Signalverarbeitung: analoge und digitale Signale, Systeme und Filter
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Wiesbaden
Springer Fachmedien Wiesbaden GmbH
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| adam_text | Inhaltsverzeichnis 1 Einführung................................................................................................................................. 1 1.1 Das Konzept der Systemtheorie......................................................................................... 1 1.2 Übersicht über die Methoden der Signalverarbeitung.......................................................4 2 Analoge Signale........................................................................................................................ 14 2.1 Klassierung der Signale....................................................................................................14 2.1.1 Unterscheidung kontinuierlich - diskret............................................................. 14 2.1.2 Unterscheidung deterministisch -stochastisch................................................... 16 2.1.3 Unterscheidung Energiesignale -Leistungssignale............................................ 16 2.2 Die Fourier-Reihe............................................................................................................. 19 2.2.1 Einführung............................................................................................................ 19 2.2.2 Sinus- / Cosinus-Darstellung...............................................................................20 2.2.3 Betrags- / Phasen-Darstellung..............................................................................21 2.2.4 Komplexe Darstellung......................................................................................... 22
2.2.5 Das Theorem von Parseval für Leistungssignale................................................27 2.3 Die Fourier-Transformation (FT).....................................................................................28 2.3.1 Flerleitung des Amplitudendichtespektrums.......................................................29 2.3.2 Die Faltung...........................................................................................................34 2.3.3 Das Rechnen mit der Delta-Funktion.................................................................. 37 2.3.4 Die Fourier-Transformation von periodischen Signalen.................................... 41 2.3.5 Die Eigenschaften der Fourier-Transformation..................................................47 2.3.6 Das Theorem von Parseval für Energiesignale................................................... 57 2.3.7 Tabelle einiger Fourier-Korrespondenzen.......................................................... 59 2.4 Die Laplace-Transformation (LT)...................................................................................60 2.4.1 Wieso eine weitere Transformation?................................................................. 60 2.4.2 Definition der Laplace-Transformation und Beziehung zur FT......................... 60 2.4.3 Die Eigenschaften der Laplace-Transformation.................................................64 2.4.4 Die inverse Laplace-Transformation.................................................................. 69 2.4.5 Tabelle einiger Laplace-Korrespondenzen (einseitige
Transformation)............70 3 Analoge Systeme...................................................................................................................... 71 3.1 Klassierung der Systeme.................................................................................................. 71 3.1.1 Linearität...............................................................................................................71 3.1.2 Zeitinvarianz........................................................................................................ 74 3.1.3 Kausale und deterministische Systeme............................................................... 74 3.1.4 Dynamische Systeme........................................................................................... 75 3.1.5 Stabilität................................................................................................................75 3.2 Die Impulsantwort oder Stossantwort..............................................................................76 3.3 Der Frequenzgang und die Übertragungsfunktion.......................................................... 77 3.4 Die Schrittantwort oder Sprungantwort...........................................................................82 3.5 Kausale Systeme...............................................................................................................87 3.6 Pole und Nullstellen..........................................................................................................89 3.6.1
Einführung............................................................................................................89 3.6.2 Amplitudengang, Phasengang und Gruppenlaufzeit...........................................91 3.6.3 PN-Schemata der Filterarten................................................................................96
VIII Inhaltsverzeichnis 3.6.4 Realisierungsmöglichkeiten................................................................................. 98 3.7 Bodediagramme................................................................................................................99 3.8 Systemverhalten im Zeitbereich..................................................................................... 102 3.9 Spezielle Systeme........................................................................................................... 106 3.9.1 Mindestphasensysteme........................................................................................106 3.9.2 Allpässe............................................................................................................... 108 3.9.3 Zweipole............................................................................................................. 109 3.9.4 Polynomfilter...................................................................................................... 110 3.10 Normierung....................................................................................................................110 3.11 Übersicht über die Systembeschreibungen..................................................................112 3.11.1 Einführung........................................................................................................ 112 3.11.2 Stabile LTI-Systeme mit endlich vielen konzentrierten Elementen...............114 3.11.3 Nichtlineare und/oder Zeitvariante Systeme....................................................
115 3.11.4 Bestimmen der Systemgleichung..................................................................... 116 3.11.5 Computergestützte Systemanalyse...................................................................120 4 Analoge Filter........................................................................................................................ 123 4.1 Einführung.......................................................................................................................123 4.2 Approximation des idealen Tiefpasses........................................................................... 130 4.2.1 Einführung.......................................................................................................... 130 4.2.2 Butterworth-Approximation............................................................................... 131 4.2.3 Tschebyscheff-I-Approximation........................................................................ 134 4.2.4 Bessel-Approximation........................................................................................136 4.2.5 Tschebyscheff-II- und Cauer-Approximation................................................... 137 4.2.6 Filter mit kritischer Dämpfung........................................................................... 137 4.3 Frequenztransformation..................................................................................................138 4.3.1 Tiefpässe............................................................................................................. 138 4.3.2
Hochpässe........................................................................................................... 138 4.3.3 Bandpässe........................................................................................................... 140 4.3.4 Bandsperren........................................................................................................ 144 4.3.5 Allpässe............................................................................................................... 145 4.4 Die praktische Realisierung von aktiven Analogfiltem................................................ 145 4.4.1 Darstellung in der Kaskadenstruktur und Skalierung........................................145 4.4.2 Die Filter-Koeffizienten......................................................................................148 5 Digitate Signale...................................................................................................................... 150 5.1 Einführung.......................................................................................................................150 5.2 Die Fourier-Transformation für Abtastsignale (FTA)................................................... 152 5.2.1 Einführung.......................................................................................................... 152 5.2.2 Die ideale Abtastung von Signalen....................................................................153 5.2.3 Das Spektrum von abgetasteten Signalen..........................................................154 5.2.4 Das
Abtasttheorem..............................................................................................158 5.2.5 Die Rekonstruktion von abgetasteten Signalen (DA-Wandlung)..................... 161 5.3 Die diskrete Fourier-Transformation (DFT)..................................................................164 5.3.1 Die Herleitung der DFT..................................................................................... 164 5.3.2 Die Verwandtschaft mit den komplexen Fourier-Koeffizienten...................... 166 5.3.3 Die Eigenschaften der DFT................................................................................ 169 5.3.4 Die schnelle Fourier-Transformation (FFT)..................................................... 174 5.3.5 Die Redundanz im Spektrum reeller Zeitfolgen................................................ 180
Inhaltsverzeichnis IX 5.4 Spektralanalyse mit der DFT/FFT................................................................................. 182 5.4.1 Einführung.......................................................................................................... 182 5.4.2 Periodische Signale.............................................................................................184 5.4.3 Quasiperiodische Signale................................................................................... 187 5.4.4 Nichtperiodische, stationäre Leistungssignale.................................................. 199 5.4.5 Nichtstationäre Leistungssignale....................................................................... 199 5.4.6 Transiente Signale.............................................................................................. 201 5.4.7 Messung von Frequenzgängen...........................................................................202 5.4.8 Zusammenfassung............................................................................................. 203 5.5 Die diskrete Faltung....................................................................................................... 204 5.6 Die z-Transformation (ZT)............................................................................................ 206 5.6.1 Definition der z-Transformation........................................................................206 5.6.2 Zusammenhang der ZT mit der LT und derFTA..............................................209 5.6.3 Eigenschaften der
z-Transformation................................................................. 211 5.6.4 Die inverse z-Transformation............................................................................215 5.6.5 Tabelle einiger z-Korrespondenzen.................................................................. 218 5.7 Übersicht über die Signaltransformationen................................................................... 219 5.7.1 Welche Transformation fur welches Signal?....................................................219 5.7.2 Zusammenhang der verschiedenen Transformationen..................................... 220 6 Digitale Systeme..................................................................................................................... 225 6.1 Einführung......................................................................................................................225 6.2 Die Differenzengleichung...............................................................................................231 6.3 Die Impulsantwort.......................................................................................................... 233 6.4 DerFrequenzgang unddie z-Übertragungsfunktion....................................................... 236 6.5 Die Schrittantwort........................................................................................................... 242 6.6 Pole und Nullstellen....................................................................................................... 243 6.7 Strukturen und
Blockschaltbilder..................................................................................245 6.8 Digitale Simulation analoger Systeme...........................................................................251 6.9 Übersicht über die Systeme........................................................................................... 254 6.10 Der Einfluss der Amplitudenquantisierung................................................................. 256 6.11 Die Realisierung von digitalen Systemen.................................................................. 263 7 Digitale Filter......................................................................................................................... 264 7.1 IIR-Filter (Rekursivfilter).............................................................................................. 264 7.1.1 Einführung..........................................................................................................264 7.1.2 Filterentwurf mit der impulsinvarianten z-Transformation............................. 266 7.1.3 Filterentwurf mit der bilinearen z-Transformation............................................274 7.1.4 Frequenztransformation im z-Bereich.............................................................. 284 7.1.5 Direkter Entwurf im z-Bereich...........................................................................285 7.2 FIR-Filter (Transversalfilter).........................................................................................287 7.2.1
Einführung.........................................................................................................287 7.2.2 Die 4 Typen linearphasiger FIR-Filter.............................................................. 287 7.2.3 Filterentwurf mit der Fenstermethode............................................................... 293 7.2.4 Filterentwurf durch Frequenz-Abtastung.......................................................... 30! 7.2.5 Filterentwurf durch Synthese im z-Bereich....................................................... 302 7.2.6 Linearphasige Hochpässe, Bandpässe und Bandsperren.................................. 303 7.3 Die Realisierung eines Digitalfilters..............................................................................313
x Inhaltsverzeichnis Literaturverzeichnis.................................................................................................................. 315 Verzeichnis der Formelzeichen............................................................................................... 318 Verzeichnis der Abkürzungen................................................................................................. 320 Sachwortverzeichnis.................................................................................................................. 321 Anhänge, erhältlich unter www.SDringer.com: Anhang A: Ergänzungen zu den Kapiteln 1 bis 7 Anhang B: Zusatzkapitel 8. Zufallssignale 9. Reaktion von Systemen auf Zufallssignale 10. Einige weiterführende Ausblicke Anhang C: Hinweise zum Einsatz von MATLAB
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Inhaltsverzeichnis 1 Einführung. 1 1.1 Das Konzept der Systemtheorie. 1 1.2 Übersicht über die Methoden der Signalverarbeitung.4 2 Analoge Signale. 14 2.1 Klassierung der Signale.14 2.1.1 Unterscheidung kontinuierlich - diskret. 14 2.1.2 Unterscheidung deterministisch -stochastisch. 16 2.1.3 Unterscheidung Energiesignale -Leistungssignale. 16 2.2 Die Fourier-Reihe. 19 2.2.1 Einführung. 19 2.2.2 Sinus- / Cosinus-Darstellung.20 2.2.3 Betrags- / Phasen-Darstellung.21 2.2.4 Komplexe Darstellung. 22
2.2.5 Das Theorem von Parseval für Leistungssignale.27 2.3 Die Fourier-Transformation (FT).28 2.3.1 Flerleitung des Amplitudendichtespektrums.29 2.3.2 Die Faltung.34 2.3.3 Das Rechnen mit der Delta-Funktion. 37 2.3.4 Die Fourier-Transformation von periodischen Signalen. 41 2.3.5 Die Eigenschaften der Fourier-Transformation.47 2.3.6 Das Theorem von Parseval für Energiesignale. 57 2.3.7 Tabelle einiger Fourier-Korrespondenzen. 59 2.4 Die Laplace-Transformation (LT).60 2.4.1 Wieso eine weitere Transformation?. 60 2.4.2 Definition der Laplace-Transformation und Beziehung zur FT. 60 2.4.3 Die Eigenschaften der Laplace-Transformation.64 2.4.4 Die inverse Laplace-Transformation. 69 2.4.5 Tabelle einiger Laplace-Korrespondenzen (einseitige
Transformation).70 3 Analoge Systeme. 71 3.1 Klassierung der Systeme. 71 3.1.1 Linearität.71 3.1.2 Zeitinvarianz. 74 3.1.3 Kausale und deterministische Systeme. 74 3.1.4 Dynamische Systeme. 75 3.1.5 Stabilität.75 3.2 Die Impulsantwort oder Stossantwort.76 3.3 Der Frequenzgang und die Übertragungsfunktion. 77 3.4 Die Schrittantwort oder Sprungantwort.82 3.5 Kausale Systeme.87 3.6 Pole und Nullstellen.89 3.6.1
Einführung.89 3.6.2 Amplitudengang, Phasengang und Gruppenlaufzeit.91 3.6.3 PN-Schemata der Filterarten.96
VIII Inhaltsverzeichnis 3.6.4 Realisierungsmöglichkeiten. 98 3.7 Bodediagramme.99 3.8 Systemverhalten im Zeitbereich. 102 3.9 Spezielle Systeme. 106 3.9.1 Mindestphasensysteme.106 3.9.2 Allpässe. 108 3.9.3 Zweipole. 109 3.9.4 Polynomfilter. 110 3.10 Normierung.110 3.11 Übersicht über die Systembeschreibungen.112 3.11.1 Einführung. 112 3.11.2 Stabile LTI-Systeme mit endlich vielen konzentrierten Elementen.114 3.11.3 Nichtlineare und/oder Zeitvariante Systeme.
115 3.11.4 Bestimmen der Systemgleichung. 116 3.11.5 Computergestützte Systemanalyse.120 4 Analoge Filter. 123 4.1 Einführung.123 4.2 Approximation des idealen Tiefpasses. 130 4.2.1 Einführung. 130 4.2.2 Butterworth-Approximation. 131 4.2.3 Tschebyscheff-I-Approximation. 134 4.2.4 Bessel-Approximation.136 4.2.5 Tschebyscheff-II- und Cauer-Approximation. 137 4.2.6 Filter mit kritischer Dämpfung. 137 4.3 Frequenztransformation.138 4.3.1 Tiefpässe. 138 4.3.2
Hochpässe. 138 4.3.3 Bandpässe. 140 4.3.4 Bandsperren. 144 4.3.5 Allpässe. 145 4.4 Die praktische Realisierung von aktiven Analogfiltem. 145 4.4.1 Darstellung in der Kaskadenstruktur und Skalierung.145 4.4.2 Die Filter-Koeffizienten.148 5 Digitate Signale. 150 5.1 Einführung.150 5.2 Die Fourier-Transformation für Abtastsignale (FTA). 152 5.2.1 Einführung. 152 5.2.2 Die ideale Abtastung von Signalen.153 5.2.3 Das Spektrum von abgetasteten Signalen.154 5.2.4 Das
Abtasttheorem.158 5.2.5 Die Rekonstruktion von abgetasteten Signalen (DA-Wandlung). 161 5.3 Die diskrete Fourier-Transformation (DFT).164 5.3.1 Die Herleitung der DFT. 164 5.3.2 Die Verwandtschaft mit den komplexen Fourier-Koeffizienten. 166 5.3.3 Die Eigenschaften der DFT. 169 5.3.4 Die schnelle Fourier-Transformation (FFT). 174 5.3.5 Die Redundanz im Spektrum reeller Zeitfolgen. 180
Inhaltsverzeichnis IX 5.4 Spektralanalyse mit der DFT/FFT. 182 5.4.1 Einführung. 182 5.4.2 Periodische Signale.184 5.4.3 Quasiperiodische Signale. 187 5.4.4 Nichtperiodische, stationäre Leistungssignale. 199 5.4.5 Nichtstationäre Leistungssignale. 199 5.4.6 Transiente Signale. 201 5.4.7 Messung von Frequenzgängen.202 5.4.8 Zusammenfassung. 203 5.5 Die diskrete Faltung. 204 5.6 Die z-Transformation (ZT). 206 5.6.1 Definition der z-Transformation.206 5.6.2 Zusammenhang der ZT mit der LT und derFTA.209 5.6.3 Eigenschaften der
z-Transformation. 211 5.6.4 Die inverse z-Transformation.215 5.6.5 Tabelle einiger z-Korrespondenzen. 218 5.7 Übersicht über die Signaltransformationen. 219 5.7.1 Welche Transformation fur welches Signal?.219 5.7.2 Zusammenhang der verschiedenen Transformationen. 220 6 Digitale Systeme. 225 6.1 Einführung.225 6.2 Die Differenzengleichung.231 6.3 Die Impulsantwort. 233 6.4 DerFrequenzgang unddie z-Übertragungsfunktion. 236 6.5 Die Schrittantwort. 242 6.6 Pole und Nullstellen. 243 6.7 Strukturen und
Blockschaltbilder.245 6.8 Digitale Simulation analoger Systeme.251 6.9 Übersicht über die Systeme. 254 6.10 Der Einfluss der Amplitudenquantisierung. 256 6.11 Die Realisierung von digitalen Systemen. 263 7 Digitale Filter. 264 7.1 IIR-Filter (Rekursivfilter). 264 7.1.1 Einführung.264 7.1.2 Filterentwurf mit der impulsinvarianten z-Transformation. 266 7.1.3 Filterentwurf mit der bilinearen z-Transformation.274 7.1.4 Frequenztransformation im z-Bereich. 284 7.1.5 Direkter Entwurf im z-Bereich.285 7.2 FIR-Filter (Transversalfilter).287 7.2.1
Einführung.287 7.2.2 Die 4 Typen linearphasiger FIR-Filter. 287 7.2.3 Filterentwurf mit der Fenstermethode. 293 7.2.4 Filterentwurf durch Frequenz-Abtastung. 30! 7.2.5 Filterentwurf durch Synthese im z-Bereich. 302 7.2.6 Linearphasige Hochpässe, Bandpässe und Bandsperren. 303 7.3 Die Realisierung eines Digitalfilters.313
x Inhaltsverzeichnis Literaturverzeichnis. 315 Verzeichnis der Formelzeichen. 318 Verzeichnis der Abkürzungen. 320 Sachwortverzeichnis. 321 Anhänge, erhältlich unter www.SDringer.com: Anhang A: Ergänzungen zu den Kapiteln 1 bis 7 Anhang B: Zusatzkapitel 8. Zufallssignale 9. Reaktion von Systemen auf Zufallssignale 10. Einige weiterführende Ausblicke Anhang C: Hinweise zum Einsatz von MATLAB |
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