Holdings: Quantitative Finance

Quantitative Finance: Strategien, Investments, Analysen

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Main Author:	Larcher, Gerhard 1960- (Author)
Format:	Book
Language:	German
Published:	Wiesbaden, Germany Springer Gabler [2020]
Subjects:	Anleihe Finanzanalyse Finanzinstrument Verzinsung Aktie Finanzmathematik Zins Kreditmarkt Volatilität Derivate Wertpapierhandel Aktien Anleihen
Online Access:	Inhaltstext http://www.springer.com/ Inhaltsverzeichnis Inhaltsverzeichnis
Physical Description:	XXII, 1367 Seiten Illustrationen 25 cm
ISBN:	9783658291570

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adam_text	INHALTSVERZEICHNIS 1 BASISPRODUKTE UND VERZINSUNG 1 1.1 GRUNDLEGENDE EIGENSCHAFTEN VON ANLEIHEN .................................. 3 1.2 EIN KONKRETES BEISPIEL EINER ANLEIHE .............................................. 4 1.3 EMISSION EINER ANLEIHE UND ERSTAUSGABEKURS .................................. 8 1.4 CHART DER ANLEIHE UND EINFLUSSGROESSEN FUER KURSENTWICKLUNGEN . . . 9 1.5 DISKRETE UND STETIGE VERZINSUNG .................................................... 12 1.6 STETIGE VERZINSUNG BEI ZEITVARIABLEM ZINSSATZ ............................... 20 1.7 EURIBOR, LIBOR UND SWAP-ZINSSAETZE, LEITZINSSAETZE ......................... 24 1.8 ZWEI BEMERKUNGEN ZU KREDITEN: RATENBERECHNUNG BEI KONTINUIER LICHER TILGUNG SOWIE FREMDWAEHRUNGSKREDITE UND DIE ZINSPARITAETEN- THEORIE ............................................................................................ 31 1.9 RENDITE VON ANLEIHEN ................................................................. 37 1.10 FORWARD-ZINSSAETZE .......................................................................... 43 1.11 DER FAIRE WERT EINER ZUKUENFTIGEN ZAHLUNG, DISKONTIERUNG .... 47 1.12 DER FAIRE WERT EINER ANLEIHE ..................................................... 49 1.13 EINIGE BEISPIELE VON JUNK-BONDS ............................................... 53 1.14 AKTIEN (GRUNDBEGRIFFE) .............................................................. 55 1.15 BOERSENDYNAMIK DES AKTIENHANDELS ............................................ 59 1.16 AKTIEN-INDICES .............................................................................. 63 1.17 HANDEL VON INDICES MIT INDEX-ZERTIFIKATEN ................................ 68 1.18 DER SHORTDAX UND INDEX-ZERTIFIKATE AUF DEN SHORTDAX ............ 70 1.19 DER S&P500 INDEX .................................................................... 73 1.20 DER S&P500 AM SCHWARZEN MONTAG 19. OKTOBER 1987 ............... 78 1.21 DER 11. SEPTEMBER 2001 ................................................................ 81 1.22 DER S&P500 INDEX UM DEN 10. OKTOBER 2008, OVEMIGHT-GAPS . . 82 1.23 DER FLASH-CRASH AM 6. MAI 2010 ............................................ 84 1.24 KURSPROGNOSEN, RUN-ANALYSE VON AKTIEN-UND INDEXKURSEN . ... 85 1.25 BEMERKUNG ZU EINER EINFACHEN HANDELSSTRATEGIE NACH SIGNALEN DURCH EXPONENTIELL GLEITENDE DURCHSCHNITTE .............................................. 91 2 DERIVATE UND HANDEL MIT DERIVATEN, GRUNDBEGRIFFE UND GRUND STRATEGIEN 97 2.1 WAS IST EIN DERIVAT? .......................................................................... 98 XII INHALTSVERZEICHNIS 2.2 EUROPAEISCHE PLAIN-VANILLA-OPTIONEN, DEFINITION UND GRUNDLEGENDE EIGENSCHAFTEN ................................................................................... 99 2.3 AMERIKANISCHE OPTIONEN ................................................................. 109 2.4 EINE STRATEGIE IST BESSER ALS KEINE STRATEGIE UND DAS SEKRETAERS- PROBLEM .......................................................................................... 113 2.5 WIE HANDELT MAN OPTIONEN? HANDEL UEBER DAS BROKERAGE EINER BANK 121 2.6 WIE HANDELT MAN OPTIONEN? HANDEL UEBER EINE ELEKTRONISCHE HAN DELSPLATTFORM .......................................................................... 126 2.7 WER HANDELT MIT OPTIONEN? LONG-POSITIONEN IN CALL-OPTIONEN, DIE HEBELWIRKUNG ................................................................................... 137 2.8 WER HANDELT MIT OPTIONEN? LONG-POSITIONEN IN PUT-OPTIONEN, PRO- TECTIVE PUT ......................................................................................... 143 2.9 WER HANDELT MIT OPTIONEN? SHORT-POSITIONEN IN PUT-OPTIONEN, VER KAUF VON VERSICHERUNGEN, PUT-SPREADS .................................. 151 2.10 WER HANDELT MIT OPTIONEN? SHORT-POSITIONEN IN CALL-OPTIONEN, CO- VERED CALL-STRATEGIEN ....................................................................... 154 2.11 DISCOUNT-ZERTIFIKATE .......................................................................... 156 2.12 WER HANDELT MIT OPTIONEN? LONG STRADDLE, SHORT STRADDLE ............ 160 2.13 ZUSAMMENHANG DER PAYOFFS VON PUTS, CALLS UND UNDERLYING .... 170 2.14 WEITERE OPTIONS-KOMBINATIONEN .................................................... 173 2.15 MARGIN-REGELUNGEN FUER SHORT-POSITIONEN VON (CBOE S&P500-) OPTIONEN ......................................................................................... 178 2.16 CBOE-GEHANDELTE OPTIONEN AUF DEN S&P500 INDEX, MARKET-MAKER- SYSTEM, SETTLEMENT VON SPX-OPTIONEN ............................................ 184 2.17 FUTURES, GRUNDLEGENDE EIGENSCHAFTEN, HANDEL, MARGIN ................... 187 2.18 LONG UND SHORT HANDEL VON UNDERLYINGS MIT FUTURES ................... 194 2.19 DER BUND-FUTURE ............................................................................. 199 2.20 WEITERE BEMERKUNGEN ZU FUTURES (ROLLEN, FUTURE-OPTIONEN, FOR WARDS) ..........................................................................................204 3 GRUNDLAGEN DER BEWERTUNG VON DERIVATEN 213 3.1 FRIKTIONSLOSE MAERKTE UND DAS NO-ARBITRAGE-PRINZIP .......................... 214 3.2 ERSTE ANWENDUNG DES NA-PRINZIPS, DIE PUT-CALL-PARITY-EQUATION . 221 3.3 EINFACHE FOLGERUNGEN AUS DER PUT-CALL-PARITY EQUATION ............... 229 3.4 EINE WEITERE ANWENDUNG DES NA-PRINZIPS: DER FAIRE STRIKEPREIS EINES FUTURES (AUF EIN DIVIDENDEN-/KOSTEN-FREIES UNDERLYING) . . . 237 3.5 FUTURE-BEWERTUNG FUER UNDERLYINGS MIT AUSZAHLUNGEN ODER KOSTEN 241 3.6 DIE PUT-CALL-PARITY-EQUATION FUER UNDERLYINGS MIT AUSZAHLUNGEN ODER KOSTEN .......................................................................................... 245 3.7 VERSUCH VON REALER ARBITRAGE AUF BASIS EINER ABWEICHUNG VON DER PUT-CALL-PARITY-EQUATION ..................................................................... 248 3.8 GRUNDSAETZLICHES ZUR BEWERTUNG VON DERIVATEN UND ZUR MODELLIE RUNG VON FINANZKURSEN .............................................................. 251 INHALTSVERZEICHNIS XIII 3.9 DAS BINOMISCHE EIN-SCHRITT-MODELL UND DIE BEWERTUNG VON DERI VATEN IM BINOMISCHEN EIN-SCHRITT-MODELL, TEIL I ...................... 254 3.10 DAS BINOMISCHE EIN-SCHRITT-MODELL UND DIE BEWERTUNG VON DERI VATEN IM BINOMISCHEN EIN-SCHRITT-MODELL, TEIL II ................... 260 3.11 DIE BEWERTUNG VON DERIVATEN IM BINOMISCHEN EIN-SCHRITT-MODELL, DISKUSSION DER ERGEBNISSE ................................................................. 266 3.12 KURZER EINSCHUB: UEBER GLUECKS- UND GESCHICKLICHKEITSANTEILE IN SPIELEN ................................................................................................ 280 3.13 FAIRER PREIS VON DERIVATEN IM BINOMISCHEN MODELL AUF UNDERLYINGS MIT AUSZAHLUNGEN/KOSTEN .................................................................... 286 3.14 DAS BINOMISCHE ZWEI-SCHRITT-MODELL .................................................. 287 3.15 DIE BEWERTUNG VON DERIVATEN IM BINOMISCHEN ZWEI-SCHRITT-MODELL, DISKUSSION DES ERGEBNISSES ................................................................. 291 3.16 HEDGING UND ARBITRAGE IM BINOMISCHEN ZWEI-SCHRITT-MODELL . . . 294 3.17 KONKRETES ZAHLENBEISPIEL ZUR BEWERTUNG UND ZUM HEDGEN EINES DERIVATS UND ZUR DURCHFUEHRUNG VON ARBITRAGE IN EINEM BINOMI SCHEN ZWEI-SCHRITT-MODELL ................................................................. 295 3.18 BEWERTUNG VON DERIVATEN IM BINOMISCHEN N-SCHRITT-MODELL . . . 299 3.19 BEMERKUNGEN ZUR BEWERTUNG VON DERIVATEN IM BINOMISCHEN N- SCHRITT-MODELL UND EIN BEISPIEL ........................................................... 306 3.20 BEWERTUNG VON DERIVATEN IM BINOMISCHEN N-SCHRITT-MODELL AUF UNDERLYINGS MIT AUSZAHLUNGEN ODER KOSTEN ...................................... 307 4 DAS WIENER * SCHE AKTIENKURSMODELL UND DIE GRUNDZUEGE DER BLACK- SCHOLES-THEORIE 311 4.1 BASIS-WERKZEUGE ZUR ANALYSE REALER AKTIENKURSE: TREND, VOLATILI TAET, VERTEILUNG DER RENDITEN, SCHIEFE, WOELBUNG ...................... 311 4.2 BASIS-WERKZEUGE ZUR ANALYSE REALER AKTIENKURSE: KOVARIANZEN, KOR RELATIONEN ................................................................................... 330 4.3 BASIS-WERKZEUGE ZUR ANALYSE REALER AKTIENKURSE: AUTOKORRELATIO NEN DER RENDITEN VON AKTIEN ..................................................... 342 4.4 WAS BEDEUTET MATHEMATISCHE MODELLIERUNG? WAS IST EIN AKTIENKURS- MODELL? ................................................................................................ 345 4.5 DAS WIENER * SCHE AKTIENKURS-MODELL .................................................. 352 4.6 SIMULATION VON AKTIENKURSEN IM WIENER MODELL ................................ 355 4.7 SIMULATION ZWEIER KORRELIERTER AKTIENKURSE ......................................... 359 4.8 SIMULATION MEHRERER KORRELIERTER AKTIENKURSE ................................... 365 4.9 SIMULATION EINES WIENER * SCHEN MODELLS ZU VORGEGEBENEM ANFANGS UND ENDWERT, DIE BROWN * SCHE BRUECKE ..................................... 371 4.10 ERWARTUNGSWERTE, VARIANZEN UND WAHRSCHEINLICHKEITSVERTEILUNGEN VON AKTIENKURSEN IM WIENER * SCHEN MODELL ...................................... 373 4.11 APPROXIMATION DES WIENER MODELLS DURCH BINOMIALMODELLE, VOR BEMERKUNGEN ............................................................................. 379 XIV INHALTSVERZEICHNIS 4.12 APPROXIMATION DES WIENER MODELLS DURCH BINOMIALMODELLE, VOR BEREITUNG .................................................................................... 380 4.13 DER ZENTRALE GRENZWERTSATZ .................................................................. 382 4.14 APPROXIMATION DES WIENER MODELLS DURCH BINOMIALMODELLE, DER BEWEIS (DIE BEWEISSKIZZE) .................................................................. 388 4.15 DIE BROWN * SCHE BEWEGUNG, MOTIVATION UND DEFINITION ............... 389 4.16 DIE BROWN * SCHE BEWEGUNG, GRUNDLEGENDE EIGENSCHAFTEN ............406 4.17 DAS WIENER MODELL ALS GEOMETRISCHE BROWN * SCHE BEWEGUNG UND DIE BROWN * SCHE BEWEGUNG MIT DRIFT ..................................................414 4.18 DIE BLACK-SCHOLES FORMEL IM WIENER MODELL ................................... 415 4.19 DER FAIRE PREIS EINER EUROPAEISCHEN CALL-OPTION UND EINER EUROPAEI SCHEN PUT-OPTION IM WIENER MODELL ..................................................424 4.20 EINE (GANZ) KURZE GESCHICHTE DER BLACK-SCHOLES-FORMEL ............426 4.21 PERFEKTES HEDGING IM BLACK-SCHOLES-MODELL ................................... 428 4.22 EIN WEITERES BEISPIEL ZUR ANWENDUNG DER BLACK-SCHOLES FORMEL UND DES PERFEKTEN HEDGENS SOWIE DESSEN UMSETZUNG IN KONKRETEM DISKRETEM HEDGING ..............................................................................432 4.23 DISKRET ANGENAEHERTES PERFEKTES HEDGING FUER BELIEBIGE EUROPAEISCHE DERIVATE, INSBESONDERE FUER EUROPAEISCHE CALL- UND PUT-OPTIONEN . . 439 4.24 DETAILLIERTE DISKUSSION DER BLACK-SCHOLES FORMEL FUER EUROPAEISCHE CALL-OPTIONEN I (ABHAENGIGKEIT VON S UND VON T , INNERER WERT, ZEIT WERT) ....................................................................................................... 443 4.25 DETAILLIERTE DISKUSSION DER BLACK-SCHOLES FORMEL FUER EUROPAEISCHE CALL-OPTIONEN II (ABHAENGIGKEIT VON DER VOLATILITAET) ......................... 453 4.26 DETAILLIERTE DISKUSSION DER BLACK-SCHOLES FORMEL FUER EUROPAEISCHE CALL-OPTIONEN III (ABHAENGIGKEIT VOM RISIKOLOSEN ZINSSATZ) .... 456 4.27 KURZE ZWISCHENBEMERKUNGEN ZUR NUTZUNG DER BLACK-SCHOLES- FORMEL UND ZU DEN DARIN AUFTRETENDEN PARAMETERN R UND A ............ 459 4.28 PROGRAMM UND TEST: BEWERTUNG VON DERIVATEN DURCH APPROXIMA TION MIT EINEM BINOMISCHEN N-SCHRITT-MODELL MIT ZUM KURS DES UNDERLYINGS KORRELIERENDER VOLATILITAET .................................................. 463 4.29 BREAK-EVEN FUER REINE CALL-STRATEGIEN ..................................................466 4.30 ANALYSE DES BLACK-SCHOLES PREISES VON PUT-OPTIONEN ...................... 473 4.31 BREAK-EVEN FUER REINE PUT-STRATEGIEN .................................................. 481 4.32 ANALYSE DES PREISVERLAUFS EINIGER WEITERER OPTIONS-BASIS-STRATEGIEN: SHORT IRON BUTTERFLY .............................................................................. 487 4.33 ANALYSE DES PREISVERLAUFS EINIGER WEITERER OPTIONS-BASIS-STRATEGIEN: NAKED SHORT BUTTERFLY ........................................................................... 493 4.34 EINSCHUB: KURZE BEMERKUNG ZUR ASYMMETRIE VON CALL- UND PUT- PREISEN ................................................................................................ 497 4.35 ANALYSE DES PREISVERLAUFS EINIGER WEITERER OPTIONS-BASIS-STRATEGIEN: EINFACHE BASIS-TIME SPREADS ............................................................... 504 4.36 DIE GREEKS .......................................................................................... 509 4.37 DIE GREEKS FUER CALL-OPTIONEN UND PUT-OPTIONEN ................................. 512 INHALTSVERZEICHNIS XV 4.38 GRAFISCHE VERANSCHAULICHUNG DER GREEKS VON CALL-OPTIONEN ... 513 4.39 GRAFISCHE VERANSCHAULICHUNG DER GREEKS VON PUT-OPTIONEN .... 525 4.40 DELTA UND GAMMA - ANALYSE EINES PUT BULL SPREADS ......................... 530 4.41 TEST-SIMULATIONEN FUER EXIT-STRATEGIEN FUER PUT BULL SPREAD KOMBI NATIONEN ...................................................................................... 547 4.42 DELTA-/GAMMA-HEDGING .................................................................... 554 4.43 DELTA-/GAMMA-HEDGING: EIN KONKRETES BEISPIEL ............................... 557 5 VOLATILITAETEN 573 5.1 VOLATILITAET I: HISTORISCHE VOLATILITAET ..................................................... 573 5.2 VOLATILITAET II: ARCH-MODELLE .............................................................. 582 5.3 VOLATILITAET III : EINSATZ UND PROGNOSE VON VOLATILITAET ......................... 589 5.4 VOLATILITAET IV: GROESSENORDNUNG DER HISTORISCHEN VOLATILITAET DES S&P500 ............................................................................................ 596 5.5 VOLATILITAET V: VOLATILITAET IN DER DERIVATE-BEWERTUNG . .......................... 598 5.6 DERIVAT-BEWERTUNG BEI ZEIT- (UND KURS-) ABHAENGIGER VOLATILITAET, DAS DUPIRE-MODELL .................................................................................... 600 5.7 DIE IMPLIZITE VOLATILITAET ....................................................................... 605 5.8 IMPLIZITE VBLA VON CALL-OPTIONEN UND PUT-OPTIONEN MIT GLEICHER LAUFZEIT UND GLEICHEM STRIKE .............................................................. 612 5.9 VOLATILITY-SKEWS, VOLATILITY-SMILES UND VOLATILITAETSFLAECHEN ............ 614 5.10 RUECKSCHLUESSE AUS IMPLIZITEN VOLATILITAETEN AUF DIE DURCH DEN MARKT ANTIZIPIERTE VERTEILUNG DES KURSES DES UNDERLYINGS ............................ 618 5.11 VOLATILITAETS-INDICES ............................................................................. 626 5.12 GRUNDLEGENDE EIGENSCHAFTEN DES VIX ............................................... 631 5.13 VERHAELTNIS UND KORRELATIONEN VON VIX ZUM SPX ............................... 635 5.14 EINFLUSS KURS- BZW. ZEIT-ABHAENGIGER VOLATILITAET AUF DELTA, GAMMA UND THETA ............................................................................................. 644 5.15 KOMBINIERTER HANDEL VON SPX UND VIX ZU ABSICHERUNGSZWECKEN 648 5.16 VERHAELTNIS UND KORRELATIONEN VON VIX ZUR HISTORISCHEN UND ZUR REA LISIERTEN VOLATILITAET ................................................................................ 656 5.17 DER CBOE S&P500 PUT WRITE INDEX .................................................. 662 5.18 DIE BERECHNUNGS-METHODIK DES VIX .................................................. 666 5.19 DER VOLATILITAETS-WOCHENEND-EFFEKT ..................................................... 673 5.20 DERIVATE AUF DEN VIX, VIX-FUTURES .................................................. 675 5.21 VLX-OPTIONEN ...................................................................................... 685 5.22 PAYOFF- UND GEWINN-FUNKTIONEN EINER HANDELS-STRATEGIE AUS KOM BINATIONEN VON SPX- UND VLX-OPTIONEN .................................. 689 6 ERWEITERUNGEN DER BLACK-SCHOLES-THEORIE AUF WEITERE TYPEN VON OPTIONEN (FUTURES-OPTIONEN, WAEHRUNGS-OPTIONEN, AMERIKANISCHE OPTIONEN, PFADABHAENGIGE OPTIONEN, MULTI-ASSET-OPTIONEN) 701 6.1 EINLEITUNG UND WIEDERHOLUNG .............................................................. 701 6.2 WAEHRUNGS-OPTIONEN ............................................................................. 704 XVI INHALTSVERZEICHNIS 6.3 FUTURES-OPTIONEN ................................................................................. 709 6.4 BEWERTUNG VON AMERIKANISCHEN OPTIONEN UND VON BERMUDAN OP- TIONS DURCH BACKWARDATION (DER ALGORITHMUS) ................................... 714 6.5 BEWERTUNGSBEISPIELE FUER AMERIKANISCHE OPTIONEN IM BINOMISCHEN UND IM WIENER MODELL ........................................................................722 6.6 HEDGING VON AMERIKANISCHEN OPTIONEN ...............................................726 6.7 PFADABHAENGIGE (EXOTISCHE) DERIVATE, DEFINITION UND BEISPIELE . . . 728 6.8 BEWERTUNG PFADABHAENGIGER OPTIONEN, DIE BLACK-SCHOLES-FORMEL FUER PFADABHAENGIGE OPTIONEN .....................................................................736 6.9 KONKRETES BEWERTUNGSBEISPIEL EINER PFADABHAENGIGEN OPTION IN EI NEM BINOMISCHEN 3-SCHRITT-MODELL (EUROPAEISCH UND AMERIKANISCH) 740 6.10 DIE KOMPLEXITAET DER BEWERTUNG PFADABHAENGIGER OPTIONEN IN EI NEM BINOMISCHEN N-SCHRITT-MODELL IM ALLGEMEINEN UND Z.B. FUER LOOKBACK-OPTIONEN .............................................................................. 742 6.11 BEWERTUNG EINER AMERIKANISCHEN LOOKBACK-OPTION IN EINEM BINO MISCHEN 4-SCHRITT-MODELL (KONKRETES BEISPIEL) ......................... 749 6.12 EXPLIZITE FORMELN FUER EUROPAEISCHE PFADABHAENGIGE OPTIONEN, Z.B.: BARRIER OPTIONEN ................................................................................. 753 6.13 EXPLIZITE FORMELN FUER EUROPAEISCHE PFADABHAENGIGE OPTIONEN, Z.B.: GEOMETRISCHE ASIATISCHE OPTIONEN ........................................................ 757 6.14 KURZE BEMERKUNG ZUM HEDGING VON PFADABHAENGIGEN DERIVATEN . 764 6.15 BEWERTUNG VON DERIVATEN MIT MONTE CARLO-METHODEN, DAS GRUND LEGENDE PRINZIP ...........................................................................764 6.16 BEWERTUNG VON EUROPAEISCHEN PFADABHAENGIGEN DERIVATEN MIT MONTE CARLO-METHODEN .................................................................................... 769 6.17 MONTE CARLO-BEWERTUNG VON ASIATISCHEN OPTIONEN ............................. 771 6.18 MONTE CARLO-BEWERTUNG VON BARRIER-OPTIONEN ................................... 773 6.19 BARRIER-OPTIONEN IN TURBO-UND IN BONUS-ZERTIFIKATEN ...................... 777 6.20 SCHAETZEN DER GREEKS (INSBESONDERE DELTA UND GAMMA) VON DERI VATEN MIT MONTE CARLO ..............................................................780 6.21 SCHAETZEN VON DELTA UND DELTA-HEDGING FUER PFADABHAENGIGE DERIVATE (Z.B. GEOMETRISCH ASIATISCHE OPTION) .................................................. 787 6.22 EINIGE GRUNDSAETZLICHE BEMERKUNGEN ZU MONTE CARLO-METHODEN UND ZUR KONVERGENZ VON MONTE CARLO-METHODEN ...................................... 795 6.23 EINIGE BEMERKUNGEN ZU ZUFALLSZAHLEN ........................................... 801 6.24 EINE BEMERKUNG UEBER QUASI-MONTE CARLO-METHODEN ....... 808 6.25 EIN KONKRETES BEISPIEL NIEDRIG-DISKREPANTER QMC-PUNKT- MENGEN: DIE HAMMERSLEY PUNKTMENGEN ............................................ 816 6.26 VARIANZ-REDUKTIONS-METHODEN FUER DIE MONTE CARLO-METHODE ... 821 6.27 MONTE CARLO MIT CONTROL VARIATES FUER DIE BEWERTUNG EINER ARITHME TISCH ASIATISCHEN OPTION ........................................................................ 825 6.28 MULTI-ASSET OPTIONEN ........................................................................... 828 6.29 MODELLIERUNG KORRELIERTER FINANZPRODUKTE IM WIENER MODELL, CHOLESKY-ZERLEGUNG .......................................................................... 830 INHALTSVERZEICHNIS XVII 6.30 BEWERTUNG VON MULTI-ASSET-OPTIONEN ............................................... 834 6.31 KONKRETES BEISPIEL FUER DIE BEWERTUNG EINER MULTI-ASSET-OPTION MIT MC UND MIT QMC ....................................................................... 838 7 BASIS WISSEN: STOCHASTISCHE ANALYSIS UND ANWENDUNGEN, ZINS ENTWICKLUNGEN UND GRUNDZUEGE DER BEWERTUNG VON ZINS-DERIVATEN 845 7.1 MODELLIERUNG VON ZINS-ENTWICKLUNGEN ............................................... 846 7.2 DIFFERENTIAL-DARSTELLUNG STOCHASTISCHER PROZESSE: HEURISTISCHE EIN FUEHRUNG ...................................................................................... 849 7.3 SIMULATION VON ITO-PROZESSEN, GRUNDLEGENDE MODELLE ...................... 861 7.4 EINSCHUB: DIE ITO-FORMEL UND DIE DIFFERENTIAL-SCHREIBWEISE DER GBB ................................................................................................ 872 7.5 MODELLIERUNG VON ZINSENTWICKLUNGEN MIT MEAN-REVERTING ORENSTEIN- UHLENBECK ............................................................................................. 876 7.6 BEISPIELE VON ZINS-DERIVATEN UND EINE PRINZIPIELLE METHODIK DER BEWERTUNG SOLCHER DERIVATE ................................................................. 882 7.7 GRUNDBEGRIFFE FRIKTIONSLOSER ZINSMAERKTE: ZERO-COUPON-BONDS UND ZINSSAETZE ............................................................................................. 884 7.8 FIX- UND FLOATING-RATE-COUPON BONDS ............................................... 890 7.9 ZINSSWAPS ............................................................................................. 893 7.10 BEWERTUNG VON BONDPREISEN UND ZINS-DERIVATEN IN EINEM SHORT- RATE-ANSATZ .......................................................................................... 894 7.11 DAS MEAN-REVERTING VASICEK-MODELL UND DAS HUELL-WHITE-MODELL FUER DIE SHORT-RATE ................................................................................ 902 7.12 AFFINE MODELL-STRUKTUREN VON BOND-PREISEN ...................................... 904 7.13 BONDPREISE IM VASICEK-MODELL UND DIE KALIBRIERUNG IM VASICEK- MODELL ................................................................................................... 905 7.14 BONDPREISE IM HUELL-WHITE-MODELL UND DIE KALIBRIERUNG IM HULL- WHITE-MODELL ....................................................................................... 907 7.15 BEWERTUNG UND PUT-CALL-PARITY VON CALL- UND PUT-OPTIONEN AUF BONDPREISE .......................................................................................... 911 7.16 BEWERTUNG VON CAPLETS UND FLOORLETS (SOWIE VON ZINS-CAPS UND ZINS-FLOORS) .......................................................................................... 912 7.17 DIE BLACK-SCHOLES DIFFERENTIALGLEICHUNG ............................................ 915 7.18 DAS STOCHASTISCHE ITO-INTEGRAL: HEURISTISCHE ERLAEUTERUNG UND GRUND LEGENDE EIGENSCHAFTEN .............................................................. 920 7.19 BEDINGTE ERWARTUNGSWERTE UND MARTINGALE ......................................... 931 7.20 DIE FEYNMAN-KAC-FORMEL ................................................................. 935 7.21 DIE BLACK-SCHOLES-FORMEL ................................................................. 938 7.22 DAS BLACK-SCHOLES MODELL ALS VOLLSTAENDIGER MARKT UND HEDGING VON DERIVATEN ....................................................................................... 939 7.23 DAS MEHRDIMENSIONALE BLACK-SCHOLES-MODELL UND SEINE VOLLSTAEN DIGKEIT ......................................................................................... 943 7.24 UNVOLLSTAENDIGE MAERKTE (Z.B. DAS TRINOMISCHE MODELL) ...................... 945 XVIII INHALTSVERZEICHNIS 7.25 UNVOLLSTAENDIGE MAERKTE (Z.B. NICHT HANDELBARES UNDERLYING) .... 953 8 RISIKO-MESSUNG UND KREDITRISIKO-MANAGEMENT 961 8.1 EINFACHE RISIKOMASSE UND GRUNDZUEGE DES KREDITRISIKO- MANAGEMENTS ....................................................................................... 961 8.2 DER VALUE AT RISK ................................................................................. 962 8.3 DIE BERECHNUNG DES VAR AN HAND EINFACHER PORTFOLIO-BEISPIELE: BEISPIEL 1 (EIN INDEX) ........................................................................... 964 8.4 EINSCHUB: VERTEILUNG DES MINIMUMS EINER BROWN * SCHEN BEWEGUNG UND BERECHNUNG DES ADAPTIERTEN VAR ............................................... 972 8.5 DIE BERECHNUNG DES VAR AN HAND EINFACHER PORTFOLIO-BEISPIELE: BEISPIEL 2 (EIN AKTIENINDEX IN FREMDWAEHRUNG) UND STRESS-TESTING 977 8.6 BEISPIEL 3: DER VAR EINES PORTFOLIOS AUS ZWEI AKTIEN IN ABHAEN GIGKEIT VON DEREN KORRELATION .................................................982 8.7 BEISPIEL 4: VAR-SCHAETZUNG FUER EINE EINFACHE OPTIONS-STRATEGIE . . 984 8.8 CONDITIONAL VAR ............................................................................. 991 8.9 CVAR-SCHAETZUNG AN HAND EINIGER BEISPIELE .................................. 994 8.10 GRUNDSAETZLICHES ZUM THEMA KREDITRISIKO-MANAGEMENT ............... 997 8.11 CREDIT METRICS, TEIL I: PRINZIPIELLER ANSATZ .................................... 1002 8.12 CREDIT METRICS, TEIL II: RATINGS UND FAIRER WERT AUSFALLSGEFAEHRDETER ANLEIHEN ............................................................................................. 1003 8.13 CREDIT METRICS, TEIL III: RATING-UEBERGANGS-WAHRSCHEINLICHKEITEN UND ERWARTUNGSWERT DES KREDIT-PORTFOLIOS IN EINEM JAHR ............... 1008 8.14 CREDIT METRICS, TEIL IV: VARIANZ DES WERTS EINES KREDITS IN EINEM JAHR ................................................................................................... 1011 8.15 CREDIT METRICS, TEIL V: VARIANZ DES WERTS DES KREDIT-PORTFOLIOS IN EINEM JAHR ......................................................................................... 1012 8.16 CREDIT METRICS, TEIL VI: DAS ASSET VALUE MODELL ZUR BESTIMMUNG GEMEINSAMER RATING-UEBERGANGS-WAHRSCHEINLICHKEITEN VON KREDITEN ............................................................................................. 1014 8.17 CREDIT METRICS, TEIL VII: BESTIMMUNG DES PERZENTILS VON AI MITTELS MONTE CARLO-SIMULATION ................................................................. 1019 8.18 CREDIT METRICS, TEIL VIII: DETAILLIERTES BEISPIEL MIT VARIANTEN . . . 1024 8.19 EINSCHUB: ERZEUGUNG POSITIV DEFINITER ZUFALLS-KORRELATIONS- MATRIZEN ............................................................................................. 1037 8.20 CREDIT RISK+, TEIL I: DAS GRUNDKONZEPT UND DIE ERWARTETE ANZAHL VON KREDITAUSFAELLEN BEI ANNAHME UNABHAENGIGER KREDITE ............... 1042 8.21 CREDIT RISK+, TEIL II: DIE ERWARTETE AUSFALLSHOEHE BEI ANNAHME UN ABHAENGIGER KREDITE ................................................................. 1048 8.22 CREDIT RISK+, TEIL III: ZUTEILUNG DER KREDITE ZU VONEINANDER UNAB HAENGIGEN SEKTOREN ................................................................. 1051 8.23 CREDIT RISK+, TEIL IV: PROZENTUELLE ZUTEILUNG DER KREDITE ZU VON EINANDER UNABHAENGIGEN SEKTOREN UND BESTIMMUNG DES EIGENMIT TELANTEILS ............................................................................................. 1055 INHALTSVERZEICHNIS XIX 8.24 CREDIT RISK+, TEIL V: EIN KONKRETES BEISPIEL ................................ 1057 9 OPTIMAL-INVESTMENT-PROBLEME 1065 9.1 KLASSISCHE PORTFOLIO-OPTIMIERUNG NACH MARKOWITZ, TEIL 1: GRUND LEGENDES .................................................................................. 1066 9.2 KLASSISCHE PORTFOLIO-OPTIMIERUNG NACH MARKOWITZ, TEIL 2: ZWEI BASISPRODUKTE ................................................................................... 1070 9.3 KLASSISCHE PORTFOLIO-OPTIMIERUNG NACH MARKOWITZ, TEIL 3: ZWEI BASISPRODUKTE, EFFICIENT BORDER ....................................................... 1077 9.4 KLASSISCHE PORTFOLIO-OPTIMIERUNG NACH MARKOWITZ, TEIL 4: ZWEI BASISPRODUKTE, MIT SHORT-SELLING .................................................... 1082 9.5 KLASSISCHE PORTFOLIO-OPTIMIERUNG NACH MARKOWITZ, TEIL 5: ZWEI RISIKOBEHAFTETE BASISPRODUKTE UND EIN RISIKOLOSES PRODUKT. PORTFO LIOS MIT MAXIMALER SHARPE-RATIO .................................................... 1083 9.6 KLASSISCHE PORTFOLIO-OPTIMIERUNG NACH MARKOWITZ, TEIL 6: ZWEI RI SIKOBEHAFTETE BASISPRODUKTE UND EIN RISIKOLOSES PRODUKT: EIN KON KRETES BEISPIEL ................................................................................... 1090 9.7 KLASSISCHE PORTFOLIO-OPTIMIERUNG NACH MARKOWITZ, TEIL 7: SKIZZE EINES SENSITIVITAETSTESTS ...................................................................... 1092 9.8 KLASSISCHE PORTFOLIO-OPTIMIERUNG NACH MARKOWITZ, TEIL 8: BELIE BIG VIELE BASISPRODUKTE, PRINZIPIELLE FORM DER OPPORTUNITY-SETS . 1094 9.9 KLASSISCHE PORTFOLIO-OPTIMIERUNG NACH MARKOWITZ, TEIL 9: BELIE BIG VIELE BASISPRODUKTE, EXPLIZITE BERECHNUNG DER EFFICIENT BORDER UND DES PORTFOLIOS MIT MAXIMALER SHARPE-RATIO, PLANUNG DES VOR GEHENS ............................................................................................... 1098 9.10 KLASSISCHE PORTFOLIO-OPTIMIERUNG NACH MARKOWITZ, TEIL 10: BELIE BIG VIELE BASISPRODUKTE, EXPLIZITE BERECHNUNG DER EFFICIENT BORDER UND DES PORTFOLIOS MIT MAXIMALER SHARPE-RATIO ............................ 1098 9.11 KLASSISCHE PORTFOLIO-OPTIMIERUNG NACH MARKOWITZ, TEIL 11: BELIE BIG VIELE BASISPRODUKTE, EXPLIZITE EFFICIENT BORDER UND DAS PORTFO LIO MIT MAXIMALER SHARPE-RATIO, KONKRETES BEISPIEL ..................... 1108 9.12 DAS MARKET-PORTFOLIO = DAS PORTFOLIO MIT MAXIMALER SHARPE-RATIO ................................................................................... 1111 9.13 PORTFOLIO-SELEKTION AUF BASIS EINES SINGLE-INDEX-MODELLS ............ 1113 9.14 DAS OPTIMAL-INVESTMENT AND CONSUMPTION-PROBLEM: EINFUEHRUNG UND FORMULIERUNG DES PROBLEMS .................................................... 1120 9.15 GRUNDZUEGE DER STOCHASTISCHEN KONTROLLTHEORIE, DIE HJB-GLEICHUNGEN ...................................................................... 1126 9.16 EIN ANWENDUNGSBEISPIEL FUER DIE HJB-GLEICHUNG: DER LINEARE RE GULATOR ..................................................................................... 1132 9.17 LOESUNG DES OPTIMAL-CONSUMPTION-INVESTMENT-PROBLEMS 1137 10 FALLBEISPIELE 1145 10.1 FALL-BEISPIEL I: DIE FYNUP-RATIO ...................................................... 1147 XX INHALTSVERZEICHNIS 10.1.1 AUFGABENSTELLUNG ................................................................. 1147 10.1.2 BEGRIFFSKLAERUNG UND PRINZIPIELLE ANMERKUNGEN ............... 1149 10.1.3 TECHNISCHE VORBEREITUNGEN ................................................. 1152 10.1.4 EINE MOEGLICHE INTUITIVE HERANGEHENSWEISE ...................... 1154 10.1.5 DAS PRINZIP DES FYNUP-RATIO ANSATZES: BESTIMMUNG DER GE WICHTE, SCHEMATISCH ........................................................... 1156 10.1.6 DAS PRINZIP DES FYNUP-RATIO ANSATZES: BESTIMMUNG DER GE WICHTE, TECHNISCHE DETAILS .................................... 1158 10.1.7 DIE DURCHFUEHRUNG DER OPTIMIERUNG MIT HILFE EINER MONTE CARLO-METHODE .................................................................... 1160 10.1.8 ADAPTIERUNG DER GEWICHTSAUSWAHL .................................... 1162 10.1.9 INDIKATION FUER FONDS MIT EINER LAUFZEIT VON MINDESTENS 10 JAHREN ................................................................................... 1164 10.1.10 INFORMELLE INDIKATION FUER FONDS MIT EINER LAUFZEIT VON WE NIGER ALS 10 JAHREN ................................................. 1165 10.1.11 DAS KONKRETE ERGEBNIS UND DIE PERZENTIL-DARSTELLUNG ... 1166 10.1.12 AUSSAGEKRAFT DER INDIKATIONS-ERGEBNISSE, ABSCHLIESSENDE DISKUSSION .......................................................................... 1167 10.2 FALL-BEISPIEL II: CHUMING-GUTACHTEN .............................................. 1168 10.2.1 ERLAEUTERUNG DES FALLES ....................................................... 1169 10.2.2 PRAEZISIERUNG DER FRAGESTELLUNG ........................................... 1173 10.2.3 MODELLIERUNG DER UNDERLYINGS ........................................... 1174 10.2.4 GEWINNWAHRSCHEINLICHKEITEN FUER DIE EINZEL-POSITIONEN BEI HALTEN BIS ZUR FAELLIGKEIT .................................................... 1176 10.2.5 GEWINNWAHRSCHEINLICHKEITEN FUER DIE EINZEL-POSITIONEN BEI EVENTUELLER VORZEITIGER GEWINNMITNAHME ......................... 1179 10.2.6 GEWINNWAHRSCHEINLICHKEITEN FUER DAS OPTIONS-PORTFOLIO . . 1181 10.3 FALL-BEISPIEL III: BEWERTUNG EINES ZINS-SWAPS UND ANALYSE SEINER TAUGLICHKEIT ZUR OPTIMIERUNG EINES KREDIT-PORTFOLIOS ....................... 1184 10.3.1 DARSTELLUNG DES FALLES, DER PRODUKTE UND DIE FRAGESTELLUNGEN .................................................................... 1184 10.3.2 DER FAIRE WERT DES SWAPS BEI ABSCHLUSS: TEIL 1, ZINSTAUSCH- KOMPONENTE ....................................................................... 1188 10.3.3 DER FAIRE WERT DES SWAPS BEI ABSCHLUSS: TEIL 2, OPTIONS KOMPONENTE ............................................................. 1190 10.3.4 ZUR FRAGE NACH DER PORTFOLIO-OPTIMIERUNG DURCH DEN EIN SATZ DES SWAPS ....................................................... 1195 10.4 FALL-BEISPIEL IV: BEWERTUNG VON KUENDBAREN RANGE ACCRUAL SWAPS IM RAHMEN EINES GUTACHTENS ........................................................... 1203 10.4.1 AUSGESTALTUNG DES PRODUKTS .............................................. 1203 10.4.2 MOTIVATION FUER DEN ABSCHLUSS DES SWAPS UND WEITERE HIN TERGRUENDE ................................................................ 1205 10.4.3 MODELLIERUNG UND KALIBRIERUNG DER NOTWENDIGEN ZINSSAETZE IM VASICEK-MODELL .............................................................. 1208 INHALTSVERZEICHNIS XXI 10.4.4 BEWERTUNG DES RAS AUF BASIS DES VASICEK-MODELLS OHNE BERUECKSICHTIGUNG DES KUENDIGUNGSRECHTS ............................ 1215 10.4.5 BEWERTUNG DES RAS AUF BASIS DES VASICEK-MODELLS MIT KUENDIGUNGSRECHT ................................................................ 1218 10.4.6 TEST DER GUETE DER KALIBRIERUNG DES RISIKOLOSEN MODELLS UND SENSITIVITAETS-ANALYSE DER RESULTATE ......................................... 1220 10.5 FALL-BEISPIEL V: ANALYSE DER PERFOMANCE VON PUT-WRITE-STRATEGIEN 1222 10.5.1 DAS SETUP DER GETESTETEN PUT-WRITE-STRATEGIEN .................. 1225 10.5.2 DISKUSSION UND BEISPIELE FUER DIE WAHL EINIGER PARAMETER . 1227 10.5.3 DIE VERSCHIEDENEN PARAMETER-WAHLEN UND AUSWAHL EINIGER ANALYSE-ERGEBNISSE ............................................................. 1232 10.5.4 VARIANTE: 2-M-STRATEGIE ....................................................... 1236 10.5.5 GEBRAUCHSANWEISUNG DES ANALYSE-PROGRAMMS AUF DER HO MEPAGE ................................................................... 1237 10.5.6 ABSCHLIESSENDE BEMERKUNGEN ZU OPERATIONELLEN RISIKEN UND STRATEGIEVARIANTEN ................................................................ 1239 10.6 FALL-BEISPIEL VI: BEWERTUNG EINER ASIATISCHEN OPTION AUF BASIS EI NES FREMDWAEHRUNGSKREDITS IM RAHMEN EINES GUTACHTENSAUFTRAG . 1243 10.6.1 DIE AUSGESTALTUNG DES GESAMT-PRODUKTS ............................ 1244 10.6.2 DER FAIRE PREIS DER GARANTIEANLEIHE IN ASIATISCHER UND IN EUROPAEISCHER AUSGESTALTUNG .............................................. 1246 10.6.3 ERSTELLUNG EINER EX-ANTE RISIKOBEURTEILUNG UNTER DEM ASPEKT REALISTISCHER ERTRAGSAUSSICHTEN BEI FREMDFINANZIERUNG . . . 1250 10.6.4 DIE TATSAECHLICHE ENTWICKLUNG DES PRODUKT-PAKETS ............ 1259 10.7 FALL-BEISPIEL VII: GUTACHTEN ZUM EUR CHF-STOP LOESS ORDER-FIASKO IM JANUAR 2015 ................................................................................ 1261 10.7.1 ANALYSE VERGLEICHBARER EREIGNISSE: GBP DEM SEPTEMBER 1992 ................................................................................... 1263 10.7.2 FALL GBP DEM: VERGLEICH STOP-LOSS VERSUS ABSICHERUNG MIT PUT-OPTIONEN IM ZEITBEREICH OKTOBER 1990 BIS OKTO BER 1992 ............................................................................. 1267 10.7.3 FALL GBP DEM: ABSICHERUNG MIT PUT-OPTIONEN FUER 10- JAEHRIGE KREDITE AB OKTOBER 1990 ........................................ 1270 10.7.4 ALTERNATIVE ABSICHERUNGSMETHODE FUER DEN EUR CHF WECH SELKURS MIT HILFE VON PUT-OPTIONEN ..................... 1271 10.7.5 ABSICHERUNG MIT PUT-OPTIONEN FUER 10-JAEHRIGE BZW. 20-JAEHRIGE KREDITE AB JAENNER 2012 ..................................... 1274 10.7.6 VERGLEICH MIT DEM STOP-LOSS-ANSATZ ............................... 1277 10.8 FALL-BEISPIEL VIII: ANALYSEN DES RISIKOS VON EINZELANLEIHEN HOEHE RER QUALITAET VERSUS PORTFOLIOS VON ANLEIHEN NIEDRIGERER QUALITAET . . 1279 10.8.1 ZWEI EINFACHE KONSTRUIERTE ILLUSTRATIONSBEISPIELE ................ 1279 10.8.2 ANALYSEN AN HAND REALISTISCHER DATEN ............................... 1283 10.9 FALL-BEISPIEL IX: PORTFOLIO-SELEKTION UNTER BERUECKSICHTIGUNG VON NACHHALTIGKEITSPARAMETEM ............................................................. 1288 XXII INHALTSVERZEICHNIS 10.9.1 PROBLEMSTELLUNG ................................................................. 1288 10.9.2 MONTE CARLO-ERMITTLUNG VON EFFICIENT BORDERS UND MARKET PORTFOLIOS UNTER NACHHALTIGKEITSBEDINGUNGEN UND OPTIMA LER NACHHALTIGKEITS-SHARPE-PARAMETER IM FALL OHNE SHORT SELLING ................................................................................ 1294 10.9.3 ERMITTLUNG VON EFFICIENT BORDERS UND MARKET PORTFOLIOS UNTER NACHHALTIGKEITSBEDINGUNGEN UND OPTIMALER NACH- HALTIGKEITS-SHARPE-PARAMETER IM FALL MIT SHORT SELLING . 1297 10.9.4 AUSBLICK ............................................................................. 1302 10.10 FALL-BEISPIEL X: VERGLEICH ZWEIER BASKET-DERIVATE .......................... 1303 10.10.1 GENAUE DARSTELLUNG DER BEIDEN PRODUKTE ......................... 1304 10.10.2 ERSTER KURZ-VERGLEICH DER BEIDEN PRODUKTE ...................... 1307 10.10.3 BEWERTUNGSVERGLEICH DER BEIDEN PRODUKTE AM 1. JUNI 2008 1309 10.11 FALL-BEISPIEL XI: OPTIMALES HEDGING MIT FUTURES-KONTRAKTEN IM ZUSAMMENHANG MIT LIQUIDITAETS-RISIKEN UND DEM METALLGESELLSCHAFT 44 -FALL ................................................................. 1314 10.11.1 DARSTELLUNG DER HEDGINGSTRATEGIE UND FORMULIERUNG DER PROBLEMSTELLUNG ................................................................. 1315 10.11.2 UEBERSETZUNG DER FRAGESTELLUNG IN DEN KONTINUIERLICHEN FALL UND DIE STRATEGIEN VON GLASSERMAN ......................................... 1321 10.11.3 DIE LOESUNG DES OPTIMAL-HEDGING-PROBLEMS ...................... 1324 10.11.4 DIE BEWEIS-SKIZZE .............................................................. 1327 10.12 QUOTENBERECHNUNG FUER EIN FINANZMARKTSPIEL ...................................... 1332 10.12.1 BESCHREIBUNG DES SPIELS .................................................... 1332 10.12.2 DIE BERECHNUNG DER QUOTE ................................................. 1334 10.12.3 DIE BERECHNUNG DER WAHRSCHEINLICHKEIT PI ...................... 1336 10.12.4 DIE BERECHNUNG DER WAHRSCHEINLICHKEITEN P? UND P3 . . . 1336 10.12.5 TEST DER ERGEBNISSE MITTELS MONTE CARLO-SIMULATION UND ABSCHLIESSENDE BEMERKUNGEN .............................................. 1339 10.13 HANDELSSTRATEGIEN AUF BASIS VON HEDGING ..................................... 1340 10.13.1 AUSGANGSLAGE ....................................................................... 1340 10.13.2 EINE ERSTE IDEE EINER HANDELSSTRATEGIE ............................... 1341 10.13.2.1 DIE STRATEGIE ....................................................... 1341 10.13.2.2 UMSETZUNG IN DER REALITAET .................................. 1342 10.13.2.3 SCHAETZUNG DER REALISIERTEN VOLATILITAET ............... 1343 10.13.2.4 AUSFUEHRUNG DER STRATEGIE AN EINEM BEISPIEL . . 1343 10.13.2.5 ANALYSE DER STRATEGIE DURCH BACKTESTING .... 1344 10.13.2.6 ERWEITERUNG DER STRATEGIE .................................. 1346 10.13.3 EINE ZWEITE VARIANTE DER STRATEGIE ..................................... 1349 10.13.3.1 ANALYSE DER STRATEGIE DURCH BACKTESTING .... 1349 10.14 ANALYSE DER DERIVATIVEN HANDELS-STRATEGIE LAMBDA + * .................... 1352 10.14.1 EINLEITUNG ............................................................................. 1352 10.14.2 DEFINITION DER STRATEGIE UND IHRER VARIANTEN ...................... 1353 10.14.3 DIE AUFGABENSTELLUNG UND DIE ANALYSEN ............................ 1359
adam_txt	INHALTSVERZEICHNIS 1 BASISPRODUKTE UND VERZINSUNG 1 1.1 GRUNDLEGENDE EIGENSCHAFTEN VON ANLEIHEN . 3 1.2 EIN KONKRETES BEISPIEL EINER ANLEIHE . 4 1.3 EMISSION EINER ANLEIHE UND ERSTAUSGABEKURS . 8 1.4 CHART DER ANLEIHE UND EINFLUSSGROESSEN FUER KURSENTWICKLUNGEN . . . 9 1.5 DISKRETE UND STETIGE VERZINSUNG . 12 1.6 STETIGE VERZINSUNG BEI ZEITVARIABLEM ZINSSATZ . 20 1.7 EURIBOR, LIBOR UND SWAP-ZINSSAETZE, LEITZINSSAETZE . 24 1.8 ZWEI BEMERKUNGEN ZU KREDITEN: RATENBERECHNUNG BEI KONTINUIER LICHER TILGUNG SOWIE FREMDWAEHRUNGSKREDITE UND DIE ZINSPARITAETEN- THEORIE . 31 1.9 RENDITE VON ANLEIHEN . 37 1.10 FORWARD-ZINSSAETZE . 43 1.11 DER FAIRE WERT EINER ZUKUENFTIGEN ZAHLUNG, DISKONTIERUNG . 47 1.12 DER FAIRE WERT EINER ANLEIHE . 49 1.13 EINIGE BEISPIELE VON JUNK-BONDS . 53 1.14 AKTIEN (GRUNDBEGRIFFE) . 55 1.15 BOERSENDYNAMIK DES AKTIENHANDELS . 59 1.16 AKTIEN-INDICES . 63 1.17 HANDEL VON INDICES MIT INDEX-ZERTIFIKATEN . 68 1.18 DER SHORTDAX UND INDEX-ZERTIFIKATE AUF DEN SHORTDAX . 70 1.19 DER S&P500 INDEX . 73 1.20 DER S&P500 AM SCHWARZEN MONTAG 19. OKTOBER 1987 . 78 1.21 DER 11. SEPTEMBER 2001 . 81 1.22 DER S&P500 INDEX UM DEN 10. OKTOBER 2008, OVEMIGHT-GAPS . . 82 1.23 DER FLASH-CRASH AM 6. MAI 2010 . 84 1.24 KURSPROGNOSEN, RUN-ANALYSE VON AKTIEN-UND INDEXKURSEN . . 85 1.25 BEMERKUNG ZU EINER EINFACHEN HANDELSSTRATEGIE NACH SIGNALEN DURCH EXPONENTIELL GLEITENDE DURCHSCHNITTE . 91 2 DERIVATE UND HANDEL MIT DERIVATEN, GRUNDBEGRIFFE UND GRUND STRATEGIEN 97 2.1 WAS IST EIN DERIVAT? . 98 XII INHALTSVERZEICHNIS 2.2 EUROPAEISCHE PLAIN-VANILLA-OPTIONEN, DEFINITION UND GRUNDLEGENDE EIGENSCHAFTEN . 99 2.3 AMERIKANISCHE OPTIONEN . 109 2.4 EINE STRATEGIE IST BESSER ALS KEINE STRATEGIE UND DAS SEKRETAERS- PROBLEM . 113 2.5 WIE HANDELT MAN OPTIONEN? HANDEL UEBER DAS BROKERAGE EINER BANK 121 2.6 WIE HANDELT MAN OPTIONEN? HANDEL UEBER EINE ELEKTRONISCHE HAN DELSPLATTFORM . 126 2.7 WER HANDELT MIT OPTIONEN? LONG-POSITIONEN IN CALL-OPTIONEN, DIE HEBELWIRKUNG . 137 2.8 WER HANDELT MIT OPTIONEN? LONG-POSITIONEN IN PUT-OPTIONEN, PRO- TECTIVE PUT . 143 2.9 WER HANDELT MIT OPTIONEN? SHORT-POSITIONEN IN PUT-OPTIONEN, VER KAUF VON VERSICHERUNGEN, PUT-SPREADS . 151 2.10 WER HANDELT MIT OPTIONEN? SHORT-POSITIONEN IN CALL-OPTIONEN, CO- VERED CALL-STRATEGIEN . 154 2.11 DISCOUNT-ZERTIFIKATE . 156 2.12 WER HANDELT MIT OPTIONEN? LONG STRADDLE, SHORT STRADDLE . 160 2.13 ZUSAMMENHANG DER PAYOFFS VON PUTS, CALLS UND UNDERLYING . 170 2.14 WEITERE OPTIONS-KOMBINATIONEN . 173 2.15 MARGIN-REGELUNGEN FUER SHORT-POSITIONEN VON (CBOE S&P500-) OPTIONEN . 178 2.16 CBOE-GEHANDELTE OPTIONEN AUF DEN S&P500 INDEX, MARKET-MAKER- SYSTEM, SETTLEMENT VON SPX-OPTIONEN . 184 2.17 FUTURES, GRUNDLEGENDE EIGENSCHAFTEN, HANDEL, MARGIN . 187 2.18 LONG UND SHORT HANDEL VON UNDERLYINGS MIT FUTURES . 194 2.19 DER BUND-FUTURE . 199 2.20 WEITERE BEMERKUNGEN ZU FUTURES (ROLLEN, FUTURE-OPTIONEN, FOR WARDS) .204 3 GRUNDLAGEN DER BEWERTUNG VON DERIVATEN 213 3.1 FRIKTIONSLOSE MAERKTE UND DAS NO-ARBITRAGE-PRINZIP . 214 3.2 ERSTE ANWENDUNG DES NA-PRINZIPS, DIE PUT-CALL-PARITY-EQUATION . 221 3.3 EINFACHE FOLGERUNGEN AUS DER PUT-CALL-PARITY EQUATION . 229 3.4 EINE WEITERE ANWENDUNG DES NA-PRINZIPS: DER FAIRE STRIKEPREIS EINES FUTURES (AUF EIN DIVIDENDEN-/KOSTEN-FREIES UNDERLYING) . . . 237 3.5 FUTURE-BEWERTUNG FUER UNDERLYINGS MIT AUSZAHLUNGEN ODER KOSTEN 241 3.6 DIE PUT-CALL-PARITY-EQUATION FUER UNDERLYINGS MIT AUSZAHLUNGEN ODER KOSTEN . 245 3.7 VERSUCH VON REALER ARBITRAGE AUF BASIS EINER ABWEICHUNG VON DER PUT-CALL-PARITY-EQUATION . 248 3.8 GRUNDSAETZLICHES ZUR BEWERTUNG VON DERIVATEN UND ZUR MODELLIE RUNG VON FINANZKURSEN . 251 INHALTSVERZEICHNIS XIII 3.9 DAS BINOMISCHE EIN-SCHRITT-MODELL UND DIE BEWERTUNG VON DERI VATEN IM BINOMISCHEN EIN-SCHRITT-MODELL, TEIL I . 254 3.10 DAS BINOMISCHE EIN-SCHRITT-MODELL UND DIE BEWERTUNG VON DERI VATEN IM BINOMISCHEN EIN-SCHRITT-MODELL, TEIL II . 260 3.11 DIE BEWERTUNG VON DERIVATEN IM BINOMISCHEN EIN-SCHRITT-MODELL, DISKUSSION DER ERGEBNISSE . 266 3.12 KURZER EINSCHUB: UEBER GLUECKS- UND GESCHICKLICHKEITSANTEILE IN SPIELEN . 280 3.13 FAIRER PREIS VON DERIVATEN IM BINOMISCHEN MODELL AUF UNDERLYINGS MIT AUSZAHLUNGEN/KOSTEN . 286 3.14 DAS BINOMISCHE ZWEI-SCHRITT-MODELL . 287 3.15 DIE BEWERTUNG VON DERIVATEN IM BINOMISCHEN ZWEI-SCHRITT-MODELL, DISKUSSION DES ERGEBNISSES . 291 3.16 HEDGING UND ARBITRAGE IM BINOMISCHEN ZWEI-SCHRITT-MODELL . . . 294 3.17 KONKRETES ZAHLENBEISPIEL ZUR BEWERTUNG UND ZUM HEDGEN EINES DERIVATS UND ZUR DURCHFUEHRUNG VON ARBITRAGE IN EINEM BINOMI SCHEN ZWEI-SCHRITT-MODELL . 295 3.18 BEWERTUNG VON DERIVATEN IM BINOMISCHEN N-SCHRITT-MODELL . . . 299 3.19 BEMERKUNGEN ZUR BEWERTUNG VON DERIVATEN IM BINOMISCHEN N- SCHRITT-MODELL UND EIN BEISPIEL . 306 3.20 BEWERTUNG VON DERIVATEN IM BINOMISCHEN N-SCHRITT-MODELL AUF UNDERLYINGS MIT AUSZAHLUNGEN ODER KOSTEN . 307 4 DAS WIENER * SCHE AKTIENKURSMODELL UND DIE GRUNDZUEGE DER BLACK- SCHOLES-THEORIE 311 4.1 BASIS-WERKZEUGE ZUR ANALYSE REALER AKTIENKURSE: TREND, VOLATILI TAET, VERTEILUNG DER RENDITEN, SCHIEFE, WOELBUNG . 311 4.2 BASIS-WERKZEUGE ZUR ANALYSE REALER AKTIENKURSE: KOVARIANZEN, KOR RELATIONEN . 330 4.3 BASIS-WERKZEUGE ZUR ANALYSE REALER AKTIENKURSE: AUTOKORRELATIO NEN DER RENDITEN VON AKTIEN . 342 4.4 WAS BEDEUTET MATHEMATISCHE MODELLIERUNG? WAS IST EIN AKTIENKURS- MODELL? . 345 4.5 DAS WIENER * SCHE AKTIENKURS-MODELL . 352 4.6 SIMULATION VON AKTIENKURSEN IM WIENER MODELL . 355 4.7 SIMULATION ZWEIER KORRELIERTER AKTIENKURSE . 359 4.8 SIMULATION MEHRERER KORRELIERTER AKTIENKURSE . 365 4.9 SIMULATION EINES WIENER * SCHEN MODELLS ZU VORGEGEBENEM ANFANGS UND ENDWERT, DIE BROWN * SCHE BRUECKE . 371 4.10 ERWARTUNGSWERTE, VARIANZEN UND WAHRSCHEINLICHKEITSVERTEILUNGEN VON AKTIENKURSEN IM WIENER * SCHEN MODELL . 373 4.11 APPROXIMATION DES WIENER MODELLS DURCH BINOMIALMODELLE, VOR BEMERKUNGEN . 379 XIV INHALTSVERZEICHNIS 4.12 APPROXIMATION DES WIENER MODELLS DURCH BINOMIALMODELLE, VOR BEREITUNG . 380 4.13 DER ZENTRALE GRENZWERTSATZ . 382 4.14 APPROXIMATION DES WIENER MODELLS DURCH BINOMIALMODELLE, DER BEWEIS (DIE BEWEISSKIZZE) . 388 4.15 DIE BROWN * SCHE BEWEGUNG, MOTIVATION UND DEFINITION . 389 4.16 DIE BROWN * SCHE BEWEGUNG, GRUNDLEGENDE EIGENSCHAFTEN .406 4.17 DAS WIENER MODELL ALS GEOMETRISCHE BROWN * SCHE BEWEGUNG UND DIE BROWN * SCHE BEWEGUNG MIT DRIFT .414 4.18 DIE BLACK-SCHOLES FORMEL IM WIENER MODELL . 415 4.19 DER FAIRE PREIS EINER EUROPAEISCHEN CALL-OPTION UND EINER EUROPAEI SCHEN PUT-OPTION IM WIENER MODELL .424 4.20 EINE (GANZ) KURZE GESCHICHTE DER BLACK-SCHOLES-FORMEL .426 4.21 PERFEKTES HEDGING IM BLACK-SCHOLES-MODELL . 428 4.22 EIN WEITERES BEISPIEL ZUR ANWENDUNG DER BLACK-SCHOLES FORMEL UND DES PERFEKTEN HEDGENS SOWIE DESSEN UMSETZUNG IN KONKRETEM DISKRETEM HEDGING .432 4.23 DISKRET ANGENAEHERTES PERFEKTES HEDGING FUER BELIEBIGE EUROPAEISCHE DERIVATE, INSBESONDERE FUER EUROPAEISCHE CALL- UND PUT-OPTIONEN . . 439 4.24 DETAILLIERTE DISKUSSION DER BLACK-SCHOLES FORMEL FUER EUROPAEISCHE CALL-OPTIONEN I (ABHAENGIGKEIT VON S UND VON T , INNERER WERT, ZEIT WERT) . 443 4.25 DETAILLIERTE DISKUSSION DER BLACK-SCHOLES FORMEL FUER EUROPAEISCHE CALL-OPTIONEN II (ABHAENGIGKEIT VON DER VOLATILITAET) . 453 4.26 DETAILLIERTE DISKUSSION DER BLACK-SCHOLES FORMEL FUER EUROPAEISCHE CALL-OPTIONEN III (ABHAENGIGKEIT VOM RISIKOLOSEN ZINSSATZ) . 456 4.27 KURZE ZWISCHENBEMERKUNGEN ZUR NUTZUNG DER BLACK-SCHOLES- FORMEL UND ZU DEN DARIN AUFTRETENDEN PARAMETERN R UND A . 459 4.28 PROGRAMM UND TEST: BEWERTUNG VON DERIVATEN DURCH APPROXIMA TION MIT EINEM BINOMISCHEN N-SCHRITT-MODELL MIT ZUM KURS DES UNDERLYINGS KORRELIERENDER VOLATILITAET . 463 4.29 BREAK-EVEN FUER REINE CALL-STRATEGIEN .466 4.30 ANALYSE DES BLACK-SCHOLES PREISES VON PUT-OPTIONEN . 473 4.31 BREAK-EVEN FUER REINE PUT-STRATEGIEN . 481 4.32 ANALYSE DES PREISVERLAUFS EINIGER WEITERER OPTIONS-BASIS-STRATEGIEN: SHORT IRON BUTTERFLY . 487 4.33 ANALYSE DES PREISVERLAUFS EINIGER WEITERER OPTIONS-BASIS-STRATEGIEN: NAKED SHORT BUTTERFLY . 493 4.34 EINSCHUB: KURZE BEMERKUNG ZUR ASYMMETRIE VON CALL- UND PUT- PREISEN . 497 4.35 ANALYSE DES PREISVERLAUFS EINIGER WEITERER OPTIONS-BASIS-STRATEGIEN: EINFACHE BASIS-TIME SPREADS . 504 4.36 DIE GREEKS . 509 4.37 DIE GREEKS FUER CALL-OPTIONEN UND PUT-OPTIONEN . 512 INHALTSVERZEICHNIS XV 4.38 GRAFISCHE VERANSCHAULICHUNG DER GREEKS VON CALL-OPTIONEN . 513 4.39 GRAFISCHE VERANSCHAULICHUNG DER GREEKS VON PUT-OPTIONEN . 525 4.40 DELTA UND GAMMA - ANALYSE EINES PUT BULL SPREADS . 530 4.41 TEST-SIMULATIONEN FUER EXIT-STRATEGIEN FUER PUT BULL SPREAD KOMBI NATIONEN . 547 4.42 DELTA-/GAMMA-HEDGING . 554 4.43 DELTA-/GAMMA-HEDGING: EIN KONKRETES BEISPIEL . 557 5 VOLATILITAETEN 573 5.1 VOLATILITAET I: HISTORISCHE VOLATILITAET . 573 5.2 VOLATILITAET II: ARCH-MODELLE . 582 5.3 VOLATILITAET III : EINSATZ UND PROGNOSE VON VOLATILITAET . 589 5.4 VOLATILITAET IV: GROESSENORDNUNG DER HISTORISCHEN VOLATILITAET DES S&P500 . 596 5.5 VOLATILITAET V: VOLATILITAET IN DER DERIVATE-BEWERTUNG . . 598 5.6 DERIVAT-BEWERTUNG BEI ZEIT- (UND KURS-) ABHAENGIGER VOLATILITAET, DAS DUPIRE-MODELL . 600 5.7 DIE IMPLIZITE VOLATILITAET . 605 5.8 IMPLIZITE VBLA VON CALL-OPTIONEN UND PUT-OPTIONEN MIT GLEICHER LAUFZEIT UND GLEICHEM STRIKE . 612 5.9 VOLATILITY-SKEWS, VOLATILITY-SMILES UND VOLATILITAETSFLAECHEN . 614 5.10 RUECKSCHLUESSE AUS IMPLIZITEN VOLATILITAETEN AUF DIE DURCH DEN MARKT ANTIZIPIERTE VERTEILUNG DES KURSES DES UNDERLYINGS . 618 5.11 VOLATILITAETS-INDICES . 626 5.12 GRUNDLEGENDE EIGENSCHAFTEN DES VIX . 631 5.13 VERHAELTNIS UND KORRELATIONEN VON VIX ZUM SPX . 635 5.14 EINFLUSS KURS- BZW. ZEIT-ABHAENGIGER VOLATILITAET AUF DELTA, GAMMA UND THETA . 644 5.15 KOMBINIERTER HANDEL VON SPX UND VIX ZU ABSICHERUNGSZWECKEN 648 5.16 VERHAELTNIS UND KORRELATIONEN VON VIX ZUR HISTORISCHEN UND ZUR REA LISIERTEN VOLATILITAET . 656 5.17 DER CBOE S&P500 PUT WRITE INDEX . 662 5.18 DIE BERECHNUNGS-METHODIK DES VIX . 666 5.19 DER VOLATILITAETS-WOCHENEND-EFFEKT . 673 5.20 DERIVATE AUF DEN VIX, VIX-FUTURES . 675 5.21 VLX-OPTIONEN . 685 5.22 PAYOFF- UND GEWINN-FUNKTIONEN EINER HANDELS-STRATEGIE AUS KOM BINATIONEN VON SPX- UND VLX-OPTIONEN . 689 6 ERWEITERUNGEN DER BLACK-SCHOLES-THEORIE AUF WEITERE TYPEN VON OPTIONEN (FUTURES-OPTIONEN, WAEHRUNGS-OPTIONEN, AMERIKANISCHE OPTIONEN, PFADABHAENGIGE OPTIONEN, MULTI-ASSET-OPTIONEN) 701 6.1 EINLEITUNG UND WIEDERHOLUNG . 701 6.2 WAEHRUNGS-OPTIONEN . 704 XVI INHALTSVERZEICHNIS 6.3 FUTURES-OPTIONEN . 709 6.4 BEWERTUNG VON AMERIKANISCHEN OPTIONEN UND VON BERMUDAN OP- TIONS DURCH BACKWARDATION (DER ALGORITHMUS) . 714 6.5 BEWERTUNGSBEISPIELE FUER AMERIKANISCHE OPTIONEN IM BINOMISCHEN UND IM WIENER MODELL .722 6.6 HEDGING VON AMERIKANISCHEN OPTIONEN .726 6.7 PFADABHAENGIGE (EXOTISCHE) DERIVATE, DEFINITION UND BEISPIELE . . . 728 6.8 BEWERTUNG PFADABHAENGIGER OPTIONEN, DIE BLACK-SCHOLES-FORMEL FUER PFADABHAENGIGE OPTIONEN .736 6.9 KONKRETES BEWERTUNGSBEISPIEL EINER PFADABHAENGIGEN OPTION IN EI NEM BINOMISCHEN 3-SCHRITT-MODELL (EUROPAEISCH UND AMERIKANISCH) 740 6.10 DIE KOMPLEXITAET DER BEWERTUNG PFADABHAENGIGER OPTIONEN IN EI NEM BINOMISCHEN N-SCHRITT-MODELL IM ALLGEMEINEN UND Z.B. FUER LOOKBACK-OPTIONEN . 742 6.11 BEWERTUNG EINER AMERIKANISCHEN LOOKBACK-OPTION IN EINEM BINO MISCHEN 4-SCHRITT-MODELL (KONKRETES BEISPIEL) . 749 6.12 EXPLIZITE FORMELN FUER EUROPAEISCHE PFADABHAENGIGE OPTIONEN, Z.B.: BARRIER OPTIONEN . 753 6.13 EXPLIZITE FORMELN FUER EUROPAEISCHE PFADABHAENGIGE OPTIONEN, Z.B.: GEOMETRISCHE ASIATISCHE OPTIONEN . 757 6.14 KURZE BEMERKUNG ZUM HEDGING VON PFADABHAENGIGEN DERIVATEN . 764 6.15 BEWERTUNG VON DERIVATEN MIT MONTE CARLO-METHODEN, DAS GRUND LEGENDE PRINZIP .764 6.16 BEWERTUNG VON EUROPAEISCHEN PFADABHAENGIGEN DERIVATEN MIT MONTE CARLO-METHODEN . 769 6.17 MONTE CARLO-BEWERTUNG VON ASIATISCHEN OPTIONEN . 771 6.18 MONTE CARLO-BEWERTUNG VON BARRIER-OPTIONEN . 773 6.19 BARRIER-OPTIONEN IN TURBO-UND IN BONUS-ZERTIFIKATEN . 777 6.20 SCHAETZEN DER GREEKS (INSBESONDERE DELTA UND GAMMA) VON DERI VATEN MIT MONTE CARLO .780 6.21 SCHAETZEN VON DELTA UND DELTA-HEDGING FUER PFADABHAENGIGE DERIVATE (Z.B. GEOMETRISCH ASIATISCHE OPTION) . 787 6.22 EINIGE GRUNDSAETZLICHE BEMERKUNGEN ZU MONTE CARLO-METHODEN UND ZUR KONVERGENZ VON MONTE CARLO-METHODEN . 795 6.23 EINIGE BEMERKUNGEN ZU ZUFALLSZAHLEN . 801 6.24 EINE BEMERKUNG UEBER QUASI-MONTE CARLO-METHODEN . 808 6.25 EIN KONKRETES BEISPIEL NIEDRIG-DISKREPANTER QMC-PUNKT- MENGEN: DIE HAMMERSLEY PUNKTMENGEN . 816 6.26 VARIANZ-REDUKTIONS-METHODEN FUER DIE MONTE CARLO-METHODE . 821 6.27 MONTE CARLO MIT CONTROL VARIATES FUER DIE BEWERTUNG EINER ARITHME TISCH ASIATISCHEN OPTION . 825 6.28 MULTI-ASSET OPTIONEN . 828 6.29 MODELLIERUNG KORRELIERTER FINANZPRODUKTE IM WIENER MODELL, CHOLESKY-ZERLEGUNG . 830 INHALTSVERZEICHNIS XVII 6.30 BEWERTUNG VON MULTI-ASSET-OPTIONEN . 834 6.31 KONKRETES BEISPIEL FUER DIE BEWERTUNG EINER MULTI-ASSET-OPTION MIT MC UND MIT QMC . 838 7 BASIS WISSEN: STOCHASTISCHE ANALYSIS UND ANWENDUNGEN, ZINS ENTWICKLUNGEN UND GRUNDZUEGE DER BEWERTUNG VON ZINS-DERIVATEN 845 7.1 MODELLIERUNG VON ZINS-ENTWICKLUNGEN . 846 7.2 DIFFERENTIAL-DARSTELLUNG STOCHASTISCHER PROZESSE: HEURISTISCHE EIN FUEHRUNG . 849 7.3 SIMULATION VON ITO-PROZESSEN, GRUNDLEGENDE MODELLE . 861 7.4 EINSCHUB: DIE ITO-FORMEL UND DIE DIFFERENTIAL-SCHREIBWEISE DER GBB . 872 7.5 MODELLIERUNG VON ZINSENTWICKLUNGEN MIT MEAN-REVERTING ORENSTEIN- UHLENBECK . 876 7.6 BEISPIELE VON ZINS-DERIVATEN UND EINE PRINZIPIELLE METHODIK DER BEWERTUNG SOLCHER DERIVATE . 882 7.7 GRUNDBEGRIFFE FRIKTIONSLOSER ZINSMAERKTE: ZERO-COUPON-BONDS UND ZINSSAETZE . 884 7.8 FIX- UND FLOATING-RATE-COUPON BONDS . 890 7.9 ZINSSWAPS . 893 7.10 BEWERTUNG VON BONDPREISEN UND ZINS-DERIVATEN IN EINEM SHORT- RATE-ANSATZ . 894 7.11 DAS MEAN-REVERTING VASICEK-MODELL UND DAS HUELL-WHITE-MODELL FUER DIE SHORT-RATE . 902 7.12 AFFINE MODELL-STRUKTUREN VON BOND-PREISEN . 904 7.13 BONDPREISE IM VASICEK-MODELL UND DIE KALIBRIERUNG IM VASICEK- MODELL . 905 7.14 BONDPREISE IM HUELL-WHITE-MODELL UND DIE KALIBRIERUNG IM HULL- WHITE-MODELL . 907 7.15 BEWERTUNG UND PUT-CALL-PARITY VON CALL- UND PUT-OPTIONEN AUF BONDPREISE . 911 7.16 BEWERTUNG VON CAPLETS UND FLOORLETS (SOWIE VON ZINS-CAPS UND ZINS-FLOORS) . 912 7.17 DIE BLACK-SCHOLES DIFFERENTIALGLEICHUNG . 915 7.18 DAS STOCHASTISCHE ITO-INTEGRAL: HEURISTISCHE ERLAEUTERUNG UND GRUND LEGENDE EIGENSCHAFTEN . 920 7.19 BEDINGTE ERWARTUNGSWERTE UND MARTINGALE . 931 7.20 DIE FEYNMAN-KAC-FORMEL . 935 7.21 DIE BLACK-SCHOLES-FORMEL . 938 7.22 DAS BLACK-SCHOLES MODELL ALS VOLLSTAENDIGER MARKT UND HEDGING VON DERIVATEN . 939 7.23 DAS MEHRDIMENSIONALE BLACK-SCHOLES-MODELL UND SEINE VOLLSTAEN DIGKEIT . 943 7.24 UNVOLLSTAENDIGE MAERKTE (Z.B. DAS TRINOMISCHE MODELL) . 945 XVIII INHALTSVERZEICHNIS 7.25 UNVOLLSTAENDIGE MAERKTE (Z.B. NICHT HANDELBARES UNDERLYING) . 953 8 RISIKO-MESSUNG UND KREDITRISIKO-MANAGEMENT 961 8.1 EINFACHE RISIKOMASSE UND GRUNDZUEGE DES KREDITRISIKO- MANAGEMENTS . 961 8.2 DER VALUE AT RISK . 962 8.3 DIE BERECHNUNG DES VAR AN HAND EINFACHER PORTFOLIO-BEISPIELE: BEISPIEL 1 (EIN INDEX) . 964 8.4 EINSCHUB: VERTEILUNG DES MINIMUMS EINER BROWN * SCHEN BEWEGUNG UND BERECHNUNG DES ADAPTIERTEN VAR . 972 8.5 DIE BERECHNUNG DES VAR AN HAND EINFACHER PORTFOLIO-BEISPIELE: BEISPIEL 2 (EIN AKTIENINDEX IN FREMDWAEHRUNG) UND STRESS-TESTING 977 8.6 BEISPIEL 3: DER VAR EINES PORTFOLIOS AUS ZWEI AKTIEN IN ABHAEN GIGKEIT VON DEREN KORRELATION .982 8.7 BEISPIEL 4: VAR-SCHAETZUNG FUER EINE EINFACHE OPTIONS-STRATEGIE . . 984 8.8 CONDITIONAL VAR . 991 8.9 CVAR-SCHAETZUNG AN HAND EINIGER BEISPIELE . 994 8.10 GRUNDSAETZLICHES ZUM THEMA KREDITRISIKO-MANAGEMENT . 997 8.11 CREDIT METRICS, TEIL I: PRINZIPIELLER ANSATZ . 1002 8.12 CREDIT METRICS, TEIL II: RATINGS UND FAIRER WERT AUSFALLSGEFAEHRDETER ANLEIHEN . 1003 8.13 CREDIT METRICS, TEIL III: RATING-UEBERGANGS-WAHRSCHEINLICHKEITEN UND ERWARTUNGSWERT DES KREDIT-PORTFOLIOS IN EINEM JAHR . 1008 8.14 CREDIT METRICS, TEIL IV: VARIANZ DES WERTS EINES KREDITS IN EINEM JAHR . 1011 8.15 CREDIT METRICS, TEIL V: VARIANZ DES WERTS DES KREDIT-PORTFOLIOS IN EINEM JAHR . 1012 8.16 CREDIT METRICS, TEIL VI: DAS ASSET VALUE MODELL ZUR BESTIMMUNG GEMEINSAMER RATING-UEBERGANGS-WAHRSCHEINLICHKEITEN VON KREDITEN . 1014 8.17 CREDIT METRICS, TEIL VII: BESTIMMUNG DES PERZENTILS VON AI MITTELS MONTE CARLO-SIMULATION . 1019 8.18 CREDIT METRICS, TEIL VIII: DETAILLIERTES BEISPIEL MIT VARIANTEN . . . 1024 8.19 EINSCHUB: ERZEUGUNG POSITIV DEFINITER ZUFALLS-KORRELATIONS- MATRIZEN . 1037 8.20 CREDIT RISK+, TEIL I: DAS GRUNDKONZEPT UND DIE ERWARTETE ANZAHL VON KREDITAUSFAELLEN BEI ANNAHME UNABHAENGIGER KREDITE . 1042 8.21 CREDIT RISK+, TEIL II: DIE ERWARTETE AUSFALLSHOEHE BEI ANNAHME UN ABHAENGIGER KREDITE . 1048 8.22 CREDIT RISK+, TEIL III: ZUTEILUNG DER KREDITE ZU VONEINANDER UNAB HAENGIGEN SEKTOREN . 1051 8.23 CREDIT RISK+, TEIL IV: PROZENTUELLE ZUTEILUNG DER KREDITE ZU VON EINANDER UNABHAENGIGEN SEKTOREN UND BESTIMMUNG DES EIGENMIT TELANTEILS . 1055 INHALTSVERZEICHNIS XIX 8.24 CREDIT RISK+, TEIL V: EIN KONKRETES BEISPIEL . 1057 9 OPTIMAL-INVESTMENT-PROBLEME 1065 9.1 KLASSISCHE PORTFOLIO-OPTIMIERUNG NACH MARKOWITZ, TEIL 1: GRUND LEGENDES . 1066 9.2 KLASSISCHE PORTFOLIO-OPTIMIERUNG NACH MARKOWITZ, TEIL 2: ZWEI BASISPRODUKTE . 1070 9.3 KLASSISCHE PORTFOLIO-OPTIMIERUNG NACH MARKOWITZ, TEIL 3: ZWEI BASISPRODUKTE, EFFICIENT BORDER . 1077 9.4 KLASSISCHE PORTFOLIO-OPTIMIERUNG NACH MARKOWITZ, TEIL 4: ZWEI BASISPRODUKTE, MIT SHORT-SELLING . 1082 9.5 KLASSISCHE PORTFOLIO-OPTIMIERUNG NACH MARKOWITZ, TEIL 5: ZWEI RISIKOBEHAFTETE BASISPRODUKTE UND EIN RISIKOLOSES PRODUKT. PORTFO LIOS MIT MAXIMALER SHARPE-RATIO . 1083 9.6 KLASSISCHE PORTFOLIO-OPTIMIERUNG NACH MARKOWITZ, TEIL 6: ZWEI RI SIKOBEHAFTETE BASISPRODUKTE UND EIN RISIKOLOSES PRODUKT: EIN KON KRETES BEISPIEL . 1090 9.7 KLASSISCHE PORTFOLIO-OPTIMIERUNG NACH MARKOWITZ, TEIL 7: SKIZZE EINES SENSITIVITAETSTESTS . 1092 9.8 KLASSISCHE PORTFOLIO-OPTIMIERUNG NACH MARKOWITZ, TEIL 8: BELIE BIG VIELE BASISPRODUKTE, PRINZIPIELLE FORM DER OPPORTUNITY-SETS . 1094 9.9 KLASSISCHE PORTFOLIO-OPTIMIERUNG NACH MARKOWITZ, TEIL 9: BELIE BIG VIELE BASISPRODUKTE, EXPLIZITE BERECHNUNG DER EFFICIENT BORDER UND DES PORTFOLIOS MIT MAXIMALER SHARPE-RATIO, PLANUNG DES VOR GEHENS . 1098 9.10 KLASSISCHE PORTFOLIO-OPTIMIERUNG NACH MARKOWITZ, TEIL 10: BELIE BIG VIELE BASISPRODUKTE, EXPLIZITE BERECHNUNG DER EFFICIENT BORDER UND DES PORTFOLIOS MIT MAXIMALER SHARPE-RATIO . 1098 9.11 KLASSISCHE PORTFOLIO-OPTIMIERUNG NACH MARKOWITZ, TEIL 11: BELIE BIG VIELE BASISPRODUKTE, EXPLIZITE EFFICIENT BORDER UND DAS PORTFO LIO MIT MAXIMALER SHARPE-RATIO, KONKRETES BEISPIEL . 1108 9.12 DAS MARKET-PORTFOLIO = DAS PORTFOLIO MIT MAXIMALER SHARPE-RATIO . 1111 9.13 PORTFOLIO-SELEKTION AUF BASIS EINES SINGLE-INDEX-MODELLS . 1113 9.14 DAS OPTIMAL-INVESTMENT AND CONSUMPTION-PROBLEM: EINFUEHRUNG UND FORMULIERUNG DES PROBLEMS . 1120 9.15 GRUNDZUEGE DER STOCHASTISCHEN KONTROLLTHEORIE, DIE HJB-GLEICHUNGEN . 1126 9.16 EIN ANWENDUNGSBEISPIEL FUER DIE HJB-GLEICHUNG: DER LINEARE RE GULATOR . 1132 9.17 LOESUNG DES OPTIMAL-CONSUMPTION-INVESTMENT-PROBLEMS 1137 10 FALLBEISPIELE 1145 10.1 FALL-BEISPIEL I: DIE FYNUP-RATIO . 1147 XX INHALTSVERZEICHNIS 10.1.1 AUFGABENSTELLUNG . 1147 10.1.2 BEGRIFFSKLAERUNG UND PRINZIPIELLE ANMERKUNGEN . 1149 10.1.3 TECHNISCHE VORBEREITUNGEN . 1152 10.1.4 EINE MOEGLICHE INTUITIVE HERANGEHENSWEISE . 1154 10.1.5 DAS PRINZIP DES FYNUP-RATIO ANSATZES: BESTIMMUNG DER GE WICHTE, SCHEMATISCH . 1156 10.1.6 DAS PRINZIP DES FYNUP-RATIO ANSATZES: BESTIMMUNG DER GE WICHTE, TECHNISCHE DETAILS . 1158 10.1.7 DIE DURCHFUEHRUNG DER OPTIMIERUNG MIT HILFE EINER MONTE CARLO-METHODE . 1160 10.1.8 ADAPTIERUNG DER GEWICHTSAUSWAHL . 1162 10.1.9 INDIKATION FUER FONDS MIT EINER LAUFZEIT VON MINDESTENS 10 JAHREN . 1164 10.1.10 INFORMELLE INDIKATION FUER FONDS MIT EINER LAUFZEIT VON WE NIGER ALS 10 JAHREN . 1165 10.1.11 DAS KONKRETE ERGEBNIS UND DIE PERZENTIL-DARSTELLUNG . 1166 10.1.12 AUSSAGEKRAFT DER INDIKATIONS-ERGEBNISSE, ABSCHLIESSENDE DISKUSSION . 1167 10.2 FALL-BEISPIEL II: CHUMING-GUTACHTEN . 1168 10.2.1 ERLAEUTERUNG DES FALLES . 1169 10.2.2 PRAEZISIERUNG DER FRAGESTELLUNG . 1173 10.2.3 MODELLIERUNG DER UNDERLYINGS . 1174 10.2.4 GEWINNWAHRSCHEINLICHKEITEN FUER DIE EINZEL-POSITIONEN BEI HALTEN BIS ZUR FAELLIGKEIT . 1176 10.2.5 GEWINNWAHRSCHEINLICHKEITEN FUER DIE EINZEL-POSITIONEN BEI EVENTUELLER VORZEITIGER GEWINNMITNAHME . 1179 10.2.6 GEWINNWAHRSCHEINLICHKEITEN FUER DAS OPTIONS-PORTFOLIO . . 1181 10.3 FALL-BEISPIEL III: BEWERTUNG EINES ZINS-SWAPS UND ANALYSE SEINER TAUGLICHKEIT ZUR OPTIMIERUNG EINES KREDIT-PORTFOLIOS . 1184 10.3.1 DARSTELLUNG DES FALLES, DER PRODUKTE UND DIE FRAGESTELLUNGEN . 1184 10.3.2 DER FAIRE WERT DES SWAPS BEI ABSCHLUSS: TEIL 1, ZINSTAUSCH- KOMPONENTE . 1188 10.3.3 DER FAIRE WERT DES SWAPS BEI ABSCHLUSS: TEIL 2, OPTIONS KOMPONENTE . 1190 10.3.4 ZUR FRAGE NACH DER PORTFOLIO-OPTIMIERUNG DURCH DEN EIN SATZ DES SWAPS . 1195 10.4 FALL-BEISPIEL IV: BEWERTUNG VON KUENDBAREN RANGE ACCRUAL SWAPS IM RAHMEN EINES GUTACHTENS . 1203 10.4.1 AUSGESTALTUNG DES PRODUKTS . 1203 10.4.2 MOTIVATION FUER DEN ABSCHLUSS DES SWAPS UND WEITERE HIN TERGRUENDE . 1205 10.4.3 MODELLIERUNG UND KALIBRIERUNG DER NOTWENDIGEN ZINSSAETZE IM VASICEK-MODELL . 1208 INHALTSVERZEICHNIS XXI 10.4.4 BEWERTUNG DES RAS AUF BASIS DES VASICEK-MODELLS OHNE BERUECKSICHTIGUNG DES KUENDIGUNGSRECHTS . 1215 10.4.5 BEWERTUNG DES RAS AUF BASIS DES VASICEK-MODELLS MIT KUENDIGUNGSRECHT . 1218 10.4.6 TEST DER GUETE DER KALIBRIERUNG DES RISIKOLOSEN MODELLS UND SENSITIVITAETS-ANALYSE DER RESULTATE . 1220 10.5 FALL-BEISPIEL V: ANALYSE DER PERFOMANCE VON PUT-WRITE-STRATEGIEN 1222 10.5.1 DAS SETUP DER GETESTETEN PUT-WRITE-STRATEGIEN . 1225 10.5.2 DISKUSSION UND BEISPIELE FUER DIE WAHL EINIGER PARAMETER . 1227 10.5.3 DIE VERSCHIEDENEN PARAMETER-WAHLEN UND AUSWAHL EINIGER ANALYSE-ERGEBNISSE . 1232 10.5.4 VARIANTE: 2-M-STRATEGIE . 1236 10.5.5 GEBRAUCHSANWEISUNG DES ANALYSE-PROGRAMMS AUF DER HO MEPAGE . 1237 10.5.6 ABSCHLIESSENDE BEMERKUNGEN ZU OPERATIONELLEN RISIKEN UND STRATEGIEVARIANTEN . 1239 10.6 FALL-BEISPIEL VI: BEWERTUNG EINER ASIATISCHEN OPTION AUF BASIS EI NES FREMDWAEHRUNGSKREDITS IM RAHMEN EINES GUTACHTENSAUFTRAG . 1243 10.6.1 DIE AUSGESTALTUNG DES GESAMT-PRODUKTS . 1244 10.6.2 DER FAIRE PREIS DER GARANTIEANLEIHE IN ASIATISCHER UND IN EUROPAEISCHER AUSGESTALTUNG . 1246 10.6.3 ERSTELLUNG EINER EX-ANTE RISIKOBEURTEILUNG UNTER DEM ASPEKT REALISTISCHER ERTRAGSAUSSICHTEN BEI FREMDFINANZIERUNG . . . 1250 10.6.4 DIE TATSAECHLICHE ENTWICKLUNG DES PRODUKT-PAKETS . 1259 10.7 FALL-BEISPIEL VII: GUTACHTEN ZUM EUR CHF-STOP LOESS ORDER-FIASKO IM JANUAR 2015 . 1261 10.7.1 ANALYSE VERGLEICHBARER EREIGNISSE: GBP DEM SEPTEMBER 1992 . 1263 10.7.2 FALL GBP DEM: VERGLEICH STOP-LOSS VERSUS ABSICHERUNG MIT PUT-OPTIONEN IM ZEITBEREICH OKTOBER 1990 BIS OKTO BER 1992 . 1267 10.7.3 FALL GBP DEM: ABSICHERUNG MIT PUT-OPTIONEN FUER 10- JAEHRIGE KREDITE AB OKTOBER 1990 . 1270 10.7.4 ALTERNATIVE ABSICHERUNGSMETHODE FUER DEN EUR CHF WECH SELKURS MIT HILFE VON PUT-OPTIONEN . 1271 10.7.5 ABSICHERUNG MIT PUT-OPTIONEN FUER 10-JAEHRIGE BZW. 20-JAEHRIGE KREDITE AB JAENNER 2012 . 1274 10.7.6 VERGLEICH MIT DEM STOP-LOSS-ANSATZ . 1277 10.8 FALL-BEISPIEL VIII: ANALYSEN DES RISIKOS VON EINZELANLEIHEN HOEHE RER QUALITAET VERSUS PORTFOLIOS VON ANLEIHEN NIEDRIGERER QUALITAET . . 1279 10.8.1 ZWEI EINFACHE KONSTRUIERTE ILLUSTRATIONSBEISPIELE . 1279 10.8.2 ANALYSEN AN HAND REALISTISCHER DATEN . 1283 10.9 FALL-BEISPIEL IX: PORTFOLIO-SELEKTION UNTER BERUECKSICHTIGUNG VON NACHHALTIGKEITSPARAMETEM . 1288 XXII INHALTSVERZEICHNIS 10.9.1 PROBLEMSTELLUNG . 1288 10.9.2 MONTE CARLO-ERMITTLUNG VON EFFICIENT BORDERS UND MARKET PORTFOLIOS UNTER NACHHALTIGKEITSBEDINGUNGEN UND OPTIMA LER NACHHALTIGKEITS-SHARPE-PARAMETER IM FALL OHNE SHORT SELLING . 1294 10.9.3 ERMITTLUNG VON EFFICIENT BORDERS UND MARKET PORTFOLIOS UNTER NACHHALTIGKEITSBEDINGUNGEN UND OPTIMALER NACH- HALTIGKEITS-SHARPE-PARAMETER IM FALL MIT SHORT SELLING . 1297 10.9.4 AUSBLICK . 1302 10.10 FALL-BEISPIEL X: VERGLEICH ZWEIER BASKET-DERIVATE . 1303 10.10.1 GENAUE DARSTELLUNG DER BEIDEN PRODUKTE . 1304 10.10.2 ERSTER KURZ-VERGLEICH DER BEIDEN PRODUKTE . 1307 10.10.3 BEWERTUNGSVERGLEICH DER BEIDEN PRODUKTE AM 1. JUNI 2008 1309 10.11 FALL-BEISPIEL XI: OPTIMALES HEDGING MIT FUTURES-KONTRAKTEN IM ZUSAMMENHANG MIT LIQUIDITAETS-RISIKEN UND DEM METALLGESELLSCHAFT 44 -FALL . 1314 10.11.1 DARSTELLUNG DER HEDGINGSTRATEGIE UND FORMULIERUNG DER PROBLEMSTELLUNG . 1315 10.11.2 UEBERSETZUNG DER FRAGESTELLUNG IN DEN KONTINUIERLICHEN FALL UND DIE STRATEGIEN VON GLASSERMAN . 1321 10.11.3 DIE LOESUNG DES OPTIMAL-HEDGING-PROBLEMS . 1324 10.11.4 DIE BEWEIS-SKIZZE . 1327 10.12 QUOTENBERECHNUNG FUER EIN FINANZMARKTSPIEL . 1332 10.12.1 BESCHREIBUNG DES SPIELS . 1332 10.12.2 DIE BERECHNUNG DER QUOTE . 1334 10.12.3 DIE BERECHNUNG DER WAHRSCHEINLICHKEIT PI . 1336 10.12.4 DIE BERECHNUNG DER WAHRSCHEINLICHKEITEN P? UND P3 . . . 1336 10.12.5 TEST DER ERGEBNISSE MITTELS MONTE CARLO-SIMULATION UND ABSCHLIESSENDE BEMERKUNGEN . 1339 10.13 HANDELSSTRATEGIEN AUF BASIS VON HEDGING . 1340 10.13.1 AUSGANGSLAGE . 1340 10.13.2 EINE ERSTE IDEE EINER HANDELSSTRATEGIE . 1341 10.13.2.1 DIE STRATEGIE . 1341 10.13.2.2 UMSETZUNG IN DER REALITAET . 1342 10.13.2.3 SCHAETZUNG DER REALISIERTEN VOLATILITAET . 1343 10.13.2.4 AUSFUEHRUNG DER STRATEGIE AN EINEM BEISPIEL . . 1343 10.13.2.5 ANALYSE DER STRATEGIE DURCH BACKTESTING . 1344 10.13.2.6 ERWEITERUNG DER STRATEGIE . 1346 10.13.3 EINE ZWEITE VARIANTE DER STRATEGIE . 1349 10.13.3.1 ANALYSE DER STRATEGIE DURCH BACKTESTING . 1349 10.14 ANALYSE DER DERIVATIVEN HANDELS-STRATEGIE LAMBDA + * . 1352 10.14.1 EINLEITUNG . 1352 10.14.2 DEFINITION DER STRATEGIE UND IHRER VARIANTEN . 1353 10.14.3 DIE AUFGABENSTELLUNG UND DIE ANALYSEN . 1359
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