Modellreduktion: eine systemtheoretisch orientierte Einführung
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Berlin
Springer Spektrum
[2024]
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INHALTSVERZEICHNIS
1
EINFUEHRUNG
.
1
1.1
MOTIVATION
UND
EINORDNUNG
.
1
1.2
KURZE
INHALTLICHE
UEBERSICHT
.
4
2
LZI-SYSTEME
.
7
3
EINIGE
ANWENDUNGSBEISPIELE
.
15
3.1
ABKUEHLUNG
VON
STAHLPROFILEN
.
16
3.2
KONVEKTIVE
THERMODYNAMISCHE
SYSTEME
.
18
3.3
INTERNATIONAL
SPACE
STATION
.
21
4
GRUNDLAGEN
AUS
DER
(NUMERISCHEN)
LINEAREN
ALGEBRA
.
25
4.1
BILD,
KERN
AND
RANG
EINER
MATRIX
.
25
4.2
EIGENWERTE,-VEKTOREN
UND
INVARIANTE
UNTERRAEUME
.
28
4.3
VERALLGEMEINERTES
EIGENWERTPROBLEM
.
35
4.4
(MATRIX-)
NORMEN
.
37
4.5
KONDITION
UND
STABILITAET
.
38
4.6
LR
UND
CHOLESKY-ZERLEGUNG
.
41
4.7
SINGULAERWERTZERLEGUNG
(SVD)
.44
4.8
QR-ZERLEGUNG
.
50
4.9
PROJEKTOREN
.
51
4.10
MATRIXEXPONENTIALFUNKTION
.
53
4.11
KRYLOV-UNTERRAUM
UND
-MATRIX
.
54
4.12
KRONECKER
UND
VEC-NOTATION
.
59
4.13
LYAPUNOV
UND
SYLVESTER-GLEICHUNGEN
.
61
4.14
FORMELN
ZUR
MATRIXINVERTIERUNG
.
63
4.15
DIFFERENTIATION
KOMPLEX-UND
MATRIXWERTIGER
FUNKTIONEN
.64
5
MODELLREDUKTION
DURCH
PROJEKTION
.
67
5.1
DIEGRUNDIDEE
.
67
5.2
PROJEKTION
DURCH
INTERPOLATION
.
71
6
MODALES
ABSCHNEIDEN
.
75
6.1
GRUNDIDEE
DES
VERFAHRENS
.
75
6.2
POL-RESIDUEN-FORM
DER
UEBERTRAGUNGSFUNKTION
.
84
XII
INHALTSVERZEICHNIS
6.3
HINZUNAHME
SPEZIELLER
ZUSTANDSVEKTOREN
.
88
6.4
BEISPIELE
.
90
7
GRUNDLAGEN
AUS
DER
SYSTEM-UND
REGELUNGSTHEORIE
.
101
7.1
ZUSTANDSRAUMTRANSFORMATION
.
103
7.2
(MINIMALE)
REALISIERUNG
.
104
7.3
STABILITAET
.
106
7.4
STEUERBARKEIT
.
108
7.5
BEOBACHTBARKEIT
.
118
7.6
DIE
GRAMSCHEN
P,
Q
UND
LYAPUNOV-GLEICHUNGEN
.
120
7.7
INTERPRETATION
DER
GRAMSCHEN
P
UND
Q
.
121
7.8
SYSTEMNORMEN
.
124
8
BALANCIERTES
ABSCHNEIDEN
(BALANCED
TRUNCATION)
.
131
8.1
(BALANCIERTE)
REALISIERUNGEN
.
131
8.2
BALANCIERTES
ABSCHNEIDEN
.
138
8.3
VERWANDTE
VERFAHREN
.
150
8.3.1
VERFAHREN,
DIE
AUF
ANDEREN
GRAMSCHEN
BERUHEN
.
150
8.3.2
SINGULAR
PERTURBATION
APPROXIMATION
(SPA)
.
155
8.4
NUMERISCHE
VERFAHREN
ZUR
LOESUNG
VON
LYAPUNOV-GLEICHUNGEN
156
8.4.1
KLASSISCHE
VERFAHREN
.
162
8.4.2
MATRIX-SIGNUMFUNKTIONSMETHODE
.
167
8.4.3
ADI-METHODE
.
172
8.4.4
PROJEKTIONSBASIERTE
VERFAHREN
.
179
8.4.5
WEITERE
VERFAHREN
.
180
8.5
BEISPIELE
.
180
9
INTERPOLATORISCHE
MODELLREDUKTIONSVERFAHREN
.
195
9.1
RATIONALE
INTERPOLATION
.
196
9.1.1
INTERPOLATION
AN
EINEM
ENTWICKLUNGSPUNKT
SO
YY
R
.
197
9.1.2
INTERPOLATION
AN
MEHREREN
ENTWICKLUNGSPUNKTEN
SJ
E
R
.
212
9.1.3
INTERPOLATION
AN
KOMPLEXEN
ENTWICKLUNGSPUNKTEN
.
215
9.1.4
WAHL
DER
ENTWICKLUNGSPUNKTE
UND
DER
ANZAHL
DER
INTERPOLIERTEN
ABLEITUNGEN
PRO
ENTWICKLUNGSPUNKT
.
218
9.1.5
PARTIELLE
REALISIERUNG
.
219
9.1.6
STABILITAET
.
222
9.2
TANGENTIALE
INTERPOLATION
.
224
9.3
BEISPIELE
.
233
10
AUSBLICK
.
245
LITERATUR
.
249
STICHWORTVERZEICHNIS
.
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