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Baustatik: eine Einführung

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Bibliographische Detailangaben
1. Verfasser:	Sudret, Bruno 1972- (VerfasserIn)
Format:	Buch
Sprache:	German
Veröffentlicht:	Wiesbaden Springer Vieweg [2022]
Schriftenreihe:	Lehrbuch
Schlagworte:	Baustatik Starre Systeme Kinematik Momente Gleichgewicht Lagerreaktionen Statisch bestimmte Systeme Schnittgrößen Balken Seile Bogen Vertikallast Fachwerk Einflusslinien Methode nach Land Kontinuumsmechanik Energiesätze Saint-Vernant'sche Torsion Kraftmethode Lehrbuch
Online-Zugang:	Inhaltstext http://www.springer.com/ Inhaltsverzeichnis
Beschreibung:	XXI, 378 Seiten Illustrationen, Diagramme 24 cm x 16.8 cm, 676 g
ISBN:	9783658352547 365835254X

Internformat

MARC


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Datensatz im Suchindex

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adam_text	1 GLEICHGEWICHT STARRER SYSTEME ................................................................................ 1 1.1 EINLEITUNG ................................................................................................... 1 1.2 MECHANISCHE GRUNDLAGEN ........................................................................... 4 1.2.1 KINEMATIK .................................................................................. 4 1.2.2 HYPOTHESE KLEINER VERFORMUNGEN UND SUPERPOSITIONSPRINZIP 6 1.2.3 KRAEFTE UND MOMENTE .................................................................. 7 1.2.4 MOMENT EINER KRAFT .................................................................... 9 1.3 GLEICHGEWICHTSGLEICHUNGEN ...................................................................... 12 1.3.1 DYNAME ....................................................................................... 12 1.3.2 GLEICHGEWICHT STATISCHER SYSTEME ............................................ 13 1.4 LAGERREAKTIONEN UND BINDUNGEN .............................................................. 17 1.4.1 LAGER .......................................................................................... 17 1.4.2 BINDUNGEN .................................................................................. 20 1.4.3 GRAD DER STATISCHEN UNBESTIMMTHEIT ........................................ 21 1.5 ZUSAMMENFASSENDE BEISPIELE .................................................................... 24 1.5.1 BERECHNUNGSVERFAHREN .............................................................. 24 1.5.2 BEISPIEL 1: EINFACHER BALKEN .................................................... 25 1.5.3 BEISPIEL 2: DREIGELENKBOGEN .................................................... 26 1.5.4 BEISPIEL 3: EINGESPANNTER TRAEGER ............................................ 29 1.5.5 BEISPIEL 4: STATISCH UNBESTIMMTER BALKEN ............................... 30 2 STATISCH BESTIMMTE STABTRAGWERKE ........................................................................ 33 2.1 BALKENGEOMETRIE ........................................................................................ 33 2.2 SCHNITTGROESSEN ............................................................................................. 35 2.2.1 SCHNITTDEFINITION ........................................................................ 35 2.2.2 RESULTIERENDE DER SCHNITTGROESSEN ............................................ 37 2.2.3 BERECHNUNGSVERFAHREN .............................................................. 38 XV XVI INHALTSVERZEICHNIS 2.3 BALKEN IN DER EBENE ................................................................................... 40 2.3.1 DEFINITION .................................................................................... 40 2.3.2 ORIENTIERUNGS UND VORZEICHENKONVENTIONEN .......................... 40 2.3.3 BEISPIEL: EINFACH GELAGERTER BALKEN UNTER EINZELLAST .............. 41 2.3.4 SCHNITTGROESSENDIAGRAMME ......................................................... 43 2.4 LOKALE GLEICHGEWICHTSBEDINGUNGEN ......................................................... 44 2.4.1 GERADER BALKEN IN DER EBENE ..................................................... 44 2.4.2 VERBINDUNG MIT DEN SCHNITTGROESSENDIAGRAMMEN .................... 47 2.4.3 RAEUMLICHER GERADER BALKEN ...................................................... 49 2.5 ELEMENTARE ANWENDUNGSBEISPIELE ............................................................ 50 2.5.1 EINFACH GELAGERTER BALKEN ......................................................... 50 2.5.2 KRAGARM ...................................................................................... 52 2.5.3 GALGEN ......................................................................................... 54 3 GEKRUEMMTE BALKEN, SEILE UND BOGEN ................................................................... 59 3.1 GEOMETRIE EBENER BOGEN ........................................................................... 59 3.1.1 EINLEITUNG ................................................................................... 59 3.1.2 FRENET SEHE FORMELN .................................................................. 59 3.1.3 PARAMETRISIERTE KURVE IM KARTESISCHEN KOORDINATENSYSTEM ................................................................... 61 3.1.4 LOKALES GLEICHGEWICHT ............................................................. 63 3.2 STUETZLINIEN .................................................................................................... 65 3.2.1 EINLEITUNG ................................................................................... 65 3.2.2 GLEICHUNG DER STUETZLINIE ............................................................ 65 3.2.3 DRUCKKRAFT ................................................................................... 67 3.2.4 EIGENGEWICHT .............................................................................. 69 3.2.5 VERTIKALLAST (SCHNEE) .................................................................. 73 3.3 SEILE ............................................................................................................. 74 3.3.1 EINLEITUNG ................................................................................... 74 3.3.2 GEOMETRIE EINES SEILS UNTER FIXIERTER BELASTUNG ...................... 76 3.3.3 ANWENDUNGEN ............................................................................. 80 3.4 STATISCH BESTIMMTER BOGEN ........................................................................ 84 3.4.1 EINLEITUNG ................................................................................... 84 3.4.2 DREIGELENKBOGEN ........................................................................ 85 4 ELASTISCHE FACHWERKE ................................................................................................ 89 4.1 EINLEITUNG .................................................................................................... 89 4.2 IDEALE FACHWERKE ....................................................................................... 91 4.2.1 HYPOTHESE ................................................................................... 91 4.2.2 GRAD DER STATISCHEN UNBESTIMMTHEIT ........................................ 92 4.2.3 ANWENDUNGEN ............................................................................. 94 4.3 BERECHNUNGSVERFAHREN FUER STATISCH BESTIMMTE FACHWERKE ...................... 95 4.3.1 EINLEITUNG .................................................................................... 95 INHALTSVERZEICHNIS XVII 4.3.2 KNOTENGLEICHGEWICHT ................................................................ 95 4.3.3 RITTER SEHE SCHNITTMETHODE ....................................................... 101 4.4 PRINZIP DER VIRTUELLEN ARBEIT ...................................................................... 103 4.4.1 VIRTUELLE VERSCHIEBUNGEN .......................................................... 103 4.4.2 PRINZIP DER VIRTUELLEN ARBEIT ...................................................... 104 4.4.3 ANWENDUNG: BERECHNUNG VON LAGERREAKTIONEN ...................... 106 4.4.4 ANWENDUNG: BERECHNUNG VON STABKRAEFTEN .............................. 108 5 EINFLUSSLINIEN ................................................................................................................ 111 5.1 EINFUEHRUNG .................................................................................................. 111 5.1.1 ALLGEMEINES ............................................................................... 111 5.1.2 PROBLEMSTELLUNG ......................................................................... 112 5.2 DIREKTE BERECHNUNG ANHAND DER STATIK ..................................................... 112 5.2.1 PRINZIP ......................................................................................... 112 5.2.2 GERADER BALKEN AUF ZWEI LAGERN .............................................. 113 5.2.3 FAZIT ............................................................................................ 115 5.3 METHODE NACH LAND .................................................................................... 115 5.3.1 EINLEITUNG .................................................................................. 115 5.3.2 LAGERREAKTION ............................................................................ 115 5.3.3 SCHNITTGROESSEN ............................................................................ 117 5.3.4 ZUSAMMENFASSUNG ..................................................................... 120 5.3.5 VERSCHIEBUNGEN ......................................................................... 120 5.4 ANWENDUNGEN ............................................................................................. 121 5.4.1 VERWENDUNG DER EINFLUSSLINIEN ................................................. 121 5.4.2 DURCHLAUFTRAEGER ......................................................................... 121 5.4.3 FACHWERK .................................................................................... 124 5.5 FAZIT ............................................................................................................ 127 6 GRUNDLAGEN DER KONTINUUMSMECHANIK ................................................................ 129 6.1 EINFUEHRUNG .................................................................................................. 129 6.2 SPANNUNGEN ................................................................................................ 130 6.2.1 EINFUEHRUNG ................................................................................. 130 6.2.2 SPANNUNGSTENSOR ........................................................................ 132 6.2.3 GLEICHGEWICHTSGLEICHUNGEN ..................................................... 135 6.2.4 EIGENSCHAFTEN DES SPANNUNGSTENSORS ...................................... 140 6.3 VERZERRUNGEN ............................................................................................... 148 6.3.1 ABBILDUNG IM KONTINUUM ......................................................... 149 6.3.2 VERZERRUNGSTENSOR ...................................................................... 151 6.3.3 ZWEIDIMENSIONALER FALL: PHYSIKALISCHE BEDEUTUNG ............... 156 6.4 STOFFGESETZ ................................................................................................... 159 6.4.1 EINFUEHRUNG ................................................................................. 159 6.4.2 LINEARE ELASTIZITAET ...................................................................... 161 XVIII INHALTSVERZEICHNIS 6.5 PROBLEME DER LINEAREN ELASTIZITAET ............................................................... 166 6.5.1 ZUSAMMENFASSUNG DER GLEICHUNGEN ......................................... 166 6.5.2 RANDBEDINGUNGEN ....................................................................... 166 6.5.3 RANDWERTPROBLEM ....................................................................... 167 6.6 ENERGIESAETZE ................................................................................................. 168 6.6.1 PRINZIP DER VIRTUELLEN ARBEIT ...................................................... 168 6.6.2 ELASTISCHE POTENZIALE ................................................................ 172 6.6.3 ENERGIESAETZE ................................................................................ 176 7 SPANNUNGEN IN ELASTISCHEN BALKEN .......................................................................... 183 7.1 EINLEITUNG .................................................................................................... 183 7.1.1 MOTIVATION ZUR SPANNUNGSABSCHAETZUNG ................................... 183 7.1.2 SPANNUNGSRESULTIERENDE ............................................................ 184 7.1.3 ZWEI GRUNDLEGENDEN VERSUCHE ................................................. 187 7.2 EULER-BERNOULLI BALKEN .............................................................................. 189 7.2.1 KINEMATIK ................................................................................... 189 7.2.2 HYPOTHESE DER SPANNUNGEN ...................................................... 192 7.3 NORMALSPANNUNGEN .................................................................................... 193 7.3.1 STOFFGESETZ AM BALKEN ............................................................... 193 7.3.2 NAVIER SEHE GLEICHUNG ............................................................. 195 7.3.3 KEM DES QUERSCHNITTS ............................................................... 198 7.3.4 ERGAENZUNGSENERGIE BEI ZUG/DRUCK ........................................... 202 7.3.5 INKOHAERENZ DER HYPOTHESEN DER THEORIE .................................. 204 7.4 SCHUBSPANNUNGEN ....................................................................................... 205 7.4.1 EINLEITUNG ................................................................................... 205 7.4.2 RESULTIERENDE DER SCHUBSPANNUNGEN ........................................ 206 7.4.3 SATZ VON SCHURAWSKI .................................................................. 207 7.4.4 WIRKSAME SCHUBFLAECHE ............................................................. 212 7.5 KOMPLEXE QUERSCHNITTE .............................................................................. 213 7.5.1 GEOMETRISCHE EIGENSCHAFTEN DES QUERSCHNITTS ....................... 214 7.5.2 DUENNWANDIGE QUERSCHNITTE ....................................................... 224 7.5.3 VERBUNDQUERSCHNITTE .................................................................. 234 8 SAINT-VENANT SCHE TORSION ........................................................................................ 241 8.1 EINLEITUNG ................................................................................................... 241 8.2 BALKEN MIT VOLLQUERSCHNITTEN ..................................................................... 242 8.2.1 HYPOTHESE ................................................................................... 242 8.2.2 BALKEN MIT KREISQUERSCHNITTEN ................................................. 243 8.2.3 BALKEN MIT BELIEBIGEN QUERSCHNITTEN ...................................... 248 8.2.4 ANWENDUNGEN ............................................................................. 253 8.3 DUENNWANDIGE QUERSCHNITTE ........................................................................ 255 8.3.1 SCHMALE RECHTECKQUERSCHNITTE ................................................. 255 8.3.2 OFFENE, DUENNWANDIGE QUERSCHNITTE ......................................... 257 INHALTSVERZEICHNIS XIX 8.3.3 DUENNWANDIGE HOHLQUERSCHNITTE ............................................... 258 8.3.4 KOMPLEXE QUERSCHNITTE ............................................................. 262 9 VERFORMUNGEN ELASTISCHER BALKEN ........................................................................... 265 9.1 EINLEITUNG ................................................................................................... 265 9.2 ELASTISCHE VERFORMUNG: EULER-BERNOULLI BALKEN ..................................... 266 9.2.1 GLEICHGEWICHT, STOFFGESETZ, KINEMATIK ................................... 266 9.2.2 AXIALES VERSCHIEBUNGSFELD ....................................................... 267 9.2.3 QUERVERSCHIEBUNGSFELD ............................................................. 269 9.3 ELASTISCHE VERFORMUNG: TIMOSHENKO BALKEN ........................................... 274 9.3.1 EINLEITUNG .................................................................................. 274 9.3.2 TIMOSHENKO KINEMATIK ............................................................. 274 9.3.3 ELASTISCHES STOFFGESETZ ............................................................. 275 9.3.4 QUERVERSCHIEBUNGSFELD ............................................................. 278 9.3.5 SCHUBBALKEN ............................................................................... 279 9.4 ERGAENZENDE BEISPIELE ................................................................................. 281 9.4.1 KRAGARM ..................................................................................... 281 9.4.2 BEITRAEGE DER QUERKAFT UND BIEGUNG ZU VERFORMUNGEN ........... 283 9.4.3 BEIDSEITIG EINGESPANNTER BALKEN (EULER-BERNOULLI MODELL). .. 285 10 ENERGIESAETZE FUER TRAGWERKE ..................................................................................... 289 10.1 EINLEITUNG ................................................................................................... 289 10.2 ELASTISCHE POTENZIALE FUER BALKEN ............................................................... 290 10.2.1 ERGAENZUNGSPOTENZIAL .................................................................. 290 10.2.2 ELASTISCHES POTENZIAL .................................................................. 292 10.2.3 KURZSCHREIBWEISE DES POTENZIALS .............................................. 296 10.3 PRINZIP DER VIRTUELLEN ARBEIT ...................................................................... 297 10.3.1 STATISCH ZULAESSIGE SCHNITTGROESSEN ............................................ 297 10.3.2 VIRTUELLES, KINEMATISCH ZULAESSIGES VERSCHIEBUNGSFELD ............ 298 10.3.3 ARBEIT DER AEUSSEREN KRAEFTE ........................................................ 299 10.3.4 ARBEIT DER INNEREN KRAEFTE .......................................................... 299 10.3.5 PRINZIP DER VIRTUELLEN ARBEIT ......... ........................................... 300 10.4 SATZ VON MUELLER-BRESLAU ............................................................................ 301 10.4.1 FORMULIERUNG .............................................................................. 301 10.4.2 BEWEIS MIT DEM PRINZIP DER VIRTUELLEN ARBEIT ........................ 302 10.4.3 ANWENDUNGSBEISPIEL: EINFACHER BALKEN UNTER EINZELLAST ....... 302 10.5 NACHGIEBIGKEITSMATRIX ............................................................................... 304 10.5.1 PROBLEMSTELLUNG ......................................................................... 304 10.5.2 NACHGIEBIGKEITSMATRIX ............................................................... 305 10.5.3 SATZ VON MAXWELL-BETTI ........................................................... 306 10.5.4 MOHR SEHE INTEGRALE .................................................................. 307 10.6 SAETZE VON CLAPEYRON UND CASTIGLIANO ....................................................... 307 10.6.1 EINLEITUNG: LINEARE FEDER ........................................................... 307 XX INHALTSVERZEICHNIS 10.6.2 SATZ VON CLAPEYRON .................................................................... 309 10.6.3 SATZ VON CASTIGLIANO .................................................................. 310 10.6.4 ANWENDUNGSBEISPIEL: EINFACHER BALKEN UNTER EINZELLAST ...... 310 10.6.5 ALTERNATIVER BEWEIS DES SATZES VON MUELLER-BRESLAU .............. 312 10.7 AUSGEWAEHLTE ANWENDUNGEN ....................................................................... 313 10.7.1 STATISCH BESTIMMTES FACHWERK ................................................. 313 10.7.2 BALKEN UNTER VERTEILTER LAST ....................................................... 316 10.7.3 KRAGARM ...................................................................................... 316 10.7.4 EINFLUSSLINIEN DER VERSCHIEBUNG ................................................ 318 10.8 KOMPLETTES ERGAENZUNGSPOTENZIAL ............................................................. 319 10.8.1 FEDERN ......................................................................................... 320 10.8.2 AUFGEZWUNGENE VERSCHIEBUNGEN ............................................. 320 10.8.3 THERMISCHE BELASTUNG ............................................................... 321 10.8.4 ZUSAMMENFASSUNG ..................................................................... 324 10.9 FAZIT ............................................................................................................. 326 10.10 ANHANG: ELASTISCHE POTENZIALE DER SCHUBSPANNUNGEN UND SCHIEBUNGEN 327 10.10.1 ERGAENZUNGSPOTENZIAL DER SCHUBSPANNUNGEN (GL. (10.6)) ....... 327 10.10.2 ELASTISCHES POTENZIAL DER SCHIEBUNGEN (GL. (10.29)) ............... 329 11 KRAFTMETHODE .............................................................................................................. 333 11.1 EINLEITUNG .................................................................................................... 333 11.1.1 STATISCH UNBESTIMMTE SYSTEME ................................................. 333 11.1.2 EINFUEHRENDES BEISPIEL ............................................................... 334 11.1.3 PRINZIP DER KRAFTMETHODE ........................................................... 336 11.2 INTUITIVER ANSATZ ZUR KRAFTMETHODE .......................................................... 336 11.2.1 EINLEITUNG ................................................................................... 336 11.2.2 STATISCH ZULAESSIGES FELD ............................................................. 336 11.2.3 BERECHNUNG DER VERSCHIEBUNGEN ............................................... 338 11.2.4 VERTRAEGLICHKEITSBEDINGUNG ......................................................... 338 11.2.5 SUPERPOSITION ............................................................................. 339 11.3 ALLGEMEINER ANSATZ ZUR KRAFTMETHODE .................................................... 340 11.3.1 EINGESPANNTER BALKEN MIT AUFLAGER ......................................... 340 11.3.2 LOESEN VON BINDUNGEN ............................................................... 341 11.3.3 SATZ VON MENABREA ..................................................................... 346 11.3.4 SUPERPOSITION DER LASTFAELLE ....................................................... 348 11.3.5 FAZIT: BERECHNUNGSVERFAHREN .................................................... 349 11.4 ANWENDUNGSBEISPIELE ................................................................................. 350 11.4.1 EINGESPANNTER BALKEN MIT AUFLAGER .......................................... 350 11.4.2 DURCHLAUFTRAEGER AUF VIER LAGERN (H - 2) .................................. 352 11.4.3 STATISCH UNBESTIMMTES FACHWERK ............................................. 356 11.4.4 LAGERSETZUNG .............................................................................. 358 11.4.5 VORSPANNUNG .............................................................................. 359 INHALTSVERZEICHNIS XXI 11.5 BERECHNUNG VON VERSCHIEBUNGEN ............................................................... 360 11.5.1 EINLEITUNG ................................................................................... 360 11.5.2 REDUKTIONSSATZ ........................................................................... 361 11.5.3 ANWENDUNGEN ............................................................................ 362 ANHANG A: MOHR SCHE INTEGRALE ........................................................................................ 365 BILDNACHWEISE .......................................................................................................................... 367 GLOSSAR ..................................................................................................................................... 369 LITERATURVERZEICHNIS ............................................................................................................. 373 STICHWORTVERZEICHNIS ............................................................................................................. 375
adam_txt	1 GLEICHGEWICHT STARRER SYSTEME . 1 1.1 EINLEITUNG . 1 1.2 MECHANISCHE GRUNDLAGEN . 4 1.2.1 KINEMATIK . 4 1.2.2 HYPOTHESE KLEINER VERFORMUNGEN UND SUPERPOSITIONSPRINZIP 6 1.2.3 KRAEFTE UND MOMENTE . 7 1.2.4 MOMENT EINER KRAFT . 9 1.3 GLEICHGEWICHTSGLEICHUNGEN . 12 1.3.1 DYNAME . 12 1.3.2 GLEICHGEWICHT STATISCHER SYSTEME . 13 1.4 LAGERREAKTIONEN UND BINDUNGEN . 17 1.4.1 LAGER . 17 1.4.2 BINDUNGEN . 20 1.4.3 GRAD DER STATISCHEN UNBESTIMMTHEIT . 21 1.5 ZUSAMMENFASSENDE BEISPIELE . 24 1.5.1 BERECHNUNGSVERFAHREN . 24 1.5.2 BEISPIEL 1: EINFACHER BALKEN . 25 1.5.3 BEISPIEL 2: DREIGELENKBOGEN . 26 1.5.4 BEISPIEL 3: EINGESPANNTER TRAEGER . 29 1.5.5 BEISPIEL 4: STATISCH UNBESTIMMTER BALKEN . 30 2 STATISCH BESTIMMTE STABTRAGWERKE . 33 2.1 BALKENGEOMETRIE . 33 2.2 SCHNITTGROESSEN . 35 2.2.1 SCHNITTDEFINITION . 35 2.2.2 RESULTIERENDE DER SCHNITTGROESSEN . 37 2.2.3 BERECHNUNGSVERFAHREN . 38 XV XVI INHALTSVERZEICHNIS 2.3 BALKEN IN DER EBENE . 40 2.3.1 DEFINITION . 40 2.3.2 ORIENTIERUNGS UND VORZEICHENKONVENTIONEN . 40 2.3.3 BEISPIEL: EINFACH GELAGERTER BALKEN UNTER EINZELLAST . 41 2.3.4 SCHNITTGROESSENDIAGRAMME . 43 2.4 LOKALE GLEICHGEWICHTSBEDINGUNGEN . 44 2.4.1 GERADER BALKEN IN DER EBENE . 44 2.4.2 VERBINDUNG MIT DEN SCHNITTGROESSENDIAGRAMMEN . 47 2.4.3 RAEUMLICHER GERADER BALKEN . 49 2.5 ELEMENTARE ANWENDUNGSBEISPIELE . 50 2.5.1 EINFACH GELAGERTER BALKEN . 50 2.5.2 KRAGARM . 52 2.5.3 GALGEN . 54 3 GEKRUEMMTE BALKEN, SEILE UND BOGEN . 59 3.1 GEOMETRIE EBENER BOGEN . 59 3.1.1 EINLEITUNG . 59 3.1.2 FRENET ' SEHE FORMELN . 59 3.1.3 PARAMETRISIERTE KURVE IM KARTESISCHEN KOORDINATENSYSTEM . 61 3.1.4 LOKALES GLEICHGEWICHT . 63 3.2 STUETZLINIEN . 65 3.2.1 EINLEITUNG . 65 3.2.2 GLEICHUNG DER STUETZLINIE . 65 3.2.3 DRUCKKRAFT . 67 3.2.4 EIGENGEWICHT . 69 3.2.5 VERTIKALLAST (SCHNEE) . 73 3.3 SEILE . 74 3.3.1 EINLEITUNG . 74 3.3.2 GEOMETRIE EINES SEILS UNTER FIXIERTER BELASTUNG . 76 3.3.3 ANWENDUNGEN . 80 3.4 STATISCH BESTIMMTER BOGEN . 84 3.4.1 EINLEITUNG . 84 3.4.2 DREIGELENKBOGEN . 85 4 ELASTISCHE FACHWERKE . 89 4.1 EINLEITUNG . 89 4.2 IDEALE FACHWERKE . 91 4.2.1 HYPOTHESE . 91 4.2.2 GRAD DER STATISCHEN UNBESTIMMTHEIT . 92 4.2.3 ANWENDUNGEN . 94 4.3 BERECHNUNGSVERFAHREN FUER STATISCH BESTIMMTE FACHWERKE . 95 4.3.1 EINLEITUNG . 95 INHALTSVERZEICHNIS XVII 4.3.2 KNOTENGLEICHGEWICHT . 95 4.3.3 RITTER ' SEHE SCHNITTMETHODE . 101 4.4 PRINZIP DER VIRTUELLEN ARBEIT . 103 4.4.1 VIRTUELLE VERSCHIEBUNGEN . 103 4.4.2 PRINZIP DER VIRTUELLEN ARBEIT . 104 4.4.3 ANWENDUNG: BERECHNUNG VON LAGERREAKTIONEN . 106 4.4.4 ANWENDUNG: BERECHNUNG VON STABKRAEFTEN . 108 5 EINFLUSSLINIEN . 111 5.1 EINFUEHRUNG . 111 5.1.1 ALLGEMEINES . 111 5.1.2 PROBLEMSTELLUNG . 112 5.2 DIREKTE BERECHNUNG ANHAND DER STATIK . 112 5.2.1 PRINZIP . 112 5.2.2 GERADER BALKEN AUF ZWEI LAGERN . 113 5.2.3 FAZIT . 115 5.3 METHODE NACH LAND . 115 5.3.1 EINLEITUNG . 115 5.3.2 LAGERREAKTION . 115 5.3.3 SCHNITTGROESSEN . 117 5.3.4 ZUSAMMENFASSUNG . 120 5.3.5 VERSCHIEBUNGEN . 120 5.4 ANWENDUNGEN . 121 5.4.1 VERWENDUNG DER EINFLUSSLINIEN . 121 5.4.2 DURCHLAUFTRAEGER . 121 5.4.3 FACHWERK . 124 5.5 FAZIT . 127 6 GRUNDLAGEN DER KONTINUUMSMECHANIK . 129 6.1 EINFUEHRUNG . 129 6.2 SPANNUNGEN . 130 6.2.1 EINFUEHRUNG . 130 6.2.2 SPANNUNGSTENSOR . 132 6.2.3 GLEICHGEWICHTSGLEICHUNGEN . 135 6.2.4 EIGENSCHAFTEN DES SPANNUNGSTENSORS . 140 6.3 VERZERRUNGEN . 148 6.3.1 ABBILDUNG IM KONTINUUM . 149 6.3.2 VERZERRUNGSTENSOR . 151 6.3.3 ZWEIDIMENSIONALER FALL: PHYSIKALISCHE BEDEUTUNG . 156 6.4 STOFFGESETZ . 159 6.4.1 EINFUEHRUNG . 159 6.4.2 LINEARE ELASTIZITAET . 161 XVIII INHALTSVERZEICHNIS 6.5 PROBLEME DER LINEAREN ELASTIZITAET . 166 6.5.1 ZUSAMMENFASSUNG DER GLEICHUNGEN . 166 6.5.2 RANDBEDINGUNGEN . 166 6.5.3 RANDWERTPROBLEM . 167 6.6 ENERGIESAETZE . 168 6.6.1 PRINZIP DER VIRTUELLEN ARBEIT . 168 6.6.2 ELASTISCHE POTENZIALE . 172 6.6.3 ENERGIESAETZE . 176 7 SPANNUNGEN IN ELASTISCHEN BALKEN . 183 7.1 EINLEITUNG . 183 7.1.1 MOTIVATION ZUR SPANNUNGSABSCHAETZUNG . 183 7.1.2 SPANNUNGSRESULTIERENDE . 184 7.1.3 ZWEI GRUNDLEGENDEN VERSUCHE . 187 7.2 EULER-BERNOULLI BALKEN . 189 7.2.1 KINEMATIK . 189 7.2.2 HYPOTHESE DER SPANNUNGEN . 192 7.3 NORMALSPANNUNGEN . 193 7.3.1 STOFFGESETZ AM BALKEN . 193 7.3.2 NAVIER ' SEHE GLEICHUNG . 195 7.3.3 KEM DES QUERSCHNITTS . 198 7.3.4 ERGAENZUNGSENERGIE BEI ZUG/DRUCK . 202 7.3.5 INKOHAERENZ DER HYPOTHESEN DER THEORIE . 204 7.4 SCHUBSPANNUNGEN . 205 7.4.1 EINLEITUNG . 205 7.4.2 RESULTIERENDE DER SCHUBSPANNUNGEN . 206 7.4.3 SATZ VON SCHURAWSKI . 207 7.4.4 WIRKSAME SCHUBFLAECHE . 212 7.5 KOMPLEXE QUERSCHNITTE . 213 7.5.1 GEOMETRISCHE EIGENSCHAFTEN DES QUERSCHNITTS . 214 7.5.2 DUENNWANDIGE QUERSCHNITTE . 224 7.5.3 VERBUNDQUERSCHNITTE . 234 8 SAINT-VENANT ' SCHE TORSION . 241 8.1 EINLEITUNG . 241 8.2 BALKEN MIT VOLLQUERSCHNITTEN . 242 8.2.1 HYPOTHESE . 242 8.2.2 BALKEN MIT KREISQUERSCHNITTEN . 243 8.2.3 BALKEN MIT BELIEBIGEN QUERSCHNITTEN . 248 8.2.4 ANWENDUNGEN . 253 8.3 DUENNWANDIGE QUERSCHNITTE . 255 8.3.1 SCHMALE RECHTECKQUERSCHNITTE . 255 8.3.2 OFFENE, DUENNWANDIGE QUERSCHNITTE . 257 INHALTSVERZEICHNIS XIX 8.3.3 DUENNWANDIGE HOHLQUERSCHNITTE . 258 8.3.4 KOMPLEXE QUERSCHNITTE . 262 9 VERFORMUNGEN ELASTISCHER BALKEN . 265 9.1 EINLEITUNG . 265 9.2 ELASTISCHE VERFORMUNG: EULER-BERNOULLI BALKEN . 266 9.2.1 GLEICHGEWICHT, STOFFGESETZ, KINEMATIK . 266 9.2.2 AXIALES VERSCHIEBUNGSFELD . 267 9.2.3 QUERVERSCHIEBUNGSFELD . 269 9.3 ELASTISCHE VERFORMUNG: TIMOSHENKO BALKEN . 274 9.3.1 EINLEITUNG . 274 9.3.2 TIMOSHENKO KINEMATIK . 274 9.3.3 ELASTISCHES STOFFGESETZ . 275 9.3.4 QUERVERSCHIEBUNGSFELD . 278 9.3.5 SCHUBBALKEN . 279 9.4 ERGAENZENDE BEISPIELE . 281 9.4.1 KRAGARM . 281 9.4.2 BEITRAEGE DER QUERKAFT UND BIEGUNG ZU VERFORMUNGEN . 283 9.4.3 BEIDSEITIG EINGESPANNTER BALKEN (EULER-BERNOULLI MODELL). . 285 10 ENERGIESAETZE FUER TRAGWERKE . 289 10.1 EINLEITUNG . 289 10.2 ELASTISCHE POTENZIALE FUER BALKEN . 290 10.2.1 ERGAENZUNGSPOTENZIAL . 290 10.2.2 ELASTISCHES POTENZIAL . 292 10.2.3 KURZSCHREIBWEISE DES POTENZIALS . 296 10.3 PRINZIP DER VIRTUELLEN ARBEIT . 297 10.3.1 STATISCH ZULAESSIGE SCHNITTGROESSEN . 297 10.3.2 VIRTUELLES, KINEMATISCH ZULAESSIGES VERSCHIEBUNGSFELD . 298 10.3.3 ARBEIT DER AEUSSEREN KRAEFTE . 299 10.3.4 ARBEIT DER INNEREN KRAEFTE . 299 10.3.5 PRINZIP DER VIRTUELLEN ARBEIT . ' . 300 10.4 SATZ VON MUELLER-BRESLAU . 301 10.4.1 FORMULIERUNG . 301 10.4.2 BEWEIS MIT DEM PRINZIP DER VIRTUELLEN ARBEIT . 302 10.4.3 ANWENDUNGSBEISPIEL: EINFACHER BALKEN UNTER EINZELLAST . 302 10.5 NACHGIEBIGKEITSMATRIX . 304 10.5.1 PROBLEMSTELLUNG . 304 10.5.2 NACHGIEBIGKEITSMATRIX . 305 10.5.3 SATZ VON MAXWELL-BETTI . 306 10.5.4 MOHR ' SEHE INTEGRALE . 307 10.6 SAETZE VON CLAPEYRON UND CASTIGLIANO . 307 10.6.1 EINLEITUNG: LINEARE FEDER . 307 XX INHALTSVERZEICHNIS 10.6.2 SATZ VON CLAPEYRON . 309 10.6.3 SATZ VON CASTIGLIANO . 310 10.6.4 ANWENDUNGSBEISPIEL: EINFACHER BALKEN UNTER EINZELLAST . 310 10.6.5 ALTERNATIVER BEWEIS DES SATZES VON MUELLER-BRESLAU . 312 10.7 AUSGEWAEHLTE ANWENDUNGEN . 313 10.7.1 STATISCH BESTIMMTES FACHWERK . 313 10.7.2 BALKEN UNTER VERTEILTER LAST . 316 10.7.3 KRAGARM . 316 10.7.4 EINFLUSSLINIEN DER VERSCHIEBUNG . 318 10.8 KOMPLETTES ERGAENZUNGSPOTENZIAL . 319 10.8.1 FEDERN . 320 10.8.2 AUFGEZWUNGENE VERSCHIEBUNGEN . 320 10.8.3 THERMISCHE BELASTUNG . 321 10.8.4 ZUSAMMENFASSUNG . 324 10.9 FAZIT . 326 10.10 ANHANG: ELASTISCHE POTENZIALE DER SCHUBSPANNUNGEN UND SCHIEBUNGEN 327 10.10.1 ERGAENZUNGSPOTENZIAL DER SCHUBSPANNUNGEN (GL. (10.6)) . 327 10.10.2 ELASTISCHES POTENZIAL DER SCHIEBUNGEN (GL. (10.29)) . 329 11 KRAFTMETHODE . 333 11.1 EINLEITUNG . 333 11.1.1 STATISCH UNBESTIMMTE SYSTEME . 333 11.1.2 EINFUEHRENDES BEISPIEL . 334 11.1.3 PRINZIP DER KRAFTMETHODE . 336 11.2 INTUITIVER ANSATZ ZUR KRAFTMETHODE . 336 11.2.1 EINLEITUNG . 336 11.2.2 STATISCH ZULAESSIGES FELD . 336 11.2.3 BERECHNUNG DER VERSCHIEBUNGEN . 338 11.2.4 VERTRAEGLICHKEITSBEDINGUNG . 338 11.2.5 SUPERPOSITION . 339 11.3 ALLGEMEINER ANSATZ ZUR KRAFTMETHODE . 340 11.3.1 EINGESPANNTER BALKEN MIT AUFLAGER . 340 11.3.2 LOESEN VON BINDUNGEN . 341 11.3.3 SATZ VON MENABREA . 346 11.3.4 SUPERPOSITION DER LASTFAELLE . 348 11.3.5 FAZIT: BERECHNUNGSVERFAHREN . 349 11.4 ANWENDUNGSBEISPIELE . 350 11.4.1 EINGESPANNTER BALKEN MIT AUFLAGER . 350 11.4.2 DURCHLAUFTRAEGER AUF VIER LAGERN (H - 2) . 352 11.4.3 STATISCH UNBESTIMMTES FACHWERK . 356 11.4.4 LAGERSETZUNG . 358 11.4.5 VORSPANNUNG . 359 INHALTSVERZEICHNIS XXI 11.5 BERECHNUNG VON VERSCHIEBUNGEN . 360 11.5.1 EINLEITUNG . 360 11.5.2 REDUKTIONSSATZ . 361 11.5.3 ANWENDUNGEN . 362 ANHANG A: MOHR ' SCHE INTEGRALE . 365 BILDNACHWEISE . 367 GLOSSAR . 369 LITERATURVERZEICHNIS . 373 STICHWORTVERZEICHNIS . 375
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