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Strukturdynamik: diskrete Systeme und Kontinua

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Bibliographic Details
Main Authors:	Gasch, Robert 1936- (Author), Knothe, Klaus 1937-2021 (Author), Liebich, Robert 1967- (Author)
Format:	Book
Language:	German
Published:	Berlin Springer Vieweg [2021]
Edition:	3. Auflage
Series:	Lehrbuch
Subjects:	Strukturdynamik Strukturmechanik Lehrbuch
Online Access:	Inhaltstext Inhaltsverzeichnis
Physical Description:	XV, 690 Seiten Illustrationen, Diagramme 24 cm x 16.8 cm
ISBN:	9783662617670 3662617676

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adam_text	INHALTSVERZEICHNIS 1 EINLEITUNG . 1 TEIL I DISKRETE SYSTEME 2 DAS SYSTEM VON EINEM FREIHEITSGRAD . 13 2.1 VORBEMERKUNG . 13 2.2 KLEINE PHAENOMENOLOGIE LINEARER SCHWINGER VON EINEM FREIHEITSGRAD . . 13 2.2.1 BEISPIELE FUER FREIE SCHWINGUNGEN . 14 2.2.2 BEISPIELE FUER ERZWUNGENE SCHWINGUNGEN . 23 2.3 FREIE SCHWINGUNGEN - EIGENVERHALTEN . 28 2.3.1 DAS UNGEDAEMPFTE SYSTEM, D - 0 . 30 2.3.2 DAS GEDAEMPFT SCHWINGENDE SYSTEM, 0 D 1 . 34 2.3.3 KRIECHVORGAENGE, D 1 . 37 2.3.4 DAS ENTDAEMPFTE, SELBSTERREGENDE SYSTEM, - 1 D 0 . 38 2.3.5 MONOTONE INSTABILITAET - DIVERGENZ, D - 1 . 39 2.3.6 WURZELORTSKURVENDARSTELLUNG . 40 2.3.7 NEGATIVE STEIFIGKEIT, STATISCHE INSTABILITAET . 42 2.3.8 ZUSAMMENFASSUNG . 43 2.4 ERZWUNGENE SCHWINGUNG - BEHANDLUNG IM FREQUENZBEREICH . 44 2.4.1 HARMONISCHE ERREGUNG . 45 2.4.2 ALLGEMEINE, PERIODISCHE ERREGUNG . 53 2.4.3 ALLGEMEINE, TRANSIENTE ERREGUNG . 57 2.4.4 KOMPLEXE SCHREIBWEISE . 63 2.4.5 NUMERISCHE REALISIERUNG DER FOURIER-TRANSFORMATION UND DIE FAST-FOURIER-TRANSFORMATION . 75 2.5 ERZWUNGENE SCHWINGUNGEN - BEHANDLUNG IM ZEITBEREICH . 80 2.5.1 EINIGE SPEZIELLE STOSSANTWORTFUNKTIONEN . 81 2.5.2 DIE DUHAMEL ' SCHEN INTEGRALE . 85 2.5.3 EIN UEBERTRAGUNGSVERFAHREN . 88 LITERATUR . 96 VIII INHALTSVERZEICHNIS 3 BEWEGUNGSDIFFERENTIALGLEICHUNGEN FUER SYSTEME VON ZWEI ODER MEHR FREIHEITSGRADEN . 97 3.1 DAS VERFAHREN DER STEIFIGKEITSZAHLEN . 97 3.1.1 ERLAEUTERUNG DES VERFAHRENS AN EINEM ZWEIGESCHOSSIGEN STOCKWERKRAHMEN . 97 3.1.2 ERWEITERUNG DES VERFAHRENS: BIEGESCHWINGUNGEN UNTER BERUECKSICHTIGUNG VON MASSEN UND DREHMASSEN . 102 3.1.3 BEWEGUNGSDIFFERENTIALGLEICHUNG FUER DAS DOPPELPENDEL, AUFGESTELLT MIT DEM VERFAHREN DER STEIFIGKEITSZAHLEN . 106 3.2 AUFSTELLEN DER BEWEGUNGSDIFFERENTIALGLEICHUNGEN MIT DEM PRINZIP DER VIRTUELLEN VERRUECKUNG . 108 3.3 MATHEMATISCHE EIGENSCHAFTEN VON STEIFIGKEITS-MASSENMATRIX . 120 3.3.1 SYMMETRIE DER STEIFIGKEITSMATRIX BEI SYSTEMEN MIT POTENTIELLER ENERGIE . 121 3.3.2 POSITIVE DEFINITHEIT . 125 3.3.3 BANDSTRUKTUR . 127 LITERATUR . 130 4 FREIE UND ERZWUNGENE SCHWINGUNGEN VON ZWEI UND MEHR-FREIHEITSGRADSYSTEMEN - BEHANDLUNG ALS GEKOPPELTES SYSTEM . 131 4.1 FREIE SCHWINGUNGEN - EIGENVERHALTEN . 131 4.1.1 EIGENSCHWINGUNGEN EINES UNGEDAEMPFTEN SYSTEMS VON ZWEI FREIHEITSGRADEN . 132 4.1.2 EIGENSCHWINGUNGEN EINES GEDAEMPFTEN SYSTEMS . 143 4.1.3 EIGENSCHWINGUNGEN EINES SELBSTERREGUNGSFAEHIGEN SYSTEMS . 153 4.1.4 STABILITAETSUNTERSUCHUNGEN MIT HILFE VON BEIWERTBEDINGUNGEN ODER DER HURWITZ-DETERMINANTE . 165 4.2 ERZWUNGENE SCHWINGUNGEN VON MEHR-FREIHEITSGRADSYSTEMEN - BEHANDLUNG IM FREQUENZBEREICH . 171 4.2.1 PARTIKULAERE UND HOMOGENE LOESUNG . 171 4.2.2 HARMONISCHE ERREGUNG . 172 4.2.3 UEBERGANG AUF ALLGEMEINE PERIODISCHE ERREGUNG UND TRANSIENTE ERREGUNG . 184 4.3 BEHANDLUNG ERZWUNGENER SCHWINGUNGEN DURCH LOESUNG DES GEKOPPELTEN SYSTEMS IM ZEITBEREICH . 185 4.3.1 ALLGEMEINE UEBERLEGUNGEN ZUR INTEGRATION . 186 4.3.2 VOLLSTAENDIGE LOESUNG FUER DAS MEHR-FREIHEITSGRADSYSTEM UND VERGLEICH MIT DER DUHAMEL-LOESUNG DES EINMASSENSCHWINGERS - DAS FALTUNGSINTEGRAL . 192 LITERATUR . 195 INHALTSVERZEICHNIS IX 5 DIE MODALE ANALYSE BEI UNGEDAEMPFTEN STRUKTUREN UND STRUKTUREN MIT PROPORTIONALDAEMPFUNG . 197 5.1 DIE MODALE ENTKOPPLUNG DES UNGEDAEMPFTEN SYSTEMS (TYP I) . 199 5.2 DIE MODALE ANALYSE BEI STRUKTUREN MIT PROPORTIONALER DAEMPFUNG (TYP II) . 204 5.3 HARMONISCHE ERREGUNG - DAS RESONANZVERHALTEN PROPORTIONAL GEDAEMPFTER STRUKTUREN IN MODALER DARSTELLUNG . 208 5.4 MODALE BEHANDLUNG TRANSIENTER VORGAENGE IM ZEITBEREICH . 215 5.4.1 FREIE SCHWINGUNGEN INFOLGE VON ANFANGSBEDINGUNGEN . 215 5.4.2 ERZWUNGENE SCHWINGUNGEN . 218 5.4.3 DIE RESPONSE-SPEKTREN-METHODE . 224 5.5 ANMERKUNGEN ZUR PROPORTIONALDAEMPFUNG . 229 5.6 KRITERIEN FUER DAS WEGLASSEN VON MODALEN FREIHEITSGRADEN BEI DER INTEGRATION DER BEWEGUNGSGLEICHUNGEN . 232 LITERATUR . 235 6 DIE MODALE ANALYSE BEI SYSTEMEN MIT STARKER DAEMPFUNG ODER NEIGUNG ZUR SELBSTERREGUNG . 237 6.1 MODALE ZERLEGUNG DES STARK GEDAEMPFTEN SYSTEMS (TYP III) . 238 6.2 MODALE ZERLEGUNG DES ALLGEMEINEN MECHANISCHEN SYSTEMS (TYP IV) . 242 6.3 RESONANZ VERHALTEN STARK GEDAEMPFTER UND SELBSTERREGUNGSFAEHIGER SYSTEME IN MODALER DARSTELLUNG . 249 6.4 MODALE BEHANDLUNG TRANSIENTER VORGAENGE IM ZEITBEREICH . 255 6.4.1 FREIE SCHWINGUNGEN INFOLGE VON ANFANGSBEDINGUNGEN . 255 6.4.2 ERZWUNGENE SCHWINGUNGEN . 256 6.5 MODALE ZERLEGUNG BEI DOPPEL-EIGENWERTEN MIT GLEICHEN EIGENVEKTOREN 261 6.6 ERFASSUNG DES EINFLUSSES VON PARAMETERAENDERUNGEN - SENSITIVITAET . 263 LITERATUR . 270 7 ALGORITHMUS ZUM FORMALISIERTEN AUFSTELLEN DER BEWEGUNGSDIFFERENTIALGLEICHUNGEN VON MEHRKOERPERSYSTEMEN . 271 7.1 VORBEMERKUNG . 271 7.2 MODELLIERUNG EINES PERSONENKRAFTWAGENS ALS EBENES MEHRKOERPERSYSTEM . 272 7.3 EBENE MEHRKOERPERSYSTEME . 273 7.4 ERFASSUNG DER FUSSPUNKTANREGUNG . 291 7.5 EINIGE HINWEISE ZU RAEUMLICHEN SYSTEMEN . 293 LITERATUR . 295 X INHALTSVERZEICHNIS 8 DIE ELEMENTMATRIZEN VON ROTOREN, GYROSTATEN, VORGESPANNTEN FEDERN UND DIE BEHANDLUNG VON ZWANGSBEDINGUNGEN . 297 8.1 KINEMATISCHE UEBERLEGUNGEN . 297 8.2 IMPULSSATZ, DRALLSATZ UND NEWTON-EULER-GLEICHUNGEN DES BEWEGTEN, STARREN KOERPERS . 308 8.3 MATRIZEN FUER DIE ELEMENTE YYROTOR " UND YYGYROSTAT " . 316 8.4 ERWEITERUNG DES PRINZIPS BEIM AUFTRETEN VON KINEMATISCHEN ZWANGSBEDINGUNGEN UND VON ANFANGSLASTEN . 321 8.4.1 VORBEMERKUNG . 321 8.4.2 EIN PRINZIP DER VIRTUELLEN ARBEITEN OHNE A-PRIORI-ERFUELLUNG DER ZWANGSBEDINGUNGEN . 323 8.4.3 PRINZIP DER VIRTUELLEN ARBEITEN FUER SCHWINGUNGEN UM EINEN BEZUGSSTAND (STATISCHE RUHELAGE) . 326 8.4.4 AUFBAU DES SYSTEMS VON BEWEGUNGSGLEICHUNGEN . 333 8.4.5 ELEMENTMATRIZEN UND ELEMENTVEKTOREN FUER DEHNFEDEM . 336 8.4.6 EIN BEISPIEL . 341 LITERATUR . 344 9 ANMERKUNGEN ZUR NUMERISCHEN LOESUNG . 345 9.1 SUPERPOSITION . 346 9.2 LOESUNG LINEARER GLEICHUNGSSYSTEME . 348 9.3 LOESEN DER EIGENWERTPROBLEME . 351 9.3.1 TRANSFORMATION DER ALLGEMEINEN IN DIE SPEZIELLE EIGENWERTAUFGABE - STATISCHE KONDENSATION - SHIFT . 351 9.3.2 EINIGE EIGENSCHAFTEN DER EIGENWERTAUFGABE . 353 9.3.3 VEKTORITERATIONSVERFAHREN . 354 9.3.4 TRANSFORMATIONSVERFAHREN . 358 9.3.5 DETERMINANTENSUCHVERFAHREN . 361 9.3.6 BISEKTIONSVERFAHREN . 364 9.4 NUMERISCHE INTEGRATION . 365 LITERATUR . 365 TEIL II KONTINUA UND IHRE DISKRETISIERUNG 10 ANALYTISCHE LOESUNGEN EINFACHER SCHWINGENDER KONTINUA . 369 10.1 EINLEITUNG . 369 10.2 AUFSTELLUNG UND LOESUNG DER BEWEGUNGSDIFFERENTIALGLEICHUNG DES SCHUBSTARREN BIEGEELASTISCHEN BALKENS . 370 10.2.1 DIFFERENTIALGLEICHUNG, RANDBEDINGUNGEN, ANFANGSBEDINGUNGEN . 370 10.2.2 LOESUNG DER DIFFERENTIALGLEICHUNG UND EINBAU DER RANDBEDINGUNGEN . 373 INHALTSVERZEICHNIS XI 10.2.3 ANPASSUNG DER LOESUNG AN DIE ANFANGSBEDINGUNGEN . 379 10.2.4 ZUSAMMENFASSUNG . 382 10.3 LOESUNG DER BEWEGUNGSDIFFERENTIALGLEICHUNG BEI HARMONISCHER ERREGUNG - EINGESCHWUNGENER ZUSTAND . 382 10.4 DER BIEGEELASTISCHE BALKEN MIT ZUSATZEFFEKTEN . 388 10.4.1 ELASTISCH GEBETTETER BIEGEBALKEN . 389 10.4.2 BIEGEBALKEN MIT AXIALER NORMALKRAFT IM AUSGANGSZUSTAND . 390 10.4.3 DER BIEGEBALKEN MIT SCHUBELASTIZITAET UND DREHTRAEGHEIT (TIMOSHENKO-BALKEN) . 393 10.4.4 EIGENFREQUENZEN DES BIEGEBALKENS MIT ZUSATZEFFEKTEN . 395 10.4.5 BIEGEBALKEN MIT PROPORTIONALDAEMPFUNG . 399 10.5 EBENE FLAECHENTRAGWERKE . 400 10.5.1 BEWEGUNGSGLEICHUNGEN FUER SCHEIBEN UND PLATTEN IN KARTESISCHEN KOORDINATEN . 401 10.5.2 BEWEGUNGSGLEICHUNGEN FUER EBENE FLAECHENTRAGWERKE IN POLARKOORDINATEN .404 10.5.3 ANMERKUNGEN ZU ANALYTISCHEN LOESUNGEN BEI PLATTEN .406 LITERATUR . 407 11 GESCHLOSSENE LOESUNG EINFACHER SCHWINGENDER KONTINUA . 409 11.1 EINLEITUNG . 409 11.2 ORTHOGONALITAETSBEZIEHUNGEN FUER BALKEN MIT EINFACHEN RANDBEDINGUNGEN . 410 11.3 FREIE SCHWINGUNGEN: DIE ANPASSUNG AN DIE ANFANGSBEDINGUNGEN DURCH MODALES VORGEHEN . 413 11.4 LOESUNG FUER ALLGEMEINE, TRANSIENTE ERREGUNG . 415 11.5 HARMONISCHE ERREGUNG - RESONANZVERHALTEN IN MODALER DARSTELLUNG . . . 419 11.6 DAEMPFUNGSEINFLUSS .422 11.7 BILANZ ZUR MODALEN BETRACHTUNGSWEISE UND VERALLGEMEINERUNG .426 LITERATUR . 429 12 DAS VERFAHREN DER UEBERTRAGUNGSMATRIZEN . 431 12.1 EINLEITUNG . 431 12.2 EINIGE UEBERTRAGUNGSMATRIZEN . 433 12.3 DAS UEBERTRAGUNGSSCHEMA ZUR EIGENFREQUENZ UND EIGENFORMBERECHNUNG . 436 12.4 WEICHE, STEIFE UND STARRE ZWISCHENSTUETZEN .442 12.5 ERZWUNGENE, PERIODISCHE SCHWINGUNGEN . 445 12.6 HARMONISCHE ERREGUNG IN EINER KETTENFOERMIGEN STRUKTUR MIT GRENZEN IM UNENDLICHEN . 448 XII INHALTSVERZEICHNIS 12.7 GESAMTGLEICHUNGSSYSTEM UND VERZWEIGTE STRUKTUREN . 453 12.8 NUMERISCHE SCHWIERIGKEITEN . 456 12.9 VORZUEGE UND GRENZEN DES UEBERTRAGUNGSMATRIZENVERFAHRENS .458 LITERATUR . 460 13 ENERGIEFORMULIERANGEN ALS GRUNDLAGE FUER NAEHERANGSVERFAHREN . 461 13.1 DAS PRINZIP DER VIRTUELLEN VERRUECKUNGEN FUER DURCHLAUFTRAEGER UND EBENE RAHMENTRAGWERKE .463 13.1.1 FORMULIERUNG DES PRINZIPS DER VIRTUELLEN VERRUECKUNGEN . 465 13.1.2 GLEICHWERTIGKEIT DES PRINZIPS DER VIRTUELLEN VERRUECKUNGEN MIT DEN GLEICHGEWICHTSBEDINGUNGEN . 467 13.1.3 WEITERE UMFORMUNG DES PDVV . 469 13.1.4 ZULAESSIGE VERSCHIEBUNGSZUSTAENDE . 470 13.1.5 DAS PRINZIP DER VIRTUELLEN VERRUECKUNGEN FUER EBENE RAHMENTRAGWERKE . 471 13.2 ABLEITUNG DER ORTHOGONALITAETSRELATION MIT HILFE DES PRINZIPS DER VIRTUELLEN VERRUECKUNGEN . 472 13.3 PRINZIP DER VIRTUELLEN VERRUECKUNGEN FUER ANDERE KONTINUA . 474 13.3.1 NICHT-DUENNWANDIGER, RAEUMLICHER STAB MIT DOPPELT-SYMMETRISCHEM QUERSCHNITT . 474 13.3.2 ORTHOTROPE, SCHUBSTARRE PLATTE . 479 13.3.3 SCHUBWEICHE PLATTE . 480 13.3.4 SCHUBWEICHE PLATTE IN POLARKOORDINATEN . 481 13.3.5 ANDERE KONTINUA . 482 LITERATUR . 483 14 DER RAYLEIGH-QUOTIENT UND DAS RITZ ' SCHE VERFAHREN . 485 14. 1 DER RAYLEIGH-QUOTIENT . 485 14.1.1 DEFINITION DES RAYLEIGH-QUOTIENTEN . 485 14.1.2 MINIMALEIGENSCHAFT DES RAYLEIGH-QUOTIENTEN .487 14.1.3 RAYLEIGH-QUOTIENT FUER HOEHERE EIGENFREQUENZEN . 488 14.1.4 MOEGLICHKEITEN ZUR VERBESSERUNG DER ANSATZFUNKTION . 489 14.2 DAS RITZ ' SCHE VERFAHREN ZUR EIGENSCHWINGUNGSBERECHNUNG . 490 14.2.1 GRUNDGEDANKE DES RITZ ' SCHEN VERFAHRENS . 490 14.2.2 BEISPIELRECHNUNG .492 14.2.3 MINIMALEIGENSCHAFTEN DER MIT DEM RITZ ' SCHEN VERFAHREN ERMITTELTEN EIGENFREQUENZEN, GENAUIGKEIT UND KONVERGENZVERHALTEN .494 LITERATUR .497 INHALTSVERZEICHNIS XIII 15 DIE METHODE DER FINITEN ELEMENTE . 499 15.1 EINLEITUNG .499 15.2 METHODE DER FINITEN ELEMENTE FUER DURCHLAUFTRAEGER (STABZUEGE) . 501 15.2.1 ZERLEGUNG IN EINZELELEMENTE . 502 15.2.2 BEHANDLUNG DER EINZELELEMENTE EINES DURCHLAUFTRAEGERS . 504 15.2.3 ZUSAMMENBAU DER EINZELELEMENTE ZUM GESAMTSYSTEM . 509 15.2.4 PRAKTISCHES VORGEHEN ZUM AUFSTELLEN DER SYSTEMMATRIZEN UND -VEKTOREN (INDEXTAFEL-ORGANISATION) . 511 15.2.5 SCHNITTKRAFTERMITTLUNG . 515 15.2.6 ZUSAMMENFASSUNG . 518 15.3 METHODE DER FINITEN ELEMENTE FUER EBENE UND RAEUMLICHE RAHMENTRAGWERKE . 520 15.3.1 VORAUSSETZUNGEN .520 15.3.2 ELEMENTMATRIZEN UND ELEMENTVEKTOREN . 521 15.3.3 KOORDINATENTRANSFORMATION . 524 15.3.4 GELENKE UND MECHANISMEN, ZWANGSBEDINGUNGEN . 526 15.4 ELEMENTMATRIZEN FUER STAEBE MIT SCHUBWEICHHEIT, DREHMASSENBELEGUNG UND VORSPANNUNG . 527 15.5 FINITE-ELEMENTE-VERFAHREN FUER PLATTEN . 529 15.5.1 VORBEMERKUNG . 529 15.5.2 ELEMENTMATRIZEN FUER SCHUBSTARRE PLATTEN .530 15.5.3 ELEMENTMATRIZEN FUER SCHUBWEICHE PLATTEN . 538 15.6 FINITE-ELEMENT-VERFAHREN AUF DER GRUNDLAGE GEMISCHT-HYBRIDER ARBEITSAUSDRUECKE . 540 LITERATUR . 545 16 AUSNUTZUNG VON SYMMETRIEEIGENSCHAFTEN . 547 16.1 EIN EINFACHES BEISPIEL . 548 16.2 ALLGEMEINE REGEL FUER DIE AUSNUTZUNG VON SYMMETRIEEIGENSCHAFTEN BEI DREIDIMENSIONALEN STRUKTUREN . 550 16.3 BERECHNUNG DER EIGENSCHWINGUNGEN EINES RADSATZES BEI AUSNUTZUNG VON SYMMETRIEEIGENSCHAFTEN . 553 LITERATUR . 559 17 REDUKTION DER ZAHL DER FREIHEITSGRADE . 561 17.1 DER FORMALISMUS DER REDUKTION . 562 17.2 STATISCHE KONDENSATION . 564 17.3 DIE MODALE KONDENSATION UNTER VERWENDUNG EINES BENACHBARTEN, KONSERVATIVEN HILFSSYSTEMS . 569 17.4 GEMISCHTE STATISCHE UND MODALE KONDENSATION ZUR BEIBEHALTUNG WICHTIGER PHYSIKALISCHER FREIHEITSGRADE IM REDUZIERTEN SYSTEM . 571 XIV INHALTSVERZEICHNIS 17.5 VERGLEICH DER DREI REDUKTIONSVERFAHREN . 576 17.6 KONDENSATION BEI SYSTEMEN MIT LOKALEN NICHTLINEARITAETEN . 577 LITERATUR . 578 18 SUBSTNIKTURTECHNIKEN . 581 18.1 VORBEMERKUNG . 581 18.2 MODALE SYNTHESE BEI VERWENDUNG VON SUBSTRUKTUREN, DIE AN DEN KOPPELSTELLEN GEFESSELT SIND . 585 18.3 MODALE SYNTHESE BEI VERWENDUNG VON SUBSTRUKTUREN MIT FREIEN KOPPELSTELLEN . 594 18.3.1 EIN EINFACHES BEISPIEL . 595 18.3.2 MODALE SYNTHESE FUER UNVERSCHIEBLICHE SUBSTRUKTUREN MIT FREIEN KOPPELSTELLEN . 603 18.3.3 DIE MODIFIKATION DES VERFAHRENS NACH CRAIG UND CHANG .610 18.4 GENAUIGKEIT UND KONVERGENZVERHALTEN BEI DER MODALEN SYNTHESE . 612 18.5 UEBERSICHT UEBER DIE MODALEN SYNTHESEVERFAHREN . 615 LITERATUR . 616 19 BEWEGUNGSGLEICHUNGEN VON ROTIERENDEN ELASTISCHEN STRUKTUREN . 619 19.1 BEWEGUNGSGLEICHUNGEN DES ROTIERENDEN PUNKTMASSENMODELLS .620 19.1.1 MECHANISCHES MODELL . 620 19.1.2 KINEMATIK DES MASSENPUNKTES . 621 19.1.3 AUSWERTUNG DER MASSENTERME DES PRINZIPS DER VIRTUELLEN VERRUECKUNGEN . 623 19.1.4 GESAMTGLEICHUNGSSYSTEM DER ROTIERENDEN PUNKTMASSENSTRUKTUR . . 624 19.1.5 DISKUSSION DER BEWEGUNGSGLEICHUNGEN . 625 19.2 BEWEGUNGSGLEICHUNGEN DER ROTIERENDEN STRUKTUR MIT KONTINUIERLICHER MASSENVERTEILUNG - KONSISTENTE MODELLIERUNG . 626 19.2.1 MECHANISCHES MODELL . 627 19.2.2 KINEMATIK DES MASSENPUNKTES . 627 19.2.3 AUSWERTUNG DER MASSENINTEGRALTERME DES PRINZIPS DER VIRTUELLEN VERRUECKUNGEN . 629 19.2.4 FINITE-ELEMENTE-DISKRETISIERUNG . 630 19.2.5 GESAMTGLEICHUNGSSYSTEM DER ROTIERENDEN STRUKTUR . 631 19.3 MODALE KONDENSATION ZUR REDUKTION DER ZAHL DER FREIHEITSGRADE DER ROTIERENDEN STRUKTUR . 632 19.4 BEWEGUNGSGLEICHUNGEN VON GEKOPPELTEN ROTIERENDEN UND NICHT ROTIERENDEN STRUKTUREN . 633 LITERATUR . 634 INHALTSVERZEICHNIS XV 20 STABILITAET VON PERIODISCH ZEITVARIANTEN SYSTEMEN - PARAMETERERREGUNG . . 635 20.1 VORBETRACHTUNG: PENDEL MIT BEWEGTEM AUFHAENGEPUNKT; STABILITAET DER MATHIEU ' SCHEN DIFFERENTIALGLEICHUNG . 636 20.2 PARAMETERRESONANZEN BEI MEHR-FREIHEITSGRADSYSTEMEN . 641 20.3 STABILITAETSUNTERSUCHUNG NACH FLOQUET . 643 20.4 STABILITAETSUNTERSUCHUNG NACH HILL . 649 20.5 KLEINER VERGLEICH DER STABILITAETSUNTERSUCHUNGEN NACH FLOQUET UND HILL . 653 20.6 MODALE BEHANDLUNG LINEARER PERIODISCH ZEITVARIANTER BEWEGUNGSGLEICHUNGEN . 655 20.6.1 DIE ORTHOGONALITAETSBEDINGUNG DES LINEAREN ZEITVARIANTEN SYSTEMS UND SEINE TRANSFORMATION IN EIN ZEITINVARIANTES ENTKOPPELTES SYSTEM . 656 20.6.2 DER HILL ' SCHE ANSATZ FUER DIE HOMOGENE LOESUNG DES PERIODISCH ZEITVARIANTEN SYSTEMS UND DIE FUNDAMENTALMATRIX . 658 20.6.3 AUFBAU UND INVERSION DER TRANSFORMATIONSMATRIX . 661 20.6.4 ERMITTLUNG VON ERZWUNGENEN SCHWINGUNGEN AUF MODALEM WEG . 664 20.6.5 DIREKTE GEWINNUNG DER ANTWORT BEI REIN HARMONISCHER ERREGUNG 669 20.6.6 EIN TECHNISCHES BEISPIEL . 670 LITERATUR . 674 SYMBOL VERZEICHNIS . 675 STICHWORTVERZEICHNIS . 685
adam_txt	INHALTSVERZEICHNIS 1 EINLEITUNG . 1 TEIL I DISKRETE SYSTEME 2 DAS SYSTEM VON EINEM FREIHEITSGRAD . 13 2.1 VORBEMERKUNG . 13 2.2 KLEINE PHAENOMENOLOGIE LINEARER SCHWINGER VON EINEM FREIHEITSGRAD . . 13 2.2.1 BEISPIELE FUER FREIE SCHWINGUNGEN . 14 2.2.2 BEISPIELE FUER ERZWUNGENE SCHWINGUNGEN . 23 2.3 FREIE SCHWINGUNGEN - EIGENVERHALTEN . 28 2.3.1 DAS UNGEDAEMPFTE SYSTEM, D - 0 . 30 2.3.2 DAS GEDAEMPFT SCHWINGENDE SYSTEM, 0 D 1 . 34 2.3.3 KRIECHVORGAENGE, D 1 . 37 2.3.4 DAS ENTDAEMPFTE, SELBSTERREGENDE SYSTEM, - 1 D 0 . 38 2.3.5 MONOTONE INSTABILITAET - DIVERGENZ, D - 1 . 39 2.3.6 WURZELORTSKURVENDARSTELLUNG . 40 2.3.7 NEGATIVE STEIFIGKEIT, STATISCHE INSTABILITAET . 42 2.3.8 ZUSAMMENFASSUNG . 43 2.4 ERZWUNGENE SCHWINGUNG - BEHANDLUNG IM FREQUENZBEREICH . 44 2.4.1 HARMONISCHE ERREGUNG . 45 2.4.2 ALLGEMEINE, PERIODISCHE ERREGUNG . 53 2.4.3 ALLGEMEINE, TRANSIENTE ERREGUNG . 57 2.4.4 KOMPLEXE SCHREIBWEISE . 63 2.4.5 NUMERISCHE REALISIERUNG DER FOURIER-TRANSFORMATION UND DIE FAST-FOURIER-TRANSFORMATION . 75 2.5 ERZWUNGENE SCHWINGUNGEN - BEHANDLUNG IM ZEITBEREICH . 80 2.5.1 EINIGE SPEZIELLE STOSSANTWORTFUNKTIONEN . 81 2.5.2 DIE DUHAMEL ' SCHEN INTEGRALE . 85 2.5.3 EIN UEBERTRAGUNGSVERFAHREN . 88 LITERATUR . 96 VIII INHALTSVERZEICHNIS 3 BEWEGUNGSDIFFERENTIALGLEICHUNGEN FUER SYSTEME VON ZWEI ODER MEHR FREIHEITSGRADEN . 97 3.1 DAS VERFAHREN DER STEIFIGKEITSZAHLEN . 97 3.1.1 ERLAEUTERUNG DES VERFAHRENS AN EINEM ZWEIGESCHOSSIGEN STOCKWERKRAHMEN . 97 3.1.2 ERWEITERUNG DES VERFAHRENS: BIEGESCHWINGUNGEN UNTER BERUECKSICHTIGUNG VON MASSEN UND DREHMASSEN . 102 3.1.3 BEWEGUNGSDIFFERENTIALGLEICHUNG FUER DAS DOPPELPENDEL, AUFGESTELLT MIT DEM VERFAHREN DER STEIFIGKEITSZAHLEN . 106 3.2 AUFSTELLEN DER BEWEGUNGSDIFFERENTIALGLEICHUNGEN MIT DEM PRINZIP DER VIRTUELLEN VERRUECKUNG . 108 3.3 MATHEMATISCHE EIGENSCHAFTEN VON STEIFIGKEITS-MASSENMATRIX . 120 3.3.1 SYMMETRIE DER STEIFIGKEITSMATRIX BEI SYSTEMEN MIT POTENTIELLER ENERGIE . 121 3.3.2 POSITIVE DEFINITHEIT . 125 3.3.3 BANDSTRUKTUR . 127 LITERATUR . 130 4 FREIE UND ERZWUNGENE SCHWINGUNGEN VON ZWEI UND MEHR-FREIHEITSGRADSYSTEMEN - BEHANDLUNG ALS GEKOPPELTES SYSTEM . 131 4.1 FREIE SCHWINGUNGEN - EIGENVERHALTEN . 131 4.1.1 EIGENSCHWINGUNGEN EINES UNGEDAEMPFTEN SYSTEMS VON ZWEI FREIHEITSGRADEN . 132 4.1.2 EIGENSCHWINGUNGEN EINES GEDAEMPFTEN SYSTEMS . 143 4.1.3 EIGENSCHWINGUNGEN EINES SELBSTERREGUNGSFAEHIGEN SYSTEMS . 153 4.1.4 STABILITAETSUNTERSUCHUNGEN MIT HILFE VON BEIWERTBEDINGUNGEN ODER DER HURWITZ-DETERMINANTE . 165 4.2 ERZWUNGENE SCHWINGUNGEN VON MEHR-FREIHEITSGRADSYSTEMEN - BEHANDLUNG IM FREQUENZBEREICH . 171 4.2.1 PARTIKULAERE UND HOMOGENE LOESUNG . 171 4.2.2 HARMONISCHE ERREGUNG . 172 4.2.3 UEBERGANG AUF ALLGEMEINE PERIODISCHE ERREGUNG UND TRANSIENTE ERREGUNG . 184 4.3 BEHANDLUNG ERZWUNGENER SCHWINGUNGEN DURCH LOESUNG DES GEKOPPELTEN SYSTEMS IM ZEITBEREICH . 185 4.3.1 ALLGEMEINE UEBERLEGUNGEN ZUR INTEGRATION . 186 4.3.2 VOLLSTAENDIGE LOESUNG FUER DAS MEHR-FREIHEITSGRADSYSTEM UND VERGLEICH MIT DER DUHAMEL-LOESUNG DES EINMASSENSCHWINGERS - DAS FALTUNGSINTEGRAL . 192 LITERATUR . 195 INHALTSVERZEICHNIS IX 5 DIE MODALE ANALYSE BEI UNGEDAEMPFTEN STRUKTUREN UND STRUKTUREN MIT PROPORTIONALDAEMPFUNG . 197 5.1 DIE MODALE ENTKOPPLUNG DES UNGEDAEMPFTEN SYSTEMS (TYP I) . 199 5.2 DIE MODALE ANALYSE BEI STRUKTUREN MIT PROPORTIONALER DAEMPFUNG (TYP II) . 204 5.3 HARMONISCHE ERREGUNG - DAS RESONANZVERHALTEN PROPORTIONAL GEDAEMPFTER STRUKTUREN IN MODALER DARSTELLUNG . 208 5.4 MODALE BEHANDLUNG TRANSIENTER VORGAENGE IM ZEITBEREICH . 215 5.4.1 FREIE SCHWINGUNGEN INFOLGE VON ANFANGSBEDINGUNGEN . 215 5.4.2 ERZWUNGENE SCHWINGUNGEN . 218 5.4.3 DIE RESPONSE-SPEKTREN-METHODE . 224 5.5 ANMERKUNGEN ZUR PROPORTIONALDAEMPFUNG . 229 5.6 KRITERIEN FUER DAS WEGLASSEN VON MODALEN FREIHEITSGRADEN BEI DER INTEGRATION DER BEWEGUNGSGLEICHUNGEN . 232 LITERATUR . 235 6 DIE MODALE ANALYSE BEI SYSTEMEN MIT STARKER DAEMPFUNG ODER NEIGUNG ZUR SELBSTERREGUNG . 237 6.1 MODALE ZERLEGUNG DES STARK GEDAEMPFTEN SYSTEMS (TYP III) . 238 6.2 MODALE ZERLEGUNG DES ALLGEMEINEN MECHANISCHEN SYSTEMS (TYP IV) . 242 6.3 RESONANZ VERHALTEN STARK GEDAEMPFTER UND SELBSTERREGUNGSFAEHIGER SYSTEME IN MODALER DARSTELLUNG . 249 6.4 MODALE BEHANDLUNG TRANSIENTER VORGAENGE IM ZEITBEREICH . 255 6.4.1 FREIE SCHWINGUNGEN INFOLGE VON ANFANGSBEDINGUNGEN . 255 6.4.2 ERZWUNGENE SCHWINGUNGEN . 256 6.5 MODALE ZERLEGUNG BEI DOPPEL-EIGENWERTEN MIT GLEICHEN EIGENVEKTOREN 261 6.6 ERFASSUNG DES EINFLUSSES VON PARAMETERAENDERUNGEN - SENSITIVITAET . 263 LITERATUR . 270 7 ALGORITHMUS ZUM FORMALISIERTEN AUFSTELLEN DER BEWEGUNGSDIFFERENTIALGLEICHUNGEN VON MEHRKOERPERSYSTEMEN . 271 7.1 VORBEMERKUNG . 271 7.2 MODELLIERUNG EINES PERSONENKRAFTWAGENS ALS EBENES MEHRKOERPERSYSTEM . 272 7.3 EBENE MEHRKOERPERSYSTEME . 273 7.4 ERFASSUNG DER FUSSPUNKTANREGUNG . 291 7.5 EINIGE HINWEISE ZU RAEUMLICHEN SYSTEMEN . 293 LITERATUR . 295 X INHALTSVERZEICHNIS 8 DIE ELEMENTMATRIZEN VON ROTOREN, GYROSTATEN, VORGESPANNTEN FEDERN UND DIE BEHANDLUNG VON ZWANGSBEDINGUNGEN . 297 8.1 KINEMATISCHE UEBERLEGUNGEN . 297 8.2 IMPULSSATZ, DRALLSATZ UND NEWTON-EULER-GLEICHUNGEN DES BEWEGTEN, STARREN KOERPERS . 308 8.3 MATRIZEN FUER DIE ELEMENTE YYROTOR " UND YYGYROSTAT " . 316 8.4 ERWEITERUNG DES PRINZIPS BEIM AUFTRETEN VON KINEMATISCHEN ZWANGSBEDINGUNGEN UND VON ANFANGSLASTEN . 321 8.4.1 VORBEMERKUNG . 321 8.4.2 EIN PRINZIP DER VIRTUELLEN ARBEITEN OHNE A-PRIORI-ERFUELLUNG DER ZWANGSBEDINGUNGEN . 323 8.4.3 PRINZIP DER VIRTUELLEN ARBEITEN FUER SCHWINGUNGEN UM EINEN BEZUGSSTAND (STATISCHE RUHELAGE) . 326 8.4.4 AUFBAU DES SYSTEMS VON BEWEGUNGSGLEICHUNGEN . 333 8.4.5 ELEMENTMATRIZEN UND ELEMENTVEKTOREN FUER DEHNFEDEM . 336 8.4.6 EIN BEISPIEL . 341 LITERATUR . 344 9 ANMERKUNGEN ZUR NUMERISCHEN LOESUNG . 345 9.1 SUPERPOSITION . 346 9.2 LOESUNG LINEARER GLEICHUNGSSYSTEME . 348 9.3 LOESEN DER EIGENWERTPROBLEME . 351 9.3.1 TRANSFORMATION DER ALLGEMEINEN IN DIE SPEZIELLE EIGENWERTAUFGABE - STATISCHE KONDENSATION - SHIFT . 351 9.3.2 EINIGE EIGENSCHAFTEN DER EIGENWERTAUFGABE . 353 9.3.3 VEKTORITERATIONSVERFAHREN . 354 9.3.4 TRANSFORMATIONSVERFAHREN . 358 9.3.5 DETERMINANTENSUCHVERFAHREN . 361 9.3.6 BISEKTIONSVERFAHREN . 364 9.4 NUMERISCHE INTEGRATION . 365 LITERATUR . 365 TEIL II KONTINUA UND IHRE DISKRETISIERUNG 10 ANALYTISCHE LOESUNGEN EINFACHER SCHWINGENDER KONTINUA . 369 10.1 EINLEITUNG . 369 10.2 AUFSTELLUNG UND LOESUNG DER BEWEGUNGSDIFFERENTIALGLEICHUNG DES SCHUBSTARREN BIEGEELASTISCHEN BALKENS . 370 10.2.1 DIFFERENTIALGLEICHUNG, RANDBEDINGUNGEN, ANFANGSBEDINGUNGEN . 370 10.2.2 LOESUNG DER DIFFERENTIALGLEICHUNG UND EINBAU DER RANDBEDINGUNGEN . 373 INHALTSVERZEICHNIS XI 10.2.3 ANPASSUNG DER LOESUNG AN DIE ANFANGSBEDINGUNGEN . 379 10.2.4 ZUSAMMENFASSUNG . 382 10.3 LOESUNG DER BEWEGUNGSDIFFERENTIALGLEICHUNG BEI HARMONISCHER ERREGUNG - EINGESCHWUNGENER ZUSTAND . 382 10.4 DER BIEGEELASTISCHE BALKEN MIT ZUSATZEFFEKTEN . 388 10.4.1 ELASTISCH GEBETTETER BIEGEBALKEN . 389 10.4.2 BIEGEBALKEN MIT AXIALER NORMALKRAFT IM AUSGANGSZUSTAND . 390 10.4.3 DER BIEGEBALKEN MIT SCHUBELASTIZITAET UND DREHTRAEGHEIT (TIMOSHENKO-BALKEN) . 393 10.4.4 EIGENFREQUENZEN DES BIEGEBALKENS MIT ZUSATZEFFEKTEN . 395 10.4.5 BIEGEBALKEN MIT PROPORTIONALDAEMPFUNG . 399 10.5 EBENE FLAECHENTRAGWERKE . 400 10.5.1 BEWEGUNGSGLEICHUNGEN FUER SCHEIBEN UND PLATTEN IN KARTESISCHEN KOORDINATEN . 401 10.5.2 BEWEGUNGSGLEICHUNGEN FUER EBENE FLAECHENTRAGWERKE IN POLARKOORDINATEN .404 10.5.3 ANMERKUNGEN ZU ANALYTISCHEN LOESUNGEN BEI PLATTEN .406 LITERATUR . 407 11 GESCHLOSSENE LOESUNG EINFACHER SCHWINGENDER KONTINUA . 409 11.1 EINLEITUNG . 409 11.2 ORTHOGONALITAETSBEZIEHUNGEN FUER BALKEN MIT EINFACHEN RANDBEDINGUNGEN . 410 11.3 FREIE SCHWINGUNGEN: DIE ANPASSUNG AN DIE ANFANGSBEDINGUNGEN DURCH MODALES VORGEHEN . 413 11.4 LOESUNG FUER ALLGEMEINE, TRANSIENTE ERREGUNG . 415 11.5 HARMONISCHE ERREGUNG - RESONANZVERHALTEN IN MODALER DARSTELLUNG . . . 419 11.6 DAEMPFUNGSEINFLUSS .422 11.7 BILANZ ZUR MODALEN BETRACHTUNGSWEISE UND VERALLGEMEINERUNG .426 LITERATUR . 429 12 DAS VERFAHREN DER UEBERTRAGUNGSMATRIZEN . 431 12.1 EINLEITUNG . 431 12.2 EINIGE UEBERTRAGUNGSMATRIZEN . 433 12.3 DAS UEBERTRAGUNGSSCHEMA ZUR EIGENFREQUENZ UND EIGENFORMBERECHNUNG . 436 12.4 WEICHE, STEIFE UND STARRE ZWISCHENSTUETZEN .442 12.5 ERZWUNGENE, PERIODISCHE SCHWINGUNGEN . 445 12.6 HARMONISCHE ERREGUNG IN EINER KETTENFOERMIGEN STRUKTUR MIT GRENZEN IM UNENDLICHEN . 448 XII INHALTSVERZEICHNIS 12.7 GESAMTGLEICHUNGSSYSTEM UND VERZWEIGTE STRUKTUREN . 453 12.8 NUMERISCHE SCHWIERIGKEITEN . 456 12.9 VORZUEGE UND GRENZEN DES UEBERTRAGUNGSMATRIZENVERFAHRENS .458 LITERATUR . 460 13 ENERGIEFORMULIERANGEN ALS GRUNDLAGE FUER NAEHERANGSVERFAHREN . 461 13.1 DAS PRINZIP DER VIRTUELLEN VERRUECKUNGEN FUER DURCHLAUFTRAEGER UND EBENE RAHMENTRAGWERKE .463 13.1.1 FORMULIERUNG DES PRINZIPS DER VIRTUELLEN VERRUECKUNGEN . 465 13.1.2 GLEICHWERTIGKEIT DES PRINZIPS DER VIRTUELLEN VERRUECKUNGEN MIT DEN GLEICHGEWICHTSBEDINGUNGEN . 467 13.1.3 WEITERE UMFORMUNG DES PDVV . 469 13.1.4 ZULAESSIGE VERSCHIEBUNGSZUSTAENDE . 470 13.1.5 DAS PRINZIP DER VIRTUELLEN VERRUECKUNGEN FUER EBENE RAHMENTRAGWERKE . 471 13.2 ABLEITUNG DER ORTHOGONALITAETSRELATION MIT HILFE DES PRINZIPS DER VIRTUELLEN VERRUECKUNGEN . 472 13.3 PRINZIP DER VIRTUELLEN VERRUECKUNGEN FUER ANDERE KONTINUA . 474 13.3.1 NICHT-DUENNWANDIGER, RAEUMLICHER STAB MIT DOPPELT-SYMMETRISCHEM QUERSCHNITT . 474 13.3.2 ORTHOTROPE, SCHUBSTARRE PLATTE . 479 13.3.3 SCHUBWEICHE PLATTE . 480 13.3.4 SCHUBWEICHE PLATTE IN POLARKOORDINATEN . 481 13.3.5 ANDERE KONTINUA . 482 LITERATUR . 483 14 DER RAYLEIGH-QUOTIENT UND DAS RITZ ' SCHE VERFAHREN . 485 14. 1 DER RAYLEIGH-QUOTIENT . 485 14.1.1 DEFINITION DES RAYLEIGH-QUOTIENTEN . 485 14.1.2 MINIMALEIGENSCHAFT DES RAYLEIGH-QUOTIENTEN .487 14.1.3 RAYLEIGH-QUOTIENT FUER HOEHERE EIGENFREQUENZEN . 488 14.1.4 MOEGLICHKEITEN ZUR VERBESSERUNG DER ANSATZFUNKTION . 489 14.2 DAS RITZ ' SCHE VERFAHREN ZUR EIGENSCHWINGUNGSBERECHNUNG . 490 14.2.1 GRUNDGEDANKE DES RITZ ' SCHEN VERFAHRENS . 490 14.2.2 BEISPIELRECHNUNG .492 14.2.3 MINIMALEIGENSCHAFTEN DER MIT DEM RITZ ' SCHEN VERFAHREN ERMITTELTEN EIGENFREQUENZEN, GENAUIGKEIT UND KONVERGENZVERHALTEN .494 LITERATUR .497 INHALTSVERZEICHNIS XIII 15 DIE METHODE DER FINITEN ELEMENTE . 499 15.1 EINLEITUNG .499 15.2 METHODE DER FINITEN ELEMENTE FUER DURCHLAUFTRAEGER (STABZUEGE) . 501 15.2.1 ZERLEGUNG IN EINZELELEMENTE . 502 15.2.2 BEHANDLUNG DER EINZELELEMENTE EINES DURCHLAUFTRAEGERS . 504 15.2.3 ZUSAMMENBAU DER EINZELELEMENTE ZUM GESAMTSYSTEM . 509 15.2.4 PRAKTISCHES VORGEHEN ZUM AUFSTELLEN DER SYSTEMMATRIZEN UND -VEKTOREN (INDEXTAFEL-ORGANISATION) . 511 15.2.5 SCHNITTKRAFTERMITTLUNG . 515 15.2.6 ZUSAMMENFASSUNG . 518 15.3 METHODE DER FINITEN ELEMENTE FUER EBENE UND RAEUMLICHE RAHMENTRAGWERKE . 520 15.3.1 VORAUSSETZUNGEN .520 15.3.2 ELEMENTMATRIZEN UND ELEMENTVEKTOREN . 521 15.3.3 KOORDINATENTRANSFORMATION . 524 15.3.4 GELENKE UND MECHANISMEN, ZWANGSBEDINGUNGEN . 526 15.4 ELEMENTMATRIZEN FUER STAEBE MIT SCHUBWEICHHEIT, DREHMASSENBELEGUNG UND VORSPANNUNG . 527 15.5 FINITE-ELEMENTE-VERFAHREN FUER PLATTEN . 529 15.5.1 VORBEMERKUNG . 529 15.5.2 ELEMENTMATRIZEN FUER SCHUBSTARRE PLATTEN .530 15.5.3 ELEMENTMATRIZEN FUER SCHUBWEICHE PLATTEN . 538 15.6 FINITE-ELEMENT-VERFAHREN AUF DER GRUNDLAGE GEMISCHT-HYBRIDER ARBEITSAUSDRUECKE . 540 LITERATUR . 545 16 AUSNUTZUNG VON SYMMETRIEEIGENSCHAFTEN . 547 16.1 EIN EINFACHES BEISPIEL . 548 16.2 ALLGEMEINE REGEL FUER DIE AUSNUTZUNG VON SYMMETRIEEIGENSCHAFTEN BEI DREIDIMENSIONALEN STRUKTUREN . 550 16.3 BERECHNUNG DER EIGENSCHWINGUNGEN EINES RADSATZES BEI AUSNUTZUNG VON SYMMETRIEEIGENSCHAFTEN . 553 LITERATUR . 559 17 REDUKTION DER ZAHL DER FREIHEITSGRADE . 561 17.1 DER FORMALISMUS DER REDUKTION . 562 17.2 STATISCHE KONDENSATION . 564 17.3 DIE MODALE KONDENSATION UNTER VERWENDUNG EINES BENACHBARTEN, KONSERVATIVEN HILFSSYSTEMS . 569 17.4 GEMISCHTE STATISCHE UND MODALE KONDENSATION ZUR BEIBEHALTUNG WICHTIGER PHYSIKALISCHER FREIHEITSGRADE IM REDUZIERTEN SYSTEM . 571 XIV INHALTSVERZEICHNIS 17.5 VERGLEICH DER DREI REDUKTIONSVERFAHREN . 576 17.6 KONDENSATION BEI SYSTEMEN MIT LOKALEN NICHTLINEARITAETEN . 577 LITERATUR . 578 18 SUBSTNIKTURTECHNIKEN . 581 18.1 VORBEMERKUNG . 581 18.2 MODALE SYNTHESE BEI VERWENDUNG VON SUBSTRUKTUREN, DIE AN DEN KOPPELSTELLEN GEFESSELT SIND . 585 18.3 MODALE SYNTHESE BEI VERWENDUNG VON SUBSTRUKTUREN MIT FREIEN KOPPELSTELLEN . 594 18.3.1 EIN EINFACHES BEISPIEL . 595 18.3.2 MODALE SYNTHESE FUER UNVERSCHIEBLICHE SUBSTRUKTUREN MIT FREIEN KOPPELSTELLEN . 603 18.3.3 DIE MODIFIKATION DES VERFAHRENS NACH CRAIG UND CHANG .610 18.4 GENAUIGKEIT UND KONVERGENZVERHALTEN BEI DER MODALEN SYNTHESE . 612 18.5 UEBERSICHT UEBER DIE MODALEN SYNTHESEVERFAHREN . 615 LITERATUR . 616 19 BEWEGUNGSGLEICHUNGEN VON ROTIERENDEN ELASTISCHEN STRUKTUREN . 619 19.1 BEWEGUNGSGLEICHUNGEN DES ROTIERENDEN PUNKTMASSENMODELLS .620 19.1.1 MECHANISCHES MODELL . 620 19.1.2 KINEMATIK DES MASSENPUNKTES . 621 19.1.3 AUSWERTUNG DER MASSENTERME DES PRINZIPS DER VIRTUELLEN VERRUECKUNGEN . 623 19.1.4 GESAMTGLEICHUNGSSYSTEM DER ROTIERENDEN PUNKTMASSENSTRUKTUR . . 624 19.1.5 DISKUSSION DER BEWEGUNGSGLEICHUNGEN . 625 19.2 BEWEGUNGSGLEICHUNGEN DER ROTIERENDEN STRUKTUR MIT KONTINUIERLICHER MASSENVERTEILUNG - KONSISTENTE MODELLIERUNG . 626 19.2.1 MECHANISCHES MODELL . 627 19.2.2 KINEMATIK DES MASSENPUNKTES . 627 19.2.3 AUSWERTUNG DER MASSENINTEGRALTERME DES PRINZIPS DER VIRTUELLEN VERRUECKUNGEN . 629 19.2.4 FINITE-ELEMENTE-DISKRETISIERUNG . 630 19.2.5 GESAMTGLEICHUNGSSYSTEM DER ROTIERENDEN STRUKTUR . 631 19.3 MODALE KONDENSATION ZUR REDUKTION DER ZAHL DER FREIHEITSGRADE DER ROTIERENDEN STRUKTUR . 632 19.4 BEWEGUNGSGLEICHUNGEN VON GEKOPPELTEN ROTIERENDEN UND NICHT ROTIERENDEN STRUKTUREN . 633 LITERATUR . 634 INHALTSVERZEICHNIS XV 20 STABILITAET VON PERIODISCH ZEITVARIANTEN SYSTEMEN - PARAMETERERREGUNG . . 635 20.1 VORBETRACHTUNG: PENDEL MIT BEWEGTEM AUFHAENGEPUNKT; STABILITAET DER MATHIEU ' SCHEN DIFFERENTIALGLEICHUNG . 636 20.2 PARAMETERRESONANZEN BEI MEHR-FREIHEITSGRADSYSTEMEN . 641 20.3 STABILITAETSUNTERSUCHUNG NACH FLOQUET . 643 20.4 STABILITAETSUNTERSUCHUNG NACH HILL . 649 20.5 KLEINER VERGLEICH DER STABILITAETSUNTERSUCHUNGEN NACH FLOQUET UND HILL . 653 20.6 MODALE BEHANDLUNG LINEARER PERIODISCH ZEITVARIANTER BEWEGUNGSGLEICHUNGEN . 655 20.6.1 DIE ORTHOGONALITAETSBEDINGUNG DES LINEAREN ZEITVARIANTEN SYSTEMS UND SEINE TRANSFORMATION IN EIN ZEITINVARIANTES ENTKOPPELTES SYSTEM . 656 20.6.2 DER HILL ' SCHE ANSATZ FUER DIE HOMOGENE LOESUNG DES PERIODISCH ZEITVARIANTEN SYSTEMS UND DIE FUNDAMENTALMATRIX . 658 20.6.3 AUFBAU UND INVERSION DER TRANSFORMATIONSMATRIX . 661 20.6.4 ERMITTLUNG VON ERZWUNGENEN SCHWINGUNGEN AUF MODALEM WEG . 664 20.6.5 DIREKTE GEWINNUNG DER ANTWORT BEI REIN HARMONISCHER ERREGUNG 669 20.6.6 EIN TECHNISCHES BEISPIEL . 670 LITERATUR . 674 SYMBOL VERZEICHNIS . 675 STICHWORTVERZEICHNIS . 685
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