Holdings: Polymorphe Unschärfemodellierung in der nichtlinearen Strukturmechanik - Stabilität von Schalentragwerken, räumliche Variabilität und Metamodellierung

Polymorphe Unschärfemodellierung in der nichtlinearen Strukturmechanik - Stabilität von Schalentragwerken, räumliche Variabilität und Metamodellierung:

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Bibliographic Details
Main Author:	Fina, Marc 1987- (Author)
Format:	Thesis Book
Language:	German
Published:	Karlsruhe Karlsruher Institut für Technologie, Institut für Baustatik [2020]
Series:	Berichte des Instituts für Baustatik, Karlsruher Institut für Technologie 27 (2020)
Subjects:	Stabilität Modellierung Flächentragwerk Unschärfe Metamodellierung Unschärfemodellierung Schalentragwerke Hochschulschrift
Online Access:	Inhaltsverzeichnis Inhaltsverzeichnis
Physical Description:	XV, 298 Seiten Illustrationen, Diagramme 21 cm
ISBN:	9783935322270 3935322275

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adam_text	INHALTSVERZEICHNIS XI INHALTSVERZEICHNIS 1 EINLEITUNG 1 1.1 MOTIVATION UND ZIELE .......................................................................... 1 1.2 STAND DER TECHNIK UND EINORDNUNG DER ARBEIT ............................... 3 1.3 GLIEDERUNG DER ARBEIT ....................................................................... 9 2 KONTINUUMSMECHANISCHE GRUNDLAGEN 14 2.1 KINEMATIK ............................................................................................ 14 2.1.1 KONFIGURATIONEN UND BEWEGUNG EINES MATERIELLEN KOERPERS . 14 2.1.2 DER MATERIELLE DEFORMATIONSGRADIENT .................................. 16 2.1.3 DER GREEN-LAGRANGE-VERZERRUNGSTENSOR ............................... 17 2.2 SPANNUNGEN ......................................................................................... 21 2.3 BILANZGLEICHUNGEN DER MECHANIK ....................................................... 23 2.3.1 MASSENERHALTUNG .................................................................... 23 2.3.2 IMPULSERHALTUNG ....................................................................... 24 2.3.3 DREHIMPULSERHALTUNG ............................................................. 26 2.3.4 ENERGIEERHALTUNG .................................................................... 27 2.4 KONSTITUTIVE MODELLIERUNG ................................................................. 29 2.4.1 HYPERELASTISCHES MATERIAL .................................................... 29 2.4.2 ISOTROPES MATERIALVERHALTEN ................................................. 31 2.4.3 TRANSVERSAL ISOTROPES MATERIAL VERHALT EN ............................... 32 2.5 VARIATIONSFORMULIERUNG ....................................................................... 33 2.6 LINEARISIERUNG ...................................................................................... 35 3 GRUNDGLEICHUNGEN DER SCHALE 38 3.1 SCHALENKONZEPT ................................................................................... 38 3.2 DIFFERENTIALGEOMETRIE .......................................................................... 39 3.3 SCHALENKINEMATIK ................................................................................ 40 3.4 SCHNITT GROSSEN ...................................................................................... 46 3.5 STOFFGESETZ ............................................................................................ 47 3.6 MATERIALMATRIX ................................................................................... 50 3.7 VARIATIONSFORMULIERUNG UND LINEARISIERUNG ..................................... 51 3.8 FINITE-ELEMENTE-FORMULIERUNG .......................................................... 54 XII INHALTSVERZEICHNIS 4 STABILITAET VON TRAGWERKEN 64 4.1 EINORDNUNG VON STABILITAETSPROBLEMEN .............................................. 64 4.2 LOESUNG NICHTLINEARER FE-GLEICHUNGEN .............................................. 67 4.3 PFADVERFOLGUNGSALGORITHMEN .............................................................. 69 4.3.1 LASTSTEUERUNG .......................................................................... 71 4.3.2 VERSCHIEBUNGSSTEUERUNG ........................................................ 72 4.3.3 BOGENLAENGENVERFAHREN ........................................................... 72 4.4 NUMERISCHE BERECHNUNG VON STABILITAETSPUNKTEN ............................ 74 4.4.1 MATHEMATISCHE BETRACHTUNGSWEISE ........................................ 75 4.4.2 KLASSISCHE UND LINEARE BEULANALYSE ..................................... 76 4.5 BEGLEITENDE NICHTLINEARE STABILITAETSUNTERSUCHUNG ............................ 77 4.6 VERHALTEN BEI IMPERFEKTIONEN ........................................................... 79 5 GRUNDGLEICHUNGEN DER STRUKTURDYNAMIK 83 5.1 PRINZIP DER VIRTUELLEN VERSCHIEBUNGEN .............................................. 83 5.2 SEMIDISKRETE BEWEGUNGSGLEICHUNG ..................................................... 84 5.3 ZEIT INTEGRATIONSVERFAHREN .................................................................... 85 5.3.1 EXPLIZITE VERFAHREN ................................................................. 85 5.3.2 IMPLIZITE VERFAHREN ................................................................. 86 6 POLYMORPHE UNSCHAERFEMODELLIERUNG 88 6.1 BASISUNSCHAERFEMODELLE ....................................................................... 88 6.1.1 ZUFALLSVARIABLE .......................................................................... 89 6.1.2 FUZZY-VARIABLE ....................................................................... 91 6.1.3 INTERVALLVARIABLE ....................................................................... 94 6.2 POLYMORPHE UNSCHAERFEMODELLE ........................................................... 95 6.2.1 INTERVALL-WAHRSCHEINLICHKEITSBASIERTE ZUFALLSVARIABLE .... 95 6.2.2 FUZZY-WAHRSCHEINLICHKEITSBASIERTE ZUFALLSVARIABLE ................. 96 6.2.3 ZUSAMMENFASSUNG POLYMORPHER UNSCHAERFEMODELLE ............ 97 6.3 NUMERISCHE STRUKTURANALYSE MIT UNSCHARFEN DATEN .............................. 100 6.3.1 A- LEVEL- OPTIMIERUNG ................................................................. 100 6.3.2 MONTE-CARLO-SIMULATION ........................................................... 101 INHALTSVERZEICHNIS XIII 6.3.3 FUZZY- UND FUZZY-STOCHASTISCHE STRUKTURANALYSE .................... 102 6.4 MODELLIERUNG RAEUMLICHER VARIABILITAET .................................................. 104 6.4.1 GRUNDLAGEN DER MULTIVARIATEN STOCHASTIK ............................... 104 6.4.2 ZUFALLSFELDER ................................................................................. 105 6.4.3 INTERVALL-WAHRSCHEINLICHKEITSBASIERT ES ZUFALLSFELD ................... 106 6.4.4 FUZZY-WAHRSCHEINLICHKEITSBASIERT ES ZUFALLSFELD ...................... 107 6.4.5 UEBERSICHT DER UNSCHAERFEMODELLE ............................................... 108 6.4.6 METHODEN ZUR DISKRETISIERUNG VON ZUFALLSFELDERN ................... 109 6.4.7 BEISPIEL: QUADRATPLATTE MIT IMPERFEKTIONEN ............................ 113 6.4.8 BEISPIEL: EINGESPANNTE LOCHPLATTE MIT IMPERFEKTIONEN ... 115 6.5 MODELLIERUNG UNSCHARFER ERGEBNISPROZESSE ............................................ 117 7 METHODEN DER KUENSTLICHEN INTELLIGENZ 119 7.1 IDEE DER METAMODELLIERUNG .................................................................... 120 7.2 DIE STATISTISCHE VERSUCHSPLANUNG ........................................................... 121 7.3 METAMODELLE IN DER UNSCHAERFEMODELLIERUNG ........................................ 126 7.3.1 POLYNOMINTERPOLATION ALS METAMODELL ..................................... 130 7.3.2 METHODE DER KLEINSTEN FEHLERQUADRATE ALS METAMODELL . . . 132 7.3.3 NICHTLINEARE METHODE DER KLEINSTEN FEHLERQUADRATE .... 137 7.3.4 KRIGING-VERFAHREN ....................................................................... 139 7.3.5 KUENSTLICHE NEURONALE NETZE ..................................................... 145 7.3.6 HOCHDIMENSIONALE MODELLDARSTELLUNG - HDMR ...................... 149 7.3.7 ZUSAMMENFASSUNG DER METAMODELLE ........................................ 154 7.4 METHODEN ZUR BEURTEILUNG DER QUALITAET EINES METAMODELLS .... 155 7.5 GLOBALE SENSITIVITAETSANALYSE ................................................................. 159 7.5.1 VARIANZBASIERTE SENSITIVITAETSANALYSE ........................................ 160 7.5.2 MONTE-CARLO-INTEGRATION ........................................................... 162 7.6 NUMERISCHE BEISPIELE ............................................................................. 165 7.6.1 BENCHMARK-FUNKTIONEN .............................................................. 165 7.6.2 ELASTISCH GEBETTETER BOHRPFAHL MIT IMPERFEKTION ................... 171 7.6.3 EINMASSENSCHWINGER ................................................................. 179 XIV INHALTSVERZEICHNIS 8 ZYLINDERSCHALE MIT IMPERFEKTIONEN 182 8.1 HISTORISCHER UEBERBLICK ........................................................................... 183 8.1.1 DETERMINISTISCHES VS. PROBABILISTISCHES BEMESSUNGSKONZEPT 183 8.1.2 SCHALENBEULEN IN DER AKTUELLEN NORM ....................................... 185 8.1.3 EINFUEHRUNG DER UNSCHAERFEMODELLIERUNG IM SCHALENBEULEN . 188 8.2 UNSCHAERFEMODELL FUER MANTELIMPERFEKTIONEN ......................................... 191 8.2.1 AUSWERTUNG EINER IMPERFEKTIONSDATENBANK ............................ 191 8.2.2 EIN KORRELATIONSMODELL FUER MANTELIMPERFEKTIONEN ............ 193 8.2.3 DEFINITION GEEIGNETER KORRELATIONSFUNKTIONEN UND FITTING . 201 8.2.4 DAS KORRELATIONSMODELL MIT UNSCHARFEN PARAMETERN .... 203 8.2.5 DARSTELLUNG DER IMPERFEKTIONEN ALS FP-RF-ZUFALLSFELD .... 209 8.2.6 SCHLEIFENALGORITHMUS DER STABILITAETSANALYSE UNTER UNSCHAERFE 212 8.2.7 FE-MODELL DER ZYLINDERSCHALE .................................................. 214 8.2.8 ERGEBNISSE EINER PROBABILISTISCHEN MODELLIERUNG ................... 219 8.2.9 ERGEBNISSE DER UNSCHAERFEMODELLIERUNG ..................................... 221 8.2.10 ERGEBNISSE DER SENSITIVITAETSANALYSE ........................................ 224 8.3 EIN GESAMTMODELL FUER GEOMETRISCHE UND MATERIELLE IMPERFEKTIONEN 226 8.3.1 UNSCHAERFEMODELL FUER AUFSTANDSIMPERFEKTIONEN ...................... 226 8.3.2 UNSCHAERFEMODELL FUER MATERIELLE IMPERFEKTIONEN ...................... 231 8.3.3 UNSCHAERFEMODELL FUER IMPERFEKTIONEN DER SCHALENDICKE . . . 232 8.3.4 ERGEBNISSE DER UNSCHAERFEMODELLIERUNG ..................................... 234 8.3.5 DISKUSSION ZUR ENTSCHEIDUNGSFINDUNG ..................................... 239 8.3.6 ZUSAMMENFASSUNG ....................................................................... 240 9 WEITERE BEISPIELE AUS DEM INGENIEURWESEN 243 9.1 ZWISCHENSTUFE DER ARIANE-RAKETE ........................................................ 243 9.1.1 FE-MODELL DER KEGELSCHALE ........................................................ 243 9.1.2 UNSCHAERFEMODELL FUER MANTELIMPERFEKTIONEN ............................ 245 9.1.3 ERGEBNISSE UND DISKUSSION ........................................................ 249 9.2 DYNAMISCHE UNTERSUCHUNG EINES PROPFANS ............................................ 251 9.2.1 FE-MODELL DES PROPFANS ........................................................... 252 9.2.2 GEOMETRISCHE IMPERFEKTIONEN DES GEKRUEMMTEN ROTORBLATTS 255 9.2.3 FUZZY-STOCHASTISCHE ANALYSE DER PROPFAN-ROTATION ............ 258 INHALTSVERZEICHNIS XV 10 ZUSAMMENFASSUNG UND AUSBLICK 262 10.1 ZUSAMMENFASSUNG ................................................................................... 262 10.2 AUSBLICK FUER WEITERE FORSCHUNGSVORHABEN ........................................... 265 LITERATURVERZEICHNIS 271
adam_txt	INHALTSVERZEICHNIS XI INHALTSVERZEICHNIS 1 EINLEITUNG 1 1.1 MOTIVATION UND ZIELE . 1 1.2 STAND DER TECHNIK UND EINORDNUNG DER ARBEIT . 3 1.3 GLIEDERUNG DER ARBEIT . 9 2 KONTINUUMSMECHANISCHE GRUNDLAGEN 14 2.1 KINEMATIK . 14 2.1.1 KONFIGURATIONEN UND BEWEGUNG EINES MATERIELLEN KOERPERS . 14 2.1.2 DER MATERIELLE DEFORMATIONSGRADIENT . 16 2.1.3 DER GREEN-LAGRANGE-VERZERRUNGSTENSOR . 17 2.2 SPANNUNGEN . 21 2.3 BILANZGLEICHUNGEN DER MECHANIK . 23 2.3.1 MASSENERHALTUNG . 23 2.3.2 IMPULSERHALTUNG . 24 2.3.3 DREHIMPULSERHALTUNG . 26 2.3.4 ENERGIEERHALTUNG . 27 2.4 KONSTITUTIVE MODELLIERUNG . 29 2.4.1 HYPERELASTISCHES MATERIAL . 29 2.4.2 ISOTROPES MATERIALVERHALTEN . 31 2.4.3 TRANSVERSAL ISOTROPES MATERIAL VERHALT EN . 32 2.5 VARIATIONSFORMULIERUNG . 33 2.6 LINEARISIERUNG . 35 3 GRUNDGLEICHUNGEN DER SCHALE 38 3.1 SCHALENKONZEPT . 38 3.2 DIFFERENTIALGEOMETRIE . 39 3.3 SCHALENKINEMATIK . 40 3.4 SCHNITT GROSSEN . 46 3.5 STOFFGESETZ . 47 3.6 MATERIALMATRIX . 50 3.7 VARIATIONSFORMULIERUNG UND LINEARISIERUNG . 51 3.8 FINITE-ELEMENTE-FORMULIERUNG . 54 XII INHALTSVERZEICHNIS 4 STABILITAET VON TRAGWERKEN 64 4.1 EINORDNUNG VON STABILITAETSPROBLEMEN . 64 4.2 LOESUNG NICHTLINEARER FE-GLEICHUNGEN . 67 4.3 PFADVERFOLGUNGSALGORITHMEN . 69 4.3.1 LASTSTEUERUNG . 71 4.3.2 VERSCHIEBUNGSSTEUERUNG . 72 4.3.3 BOGENLAENGENVERFAHREN . 72 4.4 NUMERISCHE BERECHNUNG VON STABILITAETSPUNKTEN . 74 4.4.1 MATHEMATISCHE BETRACHTUNGSWEISE . 75 4.4.2 KLASSISCHE UND LINEARE BEULANALYSE . 76 4.5 BEGLEITENDE NICHTLINEARE STABILITAETSUNTERSUCHUNG . 77 4.6 VERHALTEN BEI IMPERFEKTIONEN . 79 5 GRUNDGLEICHUNGEN DER STRUKTURDYNAMIK 83 5.1 PRINZIP DER VIRTUELLEN VERSCHIEBUNGEN . 83 5.2 SEMIDISKRETE BEWEGUNGSGLEICHUNG . 84 5.3 ZEIT INTEGRATIONSVERFAHREN . 85 5.3.1 EXPLIZITE VERFAHREN . 85 5.3.2 IMPLIZITE VERFAHREN . 86 6 POLYMORPHE UNSCHAERFEMODELLIERUNG 88 6.1 BASISUNSCHAERFEMODELLE . 88 6.1.1 ZUFALLSVARIABLE . 89 6.1.2 FUZZY-VARIABLE . 91 6.1.3 INTERVALLVARIABLE . 94 6.2 POLYMORPHE UNSCHAERFEMODELLE . 95 6.2.1 INTERVALL-WAHRSCHEINLICHKEITSBASIERTE ZUFALLSVARIABLE . 95 6.2.2 FUZZY-WAHRSCHEINLICHKEITSBASIERTE ZUFALLSVARIABLE . 96 6.2.3 ZUSAMMENFASSUNG POLYMORPHER UNSCHAERFEMODELLE . 97 6.3 NUMERISCHE STRUKTURANALYSE MIT UNSCHARFEN DATEN . 100 6.3.1 A- LEVEL- OPTIMIERUNG . 100 6.3.2 MONTE-CARLO-SIMULATION . 101 INHALTSVERZEICHNIS XIII 6.3.3 FUZZY- UND FUZZY-STOCHASTISCHE STRUKTURANALYSE . 102 6.4 MODELLIERUNG RAEUMLICHER VARIABILITAET . 104 6.4.1 GRUNDLAGEN DER MULTIVARIATEN STOCHASTIK . 104 6.4.2 ZUFALLSFELDER . 105 6.4.3 INTERVALL-WAHRSCHEINLICHKEITSBASIERT ES ZUFALLSFELD . 106 6.4.4 FUZZY-WAHRSCHEINLICHKEITSBASIERT ES ZUFALLSFELD . 107 6.4.5 UEBERSICHT DER UNSCHAERFEMODELLE . 108 6.4.6 METHODEN ZUR DISKRETISIERUNG VON ZUFALLSFELDERN . 109 6.4.7 BEISPIEL: QUADRATPLATTE MIT IMPERFEKTIONEN . 113 6.4.8 BEISPIEL: EINGESPANNTE LOCHPLATTE MIT IMPERFEKTIONEN . 115 6.5 MODELLIERUNG UNSCHARFER ERGEBNISPROZESSE . 117 7 METHODEN DER KUENSTLICHEN INTELLIGENZ 119 7.1 IDEE DER METAMODELLIERUNG . 120 7.2 DIE STATISTISCHE VERSUCHSPLANUNG . 121 7.3 METAMODELLE IN DER UNSCHAERFEMODELLIERUNG . 126 7.3.1 POLYNOMINTERPOLATION ALS METAMODELL . 130 7.3.2 METHODE DER KLEINSTEN FEHLERQUADRATE ALS METAMODELL . . . 132 7.3.3 NICHTLINEARE METHODE DER KLEINSTEN FEHLERQUADRATE . 137 7.3.4 KRIGING-VERFAHREN . 139 7.3.5 KUENSTLICHE NEURONALE NETZE . 145 7.3.6 HOCHDIMENSIONALE MODELLDARSTELLUNG - HDMR . 149 7.3.7 ZUSAMMENFASSUNG DER METAMODELLE . 154 7.4 METHODEN ZUR BEURTEILUNG DER QUALITAET EINES METAMODELLS . 155 7.5 GLOBALE SENSITIVITAETSANALYSE . 159 7.5.1 VARIANZBASIERTE SENSITIVITAETSANALYSE . 160 7.5.2 MONTE-CARLO-INTEGRATION . 162 7.6 NUMERISCHE BEISPIELE . 165 7.6.1 BENCHMARK-FUNKTIONEN . 165 7.6.2 ELASTISCH GEBETTETER BOHRPFAHL MIT IMPERFEKTION . 171 7.6.3 EINMASSENSCHWINGER . 179 XIV INHALTSVERZEICHNIS 8 ZYLINDERSCHALE MIT IMPERFEKTIONEN 182 8.1 HISTORISCHER UEBERBLICK . 183 8.1.1 DETERMINISTISCHES VS. 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