Algebraische Termumformungen in der Sekundarstufe I: Abschlußbericht eines Forschungsprojektes
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Vorwort 5
KAPITEL I
THEORIE. ABSCHLIESSENDE DARSTELLUNG DER THEORETISCHEN REFLEXION 8
1. Einleitung. Grundorientierungen 8
2. Die Situationsdefinition 11
3. Bedingungen für Situationsdefinitionen 12
3.1 Herstellung der Identität 13
3.2 Rahmung und Modulation 17
4. Herstellung eines Arbeitsinterims 23
5. Auf dem Wege zu einer Interaktionstheorie des Lehrens und Lernes
von Mathematik in schulischen Vermittlungsprozessen 24
KAPITEL II
BEOBACHTUNGEN IM UNTERRICHT 28
1. Verlaufsdarstellung der Stunden vom 3. (2. Teil), 7. und 8.
Oktober 1980 29
2. Modifikation der Kommunikationsstruktur in der Stunde am Freitag,
3. Oktober 37
3. Die Regel Punktrechnung geht vor Strichrechnung 40
4. Die Regel Potenzrechnung geht vor Punktrechnung und Strichrechnung 43
5. Erste theoretische Schlüsse zum Denk und Handlungsprozeß eines Indi¬
viduums in der Kommunikationssituation des Mathematikunterrichts 45
6. Modulation bei der Behandlung von Termumformungen 46
6.1 Das Bekanntwerden mit den Termumformungsregeln 46
6.2 Die Potenzregel am ¦ an = a * 47
6.3 Zusammenfassen, Vereinfachen, Ausrechnen 48
6.4 Modulation in geometrische Rahmen? 48
7. Weitere theoretische Anmerkungen zur vorgenommenen Analyse. Die Iden¬
tität des Schülers bei einer alcjorithmisch mechanisehen Rahmung 51
KAPITEL III
ANALYSE VON DISKUSSIONSVERANSTALTUNGEN MIT MATHEMATIKLEHRERN 54
1. Die Diskussion mit Mathematik!ehrern vom 18./19. Februar 1981 55
1.1 Die Problematisierung qeometrischer Veranschaulichungen 56
1.1.1 Protokoll 56
1.1.2 Interpretation 62
1.2 Rehabilitierung geometrischer Veranschaulichungen. 1. Teil 65
1.2.1 Protokoll 65
1.2.2 Interpretation und Folgerungen 72
1.3 Rehabilitierung geometrischer Veranschaulichungen. 2. Teil 74
1.3.1 Protokoll 74
1.3.2 Folgerungen 85
2. Die Diskussion mit Mathematiklehrern vom 12. März 1982 86
KAPITEL IV
WEITERE BEOBACHTUNGEN IM UNTERRICHT 90
1. Einige Überlegungen zum Konzept der Modulation 90
1.1 Zur Vorgehensweise 90
1.2 Vertiefende Darstellung des Modulationskonzepts 91
1.2.1 Zum Begriff der Modulation 91
1.2.2 Das Verhältnis von Primärrahmen zu abgeleiteten Rahmen.
Schicht und Rand eines Rahmens 93
2. Das Arbeitsinterim in schulischen Lehr Lern Situationen 94
2.1 Zum Begriff des Arbeitsinterims 96
2.2 Eine interaktionistische Charakterisierung des Arbeitsinterims:
das pseudo concord 98
2.3 Das Arbeitsinterim als Ausdruck institutionalisierter Lehr Lern
Situationen im Mathematikunterricht 100
2.4 Einige Bemerkungen zur Genese von Primärrahmen 103
2.5 Rahmungsprozesse beim Lehrer in einem Arbeitsinterim 107
2.6 Klassifikation von Moduln zur Herstellung eines Arbeitsinterims 107
2.7 Tiefe einer Rahmenstruktur 112
3. Verlaufsdarstellung der Stunden vom 3., 4., 7. und 10. November 1980 113
3.1 Vorbereitung der ersten Klassenarbeit 114
3.2 Besprechung der Klassenarbeit 118
4. Zur Funktion von Modulationen. Modulationen über dem algorithmisch
mechanischen Rahmen Interpretation der Stunden vom 3., 4., 7. und
10. November 1980 120
4.1 Identifikation und Klassifikation von Modulationsprozessen anhand
sprachlicher Äußerungen 120
4.2 Komplexität der Rahmenstrukturen beim Zustandekommen eines Arbeits¬
interims 126
4.3 Dauer und Festigkeit eines ausgehandelten Arbeitsinterims 132
4.4 Die gegenseitigen Erwartungen und Ansprüche zwischen Lehrer und
Schülern bei Modulationsprozessen 136
4.4.1 Besprechung der Klassenarbeit am Tisch (2) 137
4.4.2 Das offizielle Unterrichtsgespräch 139
4.4.3 Vergleichende Analyse der dargestellten Szenen aus dem Unterricht 146
4.5 Zusammenfassung, Ausblicke 151
KAPITEL V
DAS AUFLÖSEN VON KLAMMERN UND DIE BINOMISCHEN FORMELN 155
1. Das Auflösen von Klammern bei Termen der Struktur a^aj +a2 + ... +a ).
Die Stunden vom 12., 14. und 17. November 1980 155
2. Das Auflösen von Klammern bei Termen der Struktur (a + b)(c + d).
Die Stunden vom 24. und 25. November 1980 174
3. Die binomischen Formeln. Die Stunden vom 3., 5., 8. und 9. Dezember
1980 184
KAPITEL VI
ERGÄNZENDE ANALYSEN 206
1. Eine Unterrichtskritik . Die Stunde vom 21. November 1980 206
2. Analyse von zwei Kleingruppensitzungen 216
2.1 Kleingruppensitzung vom 24. November 1980 217
2.2 Kleingruppensitzung vom 15. Dezember 1980 218
2.3 Zusätzliche Analysen zu Rahmungen und Modulationen auf Seiten der
Schüler 219
2.3.1 Der algorithmisch mechanische Rahmen 219
2.3.2 Der alltags geometrisehe Rahmen 224
KAPITEL VII
ZUSAMMENFASSUNG UND AUSBLICK 229
1. Rückblick, Zusammenfassung der Ergebnisse 229
1.1 Bedeutungskonstitution 229
1.1.1 Der algorithmisch mechanische Rahmen 230
1.1.2 Der alltags geometrisehe Rahmen 232
1.2 Das Arbeitsinterim 233
1.3 Zur Bedeutung für die Unterrichtspraxis 234
2. Ausblick, offen gebliebene Fragen 238
Literatur 241
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