Holdings: Angewandte Statistik

Angewandte Statistik: Methodensammlung mit R

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Bibliographic Details
Main Authors:	Hedderich, Jürgen (Author), Sachs, Lothar 1929-2019 (Author)
Format:	Book
Language:	German
Published:	Berlin, Germany Springer Spektrum [2020]
Edition:	17., überarbeitete und ergänzte Auflage
Series:	Lehrbuch
Subjects:	Statistics, general Applied Statistics Biostatistics Statistical Theory and Methods Statistics R > Programm Statistik Medizinische Statistik Biostatistik Lehrbuch
Online Access:	Inhaltsverzeichnis Klappentext
Physical Description:	xxxii, 1053 Seiten Illustrationen, Diagramme
ISBN:	9783662622933

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adam_text	Inhaltsverzeichnis Inhaltsverzeichnis...................................................................................................................viii Verzeichnis der Übersichten............................................................................................... xxi Abbildungs Verzeichnis......................................................................................................... xxiv Tabellenverzeichnis............................................................................................................... xxix 1 Grundlagen zur Planung..................................................................................................... 1.1 Definition und Aufgaben der Statistik......................................................................... 1.2 Wissenschaftliche Arbeitstechnik............................................................................... 1.2.1 Daten und Modelle........................................................................................... 1.2.2 Kreisprozesse................................................................................................... 1.2.3 Modelle in der Statistik.................................................................................... 1.3 Statistik und wissenschaftliche Methode................................................................... 1.3.1 Wiederholbare Erfahrungen ........................................................................... 1.3.2 Inferenz: Deduktion und Induktion ............................................................... 1.3.3 Beobachtungsstudien....................................................................................... 1.3.3.1 Hinweise zu einer Befragung.......................................................... 1.3.3.2 Hinweise zu einer Erhebung........................................................... 1.3.4 Systematische Fehler (Bias)........................................................................... 1.3.5 Fehlende Angaben........................................................................................... 1.3.6 Deskriptiver Ansatz......................................................................................... 1.3.6.1 Merkmale und Dimensionalität....................................................... 1.3.6.2 Data Editing..................................................................................... 1.3.7 Explorativer Ansatz......................................................................................... 1.3.8 Konfirmativer Ansatz....................................................................................... 1.3.9 Grundgesamtheit und Stichprobe................................................................... 1.3.9.1 Offene und geschlossene Grundgesamtheiten................................ 1.3.10 Stichproben....................................................................................................... 1.3.11 Zufallsstichproben........................................................................................... 1.4 Datenanalyse................................................................................................................. 1.4.1 Merkmalsarten.................................................................................................. 1 1 4 4 5 7 9 9 10 11 12 13 14 15 16 17 17 18 19 20 21 21 22 23 23 Inhaltsverzeichnis ix 1.4.2 Von Beobachtungen zu Daten ֊ Skalierung..................................................... 24 1.4.2.1 Zulässige Skalentransformationen..................................................... 26 1.4.3 Datenstruktur, Datengewinnung und Datenerfassung ................................... 28 2 Grundlagen aus der Mathematik ...................................................................................... 2.1 Logische und rei ationale Operatoren............................................................................... 2.2 Mengen ............................................................................................................................ 2.2.1 Begriffsbildung.................................................................................................. 2.2.2 Mengenoperationen.......................................................................................... 2.3 (Grund-) Rechenarten...................................................................................................... 2.3.1 Summen und Produkte...................................................................................... 2.3Л.1 Das Summenzeichen.......................................................................... 2.3.1.2 Spezielle Summen.............................................................................. 2.3.1.3 Multiplikation und Division;Fakultät............................................. 2.3.2 Potenzen und Wurzeln...................................................................................... 2.3.3 Logarithmen..................................................................................................... 2.3.4 Rundungen ....................................................................................................... 2.3.5 Rechnen mit fehlerbehafteten Zahlen............................................................... 2.4 Einführung in die Matrixalgebra................................................................................... 2.4.1 Definition und Schreibweise........................................................................... 2.4.2 Matrixoperationen........................................................................................... 2.4.2.1 Matrixaddition und-subtraktion........................................................ 2.4.2.2 Matrixmultiplikation.......................................................................... 2.4.3 Determinanten ................................................................................................. 2.4.4 Die Inverse Matrix........................................................................................... 2.4.5 Lineare Abhängigkeit, Rang einer Matrix..................................................... 2.4.6 Lineare Gleichungssysteme............................................................................. 2.4.7 Eigenwerte und Eigenvektoren........................................................................ 2.5 Funktionen ..................................................................................................................... 2.5.1 Lineare Funktionen ......................................................................................... 2.5.2 Nichtlineare Funktionen .................................................................................. 2.5.2.1 Polynomfunktionen............................................................................ 2.5.3 Periodische Funktionen.................................................................................... 2.5.4 Exponentialfunktion und logarithmische Funktion........................................ 2.5.4.1 Wachstumsfunktionen........................................................................ 2.5.5 Fläche unter einer Funktion: Integral.............................................................. 2.6 Kombinatorik................................................................................................................... 2.6.1 Permutationen.................................................................................................... 2.6.2 Binomialkoeffizient......................................................................................... 2.6.2.1 Rechnen mit dem Binomialkoeffizienten - weitere Formeln......... 2.6.3 Kombinationen................................................................................................. 2.6.4 Zerlegung einer Menge................................................................................... 2.6.5 Bootstrap-Stichproben...................................................................................... 2.6.6 Das Pascalsche Dreieck................................................................................... 2.6.7 Der Multinomialkoeffizient.............................................................................. 31 31 32 32 33 35 35 35 38 39 40 42 43 45 46 46 47 47 48 50 51 51 52 53 54 54 55 55 56 57 58 59 61 61 62 63 64 66 67 67 69 3 Deskriptive Statistik............................................................................................................. 3.1 Häufigkeiten...................................................................................................................... 3.1.1 Absolute und relative Häufigkeiten ................................................................ 3.1.2 Sinnvolle Quotienten: Verhältniszahlen.......................................................... 3.1.3 Prozentwerte...................................................................................................... 3.1.4 Balken-und Kreisdiagramme.......................................................................... 70 71 71 73 75 76 x Inhaltsverzeichnis 3.1.5 3.2 3.3 3.4 3.5 3.6 3.7 3.8 Tabellen.............................................................................................................. 77 3.1.5.1 Rechteckdiagramm und Mosaikplot................................................. 78 3.1.6 Bedingte Häufigkeiten....................................................................................... 78 3.1.6.1 Simpson’s Paradox (Vergleich von Anteilswerten)........................ 79 3.1.6.2 Assoziationsmaße für Kontingenztafeln ......................................... 79 Beschreibung von Ordinaldaten..................................................................................... 81 3.2.1 Medianwert und andere Quantile..................................................................... 82 3.2.2 Klassierte Beobachtungen: Berechnung von Quantilen.................................. 84 3.2.3 Streuung ordinal skalierter Daten..................................................................... 85 3.2.4 Punktdiagramm und Box-Plot........................................................................... 85 3.2.5 Korrelationskoeffizient nach Kendall ............................................................. 87 3.2.6 Partielle Rangkorrelation................................................................................... 89 Beschreibung von metrischen Daten............................................................................. 92 3.3.1 Arithmetischer Mittelwert................................................................................. 92 3.3.2 Standardabweichung, Varianz........................................................................... 94 3.3.3 Ergänzung und Kombination von Mittelwerten und Varianzen.................... 96 3.3.4 Variationskoeffizient ........................................................................................ 97 3.3.5 Der Streubereich um den Mittelwert............................................................... 97 3.3.6 Mittelwert und Standardabweichung aus klassierten Messwerten .............. 98 3.3.7 Das gewogene arithmetische Mittel und die gewogene Varianz.................. 98 3.3.8 Geometrischer Mittelwert.................................................................................100 3.3.9 Harmonischer Mittelwert...................................................................................104 Fehlerrechnung..............................................................................................................107 3.4.1 Fehler in Messungen; Präzision und Richtigkeit............................................. 107 3.4.2 Standardfehler von Mehrfachbestimmungen................................................... 109 3.4.3 Fehlerfortpflanzung...........................................................................................HO 3.4.4 Präzision von Messungen.................................................................................111 Häufigkeitsverteilung.....................................................................................................114 3.5.1 Histogramm ...................................................................................................... 114 3.5.2 Pareto-Diagramm...............................................................................................117 Konzentrationsmaße: Herfindahl-Index und Gini-Koeffizient....................................119 Maßzahlen für den Zusammenhang metrischer Daten ............................................... 121 3.7.1 Typisierung korrelativer Zusammenhänge ..................................................... 121 3.7.2 Punktwolken...................................................................................................... 124 3.7.3 Empirische Kovarianz.......................................................................................125 3.7.4 Empirischer Korrelationskoeffizient ............................................................... 125 3.7.5 Autokorrelation .................................................................................................128 3.7.6 Reliabilitätsanalyse .......................................................................................... 130 3.7.7 Rangkorrelationskoeffizient nach Spearman ................................................. 132 3.7.8 Partieller Korrelationskoeffizient.....................................................................133 3.7.9 Lineare Regression ...........................................................................................135 3.7.10 Spezielle Schätzungen der Regressionsgeraden............................................. 138 3.7.10.1 Das Bartlett- Verfahren....................................................................... 139 3.7.10.2 Das Kerrich-Verfahren.......................................................................140 3.7.10.3 Orthogonale kleinste Quadrate ....................................................... 140 3.7.11 Robuste lineare Regression ............................................................................. 141 3.7.12 Nichtlineare Regression ...................................................................................144 3.7.12.1 Einige linearisierende Transformationen......................................... 150 Nichtparametrische Regression ...................................................................................153 3.8.1 Regressogramm, gleitende Mittelwerte und Kernschätzer..............................153 3.8.2 Kubische Spline-Interpolation .........................................................................155 Inhaltsverzeichnis xi 4 Wahrscheinlichkeiten ........................................................................................................... 158 4.1 Zufallsexperiment, Ereignis.............................................................................................159 4.2 Begriff der Wahrscheinlichkeit ....................................................................................162 4.2.1 Definition nach Laplace......................................................................................162 4.2.1.1 Relative Häufigkeit und Wahrscheinlichkeit.................................... 163 4.2.1.2 Chancen (Odds).................................................................................. 164 4.2.2 Axiome nach Kolmogoroff................................................................................165 4.2.3 Additionssatz ......................................................................................................166 4.2.3.1 Einschluss-und Ausschlussformel (Siebformel) .............................167 4.2.4 Paradoxon der ersten Ziffer (Benford’s Law)..................................................170 4.3 Bedingte Wahrscheinlichkeiten, stochastische Unabhängigkeit..................................171 4.3.1 Bedingte Wahrscheinlichkeit............................................................................. 171 4.3.1.1 Multiplikationssatz.............................................................................. 171 4.3.1.2 Risikomaße [wird durch Abschnitt 7.7.3 ergänzt] ..........................173 4.3.1.3 Wahrscheinlichkeiten aus einer Sterbetafel...................................... 174 4.3.1.4 Baumdiagramm und Pfadregeln........................................................ 175 4.3.2 Stochastische Unabhängigkeit ......................................................................... 176 4.3.2.1 Stochastische Unabhängigkeit für drei und mehr Ereignisse........178 4.3.2.2 Unvereinbarkeit und stochastische Unabhängigkeit........................179 4.3.2.3 Ungleichungen nach Bonferroni........................................................ 179 4.3.2.4 Bedingte Wahrscheinlichkeiten und Korrelation..............................180 4.3.2.5 Dreizehn Beispiele zur stochastischen Unabhängigkeit..................180 4.4 Bayessches Theorem .....................................................................................................184 4.4.1 Bayessches Theorem und Pfadregel................................................................. 186 4.4.2 Acht Beispiele zum Bayesschen Theorem....................................................... 187 4.5 Der diagnostische Test................................................................................................... 189 4.5.1 ROC-Analyse................................................................................................... 194 4.5.2 Der Likelihoodquotient..................................................................................... 196 4.5.3 Entscheidungsanalyse nach AJ. Vickers......................................................... 198 4.6 Maßzahlen in der Epidemiologie ................................................................................. 199 4.6.1 Prävalenz und Inzidenz..................................................................................... 200 4.6.2 Der Impfeffekt...................................................................................................202 4.6.3 Standardisierte Raten am Beispiel der Mortalität........................................... 203 5 Zufallsvariablen, Verteilungen ......................................................................................... 206 5.1 Die Zufallsvariable.........................................................................................................206 5.1.1 Wahrscheinlichkeitsfunktion, Wahrscheinlichkeitsdichte und Verteilungsfunktion........................................................................................... 207 5.1.1.1 Rechenregeln zur Verteilungsfunktion..............................................211 5.1.1.2 Empirische Verteilungsfunktion ..................................................... 212 5.2 Maßzahlen zur Kennzeichnung einer Verteilung.........................................................212 5.2.1 Erwartungswert...................................................................................................213 5.2.2 Varianz.................................................................................................................215 5.2.2.1 Ungleichungen mit Wahrscheinlichkeiten........................................217 5.2.3 Momente: Schiefe und Exzess .........................................................................219 5.2.3.1 Berechnung der empirischen Momente............................................220 5.2.3.2 Potenzmomente..................................................................................221 5.2.3.3 Quantilsmaße zu Schiefe und Exzess............................................... 225 5.3 Diskrete Verteilungen.....................................................................................................226 5.3.1 Das Umenmodell............................................................................................... 226 5.3.2 Gleich Verteilung.................................................................................................228 5.3.3 Binomialverteilung ........................................................................................... 229 Inhaltsverzeichnis 5.3.3.1 5.3.3.2 5.3.3.3 Bemoulli-Versuch ........................................................................... 229 Binomial-Verteilung......................................................................... 230 Approximation der Binomialverteilung durch die Standardnormalverteilung ...............................................................237 5.3.3.4 Approximation der Binomialverteilung durch die Poisson-Verteilung.............................................................................239 5.3.4 Multinomialverteilung (Polynomialverteilung)..............................................240 5.3.5 Poisson-Verteilung .........................................................................................242 5.3.5.1 Der Dispersionsindex ......................................................................248 5.3.5.2 Approximation der Poissonverteilung durch die Standardnormalverteilung.................................................................250 5.3.6 Negative Binomialverteilung........................................................................... 251 5.3.7 Geometrische Verteilung................................................................................. 255 5.3.8 Hypergeometrische Verteilung.........................................................................257 5.3.8.1 Approximationen der Hypergeometrischen Verteilung.................261 5.3.9 Negative Hypergeometrische Verteilung.........................................................261 5.4 Stetige Verteilungen.......................................................................................................263 5.4.1 Gleichverteilung................................................................................................263 5.4.2 Standard-Beta-Verteilung .................................................................................264 5.4.3 Normalverteilung .............................................................................................269 5.4.3.1 Zentrale Schwankungsintervalle der Standardnormalverteilung .. 274 5.4.3.2 Hinweise und Beispiele zur Normalverteilung.............................. 276 5.4.3.3 Zentraler Grenzwertsatz .................................................................. 281 5.4.4 Halbnormalverteilung .....................................................................................282 5.4.5 Gestutzte Normalverteilung ........................................................................... 285 5.4.6 Lognormalverteilung........................................................................................287 5.4.6.1 Schätzung der Maßzahlen einer Lognormalverteilung...................290 5.4.6.2 Empirische Maßzahlen einer Lognormalverteilung...................... 291 5.4.7 Exponentialverteilung..................................................................................... 293 5.4.8 Weibull-Verteilung .........................................................................................295 5.4.9 Extremwertverteilung Typ I (Gumbel-Verteilung)........................................ 297 5.4.10 Gamma- Verteilung .........................................................................................300 5.5 Testverteilungen ............................................................................................................ 303 5.5.1 Student-Verteilung (t-Verteilung) ................................................................. 303 5.5.1.1 Nichtzentrale t-Verteilung................................................................ 307 5.5.2 Chiquadrat-Verteilung..................................................................................... 308 5.5.2.1 Nichtzentrale Chiquadrat-Verteilung.............................................. 311 5.5.3 Fisher-Verteilung (F-Verteilung)..................................................................... 312 5.5.4 Interpolation von Tabellenwerten und P-Werten............................................314 5.5.4.1 Interpolieren von Zwischenwerten der F-Verteilung.....................318 5.6 Verteilung zweidimensionaler Zufallsvariablen ......................................................... 321 5.6.1 Modellbildung .................................................................................................321 5.6.1.1 Einführendes Beispiel......................................................................321 5.6.1.2 Verteilungsfunktion..........................................................................321 5.6.2 Randverteilungen und Unabhängigkeit......................................................... 323 5.6.2.1 Bedingte Verteilung und Unabhängigkeit...................................... 325 5.6.2.2 Satz von Bayes für Zufallsvariablen................................................326 5.6.3 Korrelationskoeffizient..................................................................................... 327 5.6.4 Zweidimensionale Normalverteilung ........................................................... 328 Inhaltsverzeichnis xiii Schätzen................................................................................................................................... 330 6.1 Stichproben-Erhebung................................................................................................... 330 6.2 Zufallsstichproben und Zufallszahlen........................................................................... 331 6.2.1 Spezielle Stichprobenverfahren.......................................................................... 336 6.3 Das Schätzen von Parametern....................................................................................... 339 6.3.1 Vorbemerkungen ............................................................................................... 340 6.3.1.1 Der Schluss von der Stichprobe auf die Grundgesamtheit............. 340 6.3.1.2 Punktschätzung und Intervallschätzung.............................................340 6.3.1.3 Schätzwert und Schätzfunktion......................................................... 341 6.3.2 Wünschenswerte Eigenschaften von Schätzfunktionen..................................341 6.3.2.1 Unverzerrte Schätzfunktion für die Varianz.......................................342 6.3.3 Gesetz der großen Zahlen................................................................................. 343 6.3.4 Der mittlere quadratische Fehler....................................................................... 343 6.4 Schätzverfahren für Maßzahlen einer Verteilung......................................................... 345 6.4.1 Momentenmethode.............................................................................................. 345 6.4.2 Schätzung nach der größten Erwartung (MLE) ..............................................346 6.4.2.1 ML-Schätzer zur Binomialverteilung ..............................................348 6A2.2 ML-Schätzer zur Negativen Binomialverteilung..............................348 6.4.2.3 ML-Schätzer zur Poisson-Verteilung................................................ 350 6.4.2.4 ML-Schätzer zur Normalverteilung...................................................351 6.4.2.5 ML-Schätzer zur gestutzten Normalverteilung ...............................352 6.4.3 Schätzung nach dem kleinsten Fehler (OLS) ................................................. 353 6.5 Intervallschätzung ֊ Konfidenzintervalle ..................................................................... 354 6.6 Konfidenzintervall für Anteilswerte .............................................................................357 6.6.1 Approximation durch die Normalverteilung................................................. 361 6.6.2 Nullergebnisse bzw. Vollergebnisse ............................................................... 363 6.6.3 Schnellschätzung der Vertrauensgrenzen anhand einer beobachteten relativen Häufigkeit nach Clopper und Pearson ............................................364 6.6.4 Konfidenzintervall für die Differenz zweier Anteile ......................................365 6.6.5 Konfidenzintervall für das Verhältnis zweier Anteile..................................... 367 6.6.6 Mindestumfang einer Stichprobe zur Schätzung eines Anteils......................369 6.6.7 Simultane Konfidenzintervalle für multinomiale Anteile ..............................372 6.7 Konfidenzintervalle für den Erwartungswert einer Poisson-Verteilung ....................373 6.7.1 Zentrale („exakte“) Konfidenzintervalle für den Erwartungswert..................374 6.7.2 Nicht-zentrale (kürzeste) Konfidenzintervalle nach Crow und Gardner .... 375 6.7.3 Konfidenzintervall für das Verhältnis zweier Raten (Poisson-Verteilung) .. 377 6.7.4 Konfidenzintervalle für standardisierte Raten..................................................378 6.8 Konfidenzintervalle für den Erwartungswert bei Nonnaiverteilung............................381 6.8.1 Vertrauenswahrscheinlichkeit und Irrtumswahrscheinlichkeit........................381 6.8.2 Konfidenzintervall für den Erwartungswert einer Normalverteilung.......... 383 6.8.3 Konfidenzintervall für die Differenz zweier Erwartungswerte ......................386 6.8.4 Konfidenzintervall für den Erwartungswert aus Paardifferenzen ................. 387 6.8.5 Konfidenzintervall für das Verhältnis zweier Erwartungswerte......................388 6.8.6 Konfidenzintervall für Verhältniszahlen........................................................... 389 6.8.7 Konfidenzintervall für den Erwartungswert einer Lognormal Verteilung ... 390 6.9 Konfidenzintervalle für die mittlere absolute Abweichung......................................... 391 6.10 Konfidenzintervalle für den Median............................................................................. 392 6.10.1 Konfidenzintervalle für die Differenz und den Quotienten von Medianen .. 396 6.10.2 Verteilungsunabhängige Konfidenzintervalle für beliebige Quantile.......... 398 6.10.3 90%-Konfidenzintervalle für Referenzwerte................................................... 399 6.11 Konfidenzintervalle nach dem Bootstrap-Verfahren ................................................... 402 xiv Inhaltsverzeichnis 6.12 Konfidenzintervalle für die Varianz bzw. die Standardabweichung..........................405 6.12.1 Konfidenzintervalle für den Variationskoeffizienten....................................... 408 6.12.2 Konfidenzintervalle für den Quotienten zweier Varianzen............................. 409 6.13 Weibull-Verteilung ........................................................................................................410 6.13.1 Bestimmung der Parameter.............................................................................. 410 6.13.2 Konfidenzintervall für die Weibull-Gerade.....................................................412 6.14 Konfidenzintervalle für die Parameter einer linearen Regression..............................413 6.14.1 Die Schätzung einiger Standardabweichungen............................................. 413 6.14.2 Konfidenzintervalle für den Regressionskoeffizienten, für den Achsenabschnitt und für die Restvarianz....................................................... 417 6.14.3 Konfidenzintervalle und Prädiktionsintervalle für die Regressionsgerade .. 419 6.14.4 Inverse Prädiktion aus einer linearen Regression......................................... 422 6.15 Konfidenzintervall für den Korrelationskoeffizienten nach Pearson ......................... 423 6.16 Übereinstimmung und Präzision von Messwerten .....................................................425 6.16.1 Übereinstimmung von Messwertreihen nach Bland-Altman ....................... 425 6.16.2 Regressionsverfahuren zur Übereinstimmung zweier Messwertreihen........ 428 6.16.3 Vergleich der Präzision und der Genauigkeit zweier Messwertreihen........ 431 6.16.4 Der Konkordanz-Korrelationskoeffizient nach Lin ....................................... 432 6.16.5 Intraklassen-Korrelation: Interrater-Reliabilität.............................................434 6.17 Toleranzgrenzen ............................................................................................................437 6.17.1 Verteilungsunabhängige Toleranzgrenzen.......................................................439 6.18 Voraussageintervalle (Prädiktionsintervalle) ...............................................................441 6.18.1 Voraussageintervalle für den Mittelwert aus künftigen Beobachtungen .... 441 6.18.2 Voraussageintervalle für alle künftigen Beobachtungen................................442 6.18.3 Voraussageintervalle für die Standardabweichung aus künftigen Beobachtungen.................................................................................................. 443 6.19 Bayes-Schätzung ..........................................................................................................444 6.19.1 А-priori Verteilungen (Prior) .......................................................................... 447 6.19.2 Parameterschätzung nach Bayes .....................................................................449 7 Hypothesentest ..................................................................................................................... 454 7.1 Der statistische Test ......................................................................................................454 7.1.1 Entscheidungsprinzipien.................................................................................. 455 7.1.2 Statistische Hypothesen und Testentscheidungen .........................................456 7.1.3 Die Formulierung von Hypothesen.................................................................. 460 7.1.3.1 Altemativhypothese als Gegensatz zur Nullhypothese..................460 7.1.3.2 Durch Daten angeregte Hypothesen.................................................460 7.1.4 Der P-Wert nach R.A. Fisher.......................................................................... 461 7.1.5 Wie oft wird eine wahre Nullhypothese abgelehnt?....................................... 463 7.1.6 Statistischer Test - Schritt für Schritt..............................................................464 7.1.6.1 Der Likelihood-Quotient; das Neyman-Pearson Lemma............... 467 7.1.7 Powerfunktion und Operationscharakteristik .................................................469 7.1.8 Die Operationscharakteristik............................................................................ 474 7.1.8.1 Die ОС-Kurve in der Qualitätskontrolle......................................... 474 7.1.9 Test auf Überlegenheit, Äquivalenz undNichtunterlegenheit........................ 477 7.1.10 Verteilungsunabhängige Verfahren .................................................................478 7.2 Tests der Verteilung (Anpassungstests, goodness-of- fit).............................................481 7.2.1 Der Quotient R/s.............................................................................................. 483 7.2.2 Überprüfung des 3. und 4. Momentes .............................................................484 7.2.3 Der Quantile-Quantile Plot.............................................................................. 486 7.2.4 Box-Cox-Transformation ................................................................................ 488 7.2.5 Der Chiquadrat-Anpassungstest.......................................................................490 Inhaltsverzeichnis 7.2.6 xv Kolmogoroff-Smimoff Anpassungstest ......................................................... 494 7.2.6.1 Anpassung an eine Poisson-Verteilung ............................................ 497 7.2.7 Shapiro-Wiik Test............................................................................................... 498 7.2.8 Anderson-Darling Test....................................................................................... 499 7.2.9 Ausreißerproblem ............................................................................................. 500 7.2.9.1 Grubbs-Test für Ausreißer.................................................................. 502 7.2.9.2 Q-Test nach Dixon für kleine Stichproben ...................................... 503 7.2.9.3 Standardisierte Extremabweichungen .............................................. 504 7.3 Einstichprobenverfahren................................................................................................. 505 7.3.1 Hypothesen zu Wahrscheinlichkeiten............................................................... 505 7.3.1.1 Binomialtest........................................................................................ 505 7.3.1.2 Binomialtest - Approximation durch die Normalverteilung .......... 507 7.3.1.3 Binomialtest - Fallzahlabschätzung.................................................. 509 7.3.1.4 Binomialtest: Likelihood-Quotienten-Test .......................................511 7.3.2 Hypothesen zu Erwartungswerten, die sich auf einen empirischen Mittelwert beziehen........................................................................................... 513 7.3.2.1 Einstichproben-i-Test ........................................................................ 513 7.3.2.2 Fallzahlabschätzung zum Einstichproben-t֊Test .............................515 7.3.2.3 Einstichprobentest auf Äquivalenz .................................................. 517 7.3.3 Einstichproben-Median-Test.............................................................................518 7.3.4 Vergleich einer empirischen Varianz mit ihrem Parameter ........................... 520 7.3.5 Asymptotischer Test für den Variationskoeffizienten ................................... 521 7.3.6 Prüfung der Zufallsmäßigkeit einer Folge von Alternativdaten oder von Messwerten........................................................................................................ 522 7.3.6.1 Die sukzessive Differenzenstreuung.................................................. 522 7.3.6.2 Der Iterationstest für die Prüfung, ob eine Folge von Altemativdaten odervon Messwerten zufallsgemäß ist...................523 7.3.6.3 Phasenhäufigkeitstest von Wallis und Moore .................................. 526 7.3.6.4 Der Vorzeichen-Trendtest von Cox und Stuart................................ 527 7.3.6.5 Variabilität der zentralen Tendenz ................................................... 528 7.3.7 Prüfung der Erwartungswerte von Poisson-Verteilungen............................... 529 7.3.7.1 Fallzahl und Power zum Einstichproben-Lambda-Test...................531 7.3.7.2 Stichprobenumfang zur Prüfung einer Defektrate ......................... 532 7.4 Zweistichprobenverfahren.............................................................................................533 7.4.1 Vergleich zweier Varianzen (F-Test) ...............................................................533 7.4.1.1 Varianzvergleich bei kleinem bis mittlerem Stichprobenumfang . 534 7.4.1.2 Varianzvergleich bei mittlerem bis großem Stichprobenumfang.. 535 7.4.1.3 Varianzvergleich bei großem bis sehr großem Stichprobenumfang 536 7.4.1.4 Stichprobenumfang und Power für den F-Test............................... 536 7.4.1.5 Vergleich der Streuung zweier kleiner Stichproben nach Pillai und Buenaventura .............................................................................537 7.4.1.6 Vergleich zweier Variationskoeffizienten ....................................... 537 7.4.2 Rangdispersionstest von Siegel und Tukey.....................................................540 7.4.3 Ansari-Bradley Test .........................................................................................544 7.4.4 t-Test für unabhängige Stichproben.................................................................546 7.4.4.1 Unbekannte aber gleiche Varianzen ............................................... 546 7.4.4.2 t-Test bei unbekannten Varianzen, die möglicherweise ungleich sind .....................................................................................................551 7.4.4.3 Fallzahlabschätzung für den i-Test: zwei unabhängige Stichproben .......................................................................................553 7.4.4.4 Bootstrap: f-Test Variante.................................................................558 XVI Inhaltsverzeichnis 7.4.4.5 Multivariater ¿֊Test: Hotelling’s T2 ............................................. 559 t-Test für Paardifferenzen .................................................................................561 7.4.5.1 Gepaarte Beobachtungen..................................................................561 7.4.5.2 Absolute oder prozentuale Veränderungen....................................562 7.4.5.3 t-Test für paarweise angeordnete Messwerte..................................563 7.4.5.4 Prüfung der Gleichheit zweier Varianzen paariger Stichproben .. 565 7.4.6 Wilcoxon-Rangsummentest für zwei unabhängige Stichproben (U-Test) . 566 7.4.6.1 Der U-Test bei Rangaufteilung........................................................574 7.4.6.2 Effektstärke im Vergleich unabhängiger Stichproben ..................576 7.4.6.3 Fallzahlabschätzung für den U-Test................................................. 579 7.4.7 Wilcoxon-Paardifferenzentest .........................................................................581 7.4.7.1 Konfidenzintervall für den Median aus Paardifferenzen .............. 585 74.7.2 Der Maximum-Test für Paardifferenzen ........................................ 585 7.4.7.3 Der Vorzeichentest von Dixon und Mood........................................ 586 7.4.74 Stichprobenumfang für den Vorzeichentest / Wilcoxon-Test für Paardifferenzen .................................................................................588 7.4.8 Vergleich zweier Erwartungswerte aus Poisson-Verteilungen ..................... 589 7.4.9 Vergleich zweier unabhängiger Stichprobennach Kolmogoroff/Smirnoff . 592 74.9.1 Cramér-von Mises Test................................................................... 595 7.4.10 Einige weitere verteilungsunabhängige Verfahren für den Vergleich unabhängiger Stichproben ...............................................................................597 7.4.10.1 Der Zwei-Stichproben Dispersionstest: Count Five....................... 597 7.4.10.2 Rosenbaumsche Schnelltests ...........................................................598 74.10.3 Permutationstest, Randomisierungstest........................................... 599 7.4.10.4 Der Vergleich zweier unabhängiger Stichproben: Schnelltest nach Tukey.........................................................................................603 7.4.10.5 Der Median-Test.................................................................................604 7.4.11 Zweistichprobentest auf Äquivalenz ...............................................................606 7.4.11.1 Test auf Bioäquivalenz .....................................................................607 7.5 Mehrfacher Hypothesentest.......................................................................................... 609 7.5.1 Multiples Testproblem .....................................................................................609 7.5.2 Adjustierung von P-Werten .............................................................................612 7.5.3 Kombination von P-Werten aus gleichgerichteten einseitigen Tests........... 617 7.6 Mehrstichprobenverfahren, varianzanalytische Methoden.........................................619 7.6.1 Prüfung der Gleichheit mehrerer Varianzen aus normalverteilten Grundgesamtheiten .......................................................................................... 619 7.6.1.1 Prüfung der Gleichheit mehrerer Varianzen nach Hartley..............619 7.6.1.2 Prüfung der Gleichheit mehrerer Varianzen nach Cochran............. 621 7.6.1.3 Prüfung der Gleichheit mehrerer Varianzen nach Bartlett ............. 622 7.6.14 Robuster Test auf Varianzhomogenität nach Levene in der Brown-Forsythe-Version .................................................................624 7.6.2 Transformation zur Stabilisierung der Varianz...............................................625 7.6.3 Einfache Varianzanalyse (ANOVA, analysis of variance).............................627 7.6.3.1 Permutationstest zur Varianzanalyse...............................................631 7.6.3.2 Stichprobenumfänge und Power für den varianzanalytischen Mittelwertvergleich.......................................................................... 632 7.6.4 Multiple paarweise Vergleiche und weitere Mittelwertvergleiche ............... 634 7.64.1 Multiple Vergleiche nach Tukey-Kramer ....................................... 634 7.64.2 Multiple Vergleiche nach Games-Howell.......................................637 7.64.3 Multiple Vergleiche mit einer Kontrolle nach Dunnett ..................639 7.6.44 Multiple Vergleiche: Auswahl des „Besten“ nach Hsu ..................641 7.4.5 Inhaltsverzeichnis xvii 7.6.4.5 Bereichsschätzung für џтах und Auswahl der „besten“ շկ............. 644 7.6.4.6 Multipler Vergleich von Mittelwerten mit dem Gesamtmittel: Maximum-Modul us-Ansatz ............................................................. 644 7.6.4.7 Beurteilung linearer Kontraste nach Schefte .................................. 646 7.6.4.8 Bildung homogener Gruppen von Mittelwerten anhand des nach Hayter modifizierten LSD-Tests, eines Lücken-Tests für geordnete ßi ..................................................................................... 650 7.6.5 H-Test von Kruskal und Wallis ....................................................................... 651 7.6.5.1 Multiple paarweise Vergleiche mittlerer Ränge .............................. 654 7.6.5.2 Я-Test mit Stichproben-Untergruppen ............................................ 658 7.6.5.3 H-Test-Variante: Vergleich eines Standards mit mehreren Behandlungen..................................................................................... 659 7.6.5.4 Trendtest nach Jonckheere: Vergleich mehrerer geordneter Verteilungsfunktionen, zugleich ein Trendtest für Mediane ..........660 7.6.6 Varianzanalyse für Messwiederholungen (Blockvarianzanalyse)..................663 7.6.7 Friedman-Test ................................................................................................... 665 7.6.7.1 Multiple paarweise Vergleiche mit einer Kontrolle ........................ 668 7.6.7.2 Multiple paarweise Vergleiche nach Wilcoxon und Wilcox ...........670 7.6.7.3 Page-Test für geordnete Alternativen .............................................. 673 7.6.7.4 Spannweitenrangtest nach Quade .................................................... 675 7.6.8 Zweifache Varianzanalyse ...............................................................................677 7.6.9 Analyse von wiederholten Messungen............................................................. 682 7.6.9.1 Typisierung wiederholter Messungen .............................................. 682 7.6.9.2 ANOVA für wiederholte Messungen (gemischte Modelle) .......... 686 7.6.10 Prinzipien der Versuchsplanung.......................................................................687 7.7 Die Analyse von Häufigkeiten ..................................................................................... 694 7.7.1 Vergleich zweier relativer Häufigkeiten........................................................... 695 7.7.2 Analyse von Vierfeldertafeln ...........................................................................698 7.7.2.1 Fallzahl und Power zum Vierfeldertest ............................................ 703 7.7.2.2 Minimales n für den Vierfeldertest.................................................... 705 7.7.2.3 Vorsicht vor Trugschlüssen beim Vierfeldertest.............................. 706 7.7.3 Spezielle Risiko- und Effektmaße ................................................................... 707 7.7.3.1 Odds Ratio und relatives Risiko........................................................ 707 7.7.3.2 Konfidenzintervalle für das Relative Risiko ф und für die Odds Ratio ω ...............................................................................................710 7.7.3.3 Stichprobenumfänge für die Schätzung von Odds Ratio ω und Relativem Risiko ф ........................................................................... 712 7.7.3.4 Der expositionsbedingte Anteil Erkrankter: Population Attributable Risk ............................................................................... 717 7.7.3.5 Number Needed to Treat (NNT)........................................................ 719 7.7.4 Exakter Test nach R.A. Fisher ......................................................................... 721 7.7.5 Äquivalenz zweier Binomialwahrscheinlichkeiten ....................................... 724 7.7.6 Der von McNemar modifizierte Vorzeichentest ............................................. 727 7.7.7 Test nach Mantel-Haenszel ............................................................................. 732 7.7.7.1 Breslow-Day-Test...............................................................................734 7.7.7.2 Die Kombination von Vierfeldertafeln............................................. 737 7.7.8 Der kx2-Felder-Chiquadrat-Test nach Brandt und Snedecor ........................739 7.7.8.1 Multipler Vergleich von Anteilen (Marascuilo-Prozedur).............743 7.7.8.2 Homogenitätstest nach Ryan (Lückentest) ...................................... 745 7.7.8.3 Power- und Fallzahlabschätzung zum A՝-2-Felder-Test .................. 746 7.7.9 Cochran-Armitage Test auf linearen Trend..................................................... 747 xviii Inhaltsverzeichnis 7.7.10 Vergleich mehrerer Anteile mit einem vorgegebenen Anteilswert (Standard)751 7.7.11 Die Analyse von Kontingenztafeln ............................................................... 753 7.7.11.1 Kontingenzkoeffizient - Stärke des Zusammenhangs ..................761 7.7.11.2 Fallzahl und Power für die Analyse von Kontingenztafeln..........763 7.7.11.3 Lokalisation der stochastischen Abhängigkeit nach Hommel ... 764 7.7.11.4 Simultane Paarvergleiche nach Royen ......................................... 765 7.7.12 Bowker-Test auf Symmetrie in quadratischen Mehrfeldertafeln ................769 7.7.13 Marginalhomogenitätstest nach Lehmacher................................................. 770 7.7.14 Stuart-Maxwell-Test auf Homogenität der Randverteilungen......................771 7.7.15 Q-Test nach Cochran.......................................................................................773 7.7.15.1 Simultane Konfidenzintervalle für paarweise Differenzen von Erfolgsanteilen.................................................................................775 7.7.16 Cohen’s Kappa-Koeffizient к.......................................................................... 776 7.7.16.1 Das gewichtete Kappa.......................................................................779 7.7.16.2 Das Kappa für mehrfache Beurteilungen (Multi-Rater) ..............781 7.7.17 Krippendorff’s Alpha .....................................................................................783 7.7.18 Kendall’s Konkordanzkoeffizient W............................................................. 784 7.8 Hypothesentests zur Korrelation und Regression....................................................... 786 7.8.1 Hypothesentest zum Korrelationskoeffizienten (Pearson)............................. 787 7.8.1.1 ¿-Transformation nach R.A. Fisher............................................... 791 7.8.1.2 Korrelation bei Mehrfachbeobachtungen....................................... 794 7.8.1.3 Fallzahl und Power zum Korrelationskoeffizienten ....................... 797 7.8.1.4 Der Vergleich mehrerer Korrelationskoeffizienten ...................... 799 7.8.2 Prüfung des Rang-Korrelationskoeffizienten nach Spearman(Rho-S) .... 800 7.8.3 Prüfung des Rang-Korrelationskoeffizienten nach Kendall (Tau) ..............802 7.8.4 Hypothesentests zu den Parametern einer Regression..................................805 7.8.4.1 Prüfung der Linearität einer Regression ........................................ 805 7.8.4.2 Chow-Test: „Strukturbruch“ in einer linearen Regression ...........806 7.8.4.3 Durbin֊Watson-Test: Autokorrelation in den Residuen.................. 808 7.8.4.4 Prüfung des Regressionskoeffizienten gegen Null.......................... 811 7.8.4.5 Prüfung der Differenz zwischen einem geschätzten und einem hypothetischen Regressionskoeffizienten..........................................811 7.8.4.6 Prüfung der Differenz zwischen einem geschätzten und einem hypothetischen Achsenabschnitt........................................................812 7.8.4.7 Vergleich zweier Regressionskoeffizienten ................................... 812 7.8.4.8 Vergleich zweier Achsenabschnitte.................................................. 814 8 Statistische Modellbildung.................................................................................................. 815 8.1 Einführung......................................................................................................................815 8.2 Lineare Regressionsmodelle ........................................................................................ 819 8.2.1 Die einfache lineare Regression.......................................................................819 8.2.2 Multiple lineare Regression .............................................................................824 8.2.3 Überwindung von Multikollinearität in Regressionsmodellen........................ 828 8.2.4 Analyse der Residuen im linearen Modell ..................................................... 829 8.2.5 Heteroskedastizität im linearen Modell........................................................... 833 8.2.6 Hypothesentest und Konfidenzintervalle zum linearen Modell......................834 8.2.7 Verfahren der Variablenauswahl .....................................................................836 8.2.8 Nominalskalierte Einflussgrößen.....................................................................839 8.3 Varianzanalyse im linearen Modell .............................................................................840 8.3.1 Einfaktorielle Varianzanalyse.......................................................................... 840 8.3.1.1 Erwartungswert-Parametrisierang.....................................................841 8.3.1.2 Effekt-Parametrisierung: Dummy-Codierung .................................842 Inhaltsverzeichnis 8.4 8.5 8.6 8.7 xix 8.3.1.3 Effekt-Parametrisierung: Effekt-Codierung ....................................842 8.3.1.4 Varianzkomponenten - ANOVA ..................................................... 843 8.3.1.5 Klassenbildung von stetigen Einflussgrößen....................................845 8.3.2 Zweifaktorielle Varianzanalyse..........................................................................846 Logistische Regression ................................................................................................. 849 8.4.1 Hypothesentest im logistischen Regressionsmodell........................................853 8.4.2 Multiple logistische Regression....................................................................... 854 8.4.3 Interpretation der Regressionskoeffizienten..................................................... 857 8.4.4 Variablenauswahl im Rahmen der Modellbildung......................................... 859 8.4.5 Residuenanalyse................................................................................................. 861 8.4.6 Pseudo-Bestimmtheitsmaße (Pseudo-R2)....................................................... 862 8.4.7 Güte der Klassifikation: ROC/AUC-Analyse ................................................. 863 8.4.8 Propensity-Score Matching ............................................................................. 864 Poisson-Regression und loglineare Modelle ............................................................... 866 8.5.1 Poisson-Regression ...........................................................................................866 8.5.1.1 Dispersionsindex und Poisson-Regression ..................................... 869 8.5.2 Poisson-Regression zum relativen Risiko aus Raten ..................................... 869 8.5.3 Analyse von Kontingenztafeln.........................................................................871 8.5.4 Loglineares Modell am Beispiel von 2 Faktoren............................................. 874 8.5.5 Dreidimensionale Kontingenztafeln.................................................................876 8.5.5.1 Modellbildung unter verschiedenen Restriktionen.......................... 876 8.5.5.2 Modellauswahl im loglinearen Ansatz..............................................878 8.5.5.3 Fünf Einschränkungen und Hinweise zum loglinearen Modell... 881 Modelle zu wiederholten Messungen...........................................................................882 8.6.1 Varianzanalyse für wiederholte Messungen ................................................... 882 8.6.2 Lineare gemischte Modelle .............................................................................886 8.6.3 Analyse von Cluster-Daten...............................................................................893 8.6.4 Verallgemeinerte Schätzgleichungen...............................................................898 Analyse von Überlebenszeiten .....................................................................................903 8.7.1 Kaplan-Meier Schätzung der Überlebensfunktion......................................... 905 8.7.2 Der Logrank-Test...............................................................................................910 8.7.3 Parametrische Regressionsmodelle für Überlebenszeiten ............................. 913 8.7.3.1 Exponentielles Regressionsmodell ..................................................914 8.7.3.2 Gompertz Regressionsmodell ..........................................................916 8.7.3.3 Weibull Regressionsmodell ............................................................. 917 8.7.3.4 Loglogistisches Regressionsmodell..................................................918 8.7.3.5 Modellwahl und Güte der Anpassung............................................. 919 8.7.3.6 AFT-Modelle (Accelerated Failure Time) ..................................... 922 8.7.4 Das Proportional-Hazards Modell von Cox ................................................... 924 8.7.4.1 Parameter-Schätzung zum Cox-Modell............................................924 8.7.4.2 Interpretation der Parameter............................................................. 926 8.7.4.3 Modellbildung; zur Auswahl und Bewertung geeigneter Einflussgrößen...................................................................................930 8.7.4.4 Residuenanalyse - Güte der Modellanpassung............................... 932 Einführung in R.................................................................................................................... 936 9.1 Das Konsolfenster...........................................................................................................936 9.2 Hilfestellung in R...........................................................................................................940 9.3 Objekte in R ...................................................................................................................941 9.3.1 Vektoren .............................................................................................................941 9.3.2 Erzeugen von Vektoren und Dateneingabe..................................................... 943 9.3.3 Faktoren in R, Klassenbildung.........................................................................944 XX Inhaltsverzeichnis 9.3.4 9.3.5 9.4 9.5 9.6 9.7 9.8 9.9 Erzeugen von Matrizen und Tabellen....................................................................944 Rechnen mit Matrizen in R am Beispiel der Herleitung einer Kovarianzmatrix........................................................................................................945 9.3.6 Tabellenstruktur: Daten in Rahmen (data.frame) .............................................. 946 Fehlende Angaben ................................................................................................................ 949 Auswahl und Sortierung von Daten.................................................................................... 950 Ablaufsteuerung: logische Bedingungen und Funktionen in R ....................................952 Einige mathematische und statistische Funktionen.........................................................956 Modellbildung in R ..............................................................................................................959 Einfache graphische Funktionen und Hilfsmittel............................................................. 960 Literaturverzeichnis...............................................................................................................................965 Autorenverzeichnis................................................................................................................................. 999 Sachverzeichnis............................................................................................................................ 1007 Verzeichnis zu den Beispielen...................................................................................................1045 Verzeichnis zu R-Funktionen.................................................................................................... 1049 Angewandte Statistik Dieses Standardwerk für statistische Methoden in den Biowissenschaften und der Medizin stellt leicht verständlich, anschaulich und praxisnah sowohl Studenten und Dozenten als auch Praktikern alle notwendigen Methoden zur gezielten und umsich tigen Datengewinnung, -analyse und -beurteilung zur Verfügung. Neben Hinweisen und Empfehlungen zur Planung und Auswertung von Studien ermöglichen zahlreiche Beispiele, Querverweise, weiterführende Hinweise sowie ein ausführliches Sachver zeichnis einen breit gefächerten Zugang zur Statistik. Der konsequente Einsatz der frei verfügbaren Programmiersprache R erleichtert neugierigen Anwendern und Praktikern den Einstieg zusätzlich. Neu in der 17. Auflage sind zahlreiche Präzisierungen und vertiefende Ergänzungen, u.a. zu Konfidenzintervallen für Variationskoeffizienten und Referenzwerte, zur Über prüfung von Defektraten, dem Ausschluss von Nullergebnissen oder dem Testen auf Äquivalenz, Überlegenheit oder Nicht-Unterlegenheit. Der Abschnitt zur logistischen Regression wurde ergänzt um Nomogramme zur anschaulichen Unterstützung von Modellrechnungen sowie Hinweise zur Güte der Klassifikation (ROC-Analyse) und Anwendung im Propensity-Score Matching. Bei den Überlebenszeitmodellen wurde ein Hinweis auf das parametrische Gompertz-Modell aufgenommen. Das Buch dient zum Lernen, Nachschlagen und Anwenden bei unterschiedlichen Vorkenntnissen und breit gestreuten Interessen und richtet sich somit an jeden, der an der Auswertung korrekt gewonnener Daten interessiert ist ֊ insbesondere Biologen, Mediziner, Ingenieure und weitere Naturwissenschaftler - sowohl in der Hochschule als auch in der Praxis. Die Autoren Dipl. Inform. Jürgen Hedderich war lange Zeit am Institut für Medizinische Informatik und Statistik der Universität Kiel tätig. Schwerpunkt seiner Arbeit war über nahezu 40 Jahre die biometrische bzw. statistische Methodenberatung sowie die Unterstützung wissenschaftlicher Arbeiten an der Medizinischen Fakultät, die ihn 2015 dafür mit einer Ehrenmedaille für Verdienste um Forschung und Lehre auszeichnete. Sein Bemühen um eine höchstmögliche Qualität in medizinischen und klinischen Studien führte zu einer Koautorenschaft in mehr als 150 wissenschaftlichen Publikationen. Prof. Dr. rer. nat. Lothar Sachs, Emeritus am Institut für Medizinische Informatik und Statistik der Universität Kiel, hat sich als Professor für Medizinische Statistik und Epidemiologie für Neuentwicklungen der statistischen Methodik interessiert, sie für Anwender über den Rahmen der Medizin hinaus „genießbar“ aufbereitet und vier weitere Lehrbücher der Statistik veröffentlicht; Übersetzungen ins Amerikanische, Russische, Spanische und Ungarische liegen vor.
adam_txt	Inhaltsverzeichnis Inhaltsverzeichnis.viii Verzeichnis der Übersichten. xxi Abbildungs Verzeichnis. xxiv Tabellenverzeichnis. xxix 1 Grundlagen zur Planung. 1.1 Definition und Aufgaben der Statistik. 1.2 Wissenschaftliche Arbeitstechnik. 1.2.1 Daten und Modelle. 1.2.2 Kreisprozesse. 1.2.3 Modelle in der Statistik. 1.3 Statistik und wissenschaftliche Methode. 1.3.1 Wiederholbare Erfahrungen . 1.3.2 Inferenz: Deduktion und Induktion . 1.3.3 Beobachtungsstudien. 1.3.3.1 Hinweise zu einer Befragung. 1.3.3.2 Hinweise zu einer Erhebung. 1.3.4 Systematische Fehler (Bias). 1.3.5 Fehlende Angaben. 1.3.6 Deskriptiver Ansatz. 1.3.6.1 Merkmale und Dimensionalität. 1.3.6.2 Data Editing. 1.3.7 Explorativer Ansatz. 1.3.8 Konfirmativer Ansatz. 1.3.9 Grundgesamtheit und Stichprobe. 1.3.9.1 Offene und geschlossene Grundgesamtheiten. 1.3.10 Stichproben. 1.3.11 Zufallsstichproben. 1.4 Datenanalyse. 1.4.1 Merkmalsarten. 1 1 4 4 5 7 9 9 10 11 12 13 14 15 16 17 17 18 19 20 21 21 22 23 23 Inhaltsverzeichnis ix 1.4.2 Von Beobachtungen zu Daten ֊ Skalierung. 24 1.4.2.1 Zulässige Skalentransformationen. 26 1.4.3 Datenstruktur, Datengewinnung und Datenerfassung . 28 2 Grundlagen aus der Mathematik . 2.1 Logische und rei ationale Operatoren. 2.2 Mengen . 2.2.1 Begriffsbildung. 2.2.2 Mengenoperationen. 2.3 (Grund-) Rechenarten. 2.3.1 Summen und Produkte. 2.3Л.1 Das Summenzeichen. 2.3.1.2 Spezielle Summen. 2.3.1.3 Multiplikation und Division;Fakultät. 2.3.2 Potenzen und Wurzeln. 2.3.3 Logarithmen. 2.3.4 Rundungen . 2.3.5 Rechnen mit fehlerbehafteten Zahlen. 2.4 Einführung in die Matrixalgebra. 2.4.1 Definition und Schreibweise. 2.4.2 Matrixoperationen. 2.4.2.1 Matrixaddition und-subtraktion. 2.4.2.2 Matrixmultiplikation. 2.4.3 Determinanten . 2.4.4 Die Inverse Matrix. 2.4.5 Lineare Abhängigkeit, Rang einer Matrix. 2.4.6 Lineare Gleichungssysteme. 2.4.7 Eigenwerte und Eigenvektoren. 2.5 Funktionen . 2.5.1 Lineare Funktionen . 2.5.2 Nichtlineare Funktionen . 2.5.2.1 Polynomfunktionen. 2.5.3 Periodische Funktionen. 2.5.4 Exponentialfunktion und logarithmische Funktion. 2.5.4.1 Wachstumsfunktionen. 2.5.5 Fläche unter einer Funktion: Integral. 2.6 Kombinatorik. 2.6.1 Permutationen. 2.6.2 Binomialkoeffizient. 2.6.2.1 Rechnen mit dem Binomialkoeffizienten - weitere Formeln. 2.6.3 Kombinationen. 2.6.4 Zerlegung einer Menge. 2.6.5 Bootstrap-Stichproben. 2.6.6 Das Pascalsche Dreieck. 2.6.7 Der Multinomialkoeffizient. 31 31 32 32 33 35 35 35 38 39 40 42 43 45 46 46 47 47 48 50 51 51 52 53 54 54 55 55 56 57 58 59 61 61 62 63 64 66 67 67 69 3 Deskriptive Statistik. 3.1 Häufigkeiten. 3.1.1 Absolute und relative Häufigkeiten . 3.1.2 Sinnvolle Quotienten: Verhältniszahlen. 3.1.3 Prozentwerte. 3.1.4 Balken-und Kreisdiagramme. 70 71 71 73 75 76 x Inhaltsverzeichnis 3.1.5 3.2 3.3 3.4 3.5 3.6 3.7 3.8 Tabellen. 77 3.1.5.1 Rechteckdiagramm und Mosaikplot. 78 3.1.6 Bedingte Häufigkeiten. 78 3.1.6.1 Simpson’s Paradox (Vergleich von Anteilswerten). 79 3.1.6.2 Assoziationsmaße für Kontingenztafeln . 79 Beschreibung von Ordinaldaten. 81 3.2.1 Medianwert und andere Quantile. 82 3.2.2 Klassierte Beobachtungen: Berechnung von Quantilen. 84 3.2.3 Streuung ordinal skalierter Daten. 85 3.2.4 Punktdiagramm und Box-Plot. 85 3.2.5 Korrelationskoeffizient nach Kendall . 87 3.2.6 Partielle Rangkorrelation. 89 Beschreibung von metrischen Daten. 92 3.3.1 Arithmetischer Mittelwert. 92 3.3.2 Standardabweichung, Varianz. 94 3.3.3 Ergänzung und Kombination von Mittelwerten und Varianzen. 96 3.3.4 Variationskoeffizient . 97 3.3.5 Der Streubereich um den Mittelwert. 97 3.3.6 Mittelwert und Standardabweichung aus klassierten Messwerten . 98 3.3.7 Das gewogene arithmetische Mittel und die gewogene Varianz. 98 3.3.8 Geometrischer Mittelwert.100 3.3.9 Harmonischer Mittelwert.104 Fehlerrechnung.107 3.4.1 Fehler in Messungen; Präzision und Richtigkeit. 107 3.4.2 Standardfehler von Mehrfachbestimmungen. 109 3.4.3 Fehlerfortpflanzung.HO 3.4.4 Präzision von Messungen.111 Häufigkeitsverteilung.114 3.5.1 Histogramm . 114 3.5.2 Pareto-Diagramm.117 Konzentrationsmaße: Herfindahl-Index und Gini-Koeffizient.119 Maßzahlen für den Zusammenhang metrischer Daten . 121 3.7.1 Typisierung korrelativer Zusammenhänge . 121 3.7.2 Punktwolken. 124 3.7.3 Empirische Kovarianz.125 3.7.4 Empirischer Korrelationskoeffizient . 125 3.7.5 Autokorrelation .128 3.7.6 Reliabilitätsanalyse . 130 3.7.7 Rangkorrelationskoeffizient nach Spearman . 132 3.7.8 Partieller Korrelationskoeffizient.133 3.7.9 Lineare Regression .135 3.7.10 Spezielle Schätzungen der Regressionsgeraden. 138 3.7.10.1 Das Bartlett- Verfahren. 139 3.7.10.2 Das Kerrich-Verfahren.140 3.7.10.3 Orthogonale kleinste Quadrate . 140 3.7.11 Robuste lineare Regression . 141 3.7.12 Nichtlineare Regression .144 3.7.12.1 Einige linearisierende Transformationen. 150 Nichtparametrische Regression .153 3.8.1 Regressogramm, gleitende Mittelwerte und Kernschätzer.153 3.8.2 Kubische Spline-Interpolation .155 Inhaltsverzeichnis xi 4 Wahrscheinlichkeiten . 158 4.1 Zufallsexperiment, Ereignis.159 4.2 Begriff der Wahrscheinlichkeit .162 4.2.1 Definition nach Laplace.162 4.2.1.1 Relative Häufigkeit und Wahrscheinlichkeit. 163 4.2.1.2 Chancen (Odds). 164 4.2.2 Axiome nach Kolmogoroff.165 4.2.3 Additionssatz .166 4.2.3.1 Einschluss-und Ausschlussformel (Siebformel) .167 4.2.4 Paradoxon der ersten Ziffer (Benford’s Law).170 4.3 Bedingte Wahrscheinlichkeiten, stochastische Unabhängigkeit.171 4.3.1 Bedingte Wahrscheinlichkeit. 171 4.3.1.1 Multiplikationssatz. 171 4.3.1.2 Risikomaße [wird durch Abschnitt 7.7.3 ergänzt] .173 4.3.1.3 Wahrscheinlichkeiten aus einer Sterbetafel. 174 4.3.1.4 Baumdiagramm und Pfadregeln. 175 4.3.2 Stochastische Unabhängigkeit . 176 4.3.2.1 Stochastische Unabhängigkeit für drei und mehr Ereignisse.178 4.3.2.2 Unvereinbarkeit und stochastische Unabhängigkeit.179 4.3.2.3 Ungleichungen nach Bonferroni. 179 4.3.2.4 Bedingte Wahrscheinlichkeiten und Korrelation.180 4.3.2.5 Dreizehn Beispiele zur stochastischen Unabhängigkeit.180 4.4 Bayessches Theorem .184 4.4.1 Bayessches Theorem und Pfadregel. 186 4.4.2 Acht Beispiele zum Bayesschen Theorem. 187 4.5 Der diagnostische Test. 189 4.5.1 ROC-Analyse. 194 4.5.2 Der Likelihoodquotient. 196 4.5.3 Entscheidungsanalyse nach AJ. Vickers. 198 4.6 Maßzahlen in der Epidemiologie . 199 4.6.1 Prävalenz und Inzidenz. 200 4.6.2 Der Impfeffekt.202 4.6.3 Standardisierte Raten am Beispiel der Mortalität. 203 5 Zufallsvariablen, Verteilungen . 206 5.1 Die Zufallsvariable.206 5.1.1 Wahrscheinlichkeitsfunktion, Wahrscheinlichkeitsdichte und Verteilungsfunktion. 207 5.1.1.1 Rechenregeln zur Verteilungsfunktion.211 5.1.1.2 Empirische Verteilungsfunktion . 212 5.2 Maßzahlen zur Kennzeichnung einer Verteilung.212 5.2.1 Erwartungswert.213 5.2.2 Varianz.215 5.2.2.1 Ungleichungen mit Wahrscheinlichkeiten.217 5.2.3 Momente: Schiefe und Exzess .219 5.2.3.1 Berechnung der empirischen Momente.220 5.2.3.2 Potenzmomente.221 5.2.3.3 Quantilsmaße zu Schiefe und Exzess. 225 5.3 Diskrete Verteilungen.226 5.3.1 Das Umenmodell. 226 5.3.2 Gleich Verteilung.228 5.3.3 Binomialverteilung . 229 Inhaltsverzeichnis 5.3.3.1 5.3.3.2 5.3.3.3 Bemoulli-Versuch . 229 Binomial-Verteilung. 230 Approximation der Binomialverteilung durch die Standardnormalverteilung .237 5.3.3.4 Approximation der Binomialverteilung durch die Poisson-Verteilung.239 5.3.4 Multinomialverteilung (Polynomialverteilung).240 5.3.5 Poisson-Verteilung .242 5.3.5.1 Der Dispersionsindex .248 5.3.5.2 Approximation der Poissonverteilung durch die Standardnormalverteilung.250 5.3.6 Negative Binomialverteilung. 251 5.3.7 Geometrische Verteilung. 255 5.3.8 Hypergeometrische Verteilung.257 5.3.8.1 Approximationen der Hypergeometrischen Verteilung.261 5.3.9 Negative Hypergeometrische Verteilung.261 5.4 Stetige Verteilungen.263 5.4.1 Gleichverteilung.263 5.4.2 Standard-Beta-Verteilung .264 5.4.3 Normalverteilung .269 5.4.3.1 Zentrale Schwankungsintervalle der Standardnormalverteilung . 274 5.4.3.2 Hinweise und Beispiele zur Normalverteilung. 276 5.4.3.3 Zentraler Grenzwertsatz . 281 5.4.4 Halbnormalverteilung .282 5.4.5 Gestutzte Normalverteilung . 285 5.4.6 Lognormalverteilung.287 5.4.6.1 Schätzung der Maßzahlen einer Lognormalverteilung.290 5.4.6.2 Empirische Maßzahlen einer Lognormalverteilung. 291 5.4.7 Exponentialverteilung. 293 5.4.8 Weibull-Verteilung .295 5.4.9 Extremwertverteilung Typ I (Gumbel-Verteilung). 297 5.4.10 Gamma- Verteilung .300 5.5 Testverteilungen . 303 5.5.1 Student-Verteilung (t-Verteilung) . 303 5.5.1.1 Nichtzentrale t-Verteilung. 307 5.5.2 Chiquadrat-Verteilung. 308 5.5.2.1 Nichtzentrale Chiquadrat-Verteilung. 311 5.5.3 Fisher-Verteilung (F-Verteilung). 312 5.5.4 Interpolation von Tabellenwerten und P-Werten.314 5.5.4.1 Interpolieren von Zwischenwerten der F-Verteilung.318 5.6 Verteilung zweidimensionaler Zufallsvariablen . 321 5.6.1 Modellbildung .321 5.6.1.1 Einführendes Beispiel.321 5.6.1.2 Verteilungsfunktion.321 5.6.2 Randverteilungen und Unabhängigkeit. 323 5.6.2.1 Bedingte Verteilung und Unabhängigkeit. 325 5.6.2.2 Satz von Bayes für Zufallsvariablen.326 5.6.3 Korrelationskoeffizient. 327 5.6.4 Zweidimensionale Normalverteilung . 328 Inhaltsverzeichnis xiii Schätzen. 330 6.1 Stichproben-Erhebung. 330 6.2 Zufallsstichproben und Zufallszahlen. 331 6.2.1 Spezielle Stichprobenverfahren. 336 6.3 Das Schätzen von Parametern. 339 6.3.1 Vorbemerkungen . 340 6.3.1.1 Der Schluss von der Stichprobe auf die Grundgesamtheit. 340 6.3.1.2 Punktschätzung und Intervallschätzung.340 6.3.1.3 Schätzwert und Schätzfunktion. 341 6.3.2 Wünschenswerte Eigenschaften von Schätzfunktionen.341 6.3.2.1 Unverzerrte Schätzfunktion für die Varianz.342 6.3.3 Gesetz der großen Zahlen. 343 6.3.4 Der mittlere quadratische Fehler. 343 6.4 Schätzverfahren für Maßzahlen einer Verteilung. 345 6.4.1 Momentenmethode. 345 6.4.2 Schätzung nach der größten Erwartung (MLE) .346 6.4.2.1 ML-Schätzer zur Binomialverteilung .348 6A2.2 ML-Schätzer zur Negativen Binomialverteilung.348 6.4.2.3 ML-Schätzer zur Poisson-Verteilung. 350 6.4.2.4 ML-Schätzer zur Normalverteilung.351 6.4.2.5 ML-Schätzer zur gestutzten Normalverteilung .352 6.4.3 Schätzung nach dem kleinsten Fehler (OLS) . 353 6.5 Intervallschätzung ֊ Konfidenzintervalle . 354 6.6 Konfidenzintervall für Anteilswerte .357 6.6.1 Approximation durch die Normalverteilung. 361 6.6.2 Nullergebnisse bzw. Vollergebnisse . 363 6.6.3 Schnellschätzung der Vertrauensgrenzen anhand einer beobachteten relativen Häufigkeit nach Clopper und Pearson .364 6.6.4 Konfidenzintervall für die Differenz zweier Anteile .365 6.6.5 Konfidenzintervall für das Verhältnis zweier Anteile. 367 6.6.6 Mindestumfang einer Stichprobe zur Schätzung eines Anteils.369 6.6.7 Simultane Konfidenzintervalle für multinomiale Anteile .372 6.7 Konfidenzintervalle für den Erwartungswert einer Poisson-Verteilung .373 6.7.1 Zentrale („exakte“) Konfidenzintervalle für den Erwartungswert.374 6.7.2 Nicht-zentrale (kürzeste) Konfidenzintervalle nach Crow und Gardner . 375 6.7.3 Konfidenzintervall für das Verhältnis zweier Raten (Poisson-Verteilung) . 377 6.7.4 Konfidenzintervalle für standardisierte Raten.378 6.8 Konfidenzintervalle für den Erwartungswert bei Nonnaiverteilung.381 6.8.1 Vertrauenswahrscheinlichkeit und Irrtumswahrscheinlichkeit.381 6.8.2 Konfidenzintervall für den Erwartungswert einer Normalverteilung. 383 6.8.3 Konfidenzintervall für die Differenz zweier Erwartungswerte .386 6.8.4 Konfidenzintervall für den Erwartungswert aus Paardifferenzen . 387 6.8.5 Konfidenzintervall für das Verhältnis zweier Erwartungswerte.388 6.8.6 Konfidenzintervall für Verhältniszahlen. 389 6.8.7 Konfidenzintervall für den Erwartungswert einer Lognormal Verteilung . 390 6.9 Konfidenzintervalle für die mittlere absolute Abweichung. 391 6.10 Konfidenzintervalle für den Median. 392 6.10.1 Konfidenzintervalle für die Differenz und den Quotienten von Medianen . 396 6.10.2 Verteilungsunabhängige Konfidenzintervalle für beliebige Quantile. 398 6.10.3 90%-Konfidenzintervalle für Referenzwerte. 399 6.11 Konfidenzintervalle nach dem Bootstrap-Verfahren . 402 xiv Inhaltsverzeichnis 6.12 Konfidenzintervalle für die Varianz bzw. die Standardabweichung.405 6.12.1 Konfidenzintervalle für den Variationskoeffizienten. 408 6.12.2 Konfidenzintervalle für den Quotienten zweier Varianzen. 409 6.13 Weibull-Verteilung .410 6.13.1 Bestimmung der Parameter. 410 6.13.2 Konfidenzintervall für die Weibull-Gerade.412 6.14 Konfidenzintervalle für die Parameter einer linearen Regression.413 6.14.1 Die Schätzung einiger Standardabweichungen. 413 6.14.2 Konfidenzintervalle für den Regressionskoeffizienten, für den Achsenabschnitt und für die Restvarianz. 417 6.14.3 Konfidenzintervalle und Prädiktionsintervalle für die Regressionsgerade . 419 6.14.4 Inverse Prädiktion aus einer linearen Regression. 422 6.15 Konfidenzintervall für den Korrelationskoeffizienten nach Pearson . 423 6.16 Übereinstimmung und Präzision von Messwerten .425 6.16.1 Übereinstimmung von Messwertreihen nach Bland-Altman . 425 6.16.2 Regressionsverfahuren zur Übereinstimmung zweier Messwertreihen. 428 6.16.3 Vergleich der Präzision und der Genauigkeit zweier Messwertreihen. 431 6.16.4 Der Konkordanz-Korrelationskoeffizient nach Lin . 432 6.16.5 Intraklassen-Korrelation: Interrater-Reliabilität.434 6.17 Toleranzgrenzen .437 6.17.1 Verteilungsunabhängige Toleranzgrenzen.439 6.18 Voraussageintervalle (Prädiktionsintervalle) .441 6.18.1 Voraussageintervalle für den Mittelwert aus künftigen Beobachtungen . 441 6.18.2 Voraussageintervalle für alle künftigen Beobachtungen.442 6.18.3 Voraussageintervalle für die Standardabweichung aus künftigen Beobachtungen. 443 6.19 Bayes-Schätzung .444 6.19.1 А-priori Verteilungen (Prior) . 447 6.19.2 Parameterschätzung nach Bayes .449 7 Hypothesentest . 454 7.1 Der statistische Test .454 7.1.1 Entscheidungsprinzipien. 455 7.1.2 Statistische Hypothesen und Testentscheidungen .456 7.1.3 Die Formulierung von Hypothesen. 460 7.1.3.1 Altemativhypothese als Gegensatz zur Nullhypothese.460 7.1.3.2 Durch Daten angeregte Hypothesen.460 7.1.4 Der P-Wert nach R.A. Fisher. 461 7.1.5 Wie oft wird eine wahre Nullhypothese abgelehnt?. 463 7.1.6 Statistischer Test - Schritt für Schritt.464 7.1.6.1 Der Likelihood-Quotient; das Neyman-Pearson Lemma. 467 7.1.7 Powerfunktion und Operationscharakteristik .469 7.1.8 Die Operationscharakteristik. 474 7.1.8.1 Die ОС-Kurve in der Qualitätskontrolle. 474 7.1.9 Test auf Überlegenheit, Äquivalenz undNichtunterlegenheit. 477 7.1.10 Verteilungsunabhängige Verfahren .478 7.2 Tests der Verteilung (Anpassungstests, goodness-of- fit).481 7.2.1 Der Quotient R/s. 483 7.2.2 Überprüfung des 3. und 4. Momentes .484 7.2.3 Der Quantile-Quantile Plot. 486 7.2.4 Box-Cox-Transformation . 488 7.2.5 Der Chiquadrat-Anpassungstest.490 Inhaltsverzeichnis 7.2.6 xv Kolmogoroff-Smimoff Anpassungstest . 494 7.2.6.1 Anpassung an eine Poisson-Verteilung . 497 7.2.7 Shapiro-Wiik Test. 498 7.2.8 Anderson-Darling Test. 499 7.2.9 Ausreißerproblem . 500 7.2.9.1 Grubbs-Test für Ausreißer. 502 7.2.9.2 Q-Test nach Dixon für kleine Stichproben . 503 7.2.9.3 Standardisierte Extremabweichungen . 504 7.3 Einstichprobenverfahren. 505 7.3.1 Hypothesen zu Wahrscheinlichkeiten. 505 7.3.1.1 Binomialtest. 505 7.3.1.2 Binomialtest - Approximation durch die Normalverteilung . 507 7.3.1.3 Binomialtest - Fallzahlabschätzung. 509 7.3.1.4 Binomialtest: Likelihood-Quotienten-Test .511 7.3.2 Hypothesen zu Erwartungswerten, die sich auf einen empirischen Mittelwert beziehen. 513 7.3.2.1 Einstichproben-i-Test . 513 7.3.2.2 Fallzahlabschätzung zum Einstichproben-t֊Test .515 7.3.2.3 Einstichprobentest auf Äquivalenz . 517 7.3.3 Einstichproben-Median-Test.518 7.3.4 Vergleich einer empirischen Varianz mit ihrem Parameter . 520 7.3.5 Asymptotischer Test für den Variationskoeffizienten . 521 7.3.6 Prüfung der Zufallsmäßigkeit einer Folge von Alternativdaten oder von Messwerten. 522 7.3.6.1 Die sukzessive Differenzenstreuung. 522 7.3.6.2 Der Iterationstest für die Prüfung, ob eine Folge von Altemativdaten odervon Messwerten zufallsgemäß ist.523 7.3.6.3 Phasenhäufigkeitstest von Wallis und Moore . 526 7.3.6.4 Der Vorzeichen-Trendtest von Cox und Stuart. 527 7.3.6.5 Variabilität der zentralen Tendenz . 528 7.3.7 Prüfung der Erwartungswerte von Poisson-Verteilungen. 529 7.3.7.1 Fallzahl und Power zum Einstichproben-Lambda-Test.531 7.3.7.2 Stichprobenumfang zur Prüfung einer Defektrate . 532 7.4 Zweistichprobenverfahren.533 7.4.1 Vergleich zweier Varianzen (F-Test) .533 7.4.1.1 Varianzvergleich bei kleinem bis mittlerem Stichprobenumfang . 534 7.4.1.2 Varianzvergleich bei mittlerem bis großem Stichprobenumfang. 535 7.4.1.3 Varianzvergleich bei großem bis sehr großem Stichprobenumfang 536 7.4.1.4 Stichprobenumfang und Power für den F-Test. 536 7.4.1.5 Vergleich der Streuung zweier kleiner Stichproben nach Pillai und Buenaventura .537 7.4.1.6 Vergleich zweier Variationskoeffizienten . 537 7.4.2 Rangdispersionstest von Siegel und Tukey.540 7.4.3 Ansari-Bradley Test .544 7.4.4 t-Test für unabhängige Stichproben.546 7.4.4.1 Unbekannte aber gleiche Varianzen . 546 7.4.4.2 t-Test bei unbekannten Varianzen, die möglicherweise ungleich sind .551 7.4.4.3 Fallzahlabschätzung für den i-Test: zwei unabhängige Stichproben .553 7.4.4.4 Bootstrap: f-Test Variante.558 XVI Inhaltsverzeichnis 7.4.4.5 Multivariater ¿֊Test: Hotelling’s T2 . 559 t-Test für Paardifferenzen .561 7.4.5.1 Gepaarte Beobachtungen.561 7.4.5.2 Absolute oder prozentuale Veränderungen.562 7.4.5.3 t-Test für paarweise angeordnete Messwerte.563 7.4.5.4 Prüfung der Gleichheit zweier Varianzen paariger Stichproben . 565 7.4.6 Wilcoxon-Rangsummentest für zwei unabhängige Stichproben (U-Test) . 566 7.4.6.1 Der U-Test bei Rangaufteilung.574 7.4.6.2 Effektstärke im Vergleich unabhängiger Stichproben .576 7.4.6.3 Fallzahlabschätzung für den U-Test. 579 7.4.7 Wilcoxon-Paardifferenzentest .581 7.4.7.1 Konfidenzintervall für den Median aus Paardifferenzen . 585 74.7.2 Der Maximum-Test für Paardifferenzen . 585 7.4.7.3 Der Vorzeichentest von Dixon und Mood. 586 7.4.74 Stichprobenumfang für den Vorzeichentest / Wilcoxon-Test für Paardifferenzen .588 7.4.8 Vergleich zweier Erwartungswerte aus Poisson-Verteilungen . 589 7.4.9 Vergleich zweier unabhängiger Stichprobennach Kolmogoroff/Smirnoff . 592 74.9.1 Cramér-von Mises Test. 595 7.4.10 Einige weitere verteilungsunabhängige Verfahren für den Vergleich unabhängiger Stichproben .597 7.4.10.1 Der Zwei-Stichproben Dispersionstest: Count Five. 597 7.4.10.2 Rosenbaumsche Schnelltests .598 74.10.3 Permutationstest, Randomisierungstest. 599 7.4.10.4 Der Vergleich zweier unabhängiger Stichproben: Schnelltest nach Tukey.603 7.4.10.5 Der Median-Test.604 7.4.11 Zweistichprobentest auf Äquivalenz .606 7.4.11.1 Test auf Bioäquivalenz .607 7.5 Mehrfacher Hypothesentest. 609 7.5.1 Multiples Testproblem .609 7.5.2 Adjustierung von P-Werten .612 7.5.3 Kombination von P-Werten aus gleichgerichteten einseitigen Tests. 617 7.6 Mehrstichprobenverfahren, varianzanalytische Methoden.619 7.6.1 Prüfung der Gleichheit mehrerer Varianzen aus normalverteilten Grundgesamtheiten . 619 7.6.1.1 Prüfung der Gleichheit mehrerer Varianzen nach Hartley.619 7.6.1.2 Prüfung der Gleichheit mehrerer Varianzen nach Cochran. 621 7.6.1.3 Prüfung der Gleichheit mehrerer Varianzen nach Bartlett . 622 7.6.14 Robuster Test auf Varianzhomogenität nach Levene in der Brown-Forsythe-Version .624 7.6.2 Transformation zur Stabilisierung der Varianz.625 7.6.3 Einfache Varianzanalyse (ANOVA, analysis of variance).627 7.6.3.1 Permutationstest zur Varianzanalyse.631 7.6.3.2 Stichprobenumfänge und Power für den varianzanalytischen Mittelwertvergleich. 632 7.6.4 Multiple paarweise Vergleiche und weitere Mittelwertvergleiche . 634 7.64.1 Multiple Vergleiche nach Tukey-Kramer . 634 7.64.2 Multiple Vergleiche nach Games-Howell.637 7.64.3 Multiple Vergleiche mit einer Kontrolle nach Dunnett .639 7.6.44 Multiple Vergleiche: Auswahl des „Besten“ nach Hsu .641 7.4.5 Inhaltsverzeichnis xvii 7.6.4.5 Bereichsschätzung für џтах und Auswahl der „besten“ շկ. 644 7.6.4.6 Multipler Vergleich von Mittelwerten mit dem Gesamtmittel: Maximum-Modul us-Ansatz . 644 7.6.4.7 Beurteilung linearer Kontraste nach Schefte . 646 7.6.4.8 Bildung homogener Gruppen von Mittelwerten anhand des nach Hayter modifizierten LSD-Tests, eines Lücken-Tests für geordnete ßi . 650 7.6.5 H-Test von Kruskal und Wallis . 651 7.6.5.1 Multiple paarweise Vergleiche mittlerer Ränge . 654 7.6.5.2 Я-Test mit Stichproben-Untergruppen . 658 7.6.5.3 H-Test-Variante: Vergleich eines Standards mit mehreren Behandlungen. 659 7.6.5.4 Trendtest nach Jonckheere: Vergleich mehrerer geordneter Verteilungsfunktionen, zugleich ein Trendtest für Mediane .660 7.6.6 Varianzanalyse für Messwiederholungen (Blockvarianzanalyse).663 7.6.7 Friedman-Test . 665 7.6.7.1 Multiple paarweise Vergleiche mit einer Kontrolle . 668 7.6.7.2 Multiple paarweise Vergleiche nach Wilcoxon und Wilcox .670 7.6.7.3 Page-Test für geordnete Alternativen . 673 7.6.7.4 Spannweitenrangtest nach Quade . 675 7.6.8 Zweifache Varianzanalyse .677 7.6.9 Analyse von wiederholten Messungen. 682 7.6.9.1 Typisierung wiederholter Messungen . 682 7.6.9.2 ANOVA für wiederholte Messungen (gemischte Modelle) . 686 7.6.10 Prinzipien der Versuchsplanung.687 7.7 Die Analyse von Häufigkeiten . 694 7.7.1 Vergleich zweier relativer Häufigkeiten. 695 7.7.2 Analyse von Vierfeldertafeln .698 7.7.2.1 Fallzahl und Power zum Vierfeldertest . 703 7.7.2.2 Minimales n für den Vierfeldertest. 705 7.7.2.3 Vorsicht vor Trugschlüssen beim Vierfeldertest. 706 7.7.3 Spezielle Risiko- und Effektmaße . 707 7.7.3.1 Odds Ratio und relatives Risiko. 707 7.7.3.2 Konfidenzintervalle für das Relative Risiko ф und für die Odds Ratio ω .710 7.7.3.3 Stichprobenumfänge für die Schätzung von Odds Ratio ω und Relativem Risiko ф . 712 7.7.3.4 Der expositionsbedingte Anteil Erkrankter: Population Attributable Risk . 717 7.7.3.5 Number Needed to Treat (NNT). 719 7.7.4 Exakter Test nach R.A. Fisher . 721 7.7.5 Äquivalenz zweier Binomialwahrscheinlichkeiten . 724 7.7.6 Der von McNemar modifizierte Vorzeichentest . 727 7.7.7 Test nach Mantel-Haenszel . 732 7.7.7.1 Breslow-Day-Test.734 7.7.7.2 Die Kombination von Vierfeldertafeln. 737 7.7.8 Der kx2-Felder-Chiquadrat-Test nach Brandt und Snedecor .739 7.7.8.1 Multipler Vergleich von Anteilen (Marascuilo-Prozedur).743 7.7.8.2 Homogenitätstest nach Ryan (Lückentest) . 745 7.7.8.3 Power- und Fallzahlabschätzung zum A՝-2-Felder-Test . 746 7.7.9 Cochran-Armitage Test auf linearen Trend. 747 xviii Inhaltsverzeichnis 7.7.10 Vergleich mehrerer Anteile mit einem vorgegebenen Anteilswert (Standard)751 7.7.11 Die Analyse von Kontingenztafeln . 753 7.7.11.1 Kontingenzkoeffizient - Stärke des Zusammenhangs .761 7.7.11.2 Fallzahl und Power für die Analyse von Kontingenztafeln.763 7.7.11.3 Lokalisation der stochastischen Abhängigkeit nach Hommel . 764 7.7.11.4 Simultane Paarvergleiche nach Royen . 765 7.7.12 Bowker-Test auf Symmetrie in quadratischen Mehrfeldertafeln .769 7.7.13 Marginalhomogenitätstest nach Lehmacher. 770 7.7.14 Stuart-Maxwell-Test auf Homogenität der Randverteilungen.771 7.7.15 Q-Test nach Cochran.773 7.7.15.1 Simultane Konfidenzintervalle für paarweise Differenzen von Erfolgsanteilen.775 7.7.16 Cohen’s Kappa-Koeffizient к. 776 7.7.16.1 Das gewichtete Kappa.779 7.7.16.2 Das Kappa für mehrfache Beurteilungen (Multi-Rater) .781 7.7.17 Krippendorff’s Alpha .783 7.7.18 Kendall’s Konkordanzkoeffizient W. 784 7.8 Hypothesentests zur Korrelation und Regression. 786 7.8.1 Hypothesentest zum Korrelationskoeffizienten (Pearson). 787 7.8.1.1 ¿-Transformation nach R.A. Fisher. 791 7.8.1.2 Korrelation bei Mehrfachbeobachtungen. 794 7.8.1.3 Fallzahl und Power zum Korrelationskoeffizienten . 797 7.8.1.4 Der Vergleich mehrerer Korrelationskoeffizienten . 799 7.8.2 Prüfung des Rang-Korrelationskoeffizienten nach Spearman(Rho-S) . 800 7.8.3 Prüfung des Rang-Korrelationskoeffizienten nach Kendall (Tau) .802 7.8.4 Hypothesentests zu den Parametern einer Regression.805 7.8.4.1 Prüfung der Linearität einer Regression . 805 7.8.4.2 Chow-Test: „Strukturbruch“ in einer linearen Regression .806 7.8.4.3 Durbin֊Watson-Test: Autokorrelation in den Residuen. 808 7.8.4.4 Prüfung des Regressionskoeffizienten gegen Null. 811 7.8.4.5 Prüfung der Differenz zwischen einem geschätzten und einem hypothetischen Regressionskoeffizienten.811 7.8.4.6 Prüfung der Differenz zwischen einem geschätzten und einem hypothetischen Achsenabschnitt.812 7.8.4.7 Vergleich zweier Regressionskoeffizienten . 812 7.8.4.8 Vergleich zweier Achsenabschnitte. 814 8 Statistische Modellbildung. 815 8.1 Einführung.815 8.2 Lineare Regressionsmodelle . 819 8.2.1 Die einfache lineare Regression.819 8.2.2 Multiple lineare Regression .824 8.2.3 Überwindung von Multikollinearität in Regressionsmodellen. 828 8.2.4 Analyse der Residuen im linearen Modell . 829 8.2.5 Heteroskedastizität im linearen Modell. 833 8.2.6 Hypothesentest und Konfidenzintervalle zum linearen Modell.834 8.2.7 Verfahren der Variablenauswahl .836 8.2.8 Nominalskalierte Einflussgrößen.839 8.3 Varianzanalyse im linearen Modell .840 8.3.1 Einfaktorielle Varianzanalyse. 840 8.3.1.1 Erwartungswert-Parametrisierang.841 8.3.1.2 Effekt-Parametrisierung: Dummy-Codierung .842 Inhaltsverzeichnis 8.4 8.5 8.6 8.7 xix 8.3.1.3 Effekt-Parametrisierung: Effekt-Codierung .842 8.3.1.4 Varianzkomponenten - ANOVA . 843 8.3.1.5 Klassenbildung von stetigen Einflussgrößen.845 8.3.2 Zweifaktorielle Varianzanalyse.846 Logistische Regression . 849 8.4.1 Hypothesentest im logistischen Regressionsmodell.853 8.4.2 Multiple logistische Regression. 854 8.4.3 Interpretation der Regressionskoeffizienten. 857 8.4.4 Variablenauswahl im Rahmen der Modellbildung. 859 8.4.5 Residuenanalyse. 861 8.4.6 Pseudo-Bestimmtheitsmaße (Pseudo-R2). 862 8.4.7 Güte der Klassifikation: ROC/AUC-Analyse . 863 8.4.8 Propensity-Score Matching . 864 Poisson-Regression und loglineare Modelle . 866 8.5.1 Poisson-Regression .866 8.5.1.1 Dispersionsindex und Poisson-Regression . 869 8.5.2 Poisson-Regression zum relativen Risiko aus Raten . 869 8.5.3 Analyse von Kontingenztafeln.871 8.5.4 Loglineares Modell am Beispiel von 2 Faktoren. 874 8.5.5 Dreidimensionale Kontingenztafeln.876 8.5.5.1 Modellbildung unter verschiedenen Restriktionen. 876 8.5.5.2 Modellauswahl im loglinearen Ansatz.878 8.5.5.3 Fünf Einschränkungen und Hinweise zum loglinearen Modell. 881 Modelle zu wiederholten Messungen.882 8.6.1 Varianzanalyse für wiederholte Messungen . 882 8.6.2 Lineare gemischte Modelle .886 8.6.3 Analyse von Cluster-Daten.893 8.6.4 Verallgemeinerte Schätzgleichungen.898 Analyse von Überlebenszeiten .903 8.7.1 Kaplan-Meier Schätzung der Überlebensfunktion. 905 8.7.2 Der Logrank-Test.910 8.7.3 Parametrische Regressionsmodelle für Überlebenszeiten . 913 8.7.3.1 Exponentielles Regressionsmodell .914 8.7.3.2 Gompertz Regressionsmodell .916 8.7.3.3 Weibull Regressionsmodell . 917 8.7.3.4 Loglogistisches Regressionsmodell.918 8.7.3.5 Modellwahl und Güte der Anpassung. 919 8.7.3.6 AFT-Modelle (Accelerated Failure Time) . 922 8.7.4 Das Proportional-Hazards Modell von Cox . 924 8.7.4.1 Parameter-Schätzung zum Cox-Modell.924 8.7.4.2 Interpretation der Parameter. 926 8.7.4.3 Modellbildung; zur Auswahl und Bewertung geeigneter Einflussgrößen.930 8.7.4.4 Residuenanalyse - Güte der Modellanpassung. 932 Einführung in R. 936 9.1 Das Konsolfenster.936 9.2 Hilfestellung in R.940 9.3 Objekte in R .941 9.3.1 Vektoren .941 9.3.2 Erzeugen von Vektoren und Dateneingabe. 943 9.3.3 Faktoren in R, Klassenbildung.944 XX Inhaltsverzeichnis 9.3.4 9.3.5 9.4 9.5 9.6 9.7 9.8 9.9 Erzeugen von Matrizen und Tabellen.944 Rechnen mit Matrizen in R am Beispiel der Herleitung einer Kovarianzmatrix.945 9.3.6 Tabellenstruktur: Daten in Rahmen (data.frame) . 946 Fehlende Angaben . 949 Auswahl und Sortierung von Daten. 950 Ablaufsteuerung: logische Bedingungen und Funktionen in R .952 Einige mathematische und statistische Funktionen.956 Modellbildung in R .959 Einfache graphische Funktionen und Hilfsmittel. 960 Literaturverzeichnis.965 Autorenverzeichnis. 999 Sachverzeichnis. 1007 Verzeichnis zu den Beispielen.1045 Verzeichnis zu R-Funktionen. 1049 Angewandte Statistik Dieses Standardwerk für statistische Methoden in den Biowissenschaften und der Medizin stellt leicht verständlich, anschaulich und praxisnah sowohl Studenten und Dozenten als auch Praktikern alle notwendigen Methoden zur gezielten und umsich tigen Datengewinnung, -analyse und -beurteilung zur Verfügung. Neben Hinweisen und Empfehlungen zur Planung und Auswertung von Studien ermöglichen zahlreiche Beispiele, Querverweise, weiterführende Hinweise sowie ein ausführliches Sachver zeichnis einen breit gefächerten Zugang zur Statistik. Der konsequente Einsatz der frei verfügbaren Programmiersprache R erleichtert neugierigen Anwendern und Praktikern den Einstieg zusätzlich. Neu in der 17. Auflage sind zahlreiche Präzisierungen und vertiefende Ergänzungen, u.a. zu Konfidenzintervallen für Variationskoeffizienten und Referenzwerte, zur Über prüfung von Defektraten, dem Ausschluss von Nullergebnissen oder dem Testen auf Äquivalenz, Überlegenheit oder Nicht-Unterlegenheit. Der Abschnitt zur logistischen Regression wurde ergänzt um Nomogramme zur anschaulichen Unterstützung von Modellrechnungen sowie Hinweise zur Güte der Klassifikation (ROC-Analyse) und Anwendung im Propensity-Score Matching. Bei den Überlebenszeitmodellen wurde ein Hinweis auf das parametrische Gompertz-Modell aufgenommen. Das Buch dient zum Lernen, Nachschlagen und Anwenden bei unterschiedlichen Vorkenntnissen und breit gestreuten Interessen und richtet sich somit an jeden, der an der Auswertung korrekt gewonnener Daten interessiert ist ֊ insbesondere Biologen, Mediziner, Ingenieure und weitere Naturwissenschaftler - sowohl in der Hochschule als auch in der Praxis. Die Autoren Dipl. Inform. Jürgen Hedderich war lange Zeit am Institut für Medizinische Informatik und Statistik der Universität Kiel tätig. Schwerpunkt seiner Arbeit war über nahezu 40 Jahre die biometrische bzw. statistische Methodenberatung sowie die Unterstützung wissenschaftlicher Arbeiten an der Medizinischen Fakultät, die ihn 2015 dafür mit einer Ehrenmedaille für Verdienste um Forschung und Lehre auszeichnete. Sein Bemühen um eine höchstmögliche Qualität in medizinischen und klinischen Studien führte zu einer Koautorenschaft in mehr als 150 wissenschaftlichen Publikationen. Prof. Dr. rer. nat. Lothar Sachs, Emeritus am Institut für Medizinische Informatik und Statistik der Universität Kiel, hat sich als Professor für Medizinische Statistik und Epidemiologie für Neuentwicklungen der statistischen Methodik interessiert, sie für Anwender über den Rahmen der Medizin hinaus „genießbar“ aufbereitet und vier weitere Lehrbücher der Statistik veröffentlicht; Übersetzungen ins Amerikanische, Russische, Spanische und Ungarische liegen vor.
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