Einführung in den Lagrange- und Hamilton-Formalismus: kanonische Theorie klassischer Teilchen und Felder
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| Main Author: | |
|---|---|
| Format: | Book |
| Language: | German |
| Published: |
Berlin
Springer Spektrum
[2022]
|
| Subjects: | |
| Online Access: | Inhaltstext http://www.springer.com/ Inhaltsverzeichnis |
| Physical Description: | XIII, 280 Seiten Illustrationen, Diagramme 23.5 cm x 15.5 cm |
| ISBN: | 9783662653586 3662653583 |
Staff View
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|---|---|
| adam_text |
INHALTSVERZEICHNIS
TEIL
I
TEILCHEN
1
VARIATIONSRECHNUNG
.
3
1.1
STATIONAERER
PUNKT
EINES
FUNKTIONALS
.
3
1.2
BEISPIELE
.
6
1.2.1
GEODAETE
.
6
1.2.2
BRACHISTOCHRONE
.
8
1.3
EULER-LAGRANGE-GLEICHUNG
.
10
1.3.1
VORUEBERLEGUNGEN
.
10
1.3.2
HERLEITUNG
DER
EULER-LAGRANGE-GLEICHUNG
.
11
1.4
ELEMENTARE
ANWENDUNGEN
.
16
1.4.1
GEODAETE
.
16
1.4.2
ERSTES
INTEGRAL
.
18
1.4.3
BRACHISTOCHRONE
.
19
1.4.4
SYSTEMATISCHE
VORGEHENSWEISE
.
23
AUFGABEN
.
26
2
HAMILTON
'
SCHES
PRINZIP
.
29
2.1
HEURISTIK
.
30
2.2
FORMULIERUNG
DES
VARIATIONSPRINZIPS
.
31
2.3
VERALLGEMEINERUNG
.
33
2.3.1
MEHRERE
FREIHEITSGRADE
.
33
2.3.2
ZWANGSBEDINGUNGEN
.
34
2.3.3
GENERALISIERTE
KOORDINATEN
.
35
2.3.4
BEWEGUNGSGLEICHUNGEN
.
37
2.3.5
KOORDINATENWECHSEL
.
39
2.3.6
LAGRANGE-FORMALISMUS
.
42
AUFGABEN
.
44
3
ANWENDUNGEN
DES
LAGRANGE-FORMALISMUS
.
47
3.1
ELEMENTARE
BEISPIELE
.
47
3.1.1
KRUMMLINIGE
KOORDINATEN
.
47
3.1.2
ZWANGSBEDINGUNGEN
.
51
3.2
SCHEINKRAEFTE
.
56
IX
X
INHALTSVERZEICHNIS
3.2.1
WECHSEL
DES
BEZUGSSYSTEMS
.
56
3.2.2
BESCHLEUNIGTE
TRANSLATION
.
58
3.2.3
ROTIERENDES
BEZUGSSYSTEM
.
60
3.3
TEILCHEN
IM
ELEKTROMAGNETISCHEN
FELD
.
62
3.3.1
GRUNDLAGEN
.
63
3.3.2
LAGRANGE-FUNKTION
.
65
AUFGABEN
.
72
4
SYMMETRIEN
UND
ERHALTUNGSSAETZE
.
73
4.1
KANONISCHER
IMPULS
.
73
4.1.1
ERHALTUNG
EINER
IMPULSKOMPONENTE
.
74
4.1.2
ERHALTUNG
EINER
DREHIMPULSKOMPONENTE
.
75
4.2
SYMMETRIEN
.
76
4.2.1
TRANSLATIONSINVARIANZ
.
76
4.2.2
ROTATIONSINVARIANZ
.
77
4.3
NOETHER-THEOREM
.
78
4.3.1
KONTINUIERLICHE
KOORDINATENTRANSFORMATIONEN
.
78
4.3.2
INFINITESIMALE
AENDERUNG
DER
LAGRANGE-FUNKTION
.
81
4.3.3
RESULTIERENDE
ERHALTUNGSGROESSE
.
82
AUFGABEN
.
86
5
HAMILTON-FORMALISMUS
.
89
5.1
HAMILTON-FUNKTION
.
90
5.1.1
ZEITLICHE
AENDERUNG
DER
LAGRANGE-FUNKTION
.
90
5.1.2
GESAMTENERGIE
.
91
5.2
HAMILTON
'
SCHE
BEWEGUNGSGLEICHUNGEN
.
92
5.2.1
PHASENRAUMVARIABLEN
.
92
5.2.2
HERLEITUNG
DER
BEWEGUNGSGLEICHUNGEN
.
94
5.3
BEISPIELE
.
96
5.3.1
KRUMMLINIGE
KOORDINATEN
.
96
5.3.2
TEILCHEN
IM
ELEKTROMAGNETISCHEN
FELD
.
99
AUFGABEN
.
102
6
POISSON-KLAMMER
.
105
6.1
GRUNDIDEEN
.
105
6.1.1
MOTIVATION
UND
DEFINITION
.
105
6.1.2
BEWEGUNGSGLEICHUNGEN
.
107
6.1.3
EIGENSCHAFTEN
.
109
6.2
KANONISCHE
TRANSFORMATIONEN
.
110
6.2.1
ERHALTUNGSGROESSEN
.
HO
6.2.2
ERZEUGENDE
KANONISCHER
TRANSFORMATIONEN
.
112
6.2.3
VERIFIKATION
.
116
6.3
DREHIMPULS
.
120
6.3.1
LEVI-CI
VITA-SYMBOL
.
121
6.3.2
DREHUNG
.
123
6.3.3
TRANSFORMATION
DES
DREHIMPULSES
.
126
AUFGABEN
.
130
INHALTSVERZEICHNIS
XI
TEIL
II
FELDER
7
KLEINE
SCHWINGUNGEN
.
135
7.1
LAGRANGE-FORMALISMUS
.
136
7.1.1
POTENZIELLE
ENERGIE
.
136
7.1.2
KINETISCHE
ENERGIE
.
139
7.1.3
BEWEGUNGSGLEICHUNGEN
.
141
7.2
ENTKOPPLUNGSSCHRITTE
.
142
7.2.1
DIAGONALISIERUNG
DER
MASSENMATRIX
.
143
7.2.2
DIAGONALISIERUNG
DER
MASSENGEWICHTETEN
KRAFTKONSTANTENMATRIX
.
144
7.3
NORMALKOORDINATEN
.
146
7.3.1
RESULTIERENDE
BEWEGUNG
.
147
7.3.2
LAGRANGE-FUNKTION
.
148
AUFGABEN
.
151
8
LINEARE
KETTE
.
153
8.1
EXAKTE
LOESUNG
.
154
8.1.1
BESTIMMUNG
DER
RELEVANTEN
MATRIZEN
.
154
8.1.2
DIAGONALISIERUNG
DER
MASSENGEWICHTETEN
KRAFTKONSTANTENMATRIX
.
157
8.1.3
EIGENSCHAFTEN
.
159
8.2
FELDTHEORETISCHE
BESCHREIBUNG
.
161
8.2.1
LAGRANGE-DICHTE
.
162
8.2.2
WELLENGLEICHUNG
.
166
AUFGABEN
.
172
9
KANONISCHER
FORMALISMUS
FUER
FELDER
.
173
9.1
STRUKTUR
DER
LAGRANGE-DICHTE
.
173
9.2
EULER-LAGRANGE-GLEICHUNG
FUER
FELDER
.
175
9.3
IMPLIKATIONEN
.
178
AUFGABEN
.
184
10
MAXWELL-FELD
.
185
10.1
BEWEGUNGSGLEICHUNGEN
.
185
10.1.1
INHOMOGENE
MAXWELL-GLEICHUNGEN
.
186
10.1.2
BEWEGUNGSGLEICHUNGEN
FUER
DIE
ELEKTROMAGNETISCHEN
POTENZIALE
.
187
10.1.3
EICHUNGEN
.
188
10.2
LAGRANGE-DICHTE
.
189
10.2.1
WECHSELWIRKUNGSTERM
.
190
10.2.2
FREIES
MAXWELL-FELD
.
192
10.3
GESAMTSYSTEM
.
195
AUFGABEN
.
199
XII
INHALTSVERZEICHNIS
TEIL
III
KOVARIANZ
11
VON
VEKTOREN
ZU
TENSOREN
.
203
11.1
GRUNDLEGENDE
BEMERKUNGEN
.
203
11.2
ERLAUBTE
KOORDINATENTRANSFORMATIONEN
.
204
11.2.1
INVARIANTER
ABSTAND
.
204
11.2.2
METRIK
.
205
11.2.3
EINSTEIN
'
SCHE
SUMMENKONVENTION
.
207
11.2.4
TRANSFORMATIONSBEDINGUNG
.
208
11.3
TENSOREN
IM
DREIDIMENSIONALEN
RAUM
.
211
11.3.1
TENSOREN
VOM
RANG
0
ODER
1
.
211
11.3.2
TENSOREN
VOM
RANG
2
.
212
AUFGABEN
.
216
12
TENSOREN
IN
DER
SPEZIELLEN
RELATIVITAETSTHEORIE
.
219
12.1
RAUMZEITKOORDINATEN
.
219
12.1.1
INVARIANTER
ABSTAND
.
220
12.1.2
METRIK
UND
TRANSFORMATIONSBEDINGUNG
.
221
12.2
LORENTZ
UND
POINCARE-TRANSFORMATIONEN
.
222
12.2.1
ORTHOGONALE
TRANSFORMATIONEN
UND
BOOSTS
.
223
12.2.2
BOOST-PARAMETER
.
224
12.2.3
MATHEMATISCHE
CHARAKTERISIERUNG
.
224
12.3
TENSORFELDER
.
226
12.3.1
TRANSFORMATION
KOVARIANTER
VEKTOREN
.
228
12.3.2
VIERERGRADIENT
.
231
AUFGABEN
.
235
13
KOVARIANZ
IM
LAGRANGE-FORMALISMUS
.
237
13.1
KONSEQUENZEN
FUER
DEN
KANONISCHEN
FORMALISMUS
.
238
13.1.1
LORENTZ-INVARIANTE
WIRKUNG
.
239
13.1.2
LORENTZ-INVARIANTE
LAGRANGE-DICHTE
.
240
13.1.3
KOVARIANTE
BEWEGUNGSGLEICHUNGEN
.
241
13.2
HERLEITUNG
DER
KLEIN-GORDON-GLEICHUNG
.
242
13.2.1
FORDERUNG
NACH
KOVARIANZ
.
242
13.2.2
HOMOGENITAET
DER
RAUMZEIT
.
243
13.2.3
ISOTROPIE
DES
RAUMS
.
246
13.2.4
STRUKTUR
DER
LAGRANGE-DICHTE
.
248
AUFGABEN
.
252
14
KOVARIANTE
ELEKTRODYNAMIK
.
253
14.1
KOVARIANTE
BEWEGUNGSGLEICHUNGEN
.
253
14.1.1
VIERERPOTENZIAL
.
253
14.1.2
ELEKTROMAGNETISCHER
FELDSTAERKETENSOR
.
256
14.1.3
KONTINUITAETSGLEICHUNG
.
258
14.2
LORENTZ-INVARIANTE
LAGRANGE-DICHTE
.
259
14.2.1
FREIES
MAXWELL-FELD
.
259
14.2.2
WECHSELWIRKUNGSTERM
.
261
AUFGABEN
.
263
INHALTSVERZEICHNIS
XIII
15
RELATIVISTISCHE
TEILCHEN
.
265
15.1
EIGENZEIT
.
266
15.2
RELATIVISTISCHE
LAGRANGE-FUNKTION
.
269
15.3
KOVARIANTE
BEWEGUNGSGLEICHUNG
.
271
AUFGABEN
.
276
STICHWORTVERZEICHNIS
.
277 |
| adam_txt |
INHALTSVERZEICHNIS
TEIL
I
TEILCHEN
1
VARIATIONSRECHNUNG
.
3
1.1
STATIONAERER
PUNKT
EINES
FUNKTIONALS
.
3
1.2
BEISPIELE
.
6
1.2.1
GEODAETE
.
6
1.2.2
BRACHISTOCHRONE
.
8
1.3
EULER-LAGRANGE-GLEICHUNG
.
10
1.3.1
VORUEBERLEGUNGEN
.
10
1.3.2
HERLEITUNG
DER
EULER-LAGRANGE-GLEICHUNG
.
11
1.4
ELEMENTARE
ANWENDUNGEN
.
16
1.4.1
GEODAETE
.
16
1.4.2
ERSTES
INTEGRAL
.
18
1.4.3
BRACHISTOCHRONE
.
19
1.4.4
SYSTEMATISCHE
VORGEHENSWEISE
.
23
AUFGABEN
.
26
2
HAMILTON
'
SCHES
PRINZIP
.
29
2.1
HEURISTIK
.
30
2.2
FORMULIERUNG
DES
VARIATIONSPRINZIPS
.
31
2.3
VERALLGEMEINERUNG
.
33
2.3.1
MEHRERE
FREIHEITSGRADE
.
33
2.3.2
ZWANGSBEDINGUNGEN
.
34
2.3.3
GENERALISIERTE
KOORDINATEN
.
35
2.3.4
BEWEGUNGSGLEICHUNGEN
.
37
2.3.5
KOORDINATENWECHSEL
.
39
2.3.6
LAGRANGE-FORMALISMUS
.
42
AUFGABEN
.
44
3
ANWENDUNGEN
DES
LAGRANGE-FORMALISMUS
.
47
3.1
ELEMENTARE
BEISPIELE
.
47
3.1.1
KRUMMLINIGE
KOORDINATEN
.
47
3.1.2
ZWANGSBEDINGUNGEN
.
51
3.2
SCHEINKRAEFTE
.
56
IX
X
INHALTSVERZEICHNIS
3.2.1
WECHSEL
DES
BEZUGSSYSTEMS
.
56
3.2.2
BESCHLEUNIGTE
TRANSLATION
.
58
3.2.3
ROTIERENDES
BEZUGSSYSTEM
.
60
3.3
TEILCHEN
IM
ELEKTROMAGNETISCHEN
FELD
.
62
3.3.1
GRUNDLAGEN
.
63
3.3.2
LAGRANGE-FUNKTION
.
65
AUFGABEN
.
72
4
SYMMETRIEN
UND
ERHALTUNGSSAETZE
.
73
4.1
KANONISCHER
IMPULS
.
73
4.1.1
ERHALTUNG
EINER
IMPULSKOMPONENTE
.
74
4.1.2
ERHALTUNG
EINER
DREHIMPULSKOMPONENTE
.
75
4.2
SYMMETRIEN
.
76
4.2.1
TRANSLATIONSINVARIANZ
.
76
4.2.2
ROTATIONSINVARIANZ
.
77
4.3
NOETHER-THEOREM
.
78
4.3.1
KONTINUIERLICHE
KOORDINATENTRANSFORMATIONEN
.
78
4.3.2
INFINITESIMALE
AENDERUNG
DER
LAGRANGE-FUNKTION
.
81
4.3.3
RESULTIERENDE
ERHALTUNGSGROESSE
.
82
AUFGABEN
.
86
5
HAMILTON-FORMALISMUS
.
89
5.1
HAMILTON-FUNKTION
.
90
5.1.1
ZEITLICHE
AENDERUNG
DER
LAGRANGE-FUNKTION
.
90
5.1.2
GESAMTENERGIE
.
91
5.2
HAMILTON
'
SCHE
BEWEGUNGSGLEICHUNGEN
.
92
5.2.1
PHASENRAUMVARIABLEN
.
92
5.2.2
HERLEITUNG
DER
BEWEGUNGSGLEICHUNGEN
.
94
5.3
BEISPIELE
.
96
5.3.1
KRUMMLINIGE
KOORDINATEN
.
96
5.3.2
TEILCHEN
IM
ELEKTROMAGNETISCHEN
FELD
.
99
AUFGABEN
.
102
6
POISSON-KLAMMER
.
105
6.1
GRUNDIDEEN
.
105
6.1.1
MOTIVATION
UND
DEFINITION
.
105
6.1.2
BEWEGUNGSGLEICHUNGEN
.
107
6.1.3
EIGENSCHAFTEN
.
109
6.2
KANONISCHE
TRANSFORMATIONEN
.
110
6.2.1
ERHALTUNGSGROESSEN
.
HO
6.2.2
ERZEUGENDE
KANONISCHER
TRANSFORMATIONEN
.
112
6.2.3
VERIFIKATION
.
116
6.3
DREHIMPULS
.
120
6.3.1
LEVI-CI
VITA-SYMBOL
.
121
6.3.2
DREHUNG
.
123
6.3.3
TRANSFORMATION
DES
DREHIMPULSES
.
126
AUFGABEN
.
130
INHALTSVERZEICHNIS
XI
TEIL
II
FELDER
7
KLEINE
SCHWINGUNGEN
.
135
7.1
LAGRANGE-FORMALISMUS
.
136
7.1.1
POTENZIELLE
ENERGIE
.
136
7.1.2
KINETISCHE
ENERGIE
.
139
7.1.3
BEWEGUNGSGLEICHUNGEN
.
141
7.2
ENTKOPPLUNGSSCHRITTE
.
142
7.2.1
DIAGONALISIERUNG
DER
MASSENMATRIX
.
143
7.2.2
DIAGONALISIERUNG
DER
MASSENGEWICHTETEN
KRAFTKONSTANTENMATRIX
.
144
7.3
NORMALKOORDINATEN
.
146
7.3.1
RESULTIERENDE
BEWEGUNG
.
147
7.3.2
LAGRANGE-FUNKTION
.
148
AUFGABEN
.
151
8
LINEARE
KETTE
.
153
8.1
EXAKTE
LOESUNG
.
154
8.1.1
BESTIMMUNG
DER
RELEVANTEN
MATRIZEN
.
154
8.1.2
DIAGONALISIERUNG
DER
MASSENGEWICHTETEN
KRAFTKONSTANTENMATRIX
.
157
8.1.3
EIGENSCHAFTEN
.
159
8.2
FELDTHEORETISCHE
BESCHREIBUNG
.
161
8.2.1
LAGRANGE-DICHTE
.
162
8.2.2
WELLENGLEICHUNG
.
166
AUFGABEN
.
172
9
KANONISCHER
FORMALISMUS
FUER
FELDER
.
173
9.1
STRUKTUR
DER
LAGRANGE-DICHTE
.
173
9.2
EULER-LAGRANGE-GLEICHUNG
FUER
FELDER
.
175
9.3
IMPLIKATIONEN
.
178
AUFGABEN
.
184
10
MAXWELL-FELD
.
185
10.1
BEWEGUNGSGLEICHUNGEN
.
185
10.1.1
INHOMOGENE
MAXWELL-GLEICHUNGEN
.
186
10.1.2
BEWEGUNGSGLEICHUNGEN
FUER
DIE
ELEKTROMAGNETISCHEN
POTENZIALE
.
187
10.1.3
EICHUNGEN
.
188
10.2
LAGRANGE-DICHTE
.
189
10.2.1
WECHSELWIRKUNGSTERM
.
190
10.2.2
FREIES
MAXWELL-FELD
.
192
10.3
GESAMTSYSTEM
.
195
AUFGABEN
.
199
XII
INHALTSVERZEICHNIS
TEIL
III
KOVARIANZ
11
VON
VEKTOREN
ZU
TENSOREN
.
203
11.1
GRUNDLEGENDE
BEMERKUNGEN
.
203
11.2
ERLAUBTE
KOORDINATENTRANSFORMATIONEN
.
204
11.2.1
INVARIANTER
ABSTAND
.
204
11.2.2
METRIK
.
205
11.2.3
EINSTEIN
'
SCHE
SUMMENKONVENTION
.
207
11.2.4
TRANSFORMATIONSBEDINGUNG
.
208
11.3
TENSOREN
IM
DREIDIMENSIONALEN
RAUM
.
211
11.3.1
TENSOREN
VOM
RANG
0
ODER
1
.
211
11.3.2
TENSOREN
VOM
RANG
2
.
212
AUFGABEN
.
216
12
TENSOREN
IN
DER
SPEZIELLEN
RELATIVITAETSTHEORIE
.
219
12.1
RAUMZEITKOORDINATEN
.
219
12.1.1
INVARIANTER
ABSTAND
.
220
12.1.2
METRIK
UND
TRANSFORMATIONSBEDINGUNG
.
221
12.2
LORENTZ
UND
POINCARE-TRANSFORMATIONEN
.
222
12.2.1
ORTHOGONALE
TRANSFORMATIONEN
UND
BOOSTS
.
223
12.2.2
BOOST-PARAMETER
.
224
12.2.3
MATHEMATISCHE
CHARAKTERISIERUNG
.
224
12.3
TENSORFELDER
.
226
12.3.1
TRANSFORMATION
KOVARIANTER
VEKTOREN
.
228
12.3.2
VIERERGRADIENT
.
231
AUFGABEN
.
235
13
KOVARIANZ
IM
LAGRANGE-FORMALISMUS
.
237
13.1
KONSEQUENZEN
FUER
DEN
KANONISCHEN
FORMALISMUS
.
238
13.1.1
LORENTZ-INVARIANTE
WIRKUNG
.
239
13.1.2
LORENTZ-INVARIANTE
LAGRANGE-DICHTE
.
240
13.1.3
KOVARIANTE
BEWEGUNGSGLEICHUNGEN
.
241
13.2
HERLEITUNG
DER
KLEIN-GORDON-GLEICHUNG
.
242
13.2.1
FORDERUNG
NACH
KOVARIANZ
.
242
13.2.2
HOMOGENITAET
DER
RAUMZEIT
.
243
13.2.3
ISOTROPIE
DES
RAUMS
.
246
13.2.4
STRUKTUR
DER
LAGRANGE-DICHTE
.
248
AUFGABEN
.
252
14
KOVARIANTE
ELEKTRODYNAMIK
.
253
14.1
KOVARIANTE
BEWEGUNGSGLEICHUNGEN
.
253
14.1.1
VIERERPOTENZIAL
.
253
14.1.2
ELEKTROMAGNETISCHER
FELDSTAERKETENSOR
.
256
14.1.3
KONTINUITAETSGLEICHUNG
.
258
14.2
LORENTZ-INVARIANTE
LAGRANGE-DICHTE
.
259
14.2.1
FREIES
MAXWELL-FELD
.
259
14.2.2
WECHSELWIRKUNGSTERM
.
261
AUFGABEN
.
263
INHALTSVERZEICHNIS
XIII
15
RELATIVISTISCHE
TEILCHEN
.
265
15.1
EIGENZEIT
.
266
15.2
RELATIVISTISCHE
LAGRANGE-FUNKTION
.
269
15.3
KOVARIANTE
BEWEGUNGSGLEICHUNG
.
271
AUFGABEN
.
276
STICHWORTVERZEICHNIS
.
277 |
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