Holdings: Mathematische Algorithmen mit Python

Mathematische Algorithmen mit Python: Aufgaben vom Sieb des Eratosthenes bis zur RSA-Verschlüsselung

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Bibliographic Details
Main Author:	Steinkamp, Veit 1952- (Author)
Format:	Book
Language:	German
Published:	Bonn Rheinwerk 2022
Edition:	1. Auflage
Series:	Rheinwerk Computing
Subjects:	Python > Programmiersprache Programmierung Datenstruktur Algorithmus Computeralgebra CAS Gleichungen Primzahlen Ingenieur-wissenschaften Integral rechnen Matplotlib NumPy SciPy SymPy Physik Statistik
Online Access:	Inhaltstext Inhaltsverzeichnis
Item Description:	Auf dem Umschlag: Mathe verstehen & Python trainieren ; Aufgaben mit kommentierten Musterlösungen
Physical Description:	512 Seiten Illustrationen, Diagramme
ISBN:	9783836285742

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adam_text	INHALT MATERIALIEN ZUM BUCH ................................................................................................... 13 1 EINFUEHRUNG IS 1.1 ENTWICKLUNGSUMGEBUNGEN ............................................................................. 20 1.1.1 IDLE ...................................................................................................... 21 1.1.2 THONNY ................................................................................................ 22 1.2 DIE INSTALLATION DER MODULE ............................................................................ 23 1.3 SCHLUESSELWOERTER VON PYTHON ........................................................................... 26 1.4 MASCHINENGENAUIGKEIT, RUNDUNGSFEHLER UND STELLENAUSLOESCHUNG ........... 28 1.4.1 MASCHINENGENAUIGKEIT ........................................................................ 29 1.4.2 RUNDUNGSFEHLER .................................................................................. 30 1.4.3 STELLENAUSLOESCHUNG ............................................................................. 31 1.5 ALGORITHMENBEGRIFFE ....................................................................................... 32 2 DATENTYPEN UND DATENSTRUKTUREN 35 2.1 TUPEL .................................................................................................................. 36 2.1.1 EXKURS: ELEMENTARE DATENTYPEN VON PYTHON ..................................... 38 2.1.2 WUERFELSIMULATION ................................................................................ 41 2.1.3 VERTAUSCHEN VON OBJEKTEN .................................................................. 41 2.2 SETS .................................................................................................................... 43 2.2.1 MENGENLEHRE ....................................................................................... 44 2.2.2 VEREINIGUNGSMENGE ............................................................................ 44 2.2.3 SCHNITTMENGE ...................................................................................... 44 2.2.4 DIFFERENZMENGE .................................................................................. 45 2.3 LISTEN ................................................................................................................. 47 2.4 DICTIONARY .......................................................................................................... 52 2.5 ZUSAMMENFASSUNG .......................................................................................... 57 2.6 AUFGABEN .......................................................................................................... 58 3 PROGRAMMSTRUKTUREN 59 3.1 MATHEMATISCHE OPERATOREN ........................................................................... 60 3.2 DIE LINEARE PROGRAMMSTRUKTUR ....................................................................... 61 3.3 VERZWEIGUNGSSTRUKTUREN ................................................................................ 64 3.3.1 EINFACHAUSWAHL .................................................................................... 65 3.3.2 MEHRFACHAUSWAHL ................................................................................ 66 3.4 WIEDERHOLSTRUKTUREN ....................................................................................... 68 3.4.1 DIE WHILE-SCHLEIFE ................................................................................ 68 3.4.2 DIEFOR-SCHLEIFE ..................................................................................... 71 3.5 UNTERPROGRAMMTECHNIK MIT FUNKTIONEN ...................................................... 79 3.5.1 EINGEBAUTE FUNKTIONEN ........................................................................ 80 3.5.2 SELBST ERSTELLTE FUNKTIONEN ................................................................. 81 3.5.3 FUNKTIONEN OHNE RUECKGABEWERT .......................................................... 82 3.5.4 FUNKTIONEN MIT EINEM RUECKGABEWERT ................................................. 83 3.5.5 FUNKTIONEN MIT MEHREREN RUECKGABEWERTEN ....................................... 84 3.5.6 REKURSION: EINE FUNKTION RUFT SICH SELBST AUF ....................................... 86 3.6 LAUFZEITKOMPLEXITAET ......................................................................................... 86 3.7 AUFGABEN ........................................................................................................... 89 4 DIE PYTHON-ERWEITERUNGSMODULE NUMPY, MATPLOTLIB, SYMPY UND SCIPY 91 4.1 NUMPY ................................................................................................................ 92 4.1.1 WICHTIGE NUMPY-METHODEN ................................................................ 92 4.1.2 WERTETABELLEN FUER MATHEMATISCHE FUNKTIONEN ERSTELLEN .................. 95 4.1.3 DIE DATENSTRUKTUR VON NDARRAY ............................................................ 96 4.1.4 RECHNEN MIT MATRIZEN ......................................................................... 96 4.2 MATPLOTLIB ............ , ............................................................................................ 100 4.2.1 EINFACHE 2D-FUNKTIONSPLOTS ................................................................ 102 4.2.2 DIE OBJEKTORIENTIERTE API ...................................................................... 104 4.3 SYMPY ................................................................................................................ 107 4.3.1 SYMBOLISCHE OPERATIONEN MIT MATRIZEN ............................................ 108 4.3.2 SYMBOLISCHES DIFFERENZIEREN UND INTEGRIEREN ..................................... 109 6 4.4 SCIPY .................................................................................................................. 110 4.4.1 NULLSTELLEN BERECHNEN ......................................................................... 112 4.4.2 NUMERISCHES INTEGRIEREN .................................................................... 113 4.5 AUFGABEN .......................................................................................................... 114 5 ZAHLEN 117 5.1 NATUERLICHE ZAHLEN ............................................................................................ 121 5.1.1 TEILBARKEIT ........................................................................................... 121 5.1.2 DER GROESSTE GEMEINSAME TEILER ........................................................... 127 5.1.3 PRIMZAHLEN .......................................................................................... 132 5.1.4 RSA-VERSCHLUESSELUNG .......................................................................... 144 5.2 RATIONALE ZAHLEN .............................................................................................. 152 5.3 IRRATIONALE ZAHLEN ............................................................................................ 155 5.4 TRANSZENDENTE ZAHLEN .................................................................................... 160 5.4.1 DIE KREISZAHL N ..................................................................................... 160 5.4.2 DIE EULERSCHE ZAHL E ............................................................................ 168 5.5 AUFGABEN .......................................................................................................... 170 6 GLEICHUNGSSYSTEME 171 6.1 LINEARE CLEICHUNGSSYSTEME ........................................................................... 171 6.1.1 LOESBARKEIT EINES LINEAREN GLEICHUNGSSYSTEMS .................................... 172 6.1.2 DER GAUSS-ALGORITHMUS ....................................................................... 176 6.1.3 DER GAUSS-JORDAN-ALGORITHMUS ........................................................... 182 6.1.4 LOESUNG MIT DETERMINANTEN: DIE CRAMERSCHE REGEL ........................... 186 6.1.5 LOESUNG MIT DER INVERSEN EINER MATRIX ................................................ 192 6.1.6 LOESUNG MIT DER NUMPY-METHODE SOLVE() ............................................ 195 6.1.7 LOESUNG MIT SYMPY-METHODEN ............................................................ 196 6.2 ITERATIVE VERFAHREN ......................................................................................... 201 6.2.1 DAS JACOBI-VERFAHREN .......................................................................... 202 6.2.2 DAS GAUSS-SEIDEL-VERFAHREN ................................................................ 207 6.2.3 KONVERGENZVERHALTEN .......................................................................... 211 7 6.3 NICHTLINEARE GLEICHUNGSSYSTEME .................................................................... 213 6.3.1 LOESUNG MIT SCIPY .................................................................................. 214 6.3.2 LOESUNG MIT SYMPY ................................................................................ 215 6.4 AUFGABEN ........................................................................................................... 216 7 FOLGEN 219 7.1 DIVERGENTE FOLGEN ............................................................................................ 219 7.2 DIFFERENZFOLGEN ................................................................................................. 223 7.3 KONVERGENTE FOLGEN ......................................................................................... 225 7.4 REKURSIVE FOLGEN ............................................................................................... 229 7.5 GEOMETRISCHE FOLGEN ....................................................................................... 230 7.6 DER GRENZWERT VON FOLGEN ............................................................................... 234 7.6.1 GRENZWERTDARSTELLUNG IM KOORDINATENSYSTEM .................................. 235 7.6.2 SYMBOLISCHE BERECHNUNG DES GRENZWERTES ....................................... 237 7.7 AUFGABEN ........................................................................................................... 238 8 STETIGE FUNKTIONEN 239 8.1 2D-FUNKTIONSPLOTS ............................................................................................ 240 8.1.1 ELEMENTARE FUNKTIONSTYPEN ................................................................ 240 8.1.2 PARABEL ................................................................................................. 243 8.1.3 EXPONENTIALFUNKTION ........................................................................... 246 8.1.4 SINUSFUNKTION ...................................................................................... 247 8.2 3D-FUNKTIONSPLOTS ............................................................................................ 249 8.2.1 PARABOLOID ............................................................................................ 249 8.2.2 ELLIPSOID ................................................................................................ 252 8.3 ANIMATIONEN ..................................................................................................... 255 8.3.1 2D-ANIMATIONEN .................................................................................. 255 8.3.2 3D-ANIMATIONEN .................................................................................. 259 8.4 AUFGABEN ........................................................................................................... 262 8 9 DIFFERENZIALRECHNUNG 263 9.1 DER DIFFERENZENQUOTIENT ................................................................................ 265 9.1.1 VORWAERTS UND RUECKWAERTSDIFFERENZENQUOTIENT .................................. 265 9.1.2 DER ZENTRALE DIFFERENZENQUOTIENT ...................................................... 267 9.2 OPTIMALE SCHRITTWEITE .................................................................................... 269 9.3 SIMULATION DES GRENZWERTPROZESSES ............................................................ 271 9.4 TANGENTEN UND NORMALENGLEICHUNG ............................................................ 274 9.4.1 TANGENTENGLEICHUNG ........................................................................... 275 9.4.2 NORMALENGLEICHUNG ............................................................................ 277 9.5 HOEHERE ABLEITUNGEN ........................................................................................ 280 9.6 BERECHNUNG VON NULLSTELLEN MIT DEM NEWTON-VERFAHREN .......................... 282 9.6.1 NUMERISCHE BERECHNUNG EINER NULLSTELLE .......................................... 283 9.6.2 NUMERISCHE BERECHNUNG MEHRERER NULLSTELLEN ................................. 286 9.7 KURVENDISKUSSION ............................................................................................ 288 9.7.1 STATISCHE DARSTELLUNG VON EXTREMWERTEN UND WENDEPUNKT ............ 289 9.7.2 KRITERIEN FUER EXTREMSTELLEN ................................................................. 291 9.7.3 SIMULATION DER TANGENTENSTEIGUNG FUER EIN POLYNOM 3. GRADES ........ 294 9.7.4 KURVENDISKUSSION MIT SCIPY ................................................................ 297 9.7.5 KURVENDISKUSSION MIT SYMPY ............................................................. 301 9.7.6 UMGEKEHRTE KURVENDISKUSSION ........................................................... 303 9.8 AUFGABEN .......................................................................................................... 306 10 REIHEN 307 10.1 DIVERGIERENDE REIHEN .................................................................................... 308 10.1.1 DIE REIHE DER QUADRATZAHLEN ............................................................. 308 10.1.2 HARMONISCHE REIHE ............................................................................. 311 10.2 KONVERGENTE REIHEN ........................................................................................ 313 10.2.1 DIE EULERSCHE ZAHL E ............................................................................ 314 10.2.2 VERGLEICH VON KONVERGENZGESCHWINDIGKEITEN .................................... 317 10.2.3 KONVERGENZKRITERIEN ........................................................................... 319 10.3 GEOMETRISCHE REIHEN ...................................................................................... 322 9 10.4 POTENZREIHEN UND DIE TAYLOR-ENTWICKLUNG .................................................... 327 10.4.1 POTENZREIHEN ........................................................................................ 327 10.4.2 TAYLOR-ENTWICKLUNG .............................................................................. 331 10.5 AUFGABEN ........................................................................................................... 336 11 INTEGRALRECHNUNG 337 11.1 DIE STAMMFUNKTION .......................................................................................... 337 11.2 FLAECHENBERECHNUNG .......................................................................................... 341 11.3 VERFAHREN DER NUMERISCHEN INTEGRATION ....................................................... 344 11.3.1 RECHTECKSUMMEN ................................................................................ 344 11.3.2 TRAPEZSUMMEN .................................................................................... 348 11.3.3 DAS SIMPSON-VERFAHREN ...................................................................... 351 11.3.4 VERGLEICH DER VERFAHREN ...................................................................... 353 11.3.5 DER FLAECHENINHALT ZWISCHEN ZWEI FUNKTIONSGRAPHEN ........................ 355 11.3.6 UNEIGENTLICHES INTEGRAL ....................................................................... 358 11.4 BOGENLAENGEN ..................................................................................................... 360 11.5 ROTATIONSKOERPER ................................................................................................ 364 11.6 ZWEIFACHINTEGRALE ............................................................................................ 370 11.6.1 ZWEIFACHINTEGRALE MIT KONSTANTEN INTEGRATIONSGRENZEN ................... 370 11.6.2 ZWEIFACHINTEGRALE MIT VARIABLEN INTEGRATIONSGRENZEN ...................... 375 11.7 AUFGABEN ........................................................................................................... 377 12 DIFFERENZIALGLEICHUNGEN 379 12.1 DAS EULERSCHE POLYGONZUG-VERFAHREN ............................................................ 380 12.2 RICHTUNGSFELDER ................................................................................................ 385 12.3 DIFFERENZIALGLEICHUNGEN 1. ORDNUNG ............................................................. 387 12.3.1 DIE KONSTANTE WACHSTUMSRATE ........................................................... 387 12.3.2 DIE KONSTANTE WACHSTUMSRATE MIT OBERER WACHSTUMSSCHRANKE ..... 390 12.3.3 DIE LOGISTISCHE WACHSTUMSRATE ........................................................... 392 12.4 NICHTLINEARE DIFFERENZIALGLEICHUNGEN 2. ORDNUNG ....................................... 394 10 12.5 DGL-SYSTEM FUER EIN GEKOPPELTES FADENPENDEL ............................................ 399 12.6 DGL-SYSTEM MIT ZWEI UNBEKANNTEN ............................................................. 402 12.7 DGL-SYSTEM MIT DREI UNBEKANNTEN .............................................................. 404 12.8 OPTIMIERUNGEN DES EULER-VERFAHRENS ........................................................... 407 12.8.1 DAS HEUN-VERFAHREN .......................................................................... 407 12.8.2 DAS VIERSTUFIGE RUNGE-KUTTA-VERFAHREN ............................................. 408 12.8.3 VERGLEICH DER VERFAHREN ...................................................................... 408 12.9 LOESUNG VON DIFFERENZIALGLEICHUNGEN MIT SYMPY ......................................... 410 12.10 AUFGABEN .......................................................................................................... 414 13 AUSGLEICHSRECHNUNGEN 415 13.1 LINEARE AUSGLEICHSPROBLEME .......................................................................... 415 13.1.1 LOESUNG MIT LINEAREN GLEICHUNGSSYSTEMEN ......................................... 416 13.1.2 LOESUNG MIT DEM VEKTORANSATZ ........................................................... 422 13.1.3 LOESUNG MIT DEM ERWEITERTEN VEKTORANSATZ ........................................ 425 13.1.4 ANWENDUNGSBEISPIEL: BREMSWEG ....................................................... 428 13.1.5 ANWENDUNGSBEISPIEL: PLANETENBAHN .................................................. 431 13.2 NICHTLINEARE AUSGLEICHSPROBLEME ................................................................. 434 13.2.1 EXPONENTIALFUNKTION .......................................................................... 435 13.2.2 POTENZFUNKTION ................................................................................... 437 13.3 AUFGABEN .......................................................................................................... 439 14 ALGORITHMEN FUER DIE BERECHNUNG STATISTISCHER KENNZAHLEN 441 14.1 NORMALVERTEILTE ZUFALLSZAHLEN ERZEUGEN ...................................................... 44 2 14.1.1 HISTOGRAMM ........................................................................................ 444 14.1.2 NORMALVERTEILUNG ............................................................................... 445 14.2 LAGEPARAMETER ................................................................................................. 446 14.2.1 MODUS .................................................................................................. 446 14.2.2 MEDIAN ................................................................................................ 447 14.2.3 ARITHMETISCHER MITTELWERT ................................................................. 452 11 14.2.4 HARMONISCHER MITTELWERT .................................................................... 453 14.2.5 GEOMETRISCHER MITTELWERT .................................................................. 454 14.3 STREUPARAMETER ................................................................................................ 456 14.3.1 SPANNWEITE .......................................................................................... 456 14.3.2 STANDARDABWEICHUNG .......................................................................... 458 14.4 STRUKTURPARAMETER ........................................................................................... 460 14.4.1 SCHIEFE .................................................................................................. 460 14.4.2 WOELBUNG .............................................................................................. 463 14.5 AUFGABEN ........................................................................................................... 465 15 FRAKTALE 467 15.1 TURTLE-CRAFIK ..................................................................................................... 468 15.2 DIE KOCHSCHE SCHNEEFLOCKE ............................................................................ 471 15.3 DAS SIERPINSKI-DREIECK ..................................................................................... 476 15.4 DER PYTHAGORAS-BAUM ..................................................................................... 480 15.5 MANDELBROT UND JULIA-MENGEN ..................................................................... 484 15.5.1 MANDELBROT-MENGE ............................................................................. 484 15.5.2 JULIA-MENGE ......................................................................................... 490 15.5.3 FARBIGE DARSTELLUNG VON JULIA-MENGEN ............................................... 493 15.6 AUFGABEN ........................................................................................................... 496 ANHANG 497 A.1 WICHTIGE MATHEMATISCHE BEGRIFFE UND SAETZE .............................................. 497 A.2 MATPLOTLIB-EIGENSCHAFTEN ............................................................................... 500 A.3 LITERATURVERZEICHNIS ......................................................................................... 502 INDEX .............................................................................................................................. 504 12
adam_txt	INHALT MATERIALIEN ZUM BUCH . 13 1 EINFUEHRUNG IS 1.1 ENTWICKLUNGSUMGEBUNGEN . 20 1.1.1 IDLE . 21 1.1.2 THONNY . 22 1.2 DIE INSTALLATION DER MODULE . 23 1.3 SCHLUESSELWOERTER VON PYTHON . 26 1.4 MASCHINENGENAUIGKEIT, RUNDUNGSFEHLER UND STELLENAUSLOESCHUNG . 28 1.4.1 MASCHINENGENAUIGKEIT . 29 1.4.2 RUNDUNGSFEHLER . 30 1.4.3 STELLENAUSLOESCHUNG . 31 1.5 ALGORITHMENBEGRIFFE . 32 2 DATENTYPEN UND DATENSTRUKTUREN 35 2.1 TUPEL . 36 2.1.1 EXKURS: ELEMENTARE DATENTYPEN VON PYTHON . 38 2.1.2 WUERFELSIMULATION . 41 2.1.3 VERTAUSCHEN VON OBJEKTEN . 41 2.2 SETS . 43 2.2.1 MENGENLEHRE . 44 2.2.2 VEREINIGUNGSMENGE . 44 2.2.3 SCHNITTMENGE . 44 2.2.4 DIFFERENZMENGE . 45 2.3 LISTEN . 47 2.4 DICTIONARY . 52 2.5 ZUSAMMENFASSUNG . 57 2.6 AUFGABEN . 58 3 PROGRAMMSTRUKTUREN 59 3.1 MATHEMATISCHE OPERATOREN . 60 3.2 DIE LINEARE PROGRAMMSTRUKTUR . 61 3.3 VERZWEIGUNGSSTRUKTUREN . 64 3.3.1 EINFACHAUSWAHL . 65 3.3.2 MEHRFACHAUSWAHL . 66 3.4 WIEDERHOLSTRUKTUREN . 68 3.4.1 DIE WHILE-SCHLEIFE . 68 3.4.2 DIEFOR-SCHLEIFE . 71 3.5 UNTERPROGRAMMTECHNIK MIT FUNKTIONEN . 79 3.5.1 EINGEBAUTE FUNKTIONEN . 80 3.5.2 SELBST ERSTELLTE FUNKTIONEN . 81 3.5.3 FUNKTIONEN OHNE RUECKGABEWERT . 82 3.5.4 FUNKTIONEN MIT EINEM RUECKGABEWERT . 83 3.5.5 FUNKTIONEN MIT MEHREREN RUECKGABEWERTEN . 84 3.5.6 REKURSION: EINE FUNKTION RUFT SICH SELBST AUF . 86 3.6 LAUFZEITKOMPLEXITAET . 86 3.7 AUFGABEN . 89 4 DIE PYTHON-ERWEITERUNGSMODULE NUMPY, MATPLOTLIB, SYMPY UND SCIPY 91 4.1 NUMPY . 92 4.1.1 WICHTIGE NUMPY-METHODEN . 92 4.1.2 WERTETABELLEN FUER MATHEMATISCHE FUNKTIONEN ERSTELLEN . 95 4.1.3 DIE DATENSTRUKTUR VON NDARRAY . 96 4.1.4 RECHNEN MIT MATRIZEN . 96 4.2 MATPLOTLIB . , . 100 4.2.1 EINFACHE 2D-FUNKTIONSPLOTS . 102 4.2.2 DIE OBJEKTORIENTIERTE API . 104 4.3 SYMPY . 107 4.3.1 SYMBOLISCHE OPERATIONEN MIT MATRIZEN . 108 4.3.2 SYMBOLISCHES DIFFERENZIEREN UND INTEGRIEREN . 109 6 4.4 SCIPY . 110 4.4.1 NULLSTELLEN BERECHNEN . 112 4.4.2 NUMERISCHES INTEGRIEREN . 113 4.5 AUFGABEN . 114 5 ZAHLEN 117 5.1 NATUERLICHE ZAHLEN . 121 5.1.1 TEILBARKEIT . 121 5.1.2 DER GROESSTE GEMEINSAME TEILER . 127 5.1.3 PRIMZAHLEN . 132 5.1.4 RSA-VERSCHLUESSELUNG . 144 5.2 RATIONALE ZAHLEN . 152 5.3 IRRATIONALE ZAHLEN . 155 5.4 TRANSZENDENTE ZAHLEN . 160 5.4.1 DIE KREISZAHL N . 160 5.4.2 DIE EULERSCHE ZAHL E . 168 5.5 AUFGABEN . 170 6 GLEICHUNGSSYSTEME 171 6.1 LINEARE CLEICHUNGSSYSTEME . 171 6.1.1 LOESBARKEIT EINES LINEAREN GLEICHUNGSSYSTEMS . 172 6.1.2 DER GAUSS-ALGORITHMUS . 176 6.1.3 DER GAUSS-JORDAN-ALGORITHMUS . 182 6.1.4 LOESUNG MIT DETERMINANTEN: DIE CRAMERSCHE REGEL . 186 6.1.5 LOESUNG MIT DER INVERSEN EINER MATRIX . 192 6.1.6 LOESUNG MIT DER NUMPY-METHODE SOLVE() . 195 6.1.7 LOESUNG MIT SYMPY-METHODEN . 196 6.2 ITERATIVE VERFAHREN . 201 6.2.1 DAS JACOBI-VERFAHREN . 202 6.2.2 DAS GAUSS-SEIDEL-VERFAHREN . 207 6.2.3 KONVERGENZVERHALTEN . 211 7 6.3 NICHTLINEARE GLEICHUNGSSYSTEME . 213 6.3.1 LOESUNG MIT SCIPY . 214 6.3.2 LOESUNG MIT SYMPY . 215 6.4 AUFGABEN . 216 7 FOLGEN 219 7.1 DIVERGENTE FOLGEN . 219 7.2 DIFFERENZFOLGEN . 223 7.3 KONVERGENTE FOLGEN . 225 7.4 REKURSIVE FOLGEN . 229 7.5 GEOMETRISCHE FOLGEN . 230 7.6 DER GRENZWERT VON FOLGEN . 234 7.6.1 GRENZWERTDARSTELLUNG IM KOORDINATENSYSTEM . 235 7.6.2 SYMBOLISCHE BERECHNUNG DES GRENZWERTES . 237 7.7 AUFGABEN . 238 8 STETIGE FUNKTIONEN 239 8.1 2D-FUNKTIONSPLOTS . 240 8.1.1 ELEMENTARE FUNKTIONSTYPEN . 240 8.1.2 PARABEL . 243 8.1.3 EXPONENTIALFUNKTION . 246 8.1.4 SINUSFUNKTION . 247 8.2 3D-FUNKTIONSPLOTS . 249 8.2.1 PARABOLOID . 249 8.2.2 ELLIPSOID . 252 8.3 ANIMATIONEN . 255 8.3.1 2D-ANIMATIONEN . 255 8.3.2 3D-ANIMATIONEN . 259 8.4 AUFGABEN . 262 8 9 DIFFERENZIALRECHNUNG 263 9.1 DER DIFFERENZENQUOTIENT . 265 9.1.1 VORWAERTS UND RUECKWAERTSDIFFERENZENQUOTIENT . 265 9.1.2 DER ZENTRALE DIFFERENZENQUOTIENT . 267 9.2 OPTIMALE SCHRITTWEITE . 269 9.3 SIMULATION DES GRENZWERTPROZESSES . 271 9.4 TANGENTEN UND NORMALENGLEICHUNG . 274 9.4.1 TANGENTENGLEICHUNG . 275 9.4.2 NORMALENGLEICHUNG . 277 9.5 HOEHERE ABLEITUNGEN . 280 9.6 BERECHNUNG VON NULLSTELLEN MIT DEM NEWTON-VERFAHREN . 282 9.6.1 NUMERISCHE BERECHNUNG EINER NULLSTELLE . 283 9.6.2 NUMERISCHE BERECHNUNG MEHRERER NULLSTELLEN . 286 9.7 KURVENDISKUSSION . 288 9.7.1 STATISCHE DARSTELLUNG VON EXTREMWERTEN UND WENDEPUNKT . 289 9.7.2 KRITERIEN FUER EXTREMSTELLEN . 291 9.7.3 SIMULATION DER TANGENTENSTEIGUNG FUER EIN POLYNOM 3. 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ORDNUNG . 387 12.3.1 DIE KONSTANTE WACHSTUMSRATE . 387 12.3.2 DIE KONSTANTE WACHSTUMSRATE MIT OBERER WACHSTUMSSCHRANKE . 390 12.3.3 DIE LOGISTISCHE WACHSTUMSRATE . 392 12.4 NICHTLINEARE DIFFERENZIALGLEICHUNGEN 2. ORDNUNG . 394 10 12.5 DGL-SYSTEM FUER EIN GEKOPPELTES FADENPENDEL . 399 12.6 DGL-SYSTEM MIT ZWEI UNBEKANNTEN . 402 12.7 DGL-SYSTEM MIT DREI UNBEKANNTEN . 404 12.8 OPTIMIERUNGEN DES EULER-VERFAHRENS . 407 12.8.1 DAS HEUN-VERFAHREN . 407 12.8.2 DAS VIERSTUFIGE RUNGE-KUTTA-VERFAHREN . 408 12.8.3 VERGLEICH DER VERFAHREN . 408 12.9 LOESUNG VON DIFFERENZIALGLEICHUNGEN MIT SYMPY . 410 12.10 AUFGABEN . 414 13 AUSGLEICHSRECHNUNGEN 415 13.1 LINEARE AUSGLEICHSPROBLEME . 415 13.1.1 LOESUNG MIT LINEAREN GLEICHUNGSSYSTEMEN . 416 13.1.2 LOESUNG MIT DEM VEKTORANSATZ . 422 13.1.3 LOESUNG MIT DEM ERWEITERTEN VEKTORANSATZ . 425 13.1.4 ANWENDUNGSBEISPIEL: BREMSWEG . 428 13.1.5 ANWENDUNGSBEISPIEL: PLANETENBAHN . 431 13.2 NICHTLINEARE AUSGLEICHSPROBLEME . 434 13.2.1 EXPONENTIALFUNKTION . 435 13.2.2 POTENZFUNKTION . 437 13.3 AUFGABEN . 439 14 ALGORITHMEN FUER DIE BERECHNUNG STATISTISCHER KENNZAHLEN 441 14.1 NORMALVERTEILTE ZUFALLSZAHLEN ERZEUGEN . 44 2 14.1.1 HISTOGRAMM . 444 14.1.2 NORMALVERTEILUNG . 445 14.2 LAGEPARAMETER . 446 14.2.1 MODUS . 446 14.2.2 MEDIAN . 447 14.2.3 ARITHMETISCHER MITTELWERT . 452 11 14.2.4 HARMONISCHER MITTELWERT . 453 14.2.5 GEOMETRISCHER MITTELWERT . 454 14.3 STREUPARAMETER . 456 14.3.1 SPANNWEITE . 456 14.3.2 STANDARDABWEICHUNG . 458 14.4 STRUKTURPARAMETER . 460 14.4.1 SCHIEFE . 460 14.4.2 WOELBUNG . 463 14.5 AUFGABEN . 465 15 FRAKTALE 467 15.1 TURTLE-CRAFIK . 468 15.2 DIE KOCHSCHE SCHNEEFLOCKE . 471 15.3 DAS SIERPINSKI-DREIECK . 476 15.4 DER PYTHAGORAS-BAUM . 480 15.5 MANDELBROT UND JULIA-MENGEN . 484 15.5.1 MANDELBROT-MENGE . 484 15.5.2 JULIA-MENGE . 490 15.5.3 FARBIGE DARSTELLUNG VON JULIA-MENGEN . 493 15.6 AUFGABEN . 496 ANHANG 497 A.1 WICHTIGE MATHEMATISCHE BEGRIFFE UND SAETZE . 497 A.2 MATPLOTLIB-EIGENSCHAFTEN . 500 A.3 LITERATURVERZEICHNIS . 502 INDEX . 504 12
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spelling	Steinkamp, Veit 1952- Verfasser (DE-588)1221194283 aut Mathematische Algorithmen mit Python Aufgaben vom Sieb des Eratosthenes bis zur RSA-Verschlüsselung Veit Steinkamp 1. Auflage Bonn Rheinwerk 2022 512 Seiten Illustrationen, Diagramme txt rdacontent n rdamedia nc rdacarrier Rheinwerk Computing Auf dem Umschlag: Mathe verstehen & Python trainieren ; Aufgaben mit kommentierten Musterlösungen Python Programmiersprache (DE-588)4434275-5 gnd rswk-swf Programmierung (DE-588)4076370-5 gnd rswk-swf Datenstruktur (DE-588)4011146-5 gnd rswk-swf Algorithmus (DE-588)4001183-5 gnd rswk-swf Computeralgebra CAS Gleichungen Primzahlen Ingenieur-wissenschaften Integral rechnen Matplotlib NumPy SciPy SymPy Physik Statistik Python Programmiersprache (DE-588)4434275-5 s Programmierung (DE-588)4076370-5 s Datenstruktur (DE-588)4011146-5 s Algorithmus (DE-588)4001183-5 s DE-604 Rheinwerk Verlag (DE-588)1081738405 pbl X:MVB text/html http://deposit.dnb.de/cgi-bin/dokserv?id=e33e4566243d48c998d898e9c26358f0&prov=M&dok_var=1&dok_ext=htm Inhaltstext DNB Datenaustausch application/pdf http://bvbr.bib-bvb.de:8991/F?func=service&doc_library=BVB01&local_base=BVB01&doc_number=033591176&sequence=000001&line_number=0001&func_code=DB_RECORDS&service_type=MEDIA Inhaltsverzeichnis 1\p vlb 20211224 DE-101 https://d-nb.info/provenance/plan#vlb
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