Lineare Optimierung, ein Mittel zur Planung gesellschaftlicher Prozesse: e. Einführungskurs in d. Lineare Algebra
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Bielefeld
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0. EINLEITOM3 2
1. LINEftRE OPTMIER11H3SPBOBLEME 9
1.1. Mischungsproblem 10
1.2. Produktionsplanung (Gewiurmaximierung) 12
1.3. Optimaler Schichtplan 14
1.4. Zwei weitere Beispiele und Begründungen für diesen Anfang mit
Problemstellungen 21
1.5. Die graphische Lösung eines Mischungsproblems - ein Bericht aus
einem anderen Unterricht 27
1.6. Kurzfassung: Das Verfahren der graphischen Lösung von zweidimensionalen
Optimierungsaufgaben 35
1.7. Mathematisierung des Transportproblems und Lösung des
Problems durch Baten 38
1.8. Kantorcwitsch und seine Diskussion der Einwände gegen lineare Optimierung 41
1.9. Ein Beispiel aus einen afrikanischen Land - die Verbindung von Theorie
und Praxis in der Mathonatikausbildung an der Universität Dar Es Salaan
in Tansania 46
1.10. Graphisch lösbare Aufgaben 65
II. HILFSMITTEI, APS DER LMEMffiK ALGEBRA. 73
II.1. Vektoren 74
II. 2. Sunne und Vielfaches von Vektoren 76
II.3. Rechenregeln 80
II. 4. Skalarprodukt 82
II. 5. Norm ( Länge ) eines Vektors 85
II. 6. Richtung von Vektoren im IKn 88
11.7. Orthogonalität von Vektoren im ffin 89
11.8. Exkurs: Cauchy-Schwarz-Uhgleichung und Drelecksungleidhung 95
11.9. Paraneterdarstellung von Geraden im fR n 97
11.10. Gleichungssysteme und lineare Abhängigkeit/Unabhängigkeit von Vektoren 102
11.11. Wiederholungsaufgaben 111
III. DAS ECKPagKraERHaraCSVeRFflHKEN 116
111.1. Standardformen der linearen Optimierungsaufgaben 116
111.2. Geraden in der ftenge der zulässigen Vektoren 123
111.3. Eigenschaften von Maxiinalstellen 129
111.4. Extremalpunkte und Maximalstellen 133
111.5. Lineare Optimierungsprobleme zur Anwendung des Eckpunktierechnungs-
verfahrens 145
IV. DmAmSCH-METBODISCME HINWEISE 155
V. ANHANG 164
V.1. Ein Verfahren zur Lösung linearer Gleichungssystane: Der Gaußalgorithnus 164
V.2. Lösungen zu den Aufgaben 165
V.3. BRSIC-Programn zum Edirunktherechnungsverfahren 196
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