Numerik für Ingenieure, Physiker und Informatiker:
Gespeichert in:
Hauptverfasser: | , |
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Format: | Buch |
Sprache: | German |
Veröffentlicht: |
Berlin
Springer Spektrum
[2022]
|
Ausgabe: | 4. Auflage |
Schriftenreihe: | Lehrbuch
|
Schlagworte: | |
Online-Zugang: | Inhaltsverzeichnis |
Beschreibung: | XX, 452 Seiten Illustrationen, Diagramme |
ISBN: | 9783662652138 3662652137 |
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INHALTSVERZEICHNIS
1
EINFUEHRUNG
.
1
1.1
ZAHLDARSTELLUNG
UND
FEHLERTYPEN
BEI
NUMERISCHEN
RECHNUNGEN
.
1
1.2
FEHLERVERSTAERKUNG
UND
-FORTPFLANZUNG
BEI
RECHENOPERATIONEN
.
8
1.3
HILFSMITTEL
DER
LINEAREN
ALGEBRA
ZUR
FEHLERABSCHAETZUNG
.
13
1.4
FEHLERABSCHAETZUNGEN
BEI
LINEAREN
GLEICHUNGSSYSTEMEN
.
17
1.5
FEHLERVERSTAERKUNG
BEI
FUNKTIONEN
MIT
MEHREREN
EINFLUSSGROESSEN
.
19
1.6
RELATIVE
KONDITION
UND
KONDITIONSZAHL
EINER
MATRIX
A
.
21
1.7
AUFGABEN
.
21
2
DIREKTE
VERFAHREN
ZUR
LOESUNG
LINEARER
GLEICHUNGSSYSTEME
.
23
2.1
VORBEMERKUNGEN
.
23
2.2
DAS
GAUSS
'
SCHE
ELIMINATIONSVERFAHREN
.
24
2.3
MATRIXZERLEGUNGEN
.
29
2.4
GLEICHUNGSSYSTEME
MIT
TRIDIAGONALEN
MATRIZEN
.
38
2.5
PROGRAMMPAKETE
ZUR
LOESUNG
LINEARER
GLEICHUNGSSYSTEME
.
41
2.6
AUFGABEN
.
42
3
UEBERBESTIMMTE
LINEARE
GLEICHUNGSSYSTEME
.
45
3.1
VORBEMERKUNGEN
.
45
3.2
DIE
.
47
3.3
ALLGEMEINE
LINEARE
AUSGLEICHSPROBLEME
.
55
3.4
SINGULAERWERTZERLEGUNG
.
63
3.5
AUFGABEN
.
76
4
MATRIX-EIGENWERTPROBLEME
.
79
4.1
PROBLEMBESCHREIBUNG
UND
ALGEBRAISCHE
GRUNDLAGEN
.
79
4.2
VON-MISES-VEKTORITERATION
.
86
4.3
QR
VERFAHREN
.
90
4.4
TRANSFORMATION
AUF
HESSENBERG
BZW.
TRIDIAGONAL-FORM
.
93
4.5
ANWENDUNG
DES
QR
VERFAHRENS
AUF
HESSENBERG-MATRIZEN
.
97
XVI
INHALTSVERZEICHNIS
4.6
AUFWAND
UND
STABILITAET
DER
BERECHNUNGSMETHODEN
.
101
4.7
AUFGABEN
.
103
5
INTERPOLATION
UND
NUMERISCHE
DIFFERENTIATION
.
105
5.1
VORBEMERKUNGEN
.
106
5.2
POLYNOMINTERPOLATION
.
107
5.3
EXTRAPOLATION,
TAYLOR-POLYNOME
UND
HERMITE-INTERPOLATION
.
120
5.4
NUMERISCHE
DIFFERENTIATION
.
125
5.5
SPLINE-INTERPOLATION
.
129
5.6
DISKRETE
FOURIER-ANALYSE
.
137
5.7
AUFGABEN
.
143
6
NUMERISCHE
INTEGRATION
.
145
6.1
TRAPEZ
UND
KEPLER
'
SCHE
FASSREGEL
.
145
6.2
NEWTON-COTES-QUADRATURFORMELN
.
149
6.3
GAUSS-QUADRATUREN
.
156
6.4
APPROXIMIERENDE
QUADRATURFORMELN
.
167
6.5
AUFGABEN
.
168
7
ITERATIVE
VERFAHREN
ZUR
LOESUNG
VON
GLEICHUNGEN
.
169
7.1
BANACH
'
SCHER
FIXPUNKTSATZ
.
170
7.2
NEWTON-VERFAHREN
FUER
NICHTLINEARE
GLEICHUNGEN
.
178
7.3
SEKANTENVERFAHREN
-
REGULA
FALSI
.
181
7.4
ITERATIVE
LOESUNG
NICHTLINEARER
GLEICHUNGSSYSTEME
.
185
7.5
ITERATIVE
LOESUNG
LINEARER
GLEICHUNGSSYSTEME
.
205
7.6
AUFGABEN
.
220
8
NUMERISCHE
LOESUNG
GEWOEHNLICHER
DIFFERENTIALGLEICHUNGEN
.
223
8.1
EINSCHRITTVERFAHREN
.
224
8.2
MEHRSCHRITTVERFAHREN
.
244
8.3
STABILITAET
VON
LOESUNGSVERFAHREN
.
252
8.4
STEIFE
DIFFERENTIALGLEICHUNGEN
.
259
8.5
ZWEIPUNKT-RANDWERTPROBLEME
.
265
8.6
AUFGABEN
.
274
9
LOESUNG
DIFFERENTIAL-ALGEBRAISCHER
GLEICHUNGEN
.
277
9.1
CHARAKTERISTISCHE
EIGENSCHAFTEN
VON
DAES
.
279
9.2
LINEARE
DAES
MIT
KONSTANTEN
KOEFFIZIENTEN
.
280
9.3
NUMERISCHE
VERFAHREN
FUER
LINEARE
DAES
.
282
9.4
MODELLIERUNG
UND
LOESUNG
VON
LINEAREN
DAES
MIT
ZEITABHAENGIGEN
KOEFFIZIENTEN
.
291
9.5
LOESUNG
NICHTLINEARER
DIFFERENTIAL-ALGEBRAISCHER
GLEICHUNGEN
.
297
9.6
AUFGABEN
.
305
INHALTSVERZEICHNIS
XVII
10
NUMERISCHE
LOESUNG
PARTIELLER
DIFFERENTIALGLEICHUNGEN
.
307
10.1
PARTIELLE
DIFFERENTIALGLEICHUNGEN
2.
ORDNUNG
.
308
10.2
NUMERISCHE
LOESUNG
ELLIPTISCHER
RANDWERTPROBLEME
.
315
10.3
NUMERISCHE
LOESUNG
PARABOLISCHER
DIFFERENTIALGLEICHUNGEN
.
358
10.4
NUMERISCHE
LOESUNG
HYPERBOLISCHER
DIFFERENTIALGLEICHUNGEN
ERSTER
ORDNUNG
.
365
10.5
ABSCHLIESSENDE
BEMERKUNGEN
ZUR
NUMERISCHEN
LOESUNG
PARTIELLER
DIFFERENTIALGLEICHUNGEN
.
387
10.6
AUFGABEN
.
388
11
NUMERISCHE
LOESUNG
STOCHASTISCHER
DIFFERENTIALGLEICHUNGEN
.
391
11.1
STOCHASTISCHE
PROZESSE
.
392
11.2
STOCHASTISCHEINTEGRALE
.
394
11.3
STOCHASTISCHE
DIFFERENTIALGLEICHUNGEN
.
396
11.4
NUMERISCHE
LOESUNGSMETHODEN
.
400
11.5
STOCHASTISCHE
PARTIELLE
DIFFERENTIALGLEICHUNGEN
.
418
11.6
AUFGABEN
.
419
A
EINIGE
GRUNDLAGEN
AUS
DER
MASS
UND
WAHRSCHEINLICHKEITSTHEORIE
.
421
B
SCHLUSSBEMERKUNGEN
.
439
LITERATUR
.
443
STICHWORTVERZEICHNIS
.
447 |
adam_txt |
INHALTSVERZEICHNIS
1
EINFUEHRUNG
.
1
1.1
ZAHLDARSTELLUNG
UND
FEHLERTYPEN
BEI
NUMERISCHEN
RECHNUNGEN
.
1
1.2
FEHLERVERSTAERKUNG
UND
-FORTPFLANZUNG
BEI
RECHENOPERATIONEN
.
8
1.3
HILFSMITTEL
DER
LINEAREN
ALGEBRA
ZUR
FEHLERABSCHAETZUNG
.
13
1.4
FEHLERABSCHAETZUNGEN
BEI
LINEAREN
GLEICHUNGSSYSTEMEN
.
17
1.5
FEHLERVERSTAERKUNG
BEI
FUNKTIONEN
MIT
MEHREREN
EINFLUSSGROESSEN
.
19
1.6
RELATIVE
KONDITION
UND
KONDITIONSZAHL
EINER
MATRIX
A
.
21
1.7
AUFGABEN
.
21
2
DIREKTE
VERFAHREN
ZUR
LOESUNG
LINEARER
GLEICHUNGSSYSTEME
.
23
2.1
VORBEMERKUNGEN
.
23
2.2
DAS
GAUSS
'
SCHE
ELIMINATIONSVERFAHREN
.
24
2.3
MATRIXZERLEGUNGEN
.
29
2.4
GLEICHUNGSSYSTEME
MIT
TRIDIAGONALEN
MATRIZEN
.
38
2.5
PROGRAMMPAKETE
ZUR
LOESUNG
LINEARER
GLEICHUNGSSYSTEME
.
41
2.6
AUFGABEN
.
42
3
UEBERBESTIMMTE
LINEARE
GLEICHUNGSSYSTEME
.
45
3.1
VORBEMERKUNGEN
.
45
3.2
DIE
.
47
3.3
ALLGEMEINE
LINEARE
AUSGLEICHSPROBLEME
.
55
3.4
SINGULAERWERTZERLEGUNG
.
63
3.5
AUFGABEN
.
76
4
MATRIX-EIGENWERTPROBLEME
.
79
4.1
PROBLEMBESCHREIBUNG
UND
ALGEBRAISCHE
GRUNDLAGEN
.
79
4.2
VON-MISES-VEKTORITERATION
.
86
4.3
QR
VERFAHREN
.
90
4.4
TRANSFORMATION
AUF
HESSENBERG
BZW.
TRIDIAGONAL-FORM
.
93
4.5
ANWENDUNG
DES
QR
VERFAHRENS
AUF
HESSENBERG-MATRIZEN
.
97
XVI
INHALTSVERZEICHNIS
4.6
AUFWAND
UND
STABILITAET
DER
BERECHNUNGSMETHODEN
.
101
4.7
AUFGABEN
.
103
5
INTERPOLATION
UND
NUMERISCHE
DIFFERENTIATION
.
105
5.1
VORBEMERKUNGEN
.
106
5.2
POLYNOMINTERPOLATION
.
107
5.3
EXTRAPOLATION,
TAYLOR-POLYNOME
UND
HERMITE-INTERPOLATION
.
120
5.4
NUMERISCHE
DIFFERENTIATION
.
125
5.5
SPLINE-INTERPOLATION
.
129
5.6
DISKRETE
FOURIER-ANALYSE
.
137
5.7
AUFGABEN
.
143
6
NUMERISCHE
INTEGRATION
.
145
6.1
TRAPEZ
UND
KEPLER
'
SCHE
FASSREGEL
.
145
6.2
NEWTON-COTES-QUADRATURFORMELN
.
149
6.3
GAUSS-QUADRATUREN
.
156
6.4
APPROXIMIERENDE
QUADRATURFORMELN
.
167
6.5
AUFGABEN
.
168
7
ITERATIVE
VERFAHREN
ZUR
LOESUNG
VON
GLEICHUNGEN
.
169
7.1
BANACH
'
SCHER
FIXPUNKTSATZ
.
170
7.2
NEWTON-VERFAHREN
FUER
NICHTLINEARE
GLEICHUNGEN
.
178
7.3
SEKANTENVERFAHREN
-
REGULA
FALSI
.
181
7.4
ITERATIVE
LOESUNG
NICHTLINEARER
GLEICHUNGSSYSTEME
.
185
7.5
ITERATIVE
LOESUNG
LINEARER
GLEICHUNGSSYSTEME
.
205
7.6
AUFGABEN
.
220
8
NUMERISCHE
LOESUNG
GEWOEHNLICHER
DIFFERENTIALGLEICHUNGEN
.
223
8.1
EINSCHRITTVERFAHREN
.
224
8.2
MEHRSCHRITTVERFAHREN
.
244
8.3
STABILITAET
VON
LOESUNGSVERFAHREN
.
252
8.4
STEIFE
DIFFERENTIALGLEICHUNGEN
.
259
8.5
ZWEIPUNKT-RANDWERTPROBLEME
.
265
8.6
AUFGABEN
.
274
9
LOESUNG
DIFFERENTIAL-ALGEBRAISCHER
GLEICHUNGEN
.
277
9.1
CHARAKTERISTISCHE
EIGENSCHAFTEN
VON
DAES
.
279
9.2
LINEARE
DAES
MIT
KONSTANTEN
KOEFFIZIENTEN
.
280
9.3
NUMERISCHE
VERFAHREN
FUER
LINEARE
DAES
.
282
9.4
MODELLIERUNG
UND
LOESUNG
VON
LINEAREN
DAES
MIT
ZEITABHAENGIGEN
KOEFFIZIENTEN
.
291
9.5
LOESUNG
NICHTLINEARER
DIFFERENTIAL-ALGEBRAISCHER
GLEICHUNGEN
.
297
9.6
AUFGABEN
.
305
INHALTSVERZEICHNIS
XVII
10
NUMERISCHE
LOESUNG
PARTIELLER
DIFFERENTIALGLEICHUNGEN
.
307
10.1
PARTIELLE
DIFFERENTIALGLEICHUNGEN
2.
ORDNUNG
.
308
10.2
NUMERISCHE
LOESUNG
ELLIPTISCHER
RANDWERTPROBLEME
.
315
10.3
NUMERISCHE
LOESUNG
PARABOLISCHER
DIFFERENTIALGLEICHUNGEN
.
358
10.4
NUMERISCHE
LOESUNG
HYPERBOLISCHER
DIFFERENTIALGLEICHUNGEN
ERSTER
ORDNUNG
.
365
10.5
ABSCHLIESSENDE
BEMERKUNGEN
ZUR
NUMERISCHEN
LOESUNG
PARTIELLER
DIFFERENTIALGLEICHUNGEN
.
387
10.6
AUFGABEN
.
388
11
NUMERISCHE
LOESUNG
STOCHASTISCHER
DIFFERENTIALGLEICHUNGEN
.
391
11.1
STOCHASTISCHE
PROZESSE
.
392
11.2
STOCHASTISCHEINTEGRALE
.
394
11.3
STOCHASTISCHE
DIFFERENTIALGLEICHUNGEN
.
396
11.4
NUMERISCHE
LOESUNGSMETHODEN
.
400
11.5
STOCHASTISCHE
PARTIELLE
DIFFERENTIALGLEICHUNGEN
.
418
11.6
AUFGABEN
.
419
A
EINIGE
GRUNDLAGEN
AUS
DER
MASS
UND
WAHRSCHEINLICHKEITSTHEORIE
.
421
B
SCHLUSSBEMERKUNGEN
.
439
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443
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