Mathematik im Bauingenieurwesen: 1 Grundlagen für das Bachelor-Studium
Saved in:
| Main Author: | |
|---|---|
| Format: | Book |
| Language: | German |
| Published: |
München
Hanser
2023 -
|
| Edition: | 2., aktualisierte und erweiterte Auflage |
| Series: | Lehrbücher des Bauingenieurwesens
|
| Subjects: | |
| Online Access: | Inhaltsverzeichnis |
| Item Description: | Ausgabebezeichnung vom Titelblatt. - 2. Auflage urprünglich 2016 erschienen mit einem Umfang von 259 Seiten. - Überarbeitung (also eigentlich 3. Auflage) aus dem Vorwort ersichtlich |
| Physical Description: | 267 Seiten Illustrationen, Diagramme |
| ISBN: | 9783446477704 |
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|---|---|
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7
INHALTSVERZEICHNIS
1
ARITHMETIK
REELLER
ZAHLEN
.
11
1.1
DIE
ADDITION
.
11
1.2
DIE
MULTIPLIKATION
.
12
1.3
ANWENDUNGEN
DER
RECHENOPERATIONEN
.
14
1.4
DER
WURZELBEGRIFF
.
18
1.5
ANORDNUNG
REELLER
ZAHLEN,
UNGLEICHUNGEN
.
20
2
FUNKTIONEN
EINER
VERAENDERLICHEN
.
23
2.1
DER
FUNKTIONSBEGRIFF
.
23
2.1.1
ZUORDNUNGEN
ZWISCHEN
MENGEN
.
23
2.1.2
ANALYTISCHE
UND
GRAPHISCHE
DARSTELLUNG
VON
FUNKTIONEN
.
24
2.1.3
MONOTONIE
UND
BESCHRAENKTHEIT
.
25
2.1.4
DIE
UMKEHRFUNKTION
.
27
2.1.5
VERKETTUNG
VON
FUNKTIONEN
.
28
2.2
KLASSEN
VON
FUNKTIONEN
.
29
2.2.1
DIE
KONSTANTE
FUNKTION
.
29
2.2.2
DIE
SIGNUMFUNKTION
.
29
2.2.3
DIE
LINEARE
FUNKTION
.
30
2.2.4
DIE
BETRAGSFUNKTION
.
31
2.2.5
DIE
POTENZFUNKTION
.
33
2.2.6
DIE
REZIPROKFUNKTION
.
34
2.2.7
POLYNOME
.
35
2.2.8
RATIONALE
FUNKTIONEN
.
40
2.2.9
DIE
EXPONENTIAL
UND
LOGARITHMUSFUNKTION
.
41
2.2.10
TRIGONOMETRISCHE
FUNKTIONEN
.
44
2.3
ANWENDUNGEN
AN
BEISPIELEN
.
51
2.3.1
POLYNOME
BEI
DER
BALKENBIEGUNG
.
51
2.3.2
DARLEHEN
UND
ZINSEN
.
52
2.3.3
VORWAERTS
UND
RUECKWAERTSEINSCHNEIDEN
.
55
2.3.4
POLYGONZUGBERECHNUNG
.
56
3
LINEARE
ALGEBRA
.
58
3.1
DER
VEKTORRAUM
R
N
.
58
3.1.1
DEFINITIONEN,
BEISPIELE
.
58
3.1.2
GEOMETRISCHE
DARSTELLUNG
IM
R2
UND
.
61
8
INHALTSVERZEICHNIS
3.1.3
LINEARE
ABHAENGIGKEIT
VON
VEKTOREN
.
62
3.1.4
LINEARE
UNTERRAEUME
DES
R"
.
67
3.2
MATRIZEN
.
70
3.2.1
DEFINITIONEN,
BEISPIELE
.
70
3.2.2
RECHENOPERATIONEN
MIT
MATRIZEN
.
72
3.2.3
DER
RANG
EINER
MATRIX
.
77
3.2.4
DIE
INVERSE
EINER
MATRIX
.
79
3.3
DETERMINANTEN
.
79
3.3.1
DEFINITION,
EIGENSCHAFTEN
.
80
3.3.2
BERECHNUNG
VON
DETERMINANTEN
.
81
3.3.3
BERECHNUNG
DER
INVERSEN
.
83
3.4
LINEARE
GLEICHUNGSSYSTEME
.
84
3.4.1
DEFINITION
.
84
3.4.2
LOESBARKEIT
LINEARER
GLEICHUNGSSYSTEME
.
85
3.4.3
DER
GAUSS-ALGORITHMUS
.
87
3.4.4
DIE
REGEL
VON
CRAMER
.
92
3.4.5
BERECHNUNG
DER
INVERSEN
.
92
3.5
EIGENWERTE
UND
EIGENVEKTOREN
.
93
3.5.1
DEFINITION
.
94
3.5.2
EIGENWERTE
UND
EIGENVEKTOREN
REELLER
SYMMETRISCHER
MATRIZEN
.
95
3.6
ANWENDUNGEN
AN
BEISPIELEN
.
97
3.6.1
PROFESSOR
B.
TONSTEIN
UND
DIE
WERKSTOFFE
.
97
3.6.2
PRODUKTION
VON
EINZELTEILEN
.
98
3.6.3
BERECHNUNG
VON
STABKRAEFTEN
.
99
3.6.4
ZERLEGUNG
EINER
KRAFT
.
101
3.6.5
SCHWERPUNKT
EINES
PUNKT-MASSEN-SYSTEMS
.
101
3.6.6
SCHWINGUNGSSYSTEM
.
102
4
VEKTORRECHNUNG
UND
ANALYTISCHE
GEOMETRIE
.
104
4.1
BETRAG
EINES
VEKTORS,
PROJEKTION,
SKALARPRODUKT
.
104
4.1.1
DER
BETRAG
EINES
VEKTORS
.
104
4.1.2
DIE
PROJEKTION
.
106
4.1.3
DAS
SKALARPRODUKT
.
107
4.1.4
ORTHOGONALITAET
.
108
4.1.5
KOORDINATENDARSTELLUNG
DES
SKALARPRODUKTES
.
109
4.1.6
WINKELMESSUNG
IM
R"
.
110
4.1.7
DAS
VEKTORPRODUKT
.
112
4.1.8
DAS
SPATPRODUKT
.
115
INHALTSVERZEICHNIS
9
4.2
ANALYTISCHE
GEOMETRIE
DER
EBENE
.
116
4.2.1
DIE
GERADE
.
117
4.2.2
KURVEN
ZWEITER
ORDNUNG
.
124
4.3
ANALYTISCHE
GEOMETRIE
DES
RAUMES
.
132
4.3.1
DIE
GERADE
.
132
4.3.2
DIE
EBENE
.
140
4.4
KOORDINATENSYSTEME
UND
KOORDINATENTRANSFORMATIONEN
.
149
4.4.1
EBENE
KOORDINATENSYSTEME
.
150
4.4.2
RAEUMLICHE
KOORDINATENSYSTEME
.
151
4.4.3
KOORDINATENTRANSFORMATIONEN
.
153
4.5
ANWENDUNGEN
AN
BEISPIELEN
.
157
4.5.1
TANGENTENSCHNITTPUNKT
.
157
4.5.2
KLEINPUNKTBERECHNUNG
.
157
4.5.3
SCHNITTPUNKT
ZWEIER
STRECKEN
.
159
4.5.4
ABSTECKUNGSBERECHNUNGEN
.
161
4.5.5
MENGENERMITTLUNG
.
162
5
ZAHLENFOLGEN,
GRENZWERTE,
STETIGKEIT
.
164
5.1
EINFUEHRUNG,
DEFINITION
.
164
5.2
MONOTONIE
UND
BESCHRAENKTHEIT
VON
ZAHLENFOLGEN
.
165
5.3
KONVERGENZ
UND
DIVERGENZ
VON
ZAHLENFOLGEN
.
169
5.4
GRENZWERTE
VON
FUNKTIONEN
.
174
5.5
STETIGKEIT
.
176
5.6
ANWENDUNGEN
AN
BEISPIELEN
.
181
5.6.1
NOCH
EINMAL
ZINSEN
.
181
5.6.2
STABILITAET
EINES
ZIEGELSTAPELS
UND
ZAHLENFOLGEN
.
183
6
DIFFERENZIALRECHNUNG
FUER
FUNKTIONEN
EINER
VERAENDERLICHEN
.
186
6.1
EINFUEHRUNG
.
186
6.2
ABLEITUNGSREGELN
.
189
6.3
HOEHERE
ABLEITUNGEN
.
192
6.4
DAS
DIFFERENZIAL
UND
FEHLERRECHNUNG
.
193
6.5
DIE
REGEL
VON
L
'
HOSPITAL
.
195
6.6
KURVENDISKUSSIONEN
.
198
6.6.1
EXTREMSTELLEN
.
199
6.6.2
MONOTONIE
.
200
6.6.3
KRUEMMUNGSVERHALTEN
UND
WENDEPUNKTE
.
201
6.7
DER
MITTELWERTSATZ
DER
DIFFERENZIALRECHNUNG
.
204
10
INHALTSVERZEICHNIS
6.8
TAYLOR-POLYNOME
UND
FUNKTIONSAPPROXIMATION
.
205
6.9
KURVE,
TANGENTE,
NORMALE,
KRUEMMUNG
.
209
6.10
ANWENDUNGEN
AN
BEISPIELEN
.
214
6.10.1
BERECHNUNG
DER
BIEGELINIE
EINES
BALKENS
.
214
6.10.2
FAHRBAHNVERZIEHUNG
IM
STRASSENBAU
.
215
6.10.3
KUPPEN
UND
WANNENAUSRUNDUNG
IM
STRASSENBAU
.
217
6.10.4
UEBERGANGSBOGEN
UND
UEBERHOEHUNGSRAMPEN
IM
SCHIENENBAU
.
219
6.10.5
BERECHNUNG
VON
PUNKTEN
EINER
KLOTHOIDE
.
220
7
INTEGRALRECHNUNG
FUER
FUNKTIONEN
EINER
VERAENDERLICHEN
.
223
7.1
EINFUEHRUNG
.
223
7.2
OBERSUMME,
UNTERSUMME,
ZWISCHENSUMME
.
224
7.3
DAS
BESTIMMTE
INTEGRAL
.
225
7.4
EIGENSCHAFTEN
DES
BESTIMMTEN
INTEGRALS
.
227
7.5
DIE
STAMMFUNKTION
.
230
7.6
DER
HAUPTSATZ
DER
DIFFERENZIAL
UND
INTEGRALRECHNUNG
.
232
7.7
DAS
UNBESTIMMTE
INTEGRAL
.
233
7.8
INTEGRATIONSMETHODEN
.
235
7.8.1
INTEGRANDEN
DER
FORM
F'/F
.
235
7.8.2
PARTIELLE
INTEGRATION
.
236
7.8.3
SUBSTITUTIONSREGEL
.
237
7.9
ANWENDUNGEN
DER
INTEGRALRECHNUNG
.
238
7.9.1
BERECHNUNG
DER
BOGENLAENGE
.
238
7.9.2
FLAECHENBERECHNUNG
.
241
7.9.3
VOLUMINA
UND
MANTELFLAECHEN
VON
ROTATIONSKOERPERN
.
243
7.9.4
MOMENTE
UND
SCHWERPUNKTE
.
246
7.9.5
BERECHNUNG
VON
SCHNITTKRAEFTEN
AM
BALKEN
.
254
7.9.6
UEBERFAELLE
IM
WASSERBAU
.
256
LITERATURVERZEICHNIS
.
259
SACHWORTVERZEICHNIS
.
263 |
| adam_txt |
7
INHALTSVERZEICHNIS
1
ARITHMETIK
REELLER
ZAHLEN
.
11
1.1
DIE
ADDITION
.
11
1.2
DIE
MULTIPLIKATION
.
12
1.3
ANWENDUNGEN
DER
RECHENOPERATIONEN
.
14
1.4
DER
WURZELBEGRIFF
.
18
1.5
ANORDNUNG
REELLER
ZAHLEN,
UNGLEICHUNGEN
.
20
2
FUNKTIONEN
EINER
VERAENDERLICHEN
.
23
2.1
DER
FUNKTIONSBEGRIFF
.
23
2.1.1
ZUORDNUNGEN
ZWISCHEN
MENGEN
.
23
2.1.2
ANALYTISCHE
UND
GRAPHISCHE
DARSTELLUNG
VON
FUNKTIONEN
.
24
2.1.3
MONOTONIE
UND
BESCHRAENKTHEIT
.
25
2.1.4
DIE
UMKEHRFUNKTION
.
27
2.1.5
VERKETTUNG
VON
FUNKTIONEN
.
28
2.2
KLASSEN
VON
FUNKTIONEN
.
29
2.2.1
DIE
KONSTANTE
FUNKTION
.
29
2.2.2
DIE
SIGNUMFUNKTION
.
29
2.2.3
DIE
LINEARE
FUNKTION
.
30
2.2.4
DIE
BETRAGSFUNKTION
.
31
2.2.5
DIE
POTENZFUNKTION
.
33
2.2.6
DIE
REZIPROKFUNKTION
.
34
2.2.7
POLYNOME
.
35
2.2.8
RATIONALE
FUNKTIONEN
.
40
2.2.9
DIE
EXPONENTIAL
UND
LOGARITHMUSFUNKTION
.
41
2.2.10
TRIGONOMETRISCHE
FUNKTIONEN
.
44
2.3
ANWENDUNGEN
AN
BEISPIELEN
.
51
2.3.1
POLYNOME
BEI
DER
BALKENBIEGUNG
.
51
2.3.2
DARLEHEN
UND
ZINSEN
.
52
2.3.3
VORWAERTS
UND
RUECKWAERTSEINSCHNEIDEN
.
55
2.3.4
POLYGONZUGBERECHNUNG
.
56
3
LINEARE
ALGEBRA
.
58
3.1
DER
VEKTORRAUM
R
N
.
58
3.1.1
DEFINITIONEN,
BEISPIELE
.
58
3.1.2
GEOMETRISCHE
DARSTELLUNG
IM
R2
UND
.
61
8
INHALTSVERZEICHNIS
3.1.3
LINEARE
ABHAENGIGKEIT
VON
VEKTOREN
.
62
3.1.4
LINEARE
UNTERRAEUME
DES
R"
.
67
3.2
MATRIZEN
.
70
3.2.1
DEFINITIONEN,
BEISPIELE
.
70
3.2.2
RECHENOPERATIONEN
MIT
MATRIZEN
.
72
3.2.3
DER
RANG
EINER
MATRIX
.
77
3.2.4
DIE
INVERSE
EINER
MATRIX
.
79
3.3
DETERMINANTEN
.
79
3.3.1
DEFINITION,
EIGENSCHAFTEN
.
80
3.3.2
BERECHNUNG
VON
DETERMINANTEN
.
81
3.3.3
BERECHNUNG
DER
INVERSEN
.
83
3.4
LINEARE
GLEICHUNGSSYSTEME
.
84
3.4.1
DEFINITION
.
84
3.4.2
LOESBARKEIT
LINEARER
GLEICHUNGSSYSTEME
.
85
3.4.3
DER
GAUSS-ALGORITHMUS
.
87
3.4.4
DIE
REGEL
VON
CRAMER
.
92
3.4.5
BERECHNUNG
DER
INVERSEN
.
92
3.5
EIGENWERTE
UND
EIGENVEKTOREN
.
93
3.5.1
DEFINITION
.
94
3.5.2
EIGENWERTE
UND
EIGENVEKTOREN
REELLER
SYMMETRISCHER
MATRIZEN
.
95
3.6
ANWENDUNGEN
AN
BEISPIELEN
.
97
3.6.1
PROFESSOR
B.
TONSTEIN
UND
DIE
WERKSTOFFE
.
97
3.6.2
PRODUKTION
VON
EINZELTEILEN
.
98
3.6.3
BERECHNUNG
VON
STABKRAEFTEN
.
99
3.6.4
ZERLEGUNG
EINER
KRAFT
.
101
3.6.5
SCHWERPUNKT
EINES
PUNKT-MASSEN-SYSTEMS
.
101
3.6.6
SCHWINGUNGSSYSTEM
.
102
4
VEKTORRECHNUNG
UND
ANALYTISCHE
GEOMETRIE
.
104
4.1
BETRAG
EINES
VEKTORS,
PROJEKTION,
SKALARPRODUKT
.
104
4.1.1
DER
BETRAG
EINES
VEKTORS
.
104
4.1.2
DIE
PROJEKTION
.
106
4.1.3
DAS
SKALARPRODUKT
.
107
4.1.4
ORTHOGONALITAET
.
108
4.1.5
KOORDINATENDARSTELLUNG
DES
SKALARPRODUKTES
.
109
4.1.6
WINKELMESSUNG
IM
R"
.
110
4.1.7
DAS
VEKTORPRODUKT
.
112
4.1.8
DAS
SPATPRODUKT
.
115
INHALTSVERZEICHNIS
9
4.2
ANALYTISCHE
GEOMETRIE
DER
EBENE
.
116
4.2.1
DIE
GERADE
.
117
4.2.2
KURVEN
ZWEITER
ORDNUNG
.
124
4.3
ANALYTISCHE
GEOMETRIE
DES
RAUMES
.
132
4.3.1
DIE
GERADE
.
132
4.3.2
DIE
EBENE
.
140
4.4
KOORDINATENSYSTEME
UND
KOORDINATENTRANSFORMATIONEN
.
149
4.4.1
EBENE
KOORDINATENSYSTEME
.
150
4.4.2
RAEUMLICHE
KOORDINATENSYSTEME
.
151
4.4.3
KOORDINATENTRANSFORMATIONEN
.
153
4.5
ANWENDUNGEN
AN
BEISPIELEN
.
157
4.5.1
TANGENTENSCHNITTPUNKT
.
157
4.5.2
KLEINPUNKTBERECHNUNG
.
157
4.5.3
SCHNITTPUNKT
ZWEIER
STRECKEN
.
159
4.5.4
ABSTECKUNGSBERECHNUNGEN
.
161
4.5.5
MENGENERMITTLUNG
.
162
5
ZAHLENFOLGEN,
GRENZWERTE,
STETIGKEIT
.
164
5.1
EINFUEHRUNG,
DEFINITION
.
164
5.2
MONOTONIE
UND
BESCHRAENKTHEIT
VON
ZAHLENFOLGEN
.
165
5.3
KONVERGENZ
UND
DIVERGENZ
VON
ZAHLENFOLGEN
.
169
5.4
GRENZWERTE
VON
FUNKTIONEN
.
174
5.5
STETIGKEIT
.
176
5.6
ANWENDUNGEN
AN
BEISPIELEN
.
181
5.6.1
NOCH
EINMAL
ZINSEN
.
181
5.6.2
STABILITAET
EINES
ZIEGELSTAPELS
UND
ZAHLENFOLGEN
.
183
6
DIFFERENZIALRECHNUNG
FUER
FUNKTIONEN
EINER
VERAENDERLICHEN
.
186
6.1
EINFUEHRUNG
.
186
6.2
ABLEITUNGSREGELN
.
189
6.3
HOEHERE
ABLEITUNGEN
.
192
6.4
DAS
DIFFERENZIAL
UND
FEHLERRECHNUNG
.
193
6.5
DIE
REGEL
VON
L
'
HOSPITAL
.
195
6.6
KURVENDISKUSSIONEN
.
198
6.6.1
EXTREMSTELLEN
.
199
6.6.2
MONOTONIE
.
200
6.6.3
KRUEMMUNGSVERHALTEN
UND
WENDEPUNKTE
.
201
6.7
DER
MITTELWERTSATZ
DER
DIFFERENZIALRECHNUNG
.
204
10
INHALTSVERZEICHNIS
6.8
TAYLOR-POLYNOME
UND
FUNKTIONSAPPROXIMATION
.
205
6.9
KURVE,
TANGENTE,
NORMALE,
KRUEMMUNG
.
209
6.10
ANWENDUNGEN
AN
BEISPIELEN
.
214
6.10.1
BERECHNUNG
DER
BIEGELINIE
EINES
BALKENS
.
214
6.10.2
FAHRBAHNVERZIEHUNG
IM
STRASSENBAU
.
215
6.10.3
KUPPEN
UND
WANNENAUSRUNDUNG
IM
STRASSENBAU
.
217
6.10.4
UEBERGANGSBOGEN
UND
UEBERHOEHUNGSRAMPEN
IM
SCHIENENBAU
.
219
6.10.5
BERECHNUNG
VON
PUNKTEN
EINER
KLOTHOIDE
.
220
7
INTEGRALRECHNUNG
FUER
FUNKTIONEN
EINER
VERAENDERLICHEN
.
223
7.1
EINFUEHRUNG
.
223
7.2
OBERSUMME,
UNTERSUMME,
ZWISCHENSUMME
.
224
7.3
DAS
BESTIMMTE
INTEGRAL
.
225
7.4
EIGENSCHAFTEN
DES
BESTIMMTEN
INTEGRALS
.
227
7.5
DIE
STAMMFUNKTION
.
230
7.6
DER
HAUPTSATZ
DER
DIFFERENZIAL
UND
INTEGRALRECHNUNG
.
232
7.7
DAS
UNBESTIMMTE
INTEGRAL
.
233
7.8
INTEGRATIONSMETHODEN
.
235
7.8.1
INTEGRANDEN
DER
FORM
F'/F
.
235
7.8.2
PARTIELLE
INTEGRATION
.
236
7.8.3
SUBSTITUTIONSREGEL
.
237
7.9
ANWENDUNGEN
DER
INTEGRALRECHNUNG
.
238
7.9.1
BERECHNUNG
DER
BOGENLAENGE
.
238
7.9.2
FLAECHENBERECHNUNG
.
241
7.9.3
VOLUMINA
UND
MANTELFLAECHEN
VON
ROTATIONSKOERPERN
.
243
7.9.4
MOMENTE
UND
SCHWERPUNKTE
.
246
7.9.5
BERECHNUNG
VON
SCHNITTKRAEFTEN
AM
BALKEN
.
254
7.9.6
UEBERFAELLE
IM
WASSERBAU
.
256
LITERATURVERZEICHNIS
.
259
SACHWORTVERZEICHNIS
.
263 |
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