Zeitdiskrete Regelung: Theorie und Anwendung digitaler Regelkonzepte
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| Main Author: | |
|---|---|
| Format: | Book |
| Language: | German |
| Published: |
Berlin
VDE VERLAG GmbH
[2020]
|
| Subjects: | |
| Online Access: | Inhaltsverzeichnis |
| Physical Description: | 519 Seiten Illustrationen, Diagramme 24 cm x 17 cm |
| ISBN: | 3800752077 9783800752072 |
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Uwe Nuß
Zeitdiskrete Regelung
Theorie und Anwendung
digitaler Regelkonzepte
VDE VERLAG GMBH
Ursi-
Lan
ICS: 25 040 40; 29 020
Darmstacit
Das Werk ist urheberrechtlich geschützt Jede Verwertung außerhalb der engen Grenzen des
Urheberrechtsgesetzes ist ohne Zustimmung des Verlags unzulässig und strafbar Die Wie-
dergabe von Gebrauchsnamen, Handelsnamen, Warenbeschreibungen etc berechtigt auch
ohne besondere Kennzeichnung nicht zu der Annahme, dass solche Namen im Sinne der
Markenschutz-Gesetzgebung als frei zu betrachten wären und von jedermann benutzt wer-
den dürfen Aus der Veröffentlichung kann nicht geschlossen werden, dass die beschrie-
benen Lösungen frei von gewerblichen Schutzrechten (z B Patente, Gebrauchsmuster)
sind Eine Haftung des Verlags oder des Autors für die Richtigkeit und Brauchbarkeit der
veröffentlichten Programme, Schaltungen und sonstigen Anordnungen oder Anleitungen
sowie für die Richtigkeit des technischen Inhalts des Werks ist ausgeschlossen Die gesetz-
lichen und behördlichen Vorschriften sowie die technischen Regeln (z B das VDE-Vor-
schriftenwerk) in ihren jeweils geltenden Fassungen sind unbedingt zu beachten
Bibliografische Information der Deutschen Nationalbibliothek
Die Deutsche Nationalbibliothek verzeichnet diese Publikation in der Deutschen National-
bibliografie; detaillierte bibliografische Daten sind im Internet über http://dnb dnb de abruf-
bar
ISBN 978-3-8007-5207-2 (Print)
ISBN 978-3-8007-5209-6 (E-Book)
© 2020 VDE VERLAG GMBH ■ Berlin • Offenbach
Bismarckstx 33, 10625 Berlin
Alle Rechte Vorbehalten
Titelbild’Hintergrundabbildung: JetterAG-www jetter de
Druck: CPI books GmbH, Leck
Printed in Germany
2020-07
Inhaltsverzeichnis
1 Einführung in die Theorie derzeitdiskreten Regelungen 13
1 1 Grundstruktur zeitdiskreter Regelungen 13
1 2 Mathematische Beschreibung der zeitdiskreten Stellgrößeneinwirkung
auf die Regelstrecke 16
121 Vorbetrachtungen und Einführung von Differenzengleichungen 16
122 Differenzengleichung eines Integrierglieds 18
123 Differenzengleichung eines P-Ti-Glieds 20
124 Differenzengleichung eines Totzeitglieds 22
125 Algebraische Gleichung eines Proportionalglieds 23
126 Auswirkungen der Rechentotzeit auf die Modellbildung 23
127 Ausblick auf Differenzengleichungen für beliebige lineare und
zeitinvariante Übertragungsglieder 25
2 z-Transformation 31
2 1 Grundlegende Definitionen 31
2 2 Rechenregeln der z-Transformation 35
221 Linearitätsregel 35
222 Differentiationsregel für die Bildfunktion 36
223 Dämpfungsregel 36
224 Rechtsverschiebungsregel 37
225 Linksverschiebungsregel 38
226 Differenzbildungs- und Summationsregel 39
227 Faltungsregel 40
228 Grenzwertsätze 42
2 3 Zusammenstellung häufig verwendeter Korrespondenzen der
z-Transformation 43
2 4 z-Transformation von linearen, zeitinvarianten Differenzengleichungen 45
2 5 z-Übertragungsfunktion 47
2 6 Umkehrung der z-Transformation 50
261 Rücktransformation von rationalen z-Transformierten 50
262 Weitere Rücktransformationsmöglichkeiten 52
8
Inhaltsverzeichnis
3 Bestimmung der z-Übertragungsfunktion aus der
s-Übertragungsfunktion 55
3 1 Berechnung der z-Übertragungsfunktion aus der Laplace-
transformierten Sprungantwort 55
3 2 Berechnung der z-Übertragungsfunktion direkt aus der
s-Übertragungsfunktion 61
3 3 Zusammenhängende Eigenschaften von z- und s-Übertragungs-
funktionen 63
3 4 Reihen- und Parallelschaltung von Übertragungsgliedern 65
341 Reihenschaltung 65
342 Parallelschaltung 69
3 5 Approximative Bestimmung der z-Übertragungsfunktion aus der
s-Übertragungsfunktion 69
351 Approximation der z-Übertragungsfunktion durch Bildung
des Vorwärtsdifferenzenquotienten 70
352 Approximation der z-Übertragungsfunktion durch Bildung
des Rückwärtsdifferenzenquotienten 72
353 Approximation der z-Übertragungsfunktion mittels einer
bilinearen Transformation 73
354 Vergleich der Approximationsverfahren 74
355 Gliedweise Approximation einer z-Übertragungsfunktion 75
4 Beschreibung von Regelkreisen und ihrer Dynamik mit der
z-Übertragungsfunktion 81
4 1 z-Übertragungsfunktion des geschlossenen, zeitdiskreten Regelkreises 81
4 2 Pole einer z-Übertragungsfunktion und ihr Einfluss auf das
Einschwingverhalten 85
421 Allgemeine Vorbetrachtungen sowie die Beseitigung von
Mehrfachbrüchen in der z -Übertragungsfunktion 85
422 Pole und ihr Stabilitätsverhalten 88
423 Pole und die ihnen zuordenbaren Zeitkonstanten und
Dämpfungen 94
424 Zusammenfassung der Poleigenschaften 98
4 3 Stabilitätskriterien 99
431 Allgemeines 99
432 Notwendige Stabilitätskriterien 100
433 Hinreichende Stabilitätskriterien 101
434 Notwendiges und hinreichendes Stabilitätskriterium 102
5 Zeitdiskrete Standard-und Kompensationsregler 107
5 1 P-Regler 107
5 2 PI-Regler 109
5 3 PID-Regler 114
531 Idealer PID-Regler 114
532 Realer PID-Regler 116
Inhaltsverzeichnis
9
5 4 PD-Regler 119
5 5 Kompensationsregler 120
551 Reglerübertragungsfunktion des Kompensationsreglers 120
552 Auswahl einer geeigneten z-Führungsübertragungsfunktion
für den Kompensationsregler 124
553 Implementierung des Kompensationsregelalgorithmus 127
554 Kompensationsregler mit endlicher Einstellzeit 129
5 6 Reglerparameterbestimmung für zeitdiskrete Standardregler 133
561 Quasikontinuierlicher Reglerentwurf 134
562 Polkompensation 137
6 Erweiterung der Regelungsstruktur 145
6 1 Kaskadenregelung 145
6 2 Störgrößenaufschaltung 151
6 3 Vorsteuerung 154
631 Vorsteuerung der stationären Stellgröße 154
632 Dynamische Stellgrößenvorsteuerung 157
6 4 Regler mit Referenzmodell 164
6 5 Dem Regelkreis vorgeschaltetes Sollwertfilter 169
6 6 Ausführliches Applikationsbeispiel 172
7 Beschreibung zeitkontinuierlicher Regelstrecken im Zustandsraum 183
7 1 Allgemeine Vorbetrachtungen 183
7 2 Eigenschaften zeitkontinuierlicher Zustandsgleichungen 184
7 3 Systematisches Aufstellen zeitkontinuierlicher Zustandsgleichungen 191
731 Aufstellen von zeitkontinuierlichen Zustandsgleichungen
aus einem Strukturbild 191
732 Aufstellen von zeitkontinuierlichen Zustandsgleichungen
aus einer s-Übertragungsfunktion 194
733 Aufstellen von zeitkontinuierlichen Zustandsgleichungen
aus einer Differenzialgleichung 198
734 Aufstellen von zeitkontinuierlichen Zustandsgleichungen
aus einer partialbruchzerlegten s-Übertragungsfunktion 200
7 4 Verbessertes Systemverständnis durch Modaltransformation der
Zustandsgleichungen 204
7 5 Lösung der Zustandsdifferenzialgleichungen 211
7 6 Verfahren zur Berechnung der Transitionsmatrix 214
761 Bestimmung der Transitionsmatrix durch Modalzerlegung
der Dynamikmatrix 214
762 Bestimmung der Transitionsmatrix durch Anwendung der
Laplace-Transformation 221
763 Bestimmung der Transitionsmatrix durch Auswertung der
Reihendarstellung 222
10
Inhaltsverzeichnis
8 Zeitdiskrete Zustandsgleichungen 225
8 1 Allgemeine Vorbetrachtungen 225
8 2 Diskretisierung zeitkontinuierlicher Zustandsgleichungen 226
821 Grundstrukturen von Zustandsdifferenzengleichungen 226
822 Bestimmung derzeitdiskreten Steuer- und Störeingangsmatrix 229
8 3 Aufstellen von zeitdiskreten Zustandsgleichungen aus einer
z-Übertragungsfunktion 234
8 4 Aufstellen von zeitdiskreten Zustandsgleichungen aus einer
skalaren Differenzengleichung 237
8 5 Aufstellen von zeitdiskreten Zustandsgleichungen durch
Partialbruchzerlegung 239
9 Zustandstransformationen und Stabilitätsbetrachtungen 245
9 1 Modaltransformation der zeitdiskreten Zustandsgleichungen 245
9 2 Stabilität eines linearen, zeitinvarianten zeitdiskreten Systems 253
9 3 Transformation der zeitdiskreten Zustandsgleichungen auf
Regelungsnormalform 257
931 Transformation auf Regelungsnormalform bei
Eingrößensystemenen 258
932 Transformation auf Regelungsnormalform bei
Mehrgrößensystemenen 262
9 4 Transformation derzeitdiskreten Zustandsgleichungen auf
Beobachtungsnormalform 278
941 Transformation auf Beobachtungsnormalform bei
Eingrößensystemenen 279
942 Transformation auf Beobachtungsnormalform bei
Mehrgrößensystemenen 281
10 Steuerbarkeit und Beobachtbarkeit 289
10 1 Definition der Steuerbarkeit und Beobachtbarkeit 289
10 2 Steuerbarkeitskriterien für zeitdiskrete Systeme 291
10 2 1 Steuerbarkeitskriterium von Kalman 291
10 2 2 Steuerbarkeitskriterium von Gilbert 293
10 2 3 Steuerbarkeitskriterium von Hautus 304
10 3 Beobachtbarkeitskriterien für zeitdiskrete Systeme 306
10 3 1 Beobachtbarkeitskriterium von Kalman 306
10 3 2 Beobachtbarkeitskriterium von Gilbert 308
10 3 3 Beobachtbarkeitskriterium von Hautus 309
10 4 Auswirkung der Nichtsteuerbarkeit und -beobachtbarkeit
auf das Übertragungsverhalten 310
10 5 Auswirkung der Diskretisierung auf die Steuerbarkeit und
Beobachtbarkeit 314
10 5 1 Zusammenhang zwischen der Steuerbarkeit von
zeitkontinuierlichem und zeitdiskretem System 314
Inhaltsverzeichnis
11
10 5 2 Zusammenhang zwischen der Beobachtbarkeit von
zeitkontinuierlichem und zeitdiskretem System 321
11 Entwurf von zeitdiskreten Zustandsregelungen 323
11 1 Grundstruktur von zeitdiskreten Zustandsregelungen 323
11 2 Berechnung der Vorfiltermatrix und der statischen Vorsteuermatrizen 327
11 3 Zeitdiskreter Zustandsreglerentwurf durch Eigenwertvorgabe 329
11 3 1 Polvorgabereglerentwurf für zeitdiskrete Eingrößensysteme 330
11 3 2 Polvorgabereglerentwurf für zeitdiskrete Mehrgrößensysteme 337
11 321 Grundsätzliche Vorgehensweise 337
11 322 Nutzung der Transformationsfreiheitsgrade für
Entkopplungszwecke 347
11 323 Nutzung der Verkopplungs- und Transformationsfreiheits-
grade zur Ausgangsreglererzeugung 372
11 3 3 Dead-Beat-Reglerentwurf 378
11 3 4 Reglerentwurf bei nicht steuerbarer Regelstrecke 381
11 3 5 Nullstellenbestimmung 388
11 4 Zeitdiskreter Zustandsreglerentwurf durch Minimierung eines
quadratischen Gütemaßes 391
11 4 1 Definition und Berechnung des Gütemaßes 392
11 4 2 Gütemaßminimierung 395
11 4 3 Wahl der Gewichtungsmatrizen 402
11 4 4 Ausgangsreglerentwurf 405
11 5 Berücksichtigung von Reglerintegratoren zur Sicherstellung der
stationären Genauikeit 407
11 5 1 Einbeziehung der Regierintegratoren in das dem
Reglerentwurf zugrundeliegende Modell 407
11 5 2 Pl-Reglermatrixbestimmung bei bereits vorhandener
P-Reglermatrix 413
11 6 Vereinfachte Reglermatrixbestimmung bei Systemen mit
Rechentotzeit 419
11 7 Störgrößenaufschaltung 426
11 7 1 Statische Störgrößenaufschaltung 426
11 7 2 Modellgestützt-dynamische Störgrößenaufschaltung 429
11 8 Modellgestützt-dynamische Vorsteuerung des Führungsverhaltens 431
11 9 Weitere Zustandsreglerentwurfsverfahren 434
11 9 1 Entkopplungsreglerentwurf nach Falb/Wolovich 434
11 9 2 Vollständige Modale Synthese 438
12
Inhaltsverzeichnis
12 Entwurf von zeitdiskreten Beobachtern 443
12 1 Aufgabe und Grundstruktur von Beobachtern 443
12 1 1 Beobachtergrundkonzept 443
12 1 2 Vollständiger Beobachter 444
12 1 3 Berücksichtigung von Störgrößen 446
12 1 4 Reduzierter Beobachter 448
12 2 Separationstheorem 452
12 3 Zeitdiskreter Beobachterentwurf durch Eigenwertvorgabe 456
12 3 1 Beobachter für Regelstrecken mit einer einzigen Messgröße 456
12 3 2 Beobachter für Regelstrecken mit mehr als einer Messgröße 464
12 3 3 Beobachterentwurf bei nicht beobachtbarer Regelstrecke 476
12 4 Zeitdiskreter Beobachterentwurf durch Minimierung eines
quadratischen Gütemaßes 479
13 Anti-Windup-Maßnahmen bei Stellgrößenbegrenzungen 485
13 1 Allgemeine Vorbetrachtungen 485
13 2 Führungsgrößenkorrektur 486
13 2 1 Grundstruktur 486
13 2 2 Steuerbarkeitsanalyse und Stabilitätsaussage 488
13 3 P-Zustandsregler zur Vermeidung von Strecken-Windup 491
13 4 Begrenzungsstruktur für beliebige Pl-Zustandsregler ohne Strecken-
und Regler-Windup 494
Literaturverzeichnis 501 |
| adam_txt |
Uwe Nuß
Zeitdiskrete Regelung
Theorie und Anwendung
digitaler Regelkonzepte
VDE VERLAG GMBH
Ursi-
Lan
ICS: 25 040 40; 29 020
Darmstacit
Das Werk ist urheberrechtlich geschützt Jede Verwertung außerhalb der engen Grenzen des
Urheberrechtsgesetzes ist ohne Zustimmung des Verlags unzulässig und strafbar Die Wie-
dergabe von Gebrauchsnamen, Handelsnamen, Warenbeschreibungen etc berechtigt auch
ohne besondere Kennzeichnung nicht zu der Annahme, dass solche Namen im Sinne der
Markenschutz-Gesetzgebung als frei zu betrachten wären und von jedermann benutzt wer-
den dürfen Aus der Veröffentlichung kann nicht geschlossen werden, dass die beschrie-
benen Lösungen frei von gewerblichen Schutzrechten (z B Patente, Gebrauchsmuster)
sind Eine Haftung des Verlags oder des Autors für die Richtigkeit und Brauchbarkeit der
veröffentlichten Programme, Schaltungen und sonstigen Anordnungen oder Anleitungen
sowie für die Richtigkeit des technischen Inhalts des Werks ist ausgeschlossen Die gesetz-
lichen und behördlichen Vorschriften sowie die technischen Regeln (z B das VDE-Vor-
schriftenwerk) in ihren jeweils geltenden Fassungen sind unbedingt zu beachten
Bibliografische Information der Deutschen Nationalbibliothek
Die Deutsche Nationalbibliothek verzeichnet diese Publikation in der Deutschen National-
bibliografie; detaillierte bibliografische Daten sind im Internet über http://dnb dnb de abruf-
bar
ISBN 978-3-8007-5207-2 (Print)
ISBN 978-3-8007-5209-6 (E-Book)
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Bismarckstx 33, 10625 Berlin
Alle Rechte Vorbehalten
Titelbild’Hintergrundabbildung: JetterAG-www jetter de
Druck: CPI books GmbH, Leck
Printed in Germany
2020-07
Inhaltsverzeichnis
1 Einführung in die Theorie derzeitdiskreten Regelungen 13
1 1 Grundstruktur zeitdiskreter Regelungen 13
1 2 Mathematische Beschreibung der zeitdiskreten Stellgrößeneinwirkung
auf die Regelstrecke 16
121 Vorbetrachtungen und Einführung von Differenzengleichungen 16
122 Differenzengleichung eines Integrierglieds 18
123 Differenzengleichung eines P-Ti-Glieds 20
124 Differenzengleichung eines Totzeitglieds 22
125 Algebraische Gleichung eines Proportionalglieds 23
126 Auswirkungen der Rechentotzeit auf die Modellbildung 23
127 Ausblick auf Differenzengleichungen für beliebige lineare und
zeitinvariante Übertragungsglieder 25
2 z-Transformation 31
2 1 Grundlegende Definitionen 31
2 2 Rechenregeln der z-Transformation 35
221 Linearitätsregel 35
222 Differentiationsregel für die Bildfunktion 36
223 Dämpfungsregel 36
224 Rechtsverschiebungsregel 37
225 Linksverschiebungsregel 38
226 Differenzbildungs- und Summationsregel 39
227 Faltungsregel 40
228 Grenzwertsätze 42
2 3 Zusammenstellung häufig verwendeter Korrespondenzen der
z-Transformation 43
2 4 z-Transformation von linearen, zeitinvarianten Differenzengleichungen 45
2 5 z-Übertragungsfunktion 47
2 6 Umkehrung der z-Transformation 50
261 Rücktransformation von rationalen z-Transformierten 50
262 Weitere Rücktransformationsmöglichkeiten 52
8
Inhaltsverzeichnis
3 Bestimmung der z-Übertragungsfunktion aus der
s-Übertragungsfunktion 55
3 1 Berechnung der z-Übertragungsfunktion aus der Laplace-
transformierten Sprungantwort 55
3 2 Berechnung der z-Übertragungsfunktion direkt aus der
s-Übertragungsfunktion 61
3 3 Zusammenhängende Eigenschaften von z- und s-Übertragungs-
funktionen 63
3 4 Reihen- und Parallelschaltung von Übertragungsgliedern 65
341 Reihenschaltung 65
342 Parallelschaltung 69
3 5 Approximative Bestimmung der z-Übertragungsfunktion aus der
s-Übertragungsfunktion 69
351 Approximation der z-Übertragungsfunktion durch Bildung
des Vorwärtsdifferenzenquotienten 70
352 Approximation der z-Übertragungsfunktion durch Bildung
des Rückwärtsdifferenzenquotienten 72
353 Approximation der z-Übertragungsfunktion mittels einer
bilinearen Transformation 73
354 Vergleich der Approximationsverfahren 74
355 Gliedweise Approximation einer z-Übertragungsfunktion 75
4 Beschreibung von Regelkreisen und ihrer Dynamik mit der
z-Übertragungsfunktion 81
4 1 z-Übertragungsfunktion des geschlossenen, zeitdiskreten Regelkreises 81
4 2 Pole einer z-Übertragungsfunktion und ihr Einfluss auf das
Einschwingverhalten 85
421 Allgemeine Vorbetrachtungen sowie die Beseitigung von
Mehrfachbrüchen in der z -Übertragungsfunktion 85
422 Pole und ihr Stabilitätsverhalten 88
423 Pole und die ihnen zuordenbaren Zeitkonstanten und
Dämpfungen 94
424 Zusammenfassung der Poleigenschaften 98
4 3 Stabilitätskriterien 99
431 Allgemeines 99
432 Notwendige Stabilitätskriterien 100
433 Hinreichende Stabilitätskriterien 101
434 Notwendiges und hinreichendes Stabilitätskriterium 102
5 Zeitdiskrete Standard-und Kompensationsregler 107
5 1 P-Regler 107
5 2 PI-Regler 109
5 3 PID-Regler 114
531 Idealer PID-Regler 114
532 Realer PID-Regler 116
Inhaltsverzeichnis
9
5 4 PD-Regler 119
5 5 Kompensationsregler 120
551 Reglerübertragungsfunktion des Kompensationsreglers 120
552 Auswahl einer geeigneten z-Führungsübertragungsfunktion
für den Kompensationsregler 124
553 Implementierung des Kompensationsregelalgorithmus 127
554 Kompensationsregler mit endlicher Einstellzeit 129
5 6 Reglerparameterbestimmung für zeitdiskrete Standardregler 133
561 Quasikontinuierlicher Reglerentwurf 134
562 Polkompensation 137
6 Erweiterung der Regelungsstruktur 145
6 1 Kaskadenregelung 145
6 2 Störgrößenaufschaltung 151
6 3 Vorsteuerung 154
631 Vorsteuerung der stationären Stellgröße 154
632 Dynamische Stellgrößenvorsteuerung 157
6 4 Regler mit Referenzmodell 164
6 5 Dem Regelkreis vorgeschaltetes Sollwertfilter 169
6 6 Ausführliches Applikationsbeispiel 172
7 Beschreibung zeitkontinuierlicher Regelstrecken im Zustandsraum 183
7 1 Allgemeine Vorbetrachtungen 183
7 2 Eigenschaften zeitkontinuierlicher Zustandsgleichungen 184
7 3 Systematisches Aufstellen zeitkontinuierlicher Zustandsgleichungen 191
731 Aufstellen von zeitkontinuierlichen Zustandsgleichungen
aus einem Strukturbild 191
732 Aufstellen von zeitkontinuierlichen Zustandsgleichungen
aus einer s-Übertragungsfunktion 194
733 Aufstellen von zeitkontinuierlichen Zustandsgleichungen
aus einer Differenzialgleichung 198
734 Aufstellen von zeitkontinuierlichen Zustandsgleichungen
aus einer partialbruchzerlegten s-Übertragungsfunktion 200
7 4 Verbessertes Systemverständnis durch Modaltransformation der
Zustandsgleichungen 204
7 5 Lösung der Zustandsdifferenzialgleichungen 211
7 6 Verfahren zur Berechnung der Transitionsmatrix 214
761 Bestimmung der Transitionsmatrix durch Modalzerlegung
der Dynamikmatrix 214
762 Bestimmung der Transitionsmatrix durch Anwendung der
Laplace-Transformation 221
763 Bestimmung der Transitionsmatrix durch Auswertung der
Reihendarstellung 222
10
Inhaltsverzeichnis
8 Zeitdiskrete Zustandsgleichungen 225
8 1 Allgemeine Vorbetrachtungen 225
8 2 Diskretisierung zeitkontinuierlicher Zustandsgleichungen 226
821 Grundstrukturen von Zustandsdifferenzengleichungen 226
822 Bestimmung derzeitdiskreten Steuer- und Störeingangsmatrix 229
8 3 Aufstellen von zeitdiskreten Zustandsgleichungen aus einer
z-Übertragungsfunktion 234
8 4 Aufstellen von zeitdiskreten Zustandsgleichungen aus einer
skalaren Differenzengleichung 237
8 5 Aufstellen von zeitdiskreten Zustandsgleichungen durch
Partialbruchzerlegung 239
9 Zustandstransformationen und Stabilitätsbetrachtungen 245
9 1 Modaltransformation der zeitdiskreten Zustandsgleichungen 245
9 2 Stabilität eines linearen, zeitinvarianten zeitdiskreten Systems 253
9 3 Transformation der zeitdiskreten Zustandsgleichungen auf
Regelungsnormalform 257
931 Transformation auf Regelungsnormalform bei
Eingrößensystemenen 258
932 Transformation auf Regelungsnormalform bei
Mehrgrößensystemenen 262
9 4 Transformation derzeitdiskreten Zustandsgleichungen auf
Beobachtungsnormalform 278
941 Transformation auf Beobachtungsnormalform bei
Eingrößensystemenen 279
942 Transformation auf Beobachtungsnormalform bei
Mehrgrößensystemenen 281
10 Steuerbarkeit und Beobachtbarkeit 289
10 1 Definition der Steuerbarkeit und Beobachtbarkeit 289
10 2 Steuerbarkeitskriterien für zeitdiskrete Systeme 291
10 2 1 Steuerbarkeitskriterium von Kalman 291
10 2 2 Steuerbarkeitskriterium von Gilbert 293
10 2 3 Steuerbarkeitskriterium von Hautus 304
10 3 Beobachtbarkeitskriterien für zeitdiskrete Systeme 306
10 3 1 Beobachtbarkeitskriterium von Kalman 306
10 3 2 Beobachtbarkeitskriterium von Gilbert 308
10 3 3 Beobachtbarkeitskriterium von Hautus 309
10 4 Auswirkung der Nichtsteuerbarkeit und -beobachtbarkeit
auf das Übertragungsverhalten 310
10 5 Auswirkung der Diskretisierung auf die Steuerbarkeit und
Beobachtbarkeit 314
10 5 1 Zusammenhang zwischen der Steuerbarkeit von
zeitkontinuierlichem und zeitdiskretem System 314
Inhaltsverzeichnis
11
10 5 2 Zusammenhang zwischen der Beobachtbarkeit von
zeitkontinuierlichem und zeitdiskretem System 321
11 Entwurf von zeitdiskreten Zustandsregelungen 323
11 1 Grundstruktur von zeitdiskreten Zustandsregelungen 323
11 2 Berechnung der Vorfiltermatrix und der statischen Vorsteuermatrizen 327
11 3 Zeitdiskreter Zustandsreglerentwurf durch Eigenwertvorgabe 329
11 3 1 Polvorgabereglerentwurf für zeitdiskrete Eingrößensysteme 330
11 3 2 Polvorgabereglerentwurf für zeitdiskrete Mehrgrößensysteme 337
11 321 Grundsätzliche Vorgehensweise 337
11 322 Nutzung der Transformationsfreiheitsgrade für
Entkopplungszwecke 347
11 323 Nutzung der Verkopplungs- und Transformationsfreiheits-
grade zur Ausgangsreglererzeugung 372
11 3 3 Dead-Beat-Reglerentwurf 378
11 3 4 Reglerentwurf bei nicht steuerbarer Regelstrecke 381
11 3 5 Nullstellenbestimmung 388
11 4 Zeitdiskreter Zustandsreglerentwurf durch Minimierung eines
quadratischen Gütemaßes 391
11 4 1 Definition und Berechnung des Gütemaßes 392
11 4 2 Gütemaßminimierung 395
11 4 3 Wahl der Gewichtungsmatrizen 402
11 4 4 Ausgangsreglerentwurf 405
11 5 Berücksichtigung von Reglerintegratoren zur Sicherstellung der
stationären Genauikeit 407
11 5 1 Einbeziehung der Regierintegratoren in das dem
Reglerentwurf zugrundeliegende Modell 407
11 5 2 Pl-Reglermatrixbestimmung bei bereits vorhandener
P-Reglermatrix 413
11 6 Vereinfachte Reglermatrixbestimmung bei Systemen mit
Rechentotzeit 419
11 7 Störgrößenaufschaltung 426
11 7 1 Statische Störgrößenaufschaltung 426
11 7 2 Modellgestützt-dynamische Störgrößenaufschaltung 429
11 8 Modellgestützt-dynamische Vorsteuerung des Führungsverhaltens 431
11 9 Weitere Zustandsreglerentwurfsverfahren 434
11 9 1 Entkopplungsreglerentwurf nach Falb/Wolovich 434
11 9 2 Vollständige Modale Synthese 438
12
Inhaltsverzeichnis
12 Entwurf von zeitdiskreten Beobachtern 443
12 1 Aufgabe und Grundstruktur von Beobachtern 443
12 1 1 Beobachtergrundkonzept 443
12 1 2 Vollständiger Beobachter 444
12 1 3 Berücksichtigung von Störgrößen 446
12 1 4 Reduzierter Beobachter 448
12 2 Separationstheorem 452
12 3 Zeitdiskreter Beobachterentwurf durch Eigenwertvorgabe 456
12 3 1 Beobachter für Regelstrecken mit einer einzigen Messgröße 456
12 3 2 Beobachter für Regelstrecken mit mehr als einer Messgröße 464
12 3 3 Beobachterentwurf bei nicht beobachtbarer Regelstrecke 476
12 4 Zeitdiskreter Beobachterentwurf durch Minimierung eines
quadratischen Gütemaßes 479
13 Anti-Windup-Maßnahmen bei Stellgrößenbegrenzungen 485
13 1 Allgemeine Vorbetrachtungen 485
13 2 Führungsgrößenkorrektur 486
13 2 1 Grundstruktur 486
13 2 2 Steuerbarkeitsanalyse und Stabilitätsaussage 488
13 3 P-Zustandsregler zur Vermeidung von Strecken-Windup 491
13 4 Begrenzungsstruktur für beliebige Pl-Zustandsregler ohne Strecken-
und Regler-Windup 494
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