Philosophie der Mathematik:
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|---|---|
| Format: | Book |
| Language: | German |
| Published: |
Berlin ; Boston
De Gruyter
[2024]
|
| Edition: | 5., erweiterte und überarbeitete Auflage |
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| Online Access: | Inhaltsverzeichnis |
| Physical Description: | XVIII, 536 Seiten Illustrationen |
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INHALT
VORWORT
-
XV
EINLEITUNG
-
1
1
1.1
1.2
1.2.1
1.2.2
1.2.3
1.3
1.4
1.4.1
1.4.2
1.5
1.6
1.7
1.7.1
AUF
DEM
WEG
ZU
DEN
REELLEN
ZAHLEN
-
6
IRRATIONALITAET
-
6
INKOMMENSURABILITAET
-
9
PHILOSOPHISCHE
KRISE
-
11
OFFENBARUNGSEID
-
12
PHILOSOPHISCHE
FRAGEN
-
12
RECHNEN
MIT
V2?
-
13
NAEHERUNGSVERFAHREN,
INTERVALLSCHACHTELUNGEN
UND
VOLLSTAENDIGKEIT
-
14
ZAHLENGERADE?
-
17
UEBER
DAS
UNENDLICH
KLEINE
-
19
ZUR
KONSTRUKTION
DER
REELLEN
ZAHLEN
-
20
UEBER
DEN
UMGANG
MIT
DEM
UNENDLICHEN
-
22
UNENDLICHE
NICHT
PERIODISCHE
DEZIMALBRUECHE
-
24
DILEMMA
-
25
2
2.1
2.1.1
2.1.2
2.1.3
2.1.4
2.2
2.2.1
2.2.2
2.3
2.3.1
2.3.2
2.3.3
2.4
2.4.1
2.4.2
2.4.3
2.4.4
2.5
2.6
2.7
AUS
DER
GESCHICHTE
DER
PHILOSOPHIE
UND
MATHEMATIK
-
28
ZENON
-
30
PARADOXIEN
-
30
ZWISCHENBEMERKUNG
-
34
ANSICHTEN
DER
PARADOXIEN
IN
DER
MATHEMATIK
-
35
ABSCHLIESSENDE
BEMERKUNG
-
40
PYTHAGORAS
UND
DIE
PYTHAGOREER
-
41
ZAHLEN,
ZAHLENMETAPHYSIK UND
ZAHLENTHEORIE
-
41
WENDE
ZUR
MATHEMATIK
-
43
PLATON
-
44
IDEEN
-
44
UEBER
MATHEMATIK
-
45
MATHEMATISCHER
PLATONISMUS
-
47
ARISTOTELES
-
47
UEBER
MATHEMATIK
-
47
UEBER
THEORIEN
-
49
UEBER
UNENDLICHKEIT
-
50
UEBER
SCHOENHEIT
-
51
EUKLID
-
51
PROKLOS
-
54
NIKOLAUS
VON
KUES
-
56
2.7.1
ZAHLEN
-
56
2.7.2
UNENDLICHKEIT
UND
ENDLICHES
-
58
2.8
DESCARTES
-
59
2.9
PASCAL
-
62
2.10
LEIBNIZ
-
64
2.10.1
WAHRHEITEN
-
65
2.10.2
CHARACTERISTICA
UNIVERSALIS
-
66
2.11
KANT
-
67
2.11.1
URTEILE
-
67
2.11.2
REINE
ANSCHAUUNG
-
69
2.11.3
ZUR
MATHEMATIK
-
70
2.11.4
UNENDLICHKEIT
-
72
2.12
MILL
UND
EMPIRISTISCHE
KONZEPTIONEN
-
72
2.12.1
ZUR
PHILOSOPHIE
-
73
2.12.2
AUS
MILLS
PHILOSOPHIE
DER
MATHEMATIK
-
73
2.12.3
MATERIALISMUS
UND
MATHEMATIK
-
75
2.13
BOLZANO
-
77
2.13.1
ZUR
ANALYSIS
-
77
2.13.2
UEBER
UNENDLICHKEIT
-
78
2.14
GAUSS
-
80
2.15
CANTOR
-
81
2.15.1
AUFFASSUNGEN
UEBER
MATHEMATIK
-
82
2.15.2
ZUM
MENGENBEGRIFF
-
83
2.15.3
ZUR
MENGENLEHRE
-
83
2.15.4
NATUERLICHE
ZAHLEN
-
85
2.15.5
ZUM
KONTINUUMPROBLEM
-
86
2.16
DEDEKIND
-
86
2.16.1
REELLE
ZAHLEN
-
87
2.16.2
NATUERLICHE
ZAHLEN
-
87
2.16.3
UNENDLICHKEITSBEGRIFF
-
89
2.17
POINCARE
-
90
2.17.1
VERSTAND
UND
INTUITION
-
91
2.17.2
UEBER
INDUKTION
-
92
2.17.3
KONSTRUKTIVISTISCHE
KRITIK
-
92
2.17.4
KONVENTIONALISMUS
-
93
2.18
PEIRCES
PRAGMATISMUS
UND
DIE
WELT
DER
ZEICHEN
-
95
2.18.1
GRUNDSAETZE
-
95
2.18.2
WELT
DER
ZEICHEN
-
97
2.19
HUSSERLS
PHAENOMENOLOGIE
-
98
2.19.1
GRUNDZUEGE
DER
PHAENOMENOLOGIE
-
100
2.19.2
PHILOSOPHIE
DER
ARITHMETIK
-
101
2.19.3
MATHEMATIKPHILOSOPHISCHE
WIRKUNG
-
104
2.20
2.20.1
2.20.2
2.20.3
2.20.4
2.20.5
2.21
2.21.1
2.21.2
2.21.3
2.21.4
2.22
2.23
2.23.1
2.23.2
2.23.3
2.23.4
2.24
2.24.1
2.24.2
2.24.3
2.24.4
2.25
2.25.1
2.25.2
2.25.3
2.26
LOGIZISMUS
-
106
ENTWICKLUNG
-
106
FREGES
UND
RUSSELLS
KONZEPTION
-
110
FREGES
ZAHLEN
-
111
PROBLEME
-
112
WEITERE
ENTWICKLUNG
-
114
INTUITIONISMUS
-
116
ENTSTEHUNG
-
116
GRUNDSAETZE
UND
LOGIZISMUSKRITIK
-
119
ZEIT,
ZAHLEN,
SPRACHE
-
121
WEITERE
ENTWICKLUNG
-
123
KONSTRUKTIVISMUS
-
126
FORMALISMUS
-
128
HILBERTSCHES
PROGRAMM
-
128
FORMALISIERUNG
UND
KONSERVATIVITAET
-
131
EINSCHNITT:
UNVOLLSTAENDIGKEITSSAETZE
-
133
VERALLGEMEINERTES
UND
EINGESCHRAENKTES
PROGRAMM
-
135
KURT
GOEDELS
PHILOSOPHISCHE
AUFFASSUNGEN
-
136
WAHRHEIT
UND
BEWEISBARKEIT
-
137
PLATONIMUS
-
138
INTUITION
-
140
SCHLUSSBEMERKUNG
-
142
PHILOSOPHIE
DER
MATHEMATIK
VON
1931
BIS
ZUM
ENDE
DER
1950ER
JAHRE
-
142
QUINE
-
143
WITTGENSTEIN
-
144
ANMERKUNGEN
-
145
DER
EVOLUTIONAERE
STANDPUNKT
-
EINE
NEUE
PHILOSOPHISCHE
GRUNDPOSITION
-
146
2.26.1
2.26.2
2.26.3
2.26.4
2.26.5
2.26.6
2.26.7
2.26.8
2.26.9
2.26.10
2.26.11
2.27
2.27.1
2.27.2
CHARAKTERISIERUNG
-
147
UEBER
GRUNDPRINZIPIEN
-
148
UEBER
GRUNDHYPOTHESEN
-
150
ZUR
ENTWICKLUNG
DER
ZAHLEN
IN
VOR
UND
FRUEHGESCHICHTE
-
151
EINE
KULTURANTHROPOLOGISCHE
STUDIE
-
152
BEITRAEGE
AUS
DER
PSYCHOLOGIE
-
155
ENTWICKLUNGSPSYCHOLOGISCHE
ANNAHMEN
-
156
PIAGETS
ZAHLEN
-
158
ZAEHLEN,
OBJEKTE,
MENGENBILDUNG
-
159
UEBER
EIN
KOGNITIONSPSYCHOLOGISCHES
PROJEKT
-
160
SCHLUSSBEMERKUNG
-
162
PHILOSOPHIE
DER
MATHEMATIK
NACH
1960
-
163
QUASI-EMPIRISCHE
KONZEPTIONEN
-
165
REALISMUS
UND
ANTIREALISMUS
-
173
3
3.1
3.1.1
3.1.2
3.1.3
3.1.4
3.2
3.2.1
3.2.2
3.2.3
3.2.4
3.2.5
3.2.6
3.2.7
3.2.8
3.2.9
3.3
3.3.1
3.3.2
3.3.3
3.3.4
3.3.5
3.3.6
3.3.7
3.3.8
3.3.9
3.3.10
3.3.11
3.3.12
3.3.13
3.4
3.4.1
3.4.2
UEBER
GRUNDFRAGEN
DER
PHILOSOPHIE
DER
MATHEMATIK
-
176
ZUM
ZAHLBEGRIFF
-
176
UEBERBLICK
UEBER
EINIGE
ANSICHTEN
-
177
RESUEMEE
-
180
GENESE
DES
ZAHLBEGRIFFS
UND
PHILOSOPHIE
DER
MATHEMATIK
-
183
SCHLUSSBEMERKUNG
-
185
UNENDLICHKEITEN
-
186
UEBER
DIE
PROBLEMATIK
DES
UNENDLICHEN
-
186
DIE
AUFFASSUNG
DES
ARISTOTELES
-
190
DIE
IDEALISTISCHE
AUFFASSUNG
-
190
DER
EMPIRISTISCHE
STANDPUNKT
-
191
UNENDLICHKEIT
BEI
KANT
-
193
DIE
INTUITIONISTISCHE
UNENDLICHKEIT
-
194
DIE
LOGIZISTISCHE
HYPOTHESE
DES
UNENDLICHEN
-
195
UNENDLICHKEIT
UND
DIE
NEUERE
PHILOSOPHIE
DER
MATHEMATIK
-
195
FORMALISTISCHE
HALTUNG
UND
HEUTIGE
TENDENZEN
-
196
DAS
KONTINUUM
UND
DAS
UNENDLICH
KLEINE
-
198
DAS
ALLGEMEINE
PROBLEM
-
198
AUS
DER
GESCHICHTE
DES
KONTINUUMS
-
200
ZWISCHENBEMERKUNG
-
212
WAS
IST
EIN
PUNKT?
-
212
AUS
DER
GESCHICHTE
DES
KONTINUUMS
-
FORTSETZUNG
-
219
EINE
UEBERSICHT
UEBER
AUFFASSUNGEN
DES
KONTINUUMS
-
223
NOTIZEN
ZUR
ARITHMETISIERUNG
DES
KONTINUUMS
-
226
DAS
ENDE
DER
INFINITESIMALIEN
UND
IHRE
WIEDERENTDECKUNG
-
228
NICHTSTANDARDZAHLEN
UND
DAS
KONTINUUM
-
238
FOLGEN
FUER
DIE
AUFFASSUNG
DES
KONTINUUMS
-
240
MEDIUM
FREIEN
WERDENS
-
245
DAS
VERSCHWINDEN
DER
GROESSEN
-
247
ABSCHLIESSENDE
BEMERKUNGEN
-
253
ZUM
PROBLEM
DER
ANWENDBARKEIT
DER
MATHEMATIK
-
258
ASPEKTE
DES
PROBLEMS
-
258
DAS
PROBLEM
DER
ANWENDUNG
IN
FRUEHEREN
PHILOSOPHIEN
DER
MATHEMATIK
-
263
3.4.3
3.4.4
3.4.5
3.5
3.5.1
3.5.2
3.5.3
3.5.4
DIE
KLASSISCHEN
POSITIONEN
-
270
NEUERE
KONZEPTIONEN
-
272
ABSCHLIESSENDE
BEMERKUNGEN
-
273
NOTIZEN
IM
RUECKBLICK
-
278
VON
DEN
NATUERLICHEN
ZU
DEN
RATIONALEN
ZAHLEN
-
280
UEBER
INKOMMENSURABILITAET
UND
IRRATIONALITAET
-
281
ZUR
ADJUNKTION
-
282
UEBER
DAS
LINEARE
KONTINUUM
-
283
3.5.5
3.5.6
UEBER
DAS
UNENDLICH
KLEINE
-
284
KONSTRUKTION,
UNENDLICHKEIT,
UNENDLICHE
NICHT
PERIODISCHE
DEZIMALBRUECHE
-
285
3.5.7
ABSCHLIESSENDE
NOTIZ
-
287
4
4.1
4.2
4.2.1
4.2.2
4.3
4.3.1
4.3.2
4.3.3
4.3.4
4.4
4.4.1
4.4.2
4.5
4.5.1
4.5.2
4.5.3
4.5.4
MENGEN
UND
MENGENLEHREN
-
289
PARADOXIEN
DES
UNENDLICHEN
-
290
UEBER
DEN
BEGRIFF
DER
MENGE
-
292
ZUSAMMENFASSUNG
VERSUS
ZUSAMMENSETZUNG
-
292
MENGEN
UND
DAS
UNIVERSALIENPROBLEM
-
293
ZWEI
MENGENLEHREN
-
296
DIE
MENGENLEHRE
NACH
ZERMELO
UND
FRAENKEL
-
298
DIE
MENGENLEHRE
NACH
VON
NEUMANN,
BERNAYS
UND
GOEDEL
-
307
ANMERKUNGEN
-
312
UEBER
MODIFIKATIONEN
-
314
AUSWAHLAXIOM
UND
KONTINUUMSHYPOTHESE
-
315
SUCHE
NACH
NEUEN
AXIOMEN
-
321
WEITERE
BEMERKUNGEN
UND
FRAGEN
-
326
SCHLUSSBEMERKUNGEN
-
328
WAS
SIND
MENGEN?
-
328
KOMMENTARE
ZU
DEN
MENGENTHEORETISCHEN
AXIOMEN
-
329
MATHEMATISCH
DENKEN
-
331
UNENDLICHKEIT
-
333
5
5.1
5.1.1
5.1.2
5.1.3
5.2
5.2.1
5.2.2
5.3
5.3.1
5.3.2
5.4
5.4.1
5.4.2
5.5
5.5.1
5.5.2
5.5.3
AXIOMATIK
UND
LOGIK
-
334
EINIGE
ELEMENTE
DER
MATHEMATISCHEN
LOGIK
-
335
SYNTAX
-
335
SEMANTIK
-
338
KALKUEL
-
341
BEMERKUNGEN
ZUR
GESCHICHTE
-
343
AUS
DER
GESCHICHTE
DER
LOGIK
-
344
ZUR
GESCHICHTE
DER
AXIOMATIK
-
352
LOGISCHE
AXIOMATIK
UND
THEORIEN
-
358
PEANO-ARITHMETIK
-
359
UEBER
DIE
AXIOMATIK
DER
REELLEN
ZAHLEN
-
362
UEBER
DIE
ARITHMETIK
DER
NATUERLICHEN
ZAHLEN
-
368
ZUM
SYNTAKTISCHEN
ASPEKT
-
368
ZUM
SEMANTISCHEN
ASPEKT
-
371
WAHRHEIT
UND
BEWEISBARKEIT
-
375
FORMALE
WAHRHEIT
-
376
VOLLSTAENDIGKEIT
UND
WAHRHEIT
-
377
SYNTAKTISCHE
REDUKTION
DER
WAHRHEIT
-
379
5.5.4
5.5.5
5.5.6
5.6
5.6.1
5.6.2
5.6.3
5.6.4
5.6.5
5.7
5.7.1
5.7.2
WAHRHEIT
UNGLEICH
BEWEISBARKEIT
-
381
SUCHE
NACH
AUSWEGEN
-
383
ABSCHLIESSENDE
BEMERKUNG
-
385
UEBER
BEWEISEN
UND
BEWEIS
-
386
HISTORISCHES
-
387
UEBER
INFORMELLE
BEWEISE
-
395
UEBER
FORMALE
BEWEISE
-
399
DIE
BEWEIS-THESE
-
401
VERTRAUEN
-
402
FAZIT
-
404
LOGIK
ALS
HINTERGRUND
VON
MATHEMATIK
-
404
AUSWIRKUNGEN
AUF
DIE
GESTALT
UND
BEDEUTUNG
VON
MATHEMATIK
-
406
6
6.1
6.2
6.2.1
6.2.2
6.2.3
6.2.4
6.2.5
6.2.6
6.2.7
6.3
6.3.1
6.3.2
6.3.3
6.4
6.4.1
6.4.2
6.4.3
6.4.4
6.5
6.5.1
6.5.2
6.5.3
6.5.4
6.5.5
6.5.6
6.6
6.6.1
6.6.2
INFINITESIMAL
DENKEN
UND
RECHNEN
-
408
VORBEMERKUNGEN
-
408
DIE
YY0,999.
"-FRAGE
-
410
EMPIRISCHES
-
410
0,999.
=
1.
WIESO?
-
411
0,999.
=
1.
PROBLEME
-
413
PROBLEMATIK
YYGRENZWERT
"
-
415
0,999.
1.
WIESO?
-
416
ANTWORT
-
419
SCHLUSSBEMERKUNG
-
424
ETWAS
INFINITESIMALRECHNUNG
-
426
INFINITESIMAL
RECHNEN
-
426
INTEGRAL,
HAUPTSATZ,
DIFFERENTIALQUOTIENT,
ABLEITUNG,
STETIGKEIT
-
429
ELEMENTARE
SAETZE
-
437
ZUR
KONSTRUKTION
DER
HYPERREELLEN
ZAHLEN
-
440
HYPERNATUERLICHE
ZAHLEN
-
441
HYPERREELLE
ZAHLEN
-
442
WIE
WIRD
*R
EIN
MODELL
VON
R?
-
444
ZUR
BEGRUENDUNG
DES
NAIVEN
INFINITESIMALEN
RECHNENS
-
445
DER
AXIOMATISCHE
ZUGANG
IST
-
446
ERWEITERUNG
DER
SPRACHE
-
446
DIE
ZUSAETZLICHEN
AXIOME
VON
IST
-
448
ELEMENTARE
ANALYSIS
IN
DER
INTERNEN
MENGENLEHRE
-
450
ZUR
ROLLE
DES
AUSWAHLAXIOMS
-
451
ANDERE
AXIOMATISCHE
ZUGAENGE
-
452
NICHTSTANDARDPERSPEKTIVEN
AUF
DIE
MENGENLEHRE
-
452
UEBER
DEN
STATUS
DER
NICHTSTANDARDZAHLEN
-
453
IN
WELCHEM
SINNE
EXISTIEREN
NICHTSTANDARDZAHLEN?
-
454
WAS
KOENNEN
WIR
UEBER
NICHTSTANDARDZAHLEN
WISSEN?
-
458
6.6.3
ANWENDBARKEIT
-
460
6.6.4
ZUSAMMENFASSUNG
-
462
6.7
SCHLUSS
----
464
7
RUECKBLICK
-
467
7.1
SETZUNG
DER
REELLEN
ZAHLEN
-
468
7.2
AXIOMATISCHE
METHODE
-
470
7.3
ZAHLBEGRIFF
-
471
7.4
UNENDLICHKEIT,
AUSWAHLAXIOM
UND
KONTINUUMSHYPOTHESE
-
472
7.5
DAS
UNENDLICH
KLEINE
UND
DAS
KONTINUUM
-
474
7.6
ANWENDBARKEIT
-
475
7.7
THEORETISCHE
GRENZEN
-
476
7.8
COMPUTEREINSATZ
-
477
7.9
WAS
IST
PHILOSOPHIE
DER
MATHEMATIK
UND
WOZU
DIENT
SIE?
-
478
7.10
EVIDENZ
UND
TRANSZENDENZ
-
481
KURZBIOGRAPHIEN
-
483
LITERATUR
-
499
PERSONENVERZEICHNIS
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-
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-
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