Numerische Mathematik:
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Berlin/Boston
De Gruyter
[2020]-
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| adam_text | INHALT
VORWORT
ZUR
ERSTEN
AUFLAGE
*
VII
VORWORT
ZUR
ZWEITEN
AUFLAGE
*
IX
VORWORT
ZUR
DRITTEN
AUFLAGE
*
X
VORWORT
ZUR
VIERTEN
AUFLAGE
*
XI
1
1.1
1.2
1.3
1.4
WICHTIGE
PHAENOMENE
DES
NUMERISCHEN
RECHNENS
*
1
NUMERISCHE
ALGORITHMEN
UND
FEHLER
-----
2
FEHLERFORTPFLANZUNG,
KONDITION
UND
NUMERISCHE
INSTABILITAET
-----
7
RUNDUNGSFEHLER
BEI
GLEITPUNKT-ARITHMETIK
-----
19
AUFGABEN
*
31
2
2.1
2.2
2.3
2.4
2.4.1
2.4.2
2.4.3
2.5
2.5.1
2.5.2
2.5.3
2.5.4
2.6
2.6.1
2.6.2
2.6.3
2.6.4
2.7
LINEARE
GLEICHUNGSSYSTEME
*
37
AUFLOESUNG
GESTAFFELTER
SYSTEME
*
37
/.(/-FAKTORISIERUNG
UND
GAUSS-ELIMINATION
-----
42
PIVOT-STRATEGIEN
UND
NACHITERATION
-----48
SYSTEME
MIT
SPEZIELLEN
EIGENSCHAFTEN
*
68
POSITIV
DEFINITE
SYSTEME
-----68
TRIDIAGONALE
GLEICHUNGSSYSTEME
*
73
DIE
FORMEL
VON
SHERMAN
UND
MORRISON
-----
77
GENAUIGKEITSFRAGEN,
FEHLERABSCHAETZUNGEN
*
80
NORMEN
-----
80
SINGULAERWERTZERLEGUNG,
SVD
-----85
FEHLERABSCHAETZUNGEN,
KONDITION
-----
90
RUNDUNGSFEHLERANALYSE
DER
GAUSS-ELIMINATION
*
96
ITERATIVE
VERFAHREN
*
103
KONVERGENZ
DER
NACHITERATION
*
103
SPEKTRALRADIUS
UND
KONVERGENZ
EINER
MATRIX
*
105
SPEZIELLE
ITERATIONSVERFAHREN
*
107
AUSBLICK:
ENTWICKLUNG
NEUER
ITERATIONSVERFAHREN
*
117
AUFGABEN
-----126
3
3.1
3.1.1
3.1.2
3.1.3
EIGENWERTPROBLEME
*
135
EIGENWERTE
UND
EIGENVEKTOREN
*
135
STETIGKEITSAUSSAGEN
*
136
EIGENSCHAFTEN
SYMMETRISCHER
MATRIZEN
*
139
GERSCHGORIN
KREISE
*
140
XIV
*
INHALT
3.2
NICHTSYMMETRISCHES
EIGENWERTPROBLEM:
DIE
POTENZMETHODE
-----
145
3.2.1
DAS
GRUNDVERFAHREN
-----
145
3.2.2
INVERSE
POTENZMETHODE
-----149
3.2.3
DEFLATIONSTECHNIKEN
-----
151
3.3
SYMMETRISCHES
EIGENWERTPROBLEM:
Q/?-METHODE
-----
154
3.3.1
TRANSFORMATIONSMATRIZEN:
GIVENS-ROTATIONEN
-----154
3.3.2
TRANSFORMATIONSMATRIZEN:
HOUSEHOLDER-REFLEXIONEN
-----
160
3.3.3
TRANSFORMATIONSMATRIZEN:
SCHNELLE
GIVENS-TRANSFORMATIONEN
*
165
3.3.4
Q/?-ALGORITHMUS
FUER
SYMMETRISCHE
EIGENWERTPROBLEME
-----169
3.4
AUFGABEN
-----
175
4
NICHTLINEARE
GLEICHUNGEN
IN
EINER
VARIABLEN
*
181
4.1
PROBLEMSTELLUNG
*
181
4.2
FIXPUNKT-ITERATION
-----184
4.3
NEWTON-VERFAHREN
UND
SEKANTEN-VERFAHREN
*
192
4.4
DAS
VERFAHREN
VON
MUELLER
-----
200
4.5
INTERVALL-VERFAHREN
-----
202
4.6
FEHLERANALYSE
DER ITERATIONSVERFAHREN
*
206
4.7
TECHNIKEN
ZUR
KONVERGENZBESCHLEUNIGUNG
*
216
4.8
AUSBLICK:
VERFAHREN
HOEHERER
KONVERGENZORDNUNG
-----
222
4.9
GLOBALISIERUNG
LOKAL
KONVERGENTER
VERFAHREN
*
224
4.9.1
DAEMPFUNGSSTRATEGIEN
-----
224
4.9.2
HOMOTOPIEVERFAHREN
-----
229
4.10
NULLSTELLEN
REELLER
POLYNOME
*
233
4.10.1
ANWENDUNG
DES
NEWTON-VERFAHRENS
-----
233
4.10.2
DAS
QD-VERFAHREN-----
244
4.11
AUFGABEN
*
251
5
NICHTLINEARE
GLEICHUNGEN
IN
MEHREREN
VARIABLEN
*
259
5.1
FIXPUNKTE
VON
FUNKTIONEN
MEHRERER
VARIABLEN
*
259
5.2
NEWTON-VERFAHREN
-----
262
5.3
QUASI-NEWTON-VERFAHREN
-----
271
5.4
DAS
VERFAHREN
VON
BROWN
-----
276
5.5
NICHTLINEARES
AUSGLEICHSPROBLEM
-----
282
5.5.1
PROBLEMSTELLUNG
-----
282
5.5.2
GAUSS-NEWTON-VERFAHREN
-----
284
5.5.3
ABSTIEGSVERFAHREN
-----
288
5.5.4
LEVENBERG-MARQUARDT-VERFAHREN
*
291
5.6
DEFLATIONSTECHNIKEN
-----
296
5.7
ZUR
KONDITION
NICHTLINEARER
GLEICHUNGEN
*
301
5.8
AUFGABEN
-----
303
LITERATUR
*
309
LISTE
DER
VERWENDETEN
SYMBOLE
*
313
STICHWORTVERZEICHNIS
*
315
INHALT
XV
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