Mathematische Grundlagen der Quantenmechanik:
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Berlin
Springer Spektrum
[2022]
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INHALTSVERZEICHNIS
1
MOTIVATION:
KLASSISCHE
MECHANIK
UND
QUANTENMECHANIK
.
1
1.1
EIN
KURZER
AUSFLUG
IN
DIE
KLASSISCHE
MECHANIK
.
1
1.2
DIE
POSTULATE
DER
QUANTENMECHANIK
.
9
2
HILBERTRAEUME
.
17
2.1
SKALARPRODUKTE
.
18
2.2
GRUNDBEGRIFFE
DER
TOPOLOGIE
.
21
2.3
DER
APPROXIMATIONSSATZ
UND
DER
SATZ
VON
RIESZ
FUER
HILBERTRAEUME
.
32
2.4
ORTHONORMALBASEN
.
38
3
ELEMENTE
DER
MASS
UND
INTEGRATIONSTHEORIE
.
49
3.1
DER
MASSBEGRIFF
UND
DAS
LEBESGUE-MASS
.
50
3.2
MESSBARE
FUNKTIONEN
UND
DAS
INTEGRAL
.
58
3.3
DER
HILBERTRAUM
ALLER
QUADRATINTEGRIERBAREN
FUNKTIONEN
.
73
4
DISTRIBUTIONEN
UND
DIE
FOURIER-TRANSFORMATION
.
81
4.1
DISTRIBUTIONEN
UND
SOBOLEVRAEUME
.
82
4.2
DIE
FOURIERTRANSFORMATION
IN
RN
.
95
5
LINEARE
OPERATOREN
IN
HILBERTRAEUMEN
.
109
5.1
ABGESCHLOSSENE
LINEARE
OPERATOREN
.
110
5.2
SPEKTRUM
UND
RESOLVENTE
.
117
5.3
DER
ADJUNGIERTE
OPERATOR
.
122
5.4
SELBSTADJUNGIERTE
OPERATOREN
.
127
6
DER
SPEKTRALSATZ
FUER
SELBSTADJUNGIERTE
OPERATOREN
.
145
6.1
SPEKTRALMASSE
.
146
6.2
SPEKTRALSATZ
UND
FUNKTIONALKALKUEL
.
163
6.3
DER
SPEKTRALSATZ
FUER
KOMMUTIERENDE
OPERATOREN
.
172
6.4
UNITAERE
GRUPPEN
UND
DER
SATZ
VON
STONE
.
182
XII
INHALTSVERZEICHNIS
7
KOMPAKTE
OPERATOREN
UND
SPURKLASSEOPERATOREN
.
191
7.1
EIGENSCHAFTEN
KOMPAKTER
OPERATOREN
.
192
7.2
SPURKLASSEOPERATOREN
UND
HILBERT-SCHMIDT-OPERATOREN
.
199
8
FAZIT:
DIE
POSTULATE
DER
QUANTENMECHANIK
.
209
8.1
AXIOMATIK
UND
DIREKTE
FOLGERUNGEN
.
209
8.2
ZEITLICHE
ENTWICKLUNG
UND
STATIONAERE
ZUSTAENDE
.
216
9
ERSTE
BEISPIELE
QUANTENMECHANISCHER
SYSTEME
.
227
9.1
DAS
FREIE
TEILCHEN
.
227
9.2
DER
HARMONISCHE
OSZILLATOR
.
234
10
QUANTENMECHANISCHE
BESCHREIBUNG DES
WASSERSTOFFATOMS
.
241
10.1
DAS
WASSERSTOFFATOM
OHNE
SPIN
.
242
10.2
DAS
PUNKTSPEKTRUM
DES
WASSERSTOFFATOMS
.
249
10.3
DAS
WASSERSTOFFATOM
MIT
SPIN
.
263
10.4
RELATIVISTISCHE
QUANTENMECHANIK
UND
DIRAC-OPERATOREN
.
272
ANMERKUNGEN
ZUM
LITERATURVERZEICHNIS
.
279
LITERATUR
.
281
STICHWORTVERZEICHNIS
.
285 |
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INHALTSVERZEICHNIS
1
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QUANTENMECHANIK
.
1
1.1
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DIE
KLASSISCHE
MECHANIK
.
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1.2
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POSTULATE
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QUANTENMECHANIK
.
9
2
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.
17
2.1
SKALARPRODUKTE
.
18
2.2
GRUNDBEGRIFFE
DER
TOPOLOGIE
.
21
2.3
DER
APPROXIMATIONSSATZ
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RIESZ
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HILBERTRAEUME
.
32
2.4
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.
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INTEGRATIONSTHEORIE
.
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.
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.
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5.2
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.
117
5.3
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.
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5.4
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XII
INHALTSVERZEICHNIS
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191
7.1
EIGENSCHAFTEN
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QUANTENMECHANIK
.
209
8.1
AXIOMATIK
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DIREKTE
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.
209
8.2
ZEITLICHE
ENTWICKLUNG
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STATIONAERE
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.
216
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BEISPIELE
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9.1
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.
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BESCHREIBUNG DES
WASSERSTOFFATOMS
.
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