Graphentheorie: eine anwendungsorientierte Einführung
Saved in:
| Main Author: | |
|---|---|
| Format: | Book |
| Language: | German |
| Published: |
München
Hanser
[2022]
|
| Edition: | 4., aktualisierte und erweiterte Auflage |
| Series: | Mathematik-Studienhilfen
|
| Subjects: | |
| Online Access: | Inhaltsverzeichnis |
| Physical Description: | 195 Seiten Diagramme |
| ISBN: | 9783446471962 |
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MARC
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|---|---|
| adam_text | INHALTSVERZEICHNIS
1
GRAPHEN
12
1.1
DEFINITIONEN
....................................................................................
13
1.1.1
KNOTENGRADE
....................................................................
14
1.1.2
WEGE
UND
KREISE
..............................................................
16
1.1.3
ZUSAMMENHANG
.................................................................
16
1.2
OPERATIONEN
MIT
GRAPHEN
...........................................................
17
1.2.1
ENTFERNEN
VON
KNOTEN
UND
KANTEN
...............................
17
1.2.2
FUSION
UND
KONTRAKTION
..................................................
18
1.2.3
BRUECKEN
UND
ARTIKULATIONEN
...........................................
19
1.2.4
OPERATIONEN
MIT
GRAPHEN
...............................................
20
1.3
SPEZIELLE
GRAPHEN
.......................................................................
21
1.3.1
DER
VOLLSTAENDIGE
GRAPH
..................................................
21
1.3.2
WEG
UND
KREIS
.................................................................
22
1.3.3
BAEUME
.................................................................................
22
1.3.4
BIPARTITE
GRAPHEN
...........................................................
24
1.3.5
REGULAERE
GRAPHEN
...........................................................
25
1.4
ISOMORPHE
GRAPHEN
....................................................................
26
1.4.1
ISOMORPHIE
.......................................................................
27
1.4.2
GRADFOLGEN
.......................................................................
27
1.5
AUFGABEN
.......................................................................................
28
2
GRAPHEN
UND
MATRIZEN
30
2.1
DIE
ADJAZENZMATRIX
EINES
GRAPHEN
...........................................
30
2.1.1
POTENZEN
DER
ADJAZENZMATRIX
........................................
31
2.1.2
ZERLEGBARE
MATRIZEN
........................................................
32
2.2
DIE
INZIDENZMATRIX
.......................................................................
33
2.3
DIE
GRADMATRIX
.............................................................................
33
2.4
ABSTAENDE
IN
GRAPHEN
.................................................................
34
2.4.1
RADIUS,
DURCHMESSER
UND
ZENTRUM
...............................
35
2.4.2
DIE
ABSTANDSMATRIX
........................................................
36
8
INHALTSVERZEICHNIS
2.5
SPANNBAEUME
.................................................................................
37
2.5.1
DIE
ANZAHL
DER
SPANNBAEUME
.........................................
38
2.5.2
DIE
LAPLACE-MATRIX
UND
DER
SATZ
VON
KIRCHHOFF
....
40
2.6
AUFGABEN
.......................................................................................
41
3
PLANARE
GRAPHEN
-
DIE
EULERSCHE
POLYEDERFORMEL
44
3.1
PLANARE
EINBETTUNGEN
.................................................................
44
3.1.1
EBENE
KURVEN
UND
EINBETTUNGEN
...................................
44
3.1.2
FLAECHEN
EINES
PLANAREN
GRAPHEN
..................................
46
3.1.3
EINBETTUNGEN
AUF
DER
KUGEL
............................................
46
3.1.4
KREUZUNGSZAHL
UND
DICKE
...............................................
47
3.2
DIE
EULERSCHE
POLYEDERFORMEL
......................................................
48
3.2.1
POLYEDER
..............................................................................
48
3.2.2 DIE
POLYEDERFORMEL
FUER
ZUSAMMENHAENGENDE
GRAPHEN
.
49
3.2.3 DIE
POLYEDERFORMEL
FUER
NICHT
ZUSAMMENHAENGENDE
GRAPHEN
..............................................................................
51
3.3
ANWENDUNGEN
DER
POLYEDERFORMEL
...............................................
51
3.3.1
NICHTPLANARE
GRAPHEN
.....................................................
51
3.3.2
DER
SATZ
VON
KURATOWSKI
...............................................
53
3.3.3
MAXIMALE
KANTENZAHL
PLANARER
GRAPHEN
.......................
54
3.3.4
KNOTENGRADE
IN
PLANAREN
GRAPHEN
...............................
54
3.3.5
PLATONISCHE
KOERPER
...........................................................
55
3.4
DER
DUALE
GRAPH
...........................................................................
57
3.5
AUFGABEN
.......................................................................................
58
4
UNABHAENGIGE
KNOTEN
UND
KANTENMENGEN
60
4.1
UNABHAENGIGE
KNOTENMENGEN
.....................................................
61
4.1.1
DIE
UNABHAENGIGKEITSZAHL
..................................................
61
4.1.2
CLIQUEN
..............................................................................
64
4.1.3
DIE
UEBERDECKUNGSZAHL
.....................................................
65
4.2
MATCHINGS
.......................................................................................
66
4.2.1
ALTERNIERENDE
WEGE
-
DER
SATZ
VON
BERGE
....................
67
4.2.2
DER
SATZ
VON
KOENIG
........................................................
69
INHALTSVERZEICHNIS
9
4.3
DER
KANTENGRAPH
...........................................................................
70
4.4
FAKTOREN
..........................................................................................
72
4.5
AUFGABEN
.......................................................................................
73
5
FAERBUNGEN
VON
GRAPHEN
75
5.1
GRUNDLAGEN
....................................................................................
75
5.1.1
ZULAESSIGE
FAERBUNGEN
........................................................
75
5.1.2
DIE
CHROMATISCHE
ZAHL
.....................................................
76
5.1.3
SCHRANKEN
FUER
DIE
CHROMATISCHE
ZAHL
............................
77
5.2
FAERBUNGEN
VON
PLANAREN
GRAPHEN
...............................................
79
5.3
DAS
CHROMATISCHE
POLYNOM
........................................................
81
5.3.1
DER
VOLLSTAENDIGE
GRAPH
..................................................
82
5.3.2
DER
BAUM
...........................................................................
82
5.3.3
DIE
DEKOMPOSITIONSGLEICHUNG
........................................
82
5.3.4
DER
KREIS
..........................................................................
84
5.3.5
CHROMATISCHES
POLYNOM
UND
CHROMATISCHE
ZAHL
....
85
5.3.6
PARTITIONEN
DER
KNOTENMENGE
........................................
86
5.4
EINE
ANWENDUNG
..........................................................................
87
5.5
AUFGABEN
.......................................................................................
90
6
DER
ZUSAMMENHANG
VON
GRAPHEN
92
6.1
DER
KNOTENZUSAMMENHANG
........................................................
92
6.2
DER
KANTENZUSAMMENHANG
........................................................
95
6.2.1
SCHNITTMENGEN
.................................................................
95
6.2.2
SCHNITTE
..............................................................................
96
6.2.3
DIE
KANTENZUSAMMENHANGSZAHL
.....................................
97
6.2.4
KNOTENZUSAMMENHANG
UND
KANTENZUSAMMENHANG
.
.
97
6.3
TRENNENDE
KNOTENMENGEN
...........................................................
98
6.3.1
ANWENDUNG
ZUR
BERECHNUNG
DER
UNABHAENGIGKEITSZAHL
98
6.3.2
EIN
BERECHNUNGSBEISPIEL
..................................................
99
6.3.3
DIE
BERECHNUNG
DES
CHROMATISCHEN
POLYNOMS
............
100
10
INHALTSVERZEICHNIS
6.4
PARTIELLE
K-BAEUME
........................................................................
102
6.4.1
FC-BAEUME
...........................................................................
102
6.4.2
PARTIELLE
K-BAEUME
...........................................................
103
6.4.3
SERIEN-PARALLEL-GRAPHEN
..................................................
104
6.5
AUFGABEN
.......................................................................................
106
7
BAEUME
107
7.1
EIGENSCHAFTEN
VON
BAEUMEN
.........................................................
107
7.1.1
DIE
ANZAHL
DER
BAEUME
.....................................................
108
7.1.2
DER
PRUEFERCODE
UND
DER
SATZ
VON
CAYLEY
.......................
109
7.1.3
ISOMORPHIEKLASSEN
VON
BAEUMEN
.......................................
111
7.2
WURZELBAEUME
.................................................................................
111
7.3
BINAERE
BAEUME
.................................................................................
114
7.4
AUFGABEN
.......................................................................................
116
8
KREISE
118
8.1
KREISE
IN
GRAPHEN
........................................................................
118
8.1.1
TAILLE
UND
UMFANG
...........................................................
119
8.1.2
BASISKREISE
.......................................................................
120
8.2
HAMILTONKREISE
..............................................................................
121
8.3
EULERKREISE
....................................................................................
124
8.4
AUFGABEN
.......................................................................................
126
9
GERICHTETE
GRAPHEN
128
9.1
DEFINITIONEN
UND
EIGENSCHAFTEN
GERICHTETER
GRAPHEN
..............
128
9.1.1
WEGE
UND
ERREICHBARKEIT
..................................................
129
9.1.2
ZUSAMMENHANG
UND
STARKER
ZUSAMMENHANG
................
129
9.1.3
ORIENTIERUNGEN
.................................................................
130
9.1.4
INNEN
UND
AUSSENGRAD
.....................................................
131
9.1.5
QUELLEN
UND
SENKEN
........................................................
132
9.1.6
VEKTORRAEUME
....................................................................
133
9.1.7
KOZYKLEN
..........................................................................
134
9.1.8
ZYKLEN
UND
KOZYKLENRAEUME
...........................................
135
INHALTSVERZEICHNIS
11
9.2
TURNIERE
..........................................................................................
139
9.3
FLUESSE
IN
GRAPHEN
.......................................................................
142
9.4
AUFGABEN
.......................................................................................
146
10
GRAPHENALGORITHMEN
147
10.1
DFS:
TIEFENSUCHE
IN
GRAPHEN
.....................................................
148
10.1.1
TEST
AUF
ZUSAMMENHANG
..................................................
151
10.1.2
EIN
MODIFIZIERTER
DFS-ALGORITHMUS
...............................
152
10.1.3
BRUECKEN
UND
ARTIKULATIONEN
...........................................
153
10.2
BFS:
BREITENSUCHE
IN
GRAPHEN
..................................................
158
10.2.1
ABSTAENDE
IN
GRAPHEN
.....................................................
158
10.2.2
KUERZESTE
WEGE
.................................................................
160
10.2.3
DIE
ANZAHL
DER
KUERZESTEN
WEGE
.....................................
160
10.2.4
DIE
STRESS-ZENTRALITAET
.....................................................
163
10.3
SCHNITTE
UND
KANTENZUSAMMENHANG
........................................
166
10.3.1
DER
LOKALE
KANTENZUSAMMENHANG
..................................
166
10.3.2
DIE
KANTENZUSAMMENHANGSZAHL
.....................................
170
10.4
PROJEKTE
..........................................................................................
172
LOESUNGEN
175
LITERATURVERZEICHNIS
187
SYMBOLVERZEICHNIS
190
SACHWORTVERZEICHNIS
191
|
| adam_txt |
INHALTSVERZEICHNIS
1
GRAPHEN
12
1.1
DEFINITIONEN
.
13
1.1.1
KNOTENGRADE
.
14
1.1.2
WEGE
UND
KREISE
.
16
1.1.3
ZUSAMMENHANG
.
16
1.2
OPERATIONEN
MIT
GRAPHEN
.
17
1.2.1
ENTFERNEN
VON
KNOTEN
UND
KANTEN
.
17
1.2.2
FUSION
UND
KONTRAKTION
.
18
1.2.3
BRUECKEN
UND
ARTIKULATIONEN
.
19
1.2.4
OPERATIONEN
MIT
GRAPHEN
.
20
1.3
SPEZIELLE
GRAPHEN
.
21
1.3.1
DER
VOLLSTAENDIGE
GRAPH
.
21
1.3.2
WEG
UND
KREIS
.
22
1.3.3
BAEUME
.
22
1.3.4
BIPARTITE
GRAPHEN
.
24
1.3.5
REGULAERE
GRAPHEN
.
25
1.4
ISOMORPHE
GRAPHEN
.
26
1.4.1
ISOMORPHIE
.
27
1.4.2
GRADFOLGEN
.
27
1.5
AUFGABEN
.
28
2
GRAPHEN
UND
MATRIZEN
30
2.1
DIE
ADJAZENZMATRIX
EINES
GRAPHEN
.
30
2.1.1
POTENZEN
DER
ADJAZENZMATRIX
.
31
2.1.2
ZERLEGBARE
MATRIZEN
.
32
2.2
DIE
INZIDENZMATRIX
.
33
2.3
DIE
GRADMATRIX
.
33
2.4
ABSTAENDE
IN
GRAPHEN
.
34
2.4.1
RADIUS,
DURCHMESSER
UND
ZENTRUM
.
35
2.4.2
DIE
ABSTANDSMATRIX
.
36
8
INHALTSVERZEICHNIS
2.5
SPANNBAEUME
.
37
2.5.1
DIE
ANZAHL
DER
SPANNBAEUME
.
38
2.5.2
DIE
LAPLACE-MATRIX
UND
DER
SATZ
VON
KIRCHHOFF
.
40
2.6
AUFGABEN
.
41
3
PLANARE
GRAPHEN
-
DIE
EULERSCHE
POLYEDERFORMEL
44
3.1
PLANARE
EINBETTUNGEN
.
44
3.1.1
EBENE
KURVEN
UND
EINBETTUNGEN
.
44
3.1.2
FLAECHEN
EINES
PLANAREN
GRAPHEN
.
46
3.1.3
EINBETTUNGEN
AUF
DER
KUGEL
.
46
3.1.4
KREUZUNGSZAHL
UND
DICKE
.
47
3.2
DIE
EULERSCHE
POLYEDERFORMEL
.
48
3.2.1
POLYEDER
.
48
3.2.2 DIE
POLYEDERFORMEL
FUER
ZUSAMMENHAENGENDE
GRAPHEN
.
49
3.2.3 DIE
POLYEDERFORMEL
FUER
NICHT
ZUSAMMENHAENGENDE
GRAPHEN
.
51
3.3
ANWENDUNGEN
DER
POLYEDERFORMEL
.
51
3.3.1
NICHTPLANARE
GRAPHEN
.
51
3.3.2
DER
SATZ
VON
KURATOWSKI
.
53
3.3.3
MAXIMALE
KANTENZAHL
PLANARER
GRAPHEN
.
54
3.3.4
KNOTENGRADE
IN
PLANAREN
GRAPHEN
.
54
3.3.5
PLATONISCHE
KOERPER
.
55
3.4
DER
DUALE
GRAPH
.
57
3.5
AUFGABEN
.
58
4
UNABHAENGIGE
KNOTEN
UND
KANTENMENGEN
60
4.1
UNABHAENGIGE
KNOTENMENGEN
.
61
4.1.1
DIE
UNABHAENGIGKEITSZAHL
.
61
4.1.2
CLIQUEN
.
64
4.1.3
DIE
UEBERDECKUNGSZAHL
.
65
4.2
MATCHINGS
.
66
4.2.1
ALTERNIERENDE
WEGE
-
DER
SATZ
VON
BERGE
.
67
4.2.2
DER
SATZ
VON
KOENIG
.
69
INHALTSVERZEICHNIS
9
4.3
DER
KANTENGRAPH
.
70
4.4
FAKTOREN
.
72
4.5
AUFGABEN
.
73
5
FAERBUNGEN
VON
GRAPHEN
75
5.1
GRUNDLAGEN
.
75
5.1.1
ZULAESSIGE
FAERBUNGEN
.
75
5.1.2
DIE
CHROMATISCHE
ZAHL
.
76
5.1.3
SCHRANKEN
FUER
DIE
CHROMATISCHE
ZAHL
.
77
5.2
FAERBUNGEN
VON
PLANAREN
GRAPHEN
.
79
5.3
DAS
CHROMATISCHE
POLYNOM
.
81
5.3.1
DER
VOLLSTAENDIGE
GRAPH
.
82
5.3.2
DER
BAUM
.
82
5.3.3
DIE
DEKOMPOSITIONSGLEICHUNG
.
82
5.3.4
DER
KREIS
.
84
5.3.5
CHROMATISCHES
POLYNOM
UND
CHROMATISCHE
ZAHL
.
85
5.3.6
PARTITIONEN
DER
KNOTENMENGE
.
86
5.4
EINE
ANWENDUNG
.
87
5.5
AUFGABEN
.
90
6
DER
ZUSAMMENHANG
VON
GRAPHEN
92
6.1
DER
KNOTENZUSAMMENHANG
.
92
6.2
DER
KANTENZUSAMMENHANG
.
95
6.2.1
SCHNITTMENGEN
.
95
6.2.2
SCHNITTE
.
96
6.2.3
DIE
KANTENZUSAMMENHANGSZAHL
.
97
6.2.4
KNOTENZUSAMMENHANG
UND
KANTENZUSAMMENHANG
.
.
97
6.3
TRENNENDE
KNOTENMENGEN
.
98
6.3.1
ANWENDUNG
ZUR
BERECHNUNG
DER
UNABHAENGIGKEITSZAHL
98
6.3.2
EIN
BERECHNUNGSBEISPIEL
.
99
6.3.3
DIE
BERECHNUNG
DES
CHROMATISCHEN
POLYNOMS
.
100
10
INHALTSVERZEICHNIS
6.4
PARTIELLE
K-BAEUME
.
102
6.4.1
FC-BAEUME
.
102
6.4.2
PARTIELLE
K-BAEUME
.
103
6.4.3
SERIEN-PARALLEL-GRAPHEN
.
104
6.5
AUFGABEN
.
106
7
BAEUME
107
7.1
EIGENSCHAFTEN
VON
BAEUMEN
.
107
7.1.1
DIE
ANZAHL
DER
BAEUME
.
108
7.1.2
DER
PRUEFERCODE
UND
DER
SATZ
VON
CAYLEY
.
109
7.1.3
ISOMORPHIEKLASSEN
VON
BAEUMEN
.
111
7.2
WURZELBAEUME
.
111
7.3
BINAERE
BAEUME
.
114
7.4
AUFGABEN
.
116
8
KREISE
118
8.1
KREISE
IN
GRAPHEN
.
118
8.1.1
TAILLE
UND
UMFANG
.
119
8.1.2
BASISKREISE
.
120
8.2
HAMILTONKREISE
.
121
8.3
EULERKREISE
.
124
8.4
AUFGABEN
.
126
9
GERICHTETE
GRAPHEN
128
9.1
DEFINITIONEN
UND
EIGENSCHAFTEN
GERICHTETER
GRAPHEN
.
128
9.1.1
WEGE
UND
ERREICHBARKEIT
.
129
9.1.2
ZUSAMMENHANG
UND
STARKER
ZUSAMMENHANG
.
129
9.1.3
ORIENTIERUNGEN
.
130
9.1.4
INNEN
UND
AUSSENGRAD
.
131
9.1.5
QUELLEN
UND
SENKEN
.
132
9.1.6
VEKTORRAEUME
.
133
9.1.7
KOZYKLEN
.
134
9.1.8
ZYKLEN
UND
KOZYKLENRAEUME
.
135
INHALTSVERZEICHNIS
11
9.2
TURNIERE
.
139
9.3
FLUESSE
IN
GRAPHEN
.
142
9.4
AUFGABEN
.
146
10
GRAPHENALGORITHMEN
147
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DFS:
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IN
GRAPHEN
.
148
10.1.1
TEST
AUF
ZUSAMMENHANG
.
151
10.1.2
EIN
MODIFIZIERTER
DFS-ALGORITHMUS
.
152
10.1.3
BRUECKEN
UND
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.
153
10.2
BFS:
BREITENSUCHE
IN
GRAPHEN
.
158
10.2.1
ABSTAENDE
IN
GRAPHEN
.
158
10.2.2
KUERZESTE
WEGE
.
160
10.2.3
DIE
ANZAHL
DER
KUERZESTEN
WEGE
.
160
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DIE
STRESS-ZENTRALITAET
.
163
10.3
SCHNITTE
UND
KANTENZUSAMMENHANG
.
166
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DER
LOKALE
KANTENZUSAMMENHANG
.
166
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DIE
KANTENZUSAMMENHANGSZAHL
.
170
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PROJEKTE
.
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