Siegelsche Modulfunktionen:
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Berlin [u.a.]
Springer
1983
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| adam_text | Inhaltsverzeichnis
Einleitung............
Inhaltsübersicht..........
Liste häufig verwendeter Bezeichnungen
Kapitel
I.
Die klassische Theorie der Siegeischen Modulformen . . 12
§0. Thetareihen zu positiv definiten quadratischen Formen ... 12
§ 1. Die symplektische Gruppe als Transformationsgruppe ... 22
§2. Die Minkowskische Reduktionstheorie. Der Siegeische Fun¬
damentalbereich .................... 30
§ 3. Modulformen
и
-ten
Grades............... 39
§4.
Poincaré-Reihen
.................... 53
§5. Eisensteinreihen.................... 64
Kapitel
II.
Die Satakekompaktifizierung
§ 0. Übersicht über die Methode und Resultate........78
§1. Endlichkeitseigenschaften für die Bereiche Minkowski- bzw.
Siegel-reduzierter Matrizen...............82
§ 2. Die Satakekompaktifizierung..............91
§3. Fortsetzung komplexer Räume.............101
§4. Die Analytifizierang der Satakekompaktifizierung.....111
§5. Die Algebraisierung der Satakekompaktifizierung.....117
§6. Die Theorie der Modulformen für Untergruppen von endli¬
chem Index in der Siegeischen Modulgruppe........125
X
Inhaltsverzeichnis
Kapitel
III.
Der Körper der Modulfunktionen..........141
§ 1. Modulformen ersten und zweiten Grades.........141
§2. Reguläre N-Formen des Körpers der Modulfunktionen . . .152
§ 3. Konstruktion von Spitzenformen kleinen Gewichts
(Thetareihen mit harmonischen Koeffizienten).......158
§4.
Г
-invariante
Tensoren auf der Siegeischen Halbebene . . . .166
§5. Reguläre Tensoren des Körpers der Modulfunktionen . . .177
§6. Konstruktion holomorpher alternierender Differentialformen
vom Grade JV — 1 mit Hilfe singulärer Modulformen .... 205
Kapitel
IV.
Heckeoperatoren.................223
§1. Die Heckealgebra...................223
§2. Die Struktur der Heckealgebra im Falle der allgemeinen
linearen Gruppe....................236
§3. Die Struktur der Heckealgebra im Falle der symplektischen
Gruppe........................245
§ 4. Das Vertauschungsgesetz zwischen Heckeoperatoren und Sie-
gelschem
Ф
-Operator
..................262
§ 5. Die Wirkung von Heckeoperatoren auf Thetareihen .... 275
§6. Der Siegeische Hauptsatz................285
§ 7. Die Fourierkoeffizienten der Eisensteinreihen.......287
Anhänge.........................298
AI.
Hermitesche Formen.................298
All. Transformationsverhalten von Thetareihen unter Modul¬
substitutionen....................299
A III.
Darstellungen von Modulformen als rationale Funktionen
von Eisensteinreihen bzw. Thetareihen.........304
AIV.
Singulare
Gewichte.................314
AV.
Erzeugendensysteme
fúr
die lineare und symplektische
Gruppe über einem Euklidschen Ring
R
........322
AVI. Grundlegende Eigenschaften komplexer Räume.....329
Literatur.........................336
Index...........................340
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