Dualität als Archetypus mathematischen Denkens - klassische Geometrie und Polyedertheorie:
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|---|---|
| Format: | Book |
| Language: | German French |
| Published: |
Göttingen
Cuvillier Verlag
[2019]
|
| Edition: | 1. Auflage |
| Subjects: | |
| Online Access: | Inhaltsverzeichnis Inhaltsverzeichnis |
| Physical Description: | 608 Seiten Illustrationen 21 cm |
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|---|---|
| adam_text | INHALTSVERZEICHNIS
EINLEITUNG
......................................................................................................................
11
1.
VORGESCHICHTE
...........................................................................................................
15
1.1.
POLYEDERTHEORIE
....................................................................................................
15
1.1.1.
DIE
ANTIKE
......................................................................................................
16
1.1.2.
MITTELALTER
UND
FRUEHE
NEUZEIT
.........................................................................
22
1.1.3.
DIE
EULERSCHE
POLYEDERFORMEL
......................................................................
33
1.2.
SPHAERISCHE
GEOMETRIE
........................................................................................
38
1.2.1.
POL,
POLARE,
DUALITAET
IN
DER
SPHAERISCHEN
GEOMETRIE
.....................................
38
1.2.2.
POLARITAET
IN
DER
SPHAERISCHEN
GEOMETRIE
........................................................
42
1.2.3.
UN
PREMIER
EXEMPLE
DE
DUALITE:
LE
TRIANGLE
POLAIRE
EN
GEOMETRIE
SPHERIQUE
....................................................
56
1.3.
LES
ORIGINES
DE
LA
THEORIE
DES
POLAIRES
RECIPROQUES
............................................
89
1.3.1.
LES
ORIGINES
DE
LA
THEORIE
DES
POLES
ET
POLAIRES:
LA
MIRE
..............................
89
1.3.2.
LES
ORIGINES
DE
LA
THEORIE
DES
POLAIRES
RECIPROQUES:
MONGE
ET
LIVET
...........
91
1.3.3.
BRIANCHON
......................................................................................................
97
2.
FRUEHGESCHICHTE
.......................................................................................................
111
2.1.
GERGONNE
...........................................................................................................
112
2.2.
APPARITION
DES
NOTIONS
DE
POLE
ET
POLAIRE
ET
RECONNAISSANCE
DE
SITUATIONS
DUALES
DANS
LES
PREMIERS
NUMEROS
DES
ANNALES
DE
MATHEMATIQUES
PURES
ET
APPLIQUEES
DE
GERGONNE
.....................................................................
131
ANLAGE:
TABELLARISCHE
UEBERSICHT
ZUM
AUFTRETEN
DER
DUALITAET
IN
GERGONNE
*
S
ANNALES
................................................................................
141
2.3.
LA
THEORIE
DES
POLAIRES
RECIPROQUES
DE
PONCELET
..............................................
147
2.4.
LA
THEORIE
DES
POLAIRES
RECIPROQUES
CHEZ
BOBILLIER
............................................
171
8
INHALTSVERZEICHNIS
3.
AUSBAU
DER
PROJEKTIVEN
GEOMETRIE
NACH
GERGONNE
UND
PONCELET
...................
189
3.1.
SYNTHETISCHE
RICHTUNG
.......................................................................................
190
3.1.1.
STEINER
.........................................................................................................
191
3.1.2.
VON
STAUDT
...................................................................................................
194
3.1.3.
KEGELSCHNITTE
UND
DUALITAET
...........................................................................
202
3.1.4.
CHASLES
UND
DIE
DUALITAET
.............................................................................
207
3.1.5.
SPAETERE
AUTOREN
(REYE,
HANKEL,
CREMONA)
................................................
211
3.1.6.
FIEDLER
UND
DIE
DUALITAET
...............................................................................
227
3.1.7.
KONSTRUKTION
DER
CAYLEY-METRIK
ODER
WARUM
GIBT
ES
UEBERHAUPT
DUALITAET
IN
DER
PROJEKTIVEN
GEOMETRIE?
.............
230
3.2.
ANALYTISCHE
RICHTUNG
.........................................................................................
235
3.2.1.
THEORIE
DES
POLES
ET
POLAIRES,
PRINCIPE
DE
DUALITE
ET
CORRESPONDANCE
RECIPROQUE
CHEZ
MOEBIUS
..............................................
235
3.2.2.
DUALITAET
IN
DER
ANALYTISCHEN
PROJEKTIVEN
GEOMETRIE
BEI
MOEBIUS
..................
245
3.2.3.
RECIPROCITE
ET
DUALITE
DANS
LES
PREMIERS
TRAVAUX
DE
PLUECKER
......................
263
3.2.4.
DAS
PRINZIP
DER
REZIPROZITAET
BEI
PLUECKER
....................................................
279
3.2.5.
REZIPROZITAET
IM
WERK
VON
LUDWIG
OTTO
HESSE
...........................................
318
3.2.6.
*DUALISTISCHES
*
BEI
ALFRED
CLEBSCH
..............................................................
343
3.2.7.
DUALITAET
ALS
ARCHITEKTONISCHES
PRINZIP:
KURVEN-
UND
FLAECHENTHEORIE
..........
357
3.2.8.
DAS
HESSESCHE
UEBERTRAGUNGSPRINZIP
.........................................................
378
4.
POLYEDERTHEORIE
IM
19.
UND
20.
JAHRHUNDERT
.......................................................
387
4.1.
MORPHOLOGIE
DER
POLYEDER
.................................................................................
388
4.1.1.
DIE
REGULAEREN
STERNPOLYEDER
.......................................................................
388
4.1.2.
DUAL-ARCHIMEDISCHE
KOERPER
........................................................................
402
4.1.3.
EINSEITIGE
POLYEDER
UND
DUALE
AUSDRUECKE
..................................................
408
4.1.4.
GLEICHECKIGE
UND
GLEICHFLAECHIGE
POLYEDER
..................................................417
4.1.5.
ZUSAMMENFASSUNG
ZUR
THEORIE
DER
POLYEDER
.............................................
429
4.2.
SYMMETRIE
UND
DUALITAET
.....................................................................................
440
4.3.
DUALISIERBARKEIT
VON
POLYEDERN
.........................................................................
470
4.4.
DUALITAET
BEI
POLYTOPEN
........................................................................................
521
4.5.
POLYEDER.
KOMBINATORISCH
..................................................................................
526
5.
ENTWICKLUNGEN
IM
20.
JAHRHUNDERT
......................................................................
533
5.1.
DUALITAET,
ELEMENTAR
UND
VEKTORIELL
......................................................................
533
5.2.
DUALITAET
UND
LINEARE
ALGEBRA:
BOCHER
(1910)
UND
SCHREIER-SPERNER
(1931/1935)
............................................
536
5.3.
REINHOLD
BAER
UND
DER
WAHRE
GRUND
DER
PROJEKTIVEN
DUALITAET
...........................
540
5.4.
DUALITAET
UND
AXIOMATIK
.......................................................................................
551
5.4.1.
PASCH
..........................................................................................................
551
5.4.2.
AXIOMATIK
IN
ITALIEN
.......................................................................................
559
5.4.3.
VEBLEN-YOUNG
..............................................................................................
565
6.
DUALITAET
IN
DER
GRAPHISCHEN
STATIK
........................................................................
571
6.1.
SEIL-
UND
KRAEFTEPOLYGON
......................................................................................
573
6.2.
STABNETZE/FACHWERKE
........................................................................................
576
6.3.
RANKINE-MAXWELL
REZIPROZITAET
...........................................................................
578
6.4.
CULMANNS
REZIPROZITAET
VON
SEIL-
UND
KRAEFTEPOLYGON
.........................................
585
6.5.
KLEINER
EXKURS:
NULLSYSTEME
..............................................................................
590
6.6.
CREMONAS
FIGURE
RECIPROCHE
NELLA
STATICA
GRAFICA
.............................................
592
6.7.
ABSCHLIESSENDE
BEMERKUNGEN
............................................................................
596
EPILOG.
DIE
NAGEL-THESE
.............................................................................................
601
|
| adam_txt |
INHALTSVERZEICHNIS
EINLEITUNG
.
11
1.
VORGESCHICHTE
.
15
1.1.
POLYEDERTHEORIE
.
15
1.1.1.
DIE
ANTIKE
.
16
1.1.2.
MITTELALTER
UND
FRUEHE
NEUZEIT
.
22
1.1.3.
DIE
EULERSCHE
POLYEDERFORMEL
.
33
1.2.
SPHAERISCHE
GEOMETRIE
.
38
1.2.1.
POL,
POLARE,
DUALITAET
IN
DER
SPHAERISCHEN
GEOMETRIE
.
38
1.2.2.
POLARITAET
IN
DER
SPHAERISCHEN
GEOMETRIE
.
42
1.2.3.
UN
PREMIER
EXEMPLE
DE
DUALITE:
LE
TRIANGLE
POLAIRE
EN
GEOMETRIE
SPHERIQUE
.
56
1.3.
LES
ORIGINES
DE
LA
THEORIE
DES
POLAIRES
RECIPROQUES
.
89
1.3.1.
LES
ORIGINES
DE
LA
THEORIE
DES
POLES
ET
POLAIRES:
LA
MIRE
.
89
1.3.2.
LES
ORIGINES
DE
LA
THEORIE
DES
POLAIRES
RECIPROQUES:
MONGE
ET
LIVET
.
91
1.3.3.
BRIANCHON
.
97
2.
FRUEHGESCHICHTE
.
111
2.1.
GERGONNE
.
112
2.2.
APPARITION
DES
NOTIONS
DE
POLE
ET
POLAIRE
ET
RECONNAISSANCE
DE
SITUATIONS
DUALES
DANS
LES
PREMIERS
NUMEROS
DES
ANNALES
DE
MATHEMATIQUES
PURES
ET
APPLIQUEES
DE
GERGONNE
.
131
ANLAGE:
TABELLARISCHE
UEBERSICHT
ZUM
AUFTRETEN
DER
DUALITAET
IN
GERGONNE
*
S
ANNALES
.
141
2.3.
LA
THEORIE
DES
POLAIRES
RECIPROQUES
DE
PONCELET
.
147
2.4.
LA
THEORIE
DES
POLAIRES
RECIPROQUES
CHEZ
BOBILLIER
.
171
8
INHALTSVERZEICHNIS
3.
AUSBAU
DER
PROJEKTIVEN
GEOMETRIE
NACH
GERGONNE
UND
PONCELET
.
189
3.1.
SYNTHETISCHE
RICHTUNG
.
190
3.1.1.
STEINER
.
191
3.1.2.
VON
STAUDT
.
194
3.1.3.
KEGELSCHNITTE
UND
DUALITAET
.
202
3.1.4.
CHASLES
UND
DIE
DUALITAET
.
207
3.1.5.
SPAETERE
AUTOREN
(REYE,
HANKEL,
CREMONA)
.
211
3.1.6.
FIEDLER
UND
DIE
DUALITAET
.
227
3.1.7.
KONSTRUKTION
DER
CAYLEY-METRIK
ODER
WARUM
GIBT
ES
UEBERHAUPT
DUALITAET
IN
DER
PROJEKTIVEN
GEOMETRIE?
.
230
3.2.
ANALYTISCHE
RICHTUNG
.
235
3.2.1.
THEORIE
DES
POLES
ET
POLAIRES,
PRINCIPE
DE
DUALITE
ET
CORRESPONDANCE
RECIPROQUE
CHEZ
MOEBIUS
.
235
3.2.2.
DUALITAET
IN
DER
ANALYTISCHEN
PROJEKTIVEN
GEOMETRIE
BEI
MOEBIUS
.
245
3.2.3.
RECIPROCITE
ET
DUALITE
DANS
LES
PREMIERS
TRAVAUX
DE
PLUECKER
.
263
3.2.4.
DAS
PRINZIP
DER
REZIPROZITAET
BEI
PLUECKER
.
279
3.2.5.
REZIPROZITAET
IM
WERK
VON
LUDWIG
OTTO
HESSE
.
318
3.2.6.
*DUALISTISCHES
*
BEI
ALFRED
CLEBSCH
.
343
3.2.7.
DUALITAET
ALS
ARCHITEKTONISCHES
PRINZIP:
KURVEN-
UND
FLAECHENTHEORIE
.
357
3.2.8.
DAS
HESSESCHE
UEBERTRAGUNGSPRINZIP
.
378
4.
POLYEDERTHEORIE
IM
19.
UND
20.
JAHRHUNDERT
.
387
4.1.
MORPHOLOGIE
DER
POLYEDER
.
388
4.1.1.
DIE
REGULAEREN
STERNPOLYEDER
.
388
4.1.2.
DUAL-ARCHIMEDISCHE
KOERPER
.
402
4.1.3.
EINSEITIGE
POLYEDER
UND
DUALE
AUSDRUECKE
.
408
4.1.4.
GLEICHECKIGE
UND
GLEICHFLAECHIGE
POLYEDER
.417
4.1.5.
ZUSAMMENFASSUNG
ZUR
THEORIE
DER
POLYEDER
.
429
4.2.
SYMMETRIE
UND
DUALITAET
.
440
4.3.
DUALISIERBARKEIT
VON
POLYEDERN
.
470
4.4.
DUALITAET
BEI
POLYTOPEN
.
521
4.5.
POLYEDER.
KOMBINATORISCH
.
526
5.
ENTWICKLUNGEN
IM
20.
JAHRHUNDERT
.
533
5.1.
DUALITAET,
ELEMENTAR
UND
VEKTORIELL
.
533
5.2.
DUALITAET
UND
LINEARE
ALGEBRA:
BOCHER
(1910)
UND
SCHREIER-SPERNER
(1931/1935)
.
536
5.3.
REINHOLD
BAER
UND
DER
WAHRE
GRUND
DER
PROJEKTIVEN
DUALITAET
.
540
5.4.
DUALITAET
UND
AXIOMATIK
.
551
5.4.1.
PASCH
.
551
5.4.2.
AXIOMATIK
IN
ITALIEN
.
559
5.4.3.
VEBLEN-YOUNG
.
565
6.
DUALITAET
IN
DER
GRAPHISCHEN
STATIK
.
571
6.1.
SEIL-
UND
KRAEFTEPOLYGON
.
573
6.2.
STABNETZE/FACHWERKE
.
576
6.3.
RANKINE-MAXWELL
REZIPROZITAET
.
578
6.4.
CULMANNS
REZIPROZITAET
VON
SEIL-
UND
KRAEFTEPOLYGON
.
585
6.5.
KLEINER
EXKURS:
NULLSYSTEME
.
590
6.6.
CREMONAS
FIGURE
RECIPROCHE
NELLA
STATICA
GRAFICA
.
592
6.7.
ABSCHLIESSENDE
BEMERKUNGEN
.
596
EPILOG.
DIE
NAGEL-THESE
.
601 |
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