Berechnung der Messunsicherheit: Grundlagen und Anleitung für die praktische Anwendung
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| Format: | Book |
| Language: | German |
| Published: |
Berlin ; Wien ; Zürich
Beuth Verlag GmbH
2020
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| Edition: | 3., erweiterte Auflage |
| Series: | Messwesen
Praxis |
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| ISBN: | 9783410298892 |
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Michael Krystek
Berechnung der
Messunsicherheit
Grundlagen und Anleitung
für die praktische Anwendung
3 , erweiterte Auflage 2020
Herausgeber:
DIN Deutsches Institut für Normung e V
Beuth Verlag GmbH • Berlin • Wien • Zürich
Universitäts- und
Landesbibliothek
Darmstadt
Herausgeber: DIN Deutsches Institut für Normung e V
© 2020 Beuth Verlag GmbH
Berlin • Wien • Zürich
Saatwinkler Damm 42/43
13627 Berlin
Telefon: +49 30 2601-0
Telefax: +49 30 2601-1260
Internet: www beuth de
E-Mail: kundenservice@beuth de
Das Werk einschließlich aller seinerTeile ist urheberrechtlich geschützt
Jede Verwertung außerhalb der Grenzen des Urheberrechts ist ohne
schriftliche Zustimmung des Verlages unzulässig und strafbar Das gilt
insbesondere für Vervielfältigungen, Übersetzungen, Mikroverfil-
mungen und die Einspeicherung in elektronischen Systemen
Die im Werk enthaltenen Inhalte wurden vom Verfasser und Verlag
sorgfältig erarbeitet und geprüft Eine Gewährleistung für die Rich-
tigkeit des Inhalts wird gleichwohl nicht übernommen Der Verlag
haftet nur für Schäden, die auf Vorsatz oder grobe Fahrlässigkeit
seitens des Verlages zurückzuführen sind Im Übrigen ist die Haftung
ausgeschlossen
Titelbild: © Sergei Dvornikov - stock adobe com
Satz: Michael Krystek
Druck: COLONEL, Krakow
Gedruckt auf säurefreiem, alterungsbeständigem Papier nach DIN EN ISO 9706
ISBN 978-3-410-29889-2
ISBN (E-Book) 978-3-410-29890-8
amp;o- Of3aSt
Inhaltsverzeichnis
1 Einleitung 1
1 1 Die Bedeutung der Messunsicherheit 1
1 2 Das Wesen der Messunsicherheit 4
2 Grundbegriffe der Messtechnik 7
2 1 Größen, Größenwerte, Einheiten 7
2 2 Messen 14
2 3 Wahrer Wert einer Messgröße 16
2 4 Messprinzip, Messmethode, Messverfahren 21
2 5 Genauigkeit, Richtigkeit, Präzision 24
2 6 Messabweichungen 29
2 7 Messunsicherheit 33
3 Das Modell der Auswertung 41
3 1 Methoden der Modellbildung 41
3 2 Modellgleichungen 47
3 3 Untermodelle 53
3 4 Modellierungsstrategien 56
3 5 Linearisierung der Modellgleichungen 59
3 6 Quadratische Näherungen 75
3 7 Graphische Modellierung 80
4 Wahrscheinlichkeitstheorie 97
4 1 Der Wahrscheinlichkeitsbegriff 97
4 2 Ereignisse und Ergebnisse 115
4 3 Mathematische Wahrscheinlichkeit 126
4 4 Bedingte Wahrscheinlichkeit 129
IX
X
Inhaltsverzeichnis
4 5 Rechnen mit Wahrscheinlichkeiten 136
4 6 Das Theorem von Bayes und Laplace 142
4 7 Stochastische Unabhängigkeit 146
4 8 Zufallsgrößen 150
4 9 Wahrscheinlichkeitsverteilungsfunktionen 156
4 10 Wahrscheinlichkeitsdichtefunktionen 167
4 11 Transformationen von Zufallsgrößen 173
4 12 Erwartungswerte 177
4 13 Varianzen und Standardabweichungen 185
4 14 Mehrdimensionale Zufallsgrößen 192
4 15 Multivariate Verteilungsfunktionen 195
4 16 Multivariate Dichtefunktionen 199
4 17 Marginalisierung und Randverteilungen 206
4 18 Mehrdimensionale Erwartungswerte 212
4 19 Kovarianzen und Korrelationen 218
4 20 Abschätzungen 226
4 21 Der zentrale Grenzwertsatz 228
5 Statistische Methoden 231
5 1 Grundgesamtheiten und Stichproben 231
5 2 Stichprobenfunktionen 234
5 3 Schätzer 236
5 4 Momentenmethode 243
5 5 Maximum-Likelihood-Methode 246
5 6 Methode der kleinsten Quadrate 256
5 7 BAYES-Methode 264
5 8 Intervall- und Bereichsschätzer 279
6 Konzepte der Messunsicherheit 299
6 1 Die traditionelle Methode 299
6 2 Die Methoden des GUM 308
Anhänge 317
A Multivariate Messunsicherheit 319
A l Einleitung 319
A 2 Univariate Unsicherheitsberechnungen 319
A 3 Multivariate Unsicherheitsberechnung 326
Inhaltsverzeichnis
XI
A 4 Matrixdarstellung 329
A 5 Verallgemeinerung 331
A 6 Überdeckungsbereiche 333
A 7 Zusammenfassung der Berechnungen 335
A 8 Beispiele 338
B Systematische Messabweichungen 345
B l Einleitung 345
B 2 Vorbemerkungen 346
B 3 Ignorieren einer systematischen Abweichung 348
B 4 BAYES-Theorem und Marginalisierung 348
B 5 Das Prinzip der maximalen Entropie 350
B 6 Behandlung systematischer Abweichungen 354
B 7 Thermische Längenänderung 356
B 8 Der Kosinusfehler bei der Längenmessung 360
B 9 Der Einfluss von Formabweichungen 363
B 10 Rauschen als systematische Messabweichung 368
Liste der Definitionen 375
Liste der Theoreme 379
Symbolverzeichnis 381
Literaturverzeichnis 387
|
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Michael Krystek
Berechnung der
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Grundlagen und Anleitung
für die praktische Anwendung
3 , erweiterte Auflage 2020
Herausgeber:
DIN Deutsches Institut für Normung e V
Beuth Verlag GmbH • Berlin • Wien • Zürich
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Darmstadt
Herausgeber: DIN Deutsches Institut für Normung e V
© 2020 Beuth Verlag GmbH
Berlin • Wien • Zürich
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Satz: Michael Krystek
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ISBN 978-3-410-29889-2
ISBN (E-Book) 978-3-410-29890-8
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Inhaltsverzeichnis
1 Einleitung 1
1 1 Die Bedeutung der Messunsicherheit 1
1 2 Das Wesen der Messunsicherheit 4
2 Grundbegriffe der Messtechnik 7
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2 2 Messen 14
2 3 Wahrer Wert einer Messgröße 16
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2 5 Genauigkeit, Richtigkeit, Präzision 24
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4 2 Ereignisse und Ergebnisse 115
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IX
X
Inhaltsverzeichnis
4 5 Rechnen mit Wahrscheinlichkeiten 136
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