Relativitätstheorie nur mit Matrizen: eine exakte Herleitung ohne Tensoralgebra
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| Main Author: | |
|---|---|
| Format: | Book |
| Language: | German English |
| Published: |
Berlin, Germany
Springer Spektrum
[2020]
|
| Subjects: | |
| Online Access: | Inhaltstext http://www.springer.com/ Inhaltsverzeichnis Inhaltsverzeichnis |
| Physical Description: | XIV, 213 Seiten Diagramme 24 cm, 355 g |
| ISBN: | 9783662606575 3662606577 |
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MARC
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INHALTSVERZEICHNIS
1
SPEZIELLE
RELATIVITAETSTHEORIE
.
1
1.1
GALILEI-TRANSFORMATION
.
1
1.1.1
RELATIVITAETSPRINZIP
VON
GALILEI
.
1
1.1.2
ALLGEMEINE
GALILEI-TRANSFORMATION
.
5
1.1.3
MAXWELLSCHE
GLEICHUNGEN
UND
GALILEI-TRANSFORMATION
.
7
1.2
LORENTZ-TRANSFORMATION
.
8
1.2.1
EINLEITUNG
.
8
1.2.2
ERMITTLUNG
DER
KOMPONENTEN
DER
TRANSFORMATIONSMATRIX
.
9
1.2.3
GLEICHZEITIGKEIT
AN
VERSCHIEDENEN
ORTEN
.
14
1.2.4
KONTRAKTION
BEWEGTER
KOERPER
(JOGGEN
MACHT
SCHLANK)
.
15
1.2.5
ZEITDILATION
(REISEN
ERHAELT
JUNG)
.
16
1.3
INVARIANZ
DER
QUADRATISCHEN
FORM
.
18
1.4
RELATIVISTISCHE
GESCHWINDIGKEITSADDITION
.
22
1.4.1
GALILEISCHE
ADDITION
VON
GESCHWINDIGKEITEN
.
22
1.4.2
RELATIVISTISCHE
ADDITION
VON
GESCHWINDIGKEITEN
.
22
1.5
LORENTZ-TRANSFORMATION
DER
GESCHWINDIGKEIT
.
25
1.6
LORENTZ-TRANSFORMATION
DES
IMPULSES
.
28
1.7
TRANSFORMIERBARE
BESCHLEUNIGUNGEN
UND
KRAEFTE
.
29
1.7.1
BESCHLEUNIGUNG
.
29
1.7.2
BEWEGUNGSGLEICHUNG
UND
KRAFT
.
32
1.7.3
ENERGIE
UND
RUHEMASSE
.
33
1.7.4
ABSTRAHLUNG
VON
ENERGIE
.
35
1.8
RELATIVISTISCHE
ELEKTRODYNAMIK
.
36
1.8.1
MAXWELL-GLEICHUNGEN
.
36
1.8.2
LORENTZ-TRANSFORMATION
DER
MAXWELLSCHEN
GLEICHUNGEN
.
38
1.8.3
ELEKTROMAGNETISCHE
INVARIANTE
.
42
1.8.4
ELEKTROMAGNETISCHE
KRAEFTE
.
44
X
INHALTSVERZEICHNIS
1.9
DIE
ENERGIE-IMPULS-MATRIX
.
45
1.9.1
DIE
ELEKTROMAGNETISCHE
ENERGIE-IMPULS-MATRIX
.
45
1.9.2
DIE
MECHANISCHE
ENERGIE-IMPULS-MATRIX
.
48
1.9.3
DIE
TOTALE
ENERGIE-IMPULS-MATRIX
.
53
1.10
DIE
WICHTIGSTEN
DEFINITIONEN
UND
SAETZE
DER
SPEZIELLEN
RELATIVITAETSTHEORIE
.
53
2
ALLGEMEINE
RELATIVITAETSTHEORIE
.
59
2.1
ALLGEMEINE
RELATIVITAETSTHEORIE
UND
RIEMANNSCHE
GEOMETRIE
.
59
2.2
BEWEGUNG
EINES
MASSENPUNKTES
IN
EINEM
GRAVITATIONSFELD
.
61
2.2.1
ERSTE
LOESUNG
.
62
2.2.2
ZWEITE
LOESUNG
.
64
2.2.3
ZUSAMMENHANG
ZWISCHEN
T
UND
G
.
65
2.3
GEODAETISCHE
LINIE
UND
BEWEGUNGSGLEICHUNG
.
66
2.3.1
ALTERNATIVE
GEODAETISCHE
BEWEGUNGSGLEICHUNGEN
.
73
2.4
BEISPIEL:
GLEICHFOERMIG
ROTIERENDE
SYSTEME
.
75
2.5
ALLGEMEINE
KOORDINATENTRANSFORMATIONEN
.
78
2.5.1
ABSOLUTE
ABLEITUNG
.
78
2.5.2
TRANSFORMATION
DER
CHRISTOFFEL-MATRIX
F
.
80
2.5.3
TRANSFORMATION
DER
CHRISTOFFEL-MATRIX
F
.
82
2.5.4
KOORDINATENTRANSFORMATION
UND
KOVARIANTE
ABLEITUNG
.
84
2.6
ZWISCHENBEMERKUNG
.
89
2.7
PARALLELVERSCHIEBUNG
.
92
2.8
RIEMANNSCHE
KRUEMMUNGSMATRIX
.
93
2.8.1
EIGENSCHAFTEN
DER
RIEMANNSCHEN
KRUEMMUNGSMATRIX
.
95
2.9
DIE
RZCRI-MATRIX
UND
IHRE
EIGENSCHAFTEN
.
102
2.9.1
SYMMETRIE
DER
RICCI-MATRIX
R
RIC
.
104
2.9.2
DIVERGENZ
DER
RICCI-MATRIX
R
RIC
.
106
2.10
ALLGEMEINE
THEORIE
DER
GRAVITATION
.
108
2.10.1
DIE
EINSTEIN-MATRIX
.
108
2.10.2
NEWTONSCHE
GRAVITATIONSTHEORIE
.
109
2.10.3
DIE
EINSTEIN-GLEICHUNG
MIT
.
113
2.11
ZUSAMMENFASSUNG
.
115
2.11.1
KOVARIANZPRINZIP
.
115
2.11.2
EINSTEINSCHE
FELDGLEICHUNG
UND
DYNAMIK
.
117
2.12
HILBERT-FUNKTIONAL
.
118
2.12.1
MATERIEWIRKUNG
.
122
3
GRAVITATION
EINER
KUGELFOERMIGEN
MASSE
.
125
3.1
SCHWARZSCHILD-LOESUNG
.
125
3.1.1
CHRISTOFFEL-MATRIX
T
.
126
3.1.2
RICCI-MATRIX
R
R
I
C
.
129
3.1.3
BESTIMMUNG
DER
FAKTOREN
A(R)
UND
B(R)
.
130
INHALTSVERZEICHNIS
XI
3.2
EINFLUSS
EINES
MASSIVEN
KOERPERS
AUF
DIE
UMGEBUNG
.
133
3.2.1
EINFUEHRUNG
.
133
3.2.2
VERAENDERUNG
VON
LAENGE
UND
ZEIT
.
133
3.2.3
ROTVERSCHIEBUNG
VON
SPEKTRALLINIEN
.
135
3.2.4
ABLENKUNG
VON
LICHT
.
137
3.3
INNERE
SCHWARZSCHILD-LOESUNG
.
141
3.4
SCHWARZE
LOECHER
.
144
3.4.1
ASTROPHYSIK
.
144
3.4.2
NAEHERES
ZU
SCHWARZEN
LOECHERN
.
146
3.4.3
SINGULARITAETEN
.
149
3.4.4
EDDINGTON-KOORDINATEN
.
153
3.5
ROTIERENDE
MASSEN
.
155
3.5.1
LOESUNGSANSATZ
FUER
METRISCHE
MATRIX
G
.
155
3.5.2
KERR-LOESUNG
IN
BOYER-LINDQUIST-KOORDINATEN
.
157
3.5.3
DER
THIRRING-LENSE-EFFEKT
.
157
3.6
ZUSAMMENFASSUNG
DER
ERGEBNISSE
FUER
DIE
GRAVITATION
EINER
KUGELFOERMIGEN
MASSE
.
159
3.7
ABSCHLIESSENDE
BEMERKUNG
.
162
4
VEKTOREN-UND
MATRIZENALGEBRA
.
163
4.1
VEKTOREN
UND
MATRIZEN
.
163
4.2
MATRIZEN
.
165
4.2.1
MATRIXTYPEN
.
165
4.2.2
MATRIZENOPERATIONEN
.
166
4.2.3
BLOCKMATRIZEN
.
171
4.3
DAS
KRONECKER-PRODUKT
.
173
4.3.1
DEFINITIONEN
.
173
4.3.2
EINIGE
SAETZE
.
174
4.3.3
DIE
PERMUTATIONSMATRIX
U
PKQ
.
176
4.3.4
WEITERE
EIGENSCHAFTEN
DES
KRONECKER-PRODUKTS
.
177
4.4
ABLEITUNG
VON
UND
NACH
VEKTOREN
BZW.
MATRIZEN
.
177
4.4.1
DEFINITIONEN
.
177
4.4.2
PRODUKTREGEL
.
178
4.4.3
KETTENREGEL
.
179
4.5
DIFFERENTIATION
NACH
DER
ZEIT
.
179
4.5.1
ABLEITUNG
EINER
FUNKTION
NACH
DER
ZEIT
.
180
4.5.2
ABLEITUNG
EINES
VEKTORS
NACH
DER
ZEIT
.
180
4.5.3
ABLEITUNG
EINER
2
X
3-MATRIX
NACH
DER
ZEIT
.
182
4.5.4
ABLEITUNG
EINER
N
X
M-MATRIX
NACH
DER
ZEIT
.
182
4.5.5
ERGAENZUNGEN
ZUR
ABLEITUNG
NACH
EINER
MATRIX
.
183
5
ETWAS
DIFFERENTIALGEOMETRIE
.
185
5.1
KRUEMMUNG
EINER
KURVE
IM
DREIDIMENSIONALEN
RAUM
.
185
5.2
KRUEMMUNG
EINER
FLAECHE
IM
DREIDIMENSIONALEN
RAUM
.
187
5.2.1
VEKTOREN
IN
DER
TANGENTIALFLAECHE
.
187
5.2.2
KRUEMMUNG
UND
NORMALVEKTOREN
.
188
XII
INHALTSVERZEICHNIS
5.3
THEOREMA
EGREGIUM
UND
DIE
INNEREN
GROESSEN
GY
.
189
5.3.1
BEMERKUNGEN
.
194
6
GEODAETISCHE
ABWEICHUNG
.
199
7
EINE
ANDERERE
RICCI-MATRIX
.
203
LITERATUR
.
209
STICHWORTVERZEICHNIS
.
211 |
| adam_txt |
INHALTSVERZEICHNIS
1
SPEZIELLE
RELATIVITAETSTHEORIE
.
1
1.1
GALILEI-TRANSFORMATION
.
1
1.1.1
RELATIVITAETSPRINZIP
VON
GALILEI
.
1
1.1.2
ALLGEMEINE
GALILEI-TRANSFORMATION
.
5
1.1.3
MAXWELLSCHE
GLEICHUNGEN
UND
GALILEI-TRANSFORMATION
.
7
1.2
LORENTZ-TRANSFORMATION
.
8
1.2.1
EINLEITUNG
.
8
1.2.2
ERMITTLUNG
DER
KOMPONENTEN
DER
TRANSFORMATIONSMATRIX
.
9
1.2.3
GLEICHZEITIGKEIT
AN
VERSCHIEDENEN
ORTEN
.
14
1.2.4
KONTRAKTION
BEWEGTER
KOERPER
(JOGGEN
MACHT
SCHLANK)
.
15
1.2.5
ZEITDILATION
(REISEN
ERHAELT
JUNG)
.
16
1.3
INVARIANZ
DER
QUADRATISCHEN
FORM
.
18
1.4
RELATIVISTISCHE
GESCHWINDIGKEITSADDITION
.
22
1.4.1
GALILEISCHE
ADDITION
VON
GESCHWINDIGKEITEN
.
22
1.4.2
RELATIVISTISCHE
ADDITION
VON
GESCHWINDIGKEITEN
.
22
1.5
LORENTZ-TRANSFORMATION
DER
GESCHWINDIGKEIT
.
25
1.6
LORENTZ-TRANSFORMATION
DES
IMPULSES
.
28
1.7
TRANSFORMIERBARE
BESCHLEUNIGUNGEN
UND
KRAEFTE
.
29
1.7.1
BESCHLEUNIGUNG
.
29
1.7.2
BEWEGUNGSGLEICHUNG
UND
KRAFT
.
32
1.7.3
ENERGIE
UND
RUHEMASSE
.
33
1.7.4
ABSTRAHLUNG
VON
ENERGIE
.
35
1.8
RELATIVISTISCHE
ELEKTRODYNAMIK
.
36
1.8.1
MAXWELL-GLEICHUNGEN
.
36
1.8.2
LORENTZ-TRANSFORMATION
DER
MAXWELLSCHEN
GLEICHUNGEN
.
38
1.8.3
ELEKTROMAGNETISCHE
INVARIANTE
.
42
1.8.4
ELEKTROMAGNETISCHE
KRAEFTE
.
44
X
INHALTSVERZEICHNIS
1.9
DIE
ENERGIE-IMPULS-MATRIX
.
45
1.9.1
DIE
ELEKTROMAGNETISCHE
ENERGIE-IMPULS-MATRIX
.
45
1.9.2
DIE
MECHANISCHE
ENERGIE-IMPULS-MATRIX
.
48
1.9.3
DIE
TOTALE
ENERGIE-IMPULS-MATRIX
.
53
1.10
DIE
WICHTIGSTEN
DEFINITIONEN
UND
SAETZE
DER
SPEZIELLEN
RELATIVITAETSTHEORIE
.
53
2
ALLGEMEINE
RELATIVITAETSTHEORIE
.
59
2.1
ALLGEMEINE
RELATIVITAETSTHEORIE
UND
RIEMANNSCHE
GEOMETRIE
.
59
2.2
BEWEGUNG
EINES
MASSENPUNKTES
IN
EINEM
GRAVITATIONSFELD
.
61
2.2.1
ERSTE
LOESUNG
.
62
2.2.2
ZWEITE
LOESUNG
.
64
2.2.3
ZUSAMMENHANG
ZWISCHEN
T
UND
G
.
65
2.3
GEODAETISCHE
LINIE
UND
BEWEGUNGSGLEICHUNG
.
66
2.3.1
ALTERNATIVE
GEODAETISCHE
BEWEGUNGSGLEICHUNGEN
.
73
2.4
BEISPIEL:
GLEICHFOERMIG
ROTIERENDE
SYSTEME
.
75
2.5
ALLGEMEINE
KOORDINATENTRANSFORMATIONEN
.
78
2.5.1
ABSOLUTE
ABLEITUNG
.
78
2.5.2
TRANSFORMATION
DER
CHRISTOFFEL-MATRIX
F
.
80
2.5.3
TRANSFORMATION
DER
CHRISTOFFEL-MATRIX
F
.
82
2.5.4
KOORDINATENTRANSFORMATION
UND
KOVARIANTE
ABLEITUNG
.
84
2.6
ZWISCHENBEMERKUNG
.
89
2.7
PARALLELVERSCHIEBUNG
.
92
2.8
RIEMANNSCHE
KRUEMMUNGSMATRIX
.
93
2.8.1
EIGENSCHAFTEN
DER
RIEMANNSCHEN
KRUEMMUNGSMATRIX
.
95
2.9
DIE
RZCRI-MATRIX
UND
IHRE
EIGENSCHAFTEN
.
102
2.9.1
SYMMETRIE
DER
RICCI-MATRIX
R
RIC
.
104
2.9.2
DIVERGENZ
DER
RICCI-MATRIX
R
RIC
.
106
2.10
ALLGEMEINE
THEORIE
DER
GRAVITATION
.
108
2.10.1
DIE
EINSTEIN-MATRIX
.
108
2.10.2
NEWTONSCHE
GRAVITATIONSTHEORIE
.
109
2.10.3
DIE
EINSTEIN-GLEICHUNG
MIT
.
113
2.11
ZUSAMMENFASSUNG
.
115
2.11.1
KOVARIANZPRINZIP
.
115
2.11.2
EINSTEINSCHE
FELDGLEICHUNG
UND
DYNAMIK
.
117
2.12
HILBERT-FUNKTIONAL
.
118
2.12.1
MATERIEWIRKUNG
.
122
3
GRAVITATION
EINER
KUGELFOERMIGEN
MASSE
.
125
3.1
SCHWARZSCHILD-LOESUNG
.
125
3.1.1
CHRISTOFFEL-MATRIX
T
.
126
3.1.2
RICCI-MATRIX
R
R
I
C
.
129
3.1.3
BESTIMMUNG
DER
FAKTOREN
A(R)
UND
B(R)
.
130
INHALTSVERZEICHNIS
XI
3.2
EINFLUSS
EINES
MASSIVEN
KOERPERS
AUF
DIE
UMGEBUNG
.
133
3.2.1
EINFUEHRUNG
.
133
3.2.2
VERAENDERUNG
VON
LAENGE
UND
ZEIT
.
133
3.2.3
ROTVERSCHIEBUNG
VON
SPEKTRALLINIEN
.
135
3.2.4
ABLENKUNG
VON
LICHT
.
137
3.3
INNERE
SCHWARZSCHILD-LOESUNG
.
141
3.4
SCHWARZE
LOECHER
.
144
3.4.1
ASTROPHYSIK
.
144
3.4.2
NAEHERES
ZU
SCHWARZEN
LOECHERN
.
146
3.4.3
SINGULARITAETEN
.
149
3.4.4
EDDINGTON-KOORDINATEN
.
153
3.5
ROTIERENDE
MASSEN
.
155
3.5.1
LOESUNGSANSATZ
FUER
METRISCHE
MATRIX
G
.
155
3.5.2
KERR-LOESUNG
IN
BOYER-LINDQUIST-KOORDINATEN
.
157
3.5.3
DER
THIRRING-LENSE-EFFEKT
.
157
3.6
ZUSAMMENFASSUNG
DER
ERGEBNISSE
FUER
DIE
GRAVITATION
EINER
KUGELFOERMIGEN
MASSE
.
159
3.7
ABSCHLIESSENDE
BEMERKUNG
.
162
4
VEKTOREN-UND
MATRIZENALGEBRA
.
163
4.1
VEKTOREN
UND
MATRIZEN
.
163
4.2
MATRIZEN
.
165
4.2.1
MATRIXTYPEN
.
165
4.2.2
MATRIZENOPERATIONEN
.
166
4.2.3
BLOCKMATRIZEN
.
171
4.3
DAS
KRONECKER-PRODUKT
.
173
4.3.1
DEFINITIONEN
.
173
4.3.2
EINIGE
SAETZE
.
174
4.3.3
DIE
PERMUTATIONSMATRIX
U
PKQ
.
176
4.3.4
WEITERE
EIGENSCHAFTEN
DES
KRONECKER-PRODUKTS
.
177
4.4
ABLEITUNG
VON
UND
NACH
VEKTOREN
BZW.
MATRIZEN
.
177
4.4.1
DEFINITIONEN
.
177
4.4.2
PRODUKTREGEL
.
178
4.4.3
KETTENREGEL
.
179
4.5
DIFFERENTIATION
NACH
DER
ZEIT
.
179
4.5.1
ABLEITUNG
EINER
FUNKTION
NACH
DER
ZEIT
.
180
4.5.2
ABLEITUNG
EINES
VEKTORS
NACH
DER
ZEIT
.
180
4.5.3
ABLEITUNG
EINER
2
X
3-MATRIX
NACH
DER
ZEIT
.
182
4.5.4
ABLEITUNG
EINER
N
X
M-MATRIX
NACH
DER
ZEIT
.
182
4.5.5
ERGAENZUNGEN
ZUR
ABLEITUNG
NACH
EINER
MATRIX
.
183
5
ETWAS
DIFFERENTIALGEOMETRIE
.
185
5.1
KRUEMMUNG
EINER
KURVE
IM
DREIDIMENSIONALEN
RAUM
.
185
5.2
KRUEMMUNG
EINER
FLAECHE
IM
DREIDIMENSIONALEN
RAUM
.
187
5.2.1
VEKTOREN
IN
DER
TANGENTIALFLAECHE
.
187
5.2.2
KRUEMMUNG
UND
NORMALVEKTOREN
.
188
XII
INHALTSVERZEICHNIS
5.3
THEOREMA
EGREGIUM
UND
DIE
INNEREN
GROESSEN
GY
.
189
5.3.1
BEMERKUNGEN
.
194
6
GEODAETISCHE
ABWEICHUNG
.
199
7
EINE
ANDERERE
RICCI-MATRIX
.
203
LITERATUR
.
209
STICHWORTVERZEICHNIS
.
211 |
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