Homotopie rationnelle: modèles de Chen, Quillen, Sullivan
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| Format: | Buch |
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| Veröffentlicht: |
Berlin [u.a.]
Springer
1983
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| Schriftenreihe: | Lecture notes in mathematics
1025 |
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| Online-Zugang: | Inhaltsverzeichnis |
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| adam_text | TABLE DES MATIERES
CHAPITRE 0 INVENTAIRE ALGEBRIQUE. !
1. Espaces vectoriels différentiels gradués. 2
2. Algèbres différentielles graduées commutatives. 6
3. Coalgèbres différentielles graduées. 10
4. Algèbres de Lie différentielles graduées. 14
5. Algèbres de Hopf différentielles graduées. 17
6. Constructions Bar et Cobar. 21
CHAPITRE I LIAISON ENTRE ALGEBRES COMMUTATIVES ET ALGEBRES DE LIE
DIFFERENTIELLES GRADUEES. 23
1. Foncteurs C et L^. 24
2. Origine : foncteurs C et !.. 28
3. Propriétés. 31
4. Exemples. 35
CHAPITRE II ALGEBRE HOMOTOPIQUE ¦ 39
1. Catégorie modèle fermée. 40
2. Homotopie dans une catégorie modèle fermée. 41
3. Exemples : ADGC et LDG. 44
4. Modèles d un objet. 46
5. Homotopie dans LDG . 49
6. Conservation de 1 homotopie par C et L^. 58
7. Résolutions de Tate Jozefiak. 63
8. TJ résolutions et algèbres de Lie. 65
CHAPITRE III MODELES DE QUILLEN ET DE SULLIVAN D UN ESPACE. 73
1. Pont entre l algèbre et la topologie. 74
2. Modèle de Sullivan et topologie. 77
3. Modèle de Quillen d un espace. 83
4. Cas particuliers. 89
5. Modèles de O 2 et K(d},2) * S5. 90
6. Modèle de Quillen et suite spectrale d Eilenberg Moore. 94
7. Modèle de Sullivan et suite spectrale de Quillen. 97
CHAPITRE IV MODELE DE CHEN D UN ESPACE. 100
1. Connexion homologique formelle. 101
2. Connexion homologique formelle et modèle de Quillen. 102
3. Transport de connexion et algèbre de Hopf. 105
CHAPITRE V CROCHETS DE WHITEHEAD ET PRODUITS DE MASSEY
D ORDRE SUPERIEUR. 109
1. Crochet de Whitehead d ordre supérieur. 110
2. Modèles du bouquet garni. 112
3. Crochet algébrique d ordre supérieur. 115
4. Produits de Massey universels) 116
5. Produits de Massey matriciels et bouquets composés. 120
6. Dualité entre produits deMassey rationnelsde classes 122
sphériques et crochets de Whitehead itérés.
7. Structures d ordre supérieur et différentielles de suites
spectrales. 129
CHAPITRE VI MODELE DE QUILLEN D UNE FIBRATION ET SUITE
SPECTRALE D EILENBERG MOORE. 133
1. LDG modèle surjectif d une fibration. 135
2. Construction d un modèle de Quillen surjectif. 137
3. Suite spectrale d Eilenberg Moore et foncteur cochaînesC*. 141
4. Suite spectrale d Eilenberg Moore et modèle de Quillen. 148
5. Exemples. 150
CHAPITRE VII MODELE DE QUILLEN D UNE FIBRATION ET CLASSIFIANT. 157
1. Modèle minimal du produit de deux espaces. 160
2. Classifiant algébrique. 161
3. Théorèmes de classification algébrique. 165
4. Fibration algébrique universelle. 167
5. Modèles d une fibration. 170
6. Exemples. 174
7. Démonstrations du § 1. 179
8. Démonstrations du § 5. 183
9. Démonstrations du S 3. 186
BIBLIOGRAPHIE. 198
INDEX TERMINOLOGIQUE. 205
INDEX DES NOTATIONS. 210
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