Holdings: Grundkurs theoretische Informatik

Grundkurs theoretische Informatik:

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Bibliographic Details
Main Author:	Neubert, Stefan (Author)
Format:	Book
Language:	German
Published:	Bonn Rheinwerk Computing 2021
Edition:	1. Auflage
Series:	Informatik verstehen
Subjects:	Theoretische Informatik Algorithmen Berechenbarkeit Komplexitäts-Theorie Formale Sprachen Kalküle Grundlagen Informatik Studium Buch Bücher Grundkurse Workshops Tutorials Seminare Vorlesung Studium Beruf Training Fach-Informatiker Wissen lernen verstehen begreifen Lehrbuch
Online Access:	Inhaltstext Inhaltsverzeichnis
Item Description:	Auf dem Umschlag: Intuitive Zugänge, praktische Anwendungen, formale Methoden ; Kreativ knobeln, Probleme lösen und Beweise finden ; Ideal zum Selbststudium und als Vorlesungsbegleiter
Physical Description:	416 Seiten Illustrationen
ISBN:	9783836275880

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adam_text	INHALT 1 EINFUEHRUNG 15 1.1 KOMPETENZEN FUER DIE THEORETISCHE ARBEIT ............................... 16 1.1.1 ABSTRAKTIONSVERMOEGEN ................................................. 16 1.1.2 PRAEZISES ARBEITEN .......................................................... 16 1.1.3 FRUSTRATIONSTOLERANZ UND KREATIVITAET ............................. 17 1.1.4 KOMMUNIKATIONSFAEHIGKEIT ........................................... 17 1.2 THEMEN DER THEORETISCHEN INFORMATIK .................................... 18 1.2.1 BERECHENBARKEITSTHEORIE ............................................... 18 1.2.2 ALGORITHMIK ................................................................... 19 1.2.3 KOMPLEXITAETSTHEORIE ..................................................... 19 1.3 ANLEITUNG FUERS BUCH ................................................................. 20 1.4 DANKSAGUNGEN ........................................................................ 21 2 MATHEMATISCHE NOTATION 23 2.1 LOGISCHE AUSSAGEN.................................................................. 24 2.1.1 VERKNUEPFUNG VON LOGISCHEN AUSSAGEN ......................... 24 2.1.2 VORRANGREGELN ............................................................... 25 2.1.3 VARIABLEN ...................................................................... 26 2.1.4 UMFORMUNGSREGELN ...................................................... 26 2.2 MENGEN ................................................................................... 27 2.2.1 MENGENOPERATIONEN ..................................................... 28 2.2.2 QUANTOREN UND PRAEDIKATE ............................................. 29 2.2.3 MENGENBEZIEHUNGEN ................................................... 30 2.2.4 TUPEL ............................................................................. 31 2.3 RELATIONEN UND FUNKTIONEN .................................................... 32 2.3.1 BINAERE RELATIONEN ......................................................... 32 2.3.2 FUNKTIONEN .................................................................... 33 2.3.3 BINAERE OPERATIONEN UEBER MENGEN ................................ 36 INHALT 2.4 GRAPHEN ................................................................................... 37 2.4.1 GRUNDBEGRIFFE ............................................................... 37 2.4.2 PFADE, KREISE UND BAEUME .............................................. 38 2.4.3 TEILGRAPHEN UND SPANNBAEUME ..................................... 39 2.4.4 GERICHTETE KANTEN ........................................................ 39 2.4.5 GEWICHTETE GRAPHEN .................................................... 39 2.5 UNENDLICHKEITEN UND ABZAEHLBARKEIT ....................................... 40 2.5.1 ABZAEHLBAR UNENDLICHE MENGEN .................................... 40 2.5.2 UEBERABZAEHLBAR UNENDLICHE MENGEN ............................. 41 2.6 BEWEISTECHNIKEN..................................................................... 42 2.6.1 GRUNDPRINZIPIEN DES BEWEISENS ................................... 42 2.6.2 DIREKTER BEWEIS ............................................................. 44 2.6.3 FALLUNTERSCHEIDUNGEN .................................................. 46 2.6.4 BEWEIS PER KONTRAPOSITION ............................................ 48 2.6.5 INDIREKTER BEWEIS / BEWEIS PER WIDERSPRUCH ............... 49 2.6.6 VOLLSTAENDIGE INDUKTION ................................................. 50 2.6.7 KONSTRUKTIVE UND NICHTKONSTRUKTIVE BEWEISE .............. 54 2.6.8 TYPISCHE SCHWIERIGKEITEN UND FEHLER BEIM BEWEISEN ... 54 2.7 AUFGABEN ................................................................................. 57 2.8 LOESUNGEN ................................................................................. 58 TEIL I BERECHENBARKEIT UND FORMALE SPRACHEN 3 EINFUEHRUNG IN DIE BERECHENBARKEITSTHEORIE 67 3.1 ALGORITHMUS ............................................................................. 68 3.2 ZU VIELE FUNKTIONEN ................................................................ 69 3.3 DAS HALTEPROBLEM ................................................................... 70 3.4 KONTROLLFRAGEN ......................................................................... 72 3.5 ANTWORTEN ............................................................................... 72 6 INHALT 4 PROBLEMTYPEN 73 4.1 FORMALISIERUNG VON PROBLEMEN ............................................... 73 4.2 FUNKTIONEN BERECHNEN ............................................................ 75 4.3 DATENCODIERUNG ....................................................................... 75 4.4 SPRACHEN ENTSCHEIDEN ............................................................. 78 4.5 PROBLEMKLASSEN DER BERECHENBARKEITSTHEORIE ........................ 79 4.6 AUFGABEN ................................................................................. 82 4.7 LOESUNGEN................................................................................. 83 5 EINFUEHRUNG IN FORMALE SPRACHEN 85 5.1 DEFINITION ................................................................................ 85 5.2 DIE CHOMSKY-HIERARCHIE .......................................................... 88 5.3 AUFGABEN ................................................................................. 89 5.4 LOESUNGEN ................................................................................. 90 6 REGULAERE SPRACHEN 91 6.1 DETERMINISTISCHE ENDLICHE AUTOMATEN ................................... 92 6.1.1 FORMALE DEFINITION ........................................................ 93 6.1.2 SPRACHBEWEISE .............................................................. 95 6.1.3 SIMULTANE STRUKTURELLE INDUKTION .................................. 98 6.1.4 AUTOMATENENTWURF ...................................................... 100 6.2 NICHTDETERMINISTISCHE ENDLICHE AUTOMATEN ........................... 103 6.2.1 FORMALE DEFINITION ........................................................ 105 6.2.2 ERWEITERUNG: EPSILONUEBERGAENGE ................................... 106 6.2.3 AEQUIVALENZ ZU DETERMINISTISCHEN AUTOMATEN .............. 108 6.3 GRAMMATIKEN .......................................................................... 111 6.3.1 FORMALE DEFINITION ........................................................ 113 6.3.2 REGULAERE GRAMMATIKEN ................................................ 114 7 INHALT 6.33 VARIANTEN REGULAERER GRAMMATIKEN ............................... 115 63.4 AEQUIVALENZ ZU ENDLICHEN AUTOMATEN ........................... 116 6.4 REGULAERE AUSDRUECKE................................................................ 120 6.4.1 FORMALE DEFINITION ....................................................... 120 6.4.2 AEQUIVALENZ ZU ENDLICHEN AUTOMATEN ........................... 121 6.5 ABSCHLUSSEIGENSCHAFTEN ......................................................... 127 6.5.1 ABGESCHLOSSENHEIT UNTER VEREINIGUNG, KONKATENATION UND KLEENESCHER HUELLE .................................................. 127 6.5.2 ABGESCHLOSSENHEIT UNTER SCHNITT UND DIFFERENZ .......... 128 6.53 ABGESCHLOSSENHEIT UNTER KOMPLEMENT ........................ 129 6.5.4 ABGESCHLOSSENHEIT UNTER SPIEGELUNG ........................... 130 6.5.5 ABGESCHLOSSENHEIT UNTER HOMOMORPHISMEN .............. 130 6.5.6 BEWEISE MIT ABSCHLUSSEIGENSCHAFTEN .......................... 131 6.6 ENTSCHEIDUNGSPROBLEME AUF REGULAEREN SPRACHEN................... 132 6.7 AEQUIVALENZKLASSENZERLEGUNG .................................................. 134 6.7.1 DIE NERODE-RELATION ..................................................... 135 6.7.2 MINIMALE AUTOMATEN ................................................... 136 6.7.3 DER TABLE-FILLING-ALGORITHMUS ...................................... 137 6.8 NICHTREGULAERE SPRACHEN .......................................................... 139 6.8.1 DER SATZ VON MYHILL-NERODE ......................................... 139 6.8.2 DAS PUMPING-LEMMA FUER REGULAERE SPRACHEN ............... 140 6.8.3 BEWEISE MIT ABSCHLUSSEIGENSCHAFTEN .......................... 143 6.9 AUSBLICK ................................................................................... 144 6.10 AUFGABEN ................................................................................ 144 6.11 LOESUNGEN ................................................................................. 149 7 KONTEXTFREIE SPRACHEN I6I 7.1 KONTEXTFREIE GRAMMATIKEN ..................................................... 162 7.2 EINDEUTIGE ABLEITUNGSBAEUME.................................................. 164 7.3 CHOMSKY-NORMALFORM............................................................ 166 7.4 EXKURS: KELLERAUTOMATEN ......................................................... 170 7.4.1 FORMALE DEFINITION ....................................................... 172 7.4.2 VARIANTEN ...................................................................... 174 8 INHALT 7.5 ABSCHLUSSEIGENSCHAFTEN .......................................................... 175 7.6 ENTSCHEIDUNGSPROBLEME AUF KONTEXTFREIEN SPRACHEN............ 176 7.6.1 WORTPROBLEM: DER COCKE-YOUNGER-KASAMI- ALGORITHMUS (CYK) ......................................................... 176 7.6.2 LEERHEITSPROBLEM .......................................................... 180 7.7 NICHT-KONTEXTFREIE SPRACHEN ................................................... 181 7.7.1 DAS PUMPING-LEMMA FUER KONTEXTFREIE SPRACHEN ......... 181 7.7.2 BEWEISE MIT ABSCHLUSSEIGENSCHAFTEN .......................... 183 7.8 AUSBLICK................................................................................... 183 7.9 AUFGABEN ................................................................................. 184 7.10 LOESUNGEN ................................................................................. 186 8 KONTEXTSENSITIVE SPRACHEN 193 8.1 KONTEXTSENSITIVE UND MONOTONE GRAMMATIKEN ..................... 194 8.2 DAS WORTPROBLEM AUF KONTEXTSENSITIVEN SPRACHEN ............... 195 9 AUFZAEHLBARE SPRACHEN 197 9.1 TURINGMASCHINEN ..................................................................... 199 9.1.1 BERECHNUNGEN MIT TURINGMASCHINEN ........................... 200 9.1.2 VARIANTEN UND AUSBLICK ................................................ 201 9.2 WHILE-PROGRAMME ................................................................... 202 9.2.1 SYNTAX UND SEMANTIK .................................................... 203 9.2.2 IDENTITAET UND KONSTANTE FUNKTIONEN ............................ 205 9.2.3 EINFACHE ARITHMETIK: ADDITION ...................................... 206 9.2.4 AUFRUFEN VON UNTERPROGRAMMEN ................................. 209 9.2.5 FALLUNTERSCHEIDUNGEN, LOGIK UND VERGLEICHE ............... 213 9.2.6 FOR-SCHLEIFEN ................................................................. 215 9.2.7 CANTORSCHE PAARUNGSFUNKTION ...................................... 215 9.2.8 DATENSTRUKTUREN ........................................................... 217 9.3 GOEDELNUMMERN ....................................................................... 218 9.4 DAS UNIVERSELLE WHILE-PROGRAMM ........................................... 220 9 INHALT 9.5 DAS SCHRITTBESCHRAENKTE UNIVERSELLE WHILE-PROGRAMM ............ 223 9.6 DIAGONALISIERUNG UND MIN-SUCHE ........................................... 224 9.7 PRAEDIKATE FUER SEMI-ENTSCHEIDBARE SPRACHEN .......................... 226 9.8 SEMI-ENTSCHEIDBARKEIT VS. AUFZAEHLBARKEIT ............................. 227 9.9 DAS S-M-N-THEOREM ................................................................ 228 9.10 DAS KLEENESCHE REKURSIONSTHEOREM ....................................... 230 9.11 WEITERE MODELLE UND CHARAKTERISIERUNGEN............................ 233 9.12 AUFGABEN ................................................................................. 233 9.13 LOESUNGEN ................................................................................. 235 10 NICHT BERECHENBARES 241 10.1 BEWEISE MIT KRT...................................................................... 243 10.2 DER SATZ VON RICE ..................................................................... 244 10.3 REDUKTIONEN ............................................................................ 246 10.4 RE-VOLLSTAENDIGKEIT ................................................................... 250 10.5 AUSBLICK: DIE ARITHMETISCHE HIERARCHIE................................... 251 10.6 AUFGABEN ................................................................................. 252 10.7 LOESUNGEN ................................................................................. 254 TEIL II ALGORITHMIK 11 EINFUEHRUNG IN ALGORITHMIK 26I 12 OBERE SCHRANKEN FUER LAUFZEITEN 263 12.1 DAS MASCHINENMODEIL ............................................................ 264 12.2 DIE LAUFZEIT EINES ALGORITHMUS ............................................... 267 10 INHALT 12.3 DIE GROESSE EINER EINGABE .......................................................... 268 12.4 DIE LANDAU-NOTATION .............................................................. 268 12.5 AUFGABEN ................................................................................. 271 12.6 LOESUNGEN ................................................................................. 272 13 LAUFZEITEN VON DATENSTRUKTUREN 275 13.1 ARRAYS ...................................................................................... 275 13.2 LISTEN ....................................................................................... 277 13.3 VERSCHACHTELTE DATENSTRUKTUREN UND GRAPHEN ...................... 279 13.4 AUFGABEN ................................................................................. 281 13.5 LOESUNGEN ................................................................................. 282 14 BRUTE-FORCE-ALGORITHMEN 285 14.1 LINEARE SUCHE ........................................................................... 286 14.2 BACKTRACKING/TIEFENSUCHE ....................................................... 288 14.3 AUFGABEN ................................................................................. 292 14.4 LOESUNGEN ................................................................................. 293 15 GREEDY-ALGORITHMEN 295 15.1 BEWEIS MIT AUSTAUSCHARGUMENT............................................. 296 15.1.1 FARBEIMER KAUFEN ......................................................... 296 15.1.2 MINIMALE SPANNBAEUME ................................................ 299 15.2 GREEDY STAYS AHEAD ................................................................. 302 15.3 AUFGABEN ................................................................................. 304 15.4 LOESUNGEN ................................................................................. 306 11 INHALT 16 DIVIDE AND CONQUER 313 16.1 MERGESORT ................................................................................ 314 16.1.1 ALGORITHMUS .................................................................. 314 16.1.2 KORREKTHEIT .................................................................... 316 16.1.3 LAUFZEIT ......................................................................... 317 16.2 BINAERE SUCHE............................................................................ 319 16.2.1 ALGORITHMUS .................................................................. 320 16.2.2 KORREKTHEIT .................................................................... 320 16.2.3 LAUFZEIT ......................................................................... 321 16.3 MULTIPLIKATION GROSSER ZAHLEN .................................................. 321 16.3.1 ALGORITHMUS .................................................................. 322 16.3.2 LAUFZEITANALYSE ............................................................. 323 16.3.3 DER ALGORITHMUS VON KARAZUBA .................................... 324 16.4 DAS MASTERTHEOREM ................................................................ 325 16.5 AUSBLICK ................................................................................... 326 16.6 AUFGABEN ................................................................................. 327 16.7 LOESUNGEN ................................................................................. 329 17 DYNAMISCHE PROGRAMMIERUNG 335 17.1 FIBONACCI-ZAHLEN ..................................................................... 336 17.2 RUECKGELD GEBEN ...................................................................... 337 17.3 DER ALGORITHMUS VON DIJKSTRA .................................................. 341 17.4 AUFGABEN ................................................................................. 344 17.5 LOESUNGEN ................................................................................. 346 18 AMORTISIERTE ANALYSE 351 18.1 DYNAMISCHE ARRAYS.................................................................. 351 18.2 GUTHABENMETHODE .................................................................. 353 18.3 AUSBLICK ................................................................................... 353 12 INHALT TEIL III KOMPLEXITAETSTHEORIE 19 EINFUEHRUNG IN DIE KOMPLEXITAETSTHEORIE 357 19.1 DIE KOMPLEXITAET EINES PROBLEMS ............................................... 358 19.2 BEDINGTE SCHRANKEN .................................................................. 358 19.3 AUSWEGE FUER SCHWIERIGE PROBLEME ............................................ 359 20 BEWEISTECHNIKEN FUER UNTERE SCHRANKEN 36I 20.1 DIE AUSGABEGROESSE ..................................................................... 362 20.2 DAS INFORMATIONSTHEORETISCHE ARGUMENT ................................. 363 20.2.1 ANALYSE DER ABLAUFPFADE ................................................. 364 20.2.2 ANALYSE DES INFORMATIONSGEWINNS PRO ANFRAGE ........... 366 20.3 DAS ADVERSARY-ARGUMENT .......................................................... 367 20.4 REDUKTIONEN ............................................................................. 370 20.5 AUFGABEN ................................................................................... 372 20.6 LOESUNGEN ................................................................................... 374 21 P VS. NP: BEDINGTE UNTERE SCHRANKEN 377 21.1 DIE KOMPLEXITAETSKLASSE P .......................................................... 378 21.2 DIE KOMPLEXITAETSKLASSE NP ....................................................... 380 21.2.1 EIN PRAXISBEISPIEL: INDEPENDENT SET ................................ 381 21.2.2 DIE DEFINITION VON (NICHT-)DETERMINISMUS ..................... 383 21.2.3 NICHTDETERMINISTISCH BERECHNEN UND DETERMINISTISCH VERIFIZIEREN ...................................................................... 386 21.3 POLYNOMIALZEITREDUKTIONEN...................................................... 388 21.3.1 DEFINITION ........................................................................ 389 21.3.2 BEISPIEL: INDEPENDENT SET UND VERTEX COVER ................... 390 21.4 NP-SCHWERE UND NP-VOLLSTAENDIGE PROBLEME ............................. 392 21.4.1 DER SATZ VON COOK ........................................................... 395 13 INHALT 21.4.2 VON CNF-SAT ZU 3-SAT .................................................. 396 21.4.3 VON 3-SAT ZU IS .............................................................. 398 21.4.4 VON 3-SAT ZU SUBSET-SUM ............................................. 401 21.5 AUSBLICK: MEHR NP-VOLLSTAENDIGE PROBLEME ............................. 404 21.6 AUFGABEN ................................................................................ 405 21.7 LOESUNGEN ................................................................................. 406 22 AUSBLICK: PARAMETRISIERTE ANALYSE 4OS INDEX ........................................................................................................... 410 14
adam_txt	INHALT 1 EINFUEHRUNG 15 1.1 KOMPETENZEN FUER DIE THEORETISCHE ARBEIT . 16 1.1.1 ABSTRAKTIONSVERMOEGEN . 16 1.1.2 PRAEZISES ARBEITEN . 16 1.1.3 FRUSTRATIONSTOLERANZ UND KREATIVITAET . 17 1.1.4 KOMMUNIKATIONSFAEHIGKEIT . 17 1.2 THEMEN DER THEORETISCHEN INFORMATIK . 18 1.2.1 BERECHENBARKEITSTHEORIE . 18 1.2.2 ALGORITHMIK . 19 1.2.3 KOMPLEXITAETSTHEORIE . 19 1.3 ANLEITUNG FUERS BUCH . 20 1.4 DANKSAGUNGEN . 21 2 MATHEMATISCHE NOTATION 23 2.1 LOGISCHE AUSSAGEN. 24 2.1.1 VERKNUEPFUNG VON LOGISCHEN AUSSAGEN . 24 2.1.2 VORRANGREGELN . 25 2.1.3 VARIABLEN . 26 2.1.4 UMFORMUNGSREGELN . 26 2.2 MENGEN . 27 2.2.1 MENGENOPERATIONEN . 28 2.2.2 QUANTOREN UND PRAEDIKATE . 29 2.2.3 MENGENBEZIEHUNGEN . 30 2.2.4 TUPEL . 31 2.3 RELATIONEN UND FUNKTIONEN . 32 2.3.1 BINAERE RELATIONEN . 32 2.3.2 FUNKTIONEN . 33 2.3.3 BINAERE OPERATIONEN UEBER MENGEN . 36 INHALT 2.4 GRAPHEN . 37 2.4.1 GRUNDBEGRIFFE . 37 2.4.2 PFADE, KREISE UND BAEUME . 38 2.4.3 TEILGRAPHEN UND SPANNBAEUME . 39 2.4.4 GERICHTETE KANTEN . 39 2.4.5 GEWICHTETE GRAPHEN . 39 2.5 UNENDLICHKEITEN UND ABZAEHLBARKEIT . 40 2.5.1 ABZAEHLBAR UNENDLICHE MENGEN . 40 2.5.2 UEBERABZAEHLBAR UNENDLICHE MENGEN . 41 2.6 BEWEISTECHNIKEN. 42 2.6.1 GRUNDPRINZIPIEN DES BEWEISENS . 42 2.6.2 DIREKTER BEWEIS . 44 2.6.3 FALLUNTERSCHEIDUNGEN . 46 2.6.4 BEWEIS PER KONTRAPOSITION . 48 2.6.5 INDIREKTER BEWEIS / BEWEIS PER WIDERSPRUCH . 49 2.6.6 VOLLSTAENDIGE INDUKTION . 50 2.6.7 KONSTRUKTIVE UND NICHTKONSTRUKTIVE BEWEISE . 54 2.6.8 TYPISCHE SCHWIERIGKEITEN UND FEHLER BEIM BEWEISEN . 54 2.7 AUFGABEN . 57 2.8 LOESUNGEN . 58 TEIL I BERECHENBARKEIT UND FORMALE SPRACHEN 3 EINFUEHRUNG IN DIE BERECHENBARKEITSTHEORIE 67 3.1 ALGORITHMUS . 68 3.2 ZU VIELE FUNKTIONEN . 69 3.3 DAS HALTEPROBLEM . 70 3.4 KONTROLLFRAGEN . 72 3.5 ANTWORTEN . 72 6 INHALT 4 PROBLEMTYPEN 73 4.1 FORMALISIERUNG VON PROBLEMEN . 73 4.2 FUNKTIONEN BERECHNEN . 75 4.3 DATENCODIERUNG . 75 4.4 SPRACHEN ENTSCHEIDEN . 78 4.5 PROBLEMKLASSEN DER BERECHENBARKEITSTHEORIE . 79 4.6 AUFGABEN . 82 4.7 LOESUNGEN. 83 5 EINFUEHRUNG IN FORMALE SPRACHEN 85 5.1 DEFINITION . 85 5.2 DIE CHOMSKY-HIERARCHIE . 88 5.3 AUFGABEN . 89 5.4 LOESUNGEN . 90 6 REGULAERE SPRACHEN 91 6.1 DETERMINISTISCHE ENDLICHE AUTOMATEN . 92 6.1.1 FORMALE DEFINITION . 93 6.1.2 SPRACHBEWEISE . 95 6.1.3 SIMULTANE STRUKTURELLE INDUKTION . 98 6.1.4 AUTOMATENENTWURF . 100 6.2 NICHTDETERMINISTISCHE ENDLICHE AUTOMATEN . 103 6.2.1 FORMALE DEFINITION . 105 6.2.2 ERWEITERUNG: EPSILONUEBERGAENGE . 106 6.2.3 AEQUIVALENZ ZU DETERMINISTISCHEN AUTOMATEN . 108 6.3 GRAMMATIKEN . 111 6.3.1 FORMALE DEFINITION . 113 6.3.2 REGULAERE GRAMMATIKEN . 114 7 INHALT 6.33 VARIANTEN REGULAERER GRAMMATIKEN . 115 63.4 AEQUIVALENZ ZU ENDLICHEN AUTOMATEN . 116 6.4 REGULAERE AUSDRUECKE. 120 6.4.1 FORMALE DEFINITION . 120 6.4.2 AEQUIVALENZ ZU ENDLICHEN AUTOMATEN . 121 6.5 ABSCHLUSSEIGENSCHAFTEN . 127 6.5.1 ABGESCHLOSSENHEIT UNTER VEREINIGUNG, KONKATENATION UND KLEENESCHER HUELLE . 127 6.5.2 ABGESCHLOSSENHEIT UNTER SCHNITT UND DIFFERENZ . 128 6.53 ABGESCHLOSSENHEIT UNTER KOMPLEMENT . 129 6.5.4 ABGESCHLOSSENHEIT UNTER SPIEGELUNG . 130 6.5.5 ABGESCHLOSSENHEIT UNTER HOMOMORPHISMEN . 130 6.5.6 BEWEISE MIT ABSCHLUSSEIGENSCHAFTEN . 131 6.6 ENTSCHEIDUNGSPROBLEME AUF REGULAEREN SPRACHEN. 132 6.7 AEQUIVALENZKLASSENZERLEGUNG . 134 6.7.1 DIE NERODE-RELATION . 135 6.7.2 MINIMALE AUTOMATEN . 136 6.7.3 DER TABLE-FILLING-ALGORITHMUS . 137 6.8 NICHTREGULAERE SPRACHEN . 139 6.8.1 DER SATZ VON MYHILL-NERODE . 139 6.8.2 DAS PUMPING-LEMMA FUER REGULAERE SPRACHEN . 140 6.8.3 BEWEISE MIT ABSCHLUSSEIGENSCHAFTEN . 143 6.9 AUSBLICK . 144 6.10 AUFGABEN . 144 6.11 LOESUNGEN . 149 7 KONTEXTFREIE SPRACHEN I6I 7.1 KONTEXTFREIE GRAMMATIKEN . 162 7.2 EINDEUTIGE ABLEITUNGSBAEUME. 164 7.3 CHOMSKY-NORMALFORM. 166 7.4 EXKURS: KELLERAUTOMATEN . 170 7.4.1 FORMALE DEFINITION . 172 7.4.2 VARIANTEN . 174 8 INHALT 7.5 ABSCHLUSSEIGENSCHAFTEN . 175 7.6 ENTSCHEIDUNGSPROBLEME AUF KONTEXTFREIEN SPRACHEN. 176 7.6.1 WORTPROBLEM: DER COCKE-YOUNGER-KASAMI- ALGORITHMUS (CYK) . 176 7.6.2 LEERHEITSPROBLEM . 180 7.7 NICHT-KONTEXTFREIE SPRACHEN . 181 7.7.1 DAS PUMPING-LEMMA FUER KONTEXTFREIE SPRACHEN . 181 7.7.2 BEWEISE MIT ABSCHLUSSEIGENSCHAFTEN . 183 7.8 AUSBLICK. 183 7.9 AUFGABEN . 184 7.10 LOESUNGEN . 186 8 KONTEXTSENSITIVE SPRACHEN 193 8.1 KONTEXTSENSITIVE UND MONOTONE GRAMMATIKEN . 194 8.2 DAS WORTPROBLEM AUF KONTEXTSENSITIVEN SPRACHEN . 195 9 AUFZAEHLBARE SPRACHEN 197 9.1 TURINGMASCHINEN . 199 9.1.1 BERECHNUNGEN MIT TURINGMASCHINEN . 200 9.1.2 VARIANTEN UND AUSBLICK . 201 9.2 WHILE-PROGRAMME . 202 9.2.1 SYNTAX UND SEMANTIK . 203 9.2.2 IDENTITAET UND KONSTANTE FUNKTIONEN . 205 9.2.3 EINFACHE ARITHMETIK: ADDITION . 206 9.2.4 AUFRUFEN VON UNTERPROGRAMMEN . 209 9.2.5 FALLUNTERSCHEIDUNGEN, LOGIK UND VERGLEICHE . 213 9.2.6 FOR-SCHLEIFEN . 215 9.2.7 CANTORSCHE PAARUNGSFUNKTION . 215 9.2.8 DATENSTRUKTUREN . 217 9.3 GOEDELNUMMERN . 218 9.4 DAS UNIVERSELLE WHILE-PROGRAMM . 220 9 INHALT 9.5 DAS SCHRITTBESCHRAENKTE UNIVERSELLE WHILE-PROGRAMM . 223 9.6 DIAGONALISIERUNG UND MIN-SUCHE . 224 9.7 PRAEDIKATE FUER SEMI-ENTSCHEIDBARE SPRACHEN . 226 9.8 SEMI-ENTSCHEIDBARKEIT VS. AUFZAEHLBARKEIT . 227 9.9 DAS S-M-N-THEOREM . 228 9.10 DAS KLEENESCHE REKURSIONSTHEOREM . 230 9.11 WEITERE MODELLE UND CHARAKTERISIERUNGEN. 233 9.12 AUFGABEN . 233 9.13 LOESUNGEN . 235 10 NICHT BERECHENBARES 241 10.1 BEWEISE MIT KRT. 243 10.2 DER SATZ VON RICE . 244 10.3 REDUKTIONEN . 246 10.4 RE-VOLLSTAENDIGKEIT . 250 10.5 AUSBLICK: DIE ARITHMETISCHE HIERARCHIE. 251 10.6 AUFGABEN . 252 10.7 LOESUNGEN . 254 TEIL II ALGORITHMIK 11 EINFUEHRUNG IN ALGORITHMIK 26I 12 OBERE SCHRANKEN FUER LAUFZEITEN 263 12.1 DAS MASCHINENMODEIL . 264 12.2 DIE LAUFZEIT EINES ALGORITHMUS . 267 10 INHALT 12.3 DIE GROESSE EINER EINGABE . 268 12.4 DIE LANDAU-NOTATION . 268 12.5 AUFGABEN . 271 12.6 LOESUNGEN . 272 13 LAUFZEITEN VON DATENSTRUKTUREN 275 13.1 ARRAYS . 275 13.2 LISTEN . 277 13.3 VERSCHACHTELTE DATENSTRUKTUREN UND GRAPHEN . 279 13.4 AUFGABEN . 281 13.5 LOESUNGEN . 282 14 BRUTE-FORCE-ALGORITHMEN 285 14.1 LINEARE SUCHE . 286 14.2 BACKTRACKING/TIEFENSUCHE . 288 14.3 AUFGABEN . 292 14.4 LOESUNGEN . 293 15 GREEDY-ALGORITHMEN 295 15.1 BEWEIS MIT AUSTAUSCHARGUMENT. 296 15.1.1 FARBEIMER KAUFEN . 296 15.1.2 MINIMALE SPANNBAEUME . 299 15.2 GREEDY STAYS AHEAD . 302 15.3 AUFGABEN . 304 15.4 LOESUNGEN . 306 11 INHALT 16 DIVIDE AND CONQUER 313 16.1 MERGESORT . 314 16.1.1 ALGORITHMUS . 314 16.1.2 KORREKTHEIT . 316 16.1.3 LAUFZEIT . 317 16.2 BINAERE SUCHE. 319 16.2.1 ALGORITHMUS . 320 16.2.2 KORREKTHEIT . 320 16.2.3 LAUFZEIT . 321 16.3 MULTIPLIKATION GROSSER ZAHLEN . 321 16.3.1 ALGORITHMUS . 322 16.3.2 LAUFZEITANALYSE . 323 16.3.3 DER ALGORITHMUS VON KARAZUBA . 324 16.4 DAS MASTERTHEOREM . 325 16.5 AUSBLICK . 326 16.6 AUFGABEN . 327 16.7 LOESUNGEN . 329 17 DYNAMISCHE PROGRAMMIERUNG 335 17.1 FIBONACCI-ZAHLEN . 336 17.2 RUECKGELD GEBEN . 337 17.3 DER ALGORITHMUS VON DIJKSTRA . 341 17.4 AUFGABEN . 344 17.5 LOESUNGEN . 346 18 AMORTISIERTE ANALYSE 351 18.1 DYNAMISCHE ARRAYS. 351 18.2 GUTHABENMETHODE . 353 18.3 AUSBLICK . 353 12 INHALT TEIL III KOMPLEXITAETSTHEORIE 19 EINFUEHRUNG IN DIE KOMPLEXITAETSTHEORIE 357 19.1 DIE KOMPLEXITAET EINES PROBLEMS . 358 19.2 BEDINGTE SCHRANKEN . 358 19.3 AUSWEGE FUER SCHWIERIGE PROBLEME . 359 20 BEWEISTECHNIKEN FUER UNTERE SCHRANKEN 36I 20.1 DIE AUSGABEGROESSE . 362 20.2 DAS INFORMATIONSTHEORETISCHE ARGUMENT . 363 20.2.1 ANALYSE DER ABLAUFPFADE . 364 20.2.2 ANALYSE DES INFORMATIONSGEWINNS PRO ANFRAGE . 366 20.3 DAS ADVERSARY-ARGUMENT . 367 20.4 REDUKTIONEN . 370 20.5 AUFGABEN . 372 20.6 LOESUNGEN . 374 21 P VS. NP: BEDINGTE UNTERE SCHRANKEN 377 21.1 DIE KOMPLEXITAETSKLASSE P . 378 21.2 DIE KOMPLEXITAETSKLASSE NP . 380 21.2.1 EIN PRAXISBEISPIEL: INDEPENDENT SET . 381 21.2.2 DIE DEFINITION VON (NICHT-)DETERMINISMUS . 383 21.2.3 NICHTDETERMINISTISCH BERECHNEN UND DETERMINISTISCH VERIFIZIEREN . 386 21.3 POLYNOMIALZEITREDUKTIONEN. 388 21.3.1 DEFINITION . 389 21.3.2 BEISPIEL: INDEPENDENT SET UND VERTEX COVER . 390 21.4 NP-SCHWERE UND NP-VOLLSTAENDIGE PROBLEME . 392 21.4.1 DER SATZ VON COOK . 395 13 INHALT 21.4.2 VON CNF-SAT ZU 3-SAT . 396 21.4.3 VON 3-SAT ZU IS . 398 21.4.4 VON 3-SAT ZU SUBSET-SUM . 401 21.5 AUSBLICK: MEHR NP-VOLLSTAENDIGE PROBLEME . 404 21.6 AUFGABEN . 405 21.7 LOESUNGEN . 406 22 AUSBLICK: PARAMETRISIERTE ANALYSE 4OS INDEX . 410 14
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