Basiswissen Ingenieurmathematik: Band 3 Lineare Algebra 2: Eigenwerte, Hauptachsentransformationen, Analytische Geometrie
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| Format: | Buch |
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| Veröffentlicht: |
Wiesbaden
Springer Vieweg
[2023]
Wiesbaden [2023] |
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|---|---|
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INHALTSVERZEICHNIS
VORWORT
V
1
EINLEITUNG
1
2
DETERMINANTE
5
2.1
HEURISTISCHE
DEFINITION
UND
ERSTE
EIGENSCHAFTEN
.
6
2.2
BERECHNUNGSMETHODEN
UND
ZENTRALE
EIGENSCHAFTEN
.
10
2.2.1
KURZAUFGABEN
ZUM
VERSTAENDNIS
.
16
2.2.2
UEBUNGEN
.
17
2.3
FORMALE
EINFUEHRUNG
DER
DETERMINANTE
.
21
2.4
ANWENDUNGEN
UND
GEOMETRISCHE
BEDEUTUNG
DER
DETERMI
NANTE
.
35
2.4.1
DIE
CRAMERSCHE
REGEL
.
35
2.4.2
DARSTELLUNG
DES
VEKTORPRODUKTS
IM
R3
.
38
2.4.3
GEOMETRISCHE
BEDEUTUNG
.
38
2.4.4
DETERMINANTE
EINER
LINEAREN
ABBILDUNG
.
44
2.4.5
KURZAUFGABEN
ZUM
VERSTAENDNIS
.
46
2.4.6
UEBUNGEN
.
47
3
EIGENWERTE,
DIAGONALISIERUNG
UND
BASISTRANSFORMATION
55
3.1
EIGENWERTE
UND
EIGENVEKTOREN
.
55
3.1.1
DER
WEG
ZU
EIGENWERTEN
UND
EIGENVEKTOREN
.
58
3.1.2
SPEKTRUM
EINER
LINEAREN
ABBILDUNG
UND
EIGENRAUM
66
3.1.3
INVARIANTE
UNTERRAEUME
.
74
3.1.4
KURZAUFGABEN
ZUM
VERSTAENDNIS
.
78
3.1.5
UEBUNGEN
.
79
VIII
INHALTSVERZEICHNIS
3.2
AEHNLICHKEIT
VON
MATRIZEN
UND
BASISTRANSFORMATIONEN
.
84
3.2.1
DIAGONALISIERUNG
UND
BASISTRANSFORMATION
.
85
3.2.2
DEFINITHEIT
VON
SYMMETRISCHEN
MATRIZEN
.
98
3.2.3
TRIGONALISIERBARKEIT
.
101
3.2.4
KURZAUFGABEN
ZUM
VERSTAENDNIS
.
114
3.2.5
UEBUNGEN
.
115
4
LINEARE
ABBILDUNGEN
AUF
EUKLIDISCHEN
VEKTORRAEUMEN
121
4.1
EUKLIDISCHER
VEKTOR
RAUM
-
EIN
KURZER
RUECKBLICK
.
121
4.1.1
KURZAUFGABEN
ZUM
VERSTAENDNIS
.
131
4.1.2
UEBUNGEN
.
132
4.2
DUALE
VEKTORRAEUME
UND
DUALE
ABBILDUNGEN
.
136
4.2.1
KURZAUFGABEN
ZUM
VERSTAENDNIS
.
149
4.2.2
UEBUNGEN
.
150
4.3
ORTHOGONALE
ABBILDUNGEN
.
155
4.3.1
KURZAUFGABEN
ZUM
VERSTAENDNIS
.
165
4.3.2
UEBUNGEN
.
166
4.4
SELBSTADJUNGIERTE
ABBILDUNGEN
.
170
4.4.1
KURZAUFGABEN
ZUM
VERSTAENDNIS
.
175
4.4.2
UEBUNGEN
.
176
5
PROBEKLAUSUREN
181
PROBEKLAUSUR
1
.
183
PROBEKLAUSUR
2
.
185
PROBEKLAUSUR
3
.
188
6
ANTWORTEN
ZU
DEN
KURZAUFGABEN
191
SYMBOL
VERZEICHNIS
195
LITERATURVERZEICHNIS
197
SACHWORTVERZEICHNIS
201 |
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INHALTSVERZEICHNIS
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1
EINLEITUNG
1
2
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5
2.1
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UND
ERSTE
EIGENSCHAFTEN
.
6
2.2
BERECHNUNGSMETHODEN
UND
ZENTRALE
EIGENSCHAFTEN
.
10
2.2.1
KURZAUFGABEN
ZUM
VERSTAENDNIS
.
16
2.2.2
UEBUNGEN
.
17
2.3
FORMALE
EINFUEHRUNG
DER
DETERMINANTE
.
21
2.4
ANWENDUNGEN
UND
GEOMETRISCHE
BEDEUTUNG
DER
DETERMI
NANTE
.
35
2.4.1
DIE
CRAMERSCHE
REGEL
.
35
2.4.2
DARSTELLUNG
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VEKTORPRODUKTS
IM
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.
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2.4.3
GEOMETRISCHE
BEDEUTUNG
.
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EINER
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ABBILDUNG
.
44
2.4.5
KURZAUFGABEN
ZUM
VERSTAENDNIS
.
46
2.4.6
UEBUNGEN
.
47
3
EIGENWERTE,
DIAGONALISIERUNG
UND
BASISTRANSFORMATION
55
3.1
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.
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3.1.1
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WEG
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EIGENWERTEN
UND
EIGENVEKTOREN
.
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ABBILDUNG
UND
EIGENRAUM
66
3.1.3
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.
74
3.1.4
KURZAUFGABEN
ZUM
VERSTAENDNIS
.
78
3.1.5
UEBUNGEN
.
79
VIII
INHALTSVERZEICHNIS
3.2
AEHNLICHKEIT
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MATRIZEN
UND
BASISTRANSFORMATIONEN
.
84
3.2.1
DIAGONALISIERUNG
UND
BASISTRANSFORMATION
.
85
3.2.2
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SYMMETRISCHEN
MATRIZEN
.
98
3.2.3
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101
3.2.4
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VERSTAENDNIS
.
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EUKLIDISCHEN
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4.1
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EIN
KURZER
RUECKBLICK
.
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.
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VERSTAENDNIS
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.
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