Verfügbarkeit: Diskrete Mathematik kompakt

Diskrete Mathematik kompakt: von Logik und Mengenlehre bis Zahlen, Algebra, Graphen und Wahrscheinlichkeit

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Bibliographische Detailangaben
1. Verfasser:	Baumgarten, Bernd 1948- (VerfasserIn)
Format:	Buch
Sprache:	German
Veröffentlicht:	Berlin ; Boston De Gruyter [2024]
Ausgabe:	2., korrigierte Auflage
Schriftenreihe:	De Gruyter Oldenbourg Graduate
Schlagworte:	Diskrete Mathematik Allgemeine Algebra Mengenlehre Relationen und Funktionen Zahlenräume Wahrscheinlichkeitstheorie Graphentheorie Beweise Algebra Set theory Relations and Functions Number space Graphs Probability theorie Proof. TB: Textbook Lehrbuch
Online-Zugang:	https://www.degruyter.com/isbn/9783111335728 Inhaltsverzeichnis
Beschreibung:	Literaturverzeichnis Seite 421-437
Beschreibung:	IX, 437 Seiten Illustrationen 24 cm x 17 cm
ISBN:	9783111335728

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adam_text	INHALTSVERZEICHNIS 1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 EINLEITUNG - 1 UEBERBLICK - 1 METHODISCHE SCHWERPUNKTE - 2 NOTATION - 3 FORMALISMUS UND SICHERHEIT - 4 MINIMALISMUS - 6 DANKSAGUNGEN - 7 2 2.1 2.1.1 2.1.2 2.2 2.3 2.4 2.4.1 2.4.2 2.4.3 2.5 MENGEN - 8 MENGEN UND ELEMENTE - 8 MENGEN, ELEMENTE, OBJEKTE - 8 MENGENDEFINITION - MOEGLICHKEITEN UND FALLSTRICKE - 9 MENGENRELATIONEN UND -OPERATIONEN - 14 DAS AUSWAHLAXIOM* - 19 AXIOMATISCHE MENGENLEHRE - 20 HAUPTRICHTUNGEN - 20 ZFU ALS BEISPIEL EINER AXIOMATIK* - 22 ABSEITS DER AXIOMATIK - 24 UEBUNGSAUFGABEN - 25 3 3.1 3.2 3.3 3.4 3.5 3.6 3.6.1 3.6.2 3.6.3 3.6.4 3.7 3.8 3.9 3.10 3.10.1 3.10.2 3.10.3 3.10.4 3.10.5 RELATIONEN UND FUNKTIONEN - 29 PAARE UND TUPEL - 29 RELATIONEN - 31 ABBILDUNGEN (FUNKTIONEN) - 34 AEQUIVALENZRELATIONEN - 37 KONGRUENZRELATIONEN - 40 ORDNUNGSRELATIONEN - 42 HALB UND TOTALORDNUNGEN - 42 EXTREMALE UND BEGRENZENDE ELEMENTE - 44 ORDNUNGEN UND DAS AUSWAHLAXIOM* - 45 VERBAENDE ALS SPEZIELLE ORDNUNGEN* - 46 OPERATIONEN AUF RELATIONEN - 48 PERMUTATIONEN - 50 ABBILDUNGEN VON RELATIONEN* - 52 INDUKTION UND REKURSION - 53 INDUKTIVE MENGENDEFINITIONEN - 53 INDUKTIONSHISTORIE - 57 INDUKTIONSVARIANTEN - 58 INDUKTIONSBEWEISE - 60 REKURSIVE FUNKTIONSDEFINITIONEN - 61 VI - INHALTSVERZEICHNIS 3.11 3.11.1 3.11.2 3.12 HUELLEN UND ERZEUGENDENSYSTEME - 68 TRANSITIVE HUELLE ---- 68 ANDERE HUELLEN - 70 UEBUNGSAUFGABEN - 71 4 4.1 4.1.1 4.1.2 4.1.3 4.1.4 4.1.5 4.1.6 4.1.7 4.1.8 4.1.9 4.1.10 4.2 4.2.1 4.2.2 4.2.3 4.2.4 4.2.5 4.2.6 4.2.7 4.2.8 4.3 LOGIK ---- 78 AUSSAGENLOGIK - 79 DIE SYNTAX DER AUSSAGENLOGIK - 79 ZWEI WICHTIGE EIGENSCHAFTEN DER SYNTAX DER AUSSAGENLOGIK* - 81 DIE ELEMENTARE SEMANTIK DER AUSSAGENLOGIK - 84 SEMANTISCHE BEGRIFFE RUND UMS MODELL - 89 SUBSTITUTION UND ERSETZUNG ---- 96 ASSOZIATIVITAETSASPEKTE - 100 MEHR UEBERJUNKTOREN* - 102 REDUZIERBARKEIT UND DUALITAET* - 107 NORMALFORMEN - 109 BEWEISVERFAHREN UND ALGORITHMEN ---- 114 PRAEDIKATENLOGIK ---- 125 DIE SYNTAX DER PRAEDIKATENLOGIK - 126 WEITERE SYNTAKTISCHE BEGRIFFE - 128 DIE ELEMENTARE SEMANTIK DER PRAEDIKATENLOGIK ---- 131 SEMANTISCHE BEGRIFFE UND SAETZE DER PRAEDIKATENLOGIK - 133 SUBSTITUTION UND ERSETZUNG IN PL1 - 136 ENTSCHEIDUNGSPROBLEME* - 139 PL1-BEWEISVERFAHREN UND -ALGORITHMEN* ---- 141 PRAEDIKATENLOGIK MIT IDENTITAET ---- 148 UEBUNGSAUFGABEN - 150 5 5.1 5.1.1 5.1.2 5.1.3 5.1.4 5.2 5.2.1 5.2.2 5.2.3 5.3 5.3.1 5.3.2 5.4 ZAHLEN UND ANZAHLEN - 163 ZAHLEN ---- 164 NATUERLICHE ZAHLEN UND IHRE OPERATIONEN - 164 GANZE ZAHLEN - 169 RATIONALE ZAHLEN - 172 REELLE UND KOMPLEXE ZAHLEN* ---- 175 ANZAHLEN ---- 181 MAECHTIGKEIT UND ENDLICHE ANZAHLEN - 181 ABZAEHLENDE KOMBINATORIK - 184 UNENDLICHE ANZAHLEN - 193 ELEMENTARE ZAHLENTHEORIE* - 205 TEILER UND RESTKLASSENARITHMETIK - 205 PRIMZAHLEN, GGT UND RESTKLASSENGLEICHUNGEN - 207 UEBUNGSAUFGABEN ---- 217 INHALTSVERZEICHNIS - VII 6 6.1 6.2 6.3 6.3.1 6.3.2 6.4 6.5 6.5.1 6.5.2 6.5.3 6.5.4 6.5.5 6.5.6 6.5.7 6.6 6.6.1 6.6.2 6.6.3 6.6.4 6.6.5 6.6.6 6.6.7 6.6.8 6.7 6.7.1 6.7.2 6.7.3 6.8 6.8.1 6.8.2 6.9 GRAPHEN ---- 226 EINFUEHRENDE BEISPIELE - 227 DEFINITION, GRUNDBEGRIFFE - 230 DARSTELLUNGSFRAGEN - 232 ZEICHNERISCHE DARSTELLUNG IN DER EBENE ---- 232 ANDERE DARSTELLUNGEN VON GRAPHEN - 234 ISOMORPHIE ---- 235 NACHBARSCHAFT, WEGE -----236 . IN UNGERICHTETEN GRAPHEN - 236 . IN GERICHTETEN GRAPHEN - 237 . UND IN BEIDEN ---- 238 ZWEI HILFSSAETZE FUER DIE THEORETISCHE INFORMATIK - 238 WEGLAENGEN - 241 ZUSAMMENHANG - 242 SPEZIELLE WEGE - 243 BAEUME ---- 246 BAEUME - EIN THEMA MIT VARIATIONEN - 246 GERICHTETE UNGEORDNETE BAEUME - 248 UNGERICHTETE UNGEORDNETE BAEUME - 249 PARALLELEN ZWISCHEN GERICHTETEN UND UNGERICHTETEN BAEUMEN - 251 GEORDNETE BAEUME - 252 SPANNBAEUME - 253 BAUMBEZOGENE GRAPHENALGORITHMEN - 254 UNENDLICHE BAEUME - 257 BESCHRIFTETE GRAPHEN - 258 ENDLICHE AUTOMATEN - 258 TERMSYNTAX - 260 FAERBUNGEN -----260 EINFACHE ALGORITHMEN FUER ENDLICHE GRAPHEN - 261 GRAPHENDURCHLAEUFE, ZUSAMMENHANG, SPANNBAEUME - 261 BESONDERE WEGE: KUERZESTE, LAENGSTE, EULER'SCHE UND HAMILTON ' SCHE - 264 UEBUNGSAUFGABEN - 267 7 7.1 7.1.1 7.1.2 7.1.3 7.2 7.2.1 7.2.2 7.3 ALGEBRA - 273 GRUPPEN ---- 273 DEFINITION, BEISPIELE, GRUNDEIGENSCHAFTEN - 273 GRUPPENHOMOMORPHISMEN - 278 UNTERGRUPPEN ---- 279 RINGE UND KOERPER -----285 RINGE -----285 KOERPER ---- 290 VERBAENDE* ---- 292 VIII - INHALTSVERZEICHNIS 7.4 VEKTORRAEUME - 295 7.4.1 DEFINITION UND BEISPIELE ------296 7.4.2 LINEARE ABHAENGIGKEIT, BASIS UND DIMENSION - 297 7.4.3 UNTERVEKTORRAEUME ----- 303 7.4.4 LINEARE ABBILDUNGEN UND MATRIZEN - 305 7.4.5 LINEARE GLEICHUNGSSYSTEME - 314 7.4.6 RAEUME LINEARER ABBILDUNGEN - 317 7.4.7 BASISTRANSFORMATIONEN ------324 7.4.8 DETERMINANTEN ----- 325 7.4.9 EIGENWERTE UND EIGENVEKTOREN - 332 7.5 QUOTIENTEN* ------ 335 7.5.1 NORMALTEILER UND FAKTORGRUPPEN - 336 7.5.2 IDEALE UND RESTKLASSENRINGE - 339 7.5.3 QUOTIENTENRAEUME VON VEKTORRAEUMEN - 340 7.5.4 ISOMORPHIESAETZE BEZUEGLICH PRODUKTEN UND QUOTIENTEN - 341 7.6 ALLGEMEINE ALGEBRA* - 341 7.6.1 ZWEI BEISPIELE - 342 7.6.2 SIGNATUREN, TERME UND SPEZIFIKATIONEN - 343 7.6.3 ALGEBREN UND MODELLE - 344 7.6.4 INITIALE SEMANTIK - 346 7.7 UEBUNGSAUFGABEN - 349 8 DISKRETE WAHRSCHEINLICHKEITSTHEORIE - 364 8.1 MARKANTE BEISPIELE - 364 8.1.1 DIE VERDOPPELUNGSSTRATEGIE - 364 8.1.2 DAS AUFTEILUNGSPROBLEM - 365 8.1.3 DAS FALSE-POSITIVE-PROBLEM - 366 8.1.4 DAS GEBURTSTAGSPHAENOMEN - 366 8.1.5 DAS ZIEGENPROBLEM - 366 8.1.6 SERIEN BEIM GLUECKSSPIEL - DER SPIELERFEHLSCHLUSS - 368 8.2 WAHRSCHEINLICHKEIT UND WAHRSCHEINLICHKEITSMODELLE - 368 8.2.1 ZUFALLSERGEBNISSE ----- 368 8.2.2 WAHRSCHEINLICHKEIT UND EREIGNISSE - 369 8.2.3 WAHRSCHEINLICHKEITSRAEUME - 371 8.2.4 REINER ZUFALL - 375 8.3 ABGELEITETE BEGRIFFE - 376 8.3.1 UNABHAENGIGKEIT UND BEDINGTE WAHRSCHEINLICHKEIT - 376 8.3.2 MEHRSTUFIGE ZUFALLSEXPERIMENTE - 379 8.3.3 ZUFALLSVARIABLEN, VERTEILUNGSFUNKTIONEN, ERWARTUNGSWERTE - 384 8.3.4 ERWARTUNGSWERTE ALS ENTSCHEIDUNGSGRUNDLAGE - 387 8.3.5 STREUUNGSMASSE - 388 8.4 ANWENDUNGSBEISPIELE - 393 INHALTSVERZEICHNIS - IX 8.4.1 WAHRSCHEINLICHKEITSTHEORETISCHE BEGRIFFE UND ERGEBNISSE AN EINEM DEMONSTRATIONSBEISPIEL - 393 8.4.2 8.4.3 8.4.4 8.5 8.5.1 8.5.2 8.5.3 8.5.4 8.5.5 8.6 ERNUECHTERUNG BEI DER VERDOPPLUNGSSTRATEGIE - 394 GERECHTIGKEIT BEIM AUFTEILUNGSPROBLEM - 396 ERLEICHTERUNG BEIM FALSE POSITIVE - 397 PROZESSE-----398 DEFINITION UND BEISPIELE - 398 SPEZIELLE BERNOULLI-PROZESSE - 398 DIE HYPERGEOMETRISCHE VERTEILUNG - 403 MARKOW-KETTEN* ---- 405 ZUFALLSBEWEGUNGEN* - 410 UEBUNGSAUFGABEN - 412 LITERATUR - 421 STICHWORTVERZEICHNIS - 425
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