Anschauliche Gruppentheorie: eine computerorientierte geometrische Einführung
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| Format: | Book |
| Language: | German |
| Published: |
Berlin
Springer Spektrum
[2020]
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| Edition: | 3. Auflage |
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|---|---|
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INHALTSVERZEICHNIS
1
EINFUEHRUNG
IN
DIE
EUKLIDISCHE
GEOMETRIE
1
1.1
ISOMETRIEN
.
1
1.2
FIGUREN
UND
PERMUTATIONEN
.
5
1.3
STRUKTUR
VON
ISOMETRIEN
.
8
1.4
HOEHERDIMENSIONALE
RAEUME
.
11
2
EINFUEHRUNG
IN
GRUPPEN
13
2.1
GRUPPENDEFINITION
UND
DIE
DIEDERGRUPPEN
.
13
2.2
GRUPPENORDNUNG
UND
ABELSCHE
GRUPPEN
.
18
2.3
ZYKLISCHE
GRUPPEN
.
22
2.4
EIGENSCHAFTEN
VON
GRUPPEN
.
25
2.5
DIE
ORDNUNG
EINES
ELEMENTS
.
28
3
UNTERGRUPPEN
UND
HOMOMORPHISMEN
33
3.1
UNTERGRUPPEN
.
33
3.2
NEBENKLASSEN
UND
DER
SATZ
VON
LAGRANGE
.
41
3.3
HOMOMORPHISMEN
.
46
3.4
NORMALTEILER
.
52
3.5
TRANSLATIONEN
.
58
4
GRUPPENOPERATIONEN
63
4.1
DIE
SYMMETRISCHE
GRUPPE
.
63
4.2
OPERATIONEN
VON
GRUPPEN
AUF
MENGEN
.
69
4.3
KONJUGATION
.
76
4.4
DIE
BAHNFORMEL
UND
DIE
KLASSENGLEICHUNG
.
81
4.5
CAYLEY-GRAPHEN
.
87
4.6
EINE
ZERLEGUNG
DER
EBENE
.
95
5
GRUPPENPRAESENTATIONEN
101
5.1
GRUPPENPRAESENTATIONEN
.
101
5.2
FREIE
GRUPPEN
.
107
5.3
TIETZE-TRANSFORMATIONEN
UND
ENTSCHEIDBARKEIT
.
115
XIV
INHALTSVERZEICHNIS
6
PRODUKTE
VON
GRUPPEN
121
6.1
DAS
DIREKTE
PRODUKT
.
121
6.2
DAS
FREIE
PRODUKT
.
127
6.3
DAS
SEMIDIREKTE
PRODUKT
.
129
6.4
DISKONTINUIERLICHE
GRUPPEN
UND
TRANSLATIONEN
.
134
7
ENDLICHE
GRUPPEN
137
7.1
EIN
BEISPIEL
.
137
7.2
DIE
SYLOW-SAETZE
.
139
7.3
EINIGE
GRUPPEN
KLEINER
ORDNUNG
.
144
7.4
DIE
ORTHOGONALE
GRUPPE
.
148
7.5
REGULAERE
ZERLEGUNGEN
DER
2-SPHAERE
.
150
7.6
BAHNEN
ZAEHLEN
.
157
8
ABELSCHE
UND
AUFLOESBARE
GRUPPEN
161
8.1
KOMMUTATOREN
.
161
8.2
ABELSCHE
GRUPPEN
.
164
8.3
AUFLOESBARE
GRUPPEN
.
167
9
DIE
HYPERBOLISCHE
EBENE
175
9.1
AXIOMATISCHE
GEOMETRIE
.
175
9.2
ISOMETRIEN
IN
DER
HYPERBOLISCHEN
EBENE
.
179
9.3
ZERLEGUNGEN
DER
HYPERBOLISCHEN
EBENE
.
184
10
HYPERBOLISCHE
GRUPPEN
191
10.1
VAN
KAMPEN-DIAGRAMME
.
191
10.2
QUASIISOMETRIEN
UND
DER
SATZ
VON
SVARC-MILNOR
.
195
10.3
ISOPERIMETRISCHE
UNGLEICHUNGEN
.
197
10.4
HYPERBOLISCHE
GRUPPEN
.
202
10.5
KAEMMUNGEN
.
208
ANHANG
211
A
DIE
ISOMETRIEN
DER
EBENE
.
211
B
MATRIZEN
.
213
C
ZEICHENERKLAERUNG
.
217
D
WICHTIGE
GRUPPEN
.
219
E
VERWENDETE
GAP
KOMMANDOS
.
220
F
LOESUNGSHINWEISE
ZU
DEN
UEBUNGSAUFGABEN
.
222
G
ERLAEUTERUNGEN
ZUR
LITERATUR
.
241
LITERATUR
243
INDEX
249 |
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1
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IN
DIE
EUKLIDISCHE
GEOMETRIE
1
1.1
ISOMETRIEN
.
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1.2
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.
5
1.3
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.
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.
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13
2.1
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2.2
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.
18
2.3
ZYKLISCHE
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.
22
2.4
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.
25
2.5
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.
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.
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.
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.
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.
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XIV
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