Mathematik für die Informatik: grundlegende Begriffe, Strukturen und Anwendungen
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| Format: | Book |
| Language: | German |
| Published: |
Wiesbaden
Springer Vieweg
[2024]
|
| Edition: | 5. Auflage |
| Series: | Lehrbuch
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| Online Access: | Inhaltstext Inhaltsverzeichnis |
| Physical Description: | xiv, 594 Seiten Illustrationen |
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INHALT
EINLEITUNG
ZUR
ERSTEN
AUFLAGE
V
VORWORT
ZUR
ZWEITEN
AUFLAGE
VII
VORWORT
ZUR
DRITTEN
AUFLAGE
IX
VORWORT
ZUR
VIERTEN
AUFLAGE
X
VORWORT
ZUR
FUENFTEN
AUFLAGE
XI
1
MENGENTHEORETISCHE
GRUNDLAGEN
1
1.1
DER
CANTORSCHE
MENGENBEGRIFF
.
1
1.2
EINIGE
KONSTRUKTIONEN
AUF
MENGEN
.
7
1.3
POTENZMENGEN
UND
KARDINALITAETEN
.
15
1.4
RELATIONEN
UND
FUNKTIONEN
.
20
1.5
ERGAENZUNGEN
ZUM
FUNKTIONSBEGRIFF
.
27
1.6
UEBUNGSAUFGABEN
.
30
2
LOGISCHE
GRUNDLAGEN
33
2.1
SPRACHE
UND
AUSDRUCKSWEISE
DER
MATHEMATIK
.
33
2.2
GRUNDLAGEN
DER
AUSSAGENLOGIK
.
35
2.3
GRUNDLAGEN
DER
PRAEDIKATENLOGIK
.
44
2.4
DIE
GRENZEN
DES
NAIVEN
MENGENBEGRIFFS
.
57
2.5
UEBUNGSAUFGABEN
.
59
3
ALLGEMEINE
DIREKTE
PRODUKTE
UND
DATENSTRUKTUREN
63
3.1
TUPEL,
FOLGEN
UND
FAMILIEN
.
63
3.2
LINEARE
LISTEN
.
68
3.3
KNOTENMARKIERTE
BINAERBAEUME
.
74
3.4
ZUR
INDUKTIVEN
DEFINITION
VON
MENGEN
.
80
3.5
UEBUNGSAUFGABEN
.
82
4
MATHEMATISCHE
BEWEISE
85
4.1
DIREKTE
BEWEISE
.
85
4.2
INDIREKTE
BEWEISE
.
87
4.3
BEWEISE
DURCH
WIDERSPRUCH
.
89
4.4
INDUKTIONSBEWEISE
.
94
4.5
EINIGE
HINWEISE
ZUM
FINDEN
VON
BEWEISEN
.
103
4.6
UEBUNGSAUFGABEN
.
114
5
ANWENDUNG:
SPEZIFIKATION
UND
PROGRAMMVERIFIKATION
117
5.1
IMPERATIVE
PROGRAMMIERUNG
.
117
5.2
PARTIELLE
KORREKTHEIT
UND
EIN
VERIFIKATIONSKALKUEL
.
120
5.3
BEWEISVERPFLICHTUNGEN
UND
PROGRAMMKONSTRUKTION
.
125
5.4
TOTALE
KORREKTHEIT
UND
TERMINIERUNG
.
135
5.5
BEMERKUNGEN
ZU
LOGISCHEN
KALKUELEN
.
139
5.6
UEBUNGSAUFGABEN
.
141
6
SPEZIELLE
FUNKTIONEN
145
6.1
INJEKTIVITAET,
SURJEKTIVITAET
UND
BIJEKTIVITAET
.
145
6.2
KARDINALITAETSVERGLEICH
VON
MENGEN
.
158
6.3
CHARAKTERISIERUNG
VON
ENDLICHEN
MENGEN
.
168
6.4
WACHSTUM
SPEZIELLER
FUNKTIONEN
UND
AUFWAND
VON
ALGORITHMEN
.
174
6.5
ZUR
BERECHENBARKEIT
VON
FUNKTIONEN
.
186
6.6
UEBUNGSAUFGABEN
.
189
7
SPEZIELLE
RELATIONEN
UND
GERICHTETE
GRAPHEN
193
7.1
AEQUIVALENZRELATIONEN
UND
PARTITIONEN
.
193
7.2
ORDNUNGSRELATIONEN
UND
GEORDNETE
MENGEN
.
202
7.3
ORDNUNGSTHEORETISCHE
FOLGERUNGEN
DES
AUSWAHLAXIOMS
.
220
7.4
GRUNDBEGRIFFE
GERICHTETER
GRAPHEN
.
226
7.5
BEMERKUNGEN
ZU
MEHRSTELLIGEN
RELATIONEN
.
239
7.6
UEBUNGSAUFGABEN
.
240
8
ELEMENTARE
KOMBINATORIK
UND
UNGERICHTETE
GRAPHEN
243
8.1
FAKULTAETEN
UND
BINOMIALKOEFFIZIENTEN
.
243
8.2
GRUNDBEGRIFFE
UNGERICHTETER
GRAPHEN
.
256
8.3
DUENNE
UNGERICHTETE
GRAPHEN
.
265
8.4
VARIATIONEN
DES
GRAPHENBEGRIFFS
.
274
8.5
UEBUNGSAUFGABEN
.
276
9
DISKRETE
WAHRSCHEINLICHKEITSTHEORIE
279
9.1
ZUFALLSEXPERIMENTE
UND
ZUFALLSEREIGNISSE
.
279
9.2
DISKRETE
WAHRSCHEINLICHKEITSVERTEILUNGEN
.
281
9.3
DIE
BEDINGTE
WAHRSCHEINLICHKEIT
.
286
9.4
REELWERTIGE
DISKRETE
ZUFALLSVARIABLEN
.
294
9.5
ERWARTUNGSWERT,
VARIANZ
UND
STANDARDABWEICHUNG
.
301
9.6
BERNOULLI
UND
BINOMIAL-VERTEILTE
ZUFALLSVARIABLEN
.
313
9.7
HYPERGEOMETRISCH-VERTEILTE
ZUFALLS
VARIABLEN
.
322
9.8
ERGAENZUNGEN
ZU
ABZAEHLBAREN
ERGEBNISRAEUMEN
.
330
9.9
UEBUNGSAUFGABEN
.
336
10
ANWENDUNG:
GENERISCHE
PROGRAMMIERUNG
339
10.1
EINIGE
MOTIVIERENDE
BEISPIELE
.
339
10.2
BERECHNUNG
MINIMALER
UND
MAXIMALER
TEILMENGEN
.
346
10.3
ANWENDUNGEN
UND
ERWEITERUNGEN
.
351
10.4
BEMERKUNGEN
ZUM
LOESEN
SCHWIERIGER
OPTIMIERUNGSPROBLEME
.
364
10.5
UEBUNGSAUFGABEN
.
366
11
GRUNDBEGRIFFE
ALGEBRAISCHER
STRUKTUREN
369
11.1
HOMOGENE
ALGEBRAISCHE
STRUKTUREN
.
369
11.2
STRUKTURERHALTENDE
FUNKTIONEN
.
380
11.3
UNTERSTRUKTUREN
.
387
11.4
PRODUKT-UND
QUOTIENTENSTRUKTUREN
.
393
11.5
DER
KOERPER
DER
KOMPLEXEN
ZAHLEN
.
402
11.6
EINIGE
ERGAENZUNGEN
ZUM
MATHEMATISCHEN
STRUKTURBEGRIFF
.
410
11.7
UEBUNGSAUFGABEN
.
414
12
FORMALE
EINFUEHRUNG
DER
NATUERLICHEN
ZAHLEN
417
12.1
AXIOMATISCHE
EINFUEHRUNG
MITTELS
PEANO-STRUKTUREN
.
417
12.2
EINDEUTIGKEIT
UND
EXISTENZ
VON
PEANO-STRUKTUREN
.
422
12.3
ARITHMETISCHE
OPERATIONEN
.
428
12.4
DIE
STANDARD-ORDNUNGSRELATION
DER
NATUERLICHEN
ZAHLEN
.
434
12.5
ZUR
DEFINITION
DER
RESTLICHEN
ZAHLENBEREICHE
.
441
12.6
UEBUNGSAUFGABEN
.
445
13
GRUNDBEGRIFFE
DER
LINEAREN
ALGEBRA
447
13.1
VEKTORRAEUME,
UNTERVEKTORRAEUME
UND
ERZEUGENDENSYSTEME
.
447
13.2
LINEARE
UNABHAENGIGKEIT
UND
BASEN
.
455
13.3
ENDLICHE
BASEN
UND
DIE
DIMENSION
EINES
VEKTORRAUMS
.
459
13.4
STRUKTURERHALTENDE
FUNKTIONEN
.
464
13.5
MATRIZEN
UND
LINEARE
ABBILDUNGEN
.
473
13.6
LINEARE
GLEICHUNGSSYSTEME
.
485
13.7
EINIGE
BEMERKUNGEN
ZUM
GAUSSSCHEN
ELIMINATIONS-VERFAHREN
.
497
13.8
UEBUNGSAUFGABEN
.
499
14
ANHANG:
LOESUNGSVORSCHLAEGE
ZU
DEN
UEBUNGSAUFGABEN
501
15
ANHANG:
EINIGE
LITERATURHINWEISE
585
INDEX
591 |
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