Beweisen lernen Schritt für Schritt: für einen gelungenen Einstieg ins Mathestudium
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Berlin
Springer Spektrum
[2020]
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INHALTSVERZEICHNIS
VORWORT
V
1
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1
1.1
UEBER
MATHEMATISCHE
DINGE
SPRECHEN
.
3
1.2
MATHEMATISCHE
AUSSAGEN
.
4
1.3
MENGENBILDUNG
.
9
1.4
DEFINITIONEN
UND
SAETZE
.
11
1.5
BAUKASTENPRINZIP
.
13
2
LOGISCHES
ARGUMENTIEREN
17
2.1
ARGUMENTIEREN
MIT
AUSSAGEN
.
19
2.2
ERSETZUNGSREGELN
.
35
2.3
ARGUMENTIEREN
MIT
ELEMENTEN
.
42
2.4
AUSSAGEN
WIDERLEGEN
.
49
3
TRAINING
53
3.1
MENGENGLEICHHEIT
.
54
3.2
VEREINIGUNGEN,
SCHNITTE
&
CO
.
61
3.3
RELATIONEN
.
66
3.4
RUND
UM
EXISTENZ
.
72
3.5
FUNKTIONEN
.
80
3.6
LOESBARKEIT
VON
GLEICHUNGEN
.
85
3.7
VERKNUEPFEN
VON
FUNKTIONEN
.
87
3.8
PRODUKTMENGEN
.
92
3.9
REKURSION
UND
INDUKTION
.
94
3.10
ENDLICHE
MENGEN
.
99
3.11
SUMMEN,
PRODUKTE
&
CO
.
106
4
IDEEN:
AEQUIVALENZKLASSEN
115
4.1
GRUNDLEGENDE
DEFINITIONEN
.
117
4.2
FUNKTIONEN
AUF
QUOTIENTENMENGEN
.
121
4.3
MODULO
RESTKLASSEN
.
126
4.4
LOESUNGSMENGEN
.
129
5
IDEEN:
METRISCHE
RAEUME
135
5.1
BEISPIELE
VON
METRIKEN
.
137
5.2
BESCHRAENKTE
MENGEN
.
148
5.3
SUPREMUM
.
153
5.4
INFIMUM
.
157
5.5
RAENDER
.
161
VIII
INHALTSVERZEICHNIS
5.6
KONVERGENZ
.
163
6
AUF
ZU
NEUEN
WELTEN
169
6.1
SCHREIBWEISEN
.
170
6.2
BEWEISSCHRITTE
.
175
6.3
AXIOMENSYSTEME
.
179
6.4
WIE
GEHT
*
S
WEITER?
.
182
A
ALLTAGSKONZEPTE
IN
DER
MATHEMATIK
185
B
ZUSAMMENFASSUNG
DER
BEWEISREGELN
193
C
HINWEISE
FUER
LEHRENDE
211
D
TIPPS
ZU
DEN
UEBUNGEN
225
E
VERGLEICHSLOESUNGEN
251
STICHWORTVERZEICHNIS
331 |
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