Von den natürlichen Zahlen zu den Quaternionen: Basiswissen Zahlbereiche und Algebra
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| Language: | German |
| Published: |
Wiesbaden
Springer Fachmedien Wiesbaden GmbH
2022
Springer Spektrum 2022 |
| Edition: | 2., erweiterte Auflage |
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| Physical Description: | x, 295 Seiten Illustrationen, Diagramme 23.5 cm x 15.5 cm |
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|---|---|
| adam_text | INHALT
VORWORT
ZUR
ZWEITEN
ERWEITERTEN
AUFLAGE
V
VORWORT
ZUR
ERSTEN
AUFLAGE
VII
EINLEITUNG
1
I
DIE
NATUERLICHEN ZAHLEN
9
1.
DIE
PEANO-AXIOME
.........................................................................
9
2.
TEILBARKEIT
UND
PRIMZAHLEN
...........................................................
16
3.
DER
FUNDAMENTALSATZ
DER
ELEMENTAREN
ZAHLENTHEORIE
...................
23
4.
GROESSTER
GEMEINSAMER
TEILER,
KLEINSTES
GEMEINSAMES
VIELFACHES
...
26
5.
DIVISION
MIT
REST
............................................................................
31
A.
PRIMZAHLEN
-
ERGEBNISSE
UND
VERMUTUNGEN
..................................
33
II
DIE
GANZEN
ZAHLEN
47
1.
HALBGRUPPEN
UND
MONOIDE
...........................................................
47
2.
GRUPPEN
UND
UNTERGRUPPEN
..........................................................
50
3.
GRUPPENHOMOMORPHISMEN
...........................................................
57
4.
NEBENKLASSEN
UND
NORMALTEILER
....................................................
59
5.
FAKTORGRUPPEN
UND
HOMOMORPHIESATZ
.........................................
67
6.
KONSTRUKTION
VON
GRUPPEN
AUS
REGULAEREN
HALBGRUPPEN
...............
72
7.
DIE
GANZEN
ZAHLEN
.........................................................................
78
B.
DIE RSA-VERSCHLUESSELUNG
-
EINE
ANWENDUNG
DER
ZAHLENTHEORIE
..
81
III
DIE
RATIONALEN
ZAHLEN
99
1.
DIE
GANZEN
ZAHLEN
UND
IHRE
TEILBARKEITSLEHRE................................
99
2.
RINGE
UND
UNTERRINGE
.....................................................................
104
3.
RINGHOMOMORPHISMEN,
IDEALE
UND
FAKTORRINGE
............................
110
4.
KOERPER
UND
SCHIEFKOERPER
................................................................
118
5.
KONSTRUKTION
VON
KOERPERN
AUS
INTEGRITAETSBEREICHEN
.......................
120
6.
DIE
RATIONALEN
ZAHLEN
.....................................................................
126
7.
ZPE-RINGE,
HAUPTIDEALRINGE
UND
EUKLIDISCHE
RINGE
......................
128
C.
RATIONALE
LOESUNGEN
VON
GLEICHUNGEN
-
EIN
ERSTER
EINBLICK
...........
138
IV
DIE
REELLEN
ZAHLEN
151
1.
DEZIMALBRUCHENTWICKLUNG
RATIONALER
ZAHLEN
.................................
151
2.
KONSTRUKTION
DER
REELLEN
ZAHLEN
......................................................
155
3.
DEZIMALBRUCHENTWICKLUNG
REELLER
ZAHLEN
.......................................
166
4.
AEQUIVALENTE
CHARAKTERISIERUNGEN
DER
VOLLSTAENDIGKEIT
....................
171
X
INHALT
5.
DIE
REELLEN
ZAHLEN
UND
DIE
ZAHLENGERADE
.......................................
175
6.
DER
AXIOMATISCHE
STANDPUNKT
.........................................................
180
D.
DIE
P-ADISCHEN
ZAHLEN
-
EINE
ANDERE
VERVOLLSTAENDIGUNG
VON
Q
...
183
V
DIE
KOMPLEXEN
ZAHLEN
197
1.
DIE
KOMPLEXEN
ZAHLEN
ALS
REELLER
VEKTORRAUM
................................
197
2.
KOMPLEXE
ZAHLEN
VOM
BETRAG
EINS
UND
DIE
SPEZIELLE
ORTHOGONALE
GRUPPE
...........................................................................................
202
3.
DER
FUNDAMENTALSATZ
DER
ALGEBRA
..................................................
205
4.
ALGEBRAISCHE
UND
TRANSZENDENTE
ZAHLEN
........................................
207
5.
TRANSZENDENZ
VON
E
........................................................................
212
E.
NULLSTELLEN
VON
POLYNOMEN
-
DIE
SUCHE
NACH
LOESUNGSFORMELN
....
219
VI
DIE
HAMILTONSCHEN
QUATEMIONEN
235
1.
DIE
HAMILTONSCHEN
QUATEMIONEN
ALS
REELLER
VEKTORRAUM
...............
235
2.
QUATEMIONEN
VOM
BETRAG
EINS
UND
DIE
SPEZIELLE
UNITAERE
GRUPPE
..
239
3.
QUATEMIONEN
VOM
BETRAG
EINS
UND
DIE
SPEZIELLE
ORTHOGONALE
GMPPE
...........................................................................................
243
F.
ZAHLBEREICHSERWEITERUNGEN
-
WAS
KOMMT
NACH
DEN
QUATEMIONEN?
247
LOESUNGEN
ZU
DEN
AUFGABEN
265
AUSGEWAEHLTE
LITERATUR
291
INDEX
293
|
| adam_txt |
INHALT
VORWORT
ZUR
ZWEITEN
ERWEITERTEN
AUFLAGE
V
VORWORT
ZUR
ERSTEN
AUFLAGE
VII
EINLEITUNG
1
I
DIE
NATUERLICHEN ZAHLEN
9
1.
DIE
PEANO-AXIOME
.
9
2.
TEILBARKEIT
UND
PRIMZAHLEN
.
16
3.
DER
FUNDAMENTALSATZ
DER
ELEMENTAREN
ZAHLENTHEORIE
.
23
4.
GROESSTER
GEMEINSAMER
TEILER,
KLEINSTES
GEMEINSAMES
VIELFACHES
.
26
5.
DIVISION
MIT
REST
.
31
A.
PRIMZAHLEN
-
ERGEBNISSE
UND
VERMUTUNGEN
.
33
II
DIE
GANZEN
ZAHLEN
47
1.
HALBGRUPPEN
UND
MONOIDE
.
47
2.
GRUPPEN
UND
UNTERGRUPPEN
.
50
3.
GRUPPENHOMOMORPHISMEN
.
57
4.
NEBENKLASSEN
UND
NORMALTEILER
.
59
5.
FAKTORGRUPPEN
UND
HOMOMORPHIESATZ
.
67
6.
KONSTRUKTION
VON
GRUPPEN
AUS
REGULAEREN
HALBGRUPPEN
.
72
7.
DIE
GANZEN
ZAHLEN
.
78
B.
DIE RSA-VERSCHLUESSELUNG
-
EINE
ANWENDUNG
DER
ZAHLENTHEORIE
.
81
III
DIE
RATIONALEN
ZAHLEN
99
1.
DIE
GANZEN
ZAHLEN
UND
IHRE
TEILBARKEITSLEHRE.
99
2.
RINGE
UND
UNTERRINGE
.
104
3.
RINGHOMOMORPHISMEN,
IDEALE
UND
FAKTORRINGE
.
110
4.
KOERPER
UND
SCHIEFKOERPER
.
118
5.
KONSTRUKTION
VON
KOERPERN
AUS
INTEGRITAETSBEREICHEN
.
120
6.
DIE
RATIONALEN
ZAHLEN
.
126
7.
ZPE-RINGE,
HAUPTIDEALRINGE
UND
EUKLIDISCHE
RINGE
.
128
C.
RATIONALE
LOESUNGEN
VON
GLEICHUNGEN
-
EIN
ERSTER
EINBLICK
.
138
IV
DIE
REELLEN
ZAHLEN
151
1.
DEZIMALBRUCHENTWICKLUNG
RATIONALER
ZAHLEN
.
151
2.
KONSTRUKTION
DER
REELLEN
ZAHLEN
.
155
3.
DEZIMALBRUCHENTWICKLUNG
REELLER
ZAHLEN
.
166
4.
AEQUIVALENTE
CHARAKTERISIERUNGEN
DER
VOLLSTAENDIGKEIT
.
171
X
INHALT
5.
DIE
REELLEN
ZAHLEN
UND
DIE
ZAHLENGERADE
.
175
6.
DER
AXIOMATISCHE
STANDPUNKT
.
180
D.
DIE
P-ADISCHEN
ZAHLEN
-
EINE
ANDERE
VERVOLLSTAENDIGUNG
VON
Q
.
183
V
DIE
KOMPLEXEN
ZAHLEN
197
1.
DIE
KOMPLEXEN
ZAHLEN
ALS
REELLER
VEKTORRAUM
.
197
2.
KOMPLEXE
ZAHLEN
VOM
BETRAG
EINS
UND
DIE
SPEZIELLE
ORTHOGONALE
GRUPPE
.
202
3.
DER
FUNDAMENTALSATZ
DER
ALGEBRA
.
205
4.
ALGEBRAISCHE
UND
TRANSZENDENTE
ZAHLEN
.
207
5.
TRANSZENDENZ
VON
E
.
212
E.
NULLSTELLEN
VON
POLYNOMEN
-
DIE
SUCHE
NACH
LOESUNGSFORMELN
.
219
VI
DIE
HAMILTONSCHEN
QUATEMIONEN
235
1.
DIE
HAMILTONSCHEN
QUATEMIONEN
ALS
REELLER
VEKTORRAUM
.
235
2.
QUATEMIONEN
VOM
BETRAG
EINS
UND
DIE
SPEZIELLE
UNITAERE
GRUPPE
.
239
3.
QUATEMIONEN
VOM
BETRAG
EINS
UND
DIE
SPEZIELLE
ORTHOGONALE
GMPPE
.
243
F.
ZAHLBEREICHSERWEITERUNGEN
-
WAS
KOMMT
NACH
DEN
QUATEMIONEN?
247
LOESUNGEN
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AUFGABEN
265
AUSGEWAEHLTE
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291
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