Signaltheorie: Grundlagen der Signalbeschreibung, Filterbänke, Wavelets, Zeit-Frequenz-Analyse, Parameter- und Signalschätzung
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|---|---|
| Format: | Book |
| Language: | German |
| Published: |
Wiesbaden
Springer Vieweg
[2020]
|
| Edition: | 4., aktualisierte und erweiterte Auflage |
| Series: | Lehrbuch
|
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| Online Access: | Inhaltstext http://www.springer.com/ Inhaltsverzeichnis |
| Physical Description: | XIII, 461 Seiten Illustrationen, Diagramme |
| ISBN: | 9783658296476 |
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|---|---|
| adam_text | Alfred Mertins
Signaltheorie
Grundlagen der Signalbeschreibung,
Filterbänke, Wavelets, Zeit-Frequenz-
Analyse, Parameter- und Signalschätzung
4 , aktualisierte und erweiterte Auflage
Springer Vieweg
Inhaltsverzeichnis
1 Signale 1
1 1 Charakterisierung von Signalen 1
1 2 Häufig verwendete Testsignale 8
Literaturverzeichnis 16
2 Signalräume und diskrete Signaldarstellungen 17
2 1 Signalräume 17
211 Vektorräume 17
212 Metrische Räume 20
213 Normierte Räume 23
214 Räume mit Skalarprodukt 27
2 2 Orthogonalreihen 32
221 Berechnung der Koeffizienten 32
222 Orthogonale Projektion 33
223 Gram-Schmidt-Orthonormalisierungsverfahren 34
224 Die Parseval’sche Gleichung 35
225 Vollständige orthonormale Funktionensysteme 36
226 Die Fourier-Reihenentwicklung 37
2 3 Allgemeine Reihenentwicklungen 38
231 Berechnung der Koeffizienten 39
232 Orthogonale Projektion 43
233 Orthogonale Projektion von N-Tupeln 44
Literaturverzeichnis 46
3 Zeitkontinuierliche Signale und Systeme 47
3 1 Beschreibung linearer zeitinvarianter Systeme im Zeitbereich 47
311 Impulsantwort, Faltung und Sprungantwort 48
312 Impulsantworten ausgewählter LTI-Systeme 53
313 Stabilität von LTI-Systemen 53
314 Systemantwort auf Exponentialfunktionen 55
3 2 Die Fourier-Transformation 57
321 Definition 57
322 Beispiele für die direkte Auswertung des Fourier-Integrals 59
323 Symmetrien der Fourier-Transformation 60
324 Weitere Eigenschaften der Fourier-Transformation 63
VII
VIII Inhaltsverzeichnis
325 Einige spezielle Fourier-Korrespondenzen 69
326 Die Parseval’sche Gleichung 71
327 Fourier-Transformation periodischer Signale 72
328 Fourier-Transformation der Dirac-Impulsfolge 72
329 Die Poisson’sche Summenformel 74
3 2 10 Zeit- und bandbegrenzte Signale 75
3 2 11 Das Gibbs’sche Phänomen 76
3 3 Energiedichte und Korrelation 76
331 Definition und Eigenschaften 76
332 Energiedichte und Korrelation bei der Übertragung durch
LTI-Systeme 79
3 4 Frequenzbereichsanalyse von LTI-Systemen 80
341 Betrag, Phase und Gruppenlaufzeit 80
342 Ideale und reale Filter 81
3 5 Die Hilbert-Transformation 83
3 6 Kausale Signale und die Hilbert-Transformation 86
3 7 Repräsentation von Bandpasssignalen 87
Literaturverzeichnis 94
4 Diskrete Signale und Systeme 95
4 1 Abtastung zeitkontinuierlicher Signale 95
411 Ideale und reale Abtastung 95
412 Das Abtasltheorem 97
4 2 Eingangs-Ausgangs-Beziehungen diskreter LTI-Systeme 104
421 Impulsantwort, Faltung und Sprungantwort 105
422 FIR-Filter 106
423 Rekursive Filter 108
424 Frequenzgang diskreter LTI-Systeme 111
4 3 Die zeitdiskrete Fourier-Transformation 114
431 Definition und Konvergenz 114
432 Eigenschaften der zeitdiskreten Fourier-Transformation 115
433 Zeitdiskrete Fourier-Transformation sinusförmiger Signale 118
4 4 Korrelation und Energiedichte 118
4 5 Die Z-Transformation 120
451 Definition und Konvergenzeigenschaften 120
452 Inverse Z-Transformation durch Integration 123
453 Inverse Z-Transformation durch Potenzreihenentwicklung 124
454 Inverse Z-Transformation durch Partialbruchzerlegung und
Vergleich 126
455 Eigenschaften der Z-Transformation 129
4 6 Analyse diskreter LTI-Systeme 134
461 Pole und Nullstellen von FIR-Filtem 134
462 FIR-Filter mit linearer Phase 139
463 Entwurf von FIR-Filtem mit der Fenstertechnik 141
464 Pole und Nullstellen von rekursiven Filtern 146
Inhaltsverzeichnis
IX
465 Bestimmung der Impulsantwort eines rekursiven Filters 148
466 Stabilität diskreter Systeme 149
467 Minimalphasigkeit 152
468 Allpass-Filter 154
469 Entfaltung 156
4 6 10 Faktorisierung von rekursiven Systemen 157
4 7 Die Chirp-Z-Transformation 157
4 8 Zeitdiskrete Verarbeitung kontinuierlicher Signale 160
Literaturverzeichnis 162
5 Diskrete Blocktransformationen 165
5 1 Die diskrete Fourier-Transformation (DFT) 165
5 2 Die schnelle Fourier-Transformation 172
521 Radix-2-Decimation-in-Time-FFT 172
522 Radix-2-Decimation-in-Frequency-FFT 175
523 Radix-4-FFT 176
524 Split-Radix-FFT 177
525 Weitere FFT-Algorithmen 178
5 3 Die schnelle Faltung auf Basis der FFT 180
5 4 Die diskrete Kosinustransformation 181
5 5 Die diskrete Sinustransformation 185
5 6 Die diskrete Hartley-Transformation 186
5 7 Hadamard- und Walsh-Hadamard-Transformation 188
Literaturverzeichnis 189
6 Charakterisierung und Transformation von Zufallsprozessen 191
6 1 Eigenschaften von Zufallsvariablen 191
6 2 Zeitkontinuierliche Zufallsprozesse 195
621 Korrelationsfunktionen und Stationarität 195
622 Spektrale Leistungsdichte 198
623 Transformation stochastischer Prozesse durch lineare Systeme-200
624 Suchfilter (Matched-Filter) 201
625 Stationäre Bandpassprozesse 202
6 3 Die zeitkontinuierliche Karhunen-Lofeve-Transformation 205
6 4 Zeitdiskrete Zufallsprozesse 208
641 Korrelation und Leistungsdichte 209
642 Transformation zeitdiskreter Zufallsprozesse durch lineare
Systeme 210
643 Korrelationsmatrizen 211
644 Schätzung von Autokorrelationsfolgen und
Leistungsdichtespektren 213
6 5 Die diskrete Karhunen-Loeve-Transformation 215
6 6 Karhunen-Loeve-Transformation reellwertiger AR(l)-Prozesse 218
6 7 Whitening-Transformation 220
6 8 Independent Component Analysis 222
X
Inhaltsverzeichnis
Literaturverzeichnis 226
7 Multiratensysteme 227
7 1 Grundlegende Multiraten-Operationen 228
711 Filterung und Abtastratenumsetzung 228
712 Polyphasenzerlegung 230
713 Multiraten-Identitäten 232
714 Polyphasen-Interpolation und Dezimation 233
7 2 Zwei-Kanal-Filterbänke 236
721 Beziehungen zwischen Ein- und Ausgang 236
722 Quadratur-Spiegel-Filter 237
723 Perfekt rekonstruierende Zwei-Kanal-Filterbänke 238
724 Polyphasendarstellung perfekt rekonstruierender Zwei-Kanal-
Filterbänke 240
725 Paraunitäre Zwei-Kanal-Filterbänke 243
726 Paraunitäre Filterbank in Lattice-Struktur 247
727 Lifting-Strukturen 249
7 3 Filterbänke in Baumstruktur 250
7 4 Gleichförmige M-Kanal-Filterbänke 253
741 Beziehungen zwischen Ein- und Ausgang gleichförmiger
M-Kanal-Filterbänke 253
742 Polyphasendarstellung 255
743 Paraunitäre Filterbänke 257
744 Entwurf kritisch abgetasteter FIR-Filterbänke 258
7 5 DFT-Fdterbänke 259
7 6 Kosinus-modulierte Filterbänke 261
761 Die modulierte überlappende Transformation 262
762 Kosinus-modulierte Filterbänke mit kritischer Abtastung 267
763 Überabgetastete kosinus-modulierte Filterbänke 271
764 Pseudo-QMF-Bänke 272
7 7 Überlappende orthogonale Transformationen 273
7 8 Analyse von Filterbank-Eigenschaften 275
781 Frame-Analyse 275
782 Bifrequenzanalyse 277
7 9 Beschreibung von Zufallsprozessen in Multiratensystemen 279
791 Spektren stationärer und instationärer Prozesse 279
792 Effekte der Abtastratenumsetzung 281
793 Signalstatistik in gleichförmigen Filterbänken 282
7 10 Teilbandzerlegung endlich langer Signale 285
7 11 Teilbandcodierung von Bildern 288
7 12 Transmultiplexer-Filterbänke 289
Literaturverzeichnis 291
Inhaltsverzeichnis
XI
8 Die Kurzzeit-Fourier-Transformation 295
8 1 Transformation analoger Signale 295
811 Definition 295
812 Zeit-Frequenz-Auflösung 296
813 Die Unschärferelation 298
814 Das Spektrogramm 300
815 Rücktransformation 302
8 2 Transformation zeitdiskreter Signale 303
8 3 Die schnelle Faltung mittels der STFT 307
8 4 Spektrale Subtraktion auf Basis der STFT 308
Literaturverzeichnis 310
9 Die Wavelet-Transformation 311
9 1 Die zeitkontinuierliche Wavelet-Transformation 311
9 2 Wavelets für die Zeit-Skalen-Analyse 315
9 3 Integrale Rücktransformation und Energieerhaltung 317
9 4 Wavelet-Reihen 319
941 Dyadische Abtastung 319
942 Erhöhung der Frequenzauflösung durch die Aufteilung von
Oktaven 321
9 5 Die diskrete Wavelet-Transformation 323
951 Das Konzept der Mehrfach-Auflösung 323
952 Signalanalyse durch Multiraten-Filterung 329
953 Wavelet-Synthese durch Multiraten-Filterung 330
954 Eigenschaften der diskreten Filter 332
9 6 Konstruktion von Wavelets durch Vorgabe von Filterkoeffizienten 333
961 Die allgemeine Vorgehensweise 333
962 Momente 339
963 Regularität 341
964 Wavelets mit endlicher Zeitdauer 341
9 7 Wavelet-Familien 342
971 Biorthogonale linearphasige Wavelets 342
972 Orthonormale Daubechies-Wavelets 347
973 Coiflets 348
9 8 Wavelet-Transformation zeitdiskreter Signale 350
981 Der Ä-Trous-Algorithmus 351
982 Zeitdiskretes Morlet-Wavelet 355
9 9 Die Dual-Tree-Wavelet-Transformation 356
9 10 Wavelet-basierte Bildkompression 357
9 11 Spärliche Wavelet-Repräsentationen und ihre Anwendungen 358
9 11 1 Erzeugung spärlicher Repräsentationen 359
9 11 2 Wavelet-basierte Rauschreduktion 361
9 11 3 Komprimierte Abtastung 362
Literaturverzeichnis 363
XII
Inhaltsverzeichnis
10 Zeit-Frequenz-Verteilungen 365
10 1 Die Ambiguitätsfunktion 365
10 2 Die Wigner-Verteilung 369
10 2 1 Definition und Eigenschaften 369
10 2 2 Beispiele von Zeit-Frequenz-Verteilungen 372
10 2 3 Kreuzterme und Kreuz-Wigner-Verteilungen 374
10 2 4 Einfluss linearer Operationen 376
10 3 Allgemeine Zeit-Frequenz-Verteilungen 378
10 3 1 Verschiebungsinvariante Zeit-Frequenz-Verteilungen 379
10 3 2 Beispiele verschiebungsinvarianter Zeit-Frequenz-Verteilungen 381
10 3 3 Affin-invariante Zeit-Frequenz-Verteilungen 386
10 3 4 Zeitdiskrete Berechnung von Zeit-Frequenz-Verteilungen 387
10 4 Das Wigner-Ville-Spektrum 389
Literaturverzeichnis 394
11 Parameter- und Signalschätzung 395
11 1 Prinzipien der Parameterschätzung 395
11 1 1 Maximum-a-posteriori-Schätzung 395
11 1 2 Maximum-Likelihood-Schätzung 398
11 1 3 Schätzung mit minimalem quadratischen Fehler 400
11 1 4 Eigenschaften von Schätzverfahren 400
11 2 Lineare Parameterschätzung 401
11 2 1 Lineare erwartungstreue Schätzungen 401
11 2 2 Lineare Schätzungen mit minimalem mittleren quadratischen
Fehler (MMSE-Schätzer) 406
11 3 Lineare Optimalfilter 413
11 3 1 Wiener-Filter ohne Einschränkung der Filterlänge 413
11 3 2 Wiener-Filter mit endlicher Länge 416
11 3 3 Lineare Prädiktion um einen Schritt 419
11 3 4 Prädiktorentwurf auf Basis endlicher Datenmengen 423
11 4 Mehrkanalige Optimalfilter 426
11 4 1 Beschreibung der mehrkanaligen Filterung 426
11 4 2 Das MINT-Theorem 429
11 4 3 Mehrkanalige lineare Optimalfilter 431
11 4 4 Blinde Quellentrennung 435
Literaturverzeichnis 436
Anhang 439
A l Mathematische Methoden für die Verarbeitung von N-Tupeln 439
All Die QR-Zerlegung 439
A12 Die Moore-Penrose-Pseudoinverse 440
A13 Der Nullraum 442
Al4 Householder-Transformationen 443
A15 Givens-Rotationen 446
A 2 Multivariate Gaußprozesse 448
Inhaltsverzeichnis
XIII
Literaturverzeichnis 451
A 3 Verzeichnis der wichtigsten Formelzeichen 452
A 4 Korrespondenztabellen 453
|
| adam_txt |
Alfred Mertins
Signaltheorie
Grundlagen der Signalbeschreibung,
Filterbänke, Wavelets, Zeit-Frequenz-
Analyse, Parameter- und Signalschätzung
4 , aktualisierte und erweiterte Auflage
Springer Vieweg
Inhaltsverzeichnis
1 Signale 1
1 1 Charakterisierung von Signalen 1
1 2 Häufig verwendete Testsignale 8
Literaturverzeichnis 16
2 Signalräume und diskrete Signaldarstellungen 17
2 1 Signalräume 17
211 Vektorräume 17
212 Metrische Räume 20
213 Normierte Räume 23
214 Räume mit Skalarprodukt 27
2 2 Orthogonalreihen 32
221 Berechnung der Koeffizienten 32
222 Orthogonale Projektion 33
223 Gram-Schmidt-Orthonormalisierungsverfahren 34
224 Die Parseval’sche Gleichung 35
225 Vollständige orthonormale Funktionensysteme 36
226 Die Fourier-Reihenentwicklung 37
2 3 Allgemeine Reihenentwicklungen 38
231 Berechnung der Koeffizienten 39
232 Orthogonale Projektion 43
233 Orthogonale Projektion von N-Tupeln 44
Literaturverzeichnis 46
3 Zeitkontinuierliche Signale und Systeme 47
3 1 Beschreibung linearer zeitinvarianter Systeme im Zeitbereich 47
311 Impulsantwort, Faltung und Sprungantwort 48
312 Impulsantworten ausgewählter LTI-Systeme 53
313 Stabilität von LTI-Systemen 53
314 Systemantwort auf Exponentialfunktionen 55
3 2 Die Fourier-Transformation 57
321 Definition 57
322 Beispiele für die direkte Auswertung des Fourier-Integrals 59
323 Symmetrien der Fourier-Transformation 60
324 Weitere Eigenschaften der Fourier-Transformation 63
VII
VIII Inhaltsverzeichnis
325 Einige spezielle Fourier-Korrespondenzen 69
326 Die Parseval’sche Gleichung 71
327 Fourier-Transformation periodischer Signale 72
328 Fourier-Transformation der Dirac-Impulsfolge 72
329 Die Poisson’sche Summenformel 74
3 2 10 Zeit- und bandbegrenzte Signale 75
3 2 11 Das Gibbs’sche Phänomen 76
3 3 Energiedichte und Korrelation 76
331 Definition und Eigenschaften 76
332 Energiedichte und Korrelation bei der Übertragung durch
LTI-Systeme 79
3 4 Frequenzbereichsanalyse von LTI-Systemen 80
341 Betrag, Phase und Gruppenlaufzeit 80
342 Ideale und reale Filter 81
3 5 Die Hilbert-Transformation 83
3 6 Kausale Signale und die Hilbert-Transformation 86
3 7 Repräsentation von Bandpasssignalen 87
Literaturverzeichnis 94
4 Diskrete Signale und Systeme 95
4 1 Abtastung zeitkontinuierlicher Signale 95
411 Ideale und reale Abtastung 95
412 Das Abtasltheorem 97
4 2 Eingangs-Ausgangs-Beziehungen diskreter LTI-Systeme 104
421 Impulsantwort, Faltung und Sprungantwort 105
422 FIR-Filter 106
423 Rekursive Filter 108
424 Frequenzgang diskreter LTI-Systeme 111
4 3 Die zeitdiskrete Fourier-Transformation 114
431 Definition und Konvergenz 114
432 Eigenschaften der zeitdiskreten Fourier-Transformation 115
433 Zeitdiskrete Fourier-Transformation sinusförmiger Signale 118
4 4 Korrelation und Energiedichte 118
4 5 Die Z-Transformation 120
451 Definition und Konvergenzeigenschaften 120
452 Inverse Z-Transformation durch Integration 123
453 Inverse Z-Transformation durch Potenzreihenentwicklung 124
454 Inverse Z-Transformation durch Partialbruchzerlegung und
Vergleich 126
455 Eigenschaften der Z-Transformation 129
4 6 Analyse diskreter LTI-Systeme 134
461 Pole und Nullstellen von FIR-Filtem 134
462 FIR-Filter mit linearer Phase 139
463 Entwurf von FIR-Filtem mit der Fenstertechnik 141
464 Pole und Nullstellen von rekursiven Filtern 146
Inhaltsverzeichnis
IX
465 Bestimmung der Impulsantwort eines rekursiven Filters 148
466 Stabilität diskreter Systeme 149
467 Minimalphasigkeit 152
468 Allpass-Filter 154
469 Entfaltung 156
4 6 10 Faktorisierung von rekursiven Systemen 157
4 7 Die Chirp-Z-Transformation 157
4 8 Zeitdiskrete Verarbeitung kontinuierlicher Signale 160
Literaturverzeichnis 162
5 Diskrete Blocktransformationen 165
5 1 Die diskrete Fourier-Transformation (DFT) 165
5 2 Die schnelle Fourier-Transformation 172
521 Radix-2-Decimation-in-Time-FFT 172
522 Radix-2-Decimation-in-Frequency-FFT 175
523 Radix-4-FFT 176
524 Split-Radix-FFT 177
525 Weitere FFT-Algorithmen 178
5 3 Die schnelle Faltung auf Basis der FFT 180
5 4 Die diskrete Kosinustransformation 181
5 5 Die diskrete Sinustransformation 185
5 6 Die diskrete Hartley-Transformation 186
5 7 Hadamard- und Walsh-Hadamard-Transformation 188
Literaturverzeichnis 189
6 Charakterisierung und Transformation von Zufallsprozessen 191
6 1 Eigenschaften von Zufallsvariablen 191
6 2 Zeitkontinuierliche Zufallsprozesse 195
621 Korrelationsfunktionen und Stationarität 195
622 Spektrale Leistungsdichte 198
623 Transformation stochastischer Prozesse durch lineare Systeme-200
624 Suchfilter (Matched-Filter) 201
625 Stationäre Bandpassprozesse 202
6 3 Die zeitkontinuierliche Karhunen-Lofeve-Transformation 205
6 4 Zeitdiskrete Zufallsprozesse 208
641 Korrelation und Leistungsdichte 209
642 Transformation zeitdiskreter Zufallsprozesse durch lineare
Systeme 210
643 Korrelationsmatrizen 211
644 Schätzung von Autokorrelationsfolgen und
Leistungsdichtespektren 213
6 5 Die diskrete Karhunen-Loeve-Transformation 215
6 6 Karhunen-Loeve-Transformation reellwertiger AR(l)-Prozesse 218
6 7 Whitening-Transformation 220
6 8 Independent Component Analysis 222
X
Inhaltsverzeichnis
Literaturverzeichnis 226
7 Multiratensysteme 227
7 1 Grundlegende Multiraten-Operationen 228
711 Filterung und Abtastratenumsetzung 228
712 Polyphasenzerlegung 230
713 Multiraten-Identitäten 232
714 Polyphasen-Interpolation und Dezimation 233
7 2 Zwei-Kanal-Filterbänke 236
721 Beziehungen zwischen Ein- und Ausgang 236
722 Quadratur-Spiegel-Filter 237
723 Perfekt rekonstruierende Zwei-Kanal-Filterbänke 238
724 Polyphasendarstellung perfekt rekonstruierender Zwei-Kanal-
Filterbänke 240
725 Paraunitäre Zwei-Kanal-Filterbänke 243
726 Paraunitäre Filterbank in Lattice-Struktur 247
727 Lifting-Strukturen 249
7 3 Filterbänke in Baumstruktur 250
7 4 Gleichförmige M-Kanal-Filterbänke 253
741 Beziehungen zwischen Ein- und Ausgang gleichförmiger
M-Kanal-Filterbänke 253
742 Polyphasendarstellung 255
743 Paraunitäre Filterbänke 257
744 Entwurf kritisch abgetasteter FIR-Filterbänke 258
7 5 DFT-Fdterbänke 259
7 6 Kosinus-modulierte Filterbänke 261
761 Die modulierte überlappende Transformation 262
762 Kosinus-modulierte Filterbänke mit kritischer Abtastung 267
763 Überabgetastete kosinus-modulierte Filterbänke 271
764 Pseudo-QMF-Bänke 272
7 7 Überlappende orthogonale Transformationen 273
7 8 Analyse von Filterbank-Eigenschaften 275
781 Frame-Analyse 275
782 Bifrequenzanalyse 277
7 9 Beschreibung von Zufallsprozessen in Multiratensystemen 279
791 Spektren stationärer und instationärer Prozesse 279
792 Effekte der Abtastratenumsetzung 281
793 Signalstatistik in gleichförmigen Filterbänken 282
7 10 Teilbandzerlegung endlich langer Signale 285
7 11 Teilbandcodierung von Bildern 288
7 12 Transmultiplexer-Filterbänke 289
Literaturverzeichnis 291
Inhaltsverzeichnis
XI
8 Die Kurzzeit-Fourier-Transformation 295
8 1 Transformation analoger Signale 295
811 Definition 295
812 Zeit-Frequenz-Auflösung 296
813 Die Unschärferelation 298
814 Das Spektrogramm 300
815 Rücktransformation 302
8 2 Transformation zeitdiskreter Signale 303
8 3 Die schnelle Faltung mittels der STFT 307
8 4 Spektrale Subtraktion auf Basis der STFT 308
Literaturverzeichnis 310
9 Die Wavelet-Transformation 311
9 1 Die zeitkontinuierliche Wavelet-Transformation 311
9 2 Wavelets für die Zeit-Skalen-Analyse 315
9 3 Integrale Rücktransformation und Energieerhaltung 317
9 4 Wavelet-Reihen 319
941 Dyadische Abtastung 319
942 Erhöhung der Frequenzauflösung durch die Aufteilung von
Oktaven 321
9 5 Die diskrete Wavelet-Transformation 323
951 Das Konzept der Mehrfach-Auflösung 323
952 Signalanalyse durch Multiraten-Filterung 329
953 Wavelet-Synthese durch Multiraten-Filterung 330
954 Eigenschaften der diskreten Filter 332
9 6 Konstruktion von Wavelets durch Vorgabe von Filterkoeffizienten 333
961 Die allgemeine Vorgehensweise 333
962 Momente 339
963 Regularität 341
964 Wavelets mit endlicher Zeitdauer 341
9 7 Wavelet-Familien 342
971 Biorthogonale linearphasige Wavelets 342
972 Orthonormale Daubechies-Wavelets 347
973 Coiflets 348
9 8 Wavelet-Transformation zeitdiskreter Signale 350
981 Der Ä-Trous-Algorithmus 351
982 Zeitdiskretes Morlet-Wavelet 355
9 9 Die Dual-Tree-Wavelet-Transformation 356
9 10 Wavelet-basierte Bildkompression 357
9 11 Spärliche Wavelet-Repräsentationen und ihre Anwendungen 358
9 11 1 Erzeugung spärlicher Repräsentationen 359
9 11 2 Wavelet-basierte Rauschreduktion 361
9 11 3 Komprimierte Abtastung 362
Literaturverzeichnis 363
XII
Inhaltsverzeichnis
10 Zeit-Frequenz-Verteilungen 365
10 1 Die Ambiguitätsfunktion 365
10 2 Die Wigner-Verteilung 369
10 2 1 Definition und Eigenschaften 369
10 2 2 Beispiele von Zeit-Frequenz-Verteilungen 372
10 2 3 Kreuzterme und Kreuz-Wigner-Verteilungen 374
10 2 4 Einfluss linearer Operationen 376
10 3 Allgemeine Zeit-Frequenz-Verteilungen 378
10 3 1 Verschiebungsinvariante Zeit-Frequenz-Verteilungen 379
10 3 2 Beispiele verschiebungsinvarianter Zeit-Frequenz-Verteilungen 381
10 3 3 Affin-invariante Zeit-Frequenz-Verteilungen 386
10 3 4 Zeitdiskrete Berechnung von Zeit-Frequenz-Verteilungen 387
10 4 Das Wigner-Ville-Spektrum 389
Literaturverzeichnis 394
11 Parameter- und Signalschätzung 395
11 1 Prinzipien der Parameterschätzung 395
11 1 1 Maximum-a-posteriori-Schätzung 395
11 1 2 Maximum-Likelihood-Schätzung 398
11 1 3 Schätzung mit minimalem quadratischen Fehler 400
11 1 4 Eigenschaften von Schätzverfahren 400
11 2 Lineare Parameterschätzung 401
11 2 1 Lineare erwartungstreue Schätzungen 401
11 2 2 Lineare Schätzungen mit minimalem mittleren quadratischen
Fehler (MMSE-Schätzer) 406
11 3 Lineare Optimalfilter 413
11 3 1 Wiener-Filter ohne Einschränkung der Filterlänge 413
11 3 2 Wiener-Filter mit endlicher Länge 416
11 3 3 Lineare Prädiktion um einen Schritt 419
11 3 4 Prädiktorentwurf auf Basis endlicher Datenmengen 423
11 4 Mehrkanalige Optimalfilter 426
11 4 1 Beschreibung der mehrkanaligen Filterung 426
11 4 2 Das MINT-Theorem 429
11 4 3 Mehrkanalige lineare Optimalfilter 431
11 4 4 Blinde Quellentrennung 435
Literaturverzeichnis 436
Anhang 439
A l Mathematische Methoden für die Verarbeitung von N-Tupeln 439
All Die QR-Zerlegung 439
A12 Die Moore-Penrose-Pseudoinverse 440
A13 Der Nullraum 442
Al4 Householder-Transformationen 443
A15 Givens-Rotationen 446
A 2 Multivariate Gaußprozesse 448
Inhaltsverzeichnis
XIII
Literaturverzeichnis 451
A 3 Verzeichnis der wichtigsten Formelzeichen 452
A 4 Korrespondenztabellen 453 |
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