Bachelor Mathematics Mathematik verstehen: ein Streifzug durch die Mathematik. Module: Basics und Lineare Algebra
Saved in:
| Main Author: | |
|---|---|
| Format: | Book |
| Language: | German |
| Published: |
Düren
Shaker Verlag
2020
|
| Edition: | 3. überarbeitete Auflage |
| Series: | Berichte aus der Mathematik
|
| Subjects: | |
| Online Access: | Inhaltsverzeichnis |
| Physical Description: | 208 Seiten Illustrationen, Diagramme |
| ISBN: | 9783844072792 |
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MARC
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|---|---|
| adam_text | INHALTSVERZEICHNIS
VORWORT
7
MOTIVATION
9
I.
BASICS
11
1.
EINFUEHRUNG
IN
DIE
MATHEMATIK
13
1.1.
MATHEMATISCHE
KONZEPTE
UND
DENKSTRUKTUREN
........................................................
13
1.1.1.
ABSTRAKTION
....................................................................................................
13
1.1.2.
MODELLIERUNG
.................................................................................................
15
1.1.3.
AUSSAGELOGISCHE
PRINZIPIEN
...........................................................................
16
1.1.4.
AXIOMATISCHER
ANSATZ
.................................................................................
20
1.2.
MATHEMATISCHE
BEZEICHNUNGEN
UND
VORGEHEN
..........................................................
22
1.2.1.
BEZEICHNUNGEN
..............................................................................................
22
1.2.2.
VORGEHEN
.......................................................................................................
23
1.2.3.
ARBEITEN
MIT
GLEICHUNGEN
...........................................................................
23
2.
ALLGEMEINE
GRUNDLAGEN
25
2.1.
MENGEN
......................................................................................................................
25
2.1.1.
MENGEN
ALLGEMEIN
...........................................................................................
25
2.1.2.
TEILMENGEN
....................................................................................................
28
2.1.3.
MENGEN
VON
MENGEN
.....................................................................................
29
2.1.4.
MENGENALGEBRA
..............................................................................................
29
2.1.5.
KARDINALITAET
VON
MENGEN
...............................................................................
32
2.2.
RELATIONEN
UND
FUNKTIONEN
........................................................................................
32
2.2.1.
RELATIONEN
.......................................................................................................
32
2.2.2.
EIGENSCHAFTEN
VON
FUNKTIONEN
.....................................................................
38
2.3.
KOERPER
.........................................................................................................................
40
2.3.1.
KOERPERGESETZE
.................................................................................................
41
2.3.2.
DIE
ALGEBRAISCHE
STRUKTUR
DER
KOERPER
.........................................................
43
2.4.
AUFBAU
DER
ZAHLENMENGEN
........................................................................................
46
2.4.1.
NATUERLICHE
ZAHLEN
...........................................................................................
46
2.4.2.
GANZE
ZAHLEN
.................................................................................................
51
2.4.3.
RATIONALE
ZAHLEN
...........................................................................................
53
2.4.4.
REELLE
ZAHLEN
.................................................................................................
55
2.4.5.
KOMPLEXE
ZAHLEN
...........................................................................................
56
2.5.
GLEICHUNGEN
................................................................................................................
59
INHALTSVERZEICHNIS
4
2.5.1.
LINEARE
GLEICHUNGEN
.....................................................................................
59
2.5.2.
QUADRATISCHE
GLEICHUNGEN
............................................................................
60
2.5.3.
UNGLEICHUNGEN
.................................................................................................
63
2.6.
MATHEMATISCHE
BEWEISE
..............................................................................................
64
2.6.1.
DIREKTER
BEWEIS
................................................................
64
2.6.2.
INDIREKTER
BEWEIS
...........................................................................................
66
2.6.3.
BEWEIS
DURCH
VOLLSTAENDIGE
INDUKTION
..........................................................
66
2.7.
BINOME
UND
POLYNOME
..............................................................................................
68
2.7.1.
BINOME
...........................................................................................................
68
2.7.2.
POLYNOME
........................................................................................................
71
II.
MODUL:
LINEARE
ALGEBRA
73
3.
VEKTOREN
75
3.1.
EINFUEHRUNG
.................................................................................................................
75
3.2.
VEKTOR-OPERATIONEN
.....................................................................................................
76
3.3.
NORM
UND
ABSTAND
.....................................................................................................
80
3.4.
DAS
VEKTORPRODUKT
.....................................................................................................
82
3.5.
VEKTOREN
IM
C
N
...........................................................................................................
83
3.6.
PHYSIKALISCHE
ANWENDUNGSBEISPIELE
.........................................................................
86
3.6.1.
ARBEIT
UND
KRAFT
...........................................................................................
86
3.6.2.
DREHMOMENT
.................................................................................................
87
4.
ANALYTISCHE
GEOMETRIE
89
4.1.
GERADEN
.......................................................................................................................
89
4.1.1.
EINFUEHRUNG
....................................................................................................
89
4.1.2.
ABSTAND
PUNKT-GERADE
..................................................................................
91
4.1.3.
ABSTAND
ZWEIER
PARALLELER
GERADEN
.............................................................
94
4.1.4.
ABSTAND
ZWEIER
WINDSCHIEFER
GERADEN
..........................................................
96
4.1.5.
SCHNITTPUNKT
UND
SCHNITTWINKEL
ZWEIER
GERADEN
........................................
98
4.2.
EBENEN
..........................................................................................................................
99
4.2.1.
EINFUEHRUNG
....................................................................................................
99
4.2.2.
DER
NORMALENVEKTOR
........................................................................................
101
4.2.3.
ABSTAND
PUNKT-EBENE
.....................................................................................
102
4.2.4.
ABSTAND
GERADE-EBENE
.....................................................................................
104
4.2.5.
SCHNITTPUNKT
UND
SCHNITTWINKEL
EINER
GERADE
UND
EINER
EBENE
...................
105
4.2.6.
ABSTAND
EBENE-EBENE
.....................................................................................
107
4.2.7.
SCHNITTGERADE
UND
SCHNITTWINKEL
ZWEIER
EBENEN
..........................................
108
5.
LINEARE
GLEICHUNGSSYSTEME
111
5.1.
EINFUEHRUNG
...................................................................................................................
111
5.2.
LINEARE
GLEICHUNGSSYSTEME
ALLGEMEIN
..........................................................................
111
5.3.
DER
GAUSS-ALGORITHMUS
.................................................................................................
112
5.4.
DER
GAUSS-JORDAN-ALGORITHMUS
.....................................................................................
118
INHALTSVERZEICHNIS
5
6.
MATRIZEN
123
6.1.
EINFUEHRUNG
...................................................................................................................
123
6.2.
MATRIZENDARSTELLUNG
......................................................................................................
123
6.3.
MATRIXADDITION
UND
SKALARE
MULTIPLIKATION
...............................................................
124
6.4.
MATRIXMULTIPLIKATION
...................................................................................................
126
6.5.
QUADRATISCHE
MATRIZEN
................................................................................................
130
6.6.
HERMITESCHE
MATRIZEN
...................................................................................................
133
6.7.
DETERMINANTEN
............................................................................................................
134
6.8.
UNTERDETERMINANTEN
......................................................................................................
138
6.9.
LINEARE
GLEICHUNGEN
UND
MATRIZEN
...........................................................................
139
6.9.1.
DETERMINANTEN
ZUR
LOESUNG
LINEARER
GLEICHUNGEN
..........................................
139
6.9.2.
INVERSE
MATRIZEN
ZUR
LOESUNG
LINEARER
GLEICHUNGEN
.......................................
141
6.10.
DER
GJA
ZUR
INVERTIERUNG
VON
MATRIZEN
..................................................................
144
7.
VEKTORRAEUME
147
7.1.
EINFUEHRUNG
..................................................................................................................
147
7.2.
VEKTORRAEUME
UND
BEISPIELE
..........................................................................................
147
7.3.
UNTERRAEUME
..................................................................................................................
150
7.4.
LINEARE
UNABHAENGIGKEIT
.............................................................................................
151
7.5.
ERZEUGTE
UNTERRAEUME
...................................................................................................
152
7.6.
SUMMEN
UND
DIREKTE
SUMMEN
....................................................................................
155
7.7.
BASIS
...............................................................................................................................
157
7.8.
KOORDINATEN
..................................................................................................................
160
8.
LINEARE
ABBILDUNGEN
165
8.1.
EINFUEHRUNG
UND
DEFINITION
..........................................................................................
165
8.2.
KERN
UND
BILD
...............................................................................................................
165
8.3.
SINGULARITAET
LINEARER
ABBILDUNGEN
..............................................................................
166
8.4.
MATRIZEN
ALS
LINEARE
ABBILDUNGEN
..............................................................................
167
8.5.
OPERATIONEN
MIT
LINEAREN
ABBILDUNGEN
.....................................................................
168
8.6.
LINEARE
OPERATOREN
......................................................................................................
169
8.7.
MATRIXDARSTELLUNG
LINEARER
OPERATOREN
.....................................................................
172
8.8.
BASIS
WECHSEL
..................................................................................................................
175
8.9.
LINEARE
OPERATOREN
UND
DETERMINANTEN
.....................................................................
177
9.
EIGENWERTE
UND
EIGENVEKTOREN
185
9.1.
EINFUEHRUNG
UND
DEFINITIONEN
.......................................................................................
185
9.2.
DIAGONALISIERUNG
....................................
189
9.3.
DER
SPEKTRALSATZ
.........................................................................................................
192
9.4.
SATZ
VON
CAYLEY-HAMILTON
..........................................................................................
194
9.5.
GEOMETRISCHE
DEUTUNG
VON
EIGENVEKTOREN
...............................................................
195
9.6.
EIGENVEKTOREN
AUS
EIGENWERTEN
.................................................................................
198
10.
SCHLUSSWORT
200
LITERATUREMPFEHLUNGEN
201
6
INHALTSVERZEICHNIS
A.
SYMBOLVERZEICHNIS
203
A.L.
MATHEMATISCHE
SYMBOLE
............................................................................................
203
A.2.
DAS
GRIECHISCHE
ALPHABET
............................................................................................
204
B.
STICHWORTVERZEICHNIS
205
|
| adam_txt |
INHALTSVERZEICHNIS
VORWORT
7
MOTIVATION
9
I.
BASICS
11
1.
EINFUEHRUNG
IN
DIE
MATHEMATIK
13
1.1.
MATHEMATISCHE
KONZEPTE
UND
DENKSTRUKTUREN
.
13
1.1.1.
ABSTRAKTION
.
13
1.1.2.
MODELLIERUNG
.
15
1.1.3.
AUSSAGELOGISCHE
PRINZIPIEN
.
16
1.1.4.
AXIOMATISCHER
ANSATZ
.
20
1.2.
MATHEMATISCHE
BEZEICHNUNGEN
UND
VORGEHEN
.
22
1.2.1.
BEZEICHNUNGEN
.
22
1.2.2.
VORGEHEN
.
23
1.2.3.
ARBEITEN
MIT
GLEICHUNGEN
.
23
2.
ALLGEMEINE
GRUNDLAGEN
25
2.1.
MENGEN
.
25
2.1.1.
MENGEN
ALLGEMEIN
.
25
2.1.2.
TEILMENGEN
.
28
2.1.3.
MENGEN
VON
MENGEN
.
29
2.1.4.
MENGENALGEBRA
.
29
2.1.5.
KARDINALITAET
VON
MENGEN
.
32
2.2.
RELATIONEN
UND
FUNKTIONEN
.
32
2.2.1.
RELATIONEN
.
32
2.2.2.
EIGENSCHAFTEN
VON
FUNKTIONEN
.
38
2.3.
KOERPER
.
40
2.3.1.
KOERPERGESETZE
.
41
2.3.2.
DIE
ALGEBRAISCHE
STRUKTUR
DER
KOERPER
.
43
2.4.
AUFBAU
DER
ZAHLENMENGEN
.
46
2.4.1.
NATUERLICHE
ZAHLEN
.
46
2.4.2.
GANZE
ZAHLEN
.
51
2.4.3.
RATIONALE
ZAHLEN
.
53
2.4.4.
REELLE
ZAHLEN
.
55
2.4.5.
KOMPLEXE
ZAHLEN
.
56
2.5.
GLEICHUNGEN
.
59
INHALTSVERZEICHNIS
4
2.5.1.
LINEARE
GLEICHUNGEN
.
59
2.5.2.
QUADRATISCHE
GLEICHUNGEN
.
60
2.5.3.
UNGLEICHUNGEN
.
63
2.6.
MATHEMATISCHE
BEWEISE
.
64
2.6.1.
DIREKTER
BEWEIS
.
64
2.6.2.
INDIREKTER
BEWEIS
.
66
2.6.3.
BEWEIS
DURCH
VOLLSTAENDIGE
INDUKTION
.
66
2.7.
BINOME
UND
POLYNOME
.
68
2.7.1.
BINOME
.
68
2.7.2.
POLYNOME
.
71
II.
MODUL:
LINEARE
ALGEBRA
73
3.
VEKTOREN
75
3.1.
EINFUEHRUNG
.
75
3.2.
VEKTOR-OPERATIONEN
.
76
3.3.
NORM
UND
ABSTAND
.
80
3.4.
DAS
VEKTORPRODUKT
.
82
3.5.
VEKTOREN
IM
C
N
.
83
3.6.
PHYSIKALISCHE
ANWENDUNGSBEISPIELE
.
86
3.6.1.
ARBEIT
UND
KRAFT
.
86
3.6.2.
DREHMOMENT
.
87
4.
ANALYTISCHE
GEOMETRIE
89
4.1.
GERADEN
.
89
4.1.1.
EINFUEHRUNG
.
89
4.1.2.
ABSTAND
PUNKT-GERADE
.
91
4.1.3.
ABSTAND
ZWEIER
PARALLELER
GERADEN
.
94
4.1.4.
ABSTAND
ZWEIER
WINDSCHIEFER
GERADEN
.
96
4.1.5.
SCHNITTPUNKT
UND
SCHNITTWINKEL
ZWEIER
GERADEN
.
98
4.2.
EBENEN
.
99
4.2.1.
EINFUEHRUNG
.
99
4.2.2.
DER
NORMALENVEKTOR
.
101
4.2.3.
ABSTAND
PUNKT-EBENE
.
102
4.2.4.
ABSTAND
GERADE-EBENE
.
104
4.2.5.
SCHNITTPUNKT
UND
SCHNITTWINKEL
EINER
GERADE
UND
EINER
EBENE
.
105
4.2.6.
ABSTAND
EBENE-EBENE
.
107
4.2.7.
SCHNITTGERADE
UND
SCHNITTWINKEL
ZWEIER
EBENEN
.
108
5.
LINEARE
GLEICHUNGSSYSTEME
111
5.1.
EINFUEHRUNG
.
111
5.2.
LINEARE
GLEICHUNGSSYSTEME
ALLGEMEIN
.
111
5.3.
DER
GAUSS-ALGORITHMUS
.
112
5.4.
DER
GAUSS-JORDAN-ALGORITHMUS
.
118
INHALTSVERZEICHNIS
5
6.
MATRIZEN
123
6.1.
EINFUEHRUNG
.
123
6.2.
MATRIZENDARSTELLUNG
.
123
6.3.
MATRIXADDITION
UND
SKALARE
MULTIPLIKATION
.
124
6.4.
MATRIXMULTIPLIKATION
.
126
6.5.
QUADRATISCHE
MATRIZEN
.
130
6.6.
HERMITESCHE
MATRIZEN
.
133
6.7.
DETERMINANTEN
.
134
6.8.
UNTERDETERMINANTEN
.
138
6.9.
LINEARE
GLEICHUNGEN
UND
MATRIZEN
.
139
6.9.1.
DETERMINANTEN
ZUR
LOESUNG
LINEARER
GLEICHUNGEN
.
139
6.9.2.
INVERSE
MATRIZEN
ZUR
LOESUNG
LINEARER
GLEICHUNGEN
.
141
6.10.
DER
GJA
ZUR
INVERTIERUNG
VON
MATRIZEN
.
144
7.
VEKTORRAEUME
147
7.1.
EINFUEHRUNG
.
147
7.2.
VEKTORRAEUME
UND
BEISPIELE
.
147
7.3.
UNTERRAEUME
.
150
7.4.
LINEARE
UNABHAENGIGKEIT
.
151
7.5.
ERZEUGTE
UNTERRAEUME
.
152
7.6.
SUMMEN
UND
DIREKTE
SUMMEN
.
155
7.7.
BASIS
.
157
7.8.
KOORDINATEN
.
160
8.
LINEARE
ABBILDUNGEN
165
8.1.
EINFUEHRUNG
UND
DEFINITION
.
165
8.2.
KERN
UND
BILD
.
165
8.3.
SINGULARITAET
LINEARER
ABBILDUNGEN
.
166
8.4.
MATRIZEN
ALS
LINEARE
ABBILDUNGEN
.
167
8.5.
OPERATIONEN
MIT
LINEAREN
ABBILDUNGEN
.
168
8.6.
LINEARE
OPERATOREN
.
169
8.7.
MATRIXDARSTELLUNG
LINEARER
OPERATOREN
.
172
8.8.
BASIS
WECHSEL
.
175
8.9.
LINEARE
OPERATOREN
UND
DETERMINANTEN
.
177
9.
EIGENWERTE
UND
EIGENVEKTOREN
185
9.1.
EINFUEHRUNG
UND
DEFINITIONEN
.
185
9.2.
DIAGONALISIERUNG
.
189
9.3.
DER
SPEKTRALSATZ
.
192
9.4.
SATZ
VON
CAYLEY-HAMILTON
.
194
9.5.
GEOMETRISCHE
DEUTUNG
VON
EIGENVEKTOREN
.
195
9.6.
EIGENVEKTOREN
AUS
EIGENWERTEN
.
198
10.
SCHLUSSWORT
200
LITERATUREMPFEHLUNGEN
201
6
INHALTSVERZEICHNIS
A.
SYMBOLVERZEICHNIS
203
A.L.
MATHEMATISCHE
SYMBOLE
.
203
A.2.
DAS
GRIECHISCHE
ALPHABET
.
204
B.
STICHWORTVERZEICHNIS
205 |
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