Elementare Differentialgeometrie: gekrümmte Kurven und Flächen
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Berlin ; Boston
De Gruyter
[2024]
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Inhaltsverzeichnis Vorwort V Bezeichnungen 1 2 3 xiii Euklidische Geometrie 1 1.1 Der axiomatische Zugang. 1 1.2 Das kartesische Modell. 16 Kurventheorie 26 2.1 Kurven im R”. 26 2.2 Ebene Kurven . . . 40 2.3 Raumkurven. 66 Klassische Flächentheorie 92 3.1 Reguläre Flächen. 92 3.2 Die Tangentialebene 3.3 Die erste Fundamentalform. 111 3.4 Normalenfelder und Orientierbarkeit. 116 3.5 Die zweite Fundamentalform. 120 3.6 Krümmung. 124 3.7 Flächeninhalt und Integration auf Flächen. 141 3.8 Einige Klassen von Flächen. 147 .105
Inhaltsverzeichnis X 3.8.1 Regelflächen. 148 3.8.2 Minimalflächen. 152 3.8.3 Drehflächen. 162 3.8.4 Röhrenflächen .165 4 Innere Geometrie von Flächen 169 4.1 Isometrien. 169 4.2 Vektorfelder und kovariante Ableitung. 172 4.3 Krümmungstensor und Theorema Egregium. .181 4.4 Riemannsche Metriken. 4.5 Geodätische. 193 4.6 Exponentialabbildung .204 4.7 ParallelVerschiebung . 216 4.8 Jacobi-Felder. 220 4.9 Sphärische und hyperbolische Geometrie . 189 224 4.10 Kartografie. 234 4.11 Weitere Modelle der hyperbolischen Geometrie . . 242 5 6 Geometrie und Analysis
249 5.1 Der Divergenzsatz. 249 5.2 Variation der Metrik. 260 Geometrie und Topologie 266 6.1 Polyeder.266 6.2 Triangulierungen. 270 6.3 Der Satz von Gauß-Bonnet. 291 6.4 Ausblicke.294 Lösungshinweise 299
Inhaltsverzeichnis xi Formelsammlung 338 Symbolverzeichnis 341 Literaturverzeichnis 343 Index 346 |
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