Mathematische Grundlagen der Informatik: Mathematisches Denken und Beweisen - eine Einführung
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Wiesbaden
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INHALTSVERZEICHNIS
TEIL
I GRUNDLAGEN
1
AUSSAGEN
3
1.1
DEFINITION
UND BEISPIELE 3
1.2
VERKNUEPFUNGEN
VON AUSSAGEN 5
1.3
TAUTOLOGIE
UND KONTRADIKTION
10
1.4
AUSSAGEFORMEN
14
1.5
AUSSAGEN
MIT QUANTOREN 16
2
MENGEN
UND
MENGENOPERATIONEN
19
2.1
MENGEN
19
2.2
GLEICHHEIT
VON MENGEN
22
2.3
KOMPLEMENTAERE
MENGEN 24
2.4
DIE
LEERE MENGE 25
2.5
TEILMENGE
UND OBERMENGE 26
2.6
POTENZMENGE
UND MENGENFAMILIEN 28
2.7
VEREINIGUNG,
DURCHSCHNITT UND DIFFERENZ VON MENGEN 30
2.8
PRODUKT
VON MENGEN 35
2.9
WEITERE
RECHENREGELN FUER MENGENOPERATIONEN 39
3
MATHEMATISCHES
BEWEISEN 41
4
RELATIONEN 47
4.1
DEFINITION
UND ERSTE BEISPIELE 47
4.2
OPERATIONEN
AUF
RELATIONEN 52
4.3
WICHTIGE
EIGENSCHAFTEN VON
RELATIONEN 55
4.4
AEQUIVALENZRELATIONEN
UND
KLASSENEINTEILUNG
58
4.5
RECHNEN
MIT AEQUIVALENZRELATIONEN 64
4.6
HALBORDNUNGSRELATIONEN
68
5
ABBILDUNGEN UND FUNKTIONEN 73
5.1
DEFINITION
UND ERSTE
BEISPIELE
73
5.2
SURJEKTIVE,
INJEKTIVE UND BIJEKTIVE ABBILDUNGEN
78
XIX
GRUNDBEGRIFFE
.
WEGE
UND
KREISE
GRAPHEN
UND
MAT
ISOMORPHISMEN
AT
BAEUME
12
AUSSAGENLOGIK
BOOLE'SCHE
ALGEB
NORMALFORMEN
ERFUELLBARKEITSAEQUI
UNERFUELLBARE
KLAI
ERFUELLBARKEIT
VON
RESOLUTION
KLAUSELMENGEN
IT
13
MODULARE
ARITHMETIK
13.1
DIE
TEILBARKEITSRT
13.2
MODULARE
ADDITIV
13.3
MODULARES
RECHN
13.4
GROESSTER
GEMEINSI
13.5
DER
KLEINE
SATZ
13.6
VERSCHLUESSELUNG
13.7
DAS
RSA
-VERFAHR
LITERATUR
SYMBOLVERZEICHNIS
12.1
12.2
12.3
12.4
12.5
12.6
12.7
INHALTSVERZEICHNIS
INHALTSVERZEICHNIS
XX
5.3
FOLGEN
UND
MENGENFAMILIEN
5.4
KARDINALITAET
VON
MENGEN
LITERATUR
TEIL
II
TECHNIKEN
84
10.7
NORMALFORMEN
FUEH
87
10.8
MINIMIERUNG
BOO
91
10.9
DER
ISOMORPHIE-S
10.10
SCHALTKREIS-ALGEB
11
GRAPHEN
UND
BAEUME
.
6
GRUNDLEGENDE
BEWEISSTRATEGIEN
95
6.1
DIREKTER
BEWEIS
96
6.2
BEWEIS
DURCH
KONTRAPOSITION
98
6.3
WIDERSPRUCHS-BEWEIS
99
6.4
AEQUIVALENZBEWEIS
100
6.5
BEWEIS
ATOMARER
AUSSAGEN
101
6.6
BEWEIS
DURCH
FALLUNTERSCHEIDUNG
103
6.7
BEWEIS
VON AUSSAGEN
MIT QUANTOREN
105
6.8
KOMBINATORISCHER
BEWEIS
109
7
VOLLSTAENDIGE
INDUKTION
113
7.1
IDEE
DER VOLLSTAENDIGEN
INDUKTION
114
7.2
BEISPIELE
FUER
INDUKTIONSBEWEISE
115
7.3
STRUKTUR
VON
INDUKTIONSBEWEISEN
118
7.4
VERALLGEMEINERTE
VOLLSTAENDIGE
INDUKTION
120
7.5
INDUKTIVE
DEFINITIONEN
121
8
ZAEHLEN
131
8.1
GRUNDLEGENDE
ZAEHLPRINZIPIEN
131
8.2
PERMUTATIONEN
UND
BINOMIALKOEFFIZIENTEN
136
8.3
RECHNEN
MIT
BINOMIALKOEFFIZIENTEN
141
9
DISKRETE
STOCHASTIK
151
9.1
ZUFALLSEXPERIMENTE
UND WAHRSCHEINLICHKEITEN
151
9.2
BEDINGTE
WAHRSCHEINLICHKEIT
160
9.3
ZUFALLSVARIABLEN
162
9.4
BINOMIAL
-VERTEILUNG UND
GEOMETRISCHE VERTEILUNG
169
LITERATUR
173
TEIL
III
STRUKTUREN
10
BOOLE'SCHE
ALGEBRA
177
10.1
SCHALTFUNKTIONEN
UND AUSDRUECKE
178
10.2
DEFINITION
DER BOOLE'SCHEN ALGEBRA
184
10.3
BEISPIELE
BOOLE'SCHER ALGEBREN
186
10.4
EIGENSCHAFTEN
BOOLE'SCHER
ALGEBREN
192
10.5
HALBORDNUNGEN
IN EINER
BOOLE'SCHEN ALGEBRA
196
10.6
ATOME
199
YY
ERZEICHNIS
84
87
91
95
96
98
99
.
100
.
101
.
103
YY
105
.
109
113
114
YY
115
.
118
YY
120
.
121
131
131
136
141
151
151
160
162
169
173
INHALTSVERZEICHNIS
XXI
10.7
NORMALFORMEN
FUER BOOLE'SCHE AUSDRUECKE
202
10.8
MINIMIERUNG
BOOLE'SCHER AUSDRUECKE
205
10.9
DER
ISOMORPHIE-SATZ
207
10.10
SCHALTKREIS-ALGEBRA
211
11 GRAPHEN
UND BAEUME
219
11.1
GRUNDBEGRIFFE
220
11.2
WEGE
UND KREISE IN GRAPHEN
227
11.3
GRAPHEN
UND MATRIZEN
233
11.4
ISOMORPHISMEN
AUF GRAPHEN
240
11.5
BAEUME
244
12
AUSSAGENLOGIK
251
12.1
BOOLE'SCHE
ALGEBRA
UND AUSSAGENLOGIK
251
12.2
NORMALFORMEN
257
12.3
ERFUELLBARKEITSAEQUIVALENTE
FORMELN
259
12.4
UNERFUELLBARE
KLAUSELMENGEN
264
12.5
ERFUELLBARKEIT
VON HORNKLAUSELN
268
12.6
RESOLUTION
270
12.7
KLAUSELMENGEN
IN 2KNF
278
13
MODULARE
ARITHMETIK
283
13.1
DIE
TEILBARKEITSRELATION
284
13.2
MODULARE
ADDITION UND MULTIPLIKATION
288
13.3
MODULARES
RECHNEN
292
13.4
GROESSTER
GEMEINSAMER TEILER UND DER ALGORITHMUS
VON EUKLID 297
13.5
DER
KLEINE SATZ VON FERMAT
301
13.6
VERSCHLUESSELUNG
MIT DEM KLEINEN SATZ VON FERMAT
305
13.7
DAS
RSA-VERFAHREN
311
LITERATUR
313
SYMBOLVERZEICHNIS
315
177
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