Numerical analysis and simulation of coupled systems of stochastic partial differential equations with algebraic constraints:
Diese Dissertation befasst sich mit der Analyse von semi-expliziten Systemen aus stochastischen Differentialgleichungen (SDEs) gekoppelt mit stochastischen partiellen Differentialgleichungen (SPDEs) und algebraischen Gleichungen (AEs) mit möglicherweise stochastischen Anteilen in den Operatoren. Die...
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Berlin
[2023?]
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| Summary: | Diese Dissertation befasst sich mit der Analyse von semi-expliziten Systemen aus stochastischen Differentialgleichungen (SDEs) gekoppelt mit stochastischen partiellen Differentialgleichungen (SPDEs) und algebraischen Gleichungen (AEs) mit möglicherweise stochastischen Anteilen in den Operatoren. Diese Systeme spielen eine entscheidende Rolle bei der Modellierung von realen Anwendungen, wie zum Beispiel elektrischen Schaltkreisen und Gasnetzwerken. Der Hauptbeitrag dieser Arbeit besteht darin, einen Rahmen bereitzustellen, in dem diese semiexpliziten Systeme auch bei stochastischen Einflüssen in den algebraischen Randbedingungen eine eindeutige Lösung haben. Wir führen einen numerischen Ansatz für solche Systeme ein und schlagen eine neue Möglichkeit vor, um Konvergenzergebnisse von driftimpliziten Methoden für SDEs auf stochastische Differential-Algebraische Gleichungen (SDAEs) zu erweitern. Dies ist wichtig, da viele Methoden für SDEs gut entwickelt sind, aber im Allgemeinen nicht für SDAEs in Betracht gezogen werden. Darüber hinaus untersuchen wir praktische Anwendungen in der Schaltkreis- und Gasnetzwerksimulation und diskutieren die dabei auftretenden Herausforderungen und Einschränkungen. Insbesondere stellen wir dabei auch einen Modellierungsansatz für Gasnetzwerke bestehend aus Rohren und algebraischen Komponenten vor. Abschließend testen wir in beiden Anwendungsfeldern die numerische Konvergenz anhand konkreter Beispiele mit verschiedenen Arten von stochastischer Modellierung. Englische Version: This dissertation delves into the analysis of semi-explicit systems of stochastic differential equations (SDEs) coupled with stochastic partial differential equations (SPDEs) and algebraic equations (AEs) with possibly noise-driven operators. These systems play a crucial role in modeling real-world applications, such as electrical circuits and gas networks. The main contribution of this work is to provide a setting in which these semi-explicit systems have a unique solution even with stochastic influences in the algebraic constraints. We introduce a numerical approach for such systems and propose a new approach for extending convergence results of drift-implicit methods for SDEs to stochastic differential-algebraic equations (SDAEs). This is important, as many methods are well-developed for SDEs but generally not considered for SDAEs. Furthermore, we examine practical applications in circuit and gas network simulation, discussing the challenges and limitations encountered. In particular, we provide a modeling approach for gas networks consisting of pipes and algebraic components. To conclude, we test numerical convergence in both application settings on concrete examples with different types of stochastic modeling. |
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| spelling | Schade, Maximilian Verfasser (DE-588)1303055384 aut Numerical analysis and simulation of coupled systems of stochastic partial differential equations with algebraic constraints von Maximilian Schade Berlin [2023?] 1 Online-Ressource (121 Seiten) Illustrationen, Diagramme txt rdacontent c rdamedia cr rdacarrier Tag der mündlichen Prüfung: 17.07.2023 Der Text enthält eine Zusammenfassung in deutscher und englischer Sprache. Veröffentlichung der elektronischen Ressource auf dem edoc-Server der Humboldt-Universität zu Berlin: 2023 Dissertation Humboldt-Universität zu Berlin 2023 Diese Dissertation befasst sich mit der Analyse von semi-expliziten Systemen aus stochastischen Differentialgleichungen (SDEs) gekoppelt mit stochastischen partiellen Differentialgleichungen (SPDEs) und algebraischen Gleichungen (AEs) mit möglicherweise stochastischen Anteilen in den Operatoren. Diese Systeme spielen eine entscheidende Rolle bei der Modellierung von realen Anwendungen, wie zum Beispiel elektrischen Schaltkreisen und Gasnetzwerken. Der Hauptbeitrag dieser Arbeit besteht darin, einen Rahmen bereitzustellen, in dem diese semiexpliziten Systeme auch bei stochastischen Einflüssen in den algebraischen Randbedingungen eine eindeutige Lösung haben. Wir führen einen numerischen Ansatz für solche Systeme ein und schlagen eine neue Möglichkeit vor, um Konvergenzergebnisse von driftimpliziten Methoden für SDEs auf stochastische Differential-Algebraische Gleichungen (SDAEs) zu erweitern. Dies ist wichtig, da viele Methoden für SDEs gut entwickelt sind, aber im Allgemeinen nicht für SDAEs in Betracht gezogen werden. Darüber hinaus untersuchen wir praktische Anwendungen in der Schaltkreis- und Gasnetzwerksimulation und diskutieren die dabei auftretenden Herausforderungen und Einschränkungen. Insbesondere stellen wir dabei auch einen Modellierungsansatz für Gasnetzwerke bestehend aus Rohren und algebraischen Komponenten vor. Abschließend testen wir in beiden Anwendungsfeldern die numerische Konvergenz anhand konkreter Beispiele mit verschiedenen Arten von stochastischer Modellierung. Englische Version: This dissertation delves into the analysis of semi-explicit systems of stochastic differential equations (SDEs) coupled with stochastic partial differential equations (SPDEs) and algebraic equations (AEs) with possibly noise-driven operators. These systems play a crucial role in modeling real-world applications, such as electrical circuits and gas networks. The main contribution of this work is to provide a setting in which these semi-explicit systems have a unique solution even with stochastic influences in the algebraic constraints. We introduce a numerical approach for such systems and propose a new approach for extending convergence results of drift-implicit methods for SDEs to stochastic differential-algebraic equations (SDAEs). This is important, as many methods are well-developed for SDEs but generally not considered for SDAEs. Furthermore, we examine practical applications in circuit and gas network simulation, discussing the challenges and limitations encountered. In particular, we provide a modeling approach for gas networks consisting of pipes and algebraic components. To conclude, we test numerical convergence in both application settings on concrete examples with different types of stochastic modeling. 3\p Stochastische partielle Differentialgleichung (DE-588)4135969-0 gnd 4\p Stochastische Differentialgleichung (DE-588)4057621-8 gnd 5\p Differential-algebraisches Gleichungssystem (DE-588)4229517-8 gnd 6\p System von partiellen Differentialgleichungen (DE-588)4116672-3 gnd Stochastische Partielle Differential-Algebraische Gleichung Stochastische Differential-Algebraische Gleichungen Gekoppelte Systeme Schaltkreise SPDEs mit Nebenbedingungen Randwerte Gasnetzwerke Stochastic Partial Differential-Algebraic Equations Coupled Systems Circuits Constrained SPDEs Boundary Conditions Gas Networks Stochastic Differential-Algebraic Equations SPDAE SDAE (DE-588)4113937-9 Hochschulschrift gnd-content Erscheint auch als Schade, Maximilian Numerical analysis and simulation of coupled systems of stochastic partial differential equations with algebraic constraints Druck-Ausgabe (DE-604)BV049345101 http://edoc.hu-berlin.de/18452/28075 Verlag kostenfrei Volltext 1\p aepkn 0,99799 20230927 DE-101 https://d-nb.info/provenance/plan#aepkn 2\p emasg 0,79454 20230927 DE-101 https://d-nb.info/provenance/plan#emasg 3\p emagnd 0,29591 20230927 DE-101 https://d-nb.info/provenance/plan#emagnd 4\p emagnd 0,25023 20230927 DE-101 https://d-nb.info/provenance/plan#emagnd 5\p emagnd 0,10280 20230927 DE-101 https://d-nb.info/provenance/plan#emagnd 6\p emagnd 0,07110 20230927 DE-101 https://d-nb.info/provenance/plan#emagnd |
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