Algorithmen und Datenstrukturen: Grundlagen und probabilistische Methoden für den Entwurf und die Analyse
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Wiesbaden
Springer Vieweg
[2021]
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| adam_text | Inhaltsverzeichnis 1. Einleitung......................................................................................... 1.1 Korrektheit von Algorithmen .................................................... 1.2 Laufzeit von Algorithmen........................................................... 1.2.1 Explizite Formeln ........................................................... 1.2.2 O-Notation...................................................................... 1.3 Lineare Differenzengleichungen.................................................. 1.3.1 Lineare Differenzengleichungen erster Ordnung............ 1.3.2 Fibonacci-Zahlen............................................................. 1.4 Die Mastermethode für Rekursionsgleichungen....................... 1.5 Entwurfsmethoden für Algorithmen.......................................... 1.5.1 Rekursion........................................................................ 1.5.2 Divide-and-Conquer....................................................... 1.5.3 Greedy-Algorithmen....................................................... 1.5.4 Dynamisches Programmieren........................................ 1.5.5 Branch-and-Bound mit Backtracking............................. 1.6 Probabilistische Algorithmen..................................................... 1.6.1 Vergleich von Polynomen................................................ 1.6.2 Verifikation der Identität großerZahlen ........................ 1.6.3 Vergleich mulitivariater Polynome................................ 1.6.4 Zufallszahlen
................................................................... 1.7 Pseudocode für Algorithmen..................................................... 1.8 Lehrbücher zu Algorithmen undDatenstrukturen..................... 1 2 6 6 10 14 14 19 25 32 33 35 37 41 49 57 59 62 64 66 68 70 2· Sortieren und Suchen.................................................................... 2-1 Quicksort..................................................................................... 2-1.1 Laufzeitanalyse .............................................................. 2-1.2 Speicherplatzanalyse...................................................... 2-1.3 Quicksort ohne Stack.................................................... 2.1.4 Probabilistisches Quicksort............................................ 2.2 Heapsort..................................................................................... 2.2.1 Binäre Heaps................................................................... 2.2.2 Die Sortierphase von Heapsort...................................... 2.2.3 Laufzeitanalyse ............................................................... 2-2.4 Heapsort Optimierungen............................................... 75 76 78 85 86 87 89 90 93 94 96
2.2.5 Vergleich von Quicksort und Heapsort............................. 100 2.3 Eine untere Schranke für Sortierendurch Vergleichen ................ 101 2.4 Suchen in Arrays...............................................................................103 2.4.1 Sequenzielle Suche.................................................................103 2.4.2 Binäre Suche .........................................................................104 2.4.3 Die Suche nach dem ^-kleinstenElement..........................105 3. Hashverfahren....................................................................................... 111 3.1 Grundlegende Begriffe.................................................................... 111 3.2 Hashfunktionen.................................................................................112 3.2.1 Division und Multiplikation.................................................113 3.2.2 Universelle Familien.............................................................114 3.3 Kollisionsauflösung...........................................................................119 3.3.1 Kollisionsauflösung durch Verkettungen.......................... 119 3.3.2 Offene Adressierung............................................................. 121 3.4 Analyse der Hashverfahren .............................................................124 3.4.1 Verkettungen.........................................................................124 3.4.2 Offene Adressierung.............................................................129 4. Bäume
.......................................................................................................135 4.1 Wurzelbäume.....................................................................................136 4.2 Binäre Suchbäume.............................................................................138 4.2.1 Suchen und Einfügen...........................................................139 4.2.2 Löschen...................................................................................140 4.3 Ausgeglichene Bäume.......................................................................142 4.3.1 Einfügen.................................................................................145 4.3.2 Löschen...................................................................................152 4.4 Probabilistische binäre Suchbäume.................................................156 4.4.1 Die Datenstruktur Treap.....................................................158 4.4.2 Suchen, Einfügen und Löschen in Heaps.........................159 4.4.3 Heaps mit zufälligen Prioritäten.......................................160 4.5 B-Bäume.............................................................................................165 4.5.1 Pfadlängen.............................................................................167 4.5.2 Suchen und Einfügen...........................................................168 4.5.3 Löschen eines Elementes .................................................. 171 4.6
Codebäume.........................................................................................176 4.6.1 Eindeutig decodierbare Codes............................................ 176 4.6.2 Huffman-Codes .....................................................................182 4.6.3 Arithmetische Codes.............................................................193 4.6.4 Lempel-Ziv-Codes.................................................................203 5. Graphen.....................................................................................................215 5.1 Modellierung von Problemen durch Graphen.............................. 215 5.2 Grundlegende Definitionen und Eigenschaften............................ 220 5.3 Darstellung von Graphen.................................................................225
5.4 Elementare Graphalgorithmen .......................................................227 5.4.1 Die Breitensuche...................................................................227 5.4.2 Die Tiefensuche.....................................................................231 5.5 Gerichtete azyklische Graphen.......................................................235 5.6 Die starken Zusammenhangskomponenten.................................. 238 5.7 Ein probabilistischer Min-Cut-Algorithmus ................................ 243 6. Gewichtete Graphen.............................................................................253 6.1 Grundlegende Algorithmen.............................................................254 6.1.1 Die Priority-Queue...............................................................254 6.1.2 Der Union-Find-Datentyp...................................................256 6.1.3 Das LCA- und das RMQ-Problem.....................................264 6.2 Die Algorithmen von Dijkstra und Prim.......................................273 6.3 Der Algorithmus von Kruskal.........................................................281 6.4 Der Algorithmus von Borůvka.........................................................283 6.5 Die Verifikation minimaler aufspannender Bäume...................... 289 6.6 Ein probabilistischer MST-Algorithmus .......................................296 6.7 Transitiver Abschluss und Abstandsmatrix.................................. 300 6.8 Flussnetzwerke...................................................................................305 A.
Wahrscheinlichkeitsrechnung.............................................................319 A.l Endliche Wahrscheinlichkeitsräume und Zufallsvariable......... 319 A.2 Spezielle diskrete Verteilungen......................................................323 B. Mathematische Begriffe und nützliche Formeln...................... 337 Literatur ........................................................................................................... 351 Symbole............................................................................................................. 357 Index 359
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Inhaltsverzeichnis 1. Einleitung. 1.1 Korrektheit von Algorithmen . 1.2 Laufzeit von Algorithmen. 1.2.1 Explizite Formeln . 1.2.2 O-Notation. 1.3 Lineare Differenzengleichungen. 1.3.1 Lineare Differenzengleichungen erster Ordnung. 1.3.2 Fibonacci-Zahlen. 1.4 Die Mastermethode für Rekursionsgleichungen. 1.5 Entwurfsmethoden für Algorithmen. 1.5.1 Rekursion. 1.5.2 Divide-and-Conquer. 1.5.3 Greedy-Algorithmen. 1.5.4 Dynamisches Programmieren. 1.5.5 Branch-and-Bound mit Backtracking. 1.6 Probabilistische Algorithmen. 1.6.1 Vergleich von Polynomen. 1.6.2 Verifikation der Identität großerZahlen . 1.6.3 Vergleich mulitivariater Polynome. 1.6.4 Zufallszahlen
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2.2.5 Vergleich von Quicksort und Heapsort. 100 2.3 Eine untere Schranke für Sortierendurch Vergleichen . 101 2.4 Suchen in Arrays.103 2.4.1 Sequenzielle Suche.103 2.4.2 Binäre Suche .104 2.4.3 Die Suche nach dem ^-kleinstenElement.105 3. Hashverfahren. 111 3.1 Grundlegende Begriffe. 111 3.2 Hashfunktionen.112 3.2.1 Division und Multiplikation.113 3.2.2 Universelle Familien.114 3.3 Kollisionsauflösung.119 3.3.1 Kollisionsauflösung durch Verkettungen. 119 3.3.2 Offene Adressierung. 121 3.4 Analyse der Hashverfahren .124 3.4.1 Verkettungen.124 3.4.2 Offene Adressierung.129 4. Bäume
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