Gravitation und Relativität: eine Einführung in die allgemeine Relativitätstheorie
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| Previous Title: | Göbel, Holger Gravitation und Relativität |
|---|---|
| Main Author: | |
| Format: | Book |
| Language: | German |
| Published: |
Berlin ; Boston
De Gruyter Oldenbourg
[2024]
|
| Edition: | 3., bearbeitete Auflage |
| Series: | De Gruyter Studium
|
| Subjects: | |
| Online Access: | https://www.degruyter.com/isbn/9783111200330 Inhaltsverzeichnis |
| Physical Description: | XVI, 263 Seiten Illustrationen, Diagramme 24 cm x 17 cm, 475 g |
| ISBN: | 9783111200330 3111200337 |
Staff View
MARC
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INHALTSVERZEICHNIS
VORWORT
V
LISTE
DER
VERWENDETEN
SYMBOLE
XV
1
NEWTON
'
SCHE
MECHANIK
1
1.1
DIE
GRUNDGLEICHUNGEN
DER
NEWTON
'
SCHEN
MECHANIK
.
1
1.1.1
GRAVITATIONSPOTENTIAL
UND
KRAFT
.
1
1.1.2
BEWEGUNGSGLEICHUNG
NACH
NEWTON
.
2
1.1.3
GRAVITATIONSPOTENTIAL
IN
DER
NAEHE
DER
ERDOBERFLAECHE
.
3
1.1.4
DIE
FELDGLEICHUNG
NACH
NEWTON
.
4
1.2
GRAVITATIONSPOTENTIAL
UND
POISSON-GLEICHUNG
.
6
1.3
DER
FALLENDE
APFEL
UND
DAS
PRINZIP
DER
KLEINSTEN
WIRKUNG
.
8
1.3.1
VARIATION
DER
BAHNKURVE
.
9
1.3.2
LAGRANGE-FUNKTION
UND
WIRKUNG
.
10
1.4
IST
DIE
NEWTON
'
SCHE
MECHANIK
FALSCH?
.
13
2
SPEZIELLE
RELATIVITAETSTHEORIE
15
2.1
GESCHICHTE
DER
SPEZIELLEN
RELATIVITAETSTHEORIE
.
15
2.2
POSTULATE
DER
SPEZIELLEN
RELATIVITAETSTHEORIE
.
16
2.3
GALILEI-TRANSFORMATION
.
16
2.4
RAUMKONTRAKTION
UND
ZEITDILATATION
.
18
2.4.1
ZEITDILATATION
.
18
2.4.2
RAUMKONTRAKTION
.
20
2.5
LORENTZ-TRANSFORMATION
.
22
2.6
INVARIANZELEMENT
IM
RELATIVISTISCHEN
FALL
.
24
2.7
EIGENZEIT
.
26
2.8
VIERER
VEKTOREN
.
27
2.9
RAUMZEIT-DIAGRAMME
.
29
2.9.1
DEFINITION
DES
RAUMZEIT-DIAGRAMMS
.
29
2.9.2
RAUMARTIG,
ZEITARTIG,
LICHTARTIG
.
33
2.9.3
LICHTKEGEL
.
34
2.9.4
GLEICHZEITIGKEIT
.
34
2.9.5
RAUMKONTRAKTION
.
35
2.9.6
ZEITDILATATION
.
36
2.9.7
UHRENPARADOXON
.
37
2.9.8
EIGENZEIT
IM
RAUMZEIT-DIAGRAMM
.
38
2.9.9
DAS
ZWILLINGSPARADOXON
.
39
2.10
EIGENZEITDIAGRAMME
.
40
2.10.1
ZEITKEGEL
.
40
2.10.2
EIGENZEIT
KREIS
.
41
3
GRAVITATION
UND
DIE
KRUEMMUNG
DES
RAUMES
43
3.1
GESCHICHTE
DER
ALLGEMEINEN
RELATIVITAETSTHEORIE
.
43
3.2
POSTULATE
DER
ALLGEMEINEN
RELATIVITAETSTHEORIE
.
44
3.3
DER
GEKRUEMMTE
RAUM
.
44
3.3.1
GRAVITATION
UND
BESCHLEUNIGUNG
.
44
3.3.2
GRAVITATION
UND
KRUEMMUNG
DES
RAUMES
.
45
3.3.3
DIE
FORMULIERUNG
DER
ALLGEMEINEN
RELATIVITAETSTHEORIE
.
46
3.4
WIE
LAESST
SICH
KRUEMMUNG
MESSEN?
.
47
3.4.1
MESSUNG
DER
KRUEMMUNG
IM
ZWEIDIMENSIONALEN
RAUM
.
49
3.4.2
KRUEMMUNG
IN
HOEHERDIMENSIONALEN
RAEUMEN
.
50
3.5
KRUEMMUNG
UNTERSCHIEDLICHER
GEOMETRIEN
.
50
4
VEKTOREN
UND
KOORDINATENSYSTEME
53
4.1
DEFINITIONEN
.
53
4.1.1
VEKTOREN,
VEKTORKOMPONENTEN
UND
BASEN
.
53
4.1.2
SUMMATIONSKONVENTION
.
54
4.2
ABSTAND
UND
METRIK
.
56
4.3
KOVARIANTE
UND
KONTRAVARIANTE
BASIS
.
58
4.3.1
DEFINITION
.
58
4.3.2
BESTIMMUNG
DER
KONTRAVARIANTEN
BASIS
.
60
4.3.3
RECHNEN
MIT
KO
UND
KONTRAVARIANTEN
VEKTOREN
.
63
4.4
RECHNEN
MIT
INDIZIERTEN
GROESSEN
.
67
4.4.1
AUSTAUSCH
VON
INDIZES
.
67
4.4.2
HERAUF
UND
HERUNTERSCHIEBEN
VON
INDIZES
.
68
4.4.3
KONTRAKTION
INDIZIERTER
GROESSEN
.
69
4.4.4
PROJEKTION
VON
VEKTOREN
.
70
4.4.5
SYMMETRIE
INDIZIERTER
GLEICHUNGEN
.
71
4.5
INDIZIERTE
GROESSEN
IN
DER
PHYSIK
.
72
4.5.1
POLARISATION
ISOTROPER
MATERIALIEN
.
73
4.5.2
POLARISATION
ANISOTROPER
MATERIALIEN
.
75
4.5.3
TENSOREN
.
79
5
METRIK
UND
DIE
VERMESSUNG
DES
RAUMES
81
5.1
METRIK
UND
ABSTAND
.
81
5.1.1
DIFFERENTIELLE
LAENGE
.
81
5.1.2
METRIK
IN
KARTESISCHEN
KOORDINATEN
.
82
5.1.3
METRIK
IN
POLARKOORDINATEN
.
83
5.2
METRIK
UND
KRUEMMUNG
.
83
5.3
METRIKEN
IM
RAUM
.
84
5.3.1
KARTESISCHE
KOORDINATEN
IM
DREIDIMENSIONALEN
RAUM
.
84
5.3.2
KUGELKOORDINATEN
IM
DREIDIMENSIONALEN
RAUM
.
85
5.3.3
ZYLINDERKOORDINATEN
IM
DREIDIMENSIONALEN
RAUM
.
86
5.4
METRIKEN
IN
DER
RAUMZEIT
.
86
5.4.1
MINKOWSKI-METRIK
IN
KARTESISCHEN
KOORDINATEN
.
87
5.4.2
MINKOWSKI-METRIK
IN
KUGELKOORDINATEN
.
87
5.5
EIGENSCHAFTEN
DER
METRIK
.
88
5.6
METRIKEN
VON
RAEUMEN
MIT
KONSTANTER
KRUEMMUNG
.
88
5.6.1
METRIKEN
VON
FLAECHEN
MIT
KONSTANTER
KRUEMMUNG
.
89
5.6.2
ALLGEMEINE
DARSTELLUNG
EINER
ZWEIDIMENSIONALEN
METRIK
MIT
KONSTANTER
KRUEMMUNG
.
90
6
VEKTOREN
IN
GEKRUEMMTEN
KOORDINATEN
93
6.1
PARTIELLE
ABLEITUNG
.
93
6.1.1
ABLEITUNG
IN
GERADEN
KOORDINATEN
.
93
6.1.2
ABLEITUNG
IN
GEKRUEMMTEN
KOORDINATEN
.
94
6.2
BASISVEKTOREN
UND
CHRISTOFFELSYMBOLE
.
96
6.2.1
DEFINITION
DER
CHRISTOFFELSYMBOLE
.
96
6.2.2
BESTIMMUNG
DER
CHRISTOFFELSYMBOLE
AUS
DER
METRIK
.
98
6.3
KOVARIANTE
ABLEITUNG
.
101
6.3.1
DEFINITION
DER
KOVARIANTEN
ABLEITUNG
.
101
6.3.2
SONDER
FAELLE
DER
KOVARIANTEN
ABLEITUNG
.
104
6.4
PARALLELTRANSPORT
.
105
7
MESSUNG
DER
KRUEMMUNG
109
7.1
KRUEMMUNG
IM
ZWEIDIMENSIONALEN
RAUM
.
109
7.2
RIEMANN-KRUEMMUNG
.
111
7.2.1
KRUEMMUNG
IN
HOEHERDIMENSIONALEN
RAEUMEN
.
111
7.2.2
BERECHNUNG
DER
RIEMANN-KRUEMMUNG
.
113
7.2.3
SYMMETRIEEIGENSCHAFTEN
DER
RIEMANN-KRUEMMUNG
.
116
7.2.4
KONTRAKTION
DER
RIEMANN-KRUEMMUNG
.
117
7.3
DIE
BIANCHI-IDENTITAET
.
118
8
DIE
EINSTEIN
'
SCHE
FELDGLEICHUNG
121
8.1
ANSATZ
ZUR
BESTIMMUNG
DER
FELDGLEICHUNG
.
121
8.2
DIE
ENERGIE-IMPULS-MATRIX
.
123
8.2.1
ENERGIE-IMPULS-MATRIX
FUER
BEWEGTE
MATERIE
.
123
8.2.2
ENERGIE
UND
IMPULSERHALTUNG
.
126
8.2.3
ENERGIE-IMPULS-MATRIX
FUER
RUHENDE
MATERIE
.
128
8.2.4
ENERGIE-IMPULS-MATRIX
FUER
DEN
MATERIEFREIEN
RAUM
.
128
8.2.5
ENERGIE-IMPULS-MATRIX
FUER
EINE
FLUESSIGKEIT
.
128
8.2.6
EIGENSCHAFTEN
DER
ENERGIE-IMPULS-MATRIX
.
129
8.3
HERLEITUNG
DER
EINSTEIN
'
SCHEN
FELDGLEICHUNG
.
130
8.3.1
EINSTEIN-KRUEMMUNG
.
130
8.3.2
MASSE
UND
DIE
KRUEMMUNG
DES
RAUMES
.
131
8.3.3
DIE
KOSMOLOGISCHE
KONSTANTE
.
133
8.4
VORGEHENSWEISE
BEI
DER
LOESUNG
DER
FELDGLEICHUNG
.
133
9
SCHWARZSCHILD-METRIK
ODER
WIE
MASSE
DEN
RAUM
KRUEMMT
135
9.1
DEFINITION
DER
SCHWARZSCHILD-METRIK
.
135
9.2
BERECHNUNG
DER
SCHWARZSCHILD-METRIK
.
136
9.2.1
ANSATZ
ZUR
BESTIMMUNG
DER
SCHWARZSCHILD-METRIK
.
136
9.2.2
GRAVITATION
UND
ZEITDILATATION
.
137
9.2.3
GRAVITATION
UND
RAUMKONTRAKTION
.
141
9.2.4
DER
SCHWARZSCHILDRADIUS
.
142
9.2.5
DIE
SCHWARZSCHILD-METRIK
.
143
9.3
SCHWARZE
LOECHER
.
144
9.4
DIE
BESTIMMUNG
DES
FAKTORS
K
.
145
10
BEWEGUNGSGLEICHUNG
NACH
EINSTEIN
147
10.1
BEWEGUNG
VON
TEILCHEN
IM
RAUM
.
147
10.2
GEODAETISCHE
GLEICHUNG
.
148
10.2.1
LOESUNG
DER
GEODAETISCHEN
GLEICHUNG
IM
RAUM
.
149
10.3
BEWEGUNG
VON
TEILCHEN
IN
DER
RAUMZEIT
.
152
10.3.1
DIE
GEODAETISCHE
GLEICHUNG
IN
DER
RAUMZEIT
.
152
10.3.2
DAS
PRINZIP
DER
KLEINSTEN
WIRKUNG
.
152
10.3.3
DER
NEWTON
'
SCHE
GRENZFALL
.
153
10.4
VORGEHENSWEISE
BEI
DER
LOESUNG
DER
BEWEGUNGSGLEICHUNG
.
155
10.5
WARUM
DER
APFEL
VOM
BAUM
FAELLT
.
155
10.5.1
LICHTSTRAHLEN
UND
DAS
FERMAT
'
SCHE
PRINZIP
.
156
10.5.2
TEILCHEN
UND
DIE
WELLENFUNKTION
.
157
10.5.3
WELLENFUNKTION
UND
WIRKUNG
.
160
11
DIE
KRUEMMUNG
DER
RAUMZEIT
163
11.1
DARSTELLUNG
DER
RAUMZEIT-KRUEMMUNG
.
163
11.2
DIE
METHODE
DER
EINBETTUNG
.
166
11.2.1
DIE
EINBETTUNG
ZWEIDIMENSIONALER
METRIKEN
IN
DEN
RAUM
.
166
11.2.2
EINBETTUNG
DER
SCHWARZSCHILD-METRIK
.
170
11.3
DIE
METHODE
DER
GEODAETISCH
AEQUIVALENTEN
ABBILDUNG
.
171
11.3.1
DEFINITION
DER
GEODAETISCH
AEQUIVALENTEN
ABBILDUNG
.
171
11.3.2
BESTIMMUNG
DER
METRIKKOEFFIZIENTEN
.
175
11.3.3
GRAFISCHE
DARSTELLUNG
DER
GEODAETISCH
AEQUIVALENTEN
METRIK
.
177
11.4
DER
FALL
DER
APFELS
IN
DER
GEKRUEMMTEN
RAUMZEIT
.
179
12
LICHTABLENKUNG
IN
DER
GEKRUEMMTEN
RAUMZEIT
181
12.1
AUSBREITUNG
VON
LICHT
IM
GRAVITATIONSFELD
.
181
12.2
AUFSTELLEN
DER
BEWEGUNGSGLEICHUNG
.
182
12.2.1
BESTIMMUNG
DER
CHRISTOFFELSYMBOLE
.
183
12.2.2
AUSWERTUNG
DER
GEODAETISCHEN
GLEICHUNG
.
184
12.2.3
DAS
WEGELEMENT
DER
RAUMZEIT
FUER
LICHT
.
185
12.3
LOESUNG
DER
BEWEGUNGSGLEICHUNG
.
186
12.3.1
LOESUNG
FUER
DEN
NICHTRELATIVISTISCHEN
FALL
.
186
12.3.2
LOESUNG
FUER
DEN
RELATIVISTISCHEN
FALL
.
187
13
BEWEGUNG
VON
KOERPERN
IN
DER
GEKRUEMMTEN
RAUMZEIT
191
13.1
PERIHELDREHUNG
IM
GRAVITATIONSFELD
.
191
13.2
AUFSTELLEN
DER
BEWEGUNGSGLEICHUNG
.
192
13.3
DIE
GLEICHUNG
DER
BAHNKURVE
.
193
13.3.1
ABLEITUNG
DER
BAHNKURVE
.
193
13.3.2
LOESUNG
FUER
DEN
NEWTON
'
SCHEN
FALL
.
194
13.3.3
LOESUNG
FUER
DEN
RELATIVISTISCHEN
FALL
.
195
13.4
DIE
ENERGIEBILANZGLEICHUNG
.
196
14
ROBERTSON-WALKER-METRIK
UND
DAS
GEKRUEMMTE
UNIVERSUM
201
14.1
DEFINITION
DER
ROBERTSON-WALKER-METRIK
.
201
14.2
ANSATZ
ZUR
BESTIMMUNG
DER
METRIK
.
202
14.3
AUSWERTUNG
DER
FELDGLEICHUNG
.
204
14.4
DER
SKALENFAKTOR
UND
DIE
FRIEDMANN-GLEICHUNGEN
.
205
15
KOSMOLOGIE
209
15.1
DAS
EXPANDIERENDE
UNIVERSUM
.
209
15.1.1
DER
HUBBLE-PARAMETER
.
209
15.1.2
DER
SKALENFAKTOR
DER
EXPANSION
.
210
15.2
FRIEDMANN-GLEICHUNG
FUER
UNSER
UNIVERSUM
.
212
15.2.1
DIE
ALLGEMEINE
FRIEDMANN-GLEICHUNG
.
212
15.2.2
DIE
VEREINFACHTE
FRIEDMANN-GLEICHUNG
.
214
15.2.3
BERECHNUNG
DER
ZEITLICHEN
ENTWICKLUNG
UNSERES
UNIVERSUMS
.
216
15.3
LOESUNG
DER
FRIEDMANN-GLEICHUNG
.
219
15.4
GRAFISCHE
DARSTELLUNG
DER
EXPANSION
.
220
15.4.1
LICHT
UND
GALAXIEN
IM
RAUMZEIT-DIAGRAMM
.
220
15.4.2
DAS
UNIVERSUM
MIT
KONSTANTEM
HUBBLE-PARAMETER
.
221
15.4.3
DAS
UNIVERSUM
MIT
ZEITABHAENGIGEM
HUBBLE-PARAMETER
.
224
15.5
EMISSIONSENTFERNUNG
UND
PHYSIKALISCHE
ENTFERNUNG
.
227
16
GRAVITATIONSWELLEN
231
16.1
DIE
WELLENGLEICHUNG
.
231
16.1.1
DIE
METRIK
BEI
SCHWACHEM
GRAVITATIONSFELD
.
231
16.1.2
DIE
LINEARISIERUNG
DER
EINSTEIN
'
SCHEN
FELDGLEICHUNG
.
232
16.2
EIGENSCHAFTEN
VON
GRAVITATIONSWELLEN
.
235
16.2.1
AUSBREITUNGSGESCHWINDIGKEIT
.
235
16.2.2
POLARISATION
.
236
16.3
DIE
ERZEUGUNG
VON
GRAVITATIONSWELLEN
.
239
16.3.1
DIE
QUADRUPOLGLEICHUNG
.
239
16.3.2
DOPPELSTERNSYSTEME
.
243
16.4
DETEKTION
VON
GRAVITATIONSWELLEN
.
246
A
ANHANG
251
A.L
DREHMATRIX
.
251
A.2
PRINZIP
DER
KLEINSTEN
WIRKUNG
.
252
A.3
DER
KANONISCHE
IMPULS
.
253
A.4
GLOSSAR
.
254
LITERATURVERZEICHNIS
259
INDEX
261 |
| adam_txt |
INHALTSVERZEICHNIS
VORWORT
V
LISTE
DER
VERWENDETEN
SYMBOLE
XV
1
NEWTON
'
SCHE
MECHANIK
1
1.1
DIE
GRUNDGLEICHUNGEN
DER
NEWTON
'
SCHEN
MECHANIK
.
1
1.1.1
GRAVITATIONSPOTENTIAL
UND
KRAFT
.
1
1.1.2
BEWEGUNGSGLEICHUNG
NACH
NEWTON
.
2
1.1.3
GRAVITATIONSPOTENTIAL
IN
DER
NAEHE
DER
ERDOBERFLAECHE
.
3
1.1.4
DIE
FELDGLEICHUNG
NACH
NEWTON
.
4
1.2
GRAVITATIONSPOTENTIAL
UND
POISSON-GLEICHUNG
.
6
1.3
DER
FALLENDE
APFEL
UND
DAS
PRINZIP
DER
KLEINSTEN
WIRKUNG
.
8
1.3.1
VARIATION
DER
BAHNKURVE
.
9
1.3.2
LAGRANGE-FUNKTION
UND
WIRKUNG
.
10
1.4
IST
DIE
NEWTON
'
SCHE
MECHANIK
FALSCH?
.
13
2
SPEZIELLE
RELATIVITAETSTHEORIE
15
2.1
GESCHICHTE
DER
SPEZIELLEN
RELATIVITAETSTHEORIE
.
15
2.2
POSTULATE
DER
SPEZIELLEN
RELATIVITAETSTHEORIE
.
16
2.3
GALILEI-TRANSFORMATION
.
16
2.4
RAUMKONTRAKTION
UND
ZEITDILATATION
.
18
2.4.1
ZEITDILATATION
.
18
2.4.2
RAUMKONTRAKTION
.
20
2.5
LORENTZ-TRANSFORMATION
.
22
2.6
INVARIANZELEMENT
IM
RELATIVISTISCHEN
FALL
.
24
2.7
EIGENZEIT
.
26
2.8
VIERER
VEKTOREN
.
27
2.9
RAUMZEIT-DIAGRAMME
.
29
2.9.1
DEFINITION
DES
RAUMZEIT-DIAGRAMMS
.
29
2.9.2
RAUMARTIG,
ZEITARTIG,
LICHTARTIG
.
33
2.9.3
LICHTKEGEL
.
34
2.9.4
GLEICHZEITIGKEIT
.
34
2.9.5
RAUMKONTRAKTION
.
35
2.9.6
ZEITDILATATION
.
36
2.9.7
UHRENPARADOXON
.
37
2.9.8
EIGENZEIT
IM
RAUMZEIT-DIAGRAMM
.
38
2.9.9
DAS
ZWILLINGSPARADOXON
.
39
2.10
EIGENZEITDIAGRAMME
.
40
2.10.1
ZEITKEGEL
.
40
2.10.2
EIGENZEIT
KREIS
.
41
3
GRAVITATION
UND
DIE
KRUEMMUNG
DES
RAUMES
43
3.1
GESCHICHTE
DER
ALLGEMEINEN
RELATIVITAETSTHEORIE
.
43
3.2
POSTULATE
DER
ALLGEMEINEN
RELATIVITAETSTHEORIE
.
44
3.3
DER
GEKRUEMMTE
RAUM
.
44
3.3.1
GRAVITATION
UND
BESCHLEUNIGUNG
.
44
3.3.2
GRAVITATION
UND
KRUEMMUNG
DES
RAUMES
.
45
3.3.3
DIE
FORMULIERUNG
DER
ALLGEMEINEN
RELATIVITAETSTHEORIE
.
46
3.4
WIE
LAESST
SICH
KRUEMMUNG
MESSEN?
.
47
3.4.1
MESSUNG
DER
KRUEMMUNG
IM
ZWEIDIMENSIONALEN
RAUM
.
49
3.4.2
KRUEMMUNG
IN
HOEHERDIMENSIONALEN
RAEUMEN
.
50
3.5
KRUEMMUNG
UNTERSCHIEDLICHER
GEOMETRIEN
.
50
4
VEKTOREN
UND
KOORDINATENSYSTEME
53
4.1
DEFINITIONEN
.
53
4.1.1
VEKTOREN,
VEKTORKOMPONENTEN
UND
BASEN
.
53
4.1.2
SUMMATIONSKONVENTION
.
54
4.2
ABSTAND
UND
METRIK
.
56
4.3
KOVARIANTE
UND
KONTRAVARIANTE
BASIS
.
58
4.3.1
DEFINITION
.
58
4.3.2
BESTIMMUNG
DER
KONTRAVARIANTEN
BASIS
.
60
4.3.3
RECHNEN
MIT
KO
UND
KONTRAVARIANTEN
VEKTOREN
.
63
4.4
RECHNEN
MIT
INDIZIERTEN
GROESSEN
.
67
4.4.1
AUSTAUSCH
VON
INDIZES
.
67
4.4.2
HERAUF
UND
HERUNTERSCHIEBEN
VON
INDIZES
.
68
4.4.3
KONTRAKTION
INDIZIERTER
GROESSEN
.
69
4.4.4
PROJEKTION
VON
VEKTOREN
.
70
4.4.5
SYMMETRIE
INDIZIERTER
GLEICHUNGEN
.
71
4.5
INDIZIERTE
GROESSEN
IN
DER
PHYSIK
.
72
4.5.1
POLARISATION
ISOTROPER
MATERIALIEN
.
73
4.5.2
POLARISATION
ANISOTROPER
MATERIALIEN
.
75
4.5.3
TENSOREN
.
79
5
METRIK
UND
DIE
VERMESSUNG
DES
RAUMES
81
5.1
METRIK
UND
ABSTAND
.
81
5.1.1
DIFFERENTIELLE
LAENGE
.
81
5.1.2
METRIK
IN
KARTESISCHEN
KOORDINATEN
.
82
5.1.3
METRIK
IN
POLARKOORDINATEN
.
83
5.2
METRIK
UND
KRUEMMUNG
.
83
5.3
METRIKEN
IM
RAUM
.
84
5.3.1
KARTESISCHE
KOORDINATEN
IM
DREIDIMENSIONALEN
RAUM
.
84
5.3.2
KUGELKOORDINATEN
IM
DREIDIMENSIONALEN
RAUM
.
85
5.3.3
ZYLINDERKOORDINATEN
IM
DREIDIMENSIONALEN
RAUM
.
86
5.4
METRIKEN
IN
DER
RAUMZEIT
.
86
5.4.1
MINKOWSKI-METRIK
IN
KARTESISCHEN
KOORDINATEN
.
87
5.4.2
MINKOWSKI-METRIK
IN
KUGELKOORDINATEN
.
87
5.5
EIGENSCHAFTEN
DER
METRIK
.
88
5.6
METRIKEN
VON
RAEUMEN
MIT
KONSTANTER
KRUEMMUNG
.
88
5.6.1
METRIKEN
VON
FLAECHEN
MIT
KONSTANTER
KRUEMMUNG
.
89
5.6.2
ALLGEMEINE
DARSTELLUNG
EINER
ZWEIDIMENSIONALEN
METRIK
MIT
KONSTANTER
KRUEMMUNG
.
90
6
VEKTOREN
IN
GEKRUEMMTEN
KOORDINATEN
93
6.1
PARTIELLE
ABLEITUNG
.
93
6.1.1
ABLEITUNG
IN
GERADEN
KOORDINATEN
.
93
6.1.2
ABLEITUNG
IN
GEKRUEMMTEN
KOORDINATEN
.
94
6.2
BASISVEKTOREN
UND
CHRISTOFFELSYMBOLE
.
96
6.2.1
DEFINITION
DER
CHRISTOFFELSYMBOLE
.
96
6.2.2
BESTIMMUNG
DER
CHRISTOFFELSYMBOLE
AUS
DER
METRIK
.
98
6.3
KOVARIANTE
ABLEITUNG
.
101
6.3.1
DEFINITION
DER
KOVARIANTEN
ABLEITUNG
.
101
6.3.2
SONDER
FAELLE
DER
KOVARIANTEN
ABLEITUNG
.
104
6.4
PARALLELTRANSPORT
.
105
7
MESSUNG
DER
KRUEMMUNG
109
7.1
KRUEMMUNG
IM
ZWEIDIMENSIONALEN
RAUM
.
109
7.2
RIEMANN-KRUEMMUNG
.
111
7.2.1
KRUEMMUNG
IN
HOEHERDIMENSIONALEN
RAEUMEN
.
111
7.2.2
BERECHNUNG
DER
RIEMANN-KRUEMMUNG
.
113
7.2.3
SYMMETRIEEIGENSCHAFTEN
DER
RIEMANN-KRUEMMUNG
.
116
7.2.4
KONTRAKTION
DER
RIEMANN-KRUEMMUNG
.
117
7.3
DIE
BIANCHI-IDENTITAET
.
118
8
DIE
EINSTEIN
'
SCHE
FELDGLEICHUNG
121
8.1
ANSATZ
ZUR
BESTIMMUNG
DER
FELDGLEICHUNG
.
121
8.2
DIE
ENERGIE-IMPULS-MATRIX
.
123
8.2.1
ENERGIE-IMPULS-MATRIX
FUER
BEWEGTE
MATERIE
.
123
8.2.2
ENERGIE
UND
IMPULSERHALTUNG
.
126
8.2.3
ENERGIE-IMPULS-MATRIX
FUER
RUHENDE
MATERIE
.
128
8.2.4
ENERGIE-IMPULS-MATRIX
FUER
DEN
MATERIEFREIEN
RAUM
.
128
8.2.5
ENERGIE-IMPULS-MATRIX
FUER
EINE
FLUESSIGKEIT
.
128
8.2.6
EIGENSCHAFTEN
DER
ENERGIE-IMPULS-MATRIX
.
129
8.3
HERLEITUNG
DER
EINSTEIN
'
SCHEN
FELDGLEICHUNG
.
130
8.3.1
EINSTEIN-KRUEMMUNG
.
130
8.3.2
MASSE
UND
DIE
KRUEMMUNG
DES
RAUMES
.
131
8.3.3
DIE
KOSMOLOGISCHE
KONSTANTE
.
133
8.4
VORGEHENSWEISE
BEI
DER
LOESUNG
DER
FELDGLEICHUNG
.
133
9
SCHWARZSCHILD-METRIK
ODER
WIE
MASSE
DEN
RAUM
KRUEMMT
135
9.1
DEFINITION
DER
SCHWARZSCHILD-METRIK
.
135
9.2
BERECHNUNG
DER
SCHWARZSCHILD-METRIK
.
136
9.2.1
ANSATZ
ZUR
BESTIMMUNG
DER
SCHWARZSCHILD-METRIK
.
136
9.2.2
GRAVITATION
UND
ZEITDILATATION
.
137
9.2.3
GRAVITATION
UND
RAUMKONTRAKTION
.
141
9.2.4
DER
SCHWARZSCHILDRADIUS
.
142
9.2.5
DIE
SCHWARZSCHILD-METRIK
.
143
9.3
SCHWARZE
LOECHER
.
144
9.4
DIE
BESTIMMUNG
DES
FAKTORS
K
.
145
10
BEWEGUNGSGLEICHUNG
NACH
EINSTEIN
147
10.1
BEWEGUNG
VON
TEILCHEN
IM
RAUM
.
147
10.2
GEODAETISCHE
GLEICHUNG
.
148
10.2.1
LOESUNG
DER
GEODAETISCHEN
GLEICHUNG
IM
RAUM
.
149
10.3
BEWEGUNG
VON
TEILCHEN
IN
DER
RAUMZEIT
.
152
10.3.1
DIE
GEODAETISCHE
GLEICHUNG
IN
DER
RAUMZEIT
.
152
10.3.2
DAS
PRINZIP
DER
KLEINSTEN
WIRKUNG
.
152
10.3.3
DER
NEWTON
'
SCHE
GRENZFALL
.
153
10.4
VORGEHENSWEISE
BEI
DER
LOESUNG
DER
BEWEGUNGSGLEICHUNG
.
155
10.5
WARUM
DER
APFEL
VOM
BAUM
FAELLT
.
155
10.5.1
LICHTSTRAHLEN
UND
DAS
FERMAT
'
SCHE
PRINZIP
.
156
10.5.2
TEILCHEN
UND
DIE
WELLENFUNKTION
.
157
10.5.3
WELLENFUNKTION
UND
WIRKUNG
.
160
11
DIE
KRUEMMUNG
DER
RAUMZEIT
163
11.1
DARSTELLUNG
DER
RAUMZEIT-KRUEMMUNG
.
163
11.2
DIE
METHODE
DER
EINBETTUNG
.
166
11.2.1
DIE
EINBETTUNG
ZWEIDIMENSIONALER
METRIKEN
IN
DEN
RAUM
.
166
11.2.2
EINBETTUNG
DER
SCHWARZSCHILD-METRIK
.
170
11.3
DIE
METHODE
DER
GEODAETISCH
AEQUIVALENTEN
ABBILDUNG
.
171
11.3.1
DEFINITION
DER
GEODAETISCH
AEQUIVALENTEN
ABBILDUNG
.
171
11.3.2
BESTIMMUNG
DER
METRIKKOEFFIZIENTEN
.
175
11.3.3
GRAFISCHE
DARSTELLUNG
DER
GEODAETISCH
AEQUIVALENTEN
METRIK
.
177
11.4
DER
FALL
DER
APFELS
IN
DER
GEKRUEMMTEN
RAUMZEIT
.
179
12
LICHTABLENKUNG
IN
DER
GEKRUEMMTEN
RAUMZEIT
181
12.1
AUSBREITUNG
VON
LICHT
IM
GRAVITATIONSFELD
.
181
12.2
AUFSTELLEN
DER
BEWEGUNGSGLEICHUNG
.
182
12.2.1
BESTIMMUNG
DER
CHRISTOFFELSYMBOLE
.
183
12.2.2
AUSWERTUNG
DER
GEODAETISCHEN
GLEICHUNG
.
184
12.2.3
DAS
WEGELEMENT
DER
RAUMZEIT
FUER
LICHT
.
185
12.3
LOESUNG
DER
BEWEGUNGSGLEICHUNG
.
186
12.3.1
LOESUNG
FUER
DEN
NICHTRELATIVISTISCHEN
FALL
.
186
12.3.2
LOESUNG
FUER
DEN
RELATIVISTISCHEN
FALL
.
187
13
BEWEGUNG
VON
KOERPERN
IN
DER
GEKRUEMMTEN
RAUMZEIT
191
13.1
PERIHELDREHUNG
IM
GRAVITATIONSFELD
.
191
13.2
AUFSTELLEN
DER
BEWEGUNGSGLEICHUNG
.
192
13.3
DIE
GLEICHUNG
DER
BAHNKURVE
.
193
13.3.1
ABLEITUNG
DER
BAHNKURVE
.
193
13.3.2
LOESUNG
FUER
DEN
NEWTON
'
SCHEN
FALL
.
194
13.3.3
LOESUNG
FUER
DEN
RELATIVISTISCHEN
FALL
.
195
13.4
DIE
ENERGIEBILANZGLEICHUNG
.
196
14
ROBERTSON-WALKER-METRIK
UND
DAS
GEKRUEMMTE
UNIVERSUM
201
14.1
DEFINITION
DER
ROBERTSON-WALKER-METRIK
.
201
14.2
ANSATZ
ZUR
BESTIMMUNG
DER
METRIK
.
202
14.3
AUSWERTUNG
DER
FELDGLEICHUNG
.
204
14.4
DER
SKALENFAKTOR
UND
DIE
FRIEDMANN-GLEICHUNGEN
.
205
15
KOSMOLOGIE
209
15.1
DAS
EXPANDIERENDE
UNIVERSUM
.
209
15.1.1
DER
HUBBLE-PARAMETER
.
209
15.1.2
DER
SKALENFAKTOR
DER
EXPANSION
.
210
15.2
FRIEDMANN-GLEICHUNG
FUER
UNSER
UNIVERSUM
.
212
15.2.1
DIE
ALLGEMEINE
FRIEDMANN-GLEICHUNG
.
212
15.2.2
DIE
VEREINFACHTE
FRIEDMANN-GLEICHUNG
.
214
15.2.3
BERECHNUNG
DER
ZEITLICHEN
ENTWICKLUNG
UNSERES
UNIVERSUMS
.
216
15.3
LOESUNG
DER
FRIEDMANN-GLEICHUNG
.
219
15.4
GRAFISCHE
DARSTELLUNG
DER
EXPANSION
.
220
15.4.1
LICHT
UND
GALAXIEN
IM
RAUMZEIT-DIAGRAMM
.
220
15.4.2
DAS
UNIVERSUM
MIT
KONSTANTEM
HUBBLE-PARAMETER
.
221
15.4.3
DAS
UNIVERSUM
MIT
ZEITABHAENGIGEM
HUBBLE-PARAMETER
.
224
15.5
EMISSIONSENTFERNUNG
UND
PHYSIKALISCHE
ENTFERNUNG
.
227
16
GRAVITATIONSWELLEN
231
16.1
DIE
WELLENGLEICHUNG
.
231
16.1.1
DIE
METRIK
BEI
SCHWACHEM
GRAVITATIONSFELD
.
231
16.1.2
DIE
LINEARISIERUNG
DER
EINSTEIN
'
SCHEN
FELDGLEICHUNG
.
232
16.2
EIGENSCHAFTEN
VON
GRAVITATIONSWELLEN
.
235
16.2.1
AUSBREITUNGSGESCHWINDIGKEIT
.
235
16.2.2
POLARISATION
.
236
16.3
DIE
ERZEUGUNG
VON
GRAVITATIONSWELLEN
.
239
16.3.1
DIE
QUADRUPOLGLEICHUNG
.
239
16.3.2
DOPPELSTERNSYSTEME
.
243
16.4
DETEKTION
VON
GRAVITATIONSWELLEN
.
246
A
ANHANG
251
A.L
DREHMATRIX
.
251
A.2
PRINZIP
DER
KLEINSTEN
WIRKUNG
.
252
A.3
DER
KANONISCHE
IMPULS
.
253
A.4
GLOSSAR
.
254
LITERATURVERZEICHNIS
259
INDEX
261 |
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| any_adam_object_boolean | 1 |
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