Mathematik-Vorkurs: ein Lehrbuch für Online- und Präsenzlehre mit der Inverted-Classroom-Methode für Ingenieur- und Wirtschaftswissenschaften
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München
Hanser
[2024]
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| Physical Description: | XII, 168 Seiten Diagramme 24 cm |
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INHALT
1
ZAHLBEREICHE,
SYMBOLE,
MENGEN
.
1
1.1
ZAHLBEREICHE
.
1
1.1.1
VON
N
ZU
R
.
1
1.1.2
BRUCHRECHNUNG
.
3
1.1.3
DISTRIBUTIVGESETZ
IN
R
.
5
1.2
MATHEMATISCHE
UND
AUSSAGENLOGISCHE
SYMBOLE
.
6
1.3
MENGENLEHRE
.
9
1.3.1
SCHREIBWEISE
UND
AUFBAU
.
9
1.3.2
MENGENOPERATIONEN
.
10
1.3.3
INTERVALLE
.
14
1.4
PRAESENZAUFGABEN
.
14
1.5
UEBERSICHT
.
18
1.6
LOESUNGEN
ZU
DEN
VERSTAENDNISFRAGEN
.
19
2
SUMMEN-,
PRODUKTZEICHEN
&
GLEICHUNGEN
.
23
2.1
SUMMEN
UND
PRODUKTZEICHEN
.
23
2.1.1
AUFBAU
UND
SCHREIBWEISE
.
23
2.1.2
WICHTIGE
FORMELN
UND
NOTATIONEN
.
25
2.1.3
RECHENREGELN
.
29
2.1.4
INDEXVERSCHIEBUNG
(INDEXSHIFT)
.
32
2.2
LINEARE
UND
QUADRATISCHE
GLEICHUNGEN
.
33
2.2.1
LINEARE
GLEICHUNGEN
.
34
2.2.2
QUADRATISCHE
GLEICHUNGEN
.
34
2.2.2.1
EXKURS-BINOMISCHE
FORMELN
.
35
2.2.2.2
DIE
QUADRATISCHE
ERGAENZUNG
UND
HERLEITUNG
DER
PQ-FORMEL.
36
2.2.2.3
SONDERFALL:
X
AUSKLAMMERN
.
37
2.2.3
LINEARFAKTORISIERUNG
.
38
2.3
PRAESENZAUFGABEN
.
39
2.4
UEBERSICHT
.
43
2.5
LOESUNGEN
ZU
DEN
VERSTAENDNISFRAGEN
.
45
3
LINEARE
GLEICHUNGSSYSTEME
UND
MATRIZEN
.
49
3.1
LINEARE
GLEICHUNGEN
.
49
3.2
LINEARE
GLEICHUNGSSYSTEME
.
51
3.2.1
EINDEUTIGE
LOESUNG
.
51
3.2.1.1
DAS
EINSETZUNGSVERFAHREN
.
52
3.2.1.2
DAS
ADDITIONSVERFAHREN
.
53
3.2.1.3
LOESEN
VON
LGS
DURCH
KOMBINATION
DER
BEIDEN
VERFAHREN
.
55
3.2.2
UNENDLICH
VIELE
LOESUNGEN
.
56
3.2.3
KEINE
LOESUNG
.
57
3.3
MATRIZEN
UND
DAS
GAUSS-VERFAHREN
.
57
3.3.1
DIE
MATRIX-SCHREIBWEISE
.
57
3.3.2
DAS
GAUSS-VERFAHREN
.
58
3.3.2.1
GAUSS-VERFAHREN
BEI
EINDEUTIGER
LOESUNG
.
59
3.3.2.2
GAUSS-VERFAHREN
BEI
UNENDLICH
VIELEN
LOESUNGEN
.
60
3.3.2.3
GAUSS-VERFAHREN
BEI
KEINER
LOESUNG
.
61
3.4
PRAESENZAUFGABEN
.
61
3.5
UEBERSICHT
.
64
3.6
LOESUNGEN
ZU
DEN
VERSTAENDNISFRAGEN
.
65
4
FUNKTIONSBEGRIFFUNDUNGLEICHUNGEN
.
67
4.1
DER
FUNKTIONSBEGRIFF
.
67
4.1.1
DEFINITIONS
UND
WERTEBEREICH
.
69
4.1.2
GRAPHISCHE
DARSTELLUNG
.
70
4.1.3
LINEARE
FUNKTIONEN
.
71
4.1.4
QUADRATISCHE
FUNKTIONEN
.
73
4.2
UNGLEICHUNGEN
.
76
4.2.1
LINEARE
UNGLEICHUNGEN
.
76
4.2.2
QUADRATISCHE
UNGLEICHUNGEN
.
77
4.2.3
BETRAGSUNGLEICHUNGEN
.
78
4.3
PRAESENZAUFGABEN
.
80
4.4
UEBERSICHT
.
83
4.5
LOESUNGEN
ZU
DEN
VERSTAENDNISFRAGEN
.
84
5
POTENZEN,
LOGARITHMUS,
EXPONENTIALFUNKTION
.
87
5.1
POTENZEN
UND
WURZELN
.
87
5.1.1
NATUERLICHE
UND
GANZZAHLIGE
EXPONENTEN
.
87
5.1.2
RATIONALE
EXPONENTEN
UND
WURZELN
.
88
5.1.3
POTENZGESETZE
.
90
5.2
LOGARITHMUS
.
91
5.2.1
RECHENREGELN
LOGARITHMUS
.
92
5.2.2
WICHTIGE
BASEN
UND
BASISWECHSEL
.
93
5.3
DIE
EXPONENTIAL
UND
DIE
LOGARITHMUSFUNKTION
.
94
5.4
PRAESENZAUFGABEN
.
96
5.5
UEBERSICHT
.
99
5.6
LOESUNGEN
ZU
DEN
VERSTAENDNISFRAGEN
.
99
6
TRIGONOMETRIE
UND
FINANZMATHEMATIK
.
101
6.1
TRIGONOMETRIE
.
101
6.1.1
VOM
DREIECK
ZUM
SINUS
.
101
6.1.2
GRAD
UND
BOGENMASS
.
104
6.1.3
SINUSSATZ
UND
KOSINUSSATZ
.
106
6.1.4
EIGENSCHAFTEN
DER
TRIGONOMETRISCHEN
FUNKTIONEN
.
108
6.1.5
ANWENDUNGSBEISPIEL
KRAEFTEZERLEGUNG
.
110
6.2
FINANZMATHEMATIK
.
111
6.2.1
GRUNDLAGEN
DER
PROZENTRECHNUNG
.
111
6.2.2
ZINS
UND
ZINSESZINS
.
113
6.2.2.1
JAHRESZINSEN
.
113
6.2.2.2
MONATS-UND
TAGESZINSEN
.
114
6.2.2.3
ZINSESZINS
.
115
6.3
PRAESENZAUFGABEN
.
116
6.4
UEBERSICHT
.
119
6.5
LOESUNGEN
ZU
DEN
VERSTAENDNISFRAGEN
.
122
7
DIFFERENTIALRECHNUNG
.
125
7.1
VON
DER
SEKANTE
ZUR
TANGENTE
.
125
7.2
DER
DIFFERENTIALQUOTIENT
.
127
7.3
WICHTIGE
ABLEITUNGEN
UND
RECHENREGELN
.
128
7.3.1
LINEARITAET
DER
ABLEITUNG
.
128
7.3.2
WICHTIGE
ABLEITUNGEN
.
129
7.3.3
DIE
PRODUKTREGEL
.
130
7.3.4
DIE
QUOTIENTENREGEL
.
131
7.3.5
EXKURS:
VERKETTUNG
VON
FUNKTIONEN
.
132
7.3.6
DIE
KETTENREGEL
.
132
7.3.7
DER
LOGARITHMUS-TRICK
.
133
7.4
KURVENDISKUSSION
.
134
7.5
PRAESENZAUFGABEN
.
136
7.6
UEBERSICHT
.
139
7.7
LOESUNGEN
ZU
DEN
VERSTAENDNISFRAGEN
.
140
8
INTEGRALRECHNUNG
.
143
8.1
GRUNDLEGENDE
IDEE
UND
EIGENSCHAFTEN
.
143
8.1.1
FLAECHENAPPROXIMATION
DURCH
RECHTECKE
.
143
8.1.2
SCHREIBWEISE,
EIGENSCHAFTEN
UND
VERBINDUNG
ZUR
DIFFERENTIALRECHNUNG
145
8.2
WICHTIGE
STAMMFUNKTIONEN
UND
DIE
FLAECHENINHALTSBERECHNUNG
.
147
8.2.1
WICHTIGE
STAMMFUNKTIONEN
.
147
8.2.2
FLAECHENINHALT
BERECHNEN
.
148
8.3
INTEGRATIONSREGELN
.
149
8.3.1
PARTIELLE
INTEGRATION
.
149
8.3.2
SUBSTITUTION
.
151
8.4
PRAESENZAUFGABEN
.
153
8.5
UEBERSICHT
.
155
8.6
LOESUNGEN
ZU
DEN
VERSTAENDNISFRAGEN
.
156
9
SELBSTTEST
.
159
9.1
AUFGABEN
.
159
9.2
LOESUNGEN
.
162
STICHWORTVERZEICHNIS
.
167 |
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