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Das Buch ist didaktisch komplett den Bedürfnissen der Leser*innen, meist im "mathematischen" Übergang von der Schule zur Universität, angepasst. Jedes Kapitel ist in eine Einführungsphase (Erklärung der Ziele und Hauptergebnisse) sowie eine Haupt-phase (Theorie und Übungsaufgaben) aufgetei...

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Bibliographic Details
Main Author:	Jong, Theo de 1962- (Author)
Format:	Book
Language:	German
Published:	München Pearson [2020]
Edition:	2., aktualisierte Auflage
Series:	Pearson Studium - Mathematik
Subjects:	Analysis Aufgaben mit Lösungen Analysis 1 Differential und Integralrechnung Analysis 2 Lehrbuch
Online Access:	Inhaltsverzeichnis
Summary:	Das Buch ist didaktisch komplett den Bedürfnissen der Leser*innen, meist im "mathematischen" Übergang von der Schule zur Universität, angepasst. Jedes Kapitel ist in eine Einführungsphase (Erklärung der Ziele und Hauptergebnisse) sowie eine Haupt-phase (Theorie und Übungsaufgaben) aufgeteilt. Erweitert um Differenzial- und Integralrechnung mehrerer Veränderlichen sowie gewöhnliche Differenzialgleichungen und die Vektoranalysis (Gauß-Green-Stokes). Zielgruppe: Mathematiker, Physiker, Informatiker und Studierende des entsprechenden Lehramtes. Lösungen zu den Aufgaben auf eXtras Online. Zu ausgewählten Themen gibt es unterstützende Lehrvideos.
Physical Description:	373 Seiten Diagramme
ISBN:	9783868943801 3868943803

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adam_text	INHALTSVERZEICHNIS KAPITEL 0 MENGEN UND FUNKTIONEN 13 KAPITEL 1 REELLE ZAHLEN 17 1.1 BINAERE ENTWICKLUNG ........................................................................................ 22 1.2 REELLE ZAHLEN ................................................................................................. 24 1.3 GRENZWERTE UND VOLLSTAENDIGKEIT ................................................................... 26 1.4 ADDITION UND MULTIPLIKATION ........................................................................ 28 1.5 KEHRWERT UND QUADRATWURZEL ....................................................................... 32 1.6 DEZIMAL- UND BINAER SCHREIB WEISE .................................................................. 34 1.7 SUPREMUM UND INFIMUM .............................................................................. 36 1.8 INTERVALLE, HAEUFUNGSPUNKTE .......................................................................... 38 1.9 CAUCHYFOLGEN ............................................................................................. 40 KAPITEL 2 STETIGKEIT 41 2.1 STETIGE FUNKTIONEN ......................................................................................... 46 2.2 DER ZWISCHENWERTSATZ ................................................................................... 48 2.3 GRENZWERTE .................................................................................................... 50 2.4 ASYMPTOTE ...................................................................................................... 52 2.5 UMKEHRFUNKTIONEN ........................................................................................ 54 2.6 DIE EXPONENTIALFUNKTION ................................................................................ 56 2.7 DER LOGARITHMUS ............................................................................................. 60 2.8 MAXIMA UND MINIMA ..................................................................................... 62 KAPITEL 3 FLAECHE, WINKEL UND KOMPLEXE ZAHLEN 65 3.1 OFFENE MENGEN IN R 2 ..................................................................................... 70 3.2 FLAECHENINHALT ................................................................................................. 72 3.3 PYTHAGORAS ...................................................................................................... 76 3.4 DREHUNGEN ...................................................................................................... 78 3.5 DAS WINKELMASS .............................................................................................. 80 3.6 DIE WINKELFUNKTIONEN ................................................................................... 82 3.7 KOMPLEXE ZAHLEN ........................................................................................... 84 3.8 GEOMETRIE DER ADDITION UND MULTIPLIKATION ............................................... 86 3.9 POLYNOMIALE GLEICHUNGEN ............................................................................. 88 KAPITEL 4 DIFFERENZIALRECHNUNG 91 4.1 DEFINITION DER DIFFERENZIERBARKEIT ................................................................. 96 4.2 RECHENREGELN FUER DIFFERENZIERBARE FUNKTIONEN ............................................ 98 4.3 ABLEITUNG DER WINKELFUNKTIONEN .................................................................. 100 4.4 SATZ VON ROLLE UND MITTELWERTSATZ ................................................................ 102 4.5 ABLEITUNG DER EXPONENTIALFUNKTION ............................................................... 104 4.6 EXTREMWERTE, HOEHERE ABLEITUNGEN ................................................................. 106 4.7 DIE L HOEPITAL SCHE REGEL ................................................................................ 108 4.8 DIE TAYLORFORMEL ............................................................................................. 110 4.9 KONVEXITAET, KONKAVITAET UND WENDEPUNKTE .................................................. 112 4.10 KURVENDISKUSSION .......................................................................................... 114 4.11 * DAS NEWTON-VERFAHREN* ............................................................................... 116 4.12 * DIE KOMPLEXE EXPONENTIALFUNKTION* .......................................................... 118 KAPITEL 5 INTEGRALRECHNUNG 121 5.1 HAUPTSATZ DER DIFFERENZIAL UND INTEGRALRECHNUNG ....................................... 124 5.2 STAMMFUNKTIONEN, SUBSTITUTIONSREGEL .......................................................... 126 5.3 PARTIELLE INTEGRATION ........................................................................................ 128 5.4 INTEGRIEREN VON RATIONALEN FUNKTIONEN ......................................................... 130 5.5 SPEZIELLE SUBSTITUTIONEN ................................................................................ 132 5.6 INTEGRALE UEBER (HALB-)OFFENEN INTERVALLEN ..................................................... 134 5.7 DER SATZ VON LEVI ........................................................................................... 136 5.8 * TRAPEZREGEL UND SIMPSONSCHE REGEL* ......................................................... 138 5.9 DAS RIEMANN-INTEGRAL ................................................................................ 140 5.10 * IRRATIONALITAET VON JI* ..................................................................................... 142 5.11 * EINE SCHWACHE FORM DES PRIMZAHLSATZES* ................................................. 143 5.12 STIRLINGSCHE FORMEL ..................................................................................... 144 KAPITEL 6 REIHEN UND POTENZREIHEN 145 6.1 KONVERGENZ VON REIHEN ................................................................................ 150 6.2 VERGLEICHSKRITERIUM ........................................................................................ 152 6.3 LEIBNIZ-KRITERIUM ........................................................................................... 154 6.4 DAS INTEGRALKRITERIUM ..................................................................................... 156 6.5 QUOTIENTEN- UND WURZELKRITERIUM ................................................................ 158 6.6 DIE UMORDNUNGSSAETZE ................................................................................... 160 6.7 POTENZREIHEN ................................................................................................... 164 6.8 DIFFERENZIEREN VON POTENZREIHEN .................................................................. 166 6.9 * REIHEN MIT KOMPLEXEN TERMEN* .................................................................. 168 6.10 * EINSETZEN VON POTENZREIHEN* ....................................................................... 170 6.11 DER ABELSCHE GRENZWERTSATZ ....................................................................... 172 KAPITEL 7 FUNKTIONENFOLGEN 173 7.1 GLEICHMAESSIGE KONVERGENZ ............................................................................. 178 7.2 INTEGRIEREN UND DIFFERENZIEREN: VERTAUSCHUNGSGESETZE .................. 180 7.3 REIHEN VON FUNKTIONEN: WEIERSTRASSKRITERIUM .............................................. 182 7.4 FOURIER-REIHEN ................................................................................................ 184 7.5 BEWEIS DES SATZES UEBER FOURIER-REIHEN ........................................................ 186 KAPITEL 8 TOPOLOGISCHE BEGRIFFE UND STETIGKEIT 189 8.1 OFFENE UND ABGESCHLOSSENE MENGEN ............................................................. 192 8.2 RANDPUNKTE .................................................................................................... 194 8.3 FOLGEN .............................................................................................................. 196 8.4 STETIGE FUNKTIONEN .......................................................................................... 198 8.5 BOLZANO-WEIERSTRASS, MAXIMA UND MINIMA .................................................. 200 8.6 ABSTAND ........................................................................................................... 202 8.7 DAS LEMMA VON LEBESGUE UND KOMPAKTHEIT .............................................. 204 8.8 ZUSAMMENHAENGEND UND WEGZUSAMMENHAENGEND ....................................... 206 8.9 GLEICHMAESSIGE STETIGKEIT .................................................................................. 208 8.10 HAUPTSATZ DER ALGEBRA ................................................................................... 210 KAPITEL 9 DIFFERENZIALRECHNUNG IN R N 211 9.1 PARAMETRISIERTE KURVEN .................................................................................. 216 9.2 BOGENLAENGE ..................................................................................................... 218 9.3 HOEHENLINIEN ..................................................................................................... 220 9.4 PARTIELLE- UND RICHTUNGSABLEITUNGEN ............................................................. 222 9.5 TOTALE DIFFERENZIERBARKEIT ............................................................................... 224 9.6 LOKALE EXTREMA I ............................................................................................. 226 9.7 DIE KETTENREGEL .............................................................................................. 228 9.8 DIFFERENZIEREN UNTER DEM INTEGRALZEICHEN .................................................... 230 9.9 HOEHERE ABLEITUNGEN UND DER SATZ VON SCHWARZ 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adam_txt	INHALTSVERZEICHNIS KAPITEL 0 MENGEN UND FUNKTIONEN 13 KAPITEL 1 REELLE ZAHLEN 17 1.1 BINAERE ENTWICKLUNG . 22 1.2 REELLE ZAHLEN . 24 1.3 GRENZWERTE UND VOLLSTAENDIGKEIT . 26 1.4 ADDITION UND MULTIPLIKATION . 28 1.5 KEHRWERT UND QUADRATWURZEL . 32 1.6 DEZIMAL- UND BINAER SCHREIB WEISE . 34 1.7 SUPREMUM UND INFIMUM . 36 1.8 INTERVALLE, HAEUFUNGSPUNKTE . 38 1.9 CAUCHYFOLGEN . 40 KAPITEL 2 STETIGKEIT 41 2.1 STETIGE FUNKTIONEN . 46 2.2 DER ZWISCHENWERTSATZ . 48 2.3 GRENZWERTE . 50 2.4 ASYMPTOTE . 52 2.5 UMKEHRFUNKTIONEN . 54 2.6 DIE EXPONENTIALFUNKTION . 56 2.7 DER LOGARITHMUS . 60 2.8 MAXIMA UND MINIMA . 62 KAPITEL 3 FLAECHE, WINKEL UND KOMPLEXE ZAHLEN 65 3.1 OFFENE MENGEN IN R 2 . 70 3.2 FLAECHENINHALT . 72 3.3 PYTHAGORAS . 76 3.4 DREHUNGEN . 78 3.5 DAS WINKELMASS . 80 3.6 DIE WINKELFUNKTIONEN . 82 3.7 KOMPLEXE ZAHLEN . 84 3.8 GEOMETRIE DER ADDITION UND MULTIPLIKATION . 86 3.9 POLYNOMIALE GLEICHUNGEN . 88 KAPITEL 4 DIFFERENZIALRECHNUNG 91 4.1 DEFINITION DER DIFFERENZIERBARKEIT . 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LINEARE ABBILDUNGEN . 268 11.5 DIFFEOMORPHISMEN: DIE TRANSFORMATIONSFORMEL . 270 11.6 POLARKOORDINATEN UND KUGELKOORDINATEN . 274 11.7 TUBULARUMGEBUNGEN . 276 11.8 INTEGRALE AUF UNTERMANNIGFALTIGKEITEN . 280 11.9 * VOLUMEN VON TUBULARUMGEBUNGEN* . 282 KAPITEL 12 LEBESGUE-MASS UND LEBESGUE-INTEGRAL 285 12.1 DAS LEBESGUE-MASS . 287 12.2 DAS LEBESGUE-INTEGRAL . 290 12.3 FAST UEBERALL . 291 12.4 DAS PRINZIP VON CAVALIERI FUER DAS LEBESGUE-INTEGRAL . 292 12.5 ADDITIVITAET, FUBINI UND TONELLI . 294 12.6 SATZ VON DOMINIERTER KONVERGENZ . 295 12.7 TREPPENFUNKTIONEN . 296 12.8 DIFFERENZIEREN UNTER DEM INTEGRALZEICHEN . 297 12.9 DAS BANACH-TARSKI-PARADOX . 298 KAPITEL 13 DIFFERENZIALGLEICHUNGEN 303 13.1 PICARD-LINDELOEF-VERFAHREN . 308 13.2 LINEARE DIFFERENZIALGLEICHUNGEN . 312 13.3 TRENNBARE VARIABLEN . 314 13.4 LINEARE DIFFERENZIALGLEICHUNGEN ZWEITER ORDNUNG . 316 13.5 SYSTEME LINEARER DIFFERENZIALGLEICHUNGEN 1 . 318 13.6 DIE EXPONENTIALFUNKTION FUER MATRIZEN . 320 13.7 SYSTEME LINEARER DIFFERENZIALGLEICHUNGEN II . 322 13.8 DIFFERENZIALGLEICHUNGEN HOEHERER ORDNUNG . 324 13.9 MAXIMALE LOESUNGEN VON DIFFERENZIALGLEICHUNGEN . 326 13.10 EXAKTE DIFFERENZIALGLEICHUNGEN UND ERSTE INTEGRALE . 328 13.11 INTEGRIERENDE FAKTOREN . 330 KAPITEL 14 VEKTORANALYSIS 333 14.1 KURVENINTEGRALE . 336 14.2 WEGINTEGRAL UND POTENZIALFUNKTIONEN . 338 14.3 ORIENTIERBARKEIT UND FLUSS . 340 14.4 DER DIVERGENZSATZ VON GAUSS . 342 14.5 DER DIVERGENZSATZ MIT SINGULAEREM RAND . 346 14.6 DER SATZ VON STOKES IN R 3 . 350 14.7 BEWEIS DES SATZES VON STOKES . 352 A DER ALLGEMEINE SATZ VON STOKES 354 A.L UNTERMANNIGFALTIGKEITEN MIT RAND . 355 A.2 MULTILINEARFORMEN . 356 A.3 DIFFERENZIALFORMEN IN R N . 358 A.4 DIFFERENZIALFORMEN AUF UNTERMANNIGFALTIGKEITEN . 360 A.5 INTEGRIEREN UND DER SATZ VON STOKES . 362 INDEX 365
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