Verfügbarkeit: Mathematik für Techniker

Mathematik für Techniker:

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Bibliographische Detailangaben
1. Verfasser:	Völkel, Siegfried (VerfasserIn)
Format:	Buch
Sprache:	German
Veröffentlicht:	München Hanser [2022]
Ausgabe:	8., aktualisierte Auflage
Schlagworte:	Technik Mathematik Schulmathematik Ingenieurwissenschaften mathematik bachelor mathematische grundlagen mathematische theorie technische mathematik FBLEHR: Lehrbuch FBMNMATH: Mathematik MANA2022 Aufgabensammlung Beispielsammlung Lehrbuch
Online-Zugang:	Inhaltsverzeichnis
Beschreibung:	615 Seiten Diagramme 25 cm
ISBN:	9783446474161 3446474161

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adam_text	INHALT RECHENOPERATIONEN ................................................................... 1.1 GRUNDBEGRIFFE DER MENGENLEHRE UND LOGIK ............................................... 1.1.0 VORBEMERKUNG ................................................................................. 1.1.1 BEGRIFF DER MENGE ............................................................................ 1.1.2 RELATIONEN ZWISCHEN MENGEN ......................................................... 1.1.3 OPERATIONEN MIT MENGEN .............................................................. 1.2 ZAHLENBEREICHE ........................................................................................... 13 13 13 13 16 19 23 1.2.0 VORBEMERKUNG .................................................................................. 23 1.2.1 BEREICH DER REELLEN ZAHLEN UND SEINE TEILBEREICHE ........................ 23 1.2.2 ZAHLENSYSTEME ............................................................................... 25 1.2.3 INTERVALLE, ABSOLUTER BETRAG, RUNDEN VON ZAHLEN ........................... 27 1.3 RECHENOPERATIONEN ERSTER UND ZWEITER STUFE ............................................. 32 1.3.0 VORBEMERKUNG .................................................................................. 32 1.3.1 GRUNDBEGRIFFE ................................................................................ 32 1.3.2 RECHENOPERATIONEN MIT ZAHLEN ...................................................... 34 1.3.3 ALGEBRAISCHE SUMMEN ................................................................... 35 1.3.4 BRUCHRECHNUNG ............................................................................... 39 1.3.5 PROPORTIONEN .................................................................................. 44 1.3.6 SUMMENZEICHEN ............................................................................. 49 1.4 RECHENOPERATIONEN DRITTER STUFE ................................................................ 51 1.4.0 VORBEMERKUNG .................................................................................. 51 1.4.1 RECHNEN MIT POTENZEN UND WURZELN ............................................. 51 1.4.2 RECHNEN MIT LOGARITHMEN .............................................................. 61 1.4.3 POTENZ EINES BINOMS ...................................................................... 68 1.5 AUFGABEN .................................................................................................... 71 1.6 LOESUNGEN ..................................................................................................... 80 GLEICHUNGEN UND UNGLEICHUNGEN 86 2.1 GLEICHUNGEN MIT EINER VARIABLEN ................................................................ 86 2.1.0 VORBEMERKUNG .................................................................................. 86 2.1.1 GRUNDBEGRIFFE ................................................................................ 86 2.1.2 LOESEN VON ALGEBRAISCHEN GLEICHUNGEN .......................................... 90 2.1.3 LOESEN VON TRANSZENDENTEN GLEICHUNGEN ....................................... 99 2.1.4 LOESEN VON GLEICHUNGEN DURCH NAEHERUNGSVERFAHREN .................... 104 2.2 UNGLEICHUNGEN ............................................................................................ 110 2.2.0 VORBEMERKUNG .................................................................................. 110 2.2.1 GRUNDBEGRIFFE ................................................................................ 110 2.2.2 EINFACHE TYPEN LINEARER UNGLEICHUNGEN ........................................ 111 2.3 LINEARE GLEICHUNGSSYSTEME ........................................................................ 113 2.3.0 VORBEMERKUNG .................................................................................. 113 8 INHALT 2.3.1 HERKOEMMLICHE LOESUNGSVERFAHREN .................................................. 114 2.3.2 LOESBARKEITSBETRACHTUNGEN .............................................................. 117 2.3.3 GAUSS SCHER ALGORITHMUS .................................................................. 120 2.3.4 DETERMINANTENVERFAHREN ................................................................ 125 2.4 AUFGABEN ..................................................................................................... 131 2.5 LOESUNGEN ..................................................................................................... 138 3 3.1 PLANIMETRIE ................................................................................................. 143 3.1.0 VORBEMERKUNG .................................................................................. 143 3.1.1 GRUNDBEGRIFFE ................................................................................. 143 3.1.2 WINKEL AN SICH SCHNEIDENDEN GERADEN .......................................... 146 3.1.3 BEWEGUNGEN IN DER EBENE, KONGRUENZ, SYMMETRIE ...................... 147 3.1.4 GRUNDKONSTRUKTIONEN ..................................................................... 151 3.1.5 AEHNLICHKEIT ...................................................................................... 154 3.1.6 ALLGEMEINES DREIECK ....................................................................... 156 3.1.7 RECHTWINKLIGES, GLEICHSCHENKLIGES UND GLEICHSEITIGES DREIECK .... 163 3.1.8 VIERECK ............................................................................................ 166 3.1.9 REGELMAESSIGES N-ECK ....................................................................... 168 3.1.10 KREIS ................................................................................................ 170 3.1.11 FLAECHENINHALTE ................................................................................. 174 3.2 STEREOMETRIE ................................................................................................ 180 3.2.0 VORBEMERKUNG .................................................................................. 180 3.2.1 QUADER ............................................................................................ 181 3.2.2 PRISMA UND PYRAMIDE ..................................................................... 183 3.2.3 PRISMATOID ...................................................................................... 188 3.2.4 ZYLINDER UND KEGEL .......................................................................... 190 3.2.5 CAVALIERISCHES PRINZIP ..................................................................... 195 3.2.6 KUGEL UND KUGELTEILE ....................................................................... 195 3.3 AUFGABEN ..................................................................................................... 200 3.4 LOESUNGEN ..................................................................................................... 208 4 4.1 GONIOMETRIE ................................................................................................ 215 4.1.0 VORBEMERKUNG .................................................................................. 215 4.1.1 WINKELMESSUNG ............................................................................... 215 4.1.2 WINKELFUNKTIONEN IM RECHTWINKLIGEN DREIECK .............................. 216 4.1.3 WINKELFUNKTIONEN FUER BELIEBIGE WINKEL .......................................... 222 4.1.4 QUADRANTENRELATIONEN ................................................................... 225 4.1.5 ZUSAMMENHANG ZWISCHEN DEN FUNKTIONSWERTEN EINES WINKELS .. 231 4.1.6 ADDITIONSTHEOREME ........................................................................ 233 4.2 DREIECKSBERECHNUNG .................................................................................. 237 4.2.1 ALLGEMEINES .................................................................................... 237 4.2.2 SINUS-UND KOSINUSSATZ ................................................................. 238 4.2.3 GRUNDAUFGABEN DER DREIECKSBERECHNUNG ..................................... 244 4.2.4 WEITERE ANWENDUNGEN ................................................................... 246 4.3 AUFGABEN ..................................................................................................... 252 4.4 LOESUNGEN ..................................................................................................... 258 INHALT 9 FUNKTIONEN ................................................................................... 263 5.0 VORBEMERKUNG .............................................................................................. 263 5.1 DER FUNKTIONSBEGRIFF .................................................................................. 263 5.1.1 DIE DEFINITION EINER FUNKTION ........................................................ 263 5.1.2 DARSTELLUNGSFORMEN VON FUNKTIONEN ............................................. 264 5.1.3 EIGENSCHAFTEN VON FUNKTIONEN ...................................................... 269 5.1.4 DIE UMKEHRFUNKTION ....................................................................... 271 5.2 LINEARE FUNKTIONEN (GERADEN) ................................................................... 274 5.2.1 DIE ANALYTISCHEN DARSTELLUNGSARTEN LINEARER FUNKTIONEN ................ 274 5.2.2 DIE LINEARE FUNKTION UND IHRE UMKEHRFUNKTION ............................. 277 5.2.3 LAGEBEZIEHUNGEN ZWISCHEN GERADEN ............................................. 279 5.3 QUADRATISCHE FUNKTIONEN (PARABELN) ......................................................... 283 5.3.1 DIE DARSTELLUNGSARTEN QUADRATISCHER FUNKTIONEN ......................... 283 5.3.2 DIE UMWANDLUNG ZWISCHEN DEN DARSTELLUNGSARTEN QUADRATISCHER FUNKTIONEN ...................................................................................... 288 5.3.3 DIE UMKEHRFUNKTION DER QUADRATISCHEN FUNKTION ........................ 291 5.4 POTENZ-UND WURZELFUNKTIONEN ................................................................... 293 5.4.1 POTENZFUNKTIONEN UND IHRE EIGENSCHAFTEN ..................................... 293 5.4.2 WURZELFUNKTIONEN UND IHRE EIGENSCHAFTEN ..................................... 295 5.5 GANZRATIONALE FUNKTIONEN .......................................................................... 296 5.6 GEBROCHENRATIONALE FUNKTIONEN ................................................................ 300 5.7 EXPONENTIAL UND LOGARITHMUSFUNKTIONEN ................................................. 303 5.7.1 EXPONENTIALFUNKTIONEN UND IHRE EIGENSCHAFTEN ............................. 303 5.7.2 LOGARITHMUSFUNKTIONEN UND IHRE EIGENSCHAFTEN ........................... 306 5.8 TRIGONOMETRISCHE FUNKTIONEN UND IHRE UMKEHRFUNKTIONEN .................... 307 5.9 DER EINFLUSS VON FUNKTIONSPARAMETERN AUF FUNKTIONSGRAPHEN ................... 313 5.10 BESTIMMUNG VON FUNKTIONSGLEICHUNGEN .................................................... 322 326 ..................................................................................................... 333 ................................................................................. 341 6.0 VORBEMERKUNG ............................................................................................. 341 6.1 GRUNDBEGRIFFE .............................................................................................. 341 6.2 ARITHMETISCHE FOLGEN .................................................................................. 344 6.3 GEOMETRISCHE FOLGEN .................................................................................. 348 6.4 ANWENDUNGSBEISPIELE DER GEOMETRISCHEN FOLGE ........................................ 350 6.5 GRENZWERT EINER ZAHLENFOLGE ...................................................................... 355 6.6 GRENZWERT EINER FUNKTION ........................................................................... 358 6.6.1 GRENZWERT EINER FUNKTION AN DER STELLE X = A ................................ 358 6.6.2 GRENZWERT EINER FUNKTION FUER X - OO .......................................... 362 6.7 AUFGABEN .................................................................................................... 363 6.8 LOESUNGEN .................................................................................................... 366 5.12 LOESUNGEN ZAHLENFOLGEN 6 10 INHALT DIFFERENZIALRECHNUNG 368 7.0 VORBEMERKUNG ........................................................................................... 368 7.1 GRUNDBEGRIFFE .............................................................................................. 368 7.2 ABLEITUNG DER POTENZFUNKTION ..................................................................... 373 7.3 ABLEITUNG EINER KONSTANTEN FUNKTION UND EINER FUNKTION MIT KONSTANTEM FAKTOR .......................................................................................................... 375 7.4 ABLEITUNG EINER SUMME VON FUNKTIONEN .................................................... 375 7.5 DIFFERENZIAL EINER FUNKTION ........................................................................ 376 7.6 WEITERE GRUNDREGELN DER DIFFERENZIALRECHNUNG ........................................ 380 7.6.1 ABLEITUNG EINES PRODUKTES VON FUNKTIONEN ................................... 380 7.6.2 ABLEITUNG EINES QUOTIENTEN ZWEIER FUNKTIONEN ............................. 381 7.7 REGELN FUER DIE ABLEITUNG WEITERER FUNKTIONEN ............................................ 383 7.8 HOEHERE ABLEITUNGEN .................................................................................... 385 7.9 GEOMETRISCHE INTERPRETATION DER ERSTEN UND ZWEITEN ABLEITUNG ............... 386 7.10 KURVENDISKUSSION ....................................................................................... 391 7.11 EXTREMWERTAUFGABEN .................................................................................. 397 7.12 AUFSTELLEN VON FUNKTIONSGLEICHUNGEN MITTELS DER ABLEITUNGEN ................ 400 7.13 AUFGABEN ..................................................................................................... 403 7.14 LOESUNGEN ..................................................................................................... 406 8 INTEGRALRECHNUNG 412 8.0 VORBEMERKUNG ............................................................................................. 412 8.1 UNBESTIMMTES INTEGRAL ............................................................................... 412 8.2 BESTIMMTES INTEGRAL .................................................................................... 415 8.3 EIGENSCHAFTEN BESTIMMTER INTEGRALE ........................................................... 420 8.4 BESTIMMTES INTEGRAL ALS GRENZWERT EINER SUMMENFOLGE ............................. 421 8.5 FLAECHENINHALTE EBENER FLAECHEN ZWISCHEN EINER KURVE UND DER X-ACHSE ... 425 8.6 FLAECHEN ZWISCHEN ZWEI KURVEN ................................................................... 427 8.7 INTEGRATION DURCH SUBSTITUTION ................................................................... 430 8.8 DER RAUMINHALT VON ROTATIONSKOERPERN ...................................................... 432 8.9 NUMERISCHE INTEGRATION ............................................................................. 435 8.10 AUFGABEN ..................................................................................................... 439 8.11 LOESUNGEN ..................................................................................................... 440 9 EINFUEHRUNG IN DIE WAHRSCHEINLICHKEITSRECHNUNG 442 9.0 VORBEMERKUNG ............................................................................................. 442 9.1 ZUFAELLIGE ERSCHEINUNGEN UND EREIGNISSE .................................................... 442 9.2 WAHRSCHEINLICHKEITSBEGRIFF .......................................................................... 445 9.3 ANZAHL VON ERGEBNISSEN UND WAHRSCHEINLICHKEITEN MEHRSTUFIGER ZUFALLS VERSUCHE ............................................................................................ 452 9.4 SIMULATION VON ZUFALLSVERSUCHEN ................................................................ 465 9.5 AUFGABEN ..................................................................................................... 470 9.6 LOESUNGEN ..................................................................................................... 472 INHALT 11 10 EINFUEHRUNG IN DIE STATISTIK 474 10.0 VORBEMERKUNG ............................................................................................. 474 10.1 STATISTISCHE ERHEBUNG, AUSWERTUNG UND DARSTELLUNG VON DATEN ................. 474 10.2 ZUFALLSGROESSEN UND WAHRSCHEINLICHKEITSVERTEILUNG ..................................... 494 10.3 ERWARTUNGSWERT, VARIANZ UND STANDARDABWEICHUNG .................................. 498 10.4 BINOMIALVERTEILTE ZUFALLSGROESSEN .................................................................. 501 10.5 ANWENDUNGEN ZUR BINOMIALVERTEILUNG ...................................................... 503 10.6 AUFSTELLEN UND TESTEN VON HYPOTHESEN ...................................................... 509 10.7 ANWENDUNGSAUFGABEN ................................................................................. 513 10.8 DIE POISSON-VERTEILUNG ............................................................................... 515 10.9 DIE NORMALVERTEILUNG ................................................................................. 518 10.10 ANWENDUNGEN DER NORMALVERTEILUNG ......................................................... 523 10.11 EXPONENTIALVERTEILUNG ................................................................................. 525 10.12 AUFGABEN ..................................................................................................... 526 10.13 LOESUNGEN ..................................................................................................... 531 11 KOMPLEXE ZAHLEN 536 11.0 VORBEMERKUNG ............................................................................................ 536 11.1 DIE ARITHMETISCHE FORM DER KOMPLEXEN ZAHLEN ........................................ 536 11.1.1 IMAGINAERE UND KOMPLEXE ZAHLEN .................................................... 536 11.1.2 RECHNEN MIT KOMPLEXEN ZAHLEN IN DER ARITHMETISCHEN FORM ....... 540 11.1.3 DIE DARSTELLUNG KOMPLEXER ZAHLEN IN DER GAUSS SEHEN ZAHLEN EBENE .................................................................................. 543 11.2 DIE TRIGONOMETRISCHE FORM DER KOMPLEXEN ZAHLEN ................................... 545 11.3 DIE EXPONENTIALFORM DER KOMPLEXEN ZAHLEN ............................................. 549 11.3.1 DIE MULTIPLIKATION UND DIE DIVISION KOMPLEXER ZAHLEN IN DER EX PONENTIALFORM .................................................................... 549 11.3.2 DAS POTENZIEREN, DAS RADIZIEREN UND DAS LOGARITHMIEREN KOM PLEXER ZAHLEN ...................................................................... 551 11.4 AUFGABEN ..................................................................................................... 554 11.5 LOESUNGEN ..................................................................................................... 555 VEKTORRECHNUNG 559 12.0 VORBEMERKUNG ........................................................................................... 559 12.1 PUNKTE UND VEKTOREN IM KARTESISCHEN KOORDINATENSYSTEM ....................... 559 12.1.1 PUNKTE IM KARTESISCHEN KOORDINATENSYSTEM .................................. 559 12.1.2 VEKTOREN IM KARTESISCHEN KOORDINATENSYSTEM .............................. 560 12.2 RECHNEN MIT VEKTOREN ................................................................................ 564 12.2.1 ADDITION UND SUBTRAKTION VON VEKTOREN ........................................ 564 12.2.2 DIE MULTIPLIKATION VON VEKTOREN MIT REELLEN ZAHLEN ...................... 567 12.2.3 DAS SKALARPRODUKT .......................................................................... 569 12.2.4 DAS VEKTORPRODUKT (KREUZPRODUKT) ............................................... 575 12.3 DIE VEKTORIELLE BESCHREIBUNG VON GERADEN ................................................. 578 12.3.1 DIE VEKTORGLEICHUNG EINER GERADEN ............................................... 578 12.3.2 DIE LAGEBEZIEHUNGEN ZWISCHEN GERADEN ....................................... 580 12.4 DIE VEKTORIELLE BESCHREIBUNG VON EBENEN .................................................. 583 12.4.1 DIE VEKTORGLEICHUNG EINER EBENE .................................................. 583 12 INHALT 12.4.2 DIE LAGEBEZIEHUNGEN ZWISCHEN EINER EBENE UND EINER GERADEN .. 587 12.4.3 DIE LAGEBEZIEHUNG ZWISCHEN EBENEN ............................................ 589 12.4.4 DER NORMALENVEKTOR EINER EBENE .................................................. 593 12.5 AUFGABEN ..................................................................................................... 597 12.6 LOESUNGEN ..................................................................................................... 604 SACHWORTVERZEICHNIS ............................................................................. 608
adam_txt	INHALT RECHENOPERATIONEN . 1.1 GRUNDBEGRIFFE DER MENGENLEHRE UND LOGIK . 1.1.0 VORBEMERKUNG . 1.1.1 BEGRIFF DER MENGE . 1.1.2 RELATIONEN ZWISCHEN MENGEN . 1.1.3 OPERATIONEN MIT MENGEN . 1.2 ZAHLENBEREICHE . 13 13 13 13 16 19 23 1.2.0 VORBEMERKUNG . 23 1.2.1 BEREICH DER REELLEN ZAHLEN UND SEINE TEILBEREICHE . 23 1.2.2 ZAHLENSYSTEME . 25 1.2.3 INTERVALLE, ABSOLUTER BETRAG, RUNDEN VON ZAHLEN . 27 1.3 RECHENOPERATIONEN ERSTER UND ZWEITER STUFE . 32 1.3.0 VORBEMERKUNG . 32 1.3.1 GRUNDBEGRIFFE . 32 1.3.2 RECHENOPERATIONEN MIT ZAHLEN . 34 1.3.3 ALGEBRAISCHE SUMMEN . 35 1.3.4 BRUCHRECHNUNG . 39 1.3.5 PROPORTIONEN . 44 1.3.6 SUMMENZEICHEN . 49 1.4 RECHENOPERATIONEN DRITTER STUFE . 51 1.4.0 VORBEMERKUNG . 51 1.4.1 RECHNEN MIT POTENZEN UND WURZELN . 51 1.4.2 RECHNEN MIT LOGARITHMEN . 61 1.4.3 POTENZ EINES BINOMS . 68 1.5 AUFGABEN . 71 1.6 LOESUNGEN . 80 GLEICHUNGEN UND UNGLEICHUNGEN 86 2.1 GLEICHUNGEN MIT EINER VARIABLEN . 86 2.1.0 VORBEMERKUNG . 86 2.1.1 GRUNDBEGRIFFE . 86 2.1.2 LOESEN VON ALGEBRAISCHEN GLEICHUNGEN . 90 2.1.3 LOESEN VON TRANSZENDENTEN GLEICHUNGEN . 99 2.1.4 LOESEN VON GLEICHUNGEN DURCH NAEHERUNGSVERFAHREN . 104 2.2 UNGLEICHUNGEN . 110 2.2.0 VORBEMERKUNG . 110 2.2.1 GRUNDBEGRIFFE . 110 2.2.2 EINFACHE TYPEN LINEARER UNGLEICHUNGEN . 111 2.3 LINEARE GLEICHUNGSSYSTEME . 113 2.3.0 VORBEMERKUNG . 113 8 INHALT 2.3.1 HERKOEMMLICHE LOESUNGSVERFAHREN . 114 2.3.2 LOESBARKEITSBETRACHTUNGEN . 117 2.3.3 GAUSS ' SCHER ALGORITHMUS . 120 2.3.4 DETERMINANTENVERFAHREN . 125 2.4 AUFGABEN . 131 2.5 LOESUNGEN . 138 3 3.1 PLANIMETRIE . 143 3.1.0 VORBEMERKUNG . 143 3.1.1 GRUNDBEGRIFFE . 143 3.1.2 WINKEL AN SICH SCHNEIDENDEN GERADEN . 146 3.1.3 BEWEGUNGEN IN DER EBENE, KONGRUENZ, SYMMETRIE . 147 3.1.4 GRUNDKONSTRUKTIONEN . 151 3.1.5 AEHNLICHKEIT . 154 3.1.6 ALLGEMEINES DREIECK . 156 3.1.7 RECHTWINKLIGES, GLEICHSCHENKLIGES UND GLEICHSEITIGES DREIECK . 163 3.1.8 VIERECK . 166 3.1.9 REGELMAESSIGES N-ECK . 168 3.1.10 KREIS . 170 3.1.11 FLAECHENINHALTE . 174 3.2 STEREOMETRIE . 180 3.2.0 VORBEMERKUNG . 180 3.2.1 QUADER . 181 3.2.2 PRISMA UND PYRAMIDE . 183 3.2.3 PRISMATOID . 188 3.2.4 ZYLINDER UND KEGEL . 190 3.2.5 CAVALIERISCHES PRINZIP . 195 3.2.6 KUGEL UND KUGELTEILE . 195 3.3 AUFGABEN . 200 3.4 LOESUNGEN . 208 4 4.1 GONIOMETRIE . 215 4.1.0 VORBEMERKUNG . 215 4.1.1 WINKELMESSUNG . 215 4.1.2 WINKELFUNKTIONEN IM RECHTWINKLIGEN DREIECK . 216 4.1.3 WINKELFUNKTIONEN FUER BELIEBIGE WINKEL . 222 4.1.4 QUADRANTENRELATIONEN . 225 4.1.5 ZUSAMMENHANG ZWISCHEN DEN FUNKTIONSWERTEN EINES WINKELS . 231 4.1.6 ADDITIONSTHEOREME . 233 4.2 DREIECKSBERECHNUNG . 237 4.2.1 ALLGEMEINES . 237 4.2.2 SINUS-UND KOSINUSSATZ . 238 4.2.3 GRUNDAUFGABEN DER DREIECKSBERECHNUNG . 244 4.2.4 WEITERE ANWENDUNGEN . 246 4.3 AUFGABEN . 252 4.4 LOESUNGEN . 258 INHALT 9 FUNKTIONEN . 263 5.0 VORBEMERKUNG . 263 5.1 DER FUNKTIONSBEGRIFF . 263 5.1.1 DIE DEFINITION EINER FUNKTION . 263 5.1.2 DARSTELLUNGSFORMEN VON FUNKTIONEN . 264 5.1.3 EIGENSCHAFTEN VON FUNKTIONEN . 269 5.1.4 DIE UMKEHRFUNKTION . 271 5.2 LINEARE FUNKTIONEN (GERADEN) . 274 5.2.1 DIE ANALYTISCHEN DARSTELLUNGSARTEN LINEARER FUNKTIONEN . 274 5.2.2 DIE LINEARE FUNKTION UND IHRE UMKEHRFUNKTION . 277 5.2.3 LAGEBEZIEHUNGEN ZWISCHEN GERADEN . 279 5.3 QUADRATISCHE FUNKTIONEN (PARABELN) . 283 5.3.1 DIE DARSTELLUNGSARTEN QUADRATISCHER FUNKTIONEN . 283 5.3.2 DIE UMWANDLUNG ZWISCHEN DEN DARSTELLUNGSARTEN QUADRATISCHER FUNKTIONEN . 288 5.3.3 DIE UMKEHRFUNKTION DER QUADRATISCHEN FUNKTION . 291 5.4 POTENZ-UND WURZELFUNKTIONEN . 293 5.4.1 POTENZFUNKTIONEN UND IHRE EIGENSCHAFTEN . 293 5.4.2 WURZELFUNKTIONEN UND IHRE EIGENSCHAFTEN . 295 5.5 GANZRATIONALE FUNKTIONEN . 296 5.6 GEBROCHENRATIONALE FUNKTIONEN . 300 5.7 EXPONENTIAL UND LOGARITHMUSFUNKTIONEN . 303 5.7.1 EXPONENTIALFUNKTIONEN UND IHRE EIGENSCHAFTEN . 303 5.7.2 LOGARITHMUSFUNKTIONEN UND IHRE EIGENSCHAFTEN . 306 5.8 TRIGONOMETRISCHE FUNKTIONEN UND IHRE UMKEHRFUNKTIONEN . 307 5.9 DER EINFLUSS VON FUNKTIONSPARAMETERN AUF FUNKTIONSGRAPHEN . 313 5.10 BESTIMMUNG VON FUNKTIONSGLEICHUNGEN . 322 326 . 333 . 341 6.0 VORBEMERKUNG . 341 6.1 GRUNDBEGRIFFE . 341 6.2 ARITHMETISCHE FOLGEN . 344 6.3 GEOMETRISCHE FOLGEN . 348 6.4 ANWENDUNGSBEISPIELE DER GEOMETRISCHEN FOLGE . 350 6.5 GRENZWERT EINER ZAHLENFOLGE . 355 6.6 GRENZWERT EINER FUNKTION . 358 6.6.1 GRENZWERT EINER FUNKTION AN DER STELLE X = A . 358 6.6.2 GRENZWERT EINER FUNKTION FUER X - OO . 362 6.7 AUFGABEN . 363 6.8 LOESUNGEN . 366 5.12 LOESUNGEN ZAHLENFOLGEN 6 10 INHALT DIFFERENZIALRECHNUNG 368 7.0 VORBEMERKUNG . 368 7.1 GRUNDBEGRIFFE . 368 7.2 ABLEITUNG DER POTENZFUNKTION . 373 7.3 ABLEITUNG EINER KONSTANTEN FUNKTION UND EINER FUNKTION MIT KONSTANTEM FAKTOR . 375 7.4 ABLEITUNG EINER SUMME VON FUNKTIONEN . 375 7.5 DIFFERENZIAL EINER FUNKTION . 376 7.6 WEITERE GRUNDREGELN DER DIFFERENZIALRECHNUNG . 380 7.6.1 ABLEITUNG EINES PRODUKTES VON FUNKTIONEN . 380 7.6.2 ABLEITUNG EINES QUOTIENTEN ZWEIER FUNKTIONEN . 381 7.7 REGELN FUER DIE ABLEITUNG WEITERER FUNKTIONEN . 383 7.8 HOEHERE ABLEITUNGEN . 385 7.9 GEOMETRISCHE INTERPRETATION DER ERSTEN UND ZWEITEN ABLEITUNG . 386 7.10 KURVENDISKUSSION . 391 7.11 EXTREMWERTAUFGABEN . 397 7.12 AUFSTELLEN VON FUNKTIONSGLEICHUNGEN MITTELS DER ABLEITUNGEN . 400 7.13 AUFGABEN . 403 7.14 LOESUNGEN . 406 8 INTEGRALRECHNUNG 412 8.0 VORBEMERKUNG . 412 8.1 UNBESTIMMTES INTEGRAL . 412 8.2 BESTIMMTES INTEGRAL . 415 8.3 EIGENSCHAFTEN BESTIMMTER INTEGRALE . 420 8.4 BESTIMMTES INTEGRAL ALS GRENZWERT EINER SUMMENFOLGE . 421 8.5 FLAECHENINHALTE EBENER FLAECHEN ZWISCHEN EINER KURVE UND DER X-ACHSE . 425 8.6 FLAECHEN ZWISCHEN ZWEI KURVEN . 427 8.7 INTEGRATION DURCH SUBSTITUTION . 430 8.8 DER RAUMINHALT VON ROTATIONSKOERPERN . 432 8.9 NUMERISCHE INTEGRATION . 435 8.10 AUFGABEN . 439 8.11 LOESUNGEN . 440 9 EINFUEHRUNG IN DIE WAHRSCHEINLICHKEITSRECHNUNG 442 9.0 VORBEMERKUNG . 442 9.1 ZUFAELLIGE ERSCHEINUNGEN UND EREIGNISSE . 442 9.2 WAHRSCHEINLICHKEITSBEGRIFF . 445 9.3 ANZAHL VON ERGEBNISSEN UND WAHRSCHEINLICHKEITEN MEHRSTUFIGER ZUFALLS VERSUCHE . 452 9.4 SIMULATION VON ZUFALLSVERSUCHEN . 465 9.5 AUFGABEN . 470 9.6 LOESUNGEN . 472 INHALT 11 10 EINFUEHRUNG IN DIE STATISTIK 474 10.0 VORBEMERKUNG . 474 10.1 STATISTISCHE ERHEBUNG, AUSWERTUNG UND DARSTELLUNG VON DATEN . 474 10.2 ZUFALLSGROESSEN UND WAHRSCHEINLICHKEITSVERTEILUNG . 494 10.3 ERWARTUNGSWERT, VARIANZ UND STANDARDABWEICHUNG . 498 10.4 BINOMIALVERTEILTE ZUFALLSGROESSEN . 501 10.5 ANWENDUNGEN ZUR BINOMIALVERTEILUNG . 503 10.6 AUFSTELLEN UND TESTEN VON HYPOTHESEN . 509 10.7 ANWENDUNGSAUFGABEN . 513 10.8 DIE POISSON-VERTEILUNG . 515 10.9 DIE NORMALVERTEILUNG . 518 10.10 ANWENDUNGEN DER NORMALVERTEILUNG . 523 10.11 EXPONENTIALVERTEILUNG . 525 10.12 AUFGABEN . 526 10.13 LOESUNGEN . 531 11 KOMPLEXE ZAHLEN 536 11.0 VORBEMERKUNG . 536 11.1 DIE ARITHMETISCHE FORM DER KOMPLEXEN ZAHLEN . 536 11.1.1 IMAGINAERE UND KOMPLEXE ZAHLEN . 536 11.1.2 RECHNEN MIT KOMPLEXEN ZAHLEN IN DER ARITHMETISCHEN FORM . 540 11.1.3 DIE DARSTELLUNG KOMPLEXER ZAHLEN IN DER GAUSS'SEHEN ZAHLEN EBENE . 543 11.2 DIE TRIGONOMETRISCHE FORM DER KOMPLEXEN ZAHLEN . 545 11.3 DIE EXPONENTIALFORM DER KOMPLEXEN ZAHLEN . 549 11.3.1 DIE MULTIPLIKATION UND DIE DIVISION KOMPLEXER ZAHLEN IN DER EX PONENTIALFORM . 549 11.3.2 DAS POTENZIEREN, DAS RADIZIEREN UND DAS LOGARITHMIEREN KOM PLEXER ZAHLEN . 551 11.4 AUFGABEN . 554 11.5 LOESUNGEN . 555 VEKTORRECHNUNG 559 12.0 VORBEMERKUNG . 559 12.1 PUNKTE UND VEKTOREN IM KARTESISCHEN KOORDINATENSYSTEM . 559 12.1.1 PUNKTE IM KARTESISCHEN KOORDINATENSYSTEM . 559 12.1.2 VEKTOREN IM KARTESISCHEN KOORDINATENSYSTEM . 560 12.2 RECHNEN MIT VEKTOREN . 564 12.2.1 ADDITION UND SUBTRAKTION VON VEKTOREN . 564 12.2.2 DIE MULTIPLIKATION VON VEKTOREN MIT REELLEN ZAHLEN . 567 12.2.3 DAS SKALARPRODUKT . 569 12.2.4 DAS VEKTORPRODUKT (KREUZPRODUKT) . 575 12.3 DIE VEKTORIELLE BESCHREIBUNG VON GERADEN . 578 12.3.1 DIE VEKTORGLEICHUNG EINER GERADEN . 578 12.3.2 DIE LAGEBEZIEHUNGEN ZWISCHEN GERADEN . 580 12.4 DIE VEKTORIELLE BESCHREIBUNG VON EBENEN . 583 12.4.1 DIE VEKTORGLEICHUNG EINER EBENE . 583 12 INHALT 12.4.2 DIE LAGEBEZIEHUNGEN ZWISCHEN EINER EBENE UND EINER GERADEN . 587 12.4.3 DIE LAGEBEZIEHUNG ZWISCHEN EBENEN . 589 12.4.4 DER NORMALENVEKTOR EINER EBENE . 593 12.5 AUFGABEN . 597 12.6 LOESUNGEN . 604 SACHWORTVERZEICHNIS . 608
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