Mindestanforderungen an die Mathematik-Kenntnisse für technische Studiengänge: mit anwendungsbezogenen Aufgaben
Gespeichert in:
Hauptverfasser: | , |
---|---|
Format: | Buch |
Sprache: | German |
Veröffentlicht: |
Wiesbaden
Springer Vieweg
[2021]
|
Schlagworte: | |
Online-Zugang: | Inhaltstext Inhaltsverzeichnis |
Beschreibung: | XII, 307 Seiten 100 Illustrationen (teilweise farbig) |
ISBN: | 9783658268824 3658268824 |
Internformat
MARC
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---|---|
adam_text | INHALTSVERZEICHNIS
1
BASISWISSEN
..................................................................................................................
1
1.1
BEGRIFFE
UND
MATHEMATISCHE
ZEICHEN
........................................................
1
1.2
GEOMETRISCHE
KOERPER
UND
IHRE
EIGENSCHAFTEN
.........................................
5
1.3
GRUNDRECHENARTEN
........................................................................................
8
1.3.1
POTENZIERUNG
..................................................................................
9
1.3.2
RADIZIERUNG
-
WURZELZIEHEN
.......................................................
11
1.3.3
LOGARITHMIEREN
..............................................................................
13
1.4
TERMUMFORMUNGEN
......................................................................................
15
1.5
KLAMMERRECHNUNG
......................................................................................
17
1.6
BINOMISCHE
FORMELN
..................................................................................
20
1.7
PASCALSCHES
DREIECK
...................................................................................
21
1.8
UEBERSCHLAEGIGE
BERECHNUNGEN
...................................................................
22
1.9
DREISATZ
.......................................................................................................
23
1.10
BRUCHRECHNUNG
............................................................................................
25
1.10.1
DEFINITIONSMENGE
..........................................................................
25
1.10.2
DIVISION
VON
SUMMENTERMEN
.......................................................
27
1.10.3
ERWEITERN
VON
BRUCHTERMEN
........................................................
30
1.10.4
DIVISION
VON
BRUCHTERMEN
...........................................................
32
1.11
DAS
VERFLIXTE
KOMMA
-
RECHNEN
MIT
EINHEITEN
........................................
33
1.12
LINEARE
GLEICHUNGEN
..................................................................................
37
1.13
BRUCHGLEICHUNGEN
......................................................................................
40
1.14
QUADRATISCHE
ERGAENZUNG
............................................................................
43
1.15
P-Q-FORMEL
UND
ABC-FORMEL
(MITTEMACHTSFORMEL)
..................................
48
1.16
LOGARITHMUS
UND
EXPONENTIALGLEICHUNGEN
..............................................
50
1.17
LOESUNGEN
ZU
DEN
AUFGABEN
AUS
KAP.
1
....................................................
52
VIII
INHALTSVERZEICHNIS
2
ELEMENTARE
GEOMETRIE
.............................................................................................
61
2.1
WINKELFUNKTIONEN
UND
DER
SATZ
DES
PYTHAGORAS
........................................
61
2.2
STRAHLENSAETZE
...............................................................................................
73
2.2.1
ERSTER
STRAHLENSATZ
........................................................................
74
2.2.2
ZWEITER
STRAHLENSATZ
......................................................................
74
2.3
SINUSSATZ
UND
KOSINUSSATZ
IM
ALLGEMEINEN
DREIECK
................................
78
2.4
LOESUNGEN
ZU
DEN
AUFGABEN
AUS
KAP.
2
.....................................................
81
3
FUNKTIONEN
...................................................................................................................
87
3.1
FUNKTIONSBEGRIFF
............................................................................................
87
3.2
GRAFISCHE
DARSTELLUNG
VON
FUNKTIONEN
.....................................................
89
3.3
KONSTANTE
UND
LINEARE
FUNKTIONEN
.............................................................
92
3.4
QUADRATISCHE
FUNKTION
(GANZRATIONALE
FUNKTION)
....................................
100
3.5
TRIGONOMETRISCHE
FUNKTIONEN
....................................................................
104
3.6
(NATUERLICHE)
EXPONENTIALFUNKTION
.............................................................
111
3.7
RATIONALE
FUNKTION
.......................................................................................
116
3.8
LOESUNGEN
ZU
DEN
AUFGABEN
AUS
KAP.
3
.....................................................
120
4
FOLGEN,
REIHEN
UND
GRENZWERTE
...........................................................................
133
4.1
FOLGEN
............................................................................................................
134
4.1.1
ARITHMETISCHE
FOLGEN
....................................................................
134
4.1.2
ARITHMETISCHE
FOLGEN
ZWEITER
UND
HOEHERER
ORDNUNG
.................
136
4.1.3
GEOMETRISCHE
FOLGEN
.....................................................................
136
4.1.4
GRENZWERTE
VON
FOLGEN
...............................................................
138
4.2
REIHEN
..........................................................................................................
140
4.2.1
ARITHMETISCHE
REIHE
......................................................................
141
4.2.2
GEOMETRISCHE
REIHEN
....................................................................
142
4.2.3
GRENZWERTE
VON
FUNKTIONEN
.........................................................
144
4.3
LOESUNGEN
ZU
DEN
AUFGABEN
AUS
KAP.
4
.....................................................
147
5
DIFFERENZIALRECHNUNG
...............................................................................................
151
5.1
GRAFISCHE
BESTIMMUNG
VON
STEIGUNGEN
......................................................
151
5.2
DAS
TANGENTENPROBLEM
................................................................................
156
5.3
EINFACHE
ABLEITUNGSREGELN
..........................................................................
161
5.4
EXTREMWERTE
UND
MONOTONIEVERHALTEN
.......................................................
170
5.5
OPTIMIERUNGSAUFGABEN
-
EXTREMWERTRECHNUNG
MIT
NEBENBEDINGUNGEN
.....................................................................................
176
5.6
LOESUNGEN
ZU
DEN
AUFGABEN
AUS
KAP.
5
.....................................................
181
6
INTEGRALRECHNUNG
........................................................................................................
189
6.1
EINFACHE
EINDIMENSIONALE
GEOMETRISCHE
INTEGRATION
.................................
189
6.2
INTEGRATION
DURCH
MITTELPUNKTRECHTECKE
.....................................................
193
6.3
EXAKTE
FLAECHENBERECHNUNG
MITHILFE
DES
BESTIMMTEN
INTEGRALS
................
197
INHALTSVERZEICHNIS
IX
6.4
VERANSCHAULICHUNG
DER
INTEGRALFUNKTION
...................................................
200
6.5
EINFACHE
INTEGRATIONSREGELN
........................................................................
204
6.6
LOESUNGEN
ZU
DEN
AUFGABEN
AUS
KAP.
6
.....................................................
207
7
VEKTOREN
.......................................................................................................................
209
7.1
VEKTORBEGRIFF
...............................................................................................
209
7.2
VEKTOREN
VERANSCHAULICHEN
........................................................................
210
7.3
MIT
VEKTOREN
ANSCHAULICH
RECHNEN
.............................................................
211
7.4
MIT
KOMPONENTEN
EINES
VEKTORS
RECHNEN
................................................
213
7.5
BETRAG
EINES
VEKTORS
....................................................................................
216
7.6
SKALARPRODUKT
VON
VEKTOREN
........................................................................
220
7.7
VEKTORPRODUKT
VON
VEKTOREN
......................................................................
224
7.8
LOESUNGEN
ZU
DEN
AUFGABEN
AUS
KAP.
7
.....................................................
229
8
MATRIZEN
.......................................................................................................................
233
8.1
HOMOGENE
LINEARE
GLEICHUNGEN
UND
MATRIZENBEGRIFF
...............................
233
8.2
INHOMOGENE
LINEARE
GLEICHUNGEN
.............................................................
236
8.3
DETERMINANTE,
RANG
EINER
MATRIX
UND
LOESUNGSSCHEMA
...........................
237
8.3.1
DETERMINANTE
EINER
MATRIX
...........................................................
237
8.3.2
RANG
EINER
MATRIX
........................................................................
239
8.3.3
LOESUNGSSCHEMA
FUER
QUADRATISCHE
MATRIZEN
................................
241
8.4
LOESUNGSFINDUNG
VON
INHOMOGENEN
GLEICHUNGSSYSTEMEN
.......................
242
8.5
LOESUNGEN
ZU
DEN
AUFGABEN
AUS
KAP.
8
.....................................................
252
9
WAHRSCHEINLICHKEITS
UND
FEHLERRECHNUNG
.........................................................
255
9.1
ZUFALLSEXPERIMENTE
-
KOPF
ODER
ZAHL?
.....................................................
255
9.2
AUSWAHLMOEGLICHKEITEN
................................................................................
260
9.2.1
K
PERMUTATIONEN
............................................................................
261
9.2.2
BINOMIALKOEFFIZIENT
.....................................................................
262
9.3
BINOMIALVERTEILUNG
......................................................................................
264
9.4
FEHLERRECHNUNG
...........................................................................................
268
9.4.1
FEHLERARTEN
....................................................................................
268
9.4.2
MITTELWERT
UND
STANDARDABWEICHUNG
..........................................
269
9.5
LOESUNGEN
ZU
DEN
AUFGABEN
AUS
KAP.
9
.....................................................
276
10
KOMPLEXE
ZAHLEN
.....................................................................................................
279
10.1
KOMPLEXE
QUADRATISCHE
GLEICHUNG
UND
KOMPLEXE
ZAHLEN
.......................
279
10.2
DARSTELLUNG
KOMPLEXER
ZAHLEN
...................................................................
280
10.3
RECHNEN
MIT
KOMPLEXEN
ZAHLEN
.................................................................
286
10.4
ANWENDUNG
DER
KOMPLEXEN
ZAHLEN
...........................................................
290
10.5
LOESUNGEN
ZU
DEN
AUFGABEN
AUS
KAP.
10
..................................................
293
X
INHALTSVERZEICHNIS
11
DIFFERENTIALGLEICHUNGEN
...........................................................................................
295
11.1
DARSTELLUNG
UND
DEFINITION
EINER
DIFFERENTIALGLEICHUNG
..........................
295
11.2
ANFANGS
UND
RANDBEDINGUNG
....................................................................
298
11.3
LOESUNGEN
VON
DIFFERENZIALGLEICHUNGEN
.....................................................
298
11.4
LOESUNGEN
ZU
DEN
AUFGABEN
AUS
KAP.
11
...................................................
301
STICHWORTVERZEICHNIS
..........................................................................................................
303
|
adam_txt |
INHALTSVERZEICHNIS
1
BASISWISSEN
.
1
1.1
BEGRIFFE
UND
MATHEMATISCHE
ZEICHEN
.
1
1.2
GEOMETRISCHE
KOERPER
UND
IHRE
EIGENSCHAFTEN
.
5
1.3
GRUNDRECHENARTEN
.
8
1.3.1
POTENZIERUNG
.
9
1.3.2
RADIZIERUNG
-
WURZELZIEHEN
.
11
1.3.3
LOGARITHMIEREN
.
13
1.4
TERMUMFORMUNGEN
.
15
1.5
KLAMMERRECHNUNG
.
17
1.6
BINOMISCHE
FORMELN
.
20
1.7
PASCALSCHES
DREIECK
.
21
1.8
UEBERSCHLAEGIGE
BERECHNUNGEN
.
22
1.9
DREISATZ
.
23
1.10
BRUCHRECHNUNG
.
25
1.10.1
DEFINITIONSMENGE
.
25
1.10.2
DIVISION
VON
SUMMENTERMEN
.
27
1.10.3
ERWEITERN
VON
BRUCHTERMEN
.
30
1.10.4
DIVISION
VON
BRUCHTERMEN
.
32
1.11
DAS
VERFLIXTE
KOMMA
-
RECHNEN
MIT
EINHEITEN
.
33
1.12
LINEARE
GLEICHUNGEN
.
37
1.13
BRUCHGLEICHUNGEN
.
40
1.14
QUADRATISCHE
ERGAENZUNG
.
43
1.15
P-Q-FORMEL
UND
ABC-FORMEL
(MITTEMACHTSFORMEL)
.
48
1.16
LOGARITHMUS
UND
EXPONENTIALGLEICHUNGEN
.
50
1.17
LOESUNGEN
ZU
DEN
AUFGABEN
AUS
KAP.
1
.
52
VIII
INHALTSVERZEICHNIS
2
ELEMENTARE
GEOMETRIE
.
61
2.1
WINKELFUNKTIONEN
UND
DER
SATZ
DES
PYTHAGORAS
.
61
2.2
STRAHLENSAETZE
.
73
2.2.1
ERSTER
STRAHLENSATZ
.
74
2.2.2
ZWEITER
STRAHLENSATZ
.
74
2.3
SINUSSATZ
UND
KOSINUSSATZ
IM
ALLGEMEINEN
DREIECK
.
78
2.4
LOESUNGEN
ZU
DEN
AUFGABEN
AUS
KAP.
2
.
81
3
FUNKTIONEN
.
87
3.1
FUNKTIONSBEGRIFF
.
87
3.2
GRAFISCHE
DARSTELLUNG
VON
FUNKTIONEN
.
89
3.3
KONSTANTE
UND
LINEARE
FUNKTIONEN
.
92
3.4
QUADRATISCHE
FUNKTION
(GANZRATIONALE
FUNKTION)
.
100
3.5
TRIGONOMETRISCHE
FUNKTIONEN
.
104
3.6
(NATUERLICHE)
EXPONENTIALFUNKTION
.
111
3.7
RATIONALE
FUNKTION
.
116
3.8
LOESUNGEN
ZU
DEN
AUFGABEN
AUS
KAP.
3
.
120
4
FOLGEN,
REIHEN
UND
GRENZWERTE
.
133
4.1
FOLGEN
.
134
4.1.1
ARITHMETISCHE
FOLGEN
.
134
4.1.2
ARITHMETISCHE
FOLGEN
ZWEITER
UND
HOEHERER
ORDNUNG
.
136
4.1.3
GEOMETRISCHE
FOLGEN
.
136
4.1.4
GRENZWERTE
VON
FOLGEN
.
138
4.2
REIHEN
.
140
4.2.1
ARITHMETISCHE
REIHE
.
141
4.2.2
GEOMETRISCHE
REIHEN
.
142
4.2.3
GRENZWERTE
VON
FUNKTIONEN
.
144
4.3
LOESUNGEN
ZU
DEN
AUFGABEN
AUS
KAP.
4
.
147
5
DIFFERENZIALRECHNUNG
.
151
5.1
GRAFISCHE
BESTIMMUNG
VON
STEIGUNGEN
.
151
5.2
DAS
TANGENTENPROBLEM
.
156
5.3
EINFACHE
ABLEITUNGSREGELN
.
161
5.4
EXTREMWERTE
UND
MONOTONIEVERHALTEN
.
170
5.5
OPTIMIERUNGSAUFGABEN
-
EXTREMWERTRECHNUNG
MIT
NEBENBEDINGUNGEN
.
176
5.6
LOESUNGEN
ZU
DEN
AUFGABEN
AUS
KAP.
5
.
181
6
INTEGRALRECHNUNG
.
189
6.1
EINFACHE
EINDIMENSIONALE
GEOMETRISCHE
INTEGRATION
.
189
6.2
INTEGRATION
DURCH
MITTELPUNKTRECHTECKE
.
193
6.3
EXAKTE
FLAECHENBERECHNUNG
MITHILFE
DES
BESTIMMTEN
INTEGRALS
.
197
INHALTSVERZEICHNIS
IX
6.4
VERANSCHAULICHUNG
DER
INTEGRALFUNKTION
.
200
6.5
EINFACHE
INTEGRATIONSREGELN
.
204
6.6
LOESUNGEN
ZU
DEN
AUFGABEN
AUS
KAP.
6
.
207
7
VEKTOREN
.
209
7.1
VEKTORBEGRIFF
.
209
7.2
VEKTOREN
VERANSCHAULICHEN
.
210
7.3
MIT
VEKTOREN
ANSCHAULICH
RECHNEN
.
211
7.4
MIT
KOMPONENTEN
EINES
VEKTORS
RECHNEN
.
213
7.5
BETRAG
EINES
VEKTORS
.
216
7.6
SKALARPRODUKT
VON
VEKTOREN
.
220
7.7
VEKTORPRODUKT
VON
VEKTOREN
.
224
7.8
LOESUNGEN
ZU
DEN
AUFGABEN
AUS
KAP.
7
.
229
8
MATRIZEN
.
233
8.1
HOMOGENE
LINEARE
GLEICHUNGEN
UND
MATRIZENBEGRIFF
.
233
8.2
INHOMOGENE
LINEARE
GLEICHUNGEN
.
236
8.3
DETERMINANTE,
RANG
EINER
MATRIX
UND
LOESUNGSSCHEMA
.
237
8.3.1
DETERMINANTE
EINER
MATRIX
.
237
8.3.2
RANG
EINER
MATRIX
.
239
8.3.3
LOESUNGSSCHEMA
FUER
QUADRATISCHE
MATRIZEN
.
241
8.4
LOESUNGSFINDUNG
VON
INHOMOGENEN
GLEICHUNGSSYSTEMEN
.
242
8.5
LOESUNGEN
ZU
DEN
AUFGABEN
AUS
KAP.
8
.
252
9
WAHRSCHEINLICHKEITS
UND
FEHLERRECHNUNG
.
255
9.1
ZUFALLSEXPERIMENTE
-
KOPF
ODER
ZAHL?
.
255
9.2
AUSWAHLMOEGLICHKEITEN
.
260
9.2.1
K
PERMUTATIONEN
.
261
9.2.2
BINOMIALKOEFFIZIENT
.
262
9.3
BINOMIALVERTEILUNG
.
264
9.4
FEHLERRECHNUNG
.
268
9.4.1
FEHLERARTEN
.
268
9.4.2
MITTELWERT
UND
STANDARDABWEICHUNG
.
269
9.5
LOESUNGEN
ZU
DEN
AUFGABEN
AUS
KAP.
9
.
276
10
KOMPLEXE
ZAHLEN
.
279
10.1
KOMPLEXE
QUADRATISCHE
GLEICHUNG
UND
KOMPLEXE
ZAHLEN
.
279
10.2
DARSTELLUNG
KOMPLEXER
ZAHLEN
.
280
10.3
RECHNEN
MIT
KOMPLEXEN
ZAHLEN
.
286
10.4
ANWENDUNG
DER
KOMPLEXEN
ZAHLEN
.
290
10.5
LOESUNGEN
ZU
DEN
AUFGABEN
AUS
KAP.
10
.
293
X
INHALTSVERZEICHNIS
11
DIFFERENTIALGLEICHUNGEN
.
295
11.1
DARSTELLUNG
UND
DEFINITION
EINER
DIFFERENTIALGLEICHUNG
.
295
11.2
ANFANGS
UND
RANDBEDINGUNG
.
298
11.3
LOESUNGEN
VON
DIFFERENZIALGLEICHUNGEN
.
298
11.4
LOESUNGEN
ZU
DEN
AUFGABEN
AUS
KAP.
11
.
301
STICHWORTVERZEICHNIS
.
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