Numerische Mathematik: eine beispielorientierte Einführung
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|---|---|
| Format: | Book |
| Language: | German |
| Published: |
München
Hanser
[2021]
|
| Edition: | 7., vollständig überarbeitete Auflage |
| Series: | Mathematik-Studienhilfen
|
| Subjects: | |
| Online Access: | Inhaltsverzeichnis |
| Physical Description: | X, 173 Seiten Diagramme |
| ISBN: | 9783446469167 |
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1
RECHNERARITHMETIK
UND
GLEITPUNKTZAHLEN
.................................
1
1.1
GRUNDBEGRIFFE
UND
GLEITPUNKTARITHMETIK
...................................................
1
1.2
AUSLOESCHUNG
..................................................................................................
8
1.3
FEHLERRECHNUNG
.............................................................................................
9
1.3.1
FEHLERFORTPFLANZUNG
IN
ARITHMETISCHEN
OPERATIONEN
...................
10
1.3.2
FEHLERFORTPFLANZUNG
BEI
FUNKTIONSAUSWERTUNGEN
.........................
11
2
NUMERISCHE
LOESUNG
VON
NULLSTELLENPROBLEMEN
....................
17
2.1
PROBLEMSTELLUNG
...........................................................................................
17
2.2
DAS
BISEKTIONSVERFAHREN
...............................................................................
18
2.3
DIE
FIXPUNKTITERATION
...................................................................................
19
2.4
DAS
NEWTON-VERFAHREN
UND
SEINE
ABKOEMMLINGE
.......................................
24
2.5
KONVERGENZGESCHWINDIGKEIT
........................................................................
28
2.6
DAS
HORNER-SCHEMA
-
SCHNELLE
AUSWERTUNG
VON
POLYNOMEN
...................
29
3
NUMERISCHE
LOESUNG
LINEARER
GLEICHUNGSSYSTEME
...................
33
3.1
PROBLEMSTELLUNG
...........................................................................................
33
3.2
DER
GAUSS-ALGORITHMUS
..................................................................................
34
3.3
FEHLERFORTPFLANZUNG
BEIM
GAUSS-ALGORITHMUS
UND
PIVOTISIERUNG
..............
39
3.4
DREIECKSZERLEGUNGEN
VON
MATRIZEN
.............................................................
41
3.4.1
DIE
LR-ZERLEGUNG..............................................................................
41
3.4.2
DIE
CHOLESKY-ZERLEGUNG
...................................................................
44
3.4.3
DIE
QR-ZERLEGUNG
............................................................................
46
3.5
FEHLERRECHNUNG
BEI
LINEAREN
GLEICHUNGSSYSTEMEN
....................................
53
3.6
ITERATIVE
VERFAHREN
.........................................................................................
58
4
NUMERISCHE
LOESUNG
NICHTLINEARER
GLEICHUNGSSYSTEME
...........
67
4.1
PROBLEMSTELLUNG
............................................................................................
67
4.2
DAS
NEWTON-VERFAHREN
FUER
SYSTEME
.............................................................
69
5
INTERPOLATION
..................................................................................
73
5.1
PROBLEMSTELLUNG
............................................................................................
73
5.2
POLYNOMINTERPOLATION
...................................................................................
74
5.2.1
DAS
NEVILLE-AITKEN-SCHEMA
.............................................................
78
5.2.2
DER
FEHLER
BEI
DER
POLYNOMINTERPOLATION
.......................................
80
5.3
SPLINEINTERPOLATION
........................................................................................
84
5.3.1
PROBLEMSTELLUNG
...............................................................................
84
5.3.2
INTERPOLATION
MIT
KUBISCHEN
SPLINES
..............................................
85
6
AUSGLEICHSRECHNUNG
....................................................................
93
6.1
PROBLEMSTELLUNG
............................................................................................
93
6.2
LINEARE
AUSGLEICHSPROBLEME
........................................................................
95
6.3
NICHTLINEARE
AUSGLEICHSPROBLEME
................................................................
101
6.4
DAS
GAUSS-NEWTON-VERFAHREN
.......................................................................
102
7
NUMERISCHE
DIFFERENZIATION
UND
INTEGRATION
..............................
107
7.1
NUMERISCHE
DIFFERENZIATION
..........................................................................
107
7.1.1
PROBLEMSTELLUNG
...............................................................................
107
7.1.2
DIFFERENZENFORMELN
FUER
HOEHERE
ABLEITUNGEN
..................................
112
7.1.3
DIFFERENZENFORMELN
FUER
PARTIELLE
ABLEITUNGEN
................................
112
7.1.4
EXTRAPOLATION
...................................................................................
113
7.2
NUMERISCHE
INTEGRATION
...............................................................................
120
7.2.1
PROBLEMSTELLUNG
...............................................................................
120
7.2.2
INTERPOLATORISCHE
QUADRATURFORMELN
..............................................
123
7.2.3
DER
QUADRATURFEHLER
........................................................................
124
7.2.4
TRANSFORMATION
AUF
DAS
INTERVALL
[A,B
...........................................
125
7.2.5
DER
FEHLER
DER
SUMMIERTEN
QUADRATURFORMELN
.............................
127
7.2.6
NEWTON-COTES-FORMELN
...................................................................
128
7.2.7
GAUSS-FORMELN
..................................................................................
129
7.2.8
EXTRAPOLATIONSQUADRATUR
.................................................................
131
7.2.9
PRAKTISCHE
ASPEKTE
...........................................................................
134
8
ANFANGSWERTPROBLEME
GEWOEHNLICHER
DIFFERENZIALGLEICHUNGEN
137
8.1
PROBLEMSTELLUNG
...........................................................................................
137
8.2
DAS
EULER-VERFAHREN
......................................................................................
139
8.3
PRAKTISCHE
ASPEKTE
.........................................................................................
144
8.4
WEITERE
EINSCHRITTVERFAHREN
.........................................................................
145
8.5
WEITERE
VERFAHREN
..........................................................................................
151
LOESUNGEN
.............................................................................................
153
LITERATUR
................................................................................................
170
STICHWORTVERZEICHNIS
...........................................................................
171
|
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INHALT
1
RECHNERARITHMETIK
UND
GLEITPUNKTZAHLEN
.
1
1.1
GRUNDBEGRIFFE
UND
GLEITPUNKTARITHMETIK
.
1
1.2
AUSLOESCHUNG
.
8
1.3
FEHLERRECHNUNG
.
9
1.3.1
FEHLERFORTPFLANZUNG
IN
ARITHMETISCHEN
OPERATIONEN
.
10
1.3.2
FEHLERFORTPFLANZUNG
BEI
FUNKTIONSAUSWERTUNGEN
.
11
2
NUMERISCHE
LOESUNG
VON
NULLSTELLENPROBLEMEN
.
17
2.1
PROBLEMSTELLUNG
.
17
2.2
DAS
BISEKTIONSVERFAHREN
.
18
2.3
DIE
FIXPUNKTITERATION
.
19
2.4
DAS
NEWTON-VERFAHREN
UND
SEINE
ABKOEMMLINGE
.
24
2.5
KONVERGENZGESCHWINDIGKEIT
.
28
2.6
DAS
HORNER-SCHEMA
-
SCHNELLE
AUSWERTUNG
VON
POLYNOMEN
.
29
3
NUMERISCHE
LOESUNG
LINEARER
GLEICHUNGSSYSTEME
.
33
3.1
PROBLEMSTELLUNG
.
33
3.2
DER
GAUSS-ALGORITHMUS
.
34
3.3
FEHLERFORTPFLANZUNG
BEIM
GAUSS-ALGORITHMUS
UND
PIVOTISIERUNG
.
39
3.4
DREIECKSZERLEGUNGEN
VON
MATRIZEN
.
41
3.4.1
DIE
LR-ZERLEGUNG.
41
3.4.2
DIE
CHOLESKY-ZERLEGUNG
.
44
3.4.3
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QR-ZERLEGUNG
.
46
3.5
FEHLERRECHNUNG
BEI
LINEAREN
GLEICHUNGSSYSTEMEN
.
53
3.6
ITERATIVE
VERFAHREN
.
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4
NUMERISCHE
LOESUNG
NICHTLINEARER
GLEICHUNGSSYSTEME
.
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4.1
PROBLEMSTELLUNG
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4.2
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NEWTON-VERFAHREN
FUER
SYSTEME
.
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5
INTERPOLATION
.
73
5.1
PROBLEMSTELLUNG
.
73
5.2
POLYNOMINTERPOLATION
.
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5.2.1
DAS
NEVILLE-AITKEN-SCHEMA
.
78
5.2.2
DER
FEHLER
BEI
DER
POLYNOMINTERPOLATION
.
80
5.3
SPLINEINTERPOLATION
.
84
5.3.1
PROBLEMSTELLUNG
.
84
5.3.2
INTERPOLATION
MIT
KUBISCHEN
SPLINES
.
85
6
AUSGLEICHSRECHNUNG
.
93
6.1
PROBLEMSTELLUNG
.
93
6.2
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AUSGLEICHSPROBLEME
.
95
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AUSGLEICHSPROBLEME
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101
6.4
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GAUSS-NEWTON-VERFAHREN
.
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DIFFERENZIATION
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INTEGRATION
.
107
7.1
NUMERISCHE
DIFFERENZIATION
.
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7.1.1
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.
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DIFFERENZENFORMELN
FUER
HOEHERE
ABLEITUNGEN
.
112
7.1.3
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PARTIELLE
ABLEITUNGEN
.
112
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EXTRAPOLATION
.
113
7.2
NUMERISCHE
INTEGRATION
.
120
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PROBLEMSTELLUNG
.
120
7.2.2
INTERPOLATORISCHE
QUADRATURFORMELN
.
123
7.2.3
DER
QUADRATURFEHLER
.
124
7.2.4
TRANSFORMATION
AUF
DAS
INTERVALL
[A,B\
.
125
7.2.5
DER
FEHLER
DER
SUMMIERTEN
QUADRATURFORMELN
.
127
7.2.6
NEWTON-COTES-FORMELN
.
128
7.2.7
GAUSS-FORMELN
.
129
7.2.8
EXTRAPOLATIONSQUADRATUR
.
131
7.2.9
PRAKTISCHE
ASPEKTE
.
134
8
ANFANGSWERTPROBLEME
GEWOEHNLICHER
DIFFERENZIALGLEICHUNGEN
137
8.1
PROBLEMSTELLUNG
.
137
8.2
DAS
EULER-VERFAHREN
.
139
8.3
PRAKTISCHE
ASPEKTE
.
144
8.4
WEITERE
EINSCHRITTVERFAHREN
.
145
8.5
WEITERE
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151
LOESUNGEN
.
153
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