Holdings: Klassische Mechanik

Klassische Mechanik: von der Newton’schen Mechanik zur Relativitätstheorie in drei Postulaten

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Bibliographic Details
Main Author:	Dongen, Peter van 1958- (Author)
Format:	Book
Language:	German
Published:	Berlin Springer Spektrum [2021]
Series:	Lehrbuch
Subjects:	Mechanik Lagrange Formalismus Hamilton Formalismus Klassische Mechanik Theoretische Physik 1 Newtonsche Mechanik Spezielle Relativitätstheorie Relativistische Mechanik Lehrbuch
Online Access:	Inhaltstext http://www.springer.com/ Inhaltsverzeichnis
Physical Description:	xii, 638 Seiten Diagramme
ISBN:	9783662637883 366263788X

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adam_text	INHALTSVERZEICHNIS VORWORT V INHALTSVERZEICHNIS VII 1 EINFUEHRUNG UND MOTIVATION 1 2 POSTULATE UND GESETZE DER NEWTON ' SCHEN MECHANIK 5 2.1 SKIZZE DER POSTULATE . 6 2.2 DER MASSENPUNKT ALS BAUSTEIN DER MECHANIK . 8 2.3 STRUKTUR VON RAUM UND ZEIT . 10 2.3.1 RAUM UND ZEIT - ETWAS ALLGEMEINER . 13 2.3.2 RAUM UND ZEIT - NOCH ALLGEMEINER . 15 2.4 ABGESCHLOSSENE MECHANISCHE SYSTEME UND TEILSYSTEME . 16 2.4.1 BEISPIEL 1: DAS NEWTON ' SCHE GRAVITATIONSGESETZ . 17 2.4.2 BEISPIEL 2: DAS COULOMB-GESETZ . 20 2.4.3 WAS LERNEN WIR AUS DIESEN BEIDEN BEISPIELEN? . 22 2.5 GALILEI-TRANSFORMATIONEN . 24 2.5.1 ZEITTRANSLATIONEN . 25 2.5.2 TRANSLATIONEN IM ORTSRAUM . 25 2.5.3 GESCHWINDIGKEITSTRANSFORMATIONEN . 26 2.5.4 DREHUNGEN . 27 2.5.5 RAUMSPIEGELUNGEN . 29 2.5.6 DIE GALILEI-GRUPPE . 30 2.6 DAS DETERMINISTISCHE PRINZIP DER KLASSISCHEN MECHANIK . 31 2.7 KONSEQUENZEN DER GALILEI-KOVARIANZ FUER DIE BEWEGUNGSGLEICHUNG . . 35 2.7.1 FOLGEN DER GALILEI-KOVARIANZ FUER EINTEILCHENSYSTEME . 35 2.7.2 FOLGEN DER GALILEI-KOVARIANZ FUER VIELTEILCHENSYSTEME . 37 2.8 BEISPIELE . 39 2.9 WEITERE GALILEI-TRANSFORMATIONEN? * . 40 2.10 ZUSAMMENFASSUNG DER BISHERIGEN ERGEBNISSE . 43 2.11 UEBUNGSAUFGABEN . 45 3 ABGESCHLOSSENE MECHANISCHE SYSTEME 51 3.1 ALLGEMEINE EIGENSCHAFTEN ABGESCHLOSSENER MEHRTEILCHENSYSTEME . 52 3.2 TRANSFER MATIONSVERHALTEN VON ERHALTUNGSGROESSEN . 61 3.3 ZWEITEILCHENPROBLEM: ALLGEMEINE EIGENSCHAFTEN . 66 VIII INHALTSVERZEICHNIS 3.3.1 KREISBAHNEN . 72 3.3.2 KLEINE SCHWINGUNGEN . 73 3.4 KEGELSCHNITTE . 75 3.4.1 ELLIPSEN . 76 3.4.2 HYPERBELN . 77 3.4.3 PARABELN . 78 3.5 DER HARMONISCHE OSZILLATOR . 78 3.6 DAS KEPLER-PROBLEM . 81 3.6.1 WAS WISSEN WIR BEREITS AUS ALLGEMEINEN UEBERLEGUNGEN? . 82 3.6.2 EINE DRITTE ERHALTUNGSGROESSE: DER LENZ ' SCHE VEKTOR! . 85 3.6.3 ENERGIE DER KEPLER-BAHN UND EXZENTRIZITAET . 91 3.6.4 DIE ZEITABHAENGIGKEIT DER KEPLER-BEWEGUNG . 92 3.6.5 DER VIRIALSATZ . 95 3.6.6 AUSBLICK: DAS QUANTENMECHANISCHE WASSERSTOFFPROBLEM . 96 3.6.7 DIE BAHN DES MERKUR . 96 3.7 GESCHLOSSENE BAHNEN UND AEHNLICHKEIT . 99 3.8 KLEINE SCHWINGUNGEN IM VIELTEILCHENPROBLEM . 100 3.8.1 ALLGEMEINE EIGENSCHAFTEN . 101 3.8.2 BEISPIEL: EIN 3-ATOMIGES RINGMOLEKUEL . 105 3.8.3 BEISPIEL: EIN N-ATOMIGES RINGMOLEKUEL . 107 3.9 UEBUNGSAUFGABEN . 110 4 TEILSYSTEME 117 4.1 ALLGEMEINE EIGENSCHAFTEN VON TEILSYSTEMEN . 117 4.1.1 EINTEILCHEN-TEILSYSTEME . 117 4.1.2 MEHRTEILCHEN-TEILSYSTEME . 119 4.2 DER ALLGEMEINE HARMONISCHE OSZILLATOR . 122 4.2.1 OHNE REIBUNG, OHNE ANTREIBENDE KRAFT . 124 4.2.2 MIT ANTREIBENDER KRAFT, OHNE REIBUNG . 126 4.2.3 MIT REIBUNG, OHNE ANTREIBENDE KRAFT . 128 4.2.4 MIT REIBUNG UND ANTREIBENDER KRAFT . 132 4.3 DAS PENDEL . 135 4.3.1 DAS SPHAERISCHE PENDEL, ALLGEMEINE EIGENSCHAFTEN . 135 4.3.2 DAS MATHEMATISCHE PENDEL . 139 4.3.3 DAS SPHAERISCHE PENDEL . 142 4.3.4 DAS ISOCHRONE PENDEL . 150 4.4 DIE LORENTZ-KRAFT . 155 4.4.1 GALILEI-KOVARIANZ DER LORENTZ-BEWEGUNGSGLEICHUNG . 156 4.4.2 BEISPIEL: KONSTANTE FELDER . 158 4.5 SCHWIMMENDE KOERPER . 161 4.5.1 BEDINGUNG 1: KRAEFTEGLEICHGEWICHT . 161 4.5.2 BEDINGUNG 2: GLEICHGEWICHT DER DREHMOMENTE . 163 4.5.3 BEDINGUNG 3: STABILITAET DER GLEICHGEWICHTSLAGE . 163 4.5.4 SPEZIALFALL: SCHWIMMENDE HOMOGENE KOERPER . 168 4.6 UEBUNGSAUFGABEN . 170 INHALTSVERZEICHNIS IX 5 SPEZIELLE RELATIVITAETSTHEORIE 175 5.1 DIE GALILEI-KOVARIANZ STOESST AN IHRE GRENZEN . 176 5.1.1 DIE MAXWELL-GLEICHUNGEN UND IHRE EIGENSCHAFTEN . 176 5.1.2 SIND DIE MAXWELL-GLEICHUNGEN GALILEI-KOVARIANT? . 181 5.2 DIE POSTULATE DER SPEZIELLEN RELATIVITAETSTHEORIE . 184 5.3 ERSTE KONSEQUENZEN DER POSTULATE . 186 5.4 DER ABSTAND UND DIE EIGENZEIT . 190 5.5 POINCARE UND LORENTZ-TRANSFORMATIONEN . 195 5.6 PHYSIKALISCHE FOLGEN DER LORENTZ-KOVARIANZ . 205 5.6.1 DAS ADDITIONSGESETZ FUER GESCHWINDIGKEITEN . 209 5.6.2 TRANSFORMATIONSVERHALTEN VON WINKELVARIABLEN . 211 5.6.3 WEITERE OPTISCHE EFFEKTE . 212 5.7 4 SCHREIBWEISE UND 4 VEKTOREN . 216 5.7.1 4-SCHREIBWEISE . 217 5.7.2 POINCARE UND LORENTZ-TRANSFORMATIONEN . 223 5.7.3 WEITERE 4 VEKTOREN . 225 5.8 MASSE UND ENERGIE . 233 5.9 DIE LORENTZ-KRAFT UND ELEKTROMAGNETISCHE FELDER . 235 5.9.1 DIE RELATIVISTISCHE FORMULIERUNG DER LORENTZ-KRAFT! . 238 5.9.2 DIE MAXWELL-GLEICHUNGEN IN KOVARIANTER FORM . 242 5.10 KONSTANTE E UND B-FELDER . 247 5.10.1 ORTHOGONALE, GLEICH STARKE, KONSTANTE E UND B-FELDER . 248 5.10.2 NICHT-ORTHOGONALE KONSTANTE E UND B-FELDER . 251 5.11 COULOMB-PROBLEM FUER EIN EINZELNES TEILCHEN . 254 5.12 UEBUNGSAUFGABEN . 264 6 LAGRANGE-FORMULIERUNG DER MECHANIK 275 6.1 WARUM ANALYTISCHE MECHANIK? . 276 6.2 DIE LAGRANGE-FUNKTION . 277 6.3 DAS HAMILTON ' SCHE VARIATIONSPRINZIP . 284 6.3.1 EINFACHE BEISPIELE AUS DER VARIATIONSRECHNUNG . 290 6.4 INVARIANZEN DER LAGRANGE-GLEICHUNG . 295 6.4.1 ADDITION EINER YYVOLLSTAENDIGEN ZEITABLEITUNG " . 296 6.4.2 GALILEI-INVARIANZ . 296 6.4.3 EICHINVARIANZ . 298 6.4.4 INVARIANZ UNTER YYZEITUMKEHR " . 299 6.5 ZWANGSBEDINGUNGEN . 301 6.5.1 BEISPIELE FUER HOLONOME ZWANGSBEDINGUNGEN . 302 6.5.2 BEISPIELE FUER NICHT-HOLONOME ZWANGSBEDINGUNGEN . 305 6.6 VERALLGEMEINERTE KOORDINATEN . 306 6.6.1 BEWEGUNGSGLEICHUNG IN VERALLGEMEINERTEN KOORDINATEN . 309 6.7 VERALLGEMEINERTE KRAEFTE . 313 6.7.1 GESCHWINDIGKEITSUNABHAENGIGE KRAEFTE . 314 6.7.2 LORENTZ-KRAEFTE . 315 6.7.3 REIBUNGSKRAEFTE . 318 6.7.4 HISTORISCHE ANMERKUNGEN . 318 6.8 BEISPIEL EINER RHEONOMEN ZWANGSBEDINGUNG . 319 6.9 DAS HAMILTON ' SCHE PRINZIP IN VERALLGEMEINERTEN KOORDINATEN . 323 X INHALTSVERZEICHNIS 6.10 DIE LAGRANGE-GLEICHUNGEN DER ERSTEN ART . 324 6.11 ERHALTUNGSGROESSEN . 328 6.11.1 DAS JACOBI-INTEGRAL . 328 6.11.2 ZYKLISCHE KOORDINATEN . 330 6.11.3 ELIMINATION VON ZYKLISCHEN KOORDINATEN . 331 6.11.4 DIE ZEIT ALS ZYKLISCHE VARIABLE . 334 6.12 DAS NOETHER-THEOREM . 335 6.12.1 BEISPIELE . 339 6.12.2 WEITERE VERALLGEMEINERUNG DES NOETHER-THEOREMS? * . . . . 340 6.12.3 SPEZIALFALL: ZEITUNABHAENGIGE PUNKTTRANSFORMATIONEN * . . . . 342 6.13 NICHT-HOLONOME ZWANGSBEDINGUNGEN . 343 6.14 UEBUNGSAUFGABEN . 347 7 HAMILTON-FORMULIERUNG DER MECHANIK 357 7.1 DIE LEGENDRE-TRANSFORMATION . 359 7.1.1 FUNKTIONEN EINER EINDIMENSIONALEN REELLEN VARIABLEN . 360 7.1.2 FUNKTIONEN MEHRERER VARIABLER . 362 7.1.3 FUNKTIONEN MIT ZUSAETZLICHEN INERTEN VARIABLEN . 364 7.2 LEGENDRE-TRANSFORMATION DER LAGRANGE-FUNKTION . 365 7.3 DIE HAMILTON-GLEICHUNGEN . 367 7.4 ANWENDUNG DES HAMILTON-FORMALISMUS . 371 7.4.1 GESCHWINDIGKEITSUNABHAENGIGE KRAEFTE . 371 7.4.2 LORENTZ-KRAEFTE . 373 7.4.3 KLEINE SCHWINGUNGEN . 374 7.5 EIN VARIATIONSPRINZIP FUER DIE HAMILTON-GLEICHUNGEN . 379 7.6 HAMILTON-GLEICHUNGEN YYDER ERSTEN ART " . 381 7.6.1 HOLONOME ZWANGSBEDINGUNGEN . 381 7.6.2 NICHT-HOLONOME ZWANGSBEDINGUNGEN . 382 7.7 DIE HAMILTON-JACOBI-GLEICHUNG . 383 7.7.1 HAMILTONS WIRKUNGSFUNKTION UND IHRE EIGENSCHAFTEN . 383 7.7.2 HERLEITUNG DER HAMILTON-JACOBI-GLEICHUNG . 384 7.8 ERHALTUNGSGROESSEN UND POISSON-KLAMMERN . 385 7.8.1 BEISPIEL: VEKTOREN! . 388 7.9 KANONISCHE TRANSFORMATIONEN . 389 7.9.1 BEISPIEL: RESKALIERUNG DER IMPULSVARIABLEN . 390 7.9.2 BEISPIEL: DIE BERUEHRUNGSTRANSFORMATION! . 390 7.9.3 VARIANTEN DER BERUEHRUNGSTRANSFORMATION . 393 7.9.4 BERUEHRUNGSTRANSFORMATIONEN ALS GRUPPE . 395 7.9.5 INFINITESIMALE BERUEHRUNGSTRANSFORMATIONEN . 395 7.10 BEISPIELE FUER BERUEHRUNGSTRANSFORMATIONEN . 398 7.10.1 BEISPIEL: TRANSLATIONEN . 398 7.10.2 BEISPIEL: DREHUNGEN . 399 7.10.3 BEISPIEL: DIE ZEITENTWICKLUNG . 401 7.10.4 BEISPIEL: UNITAERE TRANSFORMATIONEN . 401 7.10.5 BEISPIEL: DAS KEPLER-PROBLEM . 404 7.11 BERUEHRUNGSTRANSFORMATIONEN UND POISSON-KLAMMERN . 407 7.11.1 INVARIANZ DER FUNDAMENTALEN POISSON-KLAMMERN! . 408 7.11.2 INVARIANZ DER POISSON-KLAMMER ZWEIER OBSERVABLER! . 409 INHALTSVERZEICHNIS XI 7.11.3 ZWEI DARSTELLUNGEN DER BEWEGUNGSGLEICHUNGEN? * . 410 7.12 DIE SYMPLEKTISCHE STRUKTUR DER HAMILTON ' SCHEN MECHANIK . 413 7.13 NICHT-HOLONOME SYSTEME * . 416 7.14 UEBUNGSAUFGABEN . 419 8 DER STARRE KOERPER 423 8.1 ANZAHL DER FREIHEITSGRADE . 424 8.2 KINETISCHE ENERGIE UND DREHIMPULS . 427 8.3 DIE BEWEGUNGSGLEICHUNGEN DES STARREN KOERPERS . 435 8.4 EXPLIZITE FORM DER DREHMATRIX UND DER WINKELGESCHWINDIGKEITEN . . 438 8.4.1 ZUSAETZLICHE ZWANGSBEDINGUNGEN . 440 8.5 ANWENDUNG DER EULER-GLEICHUNG . 444 8.5.1 DREI GLEICHE HAUPTTRAEGHEITSMOMENTE . 444 8.5.2 ZWEI GLEICHE HAUPTTRAEGHEITSMOMENTE . 445 8.6 ANWENDUNG DER LAGRANGE-GLEICHUNG . 450 8.6.1 DER SYMMETRISCHE SCHWERE KREISEL . 450 8.6.2 KOWALEWSKAJAS KREISEL . 454 8.6.3 DER KREISEL VON GORJATSCHEW UND TSCHAPLYGIN . 457 8.6.4 ASTRONOMISCHE PRAEZESSION . 458 8.7 BEISPIELE NICHT-HOLONOMER SYSTEME * . 465 8.7.1 ALLGEMEINE UEBERLEGUNGEN . 465 8.7.2 BEISPIEL 1: KUGEL AUF HORIZONTALER EBENE . 468 8.7.3 BEISPIEL 2: KUGEL AUF SCHIEFER EBENE . 470 8.7.4 BEISPIEL 3: KUGEL IN ZEITABHAENGIGEM SCHWERKRAFTFELD . 472 8.7.5 BEISPIEL 4: KUGEL AUF UNBEWEGLICHER KUGEL . 473 8.7.6 BEISPIEL 5: KUGEL AUF BEWEGLICHER KUGEL . 479 8.8 DYNAMIK IM KOERPERFESTEN BEZUGSSYSTEM . 481 8.8.1 EINZELNES TEILCHEN IM KOERPERFESTEN BEZUGSSYSTEM . 482 8.8.2 VERALLGEMEINERUNG FUER VIELTEILCHENSYSTEME . 484 8.9 UEBUNGSAUFGABEN . 486 9 LOESUNGEN ZU DEN UEBUNGSAUFGABEN 489 9.2 POSTULATE UND GESETZE DER NEWTON ' SCHEN MECHANIK . 489 9.3 ABGESCHLOSSENE MECHANISCHE SYSTEME . 498 9.4 TEILSYSTEME . 516 9.5 SPEZIELLE RELATIVITAETSTHEORIE . 529 9.6 LAGRANGE-FORMULIERUNG DER MECHANIK . 561 9.7 HAMILTON-FORMULIERUNG DER MECHANIK . 584 9.8 DER STARRE KOERPER . 595 A GRUNDLOESUNG DER LAPLACE-GLEICHUNG UND ANWENDUNGEN 599 A. L DIE GRUNDLOESUNG DER LAPLACE-GLEICHUNG . 599 A. 2 ANWENDUNG: GESETZE VON NEWTON UND COULOMB . 600 A. 3 DIE LOESUNG DER POISSON-GLEICHUNG . 601 XII INHALTSVERZEICHNIS B WANN SIND RAEUMLICH BEGRENZTE UMLAUFBAHNEN GESCHLOSSEN? 603 B. L BESTIMMUNG DER PHASENAENDERUNG . 603 B. 2 PARAMETERUNABHAENGIGKEIT DER PHASENAENDERUNG . 604 B. 3 FALLUNTERSCHEIDUNGEN UND KONSEQUENZEN . 605 C DAS LEITERPARADOXON 609 C. L DAS PARADOXON IM RUHESYSTEM DER LEITER . 610 C. 2 DAS PARADOXON FUER EINE NOCH LAENGERE LEITER! . 612 C. 3 DAS PARADOXON IM RUHESYSTEM DER GARAGE . 613 D LORENTZ-BEWEGUNGSGLEICHUNG IN DER ANALYTISCHEN MECHANIK 615 D. L DIE LAGRANGE-FORMULIERUNG . 616 D. 2 DIE HAMILTON-FORMULIERUNG . 617 D. 3 ANALYTISCHE MECHANIK IN KOVARIANTER FORM . 618 LISTE DER SYMBOLE 621 LITERATURVERZEICHNIS 625 STICHWORTVERZEICHNIS 627
adam_txt	INHALTSVERZEICHNIS VORWORT V INHALTSVERZEICHNIS VII 1 EINFUEHRUNG UND MOTIVATION 1 2 POSTULATE UND GESETZE DER NEWTON ' SCHEN MECHANIK 5 2.1 SKIZZE DER POSTULATE . 6 2.2 DER MASSENPUNKT ALS BAUSTEIN DER MECHANIK . 8 2.3 STRUKTUR VON RAUM UND ZEIT . 10 2.3.1 RAUM UND ZEIT - ETWAS ALLGEMEINER . 13 2.3.2 RAUM UND ZEIT - NOCH ALLGEMEINER . 15 2.4 ABGESCHLOSSENE MECHANISCHE SYSTEME UND TEILSYSTEME . 16 2.4.1 BEISPIEL 1: DAS NEWTON ' SCHE GRAVITATIONSGESETZ . 17 2.4.2 BEISPIEL 2: DAS COULOMB-GESETZ . 20 2.4.3 WAS LERNEN WIR AUS DIESEN BEIDEN BEISPIELEN? . 22 2.5 GALILEI-TRANSFORMATIONEN . 24 2.5.1 ZEITTRANSLATIONEN . 25 2.5.2 TRANSLATIONEN IM ORTSRAUM . 25 2.5.3 GESCHWINDIGKEITSTRANSFORMATIONEN . 26 2.5.4 DREHUNGEN . 27 2.5.5 RAUMSPIEGELUNGEN . 29 2.5.6 DIE GALILEI-GRUPPE . 30 2.6 DAS DETERMINISTISCHE PRINZIP DER KLASSISCHEN MECHANIK . 31 2.7 KONSEQUENZEN DER GALILEI-KOVARIANZ FUER DIE BEWEGUNGSGLEICHUNG . . 35 2.7.1 FOLGEN DER GALILEI-KOVARIANZ FUER EINTEILCHENSYSTEME . 35 2.7.2 FOLGEN DER GALILEI-KOVARIANZ FUER VIELTEILCHENSYSTEME . 37 2.8 BEISPIELE . 39 2.9 WEITERE GALILEI-TRANSFORMATIONEN? * . 40 2.10 ZUSAMMENFASSUNG DER BISHERIGEN ERGEBNISSE . 43 2.11 UEBUNGSAUFGABEN . 45 3 ABGESCHLOSSENE MECHANISCHE SYSTEME 51 3.1 ALLGEMEINE EIGENSCHAFTEN ABGESCHLOSSENER MEHRTEILCHENSYSTEME . 52 3.2 TRANSFER MATIONSVERHALTEN VON ERHALTUNGSGROESSEN . 61 3.3 ZWEITEILCHENPROBLEM: ALLGEMEINE EIGENSCHAFTEN . 66 VIII INHALTSVERZEICHNIS 3.3.1 KREISBAHNEN . 72 3.3.2 KLEINE SCHWINGUNGEN . 73 3.4 KEGELSCHNITTE . 75 3.4.1 ELLIPSEN . 76 3.4.2 HYPERBELN . 77 3.4.3 PARABELN . 78 3.5 DER HARMONISCHE OSZILLATOR . 78 3.6 DAS KEPLER-PROBLEM . 81 3.6.1 WAS WISSEN WIR BEREITS AUS ALLGEMEINEN UEBERLEGUNGEN? . 82 3.6.2 EINE DRITTE ERHALTUNGSGROESSE: DER LENZ ' SCHE VEKTOR! . 85 3.6.3 ENERGIE DER KEPLER-BAHN UND EXZENTRIZITAET . 91 3.6.4 DIE ZEITABHAENGIGKEIT DER KEPLER-BEWEGUNG . 92 3.6.5 DER VIRIALSATZ . 95 3.6.6 AUSBLICK: DAS QUANTENMECHANISCHE WASSERSTOFFPROBLEM . 96 3.6.7 DIE BAHN DES MERKUR . 96 3.7 GESCHLOSSENE BAHNEN UND AEHNLICHKEIT . 99 3.8 KLEINE SCHWINGUNGEN IM VIELTEILCHENPROBLEM . 100 3.8.1 ALLGEMEINE EIGENSCHAFTEN . 101 3.8.2 BEISPIEL: EIN 3-ATOMIGES RINGMOLEKUEL . 105 3.8.3 BEISPIEL: EIN N-ATOMIGES RINGMOLEKUEL . 107 3.9 UEBUNGSAUFGABEN . 110 4 TEILSYSTEME 117 4.1 ALLGEMEINE EIGENSCHAFTEN VON TEILSYSTEMEN . 117 4.1.1 EINTEILCHEN-TEILSYSTEME . 117 4.1.2 MEHRTEILCHEN-TEILSYSTEME . 119 4.2 DER ALLGEMEINE HARMONISCHE OSZILLATOR . 122 4.2.1 OHNE REIBUNG, OHNE ANTREIBENDE KRAFT . 124 4.2.2 MIT ANTREIBENDER KRAFT, OHNE REIBUNG . 126 4.2.3 MIT REIBUNG, OHNE ANTREIBENDE KRAFT . 128 4.2.4 MIT REIBUNG UND ANTREIBENDER KRAFT . 132 4.3 DAS PENDEL . 135 4.3.1 DAS SPHAERISCHE PENDEL, ALLGEMEINE EIGENSCHAFTEN . 135 4.3.2 DAS MATHEMATISCHE PENDEL . 139 4.3.3 DAS SPHAERISCHE PENDEL . 142 4.3.4 DAS ISOCHRONE PENDEL . 150 4.4 DIE LORENTZ-KRAFT . 155 4.4.1 GALILEI-KOVARIANZ DER LORENTZ-BEWEGUNGSGLEICHUNG . 156 4.4.2 BEISPIEL: KONSTANTE FELDER . 158 4.5 SCHWIMMENDE KOERPER . 161 4.5.1 BEDINGUNG 1: KRAEFTEGLEICHGEWICHT . 161 4.5.2 BEDINGUNG 2: GLEICHGEWICHT DER DREHMOMENTE . 163 4.5.3 BEDINGUNG 3: STABILITAET DER GLEICHGEWICHTSLAGE . 163 4.5.4 SPEZIALFALL: SCHWIMMENDE HOMOGENE KOERPER . 168 4.6 UEBUNGSAUFGABEN . 170 INHALTSVERZEICHNIS IX 5 SPEZIELLE RELATIVITAETSTHEORIE 175 5.1 DIE GALILEI-KOVARIANZ STOESST AN IHRE GRENZEN . 176 5.1.1 DIE MAXWELL-GLEICHUNGEN UND IHRE EIGENSCHAFTEN . 176 5.1.2 SIND DIE MAXWELL-GLEICHUNGEN GALILEI-KOVARIANT? . 181 5.2 DIE POSTULATE DER SPEZIELLEN RELATIVITAETSTHEORIE . 184 5.3 ERSTE KONSEQUENZEN DER POSTULATE . 186 5.4 DER ABSTAND UND DIE EIGENZEIT . 190 5.5 POINCARE UND LORENTZ-TRANSFORMATIONEN . 195 5.6 PHYSIKALISCHE FOLGEN DER LORENTZ-KOVARIANZ . 205 5.6.1 DAS ADDITIONSGESETZ FUER GESCHWINDIGKEITEN . 209 5.6.2 TRANSFORMATIONSVERHALTEN VON WINKELVARIABLEN . 211 5.6.3 WEITERE OPTISCHE EFFEKTE . 212 5.7 4 SCHREIBWEISE UND 4 VEKTOREN . 216 5.7.1 4-SCHREIBWEISE . 217 5.7.2 POINCARE UND LORENTZ-TRANSFORMATIONEN . 223 5.7.3 WEITERE 4 VEKTOREN . 225 5.8 MASSE UND ENERGIE . 233 5.9 DIE LORENTZ-KRAFT UND ELEKTROMAGNETISCHE FELDER . 235 5.9.1 DIE RELATIVISTISCHE FORMULIERUNG DER LORENTZ-KRAFT! . 238 5.9.2 DIE MAXWELL-GLEICHUNGEN IN KOVARIANTER FORM . 242 5.10 KONSTANTE E UND B-FELDER . 247 5.10.1 ORTHOGONALE, GLEICH STARKE, KONSTANTE E UND B-FELDER . 248 5.10.2 NICHT-ORTHOGONALE KONSTANTE E UND B-FELDER . 251 5.11 COULOMB-PROBLEM FUER EIN EINZELNES TEILCHEN . 254 5.12 UEBUNGSAUFGABEN . 264 6 LAGRANGE-FORMULIERUNG DER MECHANIK 275 6.1 WARUM ANALYTISCHE MECHANIK? . 276 6.2 DIE LAGRANGE-FUNKTION . 277 6.3 DAS HAMILTON ' SCHE VARIATIONSPRINZIP . 284 6.3.1 EINFACHE BEISPIELE AUS DER VARIATIONSRECHNUNG . 290 6.4 INVARIANZEN DER LAGRANGE-GLEICHUNG . 295 6.4.1 ADDITION EINER YYVOLLSTAENDIGEN ZEITABLEITUNG " . 296 6.4.2 GALILEI-INVARIANZ . 296 6.4.3 EICHINVARIANZ . 298 6.4.4 INVARIANZ UNTER YYZEITUMKEHR " . 299 6.5 ZWANGSBEDINGUNGEN . 301 6.5.1 BEISPIELE FUER HOLONOME ZWANGSBEDINGUNGEN . 302 6.5.2 BEISPIELE FUER NICHT-HOLONOME ZWANGSBEDINGUNGEN . 305 6.6 VERALLGEMEINERTE KOORDINATEN . 306 6.6.1 BEWEGUNGSGLEICHUNG IN VERALLGEMEINERTEN KOORDINATEN . 309 6.7 VERALLGEMEINERTE KRAEFTE . 313 6.7.1 GESCHWINDIGKEITSUNABHAENGIGE KRAEFTE . 314 6.7.2 LORENTZ-KRAEFTE . 315 6.7.3 REIBUNGSKRAEFTE . 318 6.7.4 HISTORISCHE ANMERKUNGEN . 318 6.8 BEISPIEL EINER RHEONOMEN ZWANGSBEDINGUNG . 319 6.9 DAS HAMILTON ' SCHE PRINZIP IN VERALLGEMEINERTEN KOORDINATEN . 323 X INHALTSVERZEICHNIS 6.10 DIE LAGRANGE-GLEICHUNGEN DER ERSTEN ART . 324 6.11 ERHALTUNGSGROESSEN . 328 6.11.1 DAS JACOBI-INTEGRAL . 328 6.11.2 ZYKLISCHE KOORDINATEN . 330 6.11.3 ELIMINATION VON ZYKLISCHEN KOORDINATEN . 331 6.11.4 DIE ZEIT ALS ZYKLISCHE VARIABLE . 334 6.12 DAS NOETHER-THEOREM . 335 6.12.1 BEISPIELE . 339 6.12.2 WEITERE VERALLGEMEINERUNG DES NOETHER-THEOREMS? * . . . . 340 6.12.3 SPEZIALFALL: ZEITUNABHAENGIGE PUNKTTRANSFORMATIONEN * . . . . 342 6.13 NICHT-HOLONOME ZWANGSBEDINGUNGEN . 343 6.14 UEBUNGSAUFGABEN . 347 7 HAMILTON-FORMULIERUNG DER MECHANIK 357 7.1 DIE LEGENDRE-TRANSFORMATION . 359 7.1.1 FUNKTIONEN EINER EINDIMENSIONALEN REELLEN VARIABLEN . 360 7.1.2 FUNKTIONEN MEHRERER VARIABLER . 362 7.1.3 FUNKTIONEN MIT ZUSAETZLICHEN INERTEN VARIABLEN . 364 7.2 LEGENDRE-TRANSFORMATION DER LAGRANGE-FUNKTION . 365 7.3 DIE HAMILTON-GLEICHUNGEN . 367 7.4 ANWENDUNG DES HAMILTON-FORMALISMUS . 371 7.4.1 GESCHWINDIGKEITSUNABHAENGIGE KRAEFTE . 371 7.4.2 LORENTZ-KRAEFTE . 373 7.4.3 KLEINE SCHWINGUNGEN . 374 7.5 EIN VARIATIONSPRINZIP FUER DIE HAMILTON-GLEICHUNGEN . 379 7.6 HAMILTON-GLEICHUNGEN YYDER ERSTEN ART " . 381 7.6.1 HOLONOME ZWANGSBEDINGUNGEN . 381 7.6.2 NICHT-HOLONOME ZWANGSBEDINGUNGEN . 382 7.7 DIE HAMILTON-JACOBI-GLEICHUNG . 383 7.7.1 HAMILTONS WIRKUNGSFUNKTION UND IHRE EIGENSCHAFTEN . 383 7.7.2 HERLEITUNG DER HAMILTON-JACOBI-GLEICHUNG . 384 7.8 ERHALTUNGSGROESSEN UND POISSON-KLAMMERN . 385 7.8.1 BEISPIEL: VEKTOREN! . 388 7.9 KANONISCHE TRANSFORMATIONEN . 389 7.9.1 BEISPIEL: RESKALIERUNG DER IMPULSVARIABLEN . 390 7.9.2 BEISPIEL: DIE BERUEHRUNGSTRANSFORMATION! . 390 7.9.3 VARIANTEN DER BERUEHRUNGSTRANSFORMATION . 393 7.9.4 BERUEHRUNGSTRANSFORMATIONEN ALS GRUPPE . 395 7.9.5 INFINITESIMALE BERUEHRUNGSTRANSFORMATIONEN . 395 7.10 BEISPIELE FUER BERUEHRUNGSTRANSFORMATIONEN . 398 7.10.1 BEISPIEL: TRANSLATIONEN . 398 7.10.2 BEISPIEL: DREHUNGEN . 399 7.10.3 BEISPIEL: DIE ZEITENTWICKLUNG . 401 7.10.4 BEISPIEL: UNITAERE TRANSFORMATIONEN . 401 7.10.5 BEISPIEL: DAS KEPLER-PROBLEM . 404 7.11 BERUEHRUNGSTRANSFORMATIONEN UND POISSON-KLAMMERN . 407 7.11.1 INVARIANZ DER FUNDAMENTALEN POISSON-KLAMMERN! . 408 7.11.2 INVARIANZ DER POISSON-KLAMMER ZWEIER OBSERVABLER! . 409 INHALTSVERZEICHNIS XI 7.11.3 ZWEI DARSTELLUNGEN DER BEWEGUNGSGLEICHUNGEN? * . 410 7.12 DIE SYMPLEKTISCHE STRUKTUR DER HAMILTON ' SCHEN MECHANIK . 413 7.13 NICHT-HOLONOME SYSTEME * . 416 7.14 UEBUNGSAUFGABEN . 419 8 DER STARRE KOERPER 423 8.1 ANZAHL DER FREIHEITSGRADE . 424 8.2 KINETISCHE ENERGIE UND DREHIMPULS . 427 8.3 DIE BEWEGUNGSGLEICHUNGEN DES STARREN KOERPERS . 435 8.4 EXPLIZITE FORM DER DREHMATRIX UND DER WINKELGESCHWINDIGKEITEN . . 438 8.4.1 ZUSAETZLICHE ZWANGSBEDINGUNGEN . 440 8.5 ANWENDUNG DER EULER-GLEICHUNG . 444 8.5.1 DREI GLEICHE HAUPTTRAEGHEITSMOMENTE . 444 8.5.2 ZWEI GLEICHE HAUPTTRAEGHEITSMOMENTE . 445 8.6 ANWENDUNG DER LAGRANGE-GLEICHUNG . 450 8.6.1 DER SYMMETRISCHE SCHWERE KREISEL . 450 8.6.2 KOWALEWSKAJAS KREISEL . 454 8.6.3 DER KREISEL VON GORJATSCHEW UND TSCHAPLYGIN . 457 8.6.4 ASTRONOMISCHE PRAEZESSION . 458 8.7 BEISPIELE NICHT-HOLONOMER SYSTEME * . 465 8.7.1 ALLGEMEINE UEBERLEGUNGEN . 465 8.7.2 BEISPIEL 1: KUGEL AUF HORIZONTALER EBENE . 468 8.7.3 BEISPIEL 2: KUGEL AUF SCHIEFER EBENE . 470 8.7.4 BEISPIEL 3: KUGEL IN ZEITABHAENGIGEM SCHWERKRAFTFELD . 472 8.7.5 BEISPIEL 4: KUGEL AUF UNBEWEGLICHER KUGEL . 473 8.7.6 BEISPIEL 5: KUGEL AUF BEWEGLICHER KUGEL . 479 8.8 DYNAMIK IM KOERPERFESTEN BEZUGSSYSTEM . 481 8.8.1 EINZELNES TEILCHEN IM KOERPERFESTEN BEZUGSSYSTEM . 482 8.8.2 VERALLGEMEINERUNG FUER VIELTEILCHENSYSTEME . 484 8.9 UEBUNGSAUFGABEN . 486 9 LOESUNGEN ZU DEN UEBUNGSAUFGABEN 489 9.2 POSTULATE UND GESETZE DER NEWTON ' SCHEN MECHANIK . 489 9.3 ABGESCHLOSSENE MECHANISCHE SYSTEME . 498 9.4 TEILSYSTEME . 516 9.5 SPEZIELLE RELATIVITAETSTHEORIE . 529 9.6 LAGRANGE-FORMULIERUNG DER MECHANIK . 561 9.7 HAMILTON-FORMULIERUNG DER MECHANIK . 584 9.8 DER STARRE KOERPER . 595 A GRUNDLOESUNG DER LAPLACE-GLEICHUNG UND ANWENDUNGEN 599 A. L DIE GRUNDLOESUNG DER LAPLACE-GLEICHUNG . 599 A. 2 ANWENDUNG: GESETZE VON NEWTON UND COULOMB . 600 A. 3 DIE LOESUNG DER POISSON-GLEICHUNG . 601 XII INHALTSVERZEICHNIS B WANN SIND RAEUMLICH BEGRENZTE UMLAUFBAHNEN GESCHLOSSEN? 603 B. L BESTIMMUNG DER PHASENAENDERUNG . 603 B. 2 PARAMETERUNABHAENGIGKEIT DER PHASENAENDERUNG . 604 B. 3 FALLUNTERSCHEIDUNGEN UND KONSEQUENZEN . 605 C DAS LEITERPARADOXON 609 C. L DAS PARADOXON IM RUHESYSTEM DER LEITER . 610 C. 2 DAS PARADOXON FUER EINE NOCH LAENGERE LEITER! . 612 C. 3 DAS PARADOXON IM RUHESYSTEM DER GARAGE . 613 D LORENTZ-BEWEGUNGSGLEICHUNG IN DER ANALYTISCHEN MECHANIK 615 D. L DIE LAGRANGE-FORMULIERUNG . 616 D. 2 DIE HAMILTON-FORMULIERUNG . 617 D. 3 ANALYTISCHE MECHANIK IN KOVARIANTER FORM . 618 LISTE DER SYMBOLE 621 LITERATURVERZEICHNIS 625 STICHWORTVERZEICHNIS 627
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