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Mathematik visuell und interaktiv: für Ingenieure und Naturwissenschaftler

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Bibliographic Details
Main Author:	Cycon, Hans L. 1942- (Author)
Format:	Book
Language:	German
Published:	Wiesbaden, germany Springer Spektrum [2020]
Series:	Lehrbuch
Subjects:	Mathematik Hochschulmathematik Höhere Mathematik Mathematik für Ingenieure Mathematik für Naturwissenschaftler Mathematik visuell und interaktiv Visualisierung Lehrbuch
Online Access:	Inhaltstext http://www.springer.com/ Inhaltsverzeichnis
Physical Description:	XI, 450 Seiten Illustrationen, Diagramme 24 cm x 16.8 cm
ISBN:	3658302445 9783658302443

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adam_text	INHALTSVERZEICHNIS 1 BOOLESCHE ALGEBREN UND MENGEN ........................................................................ 1 1.1 GRUNDBEGRIFFE DER AUSSAGENLOGIK .......................................................... 1 1.2 DIE MENGENALGEBRA ................................................................................ 5 1.3 DIE SCHALTALGEBRA .................................................................................... 6 1.4 BOOLESCHE ALGEBRA .................................................................................. 8 1.5 DIE MENGE DER REELLEN ZAHLEN ................................................................ 8 2 ELEMENTARE FUNKTIONEN UND GRUNDLEGENDE FORMELN .................................... 11 2.1 ELEMENTARE FUNKTIONEN .......................................................................... 11 2.2 DARSTELLUNG VON FUNKTIONEN .................................................................... 12 2.2.1 EXPLIZITE DARSTELLUNG ................................................................ 12 2.2.2 IMPLIZITE DARSTELLUNG ................................................................ 13 2.2.3 PARAMETERDARSTELLUNG ................................................................ 16 2.3 DIE UMKEHRFUNKTION .............................................................................. 20 2.4 TRIGONOMETRISCHE FUNKTIONEN ................................................................ 25 2.4.1 DARSTELLUNG TRIGONOMETRISCHER FUNKTIONEN ALS KREISFUNKTIONEN ........................................................................ 26 2.4.2 ANWENDUNGEN FUER TRIGONOMETRISCHE FUNKTIONEN ...................... 29 2.5 ARKUSFUNKTIONEN .................................................................................... 32 2.6 EXPONENTIAL UND LOGARITHMUSFUNKTIONEN .............................................. 34 2.7 HYPERBELFUNKTIONEN ................................................................................ 37 2.8 AREAFUNKTIONEN ...................................................................................... 39 2.9 POLARKOORDINATEN .................................................................................... 43 2.9.1 DARSTELLUNG VON KURVEN IN POLARKOORDINATEN............................ 43 3 KOMPLEXE ZAHLEN UND KOMPLEXE ABBILDUNGEN ............................................... 47 3.1 EINFUEHRUNG IN DIE KOMPLEXEN ZAHLEN ...................................................... 47 3.2 DARSTELLUNGEN VON KOMPLEXEN ZAHLEN IN DER GAUSSSCHEN ZAHLENEBENE ............................................................................................ 49 VIII INHALTSVERZEICHNIS 3.3 RECHNEN MIT KOMPLEXEN ZAHLEN .............................................................. 50 3.3.1 ADDITION UND SUBTRAKTION .......................................................... 50 3.3.2 MULTIPLIKATION UND DIVISION ...................................................... 52 3.3.3 POTENZIEREN ................................................................................ 54 3.3.4 WURZELZIEHEN ............................................................................ 54 3.3.5 LOGARITHMIEREN .......................................................................... 57 3.4 KOMPLEXWERTIGE ABBILDUNGEN ................................................................ 59 3.4.1 KONFORME ABBILDUNGEN ............................................................ 60 3.4.2 DARSTELLUNG VON C MIT DER RIEMANNSCHEN ZAHLENKUGEL .......... 60 3.5 ANWENDUNGEN ........................................................................................ 66 3.5.1 ADDITION VON SINUSFUNKTIONEN VERSCHIEDENER PHASE UND GLEICHER FREQUENZ ...................................................................... 66 3.5.2 WECHSELSTROMTECHNIK ................................................................ 68 3.5.3 HOCHFREQUENZTECHNIK: SMITH-DIAGRAMM .................................. 69 3.5.4 JOUKOWSKI-ABBILDUNG .............................................................. 71 3.5.5 DIE KOMPLEXE EXPONENTIALABBILDUNG ........................................ 71 4 ZAHLENFOLGEN UND REIHEN ..................................................................................... 73 4.1 ZAHLENFOLGEN .......................................................................................... 73 4.2 ZAHLENREIHEN .......................................................................................... 79 5 GRENZWERTE UND STETIGKEIT VON FUNKTIONEN ..................................................... 87 5.1 GRENZWERTE VON FUNKTIONEN .................................................................... 87 5.2 STETIGKEIT EINER FUNKTION ........................................................................ 90 6 DIFFERENTIALRECHNUNG .............................................................................................. 97 6.1 ABLEITUNG EINER FUNKTION ......................................................................... 97 6.2 HOEHERE ABLEITUNGEN ................................................................................ 101 6.3 KURVENDISKUSSION .................................................................................... 103 7 FUNKTIONENREIHEN .................................................................................................. 109 7.1 POTENZREIHEN ............................................................................................ 110 7.2 TAYLOR-POLYNOME UND TAYLOR-REIHEN ...................................................... 115 7.3 FEHLERABSCHAETZUNGEN .............................................................................. 124 7.4 GRENZWERTE FUER UNBESTIMMTE AUSDRUECKE ................................................ 129 8 INTEGRALRECHNUNG IM EINDIMENSIONALEN ............................................................ 135 8.1 DAS UNBESTIMMTE INTEGRAL ...................................................................... 136 8.1.1 DIE GRUNDINTEGRALE .................................................................... 139 8.1.2 INTEGRATIONSMETHODEN ................................................................ 139 8.2 DAS BESTIMMTE INTEGRAL (RIEMANN-INTEGRAL) .......................................... 146 8.2.1 RECHENREGELN FUER DAS BESTIMMTE INTEGRAL ................................... 152 8.3 DER HAUPTSATZ DER DIFFERENTIAL-UND INTEGRALRECHNUNG .......................... 153 8.4 UNEIGENTLICHE INTEGRALE .......................................................................... 158 INHALTSVERZEICHNIS IX 9 VEKTORRECHNUNG ...................................................................................................... 161 9.1 GRUNDBEGRIFFE .......................................................................................... 161 9.2 VEKTOROPERATIONEN .................................................................................. 163 9.3 DARSTELLUNGEN VON VEKTOREN .................................................................... 164 9.3.1 KOMPONENTENDARSTELLUNG .......................................................... 164 9.3.2 DARSTELLUNG EINES VEKTORS ALS SPALTENVEKTOR ............................ 167 9.4 SKALARPRODUKT (INNERES PRODUKT, PUNKTPRODUKT) .................................... 168 9.5 VEKTORPRODUKT (AEUSSERES PRODUKT, KREUZPRODUKT) .................................... 170 9.6 SPATPRODUKT (GEMISCHTES PRODUKT) ..................................... 172 10 VEKTORRAEUME (LINEARE RAEUME) .......................................................................... 175 10.1 DER VEKTORRAUMBEGRIFF ............................................................................ 175 10.2 LINEARE UNABHAENGIGKEIT, BASEN .............................................................. 176 10.3 LINEARE ABBILDUNGEN .............................................................................. 179 11 MATRIZEN UND DETERMINANTEN ............................................................................ 183 11.1 VEKTORRAUM DER MATRIZEN ........................................................................ 183 11.2 MATRIZENMULTIPLIKATION .......................................................................... 184 11.3 DETERMINANTEN ........................................................................................ 186 11.4 EINHEITSMATRIX UND INVERSE MATRIX .......................................................... 189 11.5 MATRIZEN ALS LINEARE ABBILDUNGEN .......................................................... 191 11.6 EIGENWERTE, EIGENVEKTOREN EINER MATRIX ................................................ 192 12 LINEARE GLEICHUNGSSYSTEME ................................................................................. 195 12.1 DER GAUSSSCHE ALGORITHMUS .................................................................... 197 12.2 EINFACHE GEOMETRISCHE ANWENDUNGEN .................................................... 200 12.3 DIE CRAMERSCHE REGEL ............................................................................ 210 13 GEWOEHNLICHE DIFFERENTIALGLEICHUNGEN ................................................................ 213 13.1 GRUNDBEGRIFFE .......................................................................................... 214 13.2 DIFFERENTIALGLEICHUNGEN 1. ORDNUNG ...................................................... 216 13.2.1 LINEARE DIFFERENTIALGLEICHUNGEN 1. ORDNUNG ............................ 219 13.3 ANFANGS WERT-UND RANDWERTPROBLEME ..................................... 229 13.3.1 ANFANGSWERTPROBLEME (AWP) .................................................. 231 13.3.2 RANDWERTPROBLEME (RWP) ........................................................ 232 13.4 LINEARE DIFFERENTIALGLEICHUNGEN 2. ORDNUNG MIT KONSTANTEN KOEFFIZIENTEN .......................................................................................... 234 13.4.1 HOMOGENE LINEARE DIFFERENTIALGLEICHUNGEN 2. ORDNUNG MIT KONSTANTEN KOEFFIZIENTEN ................................ 234 13.4.2 INHOMOGENE LINEARE DIFFERENTIALGLEICHUNGEN 2. ORDNUNG MIT KONSTANTEN KOEFFIZIENTEN ................................ 245 13.4.3 DIFFERENTIALGLEICHUNGEN 2. ORDNUNG MIT PERIODISCHER STOERUNG ................................................................ 248 13.5 BEMERKUNGEN ZU NICHTLINEAREN DIFFERENTIALGLEICHUNGEN ........................ 255 X INHALTSVERZEICHNIS 14 FUNKTIONEN MIT MEHREREN VERAENDERLICHEN ....................................................... 263 14.1 STETIGKEIT IM MEHRDIMENSIONALEN .......................................................... 263 14.2 SPEZIELLE FLAECHEN: EBENEN ...................................................................... 266 14.3 ROTATIONSFLAECHEN ...................................................................................... 268 14.4 ALLGEMEINE FLAECHEN ................................................................................ 274 15 PARTIELLE ABLEITUNGEN UND DIFFERENZIERBARKEIT ................................................. 277 15.1 PARTIELLE ABLEITUNGEN 1. ORDNUNG ............................................................ 278 15.2 PARTIELLE ABLEITUNGEN HOEHERER ORDNUNG .................................................. 280 15.3 DIE TANGENTIALEBENE UND DAS SCHMIEGEPARABOLOID ................................ 284 15.4 VOLLSTAENDIGES DIFFERENTIAL ........................................................................ 294 15.5 IMPLIZITE ABLEITUNG ................................................................................ 295 16 RELATIVE EXTREMWERTE VON FUNKTIONEN IM MEHRDIMENSIONALEN ................... 299 16.1 RELATIVE EXTREMWERTE OHNE NEBENBEDINGUNGEN .................................... 299 16.2 RELATIVE EXTREMWERTE MIT NEBENBEDINGUNGEN ...................................... 316 17 INTEGRALRECHNUNG IM MEHRDIMENSIONALEN ....................................................... 329 17.1 DOPPELINTEGRALE ...................................................................................... 329 17.1.1 BERECHNUNG VON DOPPELINTEGRALEN MIT KARTESISCHEN KOORDINATEN .............................................................................. 332 17.1.2 BERECHNUNG VON DOPPELINTEGRALEN MIT POLARKOORDINATEN ........ 335 17.1.3 ANWENDUNG VON DOPPELINTEGRALEN: FLAECHENBERECHNUNG VON EBENEN FLAECHEN .................................................................. 339 17.2 DREIFACHINTEGRALE .................................................................................... 342 17.2.1 BERECHNUNG VON DREIFACHINTEGRALEN MIT KARTESISCHEN KOORDINATEN .............................................................................. 342 17.2.2 BERECHNUNG VON DREIFACHINTEGRALEN MIT ZYLINDERKOORDINATEN .................................................................. 343 17.2.3 DAS PRINZIP VON CAVALIERI ........................................................ 350 17.2.4 BERECHNUNG VON DREIFACHINTEGRALEN MIT KUGELKOORDINATEN ... 352 18 VEKTORANALYSIS ........................................................................................................ 357 18.1 FELDER UND DIFFERENTIALRECHNUNG IN FELDERN ............................................ 357 18.2 LINIENINTEGRALE BZW. ARBEITSINTEGRALE (KURVENINTEGRALE) ....................... 364 19 FOURIER-REIHEN ...................................................................................................... 375 19.1 REELLWERTIGE FOURIER-REIHEN .................................................................. 375 19.1.1 VORBETRACHTUNGEN ...................................................................... 375 19.1.2 DIE TRIGONOMETRISCHE FUNKTIONENREIHE ....................................... 376 19.1.3 DAS REELLE SPEKTRUM .................................................................. 380 19.1.4 KONVERGENZVERHALTEN DER FOURIER-REIHEN ................................ 383 19.2 KOMPLEXWERTIGE FOURIER-REIHEN ............................................................ 384 19.2.1 KOMPLEXES SPEKTRUM ................................................................. 386 INHALTSVERZEICHNIS XI 20 FOURIER-TRANSFORMATIONEN ................................................................................... 391 20.1 FOURIER-ANALYSE (FOURIER-TRANSFORMATIONEN) ........................................ 392 20.2 EIGENSCHAFTEN UND RECHENREGELN FUER FOURIER-TRANSFORMATIONEN ............ 399 20.3 FOURIER-SYNTHESE (FOURIER-RUECKTRANSFORMATION) .................................... 402 20.4 DIE FALTUNG .............................................................................................. 404 20.5 DIRACSCHE (DELTA-) FUNKTION .................................................................. 409 20.6 FOURIER-TRANSFORMATIONEN PERIODISCHER FUNKTIONEN .............................. 416 21 LAPLACE-TRANSFORMATIONEN ................................................................................... 421 21.1 RECHENREGELN FUER DIE LAPLACE-TRANSFORMATION ...................................... 424 21.2 ANWENDUNGEN VON LAPLACE-TRANSFORMATIONEN ...................................... 430 21.2.1 LOESUNG VON ANFANGSWERTPROBLEMEN (AWP) ............................ 430 21.2.2 SYSTEMTHEORIE (GRUNDLAGEN) .................................................... 432 21.2.3 POLE IN DER S-EBENE, STABILITAET UND INSTABILITAET .......................... 436 ANHANG ............................................................................................................................. 441 LITERATUR ........................................................................................................................... 443 STICHWORTVERZEICHNIS ...................................................................................................... 445
adam_txt	INHALTSVERZEICHNIS 1 BOOLESCHE ALGEBREN UND MENGEN . 1 1.1 GRUNDBEGRIFFE DER AUSSAGENLOGIK . 1 1.2 DIE MENGENALGEBRA . 5 1.3 DIE SCHALTALGEBRA . 6 1.4 BOOLESCHE ALGEBRA . 8 1.5 DIE MENGE DER REELLEN ZAHLEN . 8 2 ELEMENTARE FUNKTIONEN UND GRUNDLEGENDE FORMELN . 11 2.1 ELEMENTARE FUNKTIONEN . 11 2.2 DARSTELLUNG VON FUNKTIONEN . 12 2.2.1 EXPLIZITE DARSTELLUNG . 12 2.2.2 IMPLIZITE DARSTELLUNG . 13 2.2.3 PARAMETERDARSTELLUNG . 16 2.3 DIE UMKEHRFUNKTION . 20 2.4 TRIGONOMETRISCHE FUNKTIONEN . 25 2.4.1 DARSTELLUNG TRIGONOMETRISCHER FUNKTIONEN ALS KREISFUNKTIONEN . 26 2.4.2 ANWENDUNGEN FUER TRIGONOMETRISCHE FUNKTIONEN . 29 2.5 ARKUSFUNKTIONEN . 32 2.6 EXPONENTIAL UND LOGARITHMUSFUNKTIONEN . 34 2.7 HYPERBELFUNKTIONEN . 37 2.8 AREAFUNKTIONEN . 39 2.9 POLARKOORDINATEN . 43 2.9.1 DARSTELLUNG VON KURVEN IN POLARKOORDINATEN. 43 3 KOMPLEXE ZAHLEN UND KOMPLEXE ABBILDUNGEN . 47 3.1 EINFUEHRUNG IN DIE KOMPLEXEN ZAHLEN . 47 3.2 DARSTELLUNGEN VON KOMPLEXEN ZAHLEN IN DER GAUSSSCHEN ZAHLENEBENE . 49 VIII INHALTSVERZEICHNIS 3.3 RECHNEN MIT KOMPLEXEN ZAHLEN . 50 3.3.1 ADDITION UND SUBTRAKTION . 50 3.3.2 MULTIPLIKATION UND DIVISION . 52 3.3.3 POTENZIEREN . 54 3.3.4 WURZELZIEHEN . 54 3.3.5 LOGARITHMIEREN . 57 3.4 KOMPLEXWERTIGE ABBILDUNGEN . 59 3.4.1 KONFORME ABBILDUNGEN . 60 3.4.2 DARSTELLUNG VON C MIT DER RIEMANNSCHEN ZAHLENKUGEL . 60 3.5 ANWENDUNGEN . 66 3.5.1 ADDITION VON SINUSFUNKTIONEN VERSCHIEDENER PHASE UND GLEICHER FREQUENZ . 66 3.5.2 WECHSELSTROMTECHNIK . 68 3.5.3 HOCHFREQUENZTECHNIK: SMITH-DIAGRAMM . 69 3.5.4 JOUKOWSKI-ABBILDUNG . 71 3.5.5 DIE KOMPLEXE EXPONENTIALABBILDUNG . 71 4 ZAHLENFOLGEN UND REIHEN . 73 4.1 ZAHLENFOLGEN . 73 4.2 ZAHLENREIHEN . 79 5 GRENZWERTE UND STETIGKEIT VON FUNKTIONEN . 87 5.1 GRENZWERTE VON FUNKTIONEN . 87 5.2 STETIGKEIT EINER FUNKTION . 90 6 DIFFERENTIALRECHNUNG . 97 6.1 ABLEITUNG EINER FUNKTION . 97 6.2 HOEHERE ABLEITUNGEN . 101 6.3 KURVENDISKUSSION . 103 7 FUNKTIONENREIHEN . 109 7.1 POTENZREIHEN . 110 7.2 TAYLOR-POLYNOME UND TAYLOR-REIHEN . 115 7.3 FEHLERABSCHAETZUNGEN . 124 7.4 GRENZWERTE FUER UNBESTIMMTE AUSDRUECKE . 129 8 INTEGRALRECHNUNG IM EINDIMENSIONALEN . 135 8.1 DAS UNBESTIMMTE INTEGRAL . 136 8.1.1 DIE GRUNDINTEGRALE . 139 8.1.2 INTEGRATIONSMETHODEN . 139 8.2 DAS BESTIMMTE INTEGRAL (RIEMANN-INTEGRAL) . 146 8.2.1 RECHENREGELN FUER DAS BESTIMMTE INTEGRAL . 152 8.3 DER HAUPTSATZ DER DIFFERENTIAL-UND INTEGRALRECHNUNG . 153 8.4 UNEIGENTLICHE INTEGRALE . 158 INHALTSVERZEICHNIS IX 9 VEKTORRECHNUNG . 161 9.1 GRUNDBEGRIFFE . 161 9.2 VEKTOROPERATIONEN . 163 9.3 DARSTELLUNGEN VON VEKTOREN . 164 9.3.1 KOMPONENTENDARSTELLUNG . 164 9.3.2 DARSTELLUNG EINES VEKTORS ALS SPALTENVEKTOR . 167 9.4 SKALARPRODUKT (INNERES PRODUKT, PUNKTPRODUKT) . 168 9.5 VEKTORPRODUKT (AEUSSERES PRODUKT, KREUZPRODUKT) . 170 9.6 SPATPRODUKT (GEMISCHTES PRODUKT) . 172 10 VEKTORRAEUME (LINEARE RAEUME) . 175 10.1 DER VEKTORRAUMBEGRIFF . 175 10.2 LINEARE UNABHAENGIGKEIT, BASEN . 176 10.3 LINEARE ABBILDUNGEN . 179 11 MATRIZEN UND DETERMINANTEN . 183 11.1 VEKTORRAUM DER MATRIZEN . 183 11.2 MATRIZENMULTIPLIKATION . 184 11.3 DETERMINANTEN . 186 11.4 EINHEITSMATRIX UND INVERSE MATRIX . 189 11.5 MATRIZEN ALS LINEARE ABBILDUNGEN . 191 11.6 EIGENWERTE, EIGENVEKTOREN EINER MATRIX . 192 12 LINEARE GLEICHUNGSSYSTEME . 195 12.1 DER GAUSSSCHE ALGORITHMUS . 197 12.2 EINFACHE GEOMETRISCHE ANWENDUNGEN . 200 12.3 DIE CRAMERSCHE REGEL . 210 13 GEWOEHNLICHE DIFFERENTIALGLEICHUNGEN . 213 13.1 GRUNDBEGRIFFE . 214 13.2 DIFFERENTIALGLEICHUNGEN 1. ORDNUNG . 216 13.2.1 LINEARE DIFFERENTIALGLEICHUNGEN 1. ORDNUNG . 219 13.3 ANFANGS WERT-UND RANDWERTPROBLEME . 229 13.3.1 ANFANGSWERTPROBLEME (AWP) . 231 13.3.2 RANDWERTPROBLEME (RWP) . 232 13.4 LINEARE DIFFERENTIALGLEICHUNGEN 2. ORDNUNG MIT KONSTANTEN KOEFFIZIENTEN . 234 13.4.1 HOMOGENE LINEARE DIFFERENTIALGLEICHUNGEN 2. ORDNUNG MIT KONSTANTEN KOEFFIZIENTEN . 234 13.4.2 INHOMOGENE LINEARE DIFFERENTIALGLEICHUNGEN 2. ORDNUNG MIT KONSTANTEN KOEFFIZIENTEN . 245 13.4.3 DIFFERENTIALGLEICHUNGEN 2. ORDNUNG MIT PERIODISCHER STOERUNG . 248 13.5 BEMERKUNGEN ZU NICHTLINEAREN DIFFERENTIALGLEICHUNGEN . 255 X INHALTSVERZEICHNIS 14 FUNKTIONEN MIT MEHREREN VERAENDERLICHEN . 263 14.1 STETIGKEIT IM MEHRDIMENSIONALEN . 263 14.2 SPEZIELLE FLAECHEN: EBENEN . 266 14.3 ROTATIONSFLAECHEN . 268 14.4 ALLGEMEINE FLAECHEN . 274 15 PARTIELLE ABLEITUNGEN UND DIFFERENZIERBARKEIT . 277 15.1 PARTIELLE ABLEITUNGEN 1. ORDNUNG . 278 15.2 PARTIELLE ABLEITUNGEN HOEHERER ORDNUNG . 280 15.3 DIE TANGENTIALEBENE UND DAS SCHMIEGEPARABOLOID . 284 15.4 VOLLSTAENDIGES DIFFERENTIAL . 294 15.5 IMPLIZITE ABLEITUNG . 295 16 RELATIVE EXTREMWERTE VON FUNKTIONEN IM MEHRDIMENSIONALEN . 299 16.1 RELATIVE EXTREMWERTE OHNE NEBENBEDINGUNGEN . 299 16.2 RELATIVE EXTREMWERTE MIT NEBENBEDINGUNGEN . 316 17 INTEGRALRECHNUNG IM MEHRDIMENSIONALEN . 329 17.1 DOPPELINTEGRALE . 329 17.1.1 BERECHNUNG VON DOPPELINTEGRALEN MIT KARTESISCHEN KOORDINATEN . 332 17.1.2 BERECHNUNG VON DOPPELINTEGRALEN MIT POLARKOORDINATEN . 335 17.1.3 ANWENDUNG VON DOPPELINTEGRALEN: FLAECHENBERECHNUNG VON EBENEN FLAECHEN . 339 17.2 DREIFACHINTEGRALE . 342 17.2.1 BERECHNUNG VON DREIFACHINTEGRALEN MIT KARTESISCHEN KOORDINATEN . 342 17.2.2 BERECHNUNG VON DREIFACHINTEGRALEN MIT ZYLINDERKOORDINATEN . 343 17.2.3 DAS PRINZIP VON CAVALIERI . 350 17.2.4 BERECHNUNG VON DREIFACHINTEGRALEN MIT KUGELKOORDINATEN . 352 18 VEKTORANALYSIS . 357 18.1 FELDER UND DIFFERENTIALRECHNUNG IN FELDERN . 357 18.2 LINIENINTEGRALE BZW. ARBEITSINTEGRALE (KURVENINTEGRALE) . 364 19 FOURIER-REIHEN . 375 19.1 REELLWERTIGE FOURIER-REIHEN . 375 19.1.1 VORBETRACHTUNGEN . 375 19.1.2 DIE TRIGONOMETRISCHE FUNKTIONENREIHE . 376 19.1.3 DAS REELLE SPEKTRUM . 380 19.1.4 KONVERGENZVERHALTEN DER FOURIER-REIHEN . 383 19.2 KOMPLEXWERTIGE FOURIER-REIHEN . 384 19.2.1 KOMPLEXES SPEKTRUM . 386 INHALTSVERZEICHNIS XI 20 FOURIER-TRANSFORMATIONEN . 391 20.1 FOURIER-ANALYSE (FOURIER-TRANSFORMATIONEN) . 392 20.2 EIGENSCHAFTEN UND RECHENREGELN FUER FOURIER-TRANSFORMATIONEN . 399 20.3 FOURIER-SYNTHESE (FOURIER-RUECKTRANSFORMATION) . 402 20.4 DIE FALTUNG . 404 20.5 DIRACSCHE (DELTA-) FUNKTION . 409 20.6 FOURIER-TRANSFORMATIONEN PERIODISCHER FUNKTIONEN . 416 21 LAPLACE-TRANSFORMATIONEN . 421 21.1 RECHENREGELN FUER DIE LAPLACE-TRANSFORMATION . 424 21.2 ANWENDUNGEN VON LAPLACE-TRANSFORMATIONEN . 430 21.2.1 LOESUNG VON ANFANGSWERTPROBLEMEN (AWP) . 430 21.2.2 SYSTEMTHEORIE (GRUNDLAGEN) . 432 21.2.3 POLE IN DER S-EBENE, STABILITAET UND INSTABILITAET . 436 ANHANG . 441 LITERATUR . 443 STICHWORTVERZEICHNIS . 445
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