Stoßprobleme in Physik, Technik und Medizin: Grundlagen und Anwendungen
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| Published: |
Berlin
Springer Vieweg
[2020]
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|---|---|
| adam_text | INHALTSVERZEICHNIS
1 EINLEITUNG. 1
1.1 ZUM ZIEL DIESES BUCHES. 1
1.2 ZUR VERWENDUNG DIESES BUCHES. 2
LITERATUR. 3
2 KINEMATIK UND DYNAMIK RAEUMLICHER STOESSE VON KUGELN. 5
2.1 BEWEGUNGSGLEICHUNGEN. 5
2.1.1 GEOMETRIE UND NOTATION. 5
2.1.2 KINEMATIK UND DYNAMIK. 7
2.2 VEREINFACHUNGEN DER BEWEGUNGSGLEICHUNGEN. 9
2.2.1 WEITERE VEREINFACHENDE ANNAHMEN. 9
2.2.2 DIE STOSSZAHLEN. 11
2.3 ZUSAMMENFASSUNG. 13
LITERATUR. . 14
3 KONTAKTMECHANISCHE GRUNDLAGEN. 17
3.1 FUNDAMENTALLOESUNG DES HOMOGENEN ELASTISCHEN HALBRAUMS. 17
3.1.1 FUNDAMENTALLOESUNG FUER EINE PUNKTLAST. 17
3.1.2 DER KONTAKT ZWEIER ELASTISCHER KOERPER .. 18
3.2 REIBUNGSFREIER NORMALKONTAKT OHNE ADHAESION. 20
3.2.1 LOESUNG FUER DEN FLACHEN ZYLINDRISCHEN STEMPEL. 20
3.2.2 LOESUNG FUER EINE BELIEBIGE AXIALSYMMETRISCHE INDENTERFORM. 21
3.2.3 EINFLUSS DES REIBREGIMES. 24
3.3 REIBUNGSFREIER NORMALKONTAKT MIT ADHAESION. 25
3.3.1 EINFUEHRUNG.. 25
3.3.2 ADHAESIVER NORMALKONTAKT IN DER JKR-NAEHERUNG,... 28
3.3.3 THEORIE VON MAUGIS (PARABOLISCHER KONTAKT). 32
VII
BIBLIOGRAFISCHE INFORMATIONEN
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VIII INHALTSVERZEICHNIS
3.3.4 EINFLUSS DES REIBREGIMES. 36
3.4 TANGENTIALKONTAKT. 38
3.4.1 TANGENTIALKONTAKT OHNE GLEITEN. 38
3.4.2 CATTANEO-MINDLIN-THEORIE. 39
3.4.3 ERWEITERUNG AUF BELIEBIGE BELASTUNGSGESCHICHTEN. 41
3.5 TORSIONSKONTAKT. 45
3.5.1 TORSIONSKONTAKT OHNE GLEITEN. 45
3.5.2 TORSIONSKONTAKT MIT GLEITEN. 47
3.5.3 ERWEITERUNG AUF BELIEBIGE BELASTUNGSGESCHICHTEN
(PARABOLISCHER KONTAKT). 50
3.6 VISKOELASTIZITAET. 52
3.6.1 EINFUEHRUNG. 52
3.6.2 DAS ALLGEMEINE LINEAR-VISKOELASTISCHE MATERIALGESETZ. 53
3.6.3 BERUECKSICHTIGUNG DER KOMPRESSIBILITAET (NORMALKONTAKT). 55
3.6.4 RHEOLOGISCHE MODELLE. 56
3.6.5 BEHANDLUNG VISKOELASTISCHER KONTAKTPROBLEME
NACH LEE UND RADOK. 61
3.6.6 ERWEITERUNG AUF BELIEBIGE BELASTUNGSGESCHICHTEN. 62
3.7 FUNKTIONALE GRADIENTENMEDIEN. 63
3.7.1 EINFUEHRUNG. 63
3.7.2 FUNDAMENTALLOESUNG DES INHOMOGENEN HALBRAUMS. 65
3.7.3 REIBUNGSFREIER NORMALKONTAKT OHNE ADHAESION. 67
3.7.4 REIBUNGSFREIER NORMALKONTAKT MIT ADHAESION IN DER
JKR-NAEHERUNG. 69
3.7.5 TANGENTIALKONTAKT. 71
3.8 PLASTIZITAET. 73
3.8.1 EINFUEHRUNG. 73
3.8.2 NORMALKONTAKT OHNE ADHAESION (PARABOLISCHER KONTAKT). 74
3.8.3 NORMALKONTAKT MIT ADHAESION (PARABOLISCHER KONTAKT). 82
3.9 ZUSAMMENFASSUNG. 84
LITERATUR. 87
4 DIE METHODE DER DIMENSIONSREDUKTION IN DER KONTAKTMECHANIK. 95
4.1 REIBUNGSFREIER NORMALKONTAKT OHNE ADHAESION. 95
4.2 REIBUNGSFREIER NORMALKONTAKT MIT ADHAESION. 98
4.2.1 ABBILDUNG DES ADHAESIVEN NORMALKONTAKTES
IN DER JKR-NAEHERUNG. 98
4.2.2 ABBILDUNG DES ADHAESIVEN NORMALKONTAKTES NACH MAUGIS. 99
4.3 TANGENTIALKONTAKT. 100
4.4 TORSIONSKONTAKT. 103
INHALTSVERZEICHNIS
IX
4.5 VISKOELASTIZITAET. 105
4.6 FUNKTIONALE GRADIENTENMEDIEN. 107
4.6.1 REIBUNGSFREIER NORMALKONTAKT OHNE ADHAESION. 107
4.6.2 REIBUNGSFREIER NORMALKONTAKT MIT ADHAESION IN DER
JKR-NAEHERUNG...... 108
4.6.3 TANGENTIALKONTAKT. 109
4.7 ZUSAMMENFASSUNG. 109
LITERATUR. 110
5 QUASISTATISCHER NORMALSTOSS AXIALSYMMETRISCHER KOERPER. 113
5.1 QUASISTATIK...... 113
5.2 ELASTISCHER NORMALSTOSS OHNE ADHAESION.. 115
5.2.1 HOMOGENE MEDIEN. 115
5.2.2 FUNKTIONALE GRADIENTENMEDIEN. 118
5.3 ELASTISCHER NORMALSTOSS MIT ADHAESION. 120
5.3.1 HOMOGENE MEDIEN MIT JKR-ADHAESION. 120
5.3.2 HOMOGENE MEDIEN MIT ADHAESION NACH MAUGIS
(PARABOLISCHER KONTAKT). 122
5.3.3 FUNKTIONALE GRADIENTENMEDIEN MIT JKR-ADHAESION. 124
5.4 VISKOEL ASTISCHER NORMALSTOSS OHNE ADHAESION. 125
5.4.1 INKOMPRESSIBLES KELVIN-VOIGT-MEDIUM. 125
5.4.2 VERGLEICH MIT EXPERIMENTELLEN ERGEBNISSEN. 131
5.4.3 INKOMPRESSIBLES STANDARDMEDIUM. 133
5.4.4 INKOMPRESSIBLES KELVIN-MAXWELL-MEDIUM. 138
5.4.5 KOMPRESSIBLES KELVIN-VOIGT-MEDIUM. 140
5.5 ELASTO-PLASTISCHER NORMALSTOSS OHNE ADHAESION. 142
5.5.1 THEORETISCHE MODELLIERUNG. 143
5.5.2 VERGLEICH MIT EXPERIMENTELLEN ERGEBNISSEN. 145
5.6 ELASTO-PLASTISCHER NORMALSTOSS MIT ADHAESION. 147
5.7 ZUSAMMENFASSUNG. 152
LITERATUR. 153
6 QUASISTATISCHE EBENE STOESSE VON KUGELN. 157
6.1 ELASTISCHER SCHIEFER STOSS OHNE GLEITEN. 157
6.1.1 HOMOGENE MEDIEN... 158
6.1.2 FUNKTIONALE GRADIENTENMEDIEN. 163
6.2 VISKOELASTISCHER SCHIEFER STOSS OHNE GLEITEN. 166
6.2.1 INKOMPRESSIBLES KELVIN-VOIGT-MEDIUM. 167
6.2.2 INKOMPRESSIBLES KELVIN-MAXWELL-MEDIUM. 168
X
INHALTSVERZEICHNIS
6.3 ELASTISCHER SCHIEFER STOSS MIT GLEITEN. 169
6.3.1 HOMOGENE MEDIEN. 170
6.3.2 FUNKTIONALE GRADIENTENMEDIEN. 175
6.3.3 VERGLEICH MIT EXPERIMENTELLEN ERGEBNISSEN. 176
6.4 VISKOELASTISCHER SCHIEFER STOSS MIT GLEITEN. 177
6.5 ELASTO-PLASTISCHER SCHIEFER STOSS MIT GLEITEN. 179
6.6 ZUSAMMENFASSUNG. 180
LITERATUR. 181
7 RAEUMLICHE EFFEKTE IN ELASTISCHEN STOESSEN VON KUGELN. 183
7.1 EINFLUSS DER ROTATION DER STOSSACHSE. 183
7.1.1 REIBUNGSFREIER STOSS OHNE ADHAESION... 184
7.1.2 REIBUNGSFREIER STOSS MIT JKR-ADHAESION ..... 188
7.1.3 STOSS MIT REIBUNG OHNE ADHAESION. 188
7.2 ELASTISCHER TORSIONSSTOSS. 190
7.2.1 STOSS OHNE GLEITEN. 191
7.2.2 STOSS MIT GLEITEN. 194
7.3 ZUSAMMENFASSUNG... 195
LITERATUR. 196
8 AUSGEWAEHLTE ANWENDUNGEN VON STOSSPROBLEMEN---......... 197
8.1 SCHLAGVERSCHLEISS. 198
8.2 STOSSBASIERTE TESTVERFAHREN. 199
8.2.1 MATERIALPRUEFUNG DURCH RUECKPRALLVERSUCHE .. 200
8.2.2 WEITERE STOSSBASIERTE TESTVERFAHREN. 203
8.3 GRANULAERE MEDIEN. 204
8.3.1 KINETISCHE THEORIE GRANULAERER MEDIEN. 204
8.3.2 NUMERISCHE SIMULATION GRANULAERER MEDIEN... 206
8.3.3 FORMEN GRANULAERER MEDIEN. 208
8.4 ASTROPHYSIKALISCHE ANWENDUNGEN. 212
8.4.1 KOLLISIONSMODELLE FUER EISPARTIKEL. 213
8.4.2 DYNAMIK DER RINGSYSTEME. 215
8.5 ANWENDUNGEN IM SPORTBEREICH. 216
8.5.1 BALLSPORTARTEN. 216
8.5.2 SCHUTZHELME. 218
8.6 ANWENDUNGEN IN DER MEDIZIN ... 218
8.7 ZUSAMMENFASSUNG. 220
LITERATUR... 222
9 ANHANG. 229
9.1 VERSCHIEBUNGEN BEI HERTZSCHEN TANGENTIALSPANNUNGEN ...............
229
INHALTSVERZEICHNIS
XI
9.2 TANGENTIALE SPANNUNGSVERTEILUNGEN FUER GRADIENTENMEDIEN. 232
9.2.1 KONTAKT OHNE GLEITEN. 232
9.2.2 PARABOLISCHER KONTAKT. 233
9.3 UEBERSICHT DER VERWENDETEN SPEZIALFUNKTIONEN. 234
9.3.1 ELLIPTISCHE INTEGRALE. 234
9.3.2 DIE GAMMA-FUNKTION. 234
9.3.3 DIE HYPERGEOMETRISCHE FUNKTION. 235
9.3.4 DIE BETA-FUNKTION. 236
9.4 QUELLCODE FUER VISKOELASTISCHEN SCHIEFEN STOSS MIT GLEITEN. 236
LITERATUR. 238
STICHWORTVERZEICHNIS
239
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