Angewandte multivariate Statistik: computergestützte Analyse mehrdimensionaler Daten
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Stuttgart [u.a.]
Fischer
1983
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| adam_text | Inhalt
1. Das Zahlenmaterial 1
2. Häufigkeitspolygon, Mittelwert, Standardabweichung und t Testgröße 10
3. Punktediagramm; Korrelationskoeffizient 16
4. Gesichterdarsteflung 34
5. Mehrfache lineare Regression: ein Hilfsmittel 47
5.1. Das Modell der mehrfachen linearen Regression 47
5.2. Schätzen der Parameter mit der Methode der kleinsten Quadrate 48
5.3. Eigenschaften der Kleinstquadrateschätzer 49
5.4. Analyse der Residuen 49
5.5. Modellvergleich, Varianzanalyse 51
5.6. Globalhypothese 52
5.7. Bestimmtheitsmaß und multiple Korrelation 53
5.8. Partialhypothese 53
5.9. Standardabweichung der Regressionskoeffizienten 54
5.10. Auswahl einer Teilmenge von Einflußgrößen 54
6. Linearkombinationen 62
6.1. Einleitung 62
6.2. Eine spezielle Linearkombination 62
6.3. Linearkombinationen zweier Variablen 64
6.4. Linearkombination mehrerer Variablen 67
6.5. Statistische Maßzahlen von Linearkombinationen 70
7. Lineare Diskriminanzanalyse im Zweigruppenfall 72
7.1. Einleitung 72
7.2. Rückführung des multivariaten Problems auf ein univariates 72
7.3. Zusammenhang zwischen Diskriminanzanalyse und multipler linearer Regression 76
7.4. Modellvergleich in der Diskriminanzanalyse 78
7.5. Suche nach einer geeigneten Diskrirninanzfunktion 80
7.6. Klassifikation von Beobachtungen 84
8. Identifikationsanalyse 99
8.1. Einleitung 99
8.2. Identifikation als Spezialfall der Diskrimination 100
8.3. Die verallgemeinerte Distanzfunktion; Mahalanobis Distanz 100
8.4. Zusammenhänge zwischen Mahalanobis Distanz, Identifikationsanalyse, Diskrimi¬
nanzanalyse und Normal Verteilungstheorie 103
8.5. Identifikation einer Banknote 104
8.6. Analyse von Ausreißern und Extremwerten 106
9. Hauptkomponentenanalyse 112
9.1. Einleitung 112
9.2. Hauptkomponenten zweier Variablen 113
9.3. Eigenschaften der Hauptkomponenten im mehrdimensionalen Fall 119
IX
9.4. Die Hauptkomponenten der echten Banknoten 120
9.5. Der singuläre Fall 124
9.6. Beziehungen der Hauptkomponenten zur Normalverteilungstheorie und Mahala
nobis Distanz 124
10. Faktorenanalyse 135
10.1. Das Modell der faktorenanalytischen Methoden 135
10.2. Die vollständige Faktorenlösung 135
10.3. Die reduzierte Faktorenlösung und der Begriff der Kommunalität 137
10.4. Orthogonale Rotation der Faktoren 140
10.5. Das Varimax Kriterium 143
11. Vergleich zweier Kovarianzmatrizen 150
11.1. Einleitung 150
11.2. Vergleich der Kovarianzmatrizen zweier Variablen 151
11.3. Vergleich zweier Kovarianzmatrizen von p Variablen 152
11.4. Vergleich der Kovarianzmatrizen der echten und falschen Banknoten 153
11.5. Partielle Hypothesen 155
11.6. Schrittweise Analyse von Ymin und Ymax 156
11.7. Beziehungen zur Mahalanobis Distanz und Hauptkomponentenanalyse 159
12. Unterteilung der falschen Noten in Untergruppen; Übungsaufgaben 166
13. Mathematischer Anhang: einige Resultate in Matrizenschreibweise 174
13.1. Einleitung und Notation 174
13.2. Mehrfache lineare Regression 174
13.3. Linearkombinationen 175
13.4. Lineare Diskrirninanzanalyse und Identifikationsanalyse 177
13.5. Hauptkomponentenanalyse 178
13.6. Faktorenanalyse 181
13.7. Vergleich zweier Kovarianzmatrizen 182
14. Literaturverzeichnis 184
Register 186
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