Global in time Strichartz inequalities on asymptotically flat manifolds with temperate trapping:
Nous démontrons des inégalités de Strichartz pour l'équation de Schrödinger sur une grande famille de variétés asymptotiquement coniques. Si P est l'opérateur de Laplace et f0∈C∞0(R) une fonction de troncature égale à 1 près de zéro, nous montrons d'abord que la partie basse fréquence...
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| Format: | Buch |
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| Veröffentlicht: |
Paris
Société mathématique de France
2024
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| Schriftenreihe: | Mémoires de la Société Mathématique de France
nouvelle série, numéro 182 |
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| Zusammenfassung: | Nous démontrons des inégalités de Strichartz pour l'équation de Schrödinger sur une grande famille de variétés asymptotiquement coniques. Si P est l'opérateur de Laplace et f0∈C∞0(R) une fonction de troncature égale à 1 près de zéro, nous montrons d'abord que la partie basse fréquence de toute solution e-itPu0, i.e., f0(P)e-itPu0, satisfait les memes inégalités de Strichartz que sur Rn, en dimension n≥3. Nous montrons également que la partie haute fréquence (1-f0)(P)e-itPu0 vérifie également des inégalités de Strichartz sans perte de dérivée à l'extérieur d'un compact, meme si la variété possède des géodésiques captées mais dans un sens tempéré. Nous montrons ensuite que la solution complète e-itPu0 satisfait des inégalités de Strichartz globales en espace-temps à condition que l'ensemble capté soit vide ou suffisamment fin, et nous obtenons une théorie de la diffusion pour l'équation de Schrödinger non linéaire L2 critique dans ce contexte géométrique |
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