Verfügbarkeit: Höhere Mathematik sehen und verstehen

Höhere Mathematik sehen und verstehen:

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Bibliographische Detailangaben
Hauptverfasser:	Haftendorn, Dörte (VerfasserIn), Riebesehl, Dieter 1953- (VerfasserIn), Dammer, Hubert 19XX- (VerfasserIn)
Format:	Buch
Sprache:	German
Veröffentlicht:	Berlin Springer Spektrum [2021]
Schriftenreihe:	Lehrbuch
Schlagworte:	Mathematik Interaktive Beispiele Lineare Algebra Mathematik für Ingenieure Differenzialrechnung mehrerer Veränderlichen Lehrbuch Angewandte Mathematik
Online-Zugang:	Inhaltstext http://www.springer.com/ Inhaltsverzeichnis
Beschreibung:	xi, 439 Seiten Illustrationen, Diagramme
ISBN:	9783662625767

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Datensatz im Suchindex

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adam_text	INHALTSVERZEICHNIS 1 ANALYSIS 2D ............................................................................................................... 1 1.1 ZAHLEN BITTE ................................................................................................................ 1 1.1.1 AUFBAU DES ZAHLSYSTEMS .............................................................................. 1 1.2 KOMPLEXE ZAHLEN C, GRUNDLAGEN ............................................................................ 6 1.2.1 KOMPLEXE ZAHLEN UND IHRE DARSTELLUNG .................................................... 6 1.3 FOLGEN UND GRENZWERTE ............................................................................................ 11 1.3.1 EXPLIZIT GEGEBENE FOLGEN .............................................................................. 11 1.3.2 REKURSIV DEFINIERTE FOLGEN .......................................................................... 13 1.3.3 FOLGEN VON 2D-PUNKTEN UND BILDERN ........................................................ 15 1.4 REIHEN .......................................................................................................................... 18 1.4.1 GEOMETRISCHE REIHE ...................................................................................... 19 1.4.2 HARMONISCHE REIHE ...................................................................................... 20 1.4.3 BERUEHMTE REIHEN .......................................................................................... 22 1.4.4 KONVERGENZ UND UMORDNUNG VON REIHEN .................................................. 24 1.5 DARSTELLUNGSVIELFALT UND FUNKTIONSTYPEN ................................................................ 25 1.5.1 DARSTELLUNGSVIELFALT ...................................................................................... 25 1.5.2 STETIGKEIT VON FUNKTIONEN ............................................................................ 28 1.5.3 FUNKTIONSTYPEN .............................................................................................. 30 1.5.4 FUNKTIONEN-BAUHOF ...................................................................................... 39 1.5.5 KOMPLEXE FUNKTIONEN VERBIEGEN GITTER .................................................... 45 1.6 DIFFERENTIALRECHNUNG .................................................................................................. 51 1.6.1 STEIGUNG UND ABLEITUNG, EXPLIZIT KARTESISCH .............................................. 51 1.6.2 IMPLIZITE KARTESISCHE ABLEITUNG .................................................................. 56 1.6.3 STEIGUNG UND ABLEITUNG BEI PARAMETER- UND POLARKURVEN .................... 58 1.7 FUNKTIONEN UNTERSUCHEN ............................................................................................ 60 1.7.1 LOKALE EXTREMSTELLEN .................................................................................... 61 1.7.2 OSZILLIERENDE FUNKTIONEN, SINUS-WUNDERDINGE .......................................... 62 1.7.3 KRUEMMUNGEN ................................................................................................ 65 1.7.4 WENDEPUNKTE ................................................................................................ 69 1.8 INTEGRALRECHNUNG ........................................................................................................ 69 1.8.1 DEFINITION VON RIEMANN UND GRUNDLAGEN ................................................ 70 1.8.2 HAUPTSATZ DER DIFFERENTIAL- UND INTEGRALRECHNUNG .................................. 71 1.8.3 WICHTIGE EIGENSCHAFTEN DES BESTIMMTEN INTEGRALS .................................. 74 1.8.4 PARTIELLE INTEGRATION UND SUBSTITUTIONSREGEL ............................................ 77 1.8.5 FLAECHENFRAGEN IN DER GANZEN DARSTELLUNGSVIELFALT .................................... 79 1.8.6 FLAECHE BEI KURVEN IN PARAMETERDARSTELLUNG ............................................ 80 1.8.7 FLAECHEN BEI POLAR KURVEN .............................................................................. 81 1.8.8 BOGENLAENGE BEI FUNKTIONEN UND PARAMETERKURVEN .................................. 82 1.8.9 BOGENLAENGE BEI POLAR KURVEN ........................................................................ 83 1.8.10 VOLUMEN VON ROTATIONSKOERPERN .................................................................. 84 VIII INHALTSVERZEICHNIS 1.8.11 UNEIGENTLICHE INTEGRALE .................................................................................. 86 1.9 ANWENDUNGEN DER INFINITESIMALRECHNUNG .................................................................. 88 1.9.1 HARMONIE DER ROTIERTEN QUADRIKEN ............................................................. 88 1.9.2 TAYLORREIHEN UND LANDAU-SYMBOLIK ........................................................... 91 1.9.3 KRITERIEN FUER LOKALE EXTREMSTELLEN UND WENDEPUNKTE ............................ 97 1.9.4 REGEL VON L * HOSPITAL ..................................................................................... 102 1.9.5 FOURIERREIHEN ................................................................................................... 107 1.9.6 FOURIER-TRANSFORMATION ................................................................................. 120 1.9.7 LAPLACE-TRANSFORMATION ............................................................................... 123 2 LINEARE ALGEBRA ........................................................................................................ 127 2.1 ALGEBRA UND GRUNDLAGEN DER LINEAREN ALGEBRA ...................................................... 127 2.1.1 ALGEBRA ........................................................................................................... 127 2.1.2 VEKTORRAEUME ................................................................................................... 131 2.1.3 WICHTIGE VEKTORRAEUME: VEKTORPFEILE UND N-TUPEL .................................. 133 2.1.4 VEKTORRAEUME VON FUNKTIONEN, FUNKTIONENRAEUME .................................... 137 2.1.5 SKALARPRODUKT, NORM UND EUKLIDISCHE VEKTORRAEUME ................................ 139 2.1.6 NUETZLICHE BEGRIFFE IN EUKLIDISCHEN VEKTORRAEUMEN .................................... 142 2.1.7 LINEARE UNABHAENGIGKEIT, BASIS, DIMENSION .............................................. 145 2.2 ANALYTISCHE GEOMETRIE ............................................................................................... 148 2.2.1 DER PUNKT RAUM R M ....................................................................................... 149 2.2.2 DER NORMALENVEKTOR UND SEINE ROLLE ........................................................ 150 2.2.3 GERADEN IM R 2 ............................................................................................... 154 2.2.4 EBENEN IM R 3 ................................................................................................. 155 2.2.5 KOERPER IN DER GEOMETRIE ............................................................................... 157 2.3 MATRIZEN UND DETERMINANTEN: GRUNDVERSTAENDNIS ................................................ 161 2.3.1 GRUNDLEGENDES ZU MATRIZEN ......................................................................... 161 2.3.2 MULTIPLIKATION VON MATRIZEN ....................................................................... 163 2.3.3 QUADRATISCHE MATRIZEN ................................................................................. 165 2.3.4 DETERMINANTEN UND INVERSE MATRIZEN: GRUNDVERSTAENDNIS ...................... 167 2.4 LGS, DETERMINANTEN, MATRIZEN: WEITERFUEHRUNG .................................................... 169 2.4.1 SCHNITT VON EBENEN, GEOMETRISCHE BEDEUTUNG DER RECHNUNG ................ 170 2.4.2 SCHNITT VON GERADEN, GEOMETRISCHE BEDEUTUNG DER RECHNUNG .............. 173 2.4.3 LINEARE GLEICHUNGSSYSTEME (LGS) IM UEBERBLICK ...................................... 173 2.4.4 HOMOGENE UND INHOMOGENE LINEARE GLEICHUNGSSYSTEME .......................... 176 2.4.5 DETERMINANTEN FUER NXN-MATRIZEN UND IHRE BERECHNUNG .................... 177 2.4.6 CRAMER * SCHE REGEL FUER LGS, INVERSE MATRIX BERECHNEN ........................ 180 2.4.7 GEOMETRISCHE EIGENSCHAFTEN MIT HILFE DER LINEAREN ALGEBRA .................. 181 2.4.8 KREUZPRODUKT UND SPATPRODUKT ...................... 183 2.4.9 RECHNEN: VON HAND ODER MIT DEM COMPUTER? ........................................ 186 2.5 LINEARE ABBILDUNGEN UND MATRIZEN ......................................................................... 186 2.5.1 ZUSAMMENHANG ZWISCHEN LINEAREN ABBILDUNGEN UND MATRIZEN ............ 187 2.5.2 LINEARE ABBILDUNGEN IN DER EBENE VERFORMEN GITTER .............................. 192 INHALTSVERZEICHNIS IX 2.5.3 EIGENWERTE UND -VEKTOREN DER MATRIZEN LINEARER ABBILDUNGEN .............. 193 2.6 ORTHOGONALITAET ........................................................................................................... 196 2.6.1 ORTHOGONALPROJEKTIONEN .............................................................................. 196 2.6.2 ORTHOGONALISIERUNGS VERFAHREN ........................................................................ 200 2.7 QUADRIKEN UND HAUPTACHSENTRANSFORMATION ............................................................ 203 2.7.1 2D-QUADRIKEN (KEGELSCHNITTE) UND 3D-QUADRIKEN ..................................... 204 2.7.2 DIAGONALISIERUNG VON MATRIZEN .................................................................. 206 2.7.3 HAUPTACHSENTRANSFORMATION FUER KEGELSCHNITTE ............................................ 209 2.7.4 HAUPTACHSENTRANSFORMATION FUER 3D-QUADRIKEN .......................................... 215 2.7.5 3D-QUADRIKGLEICHUNGEN IN HAUPTLAGE .......................................................... 218 2.7.6 REGELFLAECHEN ................................................................................................. 220 3 ANALYSIS 3D ................................................................................................................ 223 3.1 FUNKTIONEN .................................................................................................................... 223 3.1.1 3D-FUNKTIONSTYPEN UND DARSTELLUNGSARTEN .............................................. 224 3.2 DIFFERENTIALRECHNUNG 3D .............................................................................................. 225 3.2.1 TANGENTIALEBENEN ............................................................................................ 227 3.2.2 RICHTUNGSABLEITUNG, GRADIENT UND JACOBI-MATRIX ...................................... 232 3.2.3 KETTENREGEL FUER MEHRERE VERAENDERLICHE ........................................................ 237 3.2.4 MEHRFACHE PARTIELLE ABLEITUNGEN .................................................................. 241 3.2.5 DIVERGENZ UND ROTATION IN VEKTORFELDERN .................................................. 243 3.3 OPTIMIERUNG EINER FUNKTION ZWEIER VERAENDERLICHER .................................................. 250 3.3.1 TAYLORPOLYNOME EINER FUNKTION ZWEIER VERAENDERLICHER ............................ 251 3.3.2 NOTWENDIGE UND HINREICHENDE BEDINGUNGEN FUER EXTREMA ........................ 252 3.3.3 MEHR ALS ZWEI VERAENDERLICHE .......................................................................... 254 3.3.4 OPTIMIERUNG MIT NEBENBEDINGUNGEN NACH LAGRANGE ................................ 255 3.4 INTEGRALE 3D .................................................................................................................. 260 3.4.1 MEHRDIMENSIONALE INTEGRALE BEGREIFEN UND BERECHNEN ............................... 260 3.4.2 INTEGRATION MIT KOORDINATENTRANSFORMATION .............................................. 266 3.4.3 GAUSS * SCHER SATZ UEBER QUELLEN UND FLUESSE .................................................. 270 3.4.4 SATZ VON STOKES .............................................................................................. 278 4 DIFFERENTIALGLEICHUNGEN DGLN ............................................................................ 283 4.1 EINFUEHRUNG IN DGLN .................................................................................................. 283 4.2 EIN WEITER BLICK UEBER DIE DGLN ................................................................................ 285 4.3 GEWOEHNLICHE DGLN, GRUNDLAGEN .............................................................................. 287 4.3.1 TYPEN VON DIFFERENTIALGLEICHUNGEN (DGLN) ................................................ 287 4.3.2 RICHTUNGSFELDER ................................................................................................ 288 4.3.3 ISOKLINEN .......................................................................................................... 293 4.3.4 PHASENRAUMDIAGRAMME .................................................................................. 294 4.4 ANFANGSWERT-PROBLEME UND EINDEUTIGKEIT VON LOESUNGEN ........................................ 301 4.4.1 ANFANGSWERTPROBLEME .................................................................................... 301 4.4.2 LOESUNGSRAUM VON LINEAREN DGLN ................................................................. 304 4.5 LAPLACE-TRANSFORMATIONEN .......................................................................................... 305 X INHALTSVERZEICHNIS 4.5.1 LOESUNGEN SUCHEN IN EINER ANDEREN WELT ........................................................ 305 4.5.2 LINEARE DGLN MIT KONST. KOEFF. UND LAPLACE-TRANSFORMATION .............. 307 4.5.3 HOMOGENE LINEARE DGL UND LAPLACE-TRANSFORMATION ............................... 309 4.5.4 PARTIALBRUCHZERLEGUNG BEI DER LAPLACE-TRANSFORMATION ............................. 310 4.5.5 DIE LAPLACE-RUECKTRANSFORMATION C~ X ........................................................... 312 4.5.6 STRUKTUR DER LOESUNGEN VON HOMOGENEN LINEAREN DGLN ........................... 313 4.5.7 INHOMOGENE LINEARE DGL ............................................................................... 315 4.5.8 LAPLACE-TRANSFORMATION FUER PERIODISCHE FUNKTIONEN ................................. 316 4.5.9 WERKZEUGUNTERSTUETZUNG ................................................................................... 320 4.5.10 EDELSTEIN: EULER * SCHE FORMEL ......................................................................... 321 4.5.11 LOESUNGEN AUSGEWAEHLTER DGLN ....................................................................... 323 4.6 SYSTEME VON DGLN ....................................................................................................... 325 4.6.1 DGL-SYSTEM BEIM GEKOPPELTEN PENDEL ....................................................... 326 4.6.2 ALLGEMEINE SYSTEME VON DGLN ..................................................................... 328 4.6.3 AUTONOME, LINEARE SYSTEME ........................................................................... 330 4.6.4 2-DIMENSIONALE LINEARE SYSTEME ..................................................................... 333 4.6.5 INHOMOGENE SYSTEME VON DGLN ................................................................... 338 4.6.6 NICHTLINEARE SYSTEME VON DGLN ................................................................... 339 4.7 PARTIELLE DGLN .............................................................................................................. 343 4.7.1 SCHWINGENDE SAITE ........................................................................................... 343 4.7.2 ERSTE LOESUNG DER SCHWINGUNGSGLEICHUNG ..................................................... 344 4.7.3 RANDBEDINGUNGEN ............................................................................................. 345 4.7.4 ZWEITE LOESUNG DER SCHWINGUNGSGLEICHUNG ................................................... 347 5 NUMERIK ......................................................................................................................... 349 5.1 NUMERISCHE FEHLER .......................................................................................................... 349 5.1.1 FEHLER ARTEN UND URSACHEN ............................................................................... 350 5.2 NULLSTELLENSUCHE .............................................................................................................. 353 5.2.1 BISEKTION UND INTERVALLSCHACHTELUNG ............................................................. 353 5.2.2 SEKANTEN VERFAHREN ........................................................................................... 353 5.2.3 NEWTONVERFAHREN ............................................................................................. 354 5.2.4 ITERATION, FIXPUNKT UND KONVERGENZ ............................................................. 355 5.2.5 HERONVERFAHREN ................................................................................................. 358 5.3 INTERPOLATION UND KURVEN GESTALTEN ........................................................................... 360 5.3.1 INTERPOLATION MIT POLYNOMEN ......................................................................... 360 5.3.2 INTERPOLATION MIT KUBISCHEN SPLINES ............................................................. 364 5.3.3 KURVENGESTALTUNG MIT BEZIERSPLINES ............................................................. 369 5.3.4 RAUMFLAECHENGESTALTUNG MIT BEZIERFLAECHEN ., ............................................... 373 5.4 B-SPLINES UND NURBS ................................................................................................. 374 5.4.1 BEZIERSPLINES AUF EINEM GROESSEREN PARAMETERINTERVALL ................................. 374 5.4.2 B-SPLINES ............................................................................................................ 375 5.4.3 GESTALTUNG MIT NURBS ............................................................ 378 5.5 NUMERISCHE INTEGRATION ................................................................................................ 381 INHALTSVERZEICHNIS XI 5.5.1 KEPLER * SCHE REGEL ............................................................................................ 382 5.5.2 SIMPSON * SCHE REGEL ........................................................................................ 386 5.5.3 WEITERE VERFAHREN .......................................................................................... 389 5.5.4 NUMERISCHE RAUMINTEGRALE ............................................................................ 395 5.6 DGLN NUMERISCH LOESEN ................................................................................................. 398 5.6.1 EULER VERFAHREN ............................................................................................. 401 5.6.2 HEUNVERFAHREN .................................................................................................. 404 5.6.3 NUMERISCHE INTEGRATION LIEFERT VERFAHREN FUER DGLN .................................... 409 5.6.4 RUNGE-KUTTA-VERFAHR EN .................................................................................. 410 5.6.5 SKURRILES ZUR EXAKTEN LOESUNG VON Y = Y 2 * X .................... 412 5.6.6 WEITERE METHODEN UND ASPEKTE .................................................................. 413 6 GEOMETRIE UND WERKZEUGE ....................................................................................... 419 6.1 GEOMETRIE ...................................................................................................................... 419 6.1.1 BESONDERE PUNKTE IM DREIECK ...................................................................... 419 6.1.2 KREISWINKELSAETZE .............................................................................................. 420 6.1.3 TRIGONOMETRISCHE BEZIEHUNGEN IM RECHTWINKLIGEN DREIECK ........................ 421 6.1.4 SATZGRUPPE DES PYTHAGORAS .......................................................................... 422 6.1.5 COSINUSSATZ ................................................................................................... 423 6.1.6 KONSTRUKTION WAHRER LAENGEN UND WINKEL FUER KOERPER ................................. 423 6.2 GEOMETRISCHE ASPEKTE DER KOMPLEXEN ZAHLEN .......................................................... 424 6.2.1 KREISSPIEGELUNG, INVERSION AM KREIS ............................................................ 424 6.2.2 RIEMANN * SCHE ZAHLENKUGEL ............................................................................ 425 6.3 WERKZEUGE .................................................................................................................... 426 6.3.1 GEOGEBRA ........................................................................................................ 426 6.3.2 WEITERE HILFREICHE TIPPS ................................................................................ 428 LITERATURVERZEICHNIS ........................................................................................................ 429 SACHVERZEICHNIS .................................................................................................................. 431
adam_txt	INHALTSVERZEICHNIS 1 ANALYSIS 2D . 1 1.1 ZAHLEN BITTE . 1 1.1.1 AUFBAU DES ZAHLSYSTEMS . 1 1.2 KOMPLEXE ZAHLEN C, GRUNDLAGEN . 6 1.2.1 KOMPLEXE ZAHLEN UND IHRE DARSTELLUNG . 6 1.3 FOLGEN UND GRENZWERTE . 11 1.3.1 EXPLIZIT GEGEBENE FOLGEN . 11 1.3.2 REKURSIV DEFINIERTE FOLGEN . 13 1.3.3 FOLGEN VON 2D-PUNKTEN UND BILDERN . 15 1.4 REIHEN . 18 1.4.1 GEOMETRISCHE REIHE . 19 1.4.2 HARMONISCHE REIHE . 20 1.4.3 BERUEHMTE REIHEN . 22 1.4.4 KONVERGENZ UND UMORDNUNG VON REIHEN . 24 1.5 DARSTELLUNGSVIELFALT UND FUNKTIONSTYPEN . 25 1.5.1 DARSTELLUNGSVIELFALT . 25 1.5.2 STETIGKEIT VON FUNKTIONEN . 28 1.5.3 FUNKTIONSTYPEN . 30 1.5.4 FUNKTIONEN-BAUHOF . 39 1.5.5 KOMPLEXE FUNKTIONEN VERBIEGEN GITTER . 45 1.6 DIFFERENTIALRECHNUNG . 51 1.6.1 STEIGUNG UND ABLEITUNG, EXPLIZIT KARTESISCH . 51 1.6.2 IMPLIZITE KARTESISCHE ABLEITUNG . 56 1.6.3 STEIGUNG UND ABLEITUNG BEI PARAMETER- UND POLARKURVEN . 58 1.7 FUNKTIONEN UNTERSUCHEN . 60 1.7.1 LOKALE EXTREMSTELLEN . 61 1.7.2 OSZILLIERENDE FUNKTIONEN, SINUS-WUNDERDINGE . 62 1.7.3 KRUEMMUNGEN . 65 1.7.4 WENDEPUNKTE . 69 1.8 INTEGRALRECHNUNG . 69 1.8.1 DEFINITION VON RIEMANN UND GRUNDLAGEN . 70 1.8.2 HAUPTSATZ DER DIFFERENTIAL- UND INTEGRALRECHNUNG . 71 1.8.3 WICHTIGE EIGENSCHAFTEN DES BESTIMMTEN INTEGRALS . 74 1.8.4 PARTIELLE INTEGRATION UND SUBSTITUTIONSREGEL . 77 1.8.5 FLAECHENFRAGEN IN DER GANZEN DARSTELLUNGSVIELFALT . 79 1.8.6 FLAECHE BEI KURVEN IN PARAMETERDARSTELLUNG . 80 1.8.7 FLAECHEN BEI POLAR KURVEN . 81 1.8.8 BOGENLAENGE BEI FUNKTIONEN UND PARAMETERKURVEN . 82 1.8.9 BOGENLAENGE BEI POLAR KURVEN . 83 1.8.10 VOLUMEN VON ROTATIONSKOERPERN . 84 VIII INHALTSVERZEICHNIS 1.8.11 UNEIGENTLICHE INTEGRALE . 86 1.9 ANWENDUNGEN DER INFINITESIMALRECHNUNG . 88 1.9.1 HARMONIE DER ROTIERTEN QUADRIKEN . 88 1.9.2 TAYLORREIHEN UND LANDAU-SYMBOLIK . 91 1.9.3 KRITERIEN FUER LOKALE EXTREMSTELLEN UND WENDEPUNKTE . 97 1.9.4 REGEL VON L * HOSPITAL . 102 1.9.5 FOURIERREIHEN . 107 1.9.6 FOURIER-TRANSFORMATION . 120 1.9.7 LAPLACE-TRANSFORMATION . 123 2 LINEARE ALGEBRA . 127 2.1 ALGEBRA UND GRUNDLAGEN DER LINEAREN ALGEBRA . 127 2.1.1 ALGEBRA . 127 2.1.2 VEKTORRAEUME . 131 2.1.3 WICHTIGE VEKTORRAEUME: VEKTORPFEILE UND N-TUPEL . 133 2.1.4 VEKTORRAEUME VON FUNKTIONEN, FUNKTIONENRAEUME . 137 2.1.5 SKALARPRODUKT, NORM UND EUKLIDISCHE VEKTORRAEUME . 139 2.1.6 NUETZLICHE BEGRIFFE IN EUKLIDISCHEN VEKTORRAEUMEN . 142 2.1.7 LINEARE UNABHAENGIGKEIT, BASIS, DIMENSION . 145 2.2 ANALYTISCHE GEOMETRIE . 148 2.2.1 DER PUNKT RAUM R M . 149 2.2.2 DER NORMALENVEKTOR UND SEINE ROLLE . 150 2.2.3 GERADEN IM R 2 . 154 2.2.4 EBENEN IM R 3 . 155 2.2.5 KOERPER IN DER GEOMETRIE . 157 2.3 MATRIZEN UND DETERMINANTEN: GRUNDVERSTAENDNIS . 161 2.3.1 GRUNDLEGENDES ZU MATRIZEN . 161 2.3.2 MULTIPLIKATION VON MATRIZEN . 163 2.3.3 QUADRATISCHE MATRIZEN . 165 2.3.4 DETERMINANTEN UND INVERSE MATRIZEN: GRUNDVERSTAENDNIS . 167 2.4 LGS, DETERMINANTEN, MATRIZEN: WEITERFUEHRUNG . 169 2.4.1 SCHNITT VON EBENEN, GEOMETRISCHE BEDEUTUNG DER RECHNUNG . 170 2.4.2 SCHNITT VON GERADEN, GEOMETRISCHE BEDEUTUNG DER RECHNUNG . 173 2.4.3 LINEARE GLEICHUNGSSYSTEME (LGS) IM UEBERBLICK . 173 2.4.4 HOMOGENE UND INHOMOGENE LINEARE GLEICHUNGSSYSTEME . 176 2.4.5 DETERMINANTEN FUER NXN-MATRIZEN UND IHRE BERECHNUNG . 177 2.4.6 CRAMER * SCHE REGEL FUER LGS, INVERSE MATRIX BERECHNEN . 180 2.4.7 GEOMETRISCHE EIGENSCHAFTEN MIT HILFE DER LINEAREN ALGEBRA . 181 2.4.8 KREUZPRODUKT UND SPATPRODUKT . 183 2.4.9 RECHNEN: VON HAND ODER MIT DEM COMPUTER? . 186 2.5 LINEARE ABBILDUNGEN UND MATRIZEN . 186 2.5.1 ZUSAMMENHANG ZWISCHEN LINEAREN ABBILDUNGEN UND MATRIZEN . 187 2.5.2 LINEARE ABBILDUNGEN IN DER EBENE VERFORMEN GITTER . 192 INHALTSVERZEICHNIS IX 2.5.3 EIGENWERTE UND -VEKTOREN DER MATRIZEN LINEARER ABBILDUNGEN . 193 2.6 ORTHOGONALITAET . 196 2.6.1 ORTHOGONALPROJEKTIONEN . 196 2.6.2 ORTHOGONALISIERUNGS VERFAHREN . 200 2.7 QUADRIKEN UND HAUPTACHSENTRANSFORMATION . 203 2.7.1 2D-QUADRIKEN (KEGELSCHNITTE) UND 3D-QUADRIKEN . 204 2.7.2 DIAGONALISIERUNG VON MATRIZEN . 206 2.7.3 HAUPTACHSENTRANSFORMATION FUER KEGELSCHNITTE . 209 2.7.4 HAUPTACHSENTRANSFORMATION FUER 3D-QUADRIKEN . 215 2.7.5 3D-QUADRIKGLEICHUNGEN IN HAUPTLAGE . 218 2.7.6 REGELFLAECHEN . 220 3 ANALYSIS 3D . 223 3.1 FUNKTIONEN . 223 3.1.1 3D-FUNKTIONSTYPEN UND DARSTELLUNGSARTEN . 224 3.2 DIFFERENTIALRECHNUNG 3D . 225 3.2.1 TANGENTIALEBENEN . 227 3.2.2 RICHTUNGSABLEITUNG, GRADIENT UND JACOBI-MATRIX . 232 3.2.3 KETTENREGEL FUER MEHRERE VERAENDERLICHE . 237 3.2.4 MEHRFACHE PARTIELLE ABLEITUNGEN . 241 3.2.5 DIVERGENZ UND ROTATION IN VEKTORFELDERN . 243 3.3 OPTIMIERUNG EINER FUNKTION ZWEIER VERAENDERLICHER . 250 3.3.1 TAYLORPOLYNOME EINER FUNKTION ZWEIER VERAENDERLICHER . 251 3.3.2 NOTWENDIGE UND HINREICHENDE BEDINGUNGEN FUER EXTREMA . 252 3.3.3 MEHR ALS ZWEI VERAENDERLICHE . 254 3.3.4 OPTIMIERUNG MIT NEBENBEDINGUNGEN NACH LAGRANGE . 255 3.4 INTEGRALE 3D . 260 3.4.1 MEHRDIMENSIONALE INTEGRALE BEGREIFEN UND BERECHNEN . 260 3.4.2 INTEGRATION MIT KOORDINATENTRANSFORMATION . 266 3.4.3 GAUSS * SCHER SATZ UEBER QUELLEN UND FLUESSE . 270 3.4.4 SATZ VON STOKES . 278 4 DIFFERENTIALGLEICHUNGEN DGLN . 283 4.1 EINFUEHRUNG IN DGLN . 283 4.2 EIN WEITER BLICK UEBER DIE DGLN . 285 4.3 GEWOEHNLICHE DGLN, GRUNDLAGEN . 287 4.3.1 TYPEN VON DIFFERENTIALGLEICHUNGEN (DGLN) . 287 4.3.2 RICHTUNGSFELDER . 288 4.3.3 ISOKLINEN . 293 4.3.4 PHASENRAUMDIAGRAMME . 294 4.4 ANFANGSWERT-PROBLEME UND EINDEUTIGKEIT VON LOESUNGEN . 301 4.4.1 ANFANGSWERTPROBLEME . 301 4.4.2 LOESUNGSRAUM VON LINEAREN DGLN . 304 4.5 LAPLACE-TRANSFORMATIONEN . 305 X INHALTSVERZEICHNIS 4.5.1 LOESUNGEN SUCHEN IN EINER ANDEREN WELT . 305 4.5.2 LINEARE DGLN MIT KONST. KOEFF. UND LAPLACE-TRANSFORMATION . 307 4.5.3 HOMOGENE LINEARE DGL UND LAPLACE-TRANSFORMATION . 309 4.5.4 PARTIALBRUCHZERLEGUNG BEI DER LAPLACE-TRANSFORMATION . 310 4.5.5 DIE LAPLACE-RUECKTRANSFORMATION C~ X . 312 4.5.6 STRUKTUR DER LOESUNGEN VON HOMOGENEN LINEAREN DGLN . 313 4.5.7 INHOMOGENE LINEARE DGL . 315 4.5.8 LAPLACE-TRANSFORMATION FUER PERIODISCHE FUNKTIONEN . 316 4.5.9 WERKZEUGUNTERSTUETZUNG . 320 4.5.10 EDELSTEIN: EULER * SCHE FORMEL . 321 4.5.11 LOESUNGEN AUSGEWAEHLTER DGLN . 323 4.6 SYSTEME VON DGLN . 325 4.6.1 DGL-SYSTEM BEIM GEKOPPELTEN PENDEL . 326 4.6.2 ALLGEMEINE SYSTEME VON DGLN . 328 4.6.3 AUTONOME, LINEARE SYSTEME . 330 4.6.4 2-DIMENSIONALE LINEARE SYSTEME . 333 4.6.5 INHOMOGENE SYSTEME VON DGLN . 338 4.6.6 NICHTLINEARE SYSTEME VON DGLN . 339 4.7 PARTIELLE DGLN . 343 4.7.1 SCHWINGENDE SAITE . 343 4.7.2 ERSTE LOESUNG DER SCHWINGUNGSGLEICHUNG . 344 4.7.3 RANDBEDINGUNGEN . 345 4.7.4 ZWEITE LOESUNG DER SCHWINGUNGSGLEICHUNG . 347 5 NUMERIK . 349 5.1 NUMERISCHE FEHLER . 349 5.1.1 FEHLER ARTEN UND URSACHEN . 350 5.2 NULLSTELLENSUCHE . 353 5.2.1 BISEKTION UND INTERVALLSCHACHTELUNG . 353 5.2.2 SEKANTEN VERFAHREN . 353 5.2.3 NEWTONVERFAHREN . 354 5.2.4 ITERATION, FIXPUNKT UND KONVERGENZ . 355 5.2.5 HERONVERFAHREN . 358 5.3 INTERPOLATION UND KURVEN GESTALTEN . 360 5.3.1 INTERPOLATION MIT POLYNOMEN . 360 5.3.2 INTERPOLATION MIT KUBISCHEN SPLINES . 364 5.3.3 KURVENGESTALTUNG MIT BEZIERSPLINES . 369 5.3.4 RAUMFLAECHENGESTALTUNG MIT BEZIERFLAECHEN ., . 373 5.4 B-SPLINES UND NURBS . 374 5.4.1 BEZIERSPLINES AUF EINEM GROESSEREN PARAMETERINTERVALL . 374 5.4.2 B-SPLINES . 375 5.4.3 GESTALTUNG MIT NURBS . 378 5.5 NUMERISCHE INTEGRATION . 381 INHALTSVERZEICHNIS XI 5.5.1 KEPLER * SCHE REGEL . 382 5.5.2 SIMPSON * SCHE REGEL . 386 5.5.3 WEITERE VERFAHREN . 389 5.5.4 NUMERISCHE RAUMINTEGRALE . 395 5.6 DGLN NUMERISCH LOESEN . 398 5.6.1 EULER VERFAHREN . 401 5.6.2 HEUNVERFAHREN . 404 5.6.3 NUMERISCHE INTEGRATION LIEFERT VERFAHREN FUER DGLN . 409 5.6.4 RUNGE-KUTTA-VERFAHR EN . 410 5.6.5 SKURRILES ZUR EXAKTEN LOESUNG VON Y' = Y 2 * X . 412 5.6.6 WEITERE METHODEN UND ASPEKTE . 413 6 GEOMETRIE UND WERKZEUGE . 419 6.1 GEOMETRIE . 419 6.1.1 BESONDERE PUNKTE IM DREIECK . 419 6.1.2 KREISWINKELSAETZE . 420 6.1.3 TRIGONOMETRISCHE BEZIEHUNGEN IM RECHTWINKLIGEN DREIECK . 421 6.1.4 SATZGRUPPE DES PYTHAGORAS . 422 6.1.5 COSINUSSATZ . 423 6.1.6 KONSTRUKTION WAHRER LAENGEN UND WINKEL FUER KOERPER . 423 6.2 GEOMETRISCHE ASPEKTE DER KOMPLEXEN ZAHLEN . 424 6.2.1 KREISSPIEGELUNG, INVERSION AM KREIS . 424 6.2.2 RIEMANN * SCHE ZAHLENKUGEL . 425 6.3 WERKZEUGE . 426 6.3.1 GEOGEBRA . 426 6.3.2 WEITERE HILFREICHE TIPPS . 428 LITERATURVERZEICHNIS . 429 SACHVERZEICHNIS . 431
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spelling	Haftendorn, Dörte Verfasser (DE-588)108523977 aut Höhere Mathematik sehen und verstehen Dörte Haftendorn, Dieter Riebesehl, Hubert Dammer Berlin Springer Spektrum [2021] xi, 439 Seiten Illustrationen, Diagramme txt rdacontent n rdamedia nc rdacarrier Lehrbuch Mathematik (DE-588)4037944-9 gnd rswk-swf Interaktive Beispiele Lineare Algebra Mathematik für Ingenieure Differenzialrechnung mehrerer Veränderlichen Angewandte Mathematik (DE-588)4123623-3 Lehrbuch gnd-content Mathematik (DE-588)4037944-9 s DE-604 Riebesehl, Dieter 1953- Verfasser (DE-588)174100841 aut Dammer, Hubert 19XX- Verfasser (DE-588)1025610881 aut Springer-Verlag GmbH (DE-588)1065168780 pbl Erscheint auch als Online-Ausgabe 978-3-662-62577-4 X:MVB text/html http://deposit.dnb.de/cgi-bin/dokserv?id=b024120c3563403da443d78d5e02027d&prov=M&dok_var=1&dok_ext=htm Inhaltstext X:MVB http://www.springer.com/ DNB Datenaustausch application/pdf http://bvbr.bib-bvb.de:8991/F?func=service&doc_library=BVB01&local_base=BVB01&doc_number=032539692&sequence=000001&line_number=0001&func_code=DB_RECORDS&service_type=MEDIA Inhaltsverzeichnis 1\p vlb 20201111 DE-101 https://d-nb.info/provenance/plan#vlb
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