Arithmetik der Schaltalgebra: ein interdisziplinäres Lehrbuch
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| Format: | Book |
| Language: | German |
| Published: |
München
Hanser
[2024]
|
| Edition: | 1. Auflage |
| Subjects: | |
| Online Access: | Inhaltsverzeichnis |
| Physical Description: | XIII, 138 Seiten Illustrationen 24 cm |
| ISBN: | 9783446482470 3446482474 |
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INHALT
VORWORT
.
IX
TEIL
I
THEORETISCHE
GRUNDLAGEN
.
1
1
ALGEBRAISCHE
STRUKTUREN
.
3
1.1
WAS
IST
EINE
MENGE?
.
3
1.2
VERKNUEPFUNGSGEBILDE
.
4
1.2.1
KOMMUTATIVITAET
.
5
1.2.2
ASSOZIATIVITAET
.
5
1.2.3
DISTRIBUTIVITAET
.
5
1.2.4
NEUTRALES
ELEMENT
.
5
1.2.5
INVERSES
ELEMENT
.
6
1.3
ALGEBRAISCHE
STRUKTUR
.
6
1.3.1
GRUPPE
.
6
1.3.2
ABEL
'
SCHE
GRUPPE
.
7
1.3.3
HALBGRUPPE
.
7
1.3.4
RING
.
7
1.3.5
KOERPER
.
7
1.4
BOOLESCHE
ALGEBRAISCHE
STRUKTUR
.
8
1.4.1
VERBAND
.
8
1.4.2
HALBGEORDNETE
MENGE
.
8
1.4.3
VERBAND
MIT
NULL
UND
EINSELEMENT
.
9
1.4.4
KOMPLEMENTAERER
VERBAND
.
9
1.4.5
DISTRIBUTIVER
VERBAND
.
9
1.4.6
BOOLESCHER
VERBAND
.
9
1.4.7
BOOLESCHER
RING
.
10
2
BOOLESCHE
ALGEBREN
.
11
2.1
AUFTEILUNG
DER
BOOLESCHEN
ALGEBRA
.
11
2.2
AUSSAGENLOGISCHE
ALGEBRA
.
12
2.3
MENGENALGEBRA
.
13
2.3.1
DEFINITIONEN
.
13
2.3.1.1
MENGE
.
13
2.3.1.2
ELEMENTE
.
14
2.3.1.3
TUPEL
.
15
2.3.2
MENGENDEFINITIONEN
.
15
2.3.2.1
KARDINALITAET
.
15
2.3.2.2
LEERE
MENGE
.
15
2.3.2.3
(ECHTE)
TEILMENGE
.
15
2.3.2.4
GLEICHHEIT
VON
MENGEN
.
16
2.3.2.5
POTENZMENGE
.
17
2.3.3
MENGENOPERATIONEN
.
17
2.3.3.1
VEREINIGUNGSMENGE
.
17
2.3.3.2
SCHNITTMENGE
.
18
2.3.3.3
KOMPLEMENT
.
19
2.3.4
GESETZMAESSIGKEITEN
DER
MENGENALGEBRA
.
20
2.3.5
WEITERE
MENGENOPERATIONEN
.
21
2.3.5.1
DIFFERENZMENGE
.
21
2.3.5.2
ANTIVALENZ
(SYMMETRISCHE
DIFFERENZ)
.
22
2.3.5.3
AEQUIVALENZ
(KOMPLEMENT
DER
SYMMETRISCHEN
DIFFERENZ)
.
22
TEIL
II
SCHALTALGEBRA
UND
SCHALTALGEBRAISCHE
FUNKTIONEN
.
25
3
SCHALTALGEBRA
.
27
3.1
GRUNDREGELN
DER
SCHALTALGEBRA
.
27
3.1.1
GRUNDREGELN
DER
ANTIVALENZFORM
.
29
3.1.2
GRUNDREGELN
DER
AEQUIVALENZFORM
.
30
3.1.3
PRODUKT
UND
SUMMENTERM
.
31
3.1.4
ORTHOGONALITAET
.
32
3.2
LOGIKGATTER
.
34
4
SCHALTALGEBRAISCHE
FUNKTION
.
37
4.1
SCHALTFUNKTION
.
37
4.2
STANDARDFORMEN
.
38
4.2.1
DISJUNKTIVE
FORM-DF
.
39
4.2.2
KONJUNKTIVEFORM-KF
.
39
4.2.3
ANTIVALENZFORM
VON
KONJUNKTIONEN
-
AFK
.
40
4.2.4
AEQUIVALENZFORM
VON
KONJUNKTIONEN
-
EFD
.
40
4.2.5
ANTIVALENZFORM
VON
DISJUNKTIONEN
-
AFP
.
41
4.2.6
AEQUIVALENZFORM
VON
KONJUNKTIONEN
-
EFK
.
41
4.3
KARNAUGH-VEITCH-DIAGRAMM
.
42
4.3.1
ABBILDUNG
DER
DF
.
43
4.3.2
ABBILDUNG
DER
KF
.
43
4.3.3
ABBILDUNG
DER
AFK
UND
AFP
.
44
4.3.4
ABBILDUNG
DER
EFP
UND
EFK
.
44
4.3.5
BEISPIELFUNKTIONEN
ZU
DEN
STANDARDFORMEN
.
45
TEIL
III
ARITHMETIK
.
47
5
ARITHMETIK
DER
SCHALTALGEBRA
.
49
5.1
UMWANDLUNG
VON
DF
ZU
KF
.
49
5.2
DAS
VERUNDEN
.
50
5.2.1
VERUNDEN
ZWEIER
PRODUKTTERME
.
50
5.2.2
VERUNDEN
ZWEIER
SUMMENTERME
.
51
5.2.3
VERUNDEN
ZWEIER
DFEN
.
52
5.2.4
VERUNDEN
ZWEIER
KFEN
.
53
5.3
DAS
VERODERN
.
54
5.3.1
VERODERN
ZWEIER
PRODUKTTERME
.
54
5.3.2
VERODERN
ZWEIER
SUMMENTERME
.
55
5.3.3
VERODERN
ZWEIER
DFEN
.
56
5.3.4
VERODERN
ZWEIER
KFEN
.
57
5.4
DAS
NEGIEREN
.
58
5.4.1
NEGIEREN
EINES
PRODUKTTERMES
.
58
5.4.2
NEGIEREN
EINES
SUMMENTERMES
.
58
5.4.3
NEGIEREN
EINER
DF
.
59
5.4.4
NEGIEREN
EINER
KF
.
60
5.5
DIE
DIFFERENZBILDUNG
.
61
5.5.1
DIFFERENZ
ZWEIER
PRODUKTTERME
.
61
5.5.2
DIFFERENZ
ZWEIER
SUMMENTERME
.
62
5.5.3
DIFFERENZ
ZWEIER
DF
.
63
5.5.4
DIFFERENZ
ZWEIER
KF
.
64
6
DAS
RESOLVIEREN
.
67
6.1
RESOLVIEREN
IN
DF
UND
KF
.
68
6.1.1
RESOLVIEREN
IN
DF
.
68
6.1.2
RESOLVIEREN
IN
KF
.
68
6.2
RESOLVIEREN
IN
AFK
AND
EFD
.
69
6.2.1
RESOLVIEREN
IN
AFK
.
69
6.2.2
RESOLVIEREN
IN
EFP
.
71
6.3
RESOLVIEREN
IN
AFP
UND
EFK
.
72
6.3.1
RESOLVIEREN
IN
AFP
.
74
6.3.2
RESOLVIEREN
IN
EFK
.
75
TEIL
IV
ORTHOGONALISIERENDE
DIFFERENZBILDUNG
.
79
7
DIE
THEORIE
ZUR
ORTHOGONALISIERENDEN
DIFFERENZBILDUNG
.
81
7.1
METHODE
DER
ORTHOGONALISIERENDEN
DIFFERENZBILDUNG
.
81
7.1.1
AXIOME
UND
POSTULATE
.
84
7.1.1.1
AXIOME
FUER
VARIABLEN
.
84
7.1.1.2
AXIOME
FUER
PRODUKTTERME
.
84
7.1.1.3
POSTULATE
.
85
7.1.2
ANALYSE
DER
NEUEN
METHODE
.
86
7.1.2.1
AEQUIVALENZ
ZUR
DIFFERENZBILDUNG
.
86
7.1.2.2
KOMMUTATIVITAET
.
86
7.1.2.3
ASSOZIATIVITAET
.
87
7.1.2.4
DISTRIBUTIVITAET
.
88
7.2
ANWENDUNGEN
DER
ORTHOGONALISIERENDEN
DIFFERENZBILDUNG
.
89
7.2.1
ORTHOGONALISIERENDE
DIFFERENZBILDUNG
ZWISCHEN
EINER
DF
UND
EINEM
PRODUKTTERM
.
89
7.2.2
ORTHOGONALISIERENDE
DIFFERENZBILDUNG
ZWEIER
FUNKTIONEN
.
90
7.2.3
ORTHOGONALE
NEGIERTE
EINER
FUNKTION
.
92
7.2.4
ORTHOGONALISIERUNG
.
94
7.2.5
BERECHNUNG
EINER
REDUNDANZ-UND
IRREDUNDANZFUNKTION
.
97
7.2.5.1
BI-DEKOMPOSITION
VON
SCHALTFUNKTIONEN
.
97
7.2.5.2
BERECHNUNG
DER
IRREDUNDANZFUNKTION
.
99
TEIL
V
MATHEMATISCHE
BEWEISE
.
103
8
MATHEMATISCHE
BEWEISE
.
105
8.1
KONJUNKTION
VON
PRODUKTTERMEN
.
105
8.2
KONJUNKTION
VON
SUMMENTERMEN
.
106
8.3
KONJUNKTION
ZWEIER
DFEN
.
107
8.4
KONJUNKTION
ZWEIER
KFEN
.
108
8.5
DISJUNKTION
VON
PRODUKTTERMEN
.
109
8.6
DISJUNKTION
VON
SUMMENTERMEN
.
110
8.7
DISJUNKTION
ZWEIER
DFEN
.
111
8.8
DISJUNKTION
ZWEIER
KFEN
.
112
8.9
DIFFERENZBILDUNG
ZWEIER
PRODUKTTERME
.
113
8.10
DIFFERENZBILDUNG
ZWEIER
SUMMENTERME
.
114
8.11
DIFFERENZBILDUNG
ZWEIER
DFEN
.
115
8.12
DIFFERENZBILDUNG
ZWEIER
KFEN
.
116
8.13
ORTHOGONALISIERENDE
DIFFERENZBILDUNG
E
.
117
8.14
ORTHOGONALISIERUNG
ORTH[E]
.
118
8.15
IRREDUNDANZFUNKTION
IR[E]
.
119
9
BEWEIS
DER
STRUKTURZUGEHOERIGKEIT
.
121
9.1
AFK
EIN
BOOLESCHER
RING
.
121
9.2
EFP
EIN
BOOLESCHER
RING
.
124
9.3
AFP
KEIN
BOOLESCHER
RING
.
127
9.4
EFX
KEIN
BOOLESCHER
RING
.
129
LITERATUR
.
133
STICHWORTVERZEICHNIS
.
137 |
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