Verfügbarkeit: Signaltheorie

Signaltheorie: Grundlagen der Signalbeschreibung, Filterbänke, Wavelets, Zeit-Frequenz-Analyse, Parameter- und Signalschätzung

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Bibliographische Detailangaben
1. Verfasser:	Mertins, Alfred 1957- (VerfasserIn)
Format:	Buch
Sprache:	German
Veröffentlicht:	Wiesbaden Springer Vieweg [2023]
Ausgabe:	5. Auflage
Schlagworte:	Signaltheorie Algorithmus Audiosignal Bildsignal Elektrotechnik Informatik Informationstheorie Komprimierung Prozessanalyse Signal-Approximation Signale Signalkompression Spektralanalyse Sprachsignal Stochastik Stochastischer Prozess Störgeräuschreduktion Transformation Wavelet-Transformation Zeit-Frequenz-Analyseverfahren Lehrbuch
Online-Zugang:	Inhaltstext Auszug Inhaltsverzeichnis
Beschreibung:	XIII, 481 Seiten Illustrationen, Diagramme 24 cm x 16.8 cm
ISBN:	9783658415280

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adam_text	1 SIGNALE . 1 1.1 CHARAKTERISIERUNG VON SIGNALEN . 1 1.2 HAEUFIG VERWENDETE TESTSIGNALE . 8 LITERATURVERZEICHNIS . 16 2 SIGNALRAEUME UND DISKRETE SIGNALDARSTELLUNGEN. 17 2.1 SIGNALRAEUME . 17 2.1.1 VEKTORRAEUME . 17 2.1.2 METRISCHE RAEUME. . 20 2.1.3 NORMIERTE RAEUME . 23 2.1.4 RAEUME MIT SKALARPRODUKT . 27 2.2 ORTHOGONALREIHEN . 32 2.2.1 BERECHNUNG DER KOEFFIZIENTEN . 32 2.2.2 ORTHOGONALE PROJEKTION . 33 2.2.3 GRAM-SCHMIDT-ORTHONORMALISIERUNGSVERFAHREN . 34 2.2.4 DIE PARSEVAL ' SCHE GLEICHUNG . 36 2.2.5 VOLLSTAENDIGE ORTHONORMALE FUNKTIONENSYSTEME . 36 2.2.6 DIE FOURIER-REIHENENTWICKLUNG . 37 2.2.7 BEISPIELE VOLLSTAENDIGER ORTHONORMALER FUNKTIONENSYSTEME . 38 2.3 ALLGEMEINE REIHENENTWICKLUNGEN . 43 2.3.1 BERECHNUNG DER KOEFFIZIENTEN . 44 2.3.2 ORTHOGONALE PROJEKTION . 48 2.3.3 ORTHOGONALE PROJEKTION VON N-TUPELN . 49 LITERATURVERZEICHNIS . 51 3 ZEITKONTINUIERLICHE SIGNALE UND SYSTEME . 53 3.1 BESCHREIBUNG LINEARER ZEITINVARIANTER SYSTEME IM ZEITBEREICH . 53 3.1.1 IMPULSANTWORT, FALTUNG UND SPRUNGANTWORT . 54 3.1.2 IMPULSANTWORTEN AUSGEWAEHLTER LTI-SYSTEME . 59 3.1.3 STABILITAET VON LTI-SYSTEMEN . 59 3.1.4 SYSTEMANTWORT AUF EXPONENTIALFUNKTIONEN . 61 3.2 DIE FOURIER-TRANSFORMATION . 64 3.2.1 DEFINITION . 64 3.2.2 BEISPIELE FUER DIE DIREKTE AUSWERTUNG DES FOURIER-INTEGRALS . 66 3.2.3 SYMMETRIEN DER FOURIER-TRANSFORMATION . 68 3.2.4 WEITERE EIGENSCHAFTEN DER FOURIER-TRANSFORMATION . 70 3.2.5 EINIGE SPEZIELLE FOURIER-KORRESPONDENZEN . 76 3.2.6 DIE PARSEVAL ' SCHE GLEICHUNG . 78 3.2.7 FOURIER-TRANSFORMATION PERIODISCHER SIGNALE . 79 3.2.8 FOURIER-TRANSFORMATION DER DIRAC-IMPULSFOLGE . 80 3.2.9 DIE POISSON ' SCHE SUMMENFORMEL . 81 3.2.10 ZEIT-UND BANDBEGRENZTE SIGNALE . 82 3.2.11 DAS GIBBS ' SCHE PHAENOMEN . 83 3.3 ENERGIEDICHTE UND KORRELATION . 84 3.3.1 DEFINITION UND EIGENSCHAFTEN . 84 3.3.2 ENERGIEDICHTE UND KORRELATION BEI DER UEBERTRAGUNG DURCH LTI-SYSTEME . 86 3.4 FREQUENZBEREICHSANALYSE VON LTI-SYSTEMEN . 87 3.4.1 BETRAG, PHASE UND GRUPPENLAUFZEIT . 87 3.4.2 IDEALE UND REALE FILTER . 88 3.5 DIE HILBERT-TRANSFORMATION . 91 3.6 KAUSALE SIGNALE UND DIE HILBERT-TRANSFORMATION . 94 3.7 REPRAESENTATION VON BANDPASSSIGNALEN . 95 3.8 LAPLACE-TRANSFORMATION . 102 3.8.1 DIE ZWEISEITIGE LAPLACE-TRANSFORMATION . 102 3.8.2 EIGENSCHAFTEN DER LAPLACE-TRANSFORMATION . 104 3.8.3 INVERSE LAPLACE-TRANSFORMATION . 106 3.8.4 DIE EINSEITIGE LAPLACE-TRANSFORMATION . 110 LITERATURVERZEICHNIS . 112 4 DISKRETE SIGNALE UND SYSTEME . 113 4.1 ABTASTUNG ZEITKONTINUIERLICHER SIGNALE . 113 4.1.1 IDEALE UND REALE ABTASTUNG . 113 4.1.2 DAS ABTASTTHEOREM . 115 4.2 EINGANGS-AUSGANGS-BEZIEHUNGEN DISKRETER LTI-SYSTEME . 122 4.2.1 IMPULSANTWORT, FALTUNG UND SPRUNGANTWORT . 123 4.2.2 FIR-FILTER . 124 4.2.3 REKURSIVE FILTER . 127 4.2.4 FREQUENZGANG DISKRETER LTI-SYSTEME . 129 4.3 DIE ZEITDISKRETE FOURIER-TRANSFORMATION . 132 4.3.1 DEFINITION UND KONVERGENZ . 132 4.3.2 EIGENSCHAFTEN DER ZEITDISKRETEN FOURIER-TRANSFORMATION . 134 4.3.3 ZEITDISKRETE FOURIER-TRANSFORMATION SINUSFOERMIGER SIGNALE . 136 4.4 KORRELATION UND ENERGIEDICHTE . 136 4.5 DIEZ-TRANSFORMATION . 138 4.5.1 DEFINITION UND KONVERGENZEIGENSCHAFTEN . 138 4.5.2 INVERSE Z-TRANSFORMATION DURCH INTEGRATION . 141 4.5.3 INVERSE Z-TRANSFORMATION DURCH POTENZREIHENENTWICKLUNG . 143 4.5.4 INVERSE Z-TRANSFORMATION DURCH PARTIALBRUCHZERLEGUNG UND VERGLEICH . 145 4.5.5 EIGENSCHAFTEN DER Z-TRANSFORMATION . 148 4.6 ANALYSE DISKRETER LTI-SYSTEME . 153 4.6.1 POLE UND NULLSTELLEN VON FIR-FILTERN . 153 4.6.2 FIR-FILTER MIT LINEARER PHASE . 158 4.6.3 ENTWURF VON FIR-FILTERN MIT DER FENSTERTECHNIK . 160 4.6.4 POLE UND NULLSTELLEN VON REKURSIVEN FILTERN . 166 4.6.5 BESTIMMUNG DER IMPULSANTWORT EINES REKURSIVEN FILTERS . 167 4.6.6 STABILITAET DISKRETER SYSTEME . 169 4.6.7 MINIMALPHASIGKEIT . 172 4.6.8 ALLPASS-FILTER . 174 4.6.9 ENTFALTUNG . 175 4.6.10 FAKTORISIERUNG VON REKURSIVEN SYSTEMEN . 176 4.7 DIE CHIRP-Z-TRANSFORMATION . 177 4.8 ZEITDISKRETE VERARBEITUNG KONTINUIERLICHER SIGNALE . 179 LITERATURVERZEICHNIS . 182 5 DISKRETE BLOCKTRANSFORMATIONEN . 183 5.1 DIE DISKRETE FOURIER-TRANSFORMATION (DFT) . 183 5.2 DIE SCHNELLE FOURIER-TRANSFORMATION . 190 5.2.1 RADIX-2-DECIMATION-IN-TIME-FFT . 190 5.2.2 RADIX-2-DECIMATION-IN-FREQUENCY-FFT . 193 5.2.3 RADIX-4-FFT . 194 5.2.4 SPLIT-RADIX-FFT . 195 5.2.5 WEITERE FFT-ALGORITHMEN . 196 5.3 DIE SCHNELLE FALTUNG AUF BASIS DER FFT . 198 5.4 DIE DISKRETE KOSINUSTRANSFORMATION . 199 5.5 DIE DISKRETE SINUSTRANSFORMATION . 203 5.6 DIE DISKRETE HARTLEY-TRANSFORMATION . 204 5.7 HADAMARD-UND WALSH-HADAMARD-TRANSFORMATION . 206 LITERATURVERZEICHNIS . 207 6 CHARAKTERISIERUNG UND TRANSFORMATION VON ZUFALLSPROZESSEN . 209 6.1 EIGENSCHAFTEN VON ZUFALLSVARIABLEN . 209 6.2 ZEITKONTINUIERLICHE ZUFALLSPROZESSE . 213 6.2.1 KORRELATIONSFUNKTIONEN UND STATIONARITAET . 213 6.2.2 SPEKTRALE LEISTUNGSDICHTE . 216 6.2.3 TRANSFORMATION STOCHASTISCHER PROZESSE DURCH LINEARE SYSTEME . 218 6.2.4 SUCHFILTER (MATCHED-FILTER) . 219 6.2.5 STATIONAERE BANDPASSPROZESSE . 220 6.3 DIE ZEITKONTINUIERLICHE KARHUNEN-LOEVE-TRANSFORMATION . 223 6.4 ZEITDISKRETE ZUFALLSPROZESSE . 226 6.4.1 KORRELATION UND LEISTUNGSDICHTE . 227 6.4.2 TRANSFORMATION ZEITDISKRETER ZUFALLSPROZESSE DURCH LINEARE SYSTEME . 228 6.4.3 KORRELATIONSMATRIZEN . 229 6.4.4 SCHAETZUNG VON AUTOKORRELATIONSFOLGEN UND LEISTUNGSDICHTESPEKTREN . 231 6.5 DIE DISKRETE KARHUNEN-LOEVE-TRANSFORMATION . 233 6.6 KARHUNEN-LOEVE-TRANSFORMATION REELLWERTIGER AR(1)-PROZESSE . 236 6.7 WHITENING-TRANSFORMATION . 238 6.8 INDEPENDENT COMPONENT ANALYSIS . 240 LITERATURVERZEICHNIS . 244 7 MULTIRATENSYSTEME . 245 7.1 GRUNDLEGENDE MULTIRATEN-OPERATIONEN . 246 7.1.1 FILTERUNG UND ABTASTRATENUMSETZUNG . 246 7.1.2 POLYPHASENZERLEGUNG . 248 7.1.3 MULTIRATEN-IDENTITAETEN . 250 7.1.4 POLYPHASEN-INTERPOLATION UND DEZIMATION . 251 7.2 ZWEI-KANAL-FILTERBAENKE . 254 7.2.1 BEZIEHUNGEN ZWISCHEN EIN-UND AUSGANG . 254 7.2.2 QUADRATUR-SPIEGEL-FILTER . 255 7.2.3 PERFEKT REKONSTRUIERENDE ZWEI-KANAL-FILTERBAENKE . 256 7.2.4 POLYPHASENDARSTELLUNG PERFEKT REKONSTRUIERENDER ZWEI-KANAL FILTERBAENKE . 258 7.2.5 PARAUNITAERE ZWEI-KANAL-FILTERBAENKE . 261 7.2.6 PARAUNITAERE FILTERBANK IN LATTICE-STRUKTUR . 265 7.2.7 LIFTING-STRUKTUREN . 267 7.3 FILTERBAENKE IN BAUMSTRUKTUR . 268 7.4 GLEICHFOERMIGE M-KANAL-FILTERBAENKE . 271 7.4.1 BEZIEHUNGEN ZWISCHEN EIN UND AUSGANG GLEICHFOERMIGER M-KANAL-FILTERBAENKE . 271 7.4.2 POLYPHASENDARSTELLUNG . 273 7.4.3 PARAUNITAERE FILTERBAENKE . 275 7.4.4 ENTWURF KRITISCH ABGETASTETER FIR-FILTERBAENKE . 276 7.5 DFT-FILTERBAENKE . 277 7.6 KOSINUS-MODULIERTE FILTERBAENKE . 279 7.6.1 DIE MODULIERTE UEBERLAPPENDE TRANSFORMATION . 280 7.6.2 KOSINUS-MODULIERTE FILTERBAENKE MIT KRITISCHER ABTASTUNG . 285 7.6.3 UEBERABGETASTETE KOSINUS-MODULIERTE FILTERBAENKE . 289 7.6.4 PSEUDO-QMF-BAENKE . 290 7.7 UEBERLAPPENDE ORTHOGONALE TRANSFORMATIONEN . 291 7.8 ANALYSE VON FILTERBANK-EIGENSCHAFTEN . 293 7.8.1 FRAME-ANALYSE . 293 7.8.2 BIFREQUENZANALYSE . 295 7.9 BESCHREIBUNG VON ZUFALLSPROZESSEN IN MULTIRATENSYSTEMEN . 297 7.9.1 SPEKTREN STATIONAERER UND INSTATIONAERER PROZESSE . 297 7.9.2 EFFEKTE DER ABTASTRATENUMSETZUNG . 299 7.9.3 SIGNALSTATISTIK IN GLEICHFOERMIGEN FILTERBAENKEN . 300 7.10 TEILBANDZERLEGUNG ENDLICH LANGER SIGNALE . 303 7.11 TEILBANDCODIERUNG VON BILDERN . 306 7.12 TRANSMULTIPLEXER-FILTERBAENKE . 307 LITERATURVERZEICHNIS . 309 8 DIE KURZZEIT-FOURIER-TRANSFORMATION . 313 8.1 TRANSFORMATION ANALOGER SIGNALE . 313 8.1.1 DEFINITION . 313 8.1.2 ZEIT-FREQUENZ-AUFLOESUNG . 314 8.1.3 DIE UNSCHAERFERELATION . 316 8.1.4 DAS SPEKTROGRAMM . 318 8.1.5 RUECKTRANSFORMATION . 320 8.2 TRANSFORMATION ZEITDISKRETER SIGNALE . 321 8.3 DIE SCHNELLE FALTUNG MITTELS DER STFT . 325 8.4 SPEKTRALE SUBTRAKTION AUF BASIS DER STFT . 326 LITERATURVERZEICHNIS . 328 9 DIE WAVELET-TRANSFORMATION . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 329 9.1 DIE ZEITKONTINUIERLICHE WAVELET-TRANSFORMATION . 329 9.2 WAVELETS FUER DIE ZEIT-SKALEN-ANALYSE . 333 9.3 INTEGRALE RUECKTRANSFORMATION UND ENERGIEERHALTUNG . 335 9.4 WAVELET-REIHEN . 337 9.4.1 DYADISCHE ABTASTUNG . 337 9.4.2 ERHOEHUNG DER FREQUENZAUFLOESUNG DURCH DIE AUFTEILUNG VON OKTAVEN . 339 9.5 DIE DISKRETE WAVELET-TRANSFORMATION . 341 9.5.1 DAS KONZEPT DER MEHRFACH-AUFLOESUNG . 341 9.5.2 SIGNALANALYSE DURCH MULTIRATEN-FILTERUNG . 347 9.5.3 WAVELET-SYNTHESE DURCH MULTIRATEN-FILTERUNG . 348 9.5.4 EIGENSCHAFTEN DER DISKRETEN FILTER . 350 9.6 KONSTRUKTION VON WAVELETS DURCH VORGABE VON FILTERKOEFFIZIENTEN .351 9.6.1 DIE ALLGEMEINE VORGEHENSWEISE . 351 9.6.2 MOMENTE . 357 9.6.3 REGULARITAET . 359 9.6.4 WAVELETS MIT ENDLICHER ZEITDAUER . 359 9.7 WAVELET-FAMILIEN . 360 9.7.1 BIORTHOGONALE LINEARPHASIGE WAVELETS . 360 9.7.2 ORTHONORMALE DAUBECHIES-WAVELETS . 365 9.7.3 COIFLETS . 366 9.8 WAVELET-TRANSFORMATION ZEITDISKRETER SIGNALE . 368 9.8.1 DER AE-TROUS-ALGORITHMUS . 369 9.8.2 ZEITDISKRETES MORLET-WAVELET . 373 9.9 DIE DUAL-TREE-WAVELET-TRANSFORMATION . 374 9.10 WAVELET-BASIERTE BILDKOMPRESSION . 375 9.11 SPAERLICHE WAVELET-REPRAESENTATIONEN UND IHRE ANWENDUNG . 376 9.11.1 ERZEUGUNG SPAERLICHER REPRAESENTATIONEN . 377 9.11.2 WAVELET-BASIERTE RAUSCHREDUKTION . 379 9.11.3 KOMPRIMIERTE ABTASTUNG . 380 LITERATURVERZEICHNIS . 381 10 ZEIT-FREQUENZ-VERTEILUNGEN . 383 10.1 DIE AMBIGUITAETSFUNKTION . 383 10.2 DIE WIGNER-VERTEILUNG . 387 10.2.1 DEFINITION UND EIGENSCHAFTEN . 387 10.2.2 BEISPIELE VON ZEIT-FREQUENZ-VERTEILUNGEN . 390 10.2.3 KREUZTERME UND KREUZ-WIGNER-VERTEILUNGEN . 392 10.2.4 EINFLUSS LINEARER OPERATIONEN . 394 10.3 ALLGEMEINE ZEIT-FREQUENZ-VERTEILUNGEN . 396 10.3.1 VERSCHIEBUNGSINVARIANTE ZEIT-FREQUENZ-VERTEILUNGEN . 397 10.3.2 BEISPIELE VERSCHIEBUNGSINVARIANTER ZEIT-FREQUENZ-VERTEILUNGEN . 399 10.3.3 AFFIN-INVARIANTE ZEIT-FREQUENZ-VERTEILUNGEN . 404 10.3.4 ZEITDISKRETE BERECHNUNG VON ZEIT-FREQUENZ-VERTEILUNGEN . 405 10.4 DAS WIGNER-VILLE-SPEKTRUM . 407 LITERATURVERZEICHNIS . 412 11 PARAMETER-UND SIGNALSCHAETZUNG . 413 11.1 PRINZIPIEN DER PARAMETERSCHAETZUNG . 413 11.1.1 MAXIMUM-A-POSTERIORI-SCHAETZUNG . 413 11.1.2 MAXIMUM-LIKELIHOOD-SCHAETZUNG . 416 11.1.3 SCHAETZUNG MIT MINIMALEM QUADRATISCHEN FEHLER . 418 11.1.4 EIGENSCHAFTEN VON SCHAETZVERFAHREN . 418 11.2 LINEARE PARAMETERSCHAETZUNG . 419 11.2.1 LINEARE ERWARTUNGSTREUE SCHAETZUNGEN . 419 11.2.2 LINEARE SCHAETZUNGEN MIT MINIMALEM MITTLEREN QUADRATISCHEN FEHLER (MMSE-SCHAETZER) . 424 11.3 LINEARE OPTIMALFILTER . 431 11.3.1 WIENER-FILTER OHNE EINSCHRAENKUNG DER FILTERLAENGE . 431 11.3.2 WIENER-FILTER MIT ENDLICHER LAENGE . 434 11.3.3 LINEARE PRAEDIKTION UM EINEN SCHRITT . 438 11.3.4 PRAEDIKTORENTWURF AUF BASIS ENDLICHER DATENMENGEN . 442 11.4 MEHRKANALIGE OPTIMALFILTER . 444 11.4.1 BESCHREIBUNG DER MEHRKANALIGEN FILTERUNG . 445 11.4.2 DAS MINT-THEOREM . 448 11.4.3 MEHRKANALIGE LINEARE OPTIMALFILTER . 450 11.4.4 BLINDE QUELLENTRENNUNG . 453 LITERATURVERZEICHNIS . 455 ANHANG . 457 A.1 MATHEMATISCHE METHODEN FUER DIE VERARBEITUNG VON N-TUPELN . 457 A.1.1 DIE QR-ZERLEGUNG . 457 A.1.2 DIE MOORE-PENROSE-PSEUDOINVERSE . 458 A.1.3 DER NULLRAUM . 460 A.1.4 HOUSEHOLDER-TRANSFORMATIONEN . 461 A.1.5 GIVENS-ROTATIONEN . 464 A.2 MULTIVARIATE GAUSSPROZESSE . 466 LITERATURVERZEICHNIS . 469 A.3 VERZEICHNIS DER WICHTIGSTEN FORMELZEICHEN . 470 A.4 KORRESPONDENZTABELLEN . 471 SACHVERZEICHNIS . 475
adam_txt	1 SIGNALE . 1 1.1 CHARAKTERISIERUNG VON SIGNALEN . 1 1.2 HAEUFIG VERWENDETE TESTSIGNALE . 8 LITERATURVERZEICHNIS . 16 2 SIGNALRAEUME UND DISKRETE SIGNALDARSTELLUNGEN. 17 2.1 SIGNALRAEUME . 17 2.1.1 VEKTORRAEUME . 17 2.1.2 METRISCHE RAEUME. . 20 2.1.3 NORMIERTE RAEUME . 23 2.1.4 RAEUME MIT SKALARPRODUKT . 27 2.2 ORTHOGONALREIHEN . 32 2.2.1 BERECHNUNG DER KOEFFIZIENTEN . 32 2.2.2 ORTHOGONALE PROJEKTION . 33 2.2.3 GRAM-SCHMIDT-ORTHONORMALISIERUNGSVERFAHREN . 34 2.2.4 DIE PARSEVAL ' SCHE GLEICHUNG . 36 2.2.5 VOLLSTAENDIGE ORTHONORMALE FUNKTIONENSYSTEME . 36 2.2.6 DIE FOURIER-REIHENENTWICKLUNG . 37 2.2.7 BEISPIELE VOLLSTAENDIGER ORTHONORMALER FUNKTIONENSYSTEME . 38 2.3 ALLGEMEINE REIHENENTWICKLUNGEN . 43 2.3.1 BERECHNUNG DER KOEFFIZIENTEN . 44 2.3.2 ORTHOGONALE PROJEKTION . 48 2.3.3 ORTHOGONALE PROJEKTION VON N-TUPELN . 49 LITERATURVERZEICHNIS . 51 3 ZEITKONTINUIERLICHE SIGNALE UND SYSTEME . 53 3.1 BESCHREIBUNG LINEARER ZEITINVARIANTER SYSTEME IM ZEITBEREICH . 53 3.1.1 IMPULSANTWORT, FALTUNG UND SPRUNGANTWORT . 54 3.1.2 IMPULSANTWORTEN AUSGEWAEHLTER LTI-SYSTEME . 59 3.1.3 STABILITAET VON LTI-SYSTEMEN . 59 3.1.4 SYSTEMANTWORT AUF EXPONENTIALFUNKTIONEN . 61 3.2 DIE FOURIER-TRANSFORMATION . 64 3.2.1 DEFINITION . 64 3.2.2 BEISPIELE FUER DIE DIREKTE AUSWERTUNG DES FOURIER-INTEGRALS . 66 3.2.3 SYMMETRIEN DER FOURIER-TRANSFORMATION . 68 3.2.4 WEITERE EIGENSCHAFTEN DER FOURIER-TRANSFORMATION . 70 3.2.5 EINIGE SPEZIELLE FOURIER-KORRESPONDENZEN . 76 3.2.6 DIE PARSEVAL ' SCHE GLEICHUNG . 78 3.2.7 FOURIER-TRANSFORMATION PERIODISCHER SIGNALE . 79 3.2.8 FOURIER-TRANSFORMATION DER DIRAC-IMPULSFOLGE . 80 3.2.9 DIE POISSON ' SCHE SUMMENFORMEL . 81 3.2.10 ZEIT-UND BANDBEGRENZTE SIGNALE . 82 3.2.11 DAS GIBBS ' SCHE PHAENOMEN . 83 3.3 ENERGIEDICHTE UND KORRELATION . 84 3.3.1 DEFINITION UND EIGENSCHAFTEN . 84 3.3.2 ENERGIEDICHTE UND KORRELATION BEI DER UEBERTRAGUNG DURCH LTI-SYSTEME . 86 3.4 FREQUENZBEREICHSANALYSE VON LTI-SYSTEMEN . 87 3.4.1 BETRAG, PHASE UND GRUPPENLAUFZEIT . 87 3.4.2 IDEALE UND REALE FILTER . 88 3.5 DIE HILBERT-TRANSFORMATION . 91 3.6 KAUSALE SIGNALE UND DIE HILBERT-TRANSFORMATION . 94 3.7 REPRAESENTATION VON BANDPASSSIGNALEN . 95 3.8 LAPLACE-TRANSFORMATION . 102 3.8.1 DIE ZWEISEITIGE LAPLACE-TRANSFORMATION . 102 3.8.2 EIGENSCHAFTEN DER LAPLACE-TRANSFORMATION . 104 3.8.3 INVERSE LAPLACE-TRANSFORMATION . 106 3.8.4 DIE EINSEITIGE LAPLACE-TRANSFORMATION . 110 LITERATURVERZEICHNIS . 112 4 DISKRETE SIGNALE UND SYSTEME . 113 4.1 ABTASTUNG ZEITKONTINUIERLICHER SIGNALE . 113 4.1.1 IDEALE UND REALE ABTASTUNG . 113 4.1.2 DAS ABTASTTHEOREM . 115 4.2 EINGANGS-AUSGANGS-BEZIEHUNGEN DISKRETER LTI-SYSTEME . 122 4.2.1 IMPULSANTWORT, FALTUNG UND SPRUNGANTWORT . 123 4.2.2 FIR-FILTER . 124 4.2.3 REKURSIVE FILTER . 127 4.2.4 FREQUENZGANG DISKRETER LTI-SYSTEME . 129 4.3 DIE ZEITDISKRETE FOURIER-TRANSFORMATION . 132 4.3.1 DEFINITION UND KONVERGENZ . 132 4.3.2 EIGENSCHAFTEN DER ZEITDISKRETEN FOURIER-TRANSFORMATION . 134 4.3.3 ZEITDISKRETE FOURIER-TRANSFORMATION SINUSFOERMIGER SIGNALE . 136 4.4 KORRELATION UND ENERGIEDICHTE . 136 4.5 DIEZ-TRANSFORMATION . 138 4.5.1 DEFINITION UND KONVERGENZEIGENSCHAFTEN . 138 4.5.2 INVERSE Z-TRANSFORMATION DURCH INTEGRATION . 141 4.5.3 INVERSE Z-TRANSFORMATION DURCH POTENZREIHENENTWICKLUNG . 143 4.5.4 INVERSE Z-TRANSFORMATION DURCH PARTIALBRUCHZERLEGUNG UND VERGLEICH . 145 4.5.5 EIGENSCHAFTEN DER Z-TRANSFORMATION . 148 4.6 ANALYSE DISKRETER LTI-SYSTEME . 153 4.6.1 POLE UND NULLSTELLEN VON FIR-FILTERN . 153 4.6.2 FIR-FILTER MIT LINEARER PHASE . 158 4.6.3 ENTWURF VON FIR-FILTERN MIT DER FENSTERTECHNIK . 160 4.6.4 POLE UND NULLSTELLEN VON REKURSIVEN FILTERN . 166 4.6.5 BESTIMMUNG DER IMPULSANTWORT EINES REKURSIVEN FILTERS . 167 4.6.6 STABILITAET DISKRETER SYSTEME . 169 4.6.7 MINIMALPHASIGKEIT . 172 4.6.8 ALLPASS-FILTER . 174 4.6.9 ENTFALTUNG . 175 4.6.10 FAKTORISIERUNG VON REKURSIVEN SYSTEMEN . 176 4.7 DIE CHIRP-Z-TRANSFORMATION . 177 4.8 ZEITDISKRETE VERARBEITUNG KONTINUIERLICHER SIGNALE . 179 LITERATURVERZEICHNIS . 182 5 DISKRETE BLOCKTRANSFORMATIONEN . 183 5.1 DIE DISKRETE FOURIER-TRANSFORMATION (DFT) . 183 5.2 DIE SCHNELLE FOURIER-TRANSFORMATION . 190 5.2.1 RADIX-2-DECIMATION-IN-TIME-FFT . 190 5.2.2 RADIX-2-DECIMATION-IN-FREQUENCY-FFT . 193 5.2.3 RADIX-4-FFT . 194 5.2.4 SPLIT-RADIX-FFT . 195 5.2.5 WEITERE FFT-ALGORITHMEN . 196 5.3 DIE SCHNELLE FALTUNG AUF BASIS DER FFT . 198 5.4 DIE DISKRETE KOSINUSTRANSFORMATION . 199 5.5 DIE DISKRETE SINUSTRANSFORMATION . 203 5.6 DIE DISKRETE HARTLEY-TRANSFORMATION . 204 5.7 HADAMARD-UND WALSH-HADAMARD-TRANSFORMATION . 206 LITERATURVERZEICHNIS . 207 6 CHARAKTERISIERUNG UND TRANSFORMATION VON ZUFALLSPROZESSEN . 209 6.1 EIGENSCHAFTEN VON ZUFALLSVARIABLEN . 209 6.2 ZEITKONTINUIERLICHE ZUFALLSPROZESSE . 213 6.2.1 KORRELATIONSFUNKTIONEN UND STATIONARITAET . 213 6.2.2 SPEKTRALE LEISTUNGSDICHTE . 216 6.2.3 TRANSFORMATION STOCHASTISCHER PROZESSE DURCH LINEARE SYSTEME . 218 6.2.4 SUCHFILTER (MATCHED-FILTER) . 219 6.2.5 STATIONAERE BANDPASSPROZESSE . 220 6.3 DIE ZEITKONTINUIERLICHE KARHUNEN-LOEVE-TRANSFORMATION . 223 6.4 ZEITDISKRETE ZUFALLSPROZESSE . 226 6.4.1 KORRELATION UND LEISTUNGSDICHTE . 227 6.4.2 TRANSFORMATION ZEITDISKRETER ZUFALLSPROZESSE DURCH LINEARE SYSTEME . 228 6.4.3 KORRELATIONSMATRIZEN . 229 6.4.4 SCHAETZUNG VON AUTOKORRELATIONSFOLGEN UND LEISTUNGSDICHTESPEKTREN . 231 6.5 DIE DISKRETE KARHUNEN-LOEVE-TRANSFORMATION . 233 6.6 KARHUNEN-LOEVE-TRANSFORMATION REELLWERTIGER AR(1)-PROZESSE . 236 6.7 WHITENING-TRANSFORMATION . 238 6.8 INDEPENDENT COMPONENT ANALYSIS . 240 LITERATURVERZEICHNIS . 244 7 MULTIRATENSYSTEME . 245 7.1 GRUNDLEGENDE MULTIRATEN-OPERATIONEN . 246 7.1.1 FILTERUNG UND ABTASTRATENUMSETZUNG . 246 7.1.2 POLYPHASENZERLEGUNG . 248 7.1.3 MULTIRATEN-IDENTITAETEN . 250 7.1.4 POLYPHASEN-INTERPOLATION UND DEZIMATION . 251 7.2 ZWEI-KANAL-FILTERBAENKE . 254 7.2.1 BEZIEHUNGEN ZWISCHEN EIN-UND AUSGANG . 254 7.2.2 QUADRATUR-SPIEGEL-FILTER . 255 7.2.3 PERFEKT REKONSTRUIERENDE ZWEI-KANAL-FILTERBAENKE . 256 7.2.4 POLYPHASENDARSTELLUNG PERFEKT REKONSTRUIERENDER ZWEI-KANAL FILTERBAENKE . 258 7.2.5 PARAUNITAERE ZWEI-KANAL-FILTERBAENKE . 261 7.2.6 PARAUNITAERE FILTERBANK IN LATTICE-STRUKTUR . 265 7.2.7 LIFTING-STRUKTUREN . 267 7.3 FILTERBAENKE IN BAUMSTRUKTUR . 268 7.4 GLEICHFOERMIGE M-KANAL-FILTERBAENKE . 271 7.4.1 BEZIEHUNGEN ZWISCHEN EIN UND AUSGANG GLEICHFOERMIGER M-KANAL-FILTERBAENKE . 271 7.4.2 POLYPHASENDARSTELLUNG . 273 7.4.3 PARAUNITAERE FILTERBAENKE . 275 7.4.4 ENTWURF KRITISCH ABGETASTETER FIR-FILTERBAENKE . 276 7.5 DFT-FILTERBAENKE . 277 7.6 KOSINUS-MODULIERTE FILTERBAENKE . 279 7.6.1 DIE MODULIERTE UEBERLAPPENDE TRANSFORMATION . 280 7.6.2 KOSINUS-MODULIERTE FILTERBAENKE MIT KRITISCHER ABTASTUNG . 285 7.6.3 UEBERABGETASTETE KOSINUS-MODULIERTE FILTERBAENKE . 289 7.6.4 PSEUDO-QMF-BAENKE . 290 7.7 UEBERLAPPENDE ORTHOGONALE TRANSFORMATIONEN . 291 7.8 ANALYSE VON FILTERBANK-EIGENSCHAFTEN . 293 7.8.1 FRAME-ANALYSE . 293 7.8.2 BIFREQUENZANALYSE . 295 7.9 BESCHREIBUNG VON ZUFALLSPROZESSEN IN MULTIRATENSYSTEMEN . 297 7.9.1 SPEKTREN STATIONAERER UND INSTATIONAERER PROZESSE . 297 7.9.2 EFFEKTE DER ABTASTRATENUMSETZUNG . 299 7.9.3 SIGNALSTATISTIK IN GLEICHFOERMIGEN FILTERBAENKEN . 300 7.10 TEILBANDZERLEGUNG ENDLICH LANGER SIGNALE . 303 7.11 TEILBANDCODIERUNG VON BILDERN . 306 7.12 TRANSMULTIPLEXER-FILTERBAENKE . 307 LITERATURVERZEICHNIS . 309 8 DIE KURZZEIT-FOURIER-TRANSFORMATION . 313 8.1 TRANSFORMATION ANALOGER SIGNALE . 313 8.1.1 DEFINITION . 313 8.1.2 ZEIT-FREQUENZ-AUFLOESUNG . 314 8.1.3 DIE UNSCHAERFERELATION . 316 8.1.4 DAS SPEKTROGRAMM . 318 8.1.5 RUECKTRANSFORMATION . 320 8.2 TRANSFORMATION ZEITDISKRETER SIGNALE . 321 8.3 DIE SCHNELLE FALTUNG MITTELS DER STFT . 325 8.4 SPEKTRALE SUBTRAKTION AUF BASIS DER STFT . 326 LITERATURVERZEICHNIS . 328 9 DIE WAVELET-TRANSFORMATION . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 329 9.1 DIE ZEITKONTINUIERLICHE WAVELET-TRANSFORMATION . 329 9.2 WAVELETS FUER DIE ZEIT-SKALEN-ANALYSE . 333 9.3 INTEGRALE RUECKTRANSFORMATION UND ENERGIEERHALTUNG . 335 9.4 WAVELET-REIHEN . 337 9.4.1 DYADISCHE ABTASTUNG . 337 9.4.2 ERHOEHUNG DER FREQUENZAUFLOESUNG DURCH DIE AUFTEILUNG VON OKTAVEN . 339 9.5 DIE DISKRETE WAVELET-TRANSFORMATION . 341 9.5.1 DAS KONZEPT DER MEHRFACH-AUFLOESUNG . 341 9.5.2 SIGNALANALYSE DURCH MULTIRATEN-FILTERUNG . 347 9.5.3 WAVELET-SYNTHESE DURCH MULTIRATEN-FILTERUNG . 348 9.5.4 EIGENSCHAFTEN DER DISKRETEN FILTER . 350 9.6 KONSTRUKTION VON WAVELETS DURCH VORGABE VON FILTERKOEFFIZIENTEN .351 9.6.1 DIE ALLGEMEINE VORGEHENSWEISE . 351 9.6.2 MOMENTE . 357 9.6.3 REGULARITAET . 359 9.6.4 WAVELETS MIT ENDLICHER ZEITDAUER . 359 9.7 WAVELET-FAMILIEN . 360 9.7.1 BIORTHOGONALE LINEARPHASIGE WAVELETS . 360 9.7.2 ORTHONORMALE DAUBECHIES-WAVELETS . 365 9.7.3 COIFLETS . 366 9.8 WAVELET-TRANSFORMATION ZEITDISKRETER SIGNALE . 368 9.8.1 DER AE-TROUS-ALGORITHMUS . 369 9.8.2 ZEITDISKRETES MORLET-WAVELET . 373 9.9 DIE DUAL-TREE-WAVELET-TRANSFORMATION . 374 9.10 WAVELET-BASIERTE BILDKOMPRESSION . 375 9.11 SPAERLICHE WAVELET-REPRAESENTATIONEN UND IHRE ANWENDUNG . 376 9.11.1 ERZEUGUNG SPAERLICHER REPRAESENTATIONEN . 377 9.11.2 WAVELET-BASIERTE RAUSCHREDUKTION . 379 9.11.3 KOMPRIMIERTE ABTASTUNG . 380 LITERATURVERZEICHNIS . 381 10 ZEIT-FREQUENZ-VERTEILUNGEN . 383 10.1 DIE AMBIGUITAETSFUNKTION . 383 10.2 DIE WIGNER-VERTEILUNG . 387 10.2.1 DEFINITION UND EIGENSCHAFTEN . 387 10.2.2 BEISPIELE VON ZEIT-FREQUENZ-VERTEILUNGEN . 390 10.2.3 KREUZTERME UND KREUZ-WIGNER-VERTEILUNGEN . 392 10.2.4 EINFLUSS LINEARER OPERATIONEN . 394 10.3 ALLGEMEINE ZEIT-FREQUENZ-VERTEILUNGEN . 396 10.3.1 VERSCHIEBUNGSINVARIANTE ZEIT-FREQUENZ-VERTEILUNGEN . 397 10.3.2 BEISPIELE VERSCHIEBUNGSINVARIANTER ZEIT-FREQUENZ-VERTEILUNGEN . 399 10.3.3 AFFIN-INVARIANTE ZEIT-FREQUENZ-VERTEILUNGEN . 404 10.3.4 ZEITDISKRETE BERECHNUNG VON ZEIT-FREQUENZ-VERTEILUNGEN . 405 10.4 DAS WIGNER-VILLE-SPEKTRUM . 407 LITERATURVERZEICHNIS . 412 11 PARAMETER-UND SIGNALSCHAETZUNG . 413 11.1 PRINZIPIEN DER PARAMETERSCHAETZUNG . 413 11.1.1 MAXIMUM-A-POSTERIORI-SCHAETZUNG . 413 11.1.2 MAXIMUM-LIKELIHOOD-SCHAETZUNG . 416 11.1.3 SCHAETZUNG MIT MINIMALEM QUADRATISCHEN FEHLER . 418 11.1.4 EIGENSCHAFTEN VON SCHAETZVERFAHREN . 418 11.2 LINEARE PARAMETERSCHAETZUNG . 419 11.2.1 LINEARE ERWARTUNGSTREUE SCHAETZUNGEN . 419 11.2.2 LINEARE SCHAETZUNGEN MIT MINIMALEM MITTLEREN QUADRATISCHEN FEHLER (MMSE-SCHAETZER) . 424 11.3 LINEARE OPTIMALFILTER . 431 11.3.1 WIENER-FILTER OHNE EINSCHRAENKUNG DER FILTERLAENGE . 431 11.3.2 WIENER-FILTER MIT ENDLICHER LAENGE . 434 11.3.3 LINEARE PRAEDIKTION UM EINEN SCHRITT . 438 11.3.4 PRAEDIKTORENTWURF AUF BASIS ENDLICHER DATENMENGEN . 442 11.4 MEHRKANALIGE OPTIMALFILTER . 444 11.4.1 BESCHREIBUNG DER MEHRKANALIGEN FILTERUNG . 445 11.4.2 DAS MINT-THEOREM . 448 11.4.3 MEHRKANALIGE LINEARE OPTIMALFILTER . 450 11.4.4 BLINDE QUELLENTRENNUNG . 453 LITERATURVERZEICHNIS . 455 ANHANG . 457 A.1 MATHEMATISCHE METHODEN FUER DIE VERARBEITUNG VON N-TUPELN . 457 A.1.1 DIE QR-ZERLEGUNG . 457 A.1.2 DIE MOORE-PENROSE-PSEUDOINVERSE . 458 A.1.3 DER NULLRAUM . 460 A.1.4 HOUSEHOLDER-TRANSFORMATIONEN . 461 A.1.5 GIVENS-ROTATIONEN . 464 A.2 MULTIVARIATE GAUSSPROZESSE . 466 LITERATURVERZEICHNIS . 469 A.3 VERZEICHNIS DER WICHTIGSTEN FORMELZEICHEN . 470 A.4 KORRESPONDENZTABELLEN . 471 SACHVERZEICHNIS . 475
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